严格反馈型非线性系统鲁棒控制及应用(孙长银,余瑶著)思维导图
反馈控制系统基本结构图PPT课件
自动化基本内容
1、控制 2、系统 3、控制系统 4、反馈和反馈控制系统 5、数字控制技术 （计算机控制）
控制
自动控制是自动化技术的核心。
控制是一种有目的的特定作 用、和有目的的主动行为。 控 制 的 本 质 是 调 节 ， 是 对 “离向”或“离轨”的倾向 的调节，目的是使事物的运 动沿着既定的方向和轨道正 常运行。
计算机是是一个系统。 空调是一个系统。
大脑是是一个系统。
学生、教师、黑板、 粉笔等教具以及教室 组成了一个教学系统。
2、系统与环境
开（Open）系统： 与外部有能量或信 息的交换。
闭（Close）系统： 与外部没有能量或 信息的交换。
控制系统
1、控制系统的三个必要元素
施控者(作用者)
受控者(被作用者)，
预期水位 实际水位
定时器
水泵
水位
工作：如每天8:00 – 8:30给水塔打水。
实际水位和预期水位的没有关联。
人工控制的水箱水位系统
人工控制水塔水位
闭环控制系统
在人工控制系统中，通过人，将输出量H的 大小用来改变阀门的开度，即输出信息对系统 的控制作用有直接影响。
闭环系统的相关概念
闭环系统的特点：将系统的输出信息反送回 到输入端，使输出信息也参与对系统(当 然也对输出本身)进行控制。 反馈控制系统（反馈系统）：有了反馈后， 就构成了闭环控制系统。 负反馈系统：不管造成偏差的原因是什么， 都利用负反馈方法来控制对象，使偏差消 除或基本消除，从而使被控对象达到预定 目标。
利用齿 轮传动 的原理 汽车的 里程表
具有复杂非线性环节的一类严反馈形式非线性系统的鲁棒自适应动态面控制
具有复杂非线性环节的一类严反馈形式非线性系统的鲁棒自适应动态面控制张秀宇;王建国;孙灵芳;付宏伟【摘要】针对一类带有磁滞输入的半严反馈非线性系统提出了一种改进的鲁棒自适应动态面控制方案。
本方案可以解决采用反推法时产生的＂微分爆炸＂问题,保证闭环系统所有信号半全局一致有界并保证系统的跟踪误差可以收敛到任意小的邻域内。
%In this paper, a robust adaptive dynamic surface control for a class of uncertain perturbed strictfeedback nonlinear systems preceded by unknown Prandtl-Ishlinskii hysteresis is proposed. The main advantages of our scheme are that the explosion of complexity problem can be eliminated when the hysteresis is fused with backstepping design. It is proved that the new scheme can guarantee semi-global uniform ultimate boundedness of all closed-loop signals and make the convergence of the tracking error to an arbitrarily small residualset.【期刊名称】《东北电力大学学报》【年(卷),期】2012(032)003【总页数】5页(P16-20)【关键词】鲁棒控制;自适应控制;非线性环节【作者】张秀宇;王建国;孙灵芳;付宏伟【作者单位】东北电力大学自动化工程学院,吉林吉林132012;东北电力大学自动化工程学院,吉林吉林132012;东北电力大学自动化工程学院,吉林吉林132012;华北电力科学研究院,北京100045【正文语种】中文【中图分类】TP273磁滞是最重要的非平滑非线性环节之一，广泛存在于实际物理系统和装置中［1］。
现代控制理论鲁棒控制资料课件
鲁棒优化算法的应用
01
02
03
鲁棒优化算法是一种在不确定环 境下优化系统性能的方法。
鲁棒优化算法的主要思想是在不 确定环境下寻找最优解，使得系 统的性能达到最优，同时保证系 统在不确定因素影响下仍能保持 稳定。
鲁棒优化算法的主要应用领域包 括航空航天、机器人、能源系统 、化工过程等。
05
现代控制理论鲁棒控制实 验及案例分析
现代控制理论鲁棒控制的成就与不足
• 广泛应用在工业、航空航天、医疗等领域
现代控制理论鲁棒控制的成就与不足
01
02
不足
控制系统的复杂度较高，难以设 计和优化
对某些不确定性和干扰的鲁棒性 仍需改进
03
实际应用中可能存在实现难度和 成本问题
04
未来研究方向与挑战
研究方向
深化理论研究，提高鲁棒控制器 的设计和优化能力
线性鲁棒控制实验
线性鲁棒控制的基本原理
01
介绍线性鲁棒控制的概念、模型和控制问题。
线性鲁棒控制实验设计
02 说明如何设计线性鲁棒控制实验，包括系统模型的建
立、鲁棒控制器的设计和实验步骤。
线性鲁棒控制实验结果分析
03
对实验结果进行分析，包括稳定性、性能和鲁棒性能
等。
非线性鲁棒控制实验
非线性鲁棒控制的基本原理
03
线性系统的分析与设计：极点配置、最优控制和最优
估计等。
非线性控制系统
1
非线性系统的基本性质：非线性、不稳定性和复 杂性。
2
非线性系统的状态空间表示：非线性状态方程和 输出方程。
3
非线性系统的分析与设计：反馈线性化、滑模控 制和自适应控制等。
离散控制系统
《鲁棒控制》-3-H无穷控制理论
考虑不确定系统
x (t ) = Ax (t ) + Bu (t )
其中： A = A0 + ΔA ； B = B0 + ΔB
[ΔA ΔB] = DΩ[E1 E2 ] = DΩE
ΩT Ω ≤ I
问题：求状态反馈 u = Kx, s.t.
( E1 + E2 K ) ( sI − A0 − ) B0 K −1 D ∞ < 1
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦
r
=
Tzr r
性能指标等价为：
∫ min ∞ zT z dt = min z 2
0
2
设
{ } r ∈
r
r = Wd, d ∈ H2 ,
d
≤1
2
《鲁棒控制》课堂笔记 清华大学自动化系 钟宜生
-- H∞ 次优问题
问题：求 C1 和 C2 使系统内稳定，且：
⎡
min ⎢ sup ⎣ C1 ,C2 d∈H2 , d 2 ≤1
1 min
K 1+ PK ∞
-- H∞ 最优问题
（3） 频域鲁棒镇定问题
Δ
+
−
P0
K
} G = {P P = P0 + Δ, Δ 稳定，且 Δ ( jω ) ≤ r ( jω ) ,∀ω ∈ R
其中： P0 为标称对象； r ( s) 是已知的稳定的实有理函数。
• 鲁棒镇定： K 镇定 G ，即对 ∀P ∈G, K 使闭环系统内稳定。
问题：
( ) min
K内稳G
Tzw
∞
= min K内稳 P
1+ PK −1
∞
2、鲁棒镇定问题 ⇒ 标准问题
Δ
《鲁棒控制》-7-非线性系统鲁棒控制
● 无源性与稳定性：若零状态可检测系统:
x(t) = f (x) + g ( x)u, x∈Rn,u ∈Rm y(t) = h(x) + j (x)u, y ∈Rm 是无源的，储存函数为 S ( x) ∈C1 ，且 S (0) = 0 ，则 x = 0 是稳定平衡点。
考虑图示反馈系统。
u = u1
e = e1 H1
的，其输入无源度为δ 。
● 输出严格无源：若系统（2.1）是方的，且存在常数 γ > 0 ，使得系统（2.1）
关于供给率ω (u, y) = uT y − γ yT y 是耗散的，则称系统（2.1）是输出严格无源
的，其输出无源度为 γ 。
● 状态严格无源：若系统（2.1）是方的，且存在半正定函数 S ( x) 和正定函数
《鲁棒控制》课堂笔记 清华大学自动化系 钟宜生
z = q(z,ξ ) + p(z,ξ )u
ξ1i = ξ2i
ξ ξ = i
i
ri −1
ri
m
∑ ξ i ri
= bi ( z,ξ ) +
aij ( z,ξ ) u j
j =1
yi = ξ1i i = 1, 2, , m
m
∑ 其中 z ∈ Rr , r = ri 。 i =1
ξ1 = ξ2 + f1 (ξ2 ,ξ3, ,ξn , u ) ξ2 = ξ3 + f1 (ξ3, ,ξn , u )
( ) ξn−1 = ξn + fn−1 ξn , u
ξn = u
7.2 非线性系统的耗散性
7.2.1 耗散性
考虑非线性系统：
x (t ) = f ( x,u), x ∈ Rn,u ∈ R p y (t ) = h( x,u), y ∈ Rq 其中 f (0, 0) = 0, h(0, 0) = 0 。
基于神经网络的严反馈块非线性系统的鲁棒控制
第卷第期控制与决策年月文章编号基于神经网络的严反馈块非线性系统的鲁棒控制胡云安晋玉强张友安崔平远哈尔滨工业大学航天工程与力学系黑龙江哈尔滨海军航空工程学院自动控制系山东烟台摘要针对非匹配不确定性的严反馈块非线性系统基于神经网络提出一种鲁棒控制方法利用稳定性定理推导出神经网络的全调节律用于处理系统中的非线性参数不确定性提高了神经网络的在线逼近能力采用神经网络和鲁棒控制方法利用已知信息的同时对控制系数矩阵未知时的设计问题进行处理避免了控制器可能的奇异问题引入非线性跟踪微分器解决了设计中的计算膨胀问题运用稳定性定理证明了闭环系统的所有信号均最终一致有界关键词块非线性系统鲁棒控制非匹配不确定性全调节神经网络反演中图分类号文献标识码引言非线性自适应控制理论在过去的十几年经历了一个快速发展阶段但大多数研究成果都局限于不确定性是参数线性化和状态反馈线性化的并且最初需要满足匹配条件自适应设计方法可以处理非匹配不确定性问题是对上述研究的一种突破对于严反馈非线性系统是一种系统的构造性的设计方法理论研究已相对成熟而对于块控标准型的非线性系统因其难度大取得的成果较少块控原理是在块收稿日期修回日期基金项目国家高科技基金资助项目作者简介胡云安男湖北松滋人教授博士生从事非线性控制神经网络和变结构控制等研究晋玉强男河北衡水人助教博士生从事非线性控制理论神经网络等研究控标准型的基础上发展起来的人们基于块控原理相继提出了一些控制及设计方法神经网络是一种典型的局部逼近网络在控制系统的设计中得到了广泛应用在大多数应用中仅调节其权值在对系统的先验知识了解较少的情况下难以得到理想的逼近效果为解决这一问题文献提出采用权值中心和影响范围全部调节的方法但在参数调节律的实现上用梯度优化算法而基于优化算法的设计并不能保证整个系统的稳定性文献和分别针对存在广义不确定性的一类非线性系统提出了神经网络自适应设计方法但这两种设计方法均存在缺陷每步设计都是相对于标量系统进行的不能简单地推广到每个子系统都是多变量的设计过程中而在多变量系统控制系数矩阵未知情况下控制是一个难点问题未有效利用已知信息过分依赖神经网络的逼近能力本文方法具有非匹配不确定性的块控非线性系统的解决了上述问题全调节神经网络全调节神经网络就是同时调节神经网络的权值并同时调节中心点值和影响范围这样全调节神经网络具有比一般神经网络更强的在线逼近能力假设函数矢量为属于的一个紧子集对于任意的总存在一个最优高斯基函数矢量和一个最优权重矩阵使得其中式中为最优中心点为隐层节点数为最优的影响范围为神经网络输入向量为网络重构误差全调节神经网络的具体结构和相关结果参见文献控制系统神经网络自适应设计系统描述考虑如下非线性系统式中为系统中含有不确定性的函数为第个子块的阶次设是行满秩的其中为系统的名义值为存在的不确定项控制系统设计与稳定性分析控制系统设计的目的是能够消除不确定性对系统的影响稳定跟踪系统的期望信号首先引入新的误差状态向量其中为系统期望的状态轨迹由式可得误差状态方程为考虑系统将式重新组合得其中为由不确定性影响而引入的项由假设设其中为最优基函数和中的下标表示第个子系统的神经网络参数为神经网络的输入为最优权重矩阵为神经网络重构误差将作为式的虚拟控制量则存在一个理想的虚拟控制量使得式中为设计参数为其右伪逆下同因是得不到的故选取期望的虚拟控制量为式中分别为最优权重和最优基函数的估计值定义!"#第期胡云安等基于神经网络的严反馈块非线性系统的鲁棒控制分别为相应的最优中心值点和最优影响范围的估计值选择神经网络各参数自适应调节律为其中为设计参数和分别表示和的第个元素令引入的鲁棒项为其中为设计参数选取函数其中为设计参数对求导应用文献定理并将式代入可以证明式中为常数考虑系统则存在一个理想的虚拟控制量使得式中为设计参数是以为输入的非线性跟踪微分器的输出记非线性跟踪微分器的跟踪能力及有关性质参见文献设注由于本文引入了非线性跟踪微分器用代替这样在子块系统增加的情况下系统的虚拟控制量所含项只是线性增长而原设计方法则是以指数形式增长本文方法抑制了计算膨胀问题因是得不到的故选取期望的虚拟控制量为式中分别为最优权重和最优基函数的估计值为引入的鲁棒项选取函数同样选取适当的神经网络调节律和鲁棒项可以证明取函数为求其导数可得式中为讨论方便设且其逆存在令系统中的不确定性由仅调节权值的神经网络来逼近选取控制规律为控制与决策第卷式中和分别为神经网络逼近误差的上界由式可得令其中表示第个元素取绝对值因可以任意小类似文献可设所以将式变换为由于在控制中不能保证保持在给定的有界闭集内为此应用文献中的投影算子设参数向量的可行域为式中采用如下参数自适应律投影算子定义为否则式中由文献知所以式中由式可得综上所述可得如下定理定理考虑系统和假设的前提下虚拟控制量和控制量分别采用式和的形式全调节神经网络各参数调节律分别采用式和的形式有如下结论系统状态跟踪误差以及神经网络各参数估计误差均有界且指数收敛至系统原点的一个邻域如下不等式成立注从式可以看出通过调整和的值可以调节收敛速度和收敛域的大小根据各子系统收敛速度确定与神经网络有关的参数可根据神经网络参数选取原则确定一第期胡云安等基于神经网络的严反馈块非线性系统的鲁棒控制般的取值范围为结语本文方法放宽了文献中单输入单输出系统的要求同时利用已知信息解决了一类非线性多变量系统控制系数矩阵未知情况的控制器设计问题避免了可能出现的控制器奇异问题并首次应用稳定性理论推导出全调节神经网络各参数的自适应调节律保证了整个闭环系统的稳定性同时通过引入非线性微分跟踪器和神经网络抑制了设计存在的计算膨胀问题参考文献TP h h F iiZ T GG晋玉强导弹非线性自适应控制系统设计烟台海军航空工程学院韩京清王伟非线性跟踪微分器系统科学与数学QhO TP h h机机机机机机机机机机机机机机机机机机机机机机机机机机机机机机机机机机机机机机机机机机机机机机机机机机上接第页ZZ Th林丹李敏强寇纪松等基于遗传算法求解约束优化问题的一种算法软件学报Q G。
非线性系统的鲁棒H∞控制
河南师范大学硕士学位论文非线性系统的鲁棒H<,∞>控制姓名：***申请学位级别：硕士专业：应用数学指导教师：***20090401摘要本文考虑了一类非线性时滞系统的鲁棒自适应巩控制和一类高阶非线性系统的鲁棒自适应比控制．在现有文献基础上，对非线性系统的鲁棒自适应如控制做了一些研究．首先，我们研究了一类非线性时滞系统的鲁棒自适应比控制，运用Ｂａｃｋｓｔｅｐｐｉｎｇ方法和Ｌｙａｐｕｎｏｖ稳定性理论，通过巧妙的选取Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数，构造了鲁棒自适应控制器，不仅解决了非线性系统中的时滞问题，并且保证了闭环系统的渐近稳定，数值例子和仿真证明了结论的有效性．其次，我们研究了一类高阶非线性系统的Ｌ２ｍ增益鲁棒控制器设计方法，应用Ｂａｃｋ－ｓｔｅｐｐｉｎｇ方法和改进的幂积分器方法，设计了一种新的鲁棒自适应如控制器，不仅使闭环系统全局渐近稳定并且满足上ｋ范数界７．数值例子和仿真证明了结论的正确性．最后，针对以上非线性系统的鲁棒％控制问题作出了总结．关键词：鲁棒比控制，加幂积分器，自适应控制，渐近稳定ＡＢＳＴＲＡＣＴＩｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｗｅｃｏｎｓｉｄｅｒｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｏｆｒｏｂｕｓｔａｄａｐｔｉｖｅＨ∞ｃｏｎｔｒｏｌｆｏｒａｃｌａｓｓｏｆｎｏｎｌｉｎｅａｒｔｉｍｅ－ｄｅｌａｙｓｙｓｔｅｍｓａｎｄｒｏｂｕｓｔａｄａｐｔｉｖｅＨ∞ｃｏｎｔｒｏｌｆｏｒａｃｌａｓｓｏｆｈｉｇｈ－ｏｒｄｅｒｎｏｎｌｉｎｅａｒｓｙｓｔｅｍｓ．Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｅｘｉｓｔｉｎｇｌｉｔｅｒａｔｕｒｅ，ｓｏｍｅｓｔｕｄｙｈａｓｂｅｅｎｄｏｎｅｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒｏｎｒｏｂｕｓｔａｄａｐｔｉｖｅＨ∞ｃｏｎｔｒｏｌｏｆｔｈｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｓｙｓｔｅｍｓ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ＷｅｃｏｎｓｉｄｅｒｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｏｆｒｏｂｕｓｔａｄａｐｔｉｖｅＨ∞ｃｏｎｔｒｏｌｆｏｒａｃｌａｓｓｏｆｕｎｃｅｒｔａｉｎｎｏｎｌｉｎｅａｒｔｉｍｅ－ｄｅｌａｙｓｙｓｔｅｍｓ，ｕｓｉｎｇＢａｃｋｓｔｅｐｐｉｎｇｍｅｔｈｏｄａｎｄＬｙａｐｕｎｏｖｓｔａｂｉｌｉｔｙｔｈｅｏｒｙ，ｂｙｃｈｏｏｓｉｎｇＬｙａｐｕｎｏｖｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｓｋｉｌｌｆｕｌｌｙ，ｗｅｈａｖｅａｄｅｓｉｇｎｏｆｒｏｂｕｓｔａｄａｐｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ．Ｗｅｎｏｔｏｎｌｙｄｅａｌｗｉｔｈｔｈｅｔｉｍｅ—ｄｅｌａｙｔｅｒｍｓｏｆｎｏｎｌｉｎｅａｒｓｙｓｔｅｍｓ，ｂｕｔａｌｓｏｒｅｎｄｅｒｔｈｅｃｌｏｓｅｄ—ｌｏｏｐｓｙｓｔｅｍａｓｙｍｐｔｏｔｉｃｓｔａｂｉｌｉｔｙ．Ｔｈｅｉｌｌｕｓｔｒａｔｉｖｅｅｘａｍｐｌｅａｎｄｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｖｅｒｉｆｙｔｈｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓｏｆｔｈｅｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎ．Ｓｅｃｏｎｄｌｙ，ｗｅｃｏｎｓｉｄｅｒｔｈｅｄｅｓｉｇｎｍｅｔｈｏｄｏｆＬ２仇一ｇａｉｎｅｄｒｏｂｕｓｔｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｆｏｒａｃｌａｓｓｏｆｈｉｇｈ—ｏｒｄｅｒｎｏｎｌｉｎｅａｒｓｙｓｔｅｍｓ．Ｔｈｅｓｙｓｔｅｍｏｆｔｈｉｓｐａｐｅｒｉｓａｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｌｏｗｅｒ—ｔｒｉａｎｇｕｌａｒｆｏｒｍ．ＢａｓｅｄｏｎＢａｃｋｓｔｅｐｐｉｎｇｍｅｔｈｏｄａｎｄｍｏｄｉｆｉｅｄｐｏｗｅｒｉｎｔｅｇｒａｔｏｒｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅｎｅｗｒｏｂｕｓｔａｄａｐｔｉｖｅ比ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｉｓｄｅｓｉｇｎｅｄ，ｗｈｉｃｈｅｎｓｕｒｅｓｔｈａｔｔｈｅｃｌｏｓｅｄ—ｌｏｏｐｓｙｓｔｅｍｉｓｍａｋｅｓ比ｎｏｒｍｂｏｕｎｄ．Ｔｈｅｉｌｌｕｓｔｒａｔｉｖｅｅｘａｍｐｌｅａｎｄｇｌｏｂａｌｌｙａｓｙｍｐｔｏｔｉｃａｌｌｙｓｔａｂｌｅａｎｄｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｖｅｒｉｆｙｔｈｅｃｏｒｒｅｃｔｎｅｓｓｏｆｔｈｅｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｗｅｇｉｖｅａｓｕｍｍａｒｙｏｆｔｈｅａｂｏｖｅｐｒｏｂｌｅｍｏｆｒｏｂｕｓｔＨ∞ｃｏｎｔｒｏｌｆｏｒｎｏｎｌｉｎｅａｒｓｙｓｔｅｍｓ．ＫＥＹＷＯＲＤＳ：ＲｏｂｕｓｔＨｏｏｃｏｎｔｒｏｌ，ＰｏｗｅｒＩｎｔｅｇｒａｔｏｒ，Ａｄａｐｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌ，ＡｓｙｍｐｔｏｔｉｃｓｔａｂｉｌｉｔｙＩＩＩ独创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果．尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得河南师范大学或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料．与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意．签名：脚日期．鲨Ｚ：皇：型关于论文使用授权的说明本人完全了解河南师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即：有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅．本人授权河南师范大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文．（保密的学位论文在解密后适用本授权书）签名：第一章绪论§１．１学科概述在科技日新月异的今天，人们对实际生产过程的分析要求较高，大量的分析表明很多物理系统都是非线性的．严格地说，几乎所有的控制系统都是非线性的，非线性控制系统的形成基于两类原因，一是被控系统中包含有不能忽略的非线性因素，二是为提高控制性能或简化控制系统结构而人为地采用非线性元件．非线性系统的分析远比线性系统为复杂，缺乏能统一处理的有效数学工具．在许多工程应用中，由于难以求解出系统的精确输出过程，通常只限于考虑：系统是否稳定；系统是否产生自激振荡（见非线性振动）及其振幅和频率的测算方法；如何限制自激振荡的幅值以至消除它．而现代广泛应用于工程上的分析方法有基于频率域分析的描述函数法和波波夫超稳定性等，还有基于时间域分析的相平面法和李雅普诺夫稳定性理论等．这些方法分别在一定的假设条件下，能提供关于系统稳定性或过渡过程的信息．在某些工程问题中，非线性特性还常被用来改善控制系统的品质．例如将死区特性环节和微分环节同时加到某个二阶系统的反馈回路中去，就可以使系统的控制既快速又平稳．非线性控制系统在许多领域都具有广泛的应用．除了一般工程系统外，在机器人，生态系统和经济系统的控制中也具有重要意义．§１．２研究背景２０世纪８０年代以来，非线性科学越来越受到人们的重视，非线性系统的分析和设计问题引起了科研工作者的广泛兴趣【１１．因为非线性系统所包含的现象十分复杂，迄今非线性系统理论还很不成熟．相平面法、李雅普诺夫方法和描述函数法是处理非线性控制系统的最经典的方法，但这三种分析方法对大多数非线性控制系统并不适用．变结构控制是目前最常用的非线性综合方法，并且已在实际中得到了一些应用，但使用该方法所设计的控制器会产生严重的抖动现象．各种智能方法也被用到非线性控制系统中，并提出了一些有效的控制方案．另一种研究非线性系统的思路是利用现代数学方法，其中的微分几何和微分代数控制方法极大地推动了非线性系统方面的研究．非线性系统的鲁棒比控制很多控制对象的数学模型随着时间或工作环境的改变而变化，其变化规律往往事先不知道．例如导弹或飞机的气动参数会随其飞行速度、飞机高度的变化而变化，因而导弹的数学模型参数可在很大的范围内变化．在飞行过程中，导弹的质量和质心位置会随着燃料的消耗而改变，这也会影响其数学模型的参数．当对象的数学模型参数在小范围内变化时，可用一般的反馈控制、最优控制或补偿控制等方法来消除或减小参数变化对控制品质的有害影响．如果控制对象参数在大范围内变化时，系统仍能自动地工作于最优工作状态或接近于最优的工作状态，因而就提出了自适应控制问题【２】．自适应控制是一种比较复杂的反馈控制，利用自适应控制能够解决一些常规的反馈控制所不能解决的复杂控制问题，可以大幅度地提高系统的稳态精度和动态品质．自从１９８３年Ａｒｔｓｔｅｉｎ［３】与Ｓｏｎｔａｇ［ａ］提出控制Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数（ＣＬＦ）概念后，借助于控制Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数构造稳定控制律的方法得到了广泛的研究．对于某些类型的非线性系统，如果能找到其ＣＬＦ，我们便能直接利用一些基于ＣＬＦ与系统动态的通用公式【５＇６】计算出使系统稳定的控制律．这样，Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数不再局限于对非线性系统稳定性的描述，而在非线性控制系统的设计方面也显示出巨大的应用价值．近年来的研究已经使ＣＬＦ进一步应用于时变系统、随机系统、离散系统等许多领域．Ｌｉ与Ｋｏｋｏｔｏｖｉｃ［７１将ＣＬＦ引入自适应非线性系统中，提出了自适应控制Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数（ＡＣＬＦ）的概念，将对自适应系统的控制问题转化为对非自适应系统的控制问题．并利用ＡＣＬＦ构造控制律与自适应律．利用Ｌｙａｐｕｎｏｖ构造控制律具有较大的优势，因为即使我们通过其它方法构造出一个控制律，仍然需要一个适当的Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数去证明其稳定性．Ｂａｃｋｓｔｅｐｐｉｎｇ方法【５ｌ是上世纪九十年代提出的，由于其独特的构造性的设计过程和对非匹配不确定的处理能力，在飞机及导弹控制系统设计中得到成功的应用．该方法是针对不确定性系统的一种系统化的控制器综合方法，是将Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数的选取与控制器的设计相结合的一种回归设计方法．它通过从系统的最低阶次微分方程开始，引入虚拟控制的概念，一步一步设计满足要求的虚拟控制，最终设计出真正的控制律．时滞现象在各种各样的控制系统中都是普遍存在的，如长管道进料或皮带传输，极缓慢的过程或复杂的在线分析仪等均存在时滞现象．时滞的存在使得系统的分析和综合变得更加复杂和困难，因此，在过去的几十年内，不确定时滞系统的稳定性分析和镇定问题受到很多学者关注，并取得了丰硕成果【８—１５】．在许多控制过程中，我们希望设计的控制器不仅要镇定整个闭环系统而且要实现系统第一章绪论满意的性能指标，其中的一种方法就是所谓的如控制．基于此种思想，如性能问题已取得了一些成果，见文献【１６—２９】．鲁棒上ｋ控制理论是在上ｋ空间（即Ｈａｒｄｙ空间）通过某些性能指标的无穷范数优化而获得具有鲁棒性能的控制器的一种理论．控制界将鲁棒日ｏ。
鲁棒控制理论第六章
(3210) ..
在上式第二个等式的导出中，应用了等式(6.2.5) 。
L( x, t ): = d V ( x) = x ′[( A + DF (t ) E1 ) ′ P + P( A + DF (t ) E1 )]x dt 1 − 2 x ′P( B + DF (t ) E2 )[( Φ ′Φ + Ξ) B ′P + ΞE 2 E1 ]x ′ 2ε 1 = x ′( A′P + PA − PBΦ ′ΦB ′P − 2 PBΞB ′P − E1′E2 ΞB ′P
目录
7
在本章中，考虑的不确定假定是范数有界的，且具有以 下的形式：
[ ΔA ( t )
ΔB ( t ) ] = DF ( t )[ E1
E 2 ],
(6.1.4)
其中D，E1和E2是具有适当维数的已知常数矩阵，它们反 映了出现在系统模型中的不确定性的结构，F (t ) ∈ R i × j 是 具有Lebesgue可测元的不确定矩阵，且满足
第六章 不确定系统的鲁棒二次镇定
1
第六章 不确定系统的鲁棒二次镇定
6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 问题的描述和定义 线性状态反馈控制 不确定时滞系统的鲁棒二次镇定 基于观测器的鲁棒镇定 匹配不确定系统的鲁棒镇定 注记
2
6.1 问题的描述和定义
考虑不确定线性系统
x ( t ) = [ A + ΔA( q ( t ))] x ( t ) + [ B + ΔB ( q ( t ))]u( t ),
2
目录
4
x ( t ) = [ A + ΔA( q ( t ))] x ( t ) + [ B + ΔB ( q ( t ))]u( t ),
鲁棒控制理论与设计 第四章 不确定系统和标准鲁棒控制.
P 是严格正则的， C 和 F 是正则的。
在工程中，这种假设并不苛刻。在这种假设下，（4.1.4）式中的 9 个传递函数都是正则的。然而，
在在很多时候仅仅要求 P 是正则的会更方便些 。在这种情况下我们总是假定：当ω = ∞ 时 PCF < 1 ，它能确保1 + PCF 不是严格正则的。无论给定一个什么样的模型，无论它多么复杂，都 不能在足够高的频率下近似一个实际系统。而如果当ω → ∞ 时 PCF > 1，我们就会感到很棘手，
假设图 4.1.1 中的每一部分都是线性的，则对象方程为：
y
=
⎡d ⎤ P⎢⎣u ⎥⎦
（4.1.1）
将传递矩阵 P 分块成 P = [P1, P2 ]，则： y = P1d + P2u
我们甚至可以把问题更特殊化，并假定三个部分的输出是它们输入的和的线性函数，即：
y = P(d + u) v = F(y + n) u = C(r − v)
另一个来自外部；一个输出。这些信号定义
为： r ：参考或指令输入
r
d
u
y
v ：敏感输出
v
u ：控制信号，对象输入
d ：外部干扰（对象噪声） y ：对象输出和被测量信号 n ：敏感噪声
n 图 4.1.1 基本控制系统
一般性的控制问题是：在存在外部干扰 d 、n ，以及对象的不确定性的情况下，对象的输出应 当接近某一稳定的输入函数γ 。另外，大多数的工程问题还要求限制 u 的“大小”。
映也不要求其它三部分结构是否稳定。引理 4.2.5 得证。
引理 4.2.6 线性定常系统(4.2.6)能控且能观测，其内部稳定和 BIBO 稳定是等价的。
引理 4.2.6 是引理 4.2.4 和引理 4.2.5 得自然结果。
ppt11第十一章鲁棒与最优控制
20世纪60年代，出现了现代控制理论，提出了 许多新的控制理论与方法。这些方法在实际控制系 统的设计中并未得到广泛的应用，主要原因是应用 这些方法时忽略了对象的不确定性，并对存在的干 扰信号作出了苛刻的要求。 如LQG设计方法中要求干扰为高斯分布的白噪声， 而在很多实际问题中，干扰的统计特性很难确定； 此外，它还要求对象有精确的数学模型。这样，用 LQG设计的系统，当有模型扰动时，就不能保证系 统的鲁棒性。
G = sup
u ≠0
G
可定义
Gu u
= sup Gu
u =1
由该定义可知，系统的范数实际上是单变量增 益（信号放大倍数）概念在多变量系统中的推广。 有了算子范数的概念，就可以把 L∞ 和 H ∞扩展 为有理函数矩阵空间，相应的实有理函数矩阵空间 仍分别记为 RL∞ 和 RH ∞ 。
11.2 LQR、LQG问题与 H 2 最优控制问题 、 问题与
∫ u ( jω )
∞
+∞
p
dω < +∞
的空间，称 L p 空间。
常用的 L p 空间有
L2
L∞
∫ u ( jω )
∞
+∞
2
dω < +∞
ess sup u ( jω ) < +∞
ω∈R
对于频域信号 u ( jω ) ，常用范数有 2-范数： u ∞-范数： u
2
1 = 2π
∫
+∞
∞
u ( jω )
υ1 (t )
1 Sυ 2
R1 2
u1 (t )
ω1 (t )
u (t )
1 Bω Sω 2
Q x(t )
鲁棒控制理论第三章1
输入信号一
考虑任意幅值不大于1的正弦信号
r (t ) ∈ {a sin ωt ∀a ∈ (0,1], ∀ω ∈
+
}
⎫ ⎪ +⎬ ⎪ ⎪ ⎭
由 e (t ) = a s ( jω ) sin (ωt + arg ( s ( jω ))) ˆ 则 sup e (t ) = e
t ∞
⎧ aω ⎪ ˆ r (s) ∈ ⎨ 2 ∀a ∈ (0,1], ∀ω ∈ 2 ⎪s +ω ⎪ ⎩
ˆ ˆ T = 1− S 称为系统的补敏感函数
定理3
ˆ 系统渐近跟踪阶跃和斜坡的能力取决于敏感函数 S 在原点 s=0处的零点数。
定理3 假定反馈系统是内稳定的，且n=d=0
ˆ (1) 对于r1(阶跃)，系统渐近跟踪(t→∞,e(t)→0)，当且仅当 S 至少由一个零点在原点。 ˆ (2) 对于r2(斜坡)，系统渐近跟踪，当且仅当 S 至少由两个 个零点在原点。
ˆ 由于系统是内稳定的，则 S 是一稳定的传递函数。根据终
值定理，
c ˆ e (∞) = lim s S ( s ) = cS (0) s→0 s
ˆ 则 e (∞) = 0 ⇔ s (0) = 0
r2 ( s ) = c s2
ˆ ，即 S 至少有一零点在原点。
(2)
证明类似。
例
ˆ (s) = 1 , P s
例 在图3.2中
s −1 C (s) = , s +1 1 P (s) = 2 , s −1 F =1
检验从r到y的传递函数是稳定的，但从d到y是不稳定的。因 此反馈系统不是内稳定的。
y PC 1 = = 2 r 1 + PCF s + 2 s + 2
鲁棒控制理论简介
线性鲁棒控制理论
其它方法
- 多项式、矩阵的摄动界、实稳定半径 多项式、矩阵的摄动界、实稳定半径(L. Qiu, et al., 1995) - 混合摄动问题 混合摄动问题(Djaferis, 1996) - 概率预测方法 概率预测方法(Probabilistic Prediction Formula) (Barmish, Polyak, 1996) - 其它，Gain Scheduling, H2/ H∞，L1, 鲁棒 其它， 决策，鲁棒自适应，等等。 决策，鲁棒自适应，等等。 各方法间相互联系、相互交叉， 各方法间相互联系、相互交叉，不断发展
线性鲁棒控制理论
参数化方法 多项式代数方法) (代表工作 参数化方法(多项式代数方法 代表工作 多项式代数方法 代表工作) - Kharitonov定理 定理(1978, Barmish, 1984) 定理 - 棱边定理 棱边定理(Bartlett, Hollot and Huang, 1988)
Introduction of Robust Control Theory 鲁棒控制理论简介
郁 文 生 研究员
复杂系统与智能科学重点实验室 中国科学院自动化研究所
中国科学技术大学 合肥 2008年11月3日 年 月 日
园区规划与建设
外专公寓
中 关 村 东 路
中国科学院自动化研究所
基础实验室
模式识别 国家重点实验室
鲁棒性的概念
微分方程解对初值和参数的连续依赖性 Lyapunov稳定性分析 稳定性分析 系统灵敏度分析(无穷小扰动 无穷小扰动) 系统灵敏度分析 无穷小扰动 稳定裕度(单输入 单输出) 单输入-单输出 稳定裕度(单输入-单输出) 系统工作环境的变化、模型的不精确、 系统工作环境的变化、模型的不精确、降阶近 非线性的线性化、 似、非线性的线性化、不同工作状态的切换等 有界扰动， 等—有界扰动，非无穷小扰动 有界扰动 不同学科提出了类似的概念 鲁棒性 不同学科提出了类似的概念—鲁棒性 (Robustness)
鲁棒控制理论与应用 第五章 系统的稳定性和鲁棒性能分析
第五章 系统的稳定性和鲁棒性能分析5.1 BIBO 稳定性对实际工程中的动态系统来讲，稳定性是最基本的要求。
一般的稳定性含义有两个。
一个是指无外部信号激励的情况下，系统的状态能够从任意的初始点回到自身所固有的平衡状态的特性。
另一种定义是指在有外部有界的信号激励下，系统的状态，或输出，响应能够停留在有界的范围内。
对于线性系统，这两个稳定性定义是等价的，但是对一般的非线性系统则不是等价的。
前者称为Lyapunov 稳定，而后者称为BIBO 稳定。
本小节我们先考虑BIBO 稳定性。
假设系统H 由如下状态方程来描述： (5.1.1)⎩⎨⎧==),(),(u x h y u x f xH &：如图5.1.1所示，是系统的内部状态，u 和分别是外部输入信号和输出信号。
设输入信号u 属于某一个可描述的函数空间U 。
那么，对于任意nR t x ∈)(y U u ∈，系统H 都有一个输出响应信号y 与之对应，为了简单起见，记其对应关系为(5.1.2)Hu y =显然，系统Σ对应于的输出响应信号的全体同样地构成一个空间，记为Y 。
因此，从数学的意义上讲，系统U u ∈H 实际上是输入函数空间U 到输出函数空间的一个映射或算子。
这也表明，我们可以更加严格地使用算子理论来研究系统Y H 的性质。
定义5.1.1 设为关于时间)(t u ),0[∞∈t 的函数，则的截断的定义为 )(t u )(t U T (5.1.3)⎩⎨⎧>≤≤=T t Tt t u t u T ,00),()(定义5.1.2 若算子H 满足(5.1.4) T T T Hu Hu )()(=则称算子H 是因果的。
而式(5.1.4)称为因果律。
因果算子的物理意义很明确，即T 时刻的输入并不影响))((T t t u >T 时刻以前的输出响应。
T Hu )(定义 5.1.3 设算子H 满足p T p T L u L HU ∈∀∈,)(。