(完整版)小学五年级数学下册第二单元《因数和倍数》教材解读

新人教版小学五年级数学下册第二单元《因数和倍数》教材解读

一.教材说明：

本单元让学生在前面所学的整数知识基础上，进一步探索整数的性质。本单元涉及到的因数、倍数、

质数、合数以及第四单元中的最大公因数、最小公倍数都属于初等数论的基本内容。数论是一个历史悠久

的数学分支，它是研究整数的性质的一门学问，以严格、简洁、抽象著称。数学一直被认为是“科学的皇

后”，而数论则更被誉为“数学的皇后”，可见数论在数学中的地位。本单元的知识作为数论知识的初步，一直是小学数学教材中的重要内容。通过这部分内容的学习，可以使学生获得一些有关整数的知识，另一

方面，有助于发展他们的抽象思维。

二.教学内容

1．因数和倍数 2. 2、5、3的倍数的特征 3．质数和合数

三.教学目标

1．使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。

2．使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。

3．逐步培养学生的数学抽象能力。

四.编排特点

1．精简概念，减轻学生记忆负担。（也是与旧教材的区别）

（1）不再出现“整除”概念，直接从乘法算式引出因数和倍数的概念。

（2）不再正式教学“分解质因数”，只作为阅读性材料进行介绍。

（3）公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数移至“分数的意义和性质”单元，作为约分和通分的

知识基础，更突出其应用性。

2．注意体现数学的抽象性。

数论知识本身具有抽象性。学生到了高年级也应注意培养其抽象思维。

五.教学建议

1．加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。从因数和倍数的含

义去理解其他的相关概念。本单元中因数和倍数是最基本的两个概念，理解了因数和倍数的含义，对于

一个数的因数的个数是有限的、倍数的个数是无限的等结论自然也就掌握了，对于后面的公因数、公倍数

等概念的理解也是水到渠成。要引导学生用联系的观点去掌握这些知识，而不是机械地记忆一堆支离破碎、毫无关联的概念和结论。

2．要注意培养学生的抽象思维能力。由于本单元知识特有的抽象性，教学时要注意培养学生的抽象

思维能力。虽然我们强调从生活的角度引出数学知识，但数论本身就是研究整数性质的一门学科，有时不

太容易与具体情境结合起来，如质数、合数等概念，很难从生活实际中引入。而学生到了五年级，抽象能

力已经有了进一步发展，有意识地培养他们的抽象概括能力也是很有必要的，如让学生通过几个特殊的例

子，自行总结出任何一个数的倍数个数都是无限的，逐步形成从特殊到一般的归纳推理能力，等等。

3. 这部分内容可以用6课时进行教学。

六.具体编排及教学建议

1．因数和倍数

因数和倍数的概念：

过去：用b÷a＝n表示b能被a整除，b是a的倍数，a是b的约数。

现在：用na=b直接引出因数和倍数的概念。

（1）用2×6＝12给出因数和倍数的概念。

（2）用3×4＝12进一步巩固上述概念。

（3）让学生利用因数和倍数的概念自主发现12的其他因数。

（4）可引导学生利用一般的乘法算式×=归纳出因数和倍数的概念。

（5）说明本单元的研究范围。

注意以下几点：

（1）虽然不出现“整除”一词，但本质上仍是以整除为基础，因此，乘法算式中的乘数和积都必须

是整数。

（2）因数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在。

（3）注意区分乘法各部分名称中的“因数”和本单元中的“因数”的联系和区别。

（4）注意区分“倍数”与前面学过的“倍”的联系与区别。

例1：一个数的因数的求法

（1）可用不同的方法求出18的因数（列出积是18的乘法算式或列出被除数是18的除法算式），但应引导学生有序思考。

（2）用集合圈表示因数，为后面求两个数的公因数作铺垫。

一个数的因数的特点：

（1）最大因数是其自身，最小因数是1。

（2）因数个数有限。

（3）此结论通过例1和“做一做”中的特例通过不完全归纳法得出，体现了从具体到一般的思路。

例2：一个数的倍数的求法

（1）求法：用该数乘任一非0自然数所得的积都是该数的倍数。

（2）用集合圈表示倍数，为后面求两个数的公倍数作铺垫。

做一做

与例2结合起来，提供了2、3、5的倍数，为后面探讨2、3、5倍数的特征做准备。

一个数的倍数的特点：

（1）最小倍数是其自身，没有最大的倍数。

（2）倍数个数无限。

（3）此结论通过例1和“做一做”中的特例通过不完全归纳法得出，体现了从具体到一般的思路。

关于练习二中一些习题的说明和教学建议。

第2题，让学生分别找出36和60的因数，在学生完成题目后，教师可以有意识地让学生观察一下

有哪些数是这两个数共同的因数，这些共同因数中最大的是什么，为后面学习“公因数”和“最大公因

数”做准备。

第3题，让学生分别找出8和9的倍数，在学生完成题目后，教师可以有意识地让学生观察一下

有哪些数是这两个数共同的倍数，这些共同倍数中最小的是什么，为后面学习“公倍数”“最小公倍

数”“互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积”等知识做准备。

第5题，帮助学生辨析某些概念。如说因数和倍数时，必须说清楚谁是谁的因数（或倍数）。再

如，任何一个非零自然数的倍数的个数都是无限的，任何非零自然数都有因数1，等等。

第6题，通过猜数游戏巩固因数和倍数的概念，第（1）题，使学生认识到，随着限制条件的增多，

符合条件的数越来越少。实际上，题目中共有四个限制条件，先看42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42，其中只有7、14、21、42是7的倍数，这四个数中只有14和42是2的倍数，其中只有42才是3的倍数，所以，符合条件的数只有42。第（2）、（3）题，都使学生进一步理解一个数的最大因数和最小倍

数都是它本身。

第16页的思考题，是通过两个特殊的例子，引导学生通过不完全归纳，总结出以下的结论：如果

两个数都是一个数的倍数，那么这两个数的和也是这个数的倍数。还可以引导学生用数学化的方式对这个

结论加以证明：如果B是A的倍数，那么必然存在一个整数m，使B＝Am，如果C也是A的倍数，那么必然存在一个整数n，使C＝An，那么B＋C＝Am＋An＝A（m＋n），因此，B＋C也是A的倍数。这个结论还

可以进一步扩展：如果有n个数都是一个数的倍数，那么这n个数的和也是这个数的倍数。

2．因为2、5的倍数的特征在个位数上就体现出来了，而3的倍数涉及到各数位上的数字之和，较

为复杂，因此后安排3的倍数的特征。本部分内容对于熟练掌握约分、通分、分数的四则运算有很重要的

作用。

2.2、3、5的倍数的特征

2的倍数的特征

教学建议

教学时，可以先让学生观察情境图，并联想在生活中哪儿还见过双数、单数，如街道或胡同一边

的门牌号是双数，另一边是单数。接下来，让学生思考：为什么这些数称为双数？它们和2有什么联系？（学生在生活中已经具备了“双”即为“２个”的经验。）引导学生列出它们与2的倍数关系，说明这些

数都是2的倍数。也可以让学生联系前面学过的2的倍数的求法，说出若干个2的倍数。在此基础上，引

导学生通过观察，发现这些数的个位上都是0、2、4、6、8，从而形成猜想：所有2的倍数的个位上都是0、2、4、6、8。因此，判断一个数是不是2的倍数，只要看这个数的个位上是什么数就可以了。接下来，

可以让学生举出一些数（包括比较大的数，如1045、8394）进行验证。由于2的倍数的个数是无限的，无

法一一验证，在这儿，只要学生通过观察有限个2的倍数的特征，总结出所有2的倍数的特征就可以了，

不要求严格的数学证明（见参考资料）。

接下来，介绍偶数和奇数的概念。我们在这个单元中一般不考虑0，在这儿需要作一个特殊说明，

因为0也是2的倍数，因此0也是偶数。学生掌握了偶数和奇数的定义后，教师可以给出一些数，让学生

判断它们是奇数还是偶数，也可以让学生再举出一些偶数和奇数。在此基础上，可以引导学生将2的倍数的特征表示为“个位上是偶数的都是2的倍数”。

（1）从生活情境“双号”引入。

（2）观察2的倍数的个位数，总结出2的倍数的特征。