第29章视图与投影
人教版数学九年级下册第29章《投影与视图》课堂教案
人教版数学九年级下册第29章《投影与视图》课堂教案一. 教材分析《投影与视图》这一章主要让学生了解和掌握投影的性质和特点，以及如何通过不同的投影方式来得到物体的视图。
内容主要包括平行投影、中心投影的概念，三视图的绘制方法等。
通过这一章的学习，学生可以更好地理解和应用几何知识，提高空间想象能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对空间图形有一定的认识。
但一部分学生可能对空间图形的理解和想象能力较弱，因此在教学过程中需要注重引导学生通过实际操作来加深对知识的理解。
三. 教学目标1.了解投影的性质和特点，掌握平行投影和中心投影的概念。
2.学会通过不同的投影方式来得到物体的视图，提高空间想象能力。
3.能够运用所学知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.投影的性质和特点2.平行投影和中心投影的概念3.三视图的绘制方法五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实际操作来解决问题。
2.利用多媒体辅助教学，展示实物投影和视图，帮助学生直观理解。
3.采用小组合作学习，让学生在讨论和交流中提高对知识的理解。
六. 教学准备1.多媒体教学设备2.实物模型3.绘图工具七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示不同的实物投影和视图，让学生感受投影和视图的魅力，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过具体的实物模型，向学生展示不同的投影方式，引导学生总结投影的性质和特点。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一个实物，通过实际操作来绘制该实物的三视图。
教师在此过程中进行指导，帮助学生解决问题。
4.巩固（10分钟）学生独立完成教材中的相关练习题，教师进行讲解和答疑。
5.拓展（10分钟）教师提出一些实际问题，引导学生运用所学知识进行解决，提高学生的实际应用能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关投影与视图的练习题，让学生在课后进行巩固和提高。
人教版初三数学九年级下册 第29章投影与视图教材分析 课件共37张
三种情形下铁丝的正投影的形状、大小如何？
2．二维图形的正投影规律探究
问题2 如图，把一块正方形硬纸板 P（例如正方形 ABCD ）放在三个不同位置 :
（1）纸板平行于投影面；（ 2）纸板倾斜于投影面； （3）纸板垂直于投影面 .
三种情形下纸板的正投影的形状、大小如何？
D
C
D
A
BA
C
B
D'
A'
Q
C'
29．1 投影
2课时
29．2 三视图
4课时
29．3 课题学习 制作立体模型
2课时
数学活动
小结
2课时
六、教学建议
1.重视借助直观模型，帮助学生克服立体几何知 识的不足。
2.重视结合实际例子讨论问题，在直观认识的基 础上归纳基本规律。 3.重视平面图形与立体图形的联系，从 不同角度 综合培养空间观念。
二、本章的地位及作用
空间观念是《课标（ 2011年版）》提到的十大核心 概念之一。本章对于 培养空间观念 有明显作用。 立体图 形与平面图形的相互转化问题， 是本章中的 核心问题 。 这包括：①从立体图形到平面图形的转化；②从平面图 形到立体图形的转化。因此，需要从两方面双向的认识 平面图形和立体图形的转化。掌握立体图形与相应平面 图形的联系是认识上述转化的关键。“由物画图”和 “由图想物”是本章中相互联系的两类问题。 投影规律 在两类问题中都是 主要的依据 。
《投影与视图》教材分析
一、2018中考说明的要求
考试内容
考试要求
A
B
C
图 形 与 几 何
图 形 的 变 化
图 形 的 投 影
了解中心投影和平行投 影的概念；会画直棱柱、 圆柱、圆锥、球的主视 图、左视图、俯视图； 了解展开图的概念；了 解直棱柱、圆柱、圆锥 等几何体的展开图。
人教版九年级下册第29章投影与视图29.2三视图教案
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和绘制的三视图。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三视图在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
-掌握三视图的绘制方法：学生需要掌握如何根据几何体在三个不同视图上的投影来绘制三视图，包括投影线、隐藏线、轮廓线等的正确表达。
-能够识别和绘制简单几何体的三视图：通过实际操作，学生应能够对常见的几何体如立方体、圆柱体、圆锥体等的三视图进行识别和绘制。
2.教学难点
-空间想象能力的培养：对于一些空间想象能力较弱的学生，理解几何体与其三视图之间的对应关系是一大难点。例如，如何从二维的视图想象出三维的形状。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调三视图的绘制方法和视图之间的相互关系这两个重点。对于难点部分，如隐藏线和投影线的处理，我会通过实物模型和示例图来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三视图相Байду номын сангаас的实际问题，如如何根据三视图还原一个几何体。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三视图的基本概念。三视图是指主视图、左视图和俯视图，它们分别从不同角度展示物体的形状。三视图是工程绘图和建筑设计中不可或缺的部分，它帮助我们更直观地理解物体的三维结构。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过一个简单的立方体，演示如何绘制三视图，并讲解三视图在实际中的应用。
-实际应用中的三视图理解：将三视图的知识应用到实际问题中，如解读建筑图纸或机械图纸，对于学生来说是一个挑战，需要他们将理论知识与实践相结合。
第29章 投影与视图全章教案
第二十九章投影与视图29.1投影（1）学习目标1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；2、了角平行投影和中心投影的区别。
3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
学习重点理解平行投影和中心投影的特征；学习难点在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。
教学互动设计备注（一）创设情境你看过皮影戏吗?皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。
皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。
（二）你知道吗北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．问题：那什么是投影呢？出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。
一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.（三）问题探究（在课前布置，以数学学习小组为单位）探究平行投影和中心投影和性质和区别1、以数学习小组为单位，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影。
2、不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？（四）应用新知：（1）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。
人教版数学九年级下册第29章《投影与视图》课堂教学设计
人教版数学九年级下册第29章《投影与视图》课堂教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册第29章《投影与视图》是本册教材中的一个重要章节，主要介绍投影的概念、分类以及投影的基本性质。
通过本章的学习，使学生了解投影在数学、物理、艺术等领域的应用，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
本章内容主要包括以下几个部分：1.投影的概念和分类2.正投影和斜投影3.投影的基本性质4.平行投影5.中心投影6.投影变换二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了平面几何、立体几何的基本知识，具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力。
但投影概念较为抽象，学生理解起来可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要运用生动形象的实例，引导学生直观地理解投影的概念，并通过大量的练习，使学生熟练掌握投影的性质和变换。
三. 教学目标1.了解投影的概念、分类和基本性质。
2.掌握正投影和斜投影的特点。
3.能够运用投影性质解决实际问题。
4.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.投影的概念和分类。
2.投影的基本性质。
3.投影变换。
五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物模型和多媒体动画，引导学生直观地理解投影的概念和性质。
2.运用讲解法，详细讲解投影的分类、基本性质和变换规律。
3.采用练习法，让学生在实践中巩固投影知识。
4.运用小组讨论法，培养学生合作学习的能力。
六. 教学准备1.投影仪、实物模型、多媒体动画。
2.投影习题、测验题。
3.投影实验材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物模型和多媒体动画，引导学生直观地了解投影的概念。
例如，用一个三角形模型在灯光下投影，让学生观察投影的特点。
2.呈现（10分钟）讲解投影的分类，包括正投影和斜投影。
通过示例，使学生了解正投影和斜投影的特点。
3.操练（10分钟）让学生进行投影练习，掌握投影的基本性质。
例如，让学生根据给定的物体，画出其正投影和斜投影。
4.巩固（10分钟）讲解投影变换，包括平行投影和中心投影。
人教版九年级数学下册《第二十九章投影与视图》教案
人教版九年级数学下册《第二十九章投影与视图》教案一. 教材分析《人教版九年级数学下册》第二十九章《投影与视图》是学生在学习了平面几何、立体几何的基础上，进一步研究三视图、投影等知识。
这一章节的内容既巩固了学生以前所学的几何知识，又为后续的立体几何学习打下基础。
本章主要包括以下几个知识点：1.投影的概念和分类2.正投影和斜投影3.视图的概念和分类4.一视图、二视图、三视图的画法5.几何体的三视图二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了平面几何的基本知识，对几何图形的认知有一定的基础。
但投影与视图的概念对于他们来说比较抽象，需要通过具体的实例和实践活动来理解和掌握。
另外，学生对于空间想象能力的培养还不够，需要在教学过程中加强训练。
三. 教学目标1.让学生理解投影的概念，掌握正投影和斜投影的性质。
2.让学生掌握视图的分类，学会画一视图、二视图、三视图。
3.培养学生空间想象能力，提高他们解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.投影的概念和分类2.正投影和斜投影的性质3.视图的画法4.空间想象能力的培养五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物和模型展示投影与视图的概念和性质。
2.采用实践操作法，让学生动手画一视图、二视图、三视图，培养空间想象能力。
3.采用问题驱动法，引导学生思考和探讨，提高他们解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备投影仪、实物、模型等教学道具。
2.准备相关的练习题和测试题。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示实物和模型，引导学生观察和思考，让学生初步认识投影和视图的概念。
2. 呈现（10分钟）教师通过投影仪展示PPT，详细讲解投影的分类、正投影和斜投影的性质，以及视图的分类和画法。
3. 操练（10分钟）学生分组进行实践活动，每组选择一个几何体，分别画出它的三视图。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4. 巩固（10分钟）教师出示一些练习题，让学生独立完成，检查他们对于投影与视图知识的掌握程度。
初中数学人教九年级下册第二十九章 投影与视图2 平行投影与中心投影(教案)
第二十九章投影与视图投影第1课时平行投影与中心投影教学目标【知识与技能】1.经历实践探索，了解投影、平行投影和中心投影的概念；2.了解平行投影和中心投影的区别.【过程与方法】经历观察、思考的过程，感受生活中的投影广泛存在着，从中体会平行投影与中心投影的联系和区别.【情感态度】使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学应用意识.【教学重点】掌握投影的含义，体会中心投影与平行投影的联系和区别.【教学难点】中心投影与平行投影的联系与区别.教学过程一、情境导入，初步认识物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子.请观察下面三幅图片，感受日常生活中的一些投影现象，并引入教材练习以加深理解.二、思考探究，获取新知一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.有时光线是一组互相平行的射线，如太阳光或探照灯光的一束光中的光线.由平行光线形成的投影是平行投影，例如物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影.由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影，如物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.如图所示的是三角尺在灯光（点光源）下的投影.由此可以看出点光源下物体的投影是物体的放大图形，这两个图形是位似图形.【思考】如何判断一个物体的投影是平行投影还是中心投影呢？【教学说明】学生间相互交流，进一步体验平行投影和中心投影的关系.【归纳结论】如果投影与物体的对应点连线互相平行，则此时的投影是平行投影，如果对应点的连线交于一点，则此时的投影为中心投影.三、典例精析，掌握新知(2) 当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？（3）在(2)的情况下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗?例2 请举出生活中的投影现象，说说它们是平行投影还是中心投影？【教学说明】本环节的两个问题都可让学生自主探究或相互交流.教师巡视指导，听取学生的观点,加深对知识的理解.四、师生互动，课堂小结通过这节课的学习你有哪些收获？你还有什么疑问？【教学说明】师生共同回顾本节知识，在相互交流中巩固新知.当堂测评2. 下面属于中心投影的是 ( )A. 太阳光下的树影B. 皮影戏C. 月光下房屋的影子D. 海上日出3. 晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是( )A. 先变短后变长B. 先变长后变短C. 逐渐变短D. 逐渐变长4. 小玲和小芳两人身高相同，两人站在灯光下的不同位置，已知小玲的影子比小芳的影子长，则可以判定小芳离灯光较______.（填“远”或“近”） .5.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察广场的旗杆随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻广场的旗杆在地面上的影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为-----综合应用：如图，路灯（P点）距地面8米，身高米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点沿OA所在的直线行走14米到B点时，影子的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？教学反思本课时通过引入具体情境，让学生感受平行投影与中心投影的特征，进而探讨中心投影与平行投影的区别与联系，这进一步发展了学生的抽象概括能力.。
九年级数学下册第二十九章投影与视图29
C．135°
D．150°
[解析] B 根据圆锥的底面圆半径得到圆锥的底面 圆周长，也就是圆锥的侧面展开图的弧长，根据勾 股定理得到圆锥的母线长，利用弧长公式可求得圆 锥的侧面展开图中扇形圆心角的度数．
图K－27－4
第3课时 由三视图到展开图
4．2018·威海 图K－27－5是某圆锥的主视图和左视图，该圆
第3课时 由三视图到展开图
二、填空题
8．如图K－27－9是一个几何体的三视图，若这个几何体的体 积是36，则它的表面积是___7_2____．
图K－27－9
第3课时 由三视图到展开图
9．如图K－27－10是某几何体的三视图，其中主视图和左视图 是由若干个大小相同的正方形构成的．根据图中所标的尺寸， 该几何体的表面积是__1_6_＋_π___．
第3课时 由三视图到展开图
(3)由圆锥母线长为 6 cm，底面圆半径为 2 cm，可得此圆锥侧面展开图(扇形) 的圆心角为 120°，半径为 6 cm，如图，连接 AB′，B′C，B′D，则∠B′AC ＝60°， ∴△AB′C 为等边三角形，B′D 的长为蚂蚁所爬行的最短路程．∵D 为 AC 的中 点，∴B′D⊥AC，∴B′D＝ AB′2－AD2＝ 62－32＝3 3(cm)，即蚂蚁爬行的 最短路程为 3 3 cm.
最短路程．
图K－27－14
第3课时 由三视图到展开图
解：(1)圆锥． (2)由三视图知该圆锥的底面直径为 4 cm，母线长为 6 cm，∴圆锥的侧面积 S 侧 ＝12×4π×6＝12π(cm2)，底面圆的面积为 π×(42)2＝4π(cm2)，故该几何体的 表面积为 12π＋4π＝16π(cm2)．
6．一个长方体的三视图如图 K－27－7 所示，若其俯视图为正方
第二十九章 投影与视图(解析版)
班级姓名学号分数第二十九章投影与视图（A卷·知识通关练）核心知识1. 投影1．下列各种现象属于中心投影的是()A．晚上人走在路灯下的影子B．中午用来乘凉的树影C．上午人走在路上的影子D．阳光下旗杆的影子【分析】根据中心投影的性质，找到是灯光的光源即可．【解答】解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有A选项得到的投影为中心投影．故选：A．【点评】此题主要考查了中心投影的性质，解决本题的关键是理解中心投影的形成光源为点还是平行光线．2．如图，小亮居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小亮由A处径直走到B处，他在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是()A．B．C．D．【分析】根据中心投影的性质得出小亮在灯下走的过程中影长随路程之间的变化，进而得出符合要求的图象．【解答】解：小路的正中间有一路灯，晚上小亮由A处径直走到B处，他在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系应为：当小亮走到灯下以前：l随S的增大而减小；当小亮走到灯下以后再往前走时：l 随S 的增大而增大，∴用图象刻画出来应为B ．故选：B ．【点评】此题主要考查了函数图象以及中心投影的性质，得出l 随S 的变化规律是解决问题的关键．3．如图，11A B 是线段AB 在投影面P 上的正投影，20AB cm =，170ABB ∠=︒，则投影11A B 的长为( )A ．20sin70cm ︒B ．20cos70cm ︒C ．20tan70cm ︒D ．20sin 70cm ︒【分析】如图，过点A 作1AH BB ⊥于点H ，则四边形11AHB A 是矩形，解直角三角形求出AH ，可得结论．【解答】解：如图，过点A 作1AH BB ⊥于点H ，则四边形11AHB A 是矩形，11AH A B ∴=，在Rt ABH ∆中，sin7020sin70()AH AB cm =⋅︒=⋅︒，1120sin 70()A B AH cm ∴==︒．故选：A ．【点评】本题考查平行投影，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．4．如图所示，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )A．B．C．D．【分析】平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．【解答】解：A、影子的方向不相同，故本选项错误；B、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确；C、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误；D、影子的方向不相同，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了平行投影特点，难度不大，注意结合选项判断．5．人从路灯下走过时，影子的变化是()A．长→短→长B．短→长→短C．长→长→短D．短→短→长【分析】由题意易得，离光源是由远到近再到远的过程，根据中心投影的特点，即可得到身影的变化特点．【解答】解：因为人在路灯下行走的这一过程中离光源是由远到近再到远的过程，所以人在地上的影子先变短后变长．故选：A．【点评】本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．6．由四个相同小立方体拼成的几何体如图所示，当光线由上向下垂直照射时，该几何体在水平投影面上的正投影是()A．B．C．D．【分析】根据平行投影的定义进行判定即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，当光线由上向下垂直照射时，该几何体在水平投影面上的正投影有4个小正方形组成，如图.故选：A．【点评】本题主要考查了平行投影，熟练掌握平行投影的应用进行求解是解决本题的关键．7．太阳发出的光照在物体上是()，路灯发出的光照在物体上是()A．平行投影，中心投影B．中心投影，平行投影C．平行投影，平行投影D．中心投影，中心投影【分析】根据平行投影与中心投影的定义判断即可．【解答】解：太阳发出的光照在物体上是平行投影，路灯发出的光照在物体上是中心投影．故选：A．【点评】本题考查中心投影，平行投影等知识，解题的关键是理解中心投影，平行投影的定义，属于中考常考题型．8．下列现象是物体的投影的是()A．灯光下猫咪映在墙上的影子B．小明看到镜子里的自己C ．自行车行驶过后车轮留下的痕迹D ．掉在地上的树叶【分析】利用投影的定义确定答案即可．【解答】解：A 、灯光下猫咪映在墙上的影子是投影，符合题意；B 、小明看到镜子里的自己是镜面对称，不是投影，不符合题意；C 、自行车行驶过后车轮留下的痕迹不是投影，不符合题意；D 、掉在地上的树叶不是投影，不符合题意，故选：A ．【点评】考查了中心投影和中心对称的知识，判断投影是中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点，那么所得到的投影就是中心投影．9．如图，在平面直角坐标系中，点光源位于(2,2)P 处，木杆AB 两端的坐标分别为(0,1)，(3,1)．则木杆AB 在x 轴上的影长CD 为( )A ．3B ．5C ．6D ．7【分析】利用中心投影，作PE x ⊥轴于E ，交AB 于M ，如图，证明PAB CPD ∆∆∽，然后利用相似比可求出CD 的长．【解答】解：过P 作PE x ⊥轴于E ，交AB 于M ，如图，(2,2)P ，(0,1)A ，(3,1)B ．1PM ∴=，2PE =，3AB =，//AB CD ，∴AB PM CD PE =， ∴312CD =， 6CD ∴=，故选：C ．【点评】本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．10．如图，EB 为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P 处与地面BE 的距离为1.6米，车头FACD 近似看成一个矩形，且满足32FD FA =，若盲区EB 的长度是6米，则车宽FA 的长度为( )米．A ．117B ．127C ．137D ．2 【分析】通过作高，利用相似三角形的对应高的比等于相似比，列方程求解即可．【解答】解：如图，过点P 作PM BE ⊥，垂足为M ，交AF 于点N ，则 1.6PM =，设FA x =米，由32FD FA =得，23FD x MN ==， 四边形ACDF 是矩形，//AF CD ∴， PAF PBE ∴∆∆∽，∴PN FA PM EB=， 即1.66PN x =， 415PN x ∴=， PN MN PM +=，∴42 1.6153x x +=， 解得，127x =， 故选：B ．【点评】本题考查视点、视角、盲区的意义，此类问题可以转化为相似三角形的知识进行解答．核心知识2．简单几何体的三视图11．下列几何体中，从左面看到的形状为三角形的是()A．B．C．D．【分析】四个几何体的左视图：长方体是长方形，圆锥是等腰三角形，圆柱是矩形，三棱锥是长方形，由此可确定答案．【解答】解：因为圆柱、三棱锥的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，长方体的左视图是长方形，故左视图是三角形的几何体是圆锥；故选：B．【点评】本题主要考查三视图的左视图的知识；考查了学生的空间想象能力，属于基础题．12．如图所示，下列几何体中主视图是圆的是()A．B．C．D．【分析】根据球体、圆锥、圆柱、正方体的主视图的形状进行判断即可．【解答】解：球体的主视图是圆，圆锥体的主视图是三角形，圆柱的主视图是长方形，正方体的主视图是正方形，故选：A．【点评】本题考查简单几何体的三视图，掌握圆柱、圆锥、正方体、球的三视图的形状是正确判断的前提．13．如图的四个几何体，它们各自从正面，上面看得到的形状图不相同的几何体的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据三视图的定义一一判断即可．【解答】解：正方体的主视图，俯视图相同，都是正方形；三棱柱的主视图是矩形（包括中间的一条虚线），俯视图是三角形．圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆．圆锥的主视图是三角形，俯视图是圆（包括圆心）．故选：C．【点评】本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．14．襄阳牛杂面因襄阳籍航天员聂海胜的一句“最想吃的还是我们襄阳的牛杂面”火爆出圈，引发了全国人民的聚焦和关注．襄阳某品牌牛杂面的包装盒及对应的立体图形如图所示，则该立体图形的主视图为()A．B．C．D．【分析】根据主视图的意义，从正面看该立体图形所得到的图形进行判断即可．【解答】解：从正面看，是一个矩形，故选：A．【点评】本题考查简单几何体的主视图，理解视图的意义，掌握三视图的画法是正确判断的前提．15．下面立体图形中，从左面看到的平面图形与其他三个不一样的是()A．B．C．D．【分析】A，B，D从左面看到的图形为三角形，C从左面看到的图形为长方形．【解答】解：A，B，D从左面看到的图形为三角形，C从左面看到的图形为长方形，故选：C．【点评】本题考查了常见几何体三视图的相关知识，关键在于要知道从哪个方位进行观察．16．分别观察如图所示几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的有()A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答即可．【解答】三棱柱的主视图和俯视图是矩形，左视图是三角形；球的三视图都是圆；圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆；正方体的三视图都是正方形．所以主视图、左视图和俯视图完全相同的有2个．故选：B．【点评】本题考查的是几何体的三视图，理解主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形是解题的关键．17．如图，从左面观察这个立体图形，得到的平面图形是()A．B．C．D．【分析】根据解答组合体的三视图的画法画出左视图即可．【解答】解：这个组合体的左视图如下：故选：A．【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体的三视图的画法及形状是正确解答的前提．18．如图是由6块相同的小正方体组成的立体图形，从左面看到的形状是()A．B．C．D．【分析】根据简单组合体的三视图得出结论即可．【解答】解：根据题意知，组合体的左视图为，故选：B．【点评】本题主要考查简单组合体的三视图，熟练掌握简单组合体的三视图是解题的关键．19．如图，将一个规则几何体的上半部分钻一个圆孔，则该几何体的俯视图是()A．B．C．D．【分析】根据几何体的俯视图得出结论即可．【解答】解：由题意知，几何体的俯视图为，故选：A．【点评】本题主要考查几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键．20．图所示的几何体的左视图是()A．B．C．D．【分析】根据简单组合体的三视图得出结论即可．【解答】解：由题意知，几何体的左视图为，故选：B．【点评】本题主要考查简单组合体的三视图，熟练掌握简单组合体的三视图是解题的关键．21．如图，该几何体的左视图是()A．B．C．D．【分析】根据几何体的左视图得出结论即可．【解答】解：根据题意知，几何体的左视图为，故选：D．【点评】本题主要考查简单组合体的三视图，熟练掌握简单组合体的三视图是解题的关键．22．如图，是由两个正方体组成的几何体，则从上面看该几何体的形状图为()A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看到的几何体的形状图是C，故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．23．如图所示的几何体的左视图()A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看，是一个矩形，矩形的中间有一条横向的虚线，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．24．一个圆柱和正三棱柱组成的几何体如图水平放置，其主视图是()A．B．C．D．【分析】根据简单组合体的三视图的定义画出其主视图即可．【解答】解：这个组合体的主视图如下：故选：B．【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的前提．核心知识3．由三视图判断几何体25．已知圆锥的三视图及相关数据如图所示，则这个圆锥的侧面展开图（扇形）的圆心角度数为( )A ．270︒B ．216︒C ．108︒D ．135︒【分析】根据展开图的扇形的弧长等于圆锥底面周长计算．【解答】解：观察三视图得：圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，所以圆锥的母线长为5cm ，56180n ππ=， 解得216n =︒．故选：B ．【点评】考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．26．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的左视图为( )A ．B ．C．D．【分析】由已知条件可知，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1．据此可作出判断．【解答】解：该几何体的左视图为．故选：A．【点评】本题考查了几何体的三视图的画法，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图形是俯视图．27．用3个大小相同的小正方体搭成的几何体，从三个方向看到的形状图如图所示，则这个几何体可能是( )A．B．C．D．【分析】在俯视图上摆小立方体，确定每个位置上摆小立方体的个数，得出答案．【解答】解：在俯视图标出相应位置摆放小立方体的个数，如图所示：则这个几何体可能是．故选：B．【点评】本题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．28．如图是从三个方向看到的由一些相同的小正方体构成的几何体的形状图，则构成这个几何体的小正方体的个数是()A．8 B．7 C．6 D．5【分析】由主视图易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图和左视图可得第二层立方体的个数，相加即可．【解答】解：由三视图易得最底层有6个正方体，第二层有2个正方体，那么共有628+=个正方体组成．故选：A．【点评】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．29．如图四个由小正方体拼成的立体图形中，从正面看是的是()A．B．C．D．【分析】先画出各个图形从正面看的视图，再判断即可．【解答】解：A、图形从正面看得出的图形为，故本选项不符合题意；B、图形从正面看得出的图，故本选项不符合题意；C、图形从正面看得出的图形为，故本选项符合题意；D、图形从正面看得出的图形为，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，能理解三视图的定义是解此题的关键．30．一个几何体是由7个完全相同的小正方体搭建而成的，从上面看到的形状图如图所示，则从正面看到的形状图不可能是()A．B．C．D．【分析】根据俯视图可知最下面一层有6个小正方体，所以第二层有1个，即可判断出答案．【解答】解：根据俯视图可知最下面一层有6个小正方体，所以第二层有1个，所以主视图不可能为C．故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，利用了主视图的定义．考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．31．一个立体图形，从上面看到的平面图形，从左面看到的平面图形，搭成这样的几何体所需要的小正方体个数为()A．5 B．6 C．7 D．5或6【分析】根据从上面看到的图形结合从左面看到的图形，可以确定这个立体图形需要小正方体的个数．【解答】解：如图，这个几何体需要的小正方体个数为21115+++=（个)或22116+++=（个)．故选：D．【点评】本题考查由三视图判定几何体，简单的三视图等知识，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．32．一个长方体，从左面、上面看得到的图形及相关数据如图，则从正面看该几何体所得到的图形的面积为()A．6 B．8 C．12 D．9【分析】先根据从左面、从上面看到的形状图的相关数据可得，从正面看到的形状图是长为4宽为2的长方形，再根据长方形的面积公式计算即可．【解答】解：根据从左面、从上面看到的形状图的相关数据可得：从正面看到的形状图是长为4宽为2的长方形，则从正面看到的形状图的面积是428⨯=；故选：B．【点评】此题考查了由三视图判断几何体，关键是根据从左面、从上面看到的形状图的相关数据得出从正面看到的形状图是长为4宽为2的长方形．33．如图，三视图所对应的立体图形是下面的()A．圆柱B．正方体C．三棱柱D．长方体【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，根据给出的三视图，分析、判定出即可．【解答】解：根据题意，从俯视图中知，这个立体图形有3条棱，底面为三角形，从左视图中可知，侧面是长方形，从主视图可知，正面是长方形，因此，符合条件的几何体是三棱柱．故选：C ．【点评】本题主要考查了由三视图判定几何体，主要考查了学生的抽象思维能力和空间想象能力．34．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的左视图中a 的值为()A ．1.8B ．1.7C 3D ．2【分析】根据三视图的定义以及正三角形的性质进行计算即可．【解答】解：如图，由图形中所标识的数据可知，在俯视图中，2AB =，ABC ∆是正三角形，过点C 作CM AB ⊥于M ，112AM BM AB ∴===，33CM AM ∴==，即左视图中a 3故选：C ．【点评】本题考查由三视图判断几何体，简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的形状以及正三角形的性质是解决问题的前提．35．一个圆锥体容器的主视图如图1所示，向其中注入一部分水后，水的高度如图2所示，则图2中，上水面所在圆的半径长为( )A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．6cm【分析】根据相似三角形的性质列出算式计算即可求解．【解答】解：设上水面所在圆的半径长为为x cm ，依题意有：2123812x -=， 解得3x =．故选：C ．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，关键是得到上水面所在三角形与主视图所在三角形相似．。
人教版九年级数学下册《第二十九章投影与视图》教学设计
人教版九年级数学下册《第二十九章投影与视图》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学下册《第二十九章投影与视图》是学生在学习了平面几何、立体几何等相关知识后，对三维空间进行进一步探索的一章。
本章主要内容有：三视图、斜二测画法、简单几何体的直观图等。
通过本章的学习，使学生掌握投影的基本原理，提高学生的空间想象能力，培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对平面几何、立体几何有一定的了解。
但学生在空间想象力方面存在差异，部分学生对三维空间的认知仍较为困难。
此外，学生在学习过程中，往往对理论知识较感兴趣，但对实际操作、动手能力培养方面略显不足。
三. 教学目标1.理解投影的概念，掌握正投影、斜投影的性质及作法。
2.学会用三视图观察几何体，提高空间想象力。
3.掌握斜二测画法，能运用斜二测画法画出简单几何体的直观图。
4.能运用投影与视图的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.投影的基本原理及正投影、斜投影的性质。
2.三视图的作法及应用。
3.斜二测画法的原理及应用。
五. 教学方法1.采用讲授法，讲解投影的基本原理，正投影、斜投影的性质。
2.采用示范法，展示三视图的作法，引导学生动手实践。
3.采用案例分析法，分析实际问题，培养学生运用投影与视图知识解决问题的能力。
4.采用小组讨论法，分组探讨，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备投影仪、几何模型等教具。
2.制作多媒体课件，包括投影原理、三视图作法等教学内容。
3.准备实际问题案例，用于课堂讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用投影仪展示几何模型，引导学生观察，提出问题：“请大家思考，这个几何体在投影过程中，会呈现出哪些特点？”从而引出投影的概念。
2.呈现（10分钟）讲解正投影、斜投影的性质，通过多媒体课件展示各种几何体在正投影、斜投影下的图像，让学生直观地理解投影的性质。
3.操练（10分钟）讲解三视图的作法，引导学生动手实践，尝试绘制简单几何体的三视图。
人教版数学九年级下册：第二十九章《投影与视图》知识点
第29章投影与三视图一、目标与要求1.会从投影的角度理解视图的概念2.会画简单几何体的三视图3.通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系4.明确正投影与三视图的关系5.经历探索简单立体图形的三视图的画法，能识别物体的三视图6.培养动手实践能力，发展空间想象能力。
二、知识框架四、重点、难点重点：从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图，能够做出简单立体图形的三视图的画法。
难点：对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图，三视图中三个位置关系的理解。
四、中考所占分数及题型分布本章在中考中会出1道选择或者填空，也有可能不出。
在简答题中会在几何题中穿插应用，本章约占3-5分。
第29章 投影与三视图29.1 投影1.投影：用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
2.平行投影：有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。
由平行光线形成的投影是平行投影.3.中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心投影。
4.正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。
例.把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置：(1)铁丝平行于投影面；(2)铁丝倾斜于投影面；(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？通过观察、测量可知：(1)当线段AB 平行于投影面P 时，它的正投影是线段11A B ，线段与它的投影的大小关系为11AB A B =；(2)当线段AB 倾斜于投影面P 时，它的正投影是线段22A B ，线段与它的投影的大小关系为22AB A B =；(3)当线段AB 垂直于投影面P 时，它的正投影是一个点3A .例.把一正方形硬纸板P （记正方形ABCD ）放在三个不同位置：（1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；（3）纸板垂直于投影面。
人教版九年级数学下册第29章投影与视图全章教案
第 29章投影与三视图一、教学内容及教材分析:1、本章的主要内容有测量、一是从不同方向看物体,以及由此而产生的盲区和影子的概念与性质，二是物体的三视图、投影时视图的基础。
2、空间观念的形成是一个长期的过程。
本章是第七章内容的继续和发展。
二、重难点与关键1、了解中心投影的概念以及中心投影下线段、平面图形与其投影的关系。
2、认识平行投影及其特征，能够画简单几何体在水平投影面和竖直投影面上的正投影。
3、能通过正投影理解三视图的概念、三视图的投影规律，能画出简单几何体的三视图。
4、能由三视图想象简单几何体。
难点:几何体与其投影的关系及由三视图想象几何体。
三、教学目标:1、通过实例，了解视点、视线、盲区的含义及生活上的应用。
2、通过实例，了解中心投影、平行投影和正投影的概念和基本性质。
3、了解三视图的概念:会画基本几何体的三视图，能判断简单的物体的视图，并会根据视图描述简单的儿何体。
4、通过简单几何体与它的三视图之间的相互转化，体会几何体与平面图形的之间的相互联系，感悟转化的数学思想，发展学生的空间观念。
5、通过三视图的学习，培养学生识图、画图的基本技能。
6、通过实例，了解视图在现实生活中的应用，增强学生的应用意识。
四、教学方法与策略:(一)重视结合实际例子讨论问题，在直观认识的基础上归纳基本规律数学易以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数量关系和空间形式是从理牢世界中抽象出来的。
很明显，关于投影和视图的知识是从实际需要(建筑、制造等)中产生的，它们与实际模型联系得非常紧密。
在本章之前，学生已经数次接触过“从不同方向看物体”等内容，对投影和视图的知识已有初步的，朦胧的了解，只是还没有明碗地接触过一些基本名词术语，对有关基本规律还缺乏归纳总结。
(二)重视平面图形与立体图形的联系，重在培养空间想象能力在学习本章之前，学生已经具有一定的关于平面图形与立体图形的匆识，并且接鲀过“从不同方向观察物体”，基本儿何体的平面展开图等反映平面图形与立体图形之间的联系的问题。
第二十九章 投影与视图
第二十九章投影与视图
知识点1投影
1．平行投影：由平行光线形成的投影叫做平行投影．
2．中心投影：由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．
3．正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影，正投影是一种特殊的平行投影．
知识点2三视图
三视图主视图在正面内得到的由前向后观察物体的视图,叫做主视图.左视图在侧面内得到的由左向右观察物体的视图,叫做左视图.俯视图在水平面内得到的由上向下观察物体的视图,叫做俯视图.
三视图的画法(1)主视图与俯视图的长对正,主视图与左视图高平齐,左视图与俯视图的宽相等:
(2)在画图时,看得见的轮廓线画成实线,看不见的轮廓线画成虚线.
附：常见几何体的三视图
续表
知识点3立体图形的展开和折叠
1．常见几何体的展开图：
(1)正方体的展开图：
①“1－4－1”型
②“2－3－1”型
③“2－2－2”及“3－3”型
(2)圆柱、圆锥、三棱柱的展开图：
2．立体图形上两点之间的最短距离的求法：
将立体图形展开转化为平面图形或将曲面转化为平面图形，然后运用“两点之
间，线段最短”结合勾股定理求解．
蚂蚁要吃到蜂蜜的最短路线长是圆柱的侧面展开图中线段AB的长度．。
29章投影与视图单元整理分析教案
《第29章投影与视图》单元教学设计
影的角度对如何用三视图这样的平面图形来表示三维立体图形进行进一步讨论.这有助于将学
生对于图形已有的认识加以提高,增强将平面图形与立体图形相互转化的.
(3)、教学中应重视联系实际问题.帮助学生克服立体几何知识的不足在本章的教学中，不可避免地要涉及立体几何中的一些基础知识，例如空间中直线与直线.简称线线，、直线与平面，简称线面。
、平面与平面，简称面面。
的位置关系、相交、垂直和平行,但是学生此前缺乏对这些知识的系统学习。
只是有一些感性认识。
在学习本章之前先系统补充立体几何基础知识是不合适的、因为这需要增加许多课时、而且扩大了课程标准规定的初中数学学习内容.教科书的编写者认为，解决这个问题的比较好的做法是重视相关内容与实际的联系，在不刻意追求对抽象概念有透彻理解的前提下，选择一些实例，利用直观的、感性的认识.
3.单元知识结构框架：。
第二十九章《投影与视图》 作业设计 2023—2024学年人教版数学九年级下册
作业设计作业设计团队所在学校（签章）：性作业到处，表示她在灯光照射下的影长与行走的路程之间关系的大致图象是（）、A. B.C. D.的投影和一次函数相结合，以达到解决问题的目的学生钟课中基础性作业1.光线由上而下照射一个三棱锥（其底面为正三角形）．画出它的正投影．2.光线由上而下照射一个四棱锥（其底面为正方形）．画出它的正投影．让学生自己动手，亲自感受正投影的画法，进而加深对知识的理解全体学生3分钟0.75发展性3.图 1 表示一个正五棱柱形状的建筑物，图 2 是其俯视图．小健站在地面观察该建筑物，当他在图 2 中的阴影部分投影与实际问题向结全体学3分钟0.7作业所表示的区域活动时，能同时看到建筑物的三个侧面，图中MPN∠的度数为( )A.︒30 B. ︒36C.︒45 D. ︒72合生课后基础性作业1.下列物体的光线所形成的投影是平行投影的是（）A. 台灯B. 手电筒C. 太阳D. 路灯2. 当你走向路灯时，你的影子在你的（填“前面”或“后面”），并且影子越来越（填“长”或“短”）．强化巩固与本节课相关的知识全体学生3分钟0.8发展性作业3.太阳光线与地面成的角，照射在地面上的一只皮球上时，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（）A. B.C. D.4.如图所示是王老师展示的他昨天画的一幅写生画，他让学生猜测他画的这幅画的时间．根据王老师标出的方向，以把投影与实际生活中的问题相结合，让学生用数学的思维思考世界，并培养其计算能力部分学生5分钟0.7下四个学生给出的时间比较接近的是（）A. 小丽说：“早上点”B. 小强说：“中午点”C. 小刚说：“下午点”D. 小明说：“哪个时间段都行”29.2三视图使用时段作业内容作业设计设计意图使用者预计时长预估难度系数课前基础性作业1.由大小相同的小立方体搭成的几何体如图①所示．请在图②的方格中画出该几何体的俯视图和左视图；让学生初步体会几何体的三视图，并在指定位置正确画出所有学生2分钟0.85发展性作业2.由大小相同的小立方体搭成的几何体如图①所示．在学生明确几何体的部分学3分钟0.75（1）请在图②的方格中画出该几何体的俯视图和左视图；（2）用小立方体搭一个几何体，使得它的俯视图和左视图与（1）中所画的一致，则这样的几何体最少有个小立方体，最多有个小立方体；（3）将此几何体露在外面的部分涂，上油漆（不包含底面），其中两面涂色的小立方体有个．三视图的基础上，进一步加深对其几何直观能力的培养，让学生解决实际问题生课中基础性作业1.如图，在平整的地面上，将若干个边长均为1cm的小正方体堆成一个几何体，并放置在墙角．（1）请画出这个几何体的主视图和俯视图；（2）若将其露在外面的面涂上一层漆，则其涂漆部分的面积为；（3）添加若干个上述小正方体后，所成几何体的左视图和俯视图不变，则有种添加方式．对三视图的相关知识进一步巩固和提升所有学生4分钟0.7发展性作3.如图是一个几何体的三视图．依据三视图想所有4分0.7业（1）写出这个几何体的名称；（2）求此几何体表面展开图的面积．象出原几何体，进一步培养学生的集合直观和想象能力学生钟课后基础性作业1.一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为（）2.A. B.C. D.对本节课知识进行强化巩固和再加工，并与中考内容接轨，培养学生解决问题的能力所有学生3分钟0.85发展性作业3.如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是 ( )运用本节课知识解决生活中遇到的实际情况，让学生感受到数学来源于部分学生5分钟0.7A. B.C. D.3.已知一个模型的三视图如图所示（单位：）．（1）请描述这个模型的形状；（2）制作的这个模型的木料密度为，则这个模型的质量是多少千克?（3）如果要给这个模型刷油漆，每千克油漆可以漆，需要油漆多少千克? 生活，又服务与生活，同时培养学生的计算能力29.3课题学习制作立体模型使用时段作业内容作业设计设计意图使用者预计时长预估难度系数课前基础性作业1.有一座正方体盒子，它的每个面上都有一个汉字，如图是该正方体模型的展开图，那么在正方体中，与“爱”字所在面相对的面上的汉字是（）通过两个立体图形展开型问题，让学所有学生2分钟0.85A．我 B．荣C．县 D．丽2.如图是一个几何体的平面展开图，每个面内都注上了字母，请回答下列问题：（1）如果面B在几何体的前面，那么哪一面在后面？（2）如果面E在几何体的底部，那么哪一面在上面？（3）如果面D在前面，面F在左面，那么哪一面在上面？哪一面在右面？哪一面在底部？3.如图，把图形折叠起来，变成的正方体是（）A. B．C． D．4.把如图所示的正方形展开，得到的平面展开图可以是（）A． B．C． D．1.如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（）A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱B．圆锥，正方体，四棱锥，圆柱C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱2.若要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面两个数之和为6，则x .=+y展开图.折叠制作完成后得到长方体的容积是(包装材料厚度不计，单位：mm )( )A ．112000 3mmB ．294000 3mmC ．144000 3mmD ．168000 3mm1.某个立体图形的侧面展开图形如图所示，它的底面是正三角形，这个立体图形一定是 ．2. 若圆柱的底面圆半径为3cm ，高为5cm ，则该圆柱的侧面展开图的面积为 2cm ．3.如图，长方体的每个面上都写着一个自然数，并且相对两个面所写两数之和相等．若10的对面写的是质数a ，12的对面写的是质数b ，15的对面写的是质数c ，求222c b a ac bc ab ---++的值．注：本表格可根据作业设计内容需要拓展、延长。
人教版九年级下册数学第29章 投影与视图 【说课稿】 平行投影与中心投影
平行投影与中心投影各位评委，各位老师：大家好！我将对初中数学人教版九年级下册第二十九章第一节投影第一课时中心投影和平行投影的教学设计及教学资源的应用进行说明，恳请指导。
下面我将从教材分析，学情分析，教学教法，教学过程四个方面加以说明。
一、教材分析1、教材内容的地位本节课为初中数学人教版九年级下册第二十九单元第一节投影的第1课时的内容，是关于¡°视图与投影¡±的教学目标而具体设计的。
为立体图形与平面图形的相互转化问题奠定了理论基础。
从七年级上册第三章¡°图形认识初步¡±开始，就不断的出现了有关视图的一些内容，只是在本节之前一直没有正式出现投影和视图的概念。
本节在学生已有有关投影的初步感性认识的基础之上，通过一些简单的物体的投影说明有关概念，归纳基本规律，使学生的认识水平再次提升，并结合具体问题进一步培养运用几何知识分析和解决实际问题的能力。
新课程标准要求重视基本知识与基本技能的落实，因此本节课的教学重点我确定为：理解平行投影和中心投影的概念和特征。
现代教学理念认为，学生学习数学的重要结果不再是学生能解多少规范的数学题，而是能从现实背景中看到数学问题，能运用数学去思考，解决实际问题。
因此本节课的教学难点我确定为：掌握平行投影与中心投影的区别与联系。
新课程标准明确要求数学学习不仅要让学生获得必要的数学知识技能，还要包括在数学思考，解决问题，情感态度等方面得到发展。
根据上诉教材分析和学生实际情况，本节课的教学目标我确定如下：一、知识与技能目标：1．了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影；2．了解平行投影和中心投影的区别；二、数学思考：在探索物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。
三、解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
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A B C
D 第二十九章 视图与投影
（时间：100分钟 分数100分）
一、选择题、（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.）
1.下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )
A. B. C. D.
2.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ）
A .小明的影子比小强的影子长
B .小明的影长比小强的影子短
C .小明的影子和小强的影子一样长
D .无法判断谁的影子长
3 .下图中几何体的主视图是（ ）.
(A) (B) (C) (D)
4 . 想象一下，将右边的图形折成一个立方体将会是（ )
5. 下面各图是最左边这个几何体的俯视图，其中准确的是( )
6.一个全透明的玻璃正方体，上面嵌有一根黑色的金属丝，如图，金属丝在俯视图中的形状
是（ ）
俯视图主（正）视图
左视图
7. 左图是 一个空心圆柱，下面的视图准确的是（ )
8.
右图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是
（ ）
A 5个
B 6个
C 7个
D 8个
9.水平放置的正方体的六面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、
右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体
的前面，则这个正方体的后面是
( )
A ．O
B ． 6
C ．快
D ．乐
10.图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部
分表示该建筑物的俯视图，P 、Q 、M 、N 表示小明在地面上
的活动区域，小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在
（ ）
A . P 区域
B . Q 区域
C . M 区域
D . N 区域
二、填空题（每小题3分，计18分） 11.小刚和小明在太阳光下行走，小刚身高1.75m ，他的影长为2.0m ，小刚比小明矮5cm ，此刻小明的影长约为________m
（保留一位小数）.
12.墙壁Ｄ处有一盏灯（如图），小明站在Ａ处测得他的影长
与身长相等都为1.6m ，小明向墙壁走1m 到Ｂ处发现影子刚
好落在Ａ点，则灯泡与地面的距离CD ＝_______（保留一位
小数）.
13.如图是某个几何体的展开图，这个几何体是 ．
14.如图，身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，
她沿着树影BA 由B 到A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正
好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m ,CA=0.8m, 则树的高度
为 .
15.春分时日，小明上午9：00出去，测量了自己的影长，出去一段时间后回来时，
发现这时的影长和上午出去时的影长一样长，则小明出去的时间大约为 小时.
N P Q M 第13题
图2图1
16.直角坐标系内，身高为1.5米的小强面向y轴站在x轴上的点A(－10,0)处，他的前方5米处有一堵墙,已知墙高2米,则站立的小强观察y(y>0)轴时，盲区(视力达不到的地方)范围是 .
三、解答题（52分）
17.（本题满分6分）中午，一根1.5米长的木杆影长1.0米，一座高21米的住宅楼的影
子是否会落在相距18米远的商业楼上？傍晚，该木杆的影子长为2.0米，这时住宅楼的影子是否会落在商业楼上？为什么？
18、（本题满分6分）画出下列几何体的三视图：
19.（本题满分6分）将下列所示的几何体实行两种不同的分类，并说明理由。
20.（本题满分9分）如图，在一间黑屋里用一白炽灯照射一个球，球在白炽灯正下方.
(1)球在地面上的阴影是什么形状？
(2)当把白炽灯向上移时，阴影的大小会怎样变化？
(3)若白炽灯到球心距离为1米，到地面的距离是 3米，球的半径是0.2米，求球在地面上阴影的面积是多少？
21. （本题满分7分））如图是某工件的三视图，
A v
B C
D E
求此工件的全面积和体积．
22.（本题满分7分）
如图, 水平面上放置一圆锥,在圆锥顶端斜靠着一根木棒(木棒的厚度可忽略不计) 小明为了探究这个问题,将此情景画在了草稿纸上(如右图,主视图)：
友情提醒:圆锥的正视图是
一个正三角形
运动过程：木棒顶端从A点开始沿圆锥的母线下滑,速度为v1(木棒下滑为匀速)已知木棒与水平地面的夹角为θ,θ随木棒的下滑而持续减小.θ的最大值为30°,若木棒长为
23a.问：当木棒顶端从A滑到B这个过程中,木棒末端的速度'v2是多少？
23.（本题满分11分）李老师在与同学实行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据下列所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长.
（1）如图1，正方体的棱长为5cm一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿着正方体表面爬到点C1处；
（2）如图2，正四棱柱的底面边长为5cm，侧棱长为6cm，一只蚂蚁从正四棱柱底面上的点A沿着棱柱表面爬到C1处；
（3）如图3，圆锥的母线长为4cm，圆锥的侧面展开图如图4所示，且∠AOA1＝120°，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A..。