全通系统与最小相位系统
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2 1
H ( z)
N
k 0 N
ak z N k ak z k
k 0
z
N k 0 N
N
ak z k ak z k
k 0
1 D ( z ) N z D( z )
a0 1
全通系统的特性
1
零点在单位圆外 极点在单位圆内
2
相位ϴ随着频率 ω 单调下降
3
全通系统的 特性
2017
全通系统和最小相位系统
目录
01
全通系统
02
最小相位系统
03
二者的关系
01
全通系统
全通系统的定义
全通系统是指系统频率响应的幅度在所有频率w下均为1或某一常 数的稳定系统。
1
公式
| H ap(e ) | （或常数） 1
jw
2
z 1 a H ap ( z ) K , 1 1 az a为实数且0 a 1
全通系统的应用
01
将全通系统与一个不稳定的滤 波器联级，可以将其变成一个 稳定的滤波器
02
全通系统可以作为相位均衡 器使用.
全通系统的应用
应用1
将全通系统与一个 不稳定的滤波器联 级，可以将其变成 一个稳定的滤波器
应用2
全通系统可以作为 相位均衡器使用.
02
最小相位系统
最小相位系统的定义
对于闭环系统,如果它的开环传递函数极点和零点的实部都小于 或等于零，则称它是最小相位系统，如果开环传递函数中有正实部 的零点或极点，或有延迟环节，则称系统是非最小相位系统。在保 持系统函数的幅频响应特性不变的情况下，使其相位最小的充分必 要条件是： 1、对于模拟信号系统，要求其零点(即使系统函数为零的复频 率值)仅位于S平面（即复频域平面）的左半平面或虚轴上；
2、对于离散信号系统，则要求其零点仅位于Z平面（即离散信
号复频域平面)的单位圆内或单位圆上，常可用于进行相位校正。
02
特点
特点
最小相位系统主要有以下2个特点：
1 2
如果两个系统有相同的幅频特性，那么对于大于零的任 何频率，最小相位系统的相角总小于非最小相位系统； 最小相位系统的幅频特性和相频特性直接关联，也就是说， 一个幅频特性只能有一个相频特性与之对应，一个相频特性 只能有一个幅频特性与之对应。对于最小相位系统，只要根 据对数幅频曲线就能写出系统的传递函数。
一阶全通系统
全通系统的定义
3 二阶全通系统 4 N阶全通系统
z 1 a * z 1 a H ap ( z ) K 1 1 az 1 az1 z 2 z 1 2r cos r 2 K 1 z 1 2r cos r 2 z 2 z d1 z d 2 K 1 d1 z 1 d 2 z 2
零极点 分布特 性
相位特 性
全通系 统的特 性
全通系统的零极点分布特性
1
零点均在单位圆外
3
零点和极点以单位圆 成镜像分布
2
极点均在单位圆外
4
零点（极点）以共轭 对形式出现
全通系统的相位特性
全通系统的相位特性 随频率单调下降，即有
性质1
d ( ) 0 d
性质2 对实稳定全通系统，当频率ω 从0变化到π时，N阶 全通系统的相位的改变为Nπ 。
03
二者的关系
2017
THANK YOU VERY MUCH
H ( z)
N
k 0 N
ak z N k ak z k
k 0
z
N k 0 N
N
ak z k ak z k
k 0
1 D ( z ) N z D( z )
a0 1
全通系统的特性
1
零点在单位圆外 极点在单位圆内
2
相位ϴ随着频率 ω 单调下降
3
全通系统的 特性
2017
全通系统和最小相位系统
目录
01
全通系统
02
最小相位系统
03
二者的关系
01
全通系统
全通系统的定义
全通系统是指系统频率响应的幅度在所有频率w下均为1或某一常 数的稳定系统。
1
公式
| H ap(e ) | （或常数） 1
jw
2
z 1 a H ap ( z ) K , 1 1 az a为实数且0 a 1
全通系统的应用
01
将全通系统与一个不稳定的滤 波器联级，可以将其变成一个 稳定的滤波器
02
全通系统可以作为相位均衡 器使用.
全通系统的应用
应用1
将全通系统与一个 不稳定的滤波器联 级，可以将其变成 一个稳定的滤波器
应用2
全通系统可以作为 相位均衡器使用.
02
最小相位系统
最小相位系统的定义
对于闭环系统,如果它的开环传递函数极点和零点的实部都小于 或等于零，则称它是最小相位系统，如果开环传递函数中有正实部 的零点或极点，或有延迟环节，则称系统是非最小相位系统。在保 持系统函数的幅频响应特性不变的情况下，使其相位最小的充分必 要条件是： 1、对于模拟信号系统，要求其零点(即使系统函数为零的复频 率值)仅位于S平面（即复频域平面）的左半平面或虚轴上；
2、对于离散信号系统，则要求其零点仅位于Z平面（即离散信
号复频域平面)的单位圆内或单位圆上，常可用于进行相位校正。
02
特点
特点
最小相位系统主要有以下2个特点：
1 2
如果两个系统有相同的幅频特性，那么对于大于零的任 何频率，最小相位系统的相角总小于非最小相位系统； 最小相位系统的幅频特性和相频特性直接关联，也就是说， 一个幅频特性只能有一个相频特性与之对应，一个相频特性 只能有一个幅频特性与之对应。对于最小相位系统，只要根 据对数幅频曲线就能写出系统的传递函数。
一阶全通系统
全通系统的定义
3 二阶全通系统 4 N阶全通系统
z 1 a * z 1 a H ap ( z ) K 1 1 az 1 az1 z 2 z 1 2r cos r 2 K 1 z 1 2r cos r 2 z 2 z d1 z d 2 K 1 d1 z 1 d 2 z 2
零极点 分布特 性
相位特 性
全通系 统的特 性
全通系统的零极点分布特性
1
零点均在单位圆外
3
零点和极点以单位圆 成镜像分布
2
极点均在单位圆外
4
零点（极点）以共轭 对形式出现
全通系统的相位特性
全通系统的相位特性 随频率单调下降，即有
性质1
d ( ) 0 d
性质2 对实稳定全通系统，当频率ω 从0变化到π时，N阶 全通系统的相位的改变为Nπ 。
03
二者的关系
2017
THANK YOU VERY MUCH