固体光谱学-第一章-光学常数及色散关系

数衰减律，即当光在物质中传播 距离后，光强的变化可简单地表示为
d
I I 0ed
(1.2)
式中 叫做吸收系数，量纲为cm-1, 表示光在固体中传播距离
d=1 / 时，光强衰减到原来的1/e。对于电导率不为零的耗散介质，
也就是吸收介质，吸收系数 相当大。
光在耗散介质中的传播，其波矢可用一个复数波动矢量来描述。
（1.3)
于是以 为角频k率的单k色r平面电ik磁i波场 （或 ）的时空关系可以表
示为
EH
（1.4)
E E0 exp(ik r it)
显情的然况等，下位电，面场光垂振波直幅的于E以等波0波相矢e位的x矢p面实虚(i与部部k等r 振r,幅指而k面数等ii并形振t不)式幅e重的面x合p衰垂(，减直其k。于i中在波 光r这矢)波的
6.2 分层优化的薄膜场致发光 6.3 异质结能带偏移的光电子能谱测量 6.4 一维和0维体系光谱
6.4.1 量子尺寸效应 6.4.2 一维和零维体系的态密度与光谱 6.5 多孔硅的吸收与发光 6.5.1 多孔硅的吸收光谱 6.5.2 多孔硅发光光谱的温度效应 6.6 非晶固体带间跃迁的吸收光谱 6.7 带一带尾态间的吸收 6.8 带隙态的吸收 6.9 非晶固体的发光光谱
3.6 吸收过程的量子力学处理 3.6.1 相互作用哈密顿量 3.6.2 跃迁几率 3.6.3 直接跃迁吸收谱的量子力学处理
3.7 联合态密度和临界点 3.8 宇称选择定则 3.9 激发态载流子的可能运动方式
3.9.1 晶格驰豫、导带电子热均化与无辐射复合 3.9.2 导带自由电子的吸收 3.9.3 带内子能谷之间的跃迁 3.10 导带与价带间复合发光 3.10.1 发光与吸收之间的关系 3.10.2 带间复合发光
第一章 光学常数及色散关系
光学常数:n; ; (r, i) ; (r ,i) ;
光学常数的频率依赖性叫做色散关系。
1.1 折射率与消光系数 实验发现，当一束光照射到某一固体上时，可能被反射、吸收或透过。
常用吸收率A、反射率R和透过率T来表示它们之间的关系，即
A+R+T=1
(1.1)
实验还发现，光在固体中传播时其强度一般要发生衰减，而且遵从指
固体光谱学
二0一七年
教材：
《固体光谱学(Solid State Spectroscopy)》，方容川编 著，中国科学大学出版社，2003年
参考书： 1.《半导体光学》（Semiconductor optics, SpringerVerlag)，C.F.Klingshirn，世界图书出版公司,1999年 2.《发光学与发光材料》，徐叙瑢，苏勉曾主编，化学工业 出版社，2004年 3.《半导体光谱和光学性质》，沈学础著，科学出版社， 2002年
2.2 薄膜的反射与透射 2.2.1 厚薄,考虑多次反射,忽略相位因子 2.2.2 薄膜,考虑干涉效应时的反射和透射光谱 2.2.3 多层膜的反射
2.3 椭偏光度法 2.4 克喇末-克朗尼格(KK)变换
2.4.1 光学响应函数及其性质 2.4.2 极化率和介电系数的KK变换 2.4.3 折射率和消光系数的KK变换 2.4.4 反射系数的KK变换2.5 微分形式的KK变换 2.6 光学响应函数的法语和法则 2.6.1 高频下光学响应函数的求和法则 2.6.2 低频下的求和法则
J
p / t
ip
(1.26)
在线性p 光学 响应范围0内，E 电极化强度的宏观表示为
(1.27)
比例系数 叫做电极化率，一般为复数量。极化使固体中产
生电位移矢量, 由于介电常数和电极化率一般为复数， 所以电
位 再移保矢持量平行D。，电极设化所强考度察的，介平P质均不光包场含自，由在电E方荷向, 上一、般不、D
虚部 。介质中的麦克斯韦方程组 可以表示为
kr
ki
k
D
0k
E
0
k B 0k H 0
k
E
B
0 H
k H D 0E
(1.5a) (1.5b) (1.5c) (1.5d)
其中,E、Ｄ、Ｈ、Ｂ分别表示介质中的电场强度、电位移矢量、
磁场强率和磁感应强度， 、 为介质的介电常数和磁导率，
光与物质相互作用的现象和规律性主要是通过光谱学的方法获得 的。固体光谱学包括固体的吸收、反射、发光和散射光谱等。
本课程主要论述固体光谱学的基本理论、基本方法和实际应用。
第一章是关于固体宏观光学常数的基本概念； 第二章介绍反射光谱以及用反射光谱测量固体光学常数的几种方 法； 第三章描述固体中价带到导带之间的吸收和发射过程及其光谱； 第四章是关于固体中一种重要的元激发态——激子的光谱；
第五章是固体中通过杂质和缺陷态的吸收和发射；
第六章低维和无序体系的光谱学性质；
第七章针对固体中微弱吸收的测量，给出光电导谱和光热偏 转光谱的原理和测量方法；
第八章到第十章是关于晶格振动的红外吸收和喇曼散射光谱 以及红外吸收和喇曼散射的选择定则。
第一章 光学常数及色散关系
1.1 折射率与消光系数 1.2 吸收系数 1.3 极化率 1.4 光电导率 1.5 光学常数的色散
该方程的所有解都是衰减波。 此时方程式（1.12)可以分解为
c2 ( kr
2
ki
2
)
2 r
c 2 (2kr ki ) 2 i
（1.13）
为方便，引入复数折射率 n n i ，其实部是通常的折射率n ,
虚部叫做消光系数 ，它们与复波矢 的关k系为
n
kr
c
ki
c
（1.14）
由此, (1.13)式可以化成更简洁的形式
第四章 激子光谱
4.1 带边吸收光谱的精细结构与激子跃迁的假设 4.2 弗仑克尔激子 4.3 万尼尔激子 4.4 允许和禁戒的激子跃迁
4.4.1 直接跃迁 4.4.2 间接跃迁 4.5 自由激子和束缚激子的复合发光 4.5.1 自由激子的复合 4.5.2 束缚激子的复合 4.5.3 激子发光线形 4.6 激子分子的复合发光 4.7 电子-空穴液滴及其性质 4.7.1 电子-空穴液滴及其性质 4.7.2 电子-空穴液滴的发光
第三章 带间跃迁的吸收与发射光谱
3.1 带间吸收光谱的实验定律 3.2 允许的直接跃迁
3.2.1 直接跃迁的能量和波矢关系 3.2.2 吸收光谱的计算 3.3 禁戒的直接跃迁 3.4 声子伴随的间接跃迁 3.4.1 间接跃迁的波矢和频率关系 3.4.2 间接跃迁吸收光谱的计算 3.4.3 间接跃迁吸收边的温度依赖 3.4.4 直接带中声子伴随的间接跃迁 3.5 杂质参与的间接跃迁 3.5.1 掺杂对声子参与间接跃迁的影响 3.5.2 通过杂质散射的间接跃迁
1. 对于振幅无衰减的介质, 为实数， 也是k实数，由此得
k k / c
波矢 k r与波长 和频率 f 的关系为
k 2 / 2f
（1.9） （1.10）
所以固体中的光速
/k c/ 。
又根据折射率的定义 c / n ，所以
n
（1.11）
(1.11)叫做麦克斯韦关系。
2. 对于振幅有衰减的介质， 为复k数，此时（1.8）式可表示为：
但采用平均场近似，可以将这种扰动平滑掉,即
E(rij ) E(ri )
以下所用光场即平均 ,
场 为对整个晶体取平均。 •
E(r) E(r)
密度经为典ρ（地x,看y,，z)频的率带ω电的粒入子射作光受(迫电振磁荡场，), 设将位引移起为介质中，电光荷r
场在每个原胞中诱导的偶极矩为
r
受迫振荡的位移
0和 0为真空中的 介电常数和磁导率。利用矢量公式
k k (k E) k (k E) E(k k ) 可以得到波矢 方k 程
2 0 0 k k
（1.6) (1.7)
对于非铁磁性物质， 1，真空中的光速
2 c2 (k k )
c 1/
00，上式 可以化为
（1.8）
方程式（1.8) 的解可分几种情况来讨论：
5.4 施主—受主对联合中心的吸收与发光 5.4.1 施主—受主对的能量状态 5.4.2 施主—受主对联合中心的吸收和发光光谱
5.5 等电子杂质中心的能量状态 5.5.1 等电子杂质中心的能量状态 5.5.2 等电子中心的吸收与发射光谱
第六章 低维和无序体系光谱
6.1 超晶格的吸收与发射光谱 6.1.1 超晶格的能量状态 6.1.2 超晶格的吸收光谱 6.1.3 超晶格的发光光谱
介电常数 磁，导率 和电导率 来表征，入射光的波段范围
设定为50nm~500 μ(25eV~0.002eV),其下限 λ0 设定为50 nm,使波 长足够短，但仍远大于原子半径。在这种假设下,作为一级近
似，所考察的固体仍可视为连续介质，介质中的微观场 E(rij) ( i代表原胞，j 代表原子）, 虽然在接近原子处会产生某种涨落，
E Em exp(it) Em * exp(it)
H
Hm
exp(it )
H
* m
exp(it )
H
m
Em
c 0
（1.16a） (1.16b) (1.16c)
式中光场的空间变化部分包括在振幅中，可以得到
I c 0 ( )* Em Em*
(1.17)
对于实 和复数 , 都可以得到
n2 2 r
2n i
所以
n
(1.15)
(1.15) 叫做广义的麦克斯韦关系。
1.2 吸收系数
吸收系数与光强有关。 光作为电磁波，其能流密度用
坡印亭矢量
S
E
表H 示。
光强表达式为
,I S
表示E×H矢量乘积的时间平均。
式中 E和 H为复数形式表示的平均场，完整的表达式应包括