结构地震反应分析与抗震计算2

将解微分方程所得的相对位移的解书P35式3-32代入上式得
F t m
t
..
x
g
e t
sin
t
d
0
由上式可见，水平地震作用是时间t的函数 它的大小随时间而变化
在抗震设计中，不需要求出每一时刻的地震作用数值，只 需要求出最大绝对值即可。则取上式的最大绝对值F
F m
t
..
x
g
et
sin
t
d
0
（3）
a、地震系数 k是地震动峰值加速度与重力加速度之比
..
xg kg
max
..
Hale Waihona Puke Baiduxg
k max g
..
峰值加速度 xg 即地震时在某处所记录下来的加速度最大
max
值。很显然，与地震烈度有因果关系的影响，地面加速度越
..
大，地震烈度一般越大。不同的 xg 对应不同的地震烈度， max
即有不同 k 对应不同烈度，从而根据《中国地震动参数区划
可知：
FEk mk g kG
FEk aG
a FEk G
《抗震规范》是以地震影响系数作为抗震设计依据的。 其数值应根据地震烈度、场地类别、设计地震分组和结构自 振周期以及阻尼比确定。 若没有专门规定，建筑结构阻尼比一般取0.05，则地震影响 系数值可按下图采用。(参见书P40图3-12适用于周期小于6s 的结构）
下图为地震时，地面加速度记录 xg 确定和地阻震尼作比用提分供了可
别为0.05、0.01、0.02、0.10时m绘能振ax制性周的，期动从T，力而就系根可数据以反结方应构便谱自
曲线。
地求出动力系数值。
当结构自振周期小于某一数值时，反应谱曲线随T增加而急 剧上升；当T到达某一数值时，动力系数达到最大值；当T 大于某一数值时，曲线波动下降。这一数值与场地的振动 卓越周期相符。所以，当结构自振周期与场地卓越周期相 等或相近时，地震反应最大。类似于结构在动力荷载作用 下的共振现象，所以结构自振周期应远离场地卓越周期。
§3.3 单自由度弹性体系的水平地震作用与抗震设计反应谱
一、单自由度体系的水平地震作用
对于单自由度体系，把惯性力看作反映X(地t)震对结构体 系影响的等效力，用它对结构进行抗震验算。
1、水平地震作用基本公式
F
t
m
..
xg
t
..
x
t
（2）
Xg(t)
作用在质点上的惯性力等于质量m乘以它的绝对加速
度（即地面加速度和质点相对加速度）
max
设
质
sa
t ..
xg
0
et sin t
点 加 速 度 最 大
令
..
sa xg
动力系数
max
地
加 速 度
震 动 峰 值
..
xg kg
max 地 震
代入式（3）并以 FEk
代替F，则得：
系 数
d
max
值
FEk mk g kG
水平地震作用标准值
建筑的重力荷载代表值
2、各系数的求解
所以，89规范规定，设计特征周期取值根据近、远震和场地类 别来确定。我国绝大多数地区只考虑设计近震，需要考虑设 计远震的地区很少（约占县级城镇的8%）
新规范，将设计近震、远震改称为设计地震分组，可更好地 体现震级和震中距的影响，建筑工程的设计地震分为三组。 根据设计地震分组和场地类别书P39给出了特征周期数值 表3-2
不同的地震加速度记录对应不同的反应谱曲线，虽然这些曲 线有共同的特征，但仍有差别。在结构抗震设计中，只采 用按某一次地震记录加速度绘制的反应谱曲线作为设计依 据显然是不合理的。
根据不同的地面运动记录的统计分析表明：场地的特性、震 中距的远近，对反应谱曲线有明显的影响。所以，按场地 类别、近震、远震，分别绘制出反应谱曲线，然后统计分 析，找出每种场地、近震、远震有代表性的平均反应谱曲 线，作为设计用的标准反应谱曲线。
kx
t
c
.
x
t
m
..
x
g
t
..
x
t
若将上式代入（2）并考虑到
c
.
x(t)
远小于
kx(t)
而忽略不计，则得： F t kx t
即 F t kxt
xt 1 F t F t
k
为杆件柔度系数，某点在单位力下的侧向位移。上式等号左边
为地震作用时质点产生的相对位移，等号右侧为该瞬时惯性 力使质点产生的相对位移。因此，可以认为，在某瞬时地震 作用使结构产生的相对位移是该瞬时的惯性力引起的。
图》所规定的地震动峰值加速度取值（与设计基本加速度取值
相当） ，可得到抗震设防烈度与地震系数的对应关系参见书
P38表3-1
b、动力系数 是地震作用下最大反应加速度与地面最大
加速度之比
s
..
xg
max
单质点体系的最大加速度（绝 对加速度）
地面最大加速度
sa
t
..
xg
e t
sin
t
d
0
max
max
力系数 。
不同力线点的系实最T数质大对反上加应应是速不谱一度同曲种与的线加地。速面 从度运从反动而应加得谱速定到曲度义一分线之不条析震曲绘。比难表中线制（）看明测不的动出T，得同动力，曲虽的，力系动线然地但系数力。在面根数等系称每加据反于数为次速他应质曲动地度们谱
曲线却有共同的特征，
.. 这就给应用反应谱曲线
现将曲线的特征及相关系数取值情况说明如下：
*周期 T 0.1s 区段： T 0.1s 时， max
** 0.1s T Tg 区段：这一段取水平线，数值均为 max
其中，Tg 称为设计特征周期：即设计所用的地震影响系数特
征周期。
近年来，地震经验表明，在宏观烈度相似的情况下，处在大震 级远震中距下的柔性建筑，其震害要比中、小震级近震中距 的情况严重的多，理论分析也发现，震中距不同时，反应谱 特征不同。抗震设计中，对同样场地条件、同样烈度地震， 按震源机制、震级大小和震中距远近区别对待是有必要的。
c、地震影响系数
为了简化计算，将上述地震系数 k 和动力系数 的乘积用
表示，称为地震影响系数。
单质点体系的最大加速度（绝
对加速度
..
xg
t
..
x
t
）
..
xg
a k max
S
g
..
xg
S g
max
由上式可知，地震影响系数即为单质点弹性体系在地震时最大 反应加速度与重力加速度的比值。另外由下式
s .. xg
max
所以
t
..
xg
e t
sin
t
d
0
max
..
xg
max
因为 2
T
所以
2
t ..
xg
0
et sin t
d
max
T
..
xg
max
由上式可知，动力系数 是与地面运动加速度记录的
..
xg
max
和结构自振周期T，还有阻尼比 有关。当地面加速度记
..
录 xg 和阻尼比 给定时，就可根据不同的T 值算出动