有限元及程序设计

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弹性力学与有限元分析第二章-平面桁架有限元分析及程序设计

x
由单元①的刚度方程：
Fj
①
k
① ji
i
①
k
① jj
j
①
k
① ji
2
k
① jj
1
由单元③的刚度方程：
Fj
③
k
③ ji
i
③
k
③ jj
j
③
k
③ ji
3
k
③ jj
1
§2.3 结点平衡与整体刚度矩阵的集成
代入结点1的平衡条件:
k
l
xi
)
(dx j
dxi
)
(
yj
l
yi )
(dy j
dyi )
(dx j dxi ) (dy j dyi )
cos sin
由于杆件的变形产生位移：
ui dxi vi dyi
u j dxj v j dy j
因此，杆件应变为：
dl l
l
(ui
uj)
l
(vi
vj)
杆件轴力为：
(2k1 k2 )v4 P
结构的整体刚度系数
v4
P 2k1
k2
12 3
l2 l1 l1
4 P
N1
N1y
cos
k1v4
cos
k1P
(2k1 k2 ) cos
N2
k2v4
k2P 2k1 k2
位移法求解超静定结构。
§2.1 平面桁架单元的离散
结构的离散化：尽量将结构离散成数量最少的等截面直杆单元
kki③ ③jii
ki③j
k
③ jj
3 3 3 3
§2.3 结点平衡与整体刚度矩阵的集成

2 程序设计有限元课件

➢ 绕结点平均法：把环绕某一结点的各单元常应力加以平均，用以表示该结点的应力。在内结点效果较好，而在边界结点可能很差，一般改为应由内结点的应力外推计算出来。
（2）网格的细分 ➢ 通过网格的细分，使每个单元的面积缩小，那
么尽管每个单元是应变、常应力单元，仍可较好地反映结构中的应力变化，使得到的解答收敛于问题的精确解。
面，一般无须进行整理工作。应力结果则需要整理。通常认为计算出的应力是三角形单元形心处的应力。而相邻单元之间的应力存在突变，甚至正、负符号都不相同。为了由计算结果推算出结构内某一点的接接实际的应力，必须通过某种平均计算。通常可采用两单元平均法或绕结点平均法。
平均法整理单元应力
➢ 两单元平均法：把两个相邻单元中的常应力加以平均，用来表示公共边界中点处的应力。
有限元结果 197 114 36 -36 -114 -197
弹性力学结果 225 134 44 -44 -134 -225
误差
28 20 8 -8 -20 -28
剪应x力 y计算结 (M果 P) a
考察点y(m)
-1.25 -0.75 -0.25 0.25 0.75 1.25
有限元结果
16.2 31.2 37.2 33.7 20.7 3.6
2N/m y
x
2N/m 2m 2m
➢ 例2：简支梁，梁高3m,跨度18m，厚度1m，承
受均布荷载10N/m2。已知 E21100 N/m2,0.167
按平面应力问题进行计算。
y
x
3m
18m
网格划分
正应 x计力算(结 MP 果 ) a
考察点y(m) -1.25 -0.75 -0.25 0.25 0.75 1.25

《有限元及程程序设计》课程设计说明书

河北工程大学《有限元及程序设计》课程设计说明书课程设计题目：平面钢架有限元程序功能修改设计副标题：1增加非节点荷载为集中力偶、纵向均布力以及线性分布力时固端反力的计算功能2 结果以文件形式输出指导教师：班级：姓名：学号：摘要有限元法是现代工程数值分析中应用广泛的一种方法，本文根据线性有限元理论对受有五种不同荷载的三杆钢架进行静力分析，将结构离散为三个单元四个节点。

分别建立每个单元的单元刚度矩阵和节点荷载列阵，根据刚度集成法建立了结构的总刚度矩阵和节点荷载列阵，得出结构的平衡方程，并用对角线元素置一法引入边界条件，用高斯消元法求解平衡方程。

最后编写C程序求解此问题，并通过与手算的比较验证了程序的准确性，通过增加一个杆件说明程序的通用性键词：有限元法杆平面刚架刚度矩阵对角线元素置一法 C语言A b s t r a c tFinite Element Method (FEM) makes an extensive use in the numerical analysis of modern construction. In this paper, we study Static state of the Plane frame which is loaded by five different kinds of loads based on linear finite element theory loads; the structure is divided into three units and four nodes. The stiffness matrix array node load of each unit is set up, According to Stiffness integration method we establish the total stiffness matrix and load node array of the structure which is aimed drawing the balance equation of the structure, and then introduce the boundary conditions by buy-one-diagonal elements .we can use Gaussian elimination method for solving equilibrium equations. Finally, we program procedures for the preparation of C to solve this problem, and through comparison with the hand count to verify the accuracy of the procedure, by adding a bar to descript generic property of the procedureKey words: Finite Element Method (FEM) Planar rigid frame Buy-one-diagonal elements Stiffness matrices C language目录设计题目说明-------------------------------------------------4 1.用有限元法进行手算----------------------------------------41.1化分单元，选取坐标系----------------------------------------------4 1.2求局部坐标系下各单元的单元刚度矩阵--------------------------------5 1.3求整体坐标系下各单元的单元刚度矩阵--------------------------------5 1.4求整体刚度矩阵----------------------------------------------------6 1.5求非节点荷载引起的等效节点荷载及节点荷载列阵----------------------6 1.6列整刚方程，求节点位移--------------------------------------------9 1.7求单元内力----- --------------------------------------------------101.7.1转换位移列阵- ---------------------------------------------------101.7.2求内力- --------------------------------------------------------111.8画内力图并列表--------------------------------------------132.程序设计与上机调试结果-------------------------------------142.1说明与结果- ------------------------------------------------------14 2.2程序设计中一些问题的描述- ----------------------------------------142.2.1数字描述--------------------------------------------------------142.2.2程序总框图------------------------------------------------------16主要结论-----------------------------------------------------16 设计心得体会---------------------------------------------------------16参考文献-----------------------------------------------------17附录C程序源代码及修改注释- --------------------------------17求图示平面刚架节点位移及各杆的内力错误!具体参数：面积弹性模量E=27/101.2mKN ⨯惯性矩I=421016667.4m-⨯1用有限元法进行手算1.1划分单元，标出单元号码及节点号码；选取整体坐标系O x y ，局部坐标系Oxy ，并标上单元的局部节点码i(1),j(2)，见下页图。

有限元单元法程序设计

有限元单元法程序设计有限元单元法是一种用于工程结构分析和设计的计算方法，它将大型结构分解为许多小的离散单元，通过分析单元之间的相互作用来预测结构的力学行为。

有限元单元法程序设计是指针对特定工程问题，编写计算机程序来实现有限元分析的过程。

下面将介绍有限元单元法程序设计的基本流程和关键要点。

一、问题建模和网格划分有限元单元法程序设计的第一步是对工程结构进行合理的建模和网格划分。

建模的目的是将实际结构抽象为适用于有限元分析的数学模型，包括定义结构的几何特征、材料属性、边界条件等。

网格划分是将结构分解为许多小的单元，每个单元具有一定的形状和尺寸，以便于数值计算。

常用的单元形状包括三角形、四边形、四面体、六面体等，根据结构的特点选择合适的单元形状和尺寸。

二、单元刚度矩阵和载荷矩阵的求解在有限元单元法程序设计中，需要编写算法来求解每个单元的刚度矩阵和载荷矩阵。

单元刚度矩阵描述了单元内部的力学性能，包括刚度、弹性模量、泊松比等，它们通常通过数学公式或有限元理论推导得到。

载荷矩阵描述了单元受到的外部荷载，可以是均匀分布载荷、集中载荷或者边界条件引起的约束力。

通过合适的数值积分方法，可以计算得到每个单元的刚度矩阵和载荷矩阵。

三、组装全局刚度矩阵和载荷向量在有限元单元法程序设计中，需要将所有单元的刚度矩阵和载荷向量组装成整个结构的全局刚度矩阵和载荷向量。

这涉及到单元之间的连接关系以及边界条件的处理。

采用适当的组装算法，可以将各个单元的刚度矩阵和载荷向量叠加在一起，形成整个结构的刚度矩阵和载荷向量。

四、求解位移和应力有限元单元法程序设计的最后一步是求解结构的位移和应力。

通过斯蒂芬-泰勒算法或者其他迭代算法，可以得到整个结构的位移分布，然后根据位移场计算各个点的应变和应力。

这一过程涉及到对整个结构刚度矩阵的求解和对位移的后处理。

有限元单元法程序设计是一个复杂而又精密的工作，需要深入理解有限元原理、结构力学知识和数学方法。

西北工业大学22春“公共课”《有限元及程序设计》期末考试高频考点版(带答案)试卷号5

西北工业大学22春“公共课”《有限元及程序设计》期末考试高频考点版（带答案）一.综合考核(共50题)1.有限元的单元局部编码，应按逆时针规律编排。

()A.错误B.正确参考答案：B2.弹性力学问题的求解方法有()。

A.按应变求解B.按应力求解C.按体力求解D.按位移求解参考答案：BD3.下面说法错误的是()。

A.应力以正面正向，负面负向为正B.正应变以伸长为正C.剪应变以夹角小为正D.体力、面应、位移以沿坐标轴正向为正参考答案：ABCD4.挡土墙和重力水坝属于平面应变问题。

()A.错误B.正确参考答案：B应力函数φ=ay³能解决矩形板受均布拉(压)力的问题。

()A.错误B.正确参考答案：A6.边界内应力的处理最常用的方法有()。

A.结点法B.绕结点平均法C.二单元平均法D.应力平均法参考答案：BC7.若受力弹性体具有小孔，则孔边的应力将远大于无孔时的应力，也远大于矩孔销远处的应力，这种现象称为孔边应力集中现象。

()A.错误B.正确参考答案：B8.弹性力学的基本方程包括()。

A.平衡方程B.应力方程C.几何方程D.物理方程参考答案：ACD9.确定应力分量正负号的规则是()。

A.正面正向B.负面负向C.正面负向参考答案：AB10.属于基本的高精度单元的有()。

A.四边形矩形单元B.6结点三角形单元C.10结点三角形单元D.结点18自由度三角形单元E.3结点三角形单元参考答案：ABCD11.解平面应力和平面应变采用的单元刚度矩阵不相同。

()A.错误B.正确参考答案：B12.弹性力学的基本假设有()。

A.假设物体是连续的B.假设物体是均匀的和各向同性的C.假设物体是完全弹性的D.假设物体内无初应力E.假设物体的变形是很小的参考答案：ABCDE13.弹性力学中假设物体内有初应力。

()A.错误B.正确参考答案： A空间问题的基本未知位移分量有()个。

A.2B.3C.4D.5参考答案：B15.简支边界、固定边界属于薄板的边界形式。

有限元程序设计课程设计

有限元程序设计课程设计一、课程目标知识目标：1. 掌握有限元分析的基本原理，理解有限元方法在工程问题中的应用。

2. 学会使用至少一种有限元分析软件，并能正确进行前处理、计算及后处理操作。

3. 掌握编写有限元程序的基本步骤，理解数据结构、算法在有限元程序设计中的作用。

技能目标：1. 能够运用所学知识解决简单的工程问题，通过有限元方法进行力学分析。

2. 具备独立操作有限元软件的能力，完成模型建立、计算及结果分析的完整流程。

3. 能够根据实际问题需求，编写简单的有限元程序，提高编程实践能力。

情感态度价值观目标：1. 培养学生对工程问题的探究精神，激发学生主动学习的兴趣。

2. 增强学生的团队合作意识，培养沟通协调能力，提高解决实际问题的能力。

3. 使学生认识到有限元技术在工程领域的重要价值，树立正确的科技观。

课程性质：本课程为专业选修课，旨在让学生掌握有限元程序设计的基本方法，提高解决工程问题的能力。

学生特点：学生具备一定的编程基础，对有限元分析有初步了解，但实践能力较弱。

教学要求：注重理论与实践相结合，强调学生动手实践，培养解决实际问题的能力。

通过本课程的学习，使学生能够将所学知识应用于工程实践，提高综合素养。

二、教学内容1. 有限元分析基本原理：包括有限元离散化方法、变分原理、刚度矩阵和质量矩阵的构建等。

教材章节：第一章有限元分析概述，第二章有限元离散化方法。

2. 有限元软件操作：介绍主流有限元软件的功能、操作流程，以ANSYS为例进行实践教学。

教材章节：第三章有限元软件及其应用。

3. 有限元程序设计：讲解有限元程序设计的基本步骤、数据结构、算法实现等。

教材章节：第四章有限元程序设计基础，第五章数据结构及算法。

4. 实践案例：选取具有代表性的工程问题，指导学生运用有限元软件和编程技能解决问题。

教材章节：第六章实践案例。

5. 课程项目：分组进行项目实践，要求学生完成项目报告和成果展示。

教材章节：第七章课程项目与实践。

有限元第9章有限元法程序设计

第9章有限元法程序设计9．1 引言在用有限元法进行结构分析时，将会遇到大量的数值计算，因而在实用上是一定要借助于计算机和有限元程序，才能完成这些复杂而繁重的数值计算工作。

事实上，有限元程序的设计是有限元研究的一个很重要的部分。

它是理论和方法的载体，是理论用于实际必不可少的桥梁，是有限元学术研究与实际应用水平的代表。

有好的、高深的理论和算法并不等于有好的程序，还必须有实际的程序开发经验的多年积累、丰富的计算机知识、大量的资金和人力的投入，多年的开发修正与改进才能编制出好的程序来。

一些著名的有限元程序开发的发展历史也体现出了这一规律。

设计一个用于结构分析的有限元法程序，要求设计者至少应该掌握下列知识：（１）掌握一种程序开发工具，如VC（Visual C++），CB（C++Buildel），Delphi，VB（Visual Basic）或VF（Visual Fortran）等。

在本书中所有程序均用VC写出。

（2）数值方法，如线性和非线性代数方程的求解，矩阵特征值的求解以及数值积分等。

（3）结构分析的基本理论，特别是用有限元法对结构进行分析的原理、方法和步骤。

由于一般的软件工程师不懂结构分析原理，因此，结构分析程序的开发任务主要应由结构工程师来承担。

掌握结构分析程序设计方法，是以计算机辅助设计为主要标志的现代工程设计方法对结构工程师的要求。

作为结构工程师，应该具有对结构分析程序的使用、阅读、修改和编制的基础知识和技术素质。

有限元程序的总体组成可分为三个部分：前处理部分，有限元分析本体部分以及后处理部分。

有限元分析本体部分是有限元分析程序的核心。

它根据离散模型的数据文件进行有限元分析，有限元分析的原理和采用的数值方法集中于此。

因此，这一部分程序是有限元分析是否准确可靠的关键部分。

有限元分析所使用的离散模型的数据文件主要包括：模型的节点数、节点坐标与节点编码，单元数据与单元编码；材料和载荷信息等。

实际工程问题的离散模型数据文件十分庞大。

《有限元程序设计》课件

有限元程序设计的前景展望
广泛应用
随着计算机技术的不断发展，有限元程序设计将在更多领域得到广泛应用，为工程设计和科学研究提供有力支持。
技术创新
未来有限元程序设计将不断涌现出新的技术和方法，推动该领域不断发展壮大。
国际化发展
随着国际化交流的加强，有限元程序设计将实现国际化发展，推动国际合作和共同进步。
求解
求解整体方程组得到近似解。
有限元方法的应用领域
01
02
03
04
结构力学
用于分析各种结构的力学行为，如桥梁、建筑、机械零件等
。
流体动力学
用于模拟流体在各种介质中的流动行为，如流体动力学、渗
流等。
热传导
用于分析温度场在各种介质中的分布和变化。
电磁场
用于分析电磁场在各种介质中的分布和变化，如电磁场、电
磁波等。
02
有限元程序设计的关键技术
网格生成技术
网格生成技术是有限元分析中的重要步骤，它涉及到将连续的物理空间离散化为有限个小的单元，以便进行数值计算。
网格的生成需要满足一定的规则和条件，以保证计算的精度
和稳定性。
常见的网格生成方法包括结构化网格、非结构化网格和自适应网格等。
网格生成技术需要考虑的问题包括网格大小、形状、方向和连接方式等。
02
详细描述
弹性地基板的有限元分析是一个二维问题，需要考虑复杂的边界条件和非线性方程的求解。通过将地基板划分为若干个四边形单元，可以建立非线性方程组进行求解。
03
计算过程
04
首先将地基板划分为若干个四边形单元，然后根据每个单元的物理性质和边界条件建立非线性方程组。最后通过迭代方法求解非线性方程组得到每个节点的位移和应力。

有限元单元法程序设计

有限元单元法程序设计有限元单元法程序设计是一种广泛应用于工程领域的数值计算方法，它能够模拟复杂结构的受力情况并计算出相应的应力、变形等物理量。

本文将从有限元单元法的基本原理、程序设计流程、关键步骤等方面入手，为您详细介绍有限元单元法程序设计的相关内容。

一、有限元单元法基本原理有限元单元法是一种工程结构分析的数值计算方法，它基于弹性力学原理，将结构划分为有限个小单元（有限元）进行离散化处理，通过对各个单元的力学行为进行分析来描述整个结构的受力情况。

有限元单元法的基本原理可以总结为以下几个步骤：1. 将结构离散化为有限个小单元，每个单元内的应力、变形等物理量满足弹性力学理论。

2. 建立每个单元的位移与节点力之间的关系，通常采用单元刚度矩阵来描述。

3. 根据整个结构的连接条件和边界条件，组装各个单元的刚度矩阵，形成整个结构的刚度矩阵。

4. 应用外载荷和边界条件，求解整个结构的位移场，并由此计算出应力、变形等物理量。

二、有限元单元法程序设计流程有限元单元法程序设计通常包括以下几个关键步骤，我们将逐步介绍其设计流程：1. 确定结构的几何形状和材料性质，将结构进行离散化处理，确定有限元的类型和数量。

2. 建立单元刚度矩阵的表达式，通常采用弹性力学理论和数值积分方法来进行推导和计算。

3. 将各个单元的刚度矩阵组装成整个结构的刚度矩阵，考虑节点之间的连接关系以及边界条件的处理。

4. 应用外载荷和边界条件，求解整个结构的位移场，并计算出节点处的应力、变形等物理量。

5. 对程序进行稳定性和准确性的验证，包括收敛性分析、误差估计等。

6. 编写相应的有限元单元法程序，实现结构的建模、求解和结果输出等功能。

三、有限元单元法程序设计的关键步骤在有限元单元法程序设计中，有几个关键的步骤需要特别重视：1. 单元选择和刚度矩阵的建立：选择适合结构特点的有限元类型，建立单元的刚度矩阵表达式，考虑单元的形函数、应变-位移关系等。

2. 结构刚度矩阵的组装：将各个单元的刚度矩阵通过节点的连接关系组装成整个结构的刚度矩阵，考虑节点自由度的排序和边界条件的处理。

西工大《有限元及程序设计》试题题库

有限元及程序设计1.重力水坝属于弹性力学平面应力问题。

答案:错误2.有限元的单元局部编码，应按逆时针规律编排。

答案:正确3.三结点三角形单元是常应力单元，但不是常应变单元。

答案:错误4.解平面应力和平面应变问题采用的应力矩阵相同。

答案:正确5.挡土墙受土压力属于弹性力学平面应变问题。

答案:正确6.应力函数线性项可解决矩形板拉伸问题。

答案:错误7.解平面应力和平面应变采用的单元刚度矩阵不相同。

答案:正确8.三角形单元是常应力单元，但不是常应变单元。

答案:错误9.位移模式的选取必须遵循几何近似和物理近似两条原则。

答案:错误10.有限元离散结构时，在应力变化较大的区域应采用较密网格。

答案:正确11.如果均采用三角形单元，则平面应力问题和平面应变问题单元刚度矩阵相同。

答案:错误12.剪力墙墙体受自重作用属于平面应变问题，天然气管道属于平面应力问题。

答案:错误13.受自重作用的门属于平面应力问题，挡土墙受土压力属于平面应变问题。

答案:正确14.弹性力学问题的求解方法有（）。

A.按应变求解B.按应力求解C.按体力求解D.按位移求解答案:B|D15.弹性力学平面问题包括（）两种。

A.平面物理问题B.平面几何问题C.平面应力问题D.平面应变问题答案:C|D16.总体刚度矩阵的形成方法有（）。

A.结点平衡法B.直接刚度法C.间接刚度法D.位移法答案:A|B17.离散化过程应遵循（）的原则。

A.位移近似B.几何近似C.物理近似D.形状近似答案:B|C18.用有限元法处理实际问题主要分为（）三部分。

A.离散化B.单元分析C.局部分析D.整体分析答案:A|B|D19.弹性力学平面问题按应力求解具体可分为（）两种。

A.逆解法B.顺解法C.半逆解法D.半顺解法答案:A|C20.弹性力学的基本方程包括（）。

A.平衡方程B.应力方程C.几何方程D.物理方程答案:A|C|D21.边界内应力的处理最常用的方法有（）。

A.结点法B.绕结点平均法C.二单元平均法D.应力平均法答案:B|C22.边界条件的处理方法有（）。

有限单元法及程序设计

有限单元法及程序设计有限单元法（Finite Element Method，FEM）是一种用于数值分析和计算的方法，广泛应用于工程和科学领域。

它通过将连续问题离散化成有限个小单元，并在每个小单元上建立数学模型来近似求解问题。

本文将介绍有限单元法的基本原理、步骤以及程序设计方面的注意事项。

一、有限单元法基本原理有限单元法的基本原理是将连续的物理区域划分为有限个离散的小单元，每个小单元内的场量近似表示为一些插值函数的线性组合。

通过对这些小单元进行逐个求解，最终得到整个问题的近似解。

有限单元法的核心思想是利用局部性原则，将整个问题分解成多个小问题。

每个小问题只涉及到相邻的单元，在确定了边界条件和材料特性后，可以进行独立的求解。

最后通过组合各个小问题的解，得到整个问题的解。

二、有限单元法步骤有限单元法的求解过程主要包括几个基本步骤，具体如下：1. 离散化：将连续的物理区域划分为有限的小单元。

常用的小单元形状包括三角形、四边形、六边形等。

2. 建立数学模型：在每个小单元上建立数学模型，通常使用插值函数来近似表示物理量。

插值函数的选择对求解结果的准确性和效率有重要影响。

3. 形成总体方程：根据物理规律和边界条件，利用适当的数学方法推导出总体方程。

常见的总体方程包括稳定性方程、运动方程等。

4. 矩阵装配：将每个小单元的局部方程装配成整个系统的总体方程。

这一步骤常常需要对单元进行编号和排序，以便正确地装配矩阵。

5. 边界条件处理：根据实际问题的边界条件，对总体方程进行修正。

边界条件的处理通常包括施加约束和设定边界值。

6. 求解方程：通过数值方法，如有限差分法或有限元法，求解总体方程。

常用的求解方法包括直接法和迭代法。

7. 后处理：对求解结果进行计算和分析，以获得实际问题的有用信息。

后处理包括输出位移、应力、应变等字段，以及进行可视化展示。

三、程序设计注意事项在进行有限单元法的程序设计时，需要充分考虑以下几个方面的注意事项：1. 算法选择：根据问题的特点和求解需求，选择合适的有限单元类型、插值函数和数值解法。

有限元法基础与程序设计李亚智课后答案

实用文档有限元法基础与程序设计李亚智课后答案1.诉述有限元法的定义?答:有限元法是近似求解一般连续场问题的数值方法2.有限元法的基本思想是什么?答:首先,将表示结构的连续离散为若干个子域,单元之间通过其边界上的节点连接成组合体｡其次,用.每个单元内所假设的近似函数分片地表示求解域内待求的未知厂变量｡3.有限元法的分类和基本步骤有哪些?答:分类:位移法､力法､混合法;步骤:结构的离散化,单元分析,单元集成,引入约束条件,求解线性方程组,得出节点位移｡4.有限元法有哪些优缺点?答:优点:有限元法可以模拟各种几何形状复杂的结构,得出其近似解;通过计算机程序,可以广泛地应用于各种场合;可以从其他CAD软件中导入建好的模型;数学处理比较方便,对复杂形状的结构也能适用;有限元法和优化设计方法相结合,以便发挥各自的优点｡缺点:有限元计算,尤其是复杂问题的分析计算,所耗费的计算时间､内存和磁盘空间等计算资源是相当惊人的｡对无限求解域问题没有较好的处理办法｡尽管现有的有限元软件多数使用了网络自适应技术,但在具体应用时,采用什么类型的单元､多大的网络密度等都要完全依赖适用者的经验｡5.梁单元和平面钢架结构单元的自由度由什么确定?答:由每个节点位移分量的总和确定6.简述单元刚度矩阵的性质和矩阵元素的物理意义?答:单元刚度矩阵是描述单元节点力和节点位移之间关系的矩阵7.有限元法基本方程中的每一项的意义是什么P14?答:Q整个结构的节点载荷列阵(外载荷､约束力) ; 整个结构的节点位移列阵;结构的整体刚度矩阵,又称总刚度矩阵｡8.位移边界条件和载荷边界条件的意义是什么?答:由于刚度矩阵的线性相关性不能得到解,引入边界条件,使整体刚度矩阵求的唯一解｡9.简述整体刚度矩阵的性质和特点P14?答:对称性;奇异性;稀疏性;对角线上的元素恒为正｡10简述整体坐标的概念P25?答:在整体结构上建立的坐标系叫做整体坐标,又叫做统一坐标系｡。

有限元分析程序设计

结构有限元分析程序设计绪论§ 开设“有限元程序设计”课程的意义和目的§ 课程特点§ 课程安排§ 课程要求§ 基本方法复习$ 意义和目的1.有限元数值分析技术本身要求工程设计研究人员掌握1). 有限元数值分析技术的完善标志着现代计算力学的真正成熟和实用化,已在各种力学中得到了广泛的应用。

比如：，已杨为工程结构分析中最得以收敛的技术手段，现代功用大致有：a). 现代结构论证。

对结构设计从内力，位移等方面进行优劣评定，从而进行结构优化设计。

b)可取代部份实验，局部实验+有限元分析，是现代工程设计研究方法的一大特点。

c)结构的各种功能分析（疲劳断裂，可靠性分析等）都以有限元分析工具作为核心的计算工具。

2). 有限元数值分析本身包括着理论+技术实现（本身功用所绝定的）有限元数值分析本身包括着泛函理论+分片插值函数+程序设计2. 有限元分析的技术实现（近十佘年的事）更依赖于计算机程序设计有限元分析的技术取得的巨大的成就，从某种意义上说，得益于计算机硬件技术的发展和程序设计技术的发展，这两者的依赖性在当代表现得更加突出。

（如可视化技术）3.从学习的角度，不仅要学习理论，而且要从程序设计设计角度对这些理论的技术实现有一个深入的了解，应当致力于掌握这些技术实现能力，从而开发它，发展它。

（理论本身还有待于进一步完美相应的程序设计必须去开发）4.程序设计不仅是实现有限元数值分析的工具和桥梁，而且在以下诸方面也有意义：1). 精通基本概念，深化理论认识；2). 锻炼实际工程分析，实际动手的能力；3). 获得以后工作中必备的工具。

（作业+老师给元素库）目的：通过讲述有限元程序设计的技术与技巧，便能达到自编自读的能力。

§ 课程特点总描述：理论+算法+数据结构（程序设计的意义）理论：有限元算法，构造，步骤，解的等外性，收敛性，稳定性，误差分析算法；指求解过程的技术方法，含两方面的含义；a. 有限元数值分析算法，b, 与数据结构有关的算法（总刚稀疏存贮，提取，节点优化编号等）数据结构：指各向量矩阵存贮管理与实现，辅助管理结构（指针，数据记录等）具体特点：理论性强：能量泛函理论+有限元构造算法+数据结构构造算法内容繁杂：理论方法+技术方法+技术技巧技巧性强：排序，管理结构（指针生成，整型运算等）§ 课程安排①. 单元刚度矩阵及元素设计（单元刚阵算法，杆梁平面分析，板弯非协调元等）②. 总刚的形式及程序设计（单刚提前准备，技术复杂）③. l边界条件及程序设计（等效荷载计算，位移边界条件置入，多工况的对称性）④. 总刚线性方程组求解（LDL T分解，分块算法，子结构算法，波前法）⑤．单元应力计算+应力处理与改善。

有限元教材-第十章有限元程序设计

有限元教材-第十章有限元程序设计第十章有限元程序设计有限元方法作为一门系统的技术，仅学会了它的基本理论是远远不够的，只有形成完整的计算程序，问题才最终得到了解决。

完成这样的有限元程序设计是一项工作量很大的工程。

本章就是要结合简单的有限元教学程序FEMED，简要介绍有限元程序设计技术。

FEMED 是专为有限元程序设计教学编制的程序，它不包含复杂的前后处理功能，可进行平面问题及平面桁架的线弹性静力分析，在程序结构上与大型程序类似，具有计算单元的任意扩充功能，在方程的组集和求解上也采用了较为流行的变带宽存储方式。

有限元程序大致可分为两类，第一类是专用程序，主要用于研究或教学，一般这类程序规模较小，前后处理功能较弱。

用于研究的程序能够解一些特殊的问题，满足研究工作的需要。

而教学程序则是为了学生了解有限元的主要结构和设计方法设计的，程序比较简单，FEMED就属于这类程序。

第二类是大型通用程序，是大型结构分析的得力工具，目前国际上流行的大约有2000多种。

常用的有NASTRAN、MARC、ANSYS、ADINA和ABAQUS等。

这类程序一般前后处理功能比较强，有友好的界面，能进行大型计算，但往往无法完成具有特殊要求的计算。

通过本章的学习，使读者初步掌握有限元编程的基本方法，具有开发特殊功能的专用程序或为通用程序开发具有特殊功能的计算模块的能力。

§10.1有限元程序的基本结构有限元程序一般包括三项基本内容：前处理、结构分析和后处理。

早期有限元分析软件的研究重点在于推导新的高效率求解方法和高精度的单元，随着数值分析方法的逐步完善，尤其是计算机内存和运算速度的飞速发展，整个计算系统用于求解运算的时间越来越少，加之求解问题的日益大型化和复杂化，使得数据准备和运算结果的表现问题日益突出。

因此目前几乎所有的商业化有限元程序系统都有功能很强的前后处理模块，这直接关系到分析软件的可推广性。

它是商用有限元软件不可或缺的部分，但它不是有限元的中心部分，在本书中不作详细介绍。

有限元方法与MATLAB程序设计有限元分析可视化

axis 设置绘制图形范围，参数[x1,x2,y1,y2]表示x和y坐标轴的最大和最小值 hold on/off 保持已有图形，否则下一个绘图命令会清除前面的图形 text(x,y,txt) 在指定的位置(x,y)标注文本’tex’
2
A1 MATLAB图形输出函数
（2）空间图形
line(X,Y,Z) 画3维折线函数。X、Y和Z是3个一维数组，分别表示折线各结点坐标 plot3(X,Y,Z) 连接(X,Y,Z)坐标点的空间折线 patch(X,Y.Z,C) (X,Y,Z)为顶点的空间多边形，C为颜色 mesh(X,Y,Zxis equal;
% 设置轴比例相等
A2 桁架和刚架结构变形
s = 2;
if nargin>4, s = 3; end % 桁架为2；刚架为3
4
8
gm = max(abs(max(gxy)-min(gxy))); U = 2e-2*U*gm/max(abs(U)); G = gxy+[U(1:s:end),U(2:s:end)];
mesh(Z) 以Z矩阵列行下标为x,y轴自变量，用网线表示的曲面 surf(X,Y,Z) (X,Y,Z)坐标点张成的曲面
fsurf 以函数f(x,y)或x = funx(u,v), y = funy(u,v), z = funz(u,v)为参数的空间曲面 surf(Z) 以Z矩阵列行下标为x,y轴自变量画曲面 colorbar 图形中颜色对应的值
[1 1 1] w
白
[0 0 0] k
黑
表A2 线型设定符
propertyvalue '–' '--' ':' '–.'
'none'

有限元程序设计课件

9）求单元应力
10）求结构反力
18
FEP2 程序框图 — SETMEM 检查内存
FEP2 （主程序） — PROFIL 形成变带宽刚度矩阵地址 — PFORM (3) 形成单刚并组集
PCONTR (主控程序)
— LDLT 总刚的三角分解 — GENVEC 形成节点载荷
— PFOM (3) 构造并组集单元载荷
LI= (IABS(N-L+LG)-1)/IABS(LG)
DO 105 I=1,NDM
105 XL(I)=(X(I,N)-X(I,L))/LI
106 L = L+LG IF((N-L)*LG.LE.0) GO TO 102
IF(L.LE.0.OR.L.GT.NJ) GO TO 108
DO 107 I=1,NDM
LMLG=L-LG
107 X(I,L)=X(I,LMLG)+XL(I)
GO TO 106
108 WRITE(6,3000) L,CD
WRITE(*,3000) L,CD
ERR=.TRUE.
GO TO 102
109 CONTINUE
……
30
3）单元信息（一组）
L， LX， LK，
单元号单元号增量材料号
4) 用DATA语句给FI和FO赋初值: “ .DAT”、 “ .OUT” 5) 输入NAMINP的前四个字符作为输入输出文件名
20
COMMON /PSIZE/MAXM,MAXA CHARACTER*8 FI, FO CHARACTER NAMINP(8), NAMOUT(8), HEAD*50 COMMON/HEAD/HEAD1 EQUIVALENCE (FI,NAMINP(1)),(FO,NAMOUT(1)) DATA FI,FO/' .DAT', ' .OUT'/ WRITE(*, '(A\)') ' INPUT FILE NAME (4 LETTERS ONLY) :'