随机振动基础知识培训(谷风研究)

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随机振动基础

分为平均部分和脉动部分去考虑。满足这个条件之后，我们就可以进行傅里叶变换，将随机
过程��(��)由时域转换到频域：
∞
��(��) = ∫ ��(��) exp(−��) ��
−∞
进一步可以将自相关函数进行傅里叶变换得到自功率谱密度函数：
函数。因为随机过程可以看成是 n 个随机变量的集合，每个随机变量的概率分布不一样，那么每个随机变量的均值也就不一样，也就是说每个时刻的均值不一样。（2）均方值：��2(��) = ��{��2(��)} （3）自相关函数：��(��1, ��2) = ��[��(��1)��(��2)]，这是随机过程最重要的一个数字特征，虽然这个数字特征的意义其实不是很明显，但是这么定义给后面的运算带来了很大的方便。（4）自协方差函数：��(��1, ��2) = ��{[��(��1) − ��(��1)][��(��2) − ��(��2)]} 若��1 = ��2，则自协方差函数变为:
随机过程按照统计特性的一些特点，可以进行分类。一般可以分为严格平稳随机过程、广义平稳随机过程和非平稳随机过程。严格平稳随机过程指任意阶概率分布函数在时间参数的任意平移下保持不变，但是这在实际中一般难以满足，所以我们把条间放松一点，就成了后面的广义平稳随机过程，其满足条件为：
��(��) = �� =常数 ��(��, �� + ��) = ��(��) 即均值为常数，不随时间发生变化，其次还要求自相关函数只依赖于时间差，而与过程的起始时刻没有关系。由随机过程方差的定义，对于广义平稳过程，还可以推出： ��2�� (��) = ��2�� =常数

随机振动--第1章-1.1

影响乘坐的舒适性；降低机器及仪表的精度
危害人体健康；引起机械设备及土木结构的破坏；
琴弦振动；振动沉桩、振动拔桩以及振动捣固等；振动检测；
?
√
√．系统设计和系统辨识
系统尚不存在，需要设计合理的系统参数，使系统在已知激励下达到给定的响应水平。

系统已经存在，需要根据测量获得的激励和响应识别系统参数，
以便更好地研究系统特性。

?√√已知系统的激励和响应
求系统参数
?√√确定系统的激励
实际系统力学原理微分
方程
解析
解
数学工具
理论分析
解决振动问题的方法。

《随机振动课件全》课件

01
02
பைடு நூலகம்
03
概率密度函数
描述随机变量取值的概率分布情况。
自相关函数
描述随机过程某一时刻的取值与另一时刻取值之间的相关性。
互相关函数
描述两个随机过程之间的相关性。
随机振动的频域分析
傅里叶变换
将时域信号转换为频域信号，便于分析信号的频率成分。
频谱分析
通过对频域信号的分析，得到信号中各频率成分的幅值和相位信息。
03 随机振动的测试与实验
测试设备与传感器
测试设备
为了进行随机振动测试，需要选择合适的测试设备，包括振动台、激振器等。这些设备应具备足够的功率和频率范围，以模拟各种实际环境中的振动情况。
传感器
传感器是用于测量振动的关键设备，包括加速度计、速度传感器和位移传感器等。选择合适的传感器需要考虑其灵敏度、线性范围和频率响应等参数，以确保准确测量振动数据。
稳定性问题，为实际工程提供理论支持。
随机振动控制与减振
02
研究如何通过控制策略和减振技术降低随机振动对工程结构的
影响，提高结构的抗振性能。
随机振动测试与实验
03
发展先进的测试技术和实验方法，对随机振动进行准确测量和
实验验证，为理论研究提供数据支撑。
未来发展方向与趋势
跨学科交叉研究
将随机振动研究与材料科学、控制理论、人工智能等领域进行交叉融合，开拓新的研究领域和应
数据处理与分析
数据处理
在获得原始振动数据后，需要进行一系列数据处理，包括滤波、去噪、归一化和平滑处理等。这些处理有助于提取有用的信息，并消除干扰和异常值对数据的影响。
VS
结果分析
分析处理后的数据可以帮助理解结构的动力学特性和行为。分析方法包括频域分析和时域分析等，可以揭示结构的共振频率、阻尼比和模态形状等信息。根据分析结果，可以对结构进行优化或改进设计，以提高其抗振性能和稳定性。

随机振动基础知识

3. 非线性的来源分:一个是振荡系统的力学参数的非线性, 对于地震工程来说,一般是指迟滞行为,这样的系统常常显示复杂的非线性现象,例如
多吸引子,跳跃现象,分岔和混沌;
Random Vibration
3
2.1 傅里叶变换
Random Vibration
4
2.1 傅里叶变换
Random Vibration
省略二次高阶小量
Lold ΔH ΔLHold R S yy,old @Eˆ
Random Vibration
31
4.7 随机振动试验：控制算法（续）
11
eˆ11 2l11
j1
eˆ j1
11l
l11
j1
( j 2,..., N )
j 1
eˆjj
(
jil
* ji
* ji
l
ji
)
jj
i 1
2.2 功率谱密度
人体振动反应对频率敏感；垂直振动敏感区域4~8HZ,水平是2HZ以下；
时间越长人体能够不疲劳地承受的加速度均方根值就越小
Random Vibration
i •• xຫໍສະໝຸດ S fi 上f下i
••
x
(
f
)df
10
2.2 功率谱密度
0.5
p(x)
1
e
(
x )2 2 2
2
0.4
但是这样的一个觧很少有实用价值, 原因是我们用的
一条记录, 那是以前发生的, 将来发生的记录是不会
和过去的记录一样的.这样,我们不能知道将来的精确
的情况, 但还要估计一个大概可能的结果.
这就是随机动力学要解决的问题.如果结构本身的

随机振动基础知识

随机振动基础知识目录一、内容描述 (2)1.1 定义与特点 (2)1.2 研究背景与意义 (3)1.3 振动基础知识的引入 (4)二、随机振动理论基础 (5)2.1 随机过程基本概念 (7)2.2 随机变量的统计特性 (8)2.3 随机信号的描述与分析 (9)三、随机振动信号分析 (10)3.1 随机振动信号的分类 (11)3.2 信号的频谱分析 (12)3.3 信号的时频分析 (13)四、随机振动系统的建模与特性分析 (15)4.1 系统建模方法 (16)4.2 系统传递函数与响应特性 (17)4.3 系统稳定性分析 (18)五、随机振动系统的分析与控制策略 (20)5.1 振动系统分析方法 (21)5.2 振动控制策略设计 (22)5.3 控制策略性能评估与优化 (23)六、随机振动实验与测试技术 (24)6.1 实验设计原则与方法 (26)6.2 振动测试技术介绍 (27)6.3 实验数据处理与分析方法 (28)七、随机振动在各个领域的应用实例分析 (29)7.1 机械工程领域应用实例 (31)7.2 土木工程领域应用实例分析 (32)一、内容描述随机振动是指在没有外力作用下，物体由于内部分子或原子的热运动而产生的振动。

这种振动具有随机性和无规律性，是自然界中普遍存在的现象。

随机振动的基本知识包括振动的概念、类型、周期、频率、振幅等基本概念和计算方法。

还涉及到随机振动的稳定性、能量传递、阻尼等现象及其影响因素。

本文档将详细介绍随机振动的基础理论，包括振动方程、波动方程、阻尼振动等内容，并通过实例分析来帮助读者更好地理解和掌握随机振动的基本原理。

1.1 定义与特点随机振动是一种振动模式，其振幅、频率和相位随时间变化，且没有规律性。

与确定性振动（如规则的正弦波或方波振动）不同，随机振动往往由多种频率成分组成，这些成分具有一定的概率分布。

在随机振动分析中，这一特性通常通过功率谱密度函数来描述。

随机振动的一个显著特点是它在时间域内的非周期性和随机性，以及在频率域内的频谱均匀分布。

振动知识培训

ω 0 表示振动角频率；
ϕ 为初相位；
t 为振动时刻；数可以得出其瞬时速度
(2 )式的位移方程求一阶倒
& x = A ω 0 cos( ω 0 t + ϕ ) = A ω 0 sin( ω 0 t + ϕ + 求二阶倒数得出加速度 && = − A ω 0 2 sin( ω 0 t + ϕ ) L (4 ) x 对于 (3 )式表示速度与位移相差
11
g
0
f
3f
5f
7f
f
非周期性振动的频谱。非周期振动可用傅立叶积分表示，且其频谱是一条连续的曲线，称为连续谱，一个完整的连续谱应包括由零到无限大的所有频率的分量。
p0 F0= 1/t0 t 0 0 f
12
随机振动
严格来说一切振动都是随机的，当随机因素可以忽略时，可看做是确定振动，这时可以用简单函数或这些函数的组合来描述。另一种不能用确定函数而只能用概率和统计方法描述振动规律的运动称为随机振动。如车辆因路面的高低不平，飞行器等等随机振动如下图：从振动的单个样本 xi (t ) 观察，有不确定性、不可预估性和相同条件下的其他各次振动的不重复性。各次振动记录是随机函数，它的总体称为随机过程，记作：
5
先以单自由度无阻尼振动介绍简谐振动
下图是一个只在垂直方向运动的单自由度质量弹簧系统：假如系统在初始 ′′ 是受到外界的扰动，使质量m具有初 m x = − k ( x 0 t + x ) + mg 速度或位移，则系统将发生振动，其运动方程式为： x 为平衡位置时的变形， kx = mg , 故上式变为
粘性阻尼的自由振动，虽然是现实中所有振动都是有阻尼的，情况比较复杂这里不作介绍！

随机振动基础知识培训分解

f2
f1 f 2
23
Random Vibration
4.4 随机振动试验参考谱：例题
f1 20Hz, f 2 150Hz,Wu ( f 2 ) 0.02g 2 /Hz n m 2 3
f1 20 4 2 Wu ( f1 ) Wu ( f 2 ) 0.02 3.556 10 g /Hz 150 f2
Random Vibration
15
3.2 振动夹具的设计与要求
1. 在正弦振动条件下，试件任一安装孔位置附近（比如传感器固定中心点与安装孔中心位置之间的距离10mm以内）的实测幅值误差不得超过规定值的10% 2. 在随机振动条件下，试件任一安装孔附近（比如传感器固定中心点与安装孔中心位置之间的距离10mm以内）位置在任一频率下其加速度功率谱密度保持在规定值的2dB 到-1dB之内，有难度时，500Hz以内时应在-3dB到3dB之内，500Hz以上时应在-6dB到3dB之内。超过允许误差的累积带宽应限制在整个试验频带范围的5%以内。 3. 在任何频率上，相互正交并与试验驱动轴正交的两个轴上的振动加速度应不大于试验轴向加速度的0.45倍（或加速度功率谱密度的0.2倍），随机振动时，允许在累积频率不超过300Hz内超出以上限制。
补充随机相位
D ALP
Syy (GA) L( PP H ) LH (GA)H
在实际的试验系统中，由于频响函数测量误差、系统非线性和输入输出噪声等的影响导致 GA I
必须在控制系统中加入反馈修正环节，进行逐次迭代修正
Random Vibration 30
Grms A1 A2 A3 7.56g
Random Vibration

随机振动基础知识培训教材

Random Vibration
19
4.3 随机振动试验参考谱
试验基本方法：通过控制器（计算机、数据采集与发送系统）使振动台面产生满足设定的参考谱要求的随机振动。典型加速度参考谱：
Random Vibration
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3.2 振动夹具的设计与要求
1. 在正弦振动条件下，试件任一安装孔位置附近（比如传感器固定中心点与安装孔中心位置之间的距离10mm以内）的实测幅值误差不得超过规定值的10% 2. 在随机振动条件下，试件任一安装孔附近（比如传感器固定中心点与安装孔中心位置之间的距离10mm以内）位置在任一频率下其加速度功率谱密度保持在规定值的2dB 到-1dB之内，有难度时，500Hz以内时应在-3dB到3dB之内，500Hz以上时应在-6dB到3dB之内。超过允许误差的累积带宽应限制在整个试验频带范围的5%以内。 3. 在任何频率上，相互正交并与试验驱动轴正交的两个轴上的振动加速度应不大于试验轴向加速度的0.45倍（或加速度功率谱密度的0.2倍），随机振动时，允许在累积频率不超过300Hz内超出以上限制。
Random Vibration
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4.1 随机振动试验概况
随机振动试验：在实验室利用振动台等振动设备模拟结构在实际中的随机振动环境，对结构的强度、可靠性、寿命等进行检验和确认。
随机振动试验基本框图：
Y
响应信号
X Z
振动台
试件台面
激励信号
功率放大器
Random Vibration
信号采集与发送系统
2
1.2 随机问题的分类
1. 按随机性的来源分:一个是激励过程的随机性, 这是随机振动理论主要解决的问题; 一个是振动系统的参数的随机性,这是参数随机振动理论.

《随机振动分析基础》课件

提高解决实际问题的能力
本课程注重理论与实践相结合，通过案例分析和实验操作，培养学生解决实际随机振动问题的能力。
培养跨学科的思维方式
通过本课程的学习，培养学生具备跨学科的思维方式，能够综合运用多学科知识进行复杂工程问题的分析和解决。
02
随机振动概述
随机振动定义
随机振动定义
随机振动是指一种具有随机特性的振动，其参数（如振幅、频率、相位等）在一定的统计规律下变化。
03
随机振动理论基础
概率论基础
概率
描述随机事件发生的可能性，通常用0到1之间的实数表示。
随机变量
表示随机事件的数值结果，可以是离散的也可以是连续的。
概率分布
描述随机变量取值的可能性，常见的概率分布有正态分布、泊松分布等。
随机过程基础
01
02
03
随机过程
由随机变量构成的序列或函数，每个随机变量表示某一时刻的状态。
传统振动分析方法的局限性
传统的确定性振动分析方法难以处理随机振动问题，需要引入概率统计方法进行深入研究。
学科交叉的重要性
随机振动分析涉及到多个学科领域，如概率论、统计学、结构动力学等，需要跨学科的知识和思维方式。
课程目的
1 2 3
掌握随机振动的基本概念和原理
通过本课程的学习，使学生了解随机振动的基本概念、原理和分析方法，为后续的工程应用和研究打下基础。
功率谱密度法
功率谱密度法是一种基于频域分析的方法，用于研究随机振动信
号的频率特性。
它通过对随机振动信号进行频谱分析，提取出信号的功率谱密度函数，从而描述随机振动信号在
不同频率范围内的能量分布。
功率谱密度法在随机振动分析中具有广泛的应用，可以用于研究结构的振动模态、地震工程等领

随机振动基础知识培训课件

试验基本方法：通过控制器（计算机、数据采集与发送系统）使振动台面产生满足设定的参考谱要求的随机振动。典型加速度参考谱：
学习交流PPT
20
4.3 随机振动试验参考谱（续）
倍频程octave f f1 2 2 x ,f2 与 f1 之间有 x 个倍频程， x 1 时为 1 倍频程
分贝decibel 10logW 2 dB（ W 为加速度谱值） W 1
学习交流PPT
i
••
x
S ( f
i 上
f
i 下
••
x
f
) df
10
2.2 功率谱密度
0.5
p(x) 1 e(x22)2
2
0.4
0.3
0, 3
0.2
0, 1
1, 1
0.1
均方根值(Root
0
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
Mean Square—
RMS)，又称有效值： R M S E(X2) x2p(x)dx
3. 非线性的来源分:一个是振荡系统的力学参数的非线性, 对于地震工程来说,一般是指迟滞行为,这样的系统常常显示复杂的非线性现象,例如
多吸引子,跳跃现象,分岔和混沌;
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2.1 傅里叶变换
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2.1 傅里叶变换
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2.1 傅里叶变换
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2.1 傅里叶变换
功率谱密度曲线影响的一个极端例子：环境1：10-20Hz，1g^2/Hz，20-30Hz，0.1g^2/Hz 环境2：10-20Hz，0.1g^2/Hz ，20-30Hz，1g^2/Hz 两中环境的有效值均为 3.3g。产品的共振频率为15Hz，对20-30Hz内的振动放大5倍（功率谱密度放大25倍），则在两种环境下产品的响应分别为：5.9g和15.8g，相差巨大。

《随机振动分析基础》课件

用于产生激励信号，可以是力、速度或加速度
。
控制系统
用于控制试验过程，包括信号生成、放大和滤
波等。
试验原理
基于概率论和统计学原理，通过测量和分析随机振动信号来评估结构
的性能。
试验程序与数据处理
试验准备
确定试验参数、选择合适的设备和试件。
数据处理
对采集的数据进行滤波、放大、统计分析和绘制图表等处理。
数据采集
通过传感器记录振动信号，包括位移、速度和加速度等。
结果分析
根据处理后的数据评估结构的性能，如固有频率、阻尼比和传递函数等。
试验结果分析与验证
结果分析
01
对比试验结果与理论预测，分析误差来源和改进方向。
验证方法
02
通过对比不同试验条件下的结果，验证试验方法的可靠性和重
复性。
应用实例
03
介绍随机振动试验在工程实践中的应用，如结构健康监测、产
定义
随机过程是时间函数的集合，每个函数表示在某一时刻的随机变量。
分类
按照不同的特性，如平稳性、各态历经性、遍历性等，可以将随机过程分为不同的类型。
随机振动的统计特性
概率分布
描述随机振动幅值的可能取值及其概率。
均值和方差
描述随机振动幅值的平均值和离散程度。
自相关函数和功率谱密度
描述随机振动时间序列在不同时刻的相关性和频域特性。
这些振动可能会对车辆和船舶的结构造成影响，甚至影响乘客的舒适度。
随机振动分析用于优化车辆和船舶的结构设计，提高其稳定性和安全性。
土木建筑工程
建筑物和桥梁等土木工程结构在风、地震或其他自然灾害的作用下会受到随机振动的影响。
这些振动可能会导致结构的疲劳、损伤或破坏，影响结构的长期安全性和稳定性。

机械振动基础培训讲义课件

解：取静平衡位置为其坐标原点，
由动量矩定理，得
F
JO
d 2
dt 2
mgl cos
Fa cos
mg
F k( st a sin )
考虑到微转角,则 cos 1, sin
在静平衡位置处，有
mgl k sta
JO
d 2
dt 2
mgl k( st
a)a
ka2
l
JO ka2 0
n a
1. 阻尼
阻尼－系统中存在的各种阻力：干摩擦力，润滑
表面阻力，液体或气体等介质的阻力、材料内部的阻力。
物体运动沿润滑表面的阻力与速度的关系
Fc cv
C－粘性阻尼系数或粘阻系数
2. 振动微分方程
取平衡位置为坐标原点，在建立此系统的振动微分方程时，可以不再计入重力的影响。
Fk kx 弹性恢复力 Fc cx 粘性阻尼力
my ky 0 meq keq＝F0sin( t)
非线性振动－系统的刚度呈非线性特性时，将得到非线性运动微分方程，这种系统的振动称为非线性振动。
按系统的自由度划分：
单自由度振动－一个自由度系统的振动。
多自由度振动－两个或两个以上自由度系统的振动。
连续系统振动－连续弹性体的振动。这种系统具有无穷多个自由度。
物块的运动微分方程为
m
d2x dt 2
kx
c
dx dt
令:
2 n
k m
,
n c 2m
Fk Fc k
O
m v
x
c m
d2 dt
x
2
2n
dx dt
2 n
x
0
d2 dt

《随机振动基础》课件

确定试验目的和要求
明确试验目的，如评估产品的疲劳寿命、可靠性和稳定性等，并确定试验参数，如振动频率、幅值和试验时间等。
分析结果
对采集的数据进行分析，评估试样的性能和可靠性，并得出结论。
04
随机振动在工程中的应用
航空航天工程
飞机起落架设计
在飞机起飞和降落过程中，起落架会受到地面传来的随机振动，设计时需要考虑这种振动对起落架的影响，确保其安计过程中，需要考虑其动态特性，包括对随机振动的响应和稳定性等。通过合理的动态特性分析，可以优化机械系统的设计，提高其性能和稳定性。
05
随机振动研究的展望
随机振动研究的挑战
01
复杂环境下的随机振动分析
随着工程结构的复杂性和多样化，如何在复杂环境下进行准确的随机振
航天器结构分析
在航天器发射和运行过程中，会受到多种随机振动的影响，如火箭振动、大气湍流等。这些振动对航天器的结构安全和稳定性有重要影响，需要进行详细的分析和评估。
交通运输工程
车辆减振设计
在车辆设计中，需要考虑路面不平整等因素引起的随机振动对乘客舒适性和车辆使用寿命的影响。通过合理的减振设计，可以降低这些影响。
轨道结构分析
在铁路和城市轨道交通系统中，轨道结构的随机振动会影响列车运行的平稳性和安全性。需要对轨道结构进行详细的分析和评估，以确保其安全性和稳定性。
土木建筑工程
建筑物抗震设计
在地震等自然灾害发生时，建筑物会受到强烈的随机振动。为了确保建筑物的安全性和稳定性，需要进行合理的抗震设计。
桥梁健康监测
随机振动是由许多不同大小和方向的振动相互叠加而成的，每个振动都有其独立的概率分布函数。
随机振动的特性

振动理论基础__第六章随机振动

第六章随机振动
❖ 前面各章讨论的振动，其激励和响应都是时间的确定函数。但自然界和工程中大量振动现象都是非确定性的。
❖ 例如在不平路面上行驶的车辆振动、地震引起的结构振动等。它们的共同特征是激励和响应事先不能用时间的确定函数描述。这种具有不确定性的振动过程称作随机振动。
❖ 随机振动虽不具有确定性，但仍可利用统计的方法研究其规律性。随机振动的数学描述为随机过程，本章将首先简略地讨论随机过程的统计特性。对激励与响应的统计特性相互关系的研究是随机振动的重要内容。
车道路试验，记录下汽车大梁上某个点应力的时间历程。每次记录称作一个样本函数，样本的数目n必须很大，理论上应有无限多个。
❖ 随机过程是所有样本函数的集合，记作 X(t)(图6.1)。
❖ 在任一采样时刻，随机过程的各个样本值都不相同，构成一个随机变量。各个值之所以不同，是由于路面的不规则性等许多不确定因素影响的结果，对于随机过程的研究兴趣不在于样本函数本身，而在于总体的统计特性。
❖ (2)联合概率密度函数
❖ 设有两个随机过程X(t)和Y(t)，在给定时刻t
平稳随机过程 X (t) 的功率谱密度函数为自
相关函数 Rx ( ) 的傅里叶变换，即
❖
S x ()
Rx ( )ei d
(6.1.11)
❖ 其逆变换为
❖
Rx
(
)
1
2
S x ()ei d
(6.1.12)
❖ 以上两式构成傅里叶变换对，称作维纳—辛钦(Wiener—X )关系式。式（6.1.11）的积分
❖ 在介绍工程中几种典型随机振动问题之后，本章着重讨论线性多自由度系统和连续系统在单个和多个随机激励下的响应，主要采用功率谱密度方法在频率域内进行。最后简要讨论非线性系统的随机振动问题。

随机振动课程总结

• 1.8.维纳辛钦关系：Sx（w）与Rx（τ）是一对傅里叶变换对。当τ=0时可得到平均功率的谱表达式。我们可以知道，功率谱的定义为各频率对平均功率的贡献程度。如果探讨的是地震的话则谱的单位为：m^2/s^3.可以由此处看出功率谱的物理意义。
1、随机振动课程学习基础
1.9.随机地震地面运动模型 • 1.9.1.理想白噪声模型：这是最早来模拟地震地面运动的随机过程模型，
• 1.6.各态历经性：根据定义，在一般情况下平稳过程的集平均=样本平均。也就是说，一个平稳过程的均值函数及自相关函数可以由一个样本函数的相应统计值来代替。工程实际中我们先假设为各态历经，得到的结论如果不符各种资料的分析，则再修改假设。
• 1.7.傅里叶变换：傅里叶变换告诉我们，任何周期性时程曲线都可以近似的由傅里叶级数来代替。变量在任何时刻都包括所有频率，通过傅里叶变换及帕塞瓦尔等式可以得到功率谱密度的表达式。
3、对虚拟激励法的个人浅识
S xx x e iwt ~x S xx e iwt ~x S xx e iwt
H（w） H（w） H（w） H（w）
S yy | H |2 S xx
y He iwt
~y S xx He iwt
~y 1
S
xx
H
e iwt
1
~y 2 S xx H 2 e iwt
上图为虚拟激励法的基本原理图另外有如下关系：
[Syy]={y~}*.{y~}T [Sxy]={x~}*.{y~}T [Syx]={y~}*.{x~}T
3、对虚拟激励法的个人浅识
虚拟激励法的优点：克服了传统激励法计算速度慢，阻尼限制为经典阻尼，忽略不同阵型间耦合作用等等劣势，虚拟激励法仅仅用了构造简单的虚拟简谐激励及根据其稳态振动方面的知识就可进行复杂的结构随机振动分析。有效利用了计算机的处理，大大提高了计算效率。