2010年高考数学一轮复习精品学案(人教版A版)――函数图象及数字特征
(新课标)高考数学一轮总复习 第二章 函数 第11讲 函数的图象导学案 新人教A版-新人教A版高三全
第11讲 函数的图象【课程要求】1．熟练掌握基本初等函数的图象；掌握函数作图的基本方法(描点法和变换法)． 2．利用函数图象研究函数性质或求两函数的图象的交点个数．对应学生用书p 28【基础检测】概念辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)当x∈(0，＋∞)时，函数y ＝|f(x)|与y ＝f(|x|)的图象相同．( ) (2)函数y ＝af(x)与y ＝f(ax)(a>0且a≠1)的图象相同．( ) (3)函数y ＝f(x)与y ＝－f(x)的图象关于原点对称．( )(4)若函数y ＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x ＝1对称．( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√教材改编2．[必修1p 35例5(3)]函数f(x)＝x ＋1x的图象关于( )A ．y 轴对称B ．x 轴对称C ．原点对称D ．直线y ＝x 对称[解析]函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)且f(－x)＝－f(x)，即函数f(x)为奇函数，故选C .[答案]C3．[必修1p 75A 组T 10]如图，函数f(x)的图象为折线ACB ，则不等式f(x)≥log 2(x ＋1)的解集是______________．[解析]在同一坐标系内作出y ＝f(x)和y ＝log 2(x ＋1)的图象(如图)．由图象知不等式的解集是(－1，1]．[答案] (－1，1]易错提醒4．函数f(x)＝x 2－2|x|的图象大致是( )[解析]∵函数f(x)＝x 2－2|x|，∴f(3)＝9－8＝1>0，故排除C ，D ，∵f(0)＝－1，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝14－212<－1，故排除A ，故选B . [答案]B5．为了得到函数y ＝2x ＋1－1的图象，只需把函数y ＝2x的图象上的所有的点( )A ．向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度B ．向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度C ．向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度[解析]把函数y ＝2x的图象向左平移1个单位长度得到函数y ＝2x ＋1的图象，再把所得图象再向下平移1个单位长度，得到函数y ＝2x ＋1－1的图象．[答案]A6．设f(x)＝|lg (x －1)|，若0<a<b 且f(a)＝f(b)，则ab 的取值范围是____________． [解析]画出函数f(x)＝|lg (x －1)|的图象如图所示．由f(a)＝f(b)可得－lg (a －1)＝lg (b －1)，解得ab ＝a ＋b>2ab(由于a<b ，故取不到等号)，所以ab>4.[答案] (4，＋∞) 【知识要点】 1．描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象．2．图象变换 (1)平移变换(2)对称变换①y＝f(x)――→关于x 轴对称y ＝__－f(x)__； ②y＝f(x)――→关于y 轴对称y ＝__f(－x)__； ③y＝f(x)――→关于原点对称y ＝__－f(－x)__；④y＝a x(a>0且a≠1)――→关于y ＝x 对称y ＝__log a x(a>0且a≠1)__． (3)伸缩变换①y＝f(x)错误!y ＝__f(ax)__．②y＝f(x)――→a>1，纵坐标伸长为原来的a 倍，横坐标不变0<a<1，纵坐标缩短为原来的a 倍，横坐标不变y ＝__af(x)__． (4)翻折变换①y＝f(x)――→保留x 轴上方图象将x 轴下方图象翻折上去y ＝__|f(x)|__． ②y＝f(x)――→保留y 轴右边图象，并作其关于y 轴对称的图象y ＝__f(|x|)__． 【知识拓展】1．关于对称的三个重要结论(1)函数y ＝f(x)与y ＝f(2a －x)的图象关于直线x ＝a 对称． (2)函数y ＝f(x)与y ＝2b －f(2a －x)的图象关于点(a ，b)中心对称．(3)若函数y ＝f(x)的定义域内任意自变量x 满足：f(a ＋x)＝f(a －x)，则函数y ＝f(x)的图象关于直线x ＝a 对称．2．函数图象平移变换八字方针(1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量． (2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值．3．识图：通过对函数图象观察得到函数定义域、值域、奇偶性、单调性、特殊点等． 4．用图：利用函数的图象可以讨论函数的性质、求最值、确定方程的解的个数、解不等式等．数形结合，直观方便．对应学生用书p 29作函数的图象1 作出下列函数的图象： (1)y ＝|log 2x －1|； (2)y ＝|x －2|·(x＋1)．[解析] (1)先作出y ＝log 2x 的图象，再将图象向下平移1个单位长度，保留x 轴上方的部分，将x 轴下方的图象翻折到x 轴上方来，即得到y ＝|log 2x －1|的图象，如图所示．(2)当x≥2，即x －2≥0时，y ＝(x －2)(x ＋1)＝x 2－x －2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122－94；当x<2，即x －2<0时，y ＝－(x －2)(x ＋1)＝－x ＋x ＋2＝－⎝ ⎭⎪x －2＋4.∴y＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122－94，x≥2，－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋94，x<2.这是分段函数，每段函数的图象可根据二次函数图象作出(如右图)．[小结]为了正确作出函数的图象，除了掌握“列表、描点、连线”的方法外，还要做到以下两点：(1)熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、正弦函数、余弦函数以及形如y ＝x ＋1x的函数；(2)掌握常用的图象变换方法，如平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等．1．作出下列函数的图象： (1)y ＝2－x x ＋1；(2)y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x ＋1|.[解析] (1)易知函数的定义域为{x∈R |x ≠－1}．y ＝2－x x ＋1＝－1＋3x ＋1，因此由y ＝3x 的图象向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度即可得到函数y ＝2－xx ＋1的图象，如图①所示．(2)先作出y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x，x ∈[0，＋∞)的图象，然后作其关于y轴的对称图象，再将整个图象向左平移1个单位长度，即得到y ＝⎝ ⎭2的图象，如图②所示． 函数图象的识别2 (1)函数f(x)＝x 2sin x 的图象可能为( )[解析]因为f(x)是奇函数，图象关于坐标原点对称，排除B 、D ，又因为f(π)＝0，故选C .[答案]C(2)已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可以是( )A ．f(x)＝ln |x|xB ．f(x)＝e xxC ．f(x)＝1x2－1 D ．f(x)＝x －1x[解析]由函数图象可知，函数f(x)为奇函数，应排除B ，C .若函数为f(x)＝x －1x ，则x→＋∞时，f(x)→＋∞，排除D ，故选A .[答案]A[小结]函数图象的识别可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置； (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的周期性，判断图象的循环往复； (5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．2．函数y ＝x 2ln |x||x|的图象大致是( )[解析]从题设提供的解析式中可以看出函数是偶函数，x≠0，且当x>0时，y ＝x ln x ，y′＝1＋ln x ，可知函数在区间⎝⎛⎭⎪⎫0，1e 上单调递减，在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，＋∞上单调递增．由此可知应选D .[答案]D3．已知定义在区间[0，2]上的函数y ＝f(x)的图象如图所示，则y ＝－f(2－x)的图象为( )[解析]法一：由y ＝f(x)的图象知，f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，0≤x≤1，1，1<x≤2.当x∈[0，2]时，2－x∈[0，2]，所以f(2－x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1，0≤x<1，2－x ，1≤x≤2，故y ＝－f(2－x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，0≤x<1，x －2，1≤x≤2图象应为B .法二：当x ＝0时，－f(2－x)＝－f(2)＝－1；当x ＝1时，－f(2－x)＝－f(1)＝－1. 观察各选项，可知应选B . [答案]B函数图象的应用3 (1)函数y ＝f(x)是定义域为R 的偶函数，当x ≥0时，函数f (x )的图象是由一段抛物线和一条射线组成(如图所示)．①当x ∈[－1，1]时，y 的取值范围是________；②如果对任意x ∈[a ，b ](b <0)，都有y ∈[－2，1]，那么a 的最小值是________． [解析]由图象可知，当x ＝0时，函数在[－1，1]上的最小值y min ＝1， 当x ＝±1时，函数在[－1，1]上的最大值y max ＝2， 所以当x ∈[－1，1]时，函数y ＝f (x )的值域为[1，2]；当x ∈[0，3]时，函数f (x )＝－(x －1)2＋2，当x ∈[3，＋∞)时，函数f (x )＝x －5， 当f (x )＝1时，x ＝2或x ＝6，又因为函数为偶函数，图象关于y 轴对称，所以对于任意x ∈[a ，b ](b <0)，要使得y ∈[－2，1]，则a ∈[－6，－2]，b ∈[－6，－2]，且a ≤b ，则实数a 的最小值是－6. [答案] [1，2]；－6(2)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ≤0，ln （x ＋1），x >0，若|f (x )|≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是__________．[解析]在平面直角坐标系中画出函数y ＝|f (x )|，y ＝ax 的图象如图，结合图象可知当直线y ＝ax 的斜率a 满足a ∈[－2，0]时，不等式|f (x )|≥ax 恒成立．[答案] [－2，0][小结]1.函数图象是函数性质的具体体现，它是函数的另一种表示形式，因此对基本初等函数的图象必须熟记．2．掌握好函数作图的两种方法：描点法和变换法，作图时要注意定义域，并化简解析式．3．充分用好图：数形结合是重要的数学思想方法，函数图象形象地显示了函数性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性．它是探求解题途径，快速获取结果的重要工具，特别是对解答填空选择题、方程根的个数等方面，很有效．因此，一定要注意数形结合，及时作出图象，借用图象帮助解题．4．设函数f(x)＝|x ＋a|，g(x)＝x －1，对于任意的x∈R ，不等式f (x )≥g (x )恒成立，则实数a 的取值范围是________．[解析]如图作出函数f (x )＝|x ＋a |与g (x )＝x －1的图象，观察图象可知，当且仅当－a ≤1，即a ≥－1时，不等式f (x )≥g (x )恒成立，因此a 的取值范围是[－1，＋∞)．[答案] [－1，＋∞)5．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧|x|，x≤m，x 2－2mx ＋4m ，x>m ，其中m>0，若存在实数b ，使得关于x 的方程f(x)＝b 有三个不同的根，则m 的取值范围是____________．[解析]如图，当x≤m 时，f(x)＝|x|；当x>m 时，f(x)＝x 2－2mx ＋4m 在(m ，＋∞)上为增函数，若存在实数b ，使方程f(x)＝b 有三个不同的根，则m 2－2m·m＋4m<|m|.∵m>0，∴m 2－3m>0，解得m>3.[答案] (3，＋∞)对应学生用书p 301．(2018·全国卷Ⅱ理)函数f(x)＝e x －e －xx2的图象大致为( )[解析]∵x≠0，f(－x)＝e －x －e xx2＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，排除A ； ∵f(1)＝e －e －1>0，∴排除D ；∴f′(x)＝（e x＋e －x）x 2－（e x－e －x）2xx 4＝（x －2）e x＋（x ＋2）e －xx 3， ∴当x>2，f′(x)>0， 所以排除C ；因此选B . [答案]B2．(2019·全国卷Ⅰ理)函数f(x)＝sin x ＋xcos x ＋x 2在[－π，π]的图象大致为( )A .B .C .D .[解析]由f(－x)＝－f(x)知函数f(x)为奇函数，排除A .又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝1＋π2π24>1，排除B 、C ，故选D . [答案]D。
2010年高考数学一轮复习精品学案人教版A版――三角函数的图像与性质
2010年高考数学一轮复习精品学案（人教版 A 版）三角函数的图象与性质一.【课标要求】1. 能画出y=sin x, y=cos x, y=tan x的图像，了解三角函数的周期性；2. 借助图像理解正弦函数、余弦函数在[0 , 2 n,正切函数在（一n /? n /2上的性质（如单调性、最大和最小值、图像与x轴交点等）；3. 结合具体实例，了解y=Asin（wx+ $ ）的实际意义；能借助计算器或计算机画出y=Asin （wx+0 ）的图像，观察参数A, w, $对函数图像变化的影响.二.【命题走向】近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是本章复习的重点。
在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法预测2010年高考对本讲内容的考察为：1. 题型为1道选择题（求值或图象变换），1道解答题（求值或图像变换）；2. 热点问题是三角函数的图象和性质，特别是y=Asin （wx+ $）的图象及其变换；三.【要点精讲】1.正弦函数、余弦函数、正切函数的图像y=cosx-4 二-7-5二-3二-二-一3 二_1xy=ta nx |I1/i/y.1I丿d2■r" T.机-2 f)1■iI1J+o点2:/TI玉2122.三角函数的单调区间: y=cotxI txy = sin x 的递增区间是nn2k ,k 二 12 2」y 二cosx 的递增区间是 2k 二-二,2k 」(k Z),3. 函数 y = Asin （ x ：；； "） B （其中 A 0,门 > 0） 最大值是A B ,最小值是B - A ,周期是T =—-,频率是f,相位是 x ,« 2 初相是；其图象的对称轴是直线 x - k （k 三Z ），凡是该图象与直线 y = B 的2交点都是该图象的对称中心 .4. 由y = sinx 的图象变换出y = sin （ w x + ：）的图象一般有两个途径，只有区别开这两 个途径，才能灵活进行图象变换。
2010年高考数学一轮复习精品学案人教版A版――导数定积分
2010年高考数学一轮复习精品学案(人教版 A 版)导数、定积分一.【课标要求】1 •导数及其应用(1)导数概念及其几何意义①通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；②通过函数图像直观地理解导数的几何意义.(2)导数的运算①能根据导数定义求函数y=c, y=x, y=x2, y=x3, y=1/x, y=x的导数；②能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数(仅限于形如 f (ax+b))的导数；③会使用导数公式表•(3)导数在研究函数中的应用①结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间；②结合函数的图像，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及闭区间上不超过三次的多项式函数最大值、最小值；体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性。
(4)生活中的优化问题举例例如，使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用.(5)定积分与微积分基本定理①通过实例(如求曲边梯形的面积、变力做功等)，从问题情境中了解定积分的实际背景；借助几何直观体会定积分的基本思想，初步了解定积分的概念；②通过实例(如变速运动物体在某段时间内的速度与路程的关系)，直观了解微积分基本定理的含义•(6)数学文化收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资料，并进行交流；体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值。
具体要求见本《标准》中”数学文化”的要求。
二.【命题走向】导数是高中数学中重要的内容，是解决实际问题的强有力的数学工具，运用导数的有关知识，研究函数的性质：单调性、极值和最值是高考的热点问题。
在高考中考察形式多种多样，以选择题、填空题等主观题目的形式考察基本概念、运算及导数的应用，也经常以解答题形式和其它数学知识结合起来，综合考察利用导数研究函数的单调性、极值、最值，估计2010年高考继续以上面的几种形式考察不会有大的变化：(1)考查形式为：选择题、填空题、解答题各种题型都会考察，选择题、填空题一般难度不大，属于高考题中的中低档题，解答题有一定难度，一般与函数及解析几何结合，属于高考的中低档题；(2)2010年高考可能涉及导数综合题，以导数为数学工具考察：导数的物理意义及几何意义，复合函数、数列、不等式等知识。
2010年高考数学一轮复习精品学案人教版a版算法案例
2010年高考数学一轮复习精品学案(人教版 A 版)算法案例一.【课标要求】通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。
二.【命题走向】算法是高中数学新课程中的新增内容，本讲的重点是几种重要的算法案例思想，复习时重算法的思想轻算法和程序的构造。
预测2010年高考队本讲的考察是：以选择题或填空题的形式出现，分值在5分左右，考察的热点是算法实例和传统数学知识的结合题目三.【要点精讲】1 •求最大公约数(1)短除法求两个正整数的最大公约数的步骤：先用两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是两个互质数为止，然后把所有的除数连乘起来(2)穷举法(也叫枚举法)穷举法求两个正整数的最大公约数的解题步骤：从两个数中较小数开始由大到小列举，直到找到公约数立即中断列举，得到的公约数便是最大公约数(3)辗转相除法辗转相除法求两个数的最大公约数，其算法可以描述如下：①输入两个正整数m和n;②求余数r：计算m除以n,将所得余数存放到变量r中；③更新被除数和余数：m=n, n=r;④判断余数r是否为0。
若余数为0,则输出结果；否则转向第②步继续循环执行.如此循环，直到得到结果为止。
(4)更相减损术我国早期也有解决求最大公约数问题的算法，就是更相减损术。
在《九章算术》中记载了更相减损术求最大公约数的步骤：可半者半之，不可半者，副置分母？子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之步骤：1. 任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。
若是，用2约简；若不是，执行第二步。
n.以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。
继续这操作，直到所得的数相等为止，则这个数(等数)就是所求的最大公约数。
2. 秦九韶算法秦九韶算法的一般规则：秦九韶算法适用一般的多项式f(x)=a n x n+a n-1x n1+….-Bnx+a0的求值问题。
用秦九韶算法求一般多项式f(x)= a n x n+a n-1x n-1 +….a1X+a0当x=x0时的函数值，可把n次多项式的求值问题转化成求n个一次多项式的值的问题，即求V 0=a nV1=a n X+a n-1V2=V1X+a n —2V3=V2X+a n —3V n=V n- i X+a o观察秦九韶算法的数学模型，计算V k时要用到V k-1的值，若令V o=a n。
2010年高考数学一轮复习精品学案(人教版A版)――-集-合
2010年高考数学一轮复习精品学案(人教版A版)――-集-合2010年高考数学一轮复习精品学案（人教版A版）――集合一．【课标要求】1．集合的含义与表示（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；2．集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义；3．集合的基本运算（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用二．【命题走向】有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，来，写在大括号{}内。
具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。
（4）常用数集及其记法： 非负整数集（或自然数集），记作N ； 正整数集，记作N *或N +； 整数集，记作Z ； 有理数集，记作Q ；实数集，记作R 。
2．集合的包含关系：（1）集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，则称A 是B 的子集（或B 包含A ），记作A ⊆B （或B A ⊂）；集合相等：构成两个集合的元素完全一样。
若A ⊆B 且B ⊇A ，则称A 等于B ，记作A =B ；若A ⊆B 且A ≠B ，则称A 是B 的真子集，记作A B ；（2）简单性质：1）A ⊆A ；2）Φ⊆A ；3）若A ⊆B ，B ⊆C ，则A ⊆C ；4）若集合A 是n 个元素的集合，则集合A 有2n 个子集（其中2n －1个真子集）；3．全集与补集：（1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U ；（2）若S 是一个集合，A ⊆S ，则，S C =}|{A x S x x ∉∈且称S 中子集A 的补集；（3）简单性质：1）S C (S C )=A ；2）S C S=Φ，ΦSC =S 4．交集与并集：（1）一般地，由属于集合A 且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集。
[精品]新人教版A版高考数学理科一轮复习2.7 函数的图象优质课教案
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第七节函数的图象1．函数图象的识辨会结合函数性质判断函数图象．2．函数图象的应用会运用函数图象理解和研究函数的性质．知识点一描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线，具体为：首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)；其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点)；最后：描点，连线．易误提醒1．在使用描点法作图象时易忽视定义域及图象的一些特殊点(与x、y轴交点、最高、最低点等)．2．连线时必须区分是光滑的曲线还是直线，易出错．[自测练习]1．函数y＝1－1x－1的图象是( )解析：将y ＝－1x的图象向右平移1个单位，再向上平移一个单位，即可得到函数y ＝1－1x －1的图象．答案：B知识点二 利用图象变换法作函数的图象 1．平移变换y ＝f (x )―――――――――→a ＞0，右移a 个单位a ＜0，左移|a |个单位y ＝f (x －a )； y ＝f (x )――――――――――→b ＞0，上移b 个单位b ＜0，下移|b |个单位y ＝f (x )＋b . 2．伸缩变换y ＝f (x )10111ωωωω−−−−−−−−→＜＜，伸原的＞，短原的长为来缩为来 y ＝f (ωx )； y ＝f (x )―――――――――――→A ＞1，伸为原来的A 倍0＜A ＜1，缩为原来的A 倍 y ＝Af (x )．3．对称变换y ＝f (x )――――――→关于x 轴对称 y ＝－f (x )； y ＝f (x )――――――→关于y 轴对称y ＝f (－x )； y ＝f (x )――――――→关于原点对称y ＝－f (－x )． 4．翻折变换y ＝f (x )――――――――――――――→去掉y 轴左边图，保留y 轴右边图将y 轴右边的图象翻折到左边去y ＝f (|x |)； y ＝f (x )――――――――――→留下x 轴上方图将x 轴下方图翻折上去y ＝|f (x )|. 易误提醒1．在解决函数图象的变换问题时，要遵循“只能对函数关系式中的x ，y 变换”的原则，写出每一次的变换所得图象对应的解析式，这样才能避免出错．2．明确一个函数的图象关于y 轴对称与两个函数的图象关于y 轴对称的不同，前者是自身对称，且为偶函数，后者是两个不同函数的对称关系．[自测练习]2．为了得到函数f (x )＝log 2x 的图象，只需将函数g (x )＝log 2x8的图象向________平移________个单位．解析：g (x )＝log 2x8＝log 2x －3＝f (x )－3，因此只需将函数g (x )的图象向上平移3个单位即可得到函数f (x )＝log 2x 的图象．答案：上 33．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋b ，x ≤0，log c ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋19，x >0的图象如图所示，则a ＋b ＋c ＝________. 解析：由题图可求得直线的方程为y ＝2x ＋2.又函数y ＝log c ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋19的图象过点(0,2)，将其坐标代入可得c ＝13，所以a ＋b ＋c ＝2＋2＋13＝133.答案：1334．若不等式x 2－log a x ＜0在⎝⎛⎭⎪⎫0，12内恒成立，则a 的取值范围是________．解析：∵不等式x 2－log a x ＜0在⎝⎛⎭⎪⎫0，12内恒成立，∴0＜a ＜1，且14＜log a 12.∴⎩⎪⎨⎪⎧0＜a ＜1，a 14＞12，解得116＜a ＜1.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫116，1考点一 作图|分别画出下列函数的图象： (1)y ＝|lg x |； (2)y ＝2x ＋2； (3)y ＝x 2－2|x |－1.解：(1)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x ，x ≥1，－lg x ，0＜x ＜1.图象如图1.(2)将y ＝2x 的图象向左平移2个单位．图象如图2.(3)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x －1，x ≥0，x 2＋2x －1，x ＜0.图象如图3.画函数图象的两种方法(1)直接法．当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接作出．(2)图象变换法．若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序．对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．考点二 识图|(1)(2015·高考浙江卷)函数f (x )＝⎝⎛⎭⎪⎫x －1x cos x (－π≤x ≤π且x ≠0)的图象可能为( )[解析] 根据y 1＝x －1x为奇函数，y 2＝cos x 为偶函数，可得函数f (x )为奇函数，因此排除A ，B 项，又当x ＝π时，y 1＞0，y 2＜0，因此选D.[答案] D(2)(2015·贵州七校联考)已知函数f (x )的图象如图所示，则f (x )的解析式可以是( )A ．f (x )＝ln|x |xB ．f (x )＝e xxC ．f (x )＝1x2－1D ．f (x )＝x －1x[解析] 由图象知f (x )应为奇函数，故排除B 、C ，又当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝x －1x单调递增，故排除D ，故A 正确．[答案] A识图常用的三种方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题．(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题．(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．(2015·山西四校联考)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x x ≤1 ，log 13x x ＞1 ，则函数y ＝f (1－x )的大致图象是( )解析：当x ＝0时，y ＝f (1)＝3，即y ＝f (1－x )的图象过点(0,3)，排除A ；当x ＝－2时，y ＝f (3)＝－1，即y ＝f (1－x )的图象过点(－2，－1)，排除B ；当x ＝－13时，y ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43＝log 1343＜0，即y ＝f (1－x )的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，log 1343，排除C ，故选D.答案：D考点三 用图|函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1．确定方程根的个数． 2．求参数的取值范围． 3．求不等式的解集． 4．研究函数性质． 探究一 确立方程根的个数1．(2015·日照一模)已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|lg x |，x ＞0，2|x |，x ≤0，则函数y＝2f 2(x )－3f (x )＋1的零点个数是________．解析：方程2f 2(x )－3f (x )＋1＝0的解为f (x )＝12或1.作出y ＝f (x )的图象，由图象知零点的个数为5.答案：5探究二 求参数的取值范围2．已知函数y ＝|x 2－1|x －1的图象与函数y ＝kx 的图象恰有两个交点，则实数k 的取值范围是________．解析：将函数y ＝|x 2－1|x －1化成分段函数，并作出其图象如图所示．利用图象可得实数k 的取值范围为(0,1)∪(1,2)．答案：(0,1)∪(1,2) 探究三 求不等式的解集3．(2015·成都模拟)设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数且f (1)＝0，则不等式f x －f －xx＜0的解集为( )A ．(－1,0)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－1)∪(0,1)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1,0)∪(0,1)解析：f (x )为奇函数，所以不等式f x －f －x x ＜0化为f xx＜0，即xf (x )＜0，f (x )的大致图象如图所示．所以xf (x )＜0的解集为(－1,0)∪(0,1)．答案：D探究四 研究函数的性质4．设函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有f (x ＋1)＝f (x －1)，已知当x ∈[0,1]时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫121－x，则：①2是函数f (x )的周期；②函数f (x )在(1,2)上递减，在(2,3)上递增； ③函数f (x )的最大值是1，最小值是0；④当x ∈(3,4)时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －3.其中所有正确命题的序号是________．解析：由已知条件：f (x ＋2)＝f (x )，则y ＝f (x )是以2为周期的周期函数，①正确；当－1≤x ≤0时，0≤－x ≤1，f (x )＝f (－x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫121＋x，函数y ＝f (x )的图象如图所示：当3<x <4时，－1<x －4<0，f (x )＝f (x －4)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －3，因此②④正确，③不正确．答案：①②④6.数形结合思想求函数取值范围【典例】 (2015·石家庄质检)已知定义域为R 的函数f (x )是奇函数，当x ≥0时，f (x )＝|x －a 2|－a 2，且对x ∈R ，恒有f (x ＋1)≥f (x )，则实数a 的取值范围为( )A ．[0,2] B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12C ．[－1,1]D ．[－2,0][思路点拨] 作出f (x )在[0，＋∞)上的图象后，利用奇函数性质再作出f (x )在R 上的图象，向左平移一个单位可知f (x ＋1)图象，然后结合图象分析．[解析] 作出f (x )与f (x ＋1)的图象如图．要使f (x ＋1)≥f (x )，则只要使点(a 2，－a 2)向左平移1个单位后到了点(－3a 2，－a 2)的左侧，或者与点(－3a 2，－a 2)重合，即4a 2≤1，解得－12≤a ≤12，故选B.[答案] B[思想点评] (1)对于一些无法求解的不等式或已知不等关系，常转化为函数图象的上、下关系，通过数形结合发现规律．(2)本题易忽视点p (a 2，－a 2)平移1个单位后与点(－3a 2，－a 2)重合．[跟踪练习] 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －1，x ≥0，x 2－2x －1，x ＜0，则对任意x 1，x 2∈R ，若0＜|x 1|＜|x 2|，下列不等式成立的是( )A ．f (x 1)＋f (x 2)＜0B ．f (x 1)＋f (x 2)＞0C ．f (x 1)－f (x 2)＞0D ．f (x 1)－f (x 2)＜0解析：函数f (x )的图象如图所示：且f (－x )＝f (x )，从而函数f (x )是偶函数且在[0，＋∞)上是增函数．又0＜|x 1|＜|x 2|，∴f (x 1)＜f (x 2)，即f (x 1)－f (x 2)＜0. 答案：DA 组 考点能力演练1．(2015·东北三校联考)函数y ＝ln cos x ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2＜x ＜π2的图象是( )解析：∵cos(－x )＝cos x ，∴y ＝ln cos x ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2＜x ＜π2是偶函数，可排除B 、D ；由cos x ≤1得ln cos x ≤0，排除C ，故选A. 答案：A2．函数f (x )＝1＋log 2 x 与g (x )＝21－x 在同一坐标系中的图象大致是( )解析：因为函数f (x )＝1＋log 2 x 的零点是12，排除A ；g (x )＝21－x是减函数，且与y 轴的交点为(0,2)，排除B 和D ，故选C. 答案：C3．(2016·西安质检)函数f (x )＝ax m (1－x )2在区间[0,1]上的图象如图所示，则m 的值可能是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：f ′(x )＝max m －1(1－x )2－2ax m (1－x )＝ax m －1(1－x )·[m －(m ＋2)x ]，令f ′(x )＝0，可得x ＝1或x ＝m m ＋2，由图象可得0＜mm ＋2＜0.5，解得0＜m ＜2，故选A.答案：A4．函数f (x )是周期为4的偶函数，当x ∈[0,2]时，f (x )＝x －1，则不等式xf (x )＞0在[－1,3]上的解集为( )A ．(1,3)B ．(－1,1)C ．(－1,0)∪(1,3)D ．(－1,0)∪(0,1)解析：f(x)的图象如图．当x∈(－1,0)时，由xf(x)＞0得x∈(－1,0)；当x∈(0,1)时，由xf(x)＜0得x∈∅；当x∈(1,3)时，由xf(x)＞0得x∈(1,3)．故x∈(－1,0)∪(1,3)．答案：C5.如图，直线l和圆C，当l从l0开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动(转动角度不超过90°)时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，这个函数的大致图象是( )解析：随着时间的增长，直线被圆截得的弦长先慢慢增加到直径，再慢慢减小，所以圆内阴影部分的面积增加速度先越来越快，然后越来越慢，反映在图象上面，则先由平缓变陡，再由陡变平缓，结合图象知，选C.答案：C6．已知曲线C：y＝4－x2(－2≤x≤0)与函数f(x)＝log a(－x)及函数g(x)＝a－x(a＞1)的图象分别交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则x21＋x22的值为________．解析：作出曲线C和函数f(x)，g(x)的图象如图所示，显然f(x)，g (x )的图象关于直线y ＝－x 对称，所以x 1＝－y 2，x 2＝－y 1，所以x 21＋x 22＝x 21＋y 21＝4.答案：47．(2016·荆州模拟)对a ，b ∈R ，记max{a ，b }＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≥b ，b ，a <b ，函数f (x )＝max{|x ＋1|，|x －2|}(x ∈R )的最小值是________．解析：函数f (x )＝max{|x ＋1|，|x －2|}(x ∈R )的图象如图所示，由图象可得，其最小值为32.答案：328.已知定义在区间[0,1]上的函数y ＝f (x )的图象如图所示，对于满足0＜x 1＜x 2＜1的任意x 1，x 2给出下列结论：①f (x 2)－f (x 1)＞x 2－x 1； ②x 2f (x 1)＞x 1f (x 2)； ③f x 1 ＋f x 22＜f ⎝⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22. 其中正确结论的序号是________．(写出所有正确结论的序号)解析：由f (x 2)－f (x 1)＞x 2－x 1得f x 2 －f x 1x 2－x 1＞1，即两点(x 1，f (x 1))与(x 2，f (x 2))连线的斜率大于1，显然结论①不正确；由x 2f (x 1)＞x 1f (x 2)得f x 1 x 1＞f x 2x 2，即点(x 1，f (x 1))与原点连线的斜率大于点(x 2，f (x 2))与原点连线的斜率，由图象易知结论②正确；结合函数图象，容易判断结论③正确．答案：②③9．已知函数f (x )＝2x ，x ∈R .当m 取何值时，方程|f (x )－2|＝m 有一个解？两个解？ 解：令F (x )＝|f (x )－2|＝|2x －2|，G (x )＝m ，画出F (x )的图象如图所示．由图象看出，当m ＝0或m ≥2时，函数F (x )与G (x )的图象只有一个交点，原方程有一个解；当0<m <2时，函数F (x )与G (x )的图象有两个交点， 原方程有两个解．10．已知函数f (x )＝x |m －x |(x ∈R )，且f (4)＝0. (1)求实数m 的值；(2)作出函数f (x )的图象并判断其零点个数； (3)根据图象指出f (x )的单调递减区间； (4)根据图象写出不等式f (x )＞0的解集． 解：(1)∵f (4)＝0，∴4|m －4|＝0，即m ＝4.(2)∵f (x )＝x |m －x |＝x |4－x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x x －4 ，x ≥4，－x x －4 ，x ＜4.∴函数f (x )的图象如图：由图象知f (x )有两个零点．(3)从图象上观察可知：f (x )的单调递减区间为[2,4]． (4)从图象上观察可知：不等式f (x )＞0的解集为{x |0＜x ＜4或x ＞4}．B 组 高考题型专练1．(2013·高考山东卷)函数y ＝x cos x ＋sin x 的图象大致为( )解析：法一：令f (x )＝x cos x ＋sin x ， ∵f (－x )＝－x ·cos x －sin x ＝－f (x )． ∴函数y ＝x cos x ＋sin x 为奇函数，可排除B.令x cos x ＋sin x ＝0，得tan x ＝－x ，在同一坐标系中画出函数y ＝tan x 和y ＝－x 的图象如图，由图可知函数y ＝x cos x ＋sin x 的零点有一个介于π2到π之间，可排除A 、C ，故选D.法二：令f (x )＝x cos x ＋sin x ，则f (－x )＝－x cos x －sin x ＝－f (x )，∴f (x )为奇函数，∵奇函数的图象关于原点对称，而B 中图象不关于原点对称，∴排除B ；当x ＝π2时，y ＝1，而由C 中图象知当x ＝π2时，y ≠1，∴排除C ；当x ＝π时，y ＝－π，而A 中，当x ＝π时，y ＞0，∴排除A ，故选D.答案：D2．(2014·高考新课标全国卷Ⅰ)如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数f (x )，则y ＝f (x )在[0，π]上的图象大致为( )解析：由题图可知：当x ＝π2时，OP ⊥OA ，此时f (x )＝0，排除A 、D ；当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2时，OM ＝cos x ，设点M 到直线OP 的距离为d ，则dOM＝sin x ，即d ＝OM sin x ＝sin x cos x ， ∴f (x )＝sin x cos x ＝12sin 2x ≤12，排除B ，故选C.答案：C3．(2014·高考辽宁卷)已知f (x )为偶函数，当x ≥0时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧cos πx ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12，2x －1，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞，则不等式f (x －1)≤12的解集为( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，23∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤43，74B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－34，－13∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，23C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，34∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤43，74 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－34，－13∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，34解析：作出y ＝f (x )与y ＝12的图象，如图，由图易知f (x )≤12的解集为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－34，－13∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，34，∴f (x －1)≤12的解集为⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，23∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤43，74，故选A.答案：A4．(2015·高考安徽卷)函数f (x )＝ax ＋bx ＋c 2的图象如图所示，则下列结论成立的是()A ．a ＞0，b ＞0，c ＜0B ．a ＜0，b ＞0，c ＞0C ．a ＜0，b ＞0，c ＜0D ．a ＜0，b ＜0，c ＜0解析：∵f (x )＝ax ＋bx ＋c 2的图象与x ，y 轴分别交于N ，M ，且点M 的纵坐标与点N 的横坐标均为正，∴x ＝－b a ＞0，y ＝bc2＞0，故a ＜0，b ＞0，又函数图象间断点的横坐标为正，∴－c ＞0，故c ＜0，故选C.答案：C5．(2014·高考湖北卷)如图所示，函数y ＝f (x )的图象由两条射线和三条线段组成．若∀x ∈R ，f (x )＞f (x －1)，则正实数a 的取值范围为________． 解析：∀x ∈R ，f (x )＞f (x －1)． 由题图易知a ＞0，且6a ＜1， ∴0＜a ＜16.答案：⎝⎛⎭⎪⎫0，16。
高三新数学第一轮复习教案第05讲函数图象及数字特征
普通高中课程标准实验教科书—数学 [人教版]高三新数学第一轮复习教案（讲座5）—函数图象及数字特征一．课标要求：1．掌握基本初等函数的图象的画法及性质。
如正比例函数、反比例函数、一元一次函数、一元二次函数、指数函数、对数函数、幂函数等；2．掌握各种图象变换规则，如：平移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换等；3．识图与作图：对于给定的函数图象，能从图象的左右、上下分布范围，变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性。
甚至是处理涉及函数图象与性质一些综合性问题；4．通过实例，了解幂函数的概念；结合函数21132,,,,x y x y x y x y x y =====-的图像，了解它们的变化情况。
二．命题走向函数不仅是高中数学的核心内容，还是学习高等数学的基础，所以在高考中，函数知识占有极其重要的地位。
其试题不但形式多样，而且突出考查学生联系与转化、分类与讨论、数与形结合等重要的数学思想、能力。
知识覆盖面广、综合性强、思维力度大、能力要求高，是高考考数学思想、数学方法、考能力、考素质的主阵地。
从历年高考形势来看：（1）与函数图象有关的试题，要从图中（或列表中）读取各种信息，注意利用平移变换、伸缩变换、对称变换，注意函数的对称性、函数值的变化趋势，培养运用数形结合思想来解题的能力，会利用函数图象，进一步研究函数的性质，解决方程、不等式中的问题；（2）函数综合问题多以知识交汇题为主，甚至以抽象函数为原型来考察；（3）与幂函数有关的问题主要以21132,,,,x y x y x y x y x y =====-为主，利用它们的图象及性质解决实际问题；预测07年高考函数图象：（1）题型为1到2个填空选择题；（2）题目多从由解析式得函数图象、数形结合解决问题等方面出题；函数综合问题：（1）题型为1个大题；（2）题目多以知识交汇题目为主，重在考察函数的工具作用；幂函数：单独出题的可能性很小，但一些具体问题甚至是一些大题的小过程要应用其性质来解决； 三．要点精讲1．函数图象（1）作图方法：以解析式表示的函数作图象的方法有两种，即列表描点法和图象变换法，掌握这两种方法是本讲座的重点。
2010年高考数学一轮复习精品学案人教版a版逻辑推理与证明复数框图
2010年高考数学一轮复习精品学案(人教版 A 版)逻辑、推理与证明、复数、框图一.【课标要求】1 •常用逻辑用语(1)命题及其关系①了解命题的逆命题、否命题与逆否命题；②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系；(2)简单的逻辑联结词通过数学实例，了解”或”、"且”、”非”逻辑联结词的含义•(3)全称量词与存在量词①通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义；②能正确地对含有一个量词的命题进行否定•2.推理与证明(1)合情推理与演绎推理①结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用；②结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理；③通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异(2)直接证明与间接证明①结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点；②结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法--反证法；了解反证法的思考过程、特点；(3)数学归纳法了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题；(4 )数学文化①通过对实例的介绍(如欧几里德《几何原本》、马克思《资本论》、杰弗逊《独立宣言》、牛顿三定律)，体会公理化思想；②介绍计算机在自动推理领域和数学证明中的作用；3 .数系的扩充与复数的引入(1)在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾(数的运算规则、方程理论)在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系；(2)理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件；(3)了解复数的代数表示法及其几何意义；(4)能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加减运算的几何意义。
4 .框图(1)流程图①通过具体实例，进一步认识程序框图；②通过具体实例，了解工序流程图(即统筹图) ；③能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用；(2)结构图①通过实例，了解结构图；运用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息；②结合作出的结构图与他人进行交流，体会结构图在揭示事物联系中的作用。
数学练习题考试题高考题教案2010年高考数学一轮复习精品学案
2010年高考数学一轮复习精品学案（人教版A版）随机事件的概率与古典概型一．【课标要求】1．在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别；2．通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式；3．通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
二．【命题走向】本讲内容在高考中所占比重不大，纵贯近几年的高考形式对涉及到有关概念的某些计算要求降低，但试题中具有一定的灵活性、机动性.预测2010年高考：（1）对于理科生来讲，对随机事件的考察，结合选修中排列、组合的知识进行考察，多以选择题、填空题形式出现；（2）对概率考察的重点为互斥事件、古典概型的概率事件的计算为主，而以实际应用题出现的形式多以选择题、填空题为主.三．【要点精讲】1．随机事件的概念在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。
（1）随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；（2）必然事件：在一定条件下必然要发生的事件；（3）不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件.2．随机事件的概率事件A的概率：在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率m总接近于某个常数，n在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P（A）。
由定义可知0≤P（A）≤1，显然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0。
3．事件间的关系（1）互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件；（2）对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件；（3）包含：事件A发生时事件B一定发生，称事件A包含于事件B（或事件B 包含事件A）；4．事件间的运算（1）并事件（和事件）若某事件的发生是事件A发生或事件B发生，则此事件称为事件A与事件B的并事件。
注：当A和B互斥时，事件A+B的概率满足加法公式：P（A+B）=P（A）+P（B）（A、B互斥）；且有P（A+A）=P（A）+P（A）=1。
2010年高考数学一轮复习精品学案(人教版A版)――数列概念及等差数列
2010年高考数学一轮复习精品学案（人教版A 版）数列概念及等差数列一．【课标要求】1．数列的概念和简单表示法；通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式），了解数列是一种特殊函数；2．通过实例，理解等差数列的概念，探索并掌握等差数列的通项公式与前n 项和的公式；3．能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题。
体会等差数列与一次函数的关系.二．【命题走向】数列在历年高考都占有很重要的地位，一般情况下都是一至二个客观性题目和一个解答题。
对于本将来讲，客观性题目主要考察数列、等差数列的概念、性质、通项公式、前n 项和公式等基本知识和基本性质的灵活应用，对基本的计算技能要求比较高.预测2010年高考：1．题型既有灵活考察基础知识的选择、填空，又有关于数列推导能力或解决生产、生活中的实际问题的解答题；2．知识交汇的题目一般是数列与函数、不等式、解析几何、应用问题联系的综合题，还可能涉及部分考察证明的推理题.三．【要点精讲】1．数列的概念（1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；数列中的每个数都叫这个数列的项。
记作n a ，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位置的叫第2项，……，序号为n 的项叫第n 项（也叫通项）记作n a ；数列的一般形式：1a ，2a ，3a ，……，n a ，……，简记作 {}n a 。
（2）通项公式的定义：如果数列}{n a 的第n 项与n 之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式.例如，数列①的通项公式是n a = n （n ≤7，n N +∈），数列②的通项公式是n a = 1n（n N +∈）。
说明：①{}n a 表示数列，n a 表示数列中的第n 项，n a = ()f n 表示数列的通项公式；② 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。
例如，n a =(1)n -=1,21()1,2n k k Z n k-=-⎧∈⎨+=⎩； ③不是每个数列都有通项公式。
2010年高考数学一轮复习精品学案(人教版A版)――高考选作部分(4-1、4-4、4-5)
2010年高考数学一轮复习精品学案（人教版A 版）高考选做部分（4-1、4-4、4-5）(2007广东理)13．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为33x t y t =+⎧⎨=-⎩（参数t ∈R ），圆C 的参数方程为cos 2sin 2x y θθ=⎧⎨=+⎩（参数[0,2]θπ∈），则圆C 的圆心坐标为_______，圆心到直线l 的距离为______.答案：（0，2）；22.解析：直线的方程为x+y-6=0，222=．（不等式选讲选做题）设函数()|21|3,f x x x =-++则(2)f -=_____；若()5f x ≤，则x 的取值范围是________；答案：6；1[,1]2-15．几何证明选讲选做题］如图所示，圆Ｏ的直径为６，Ｃ为圆周上一点。
ＢＣ＝３，过Ｃ作圆的切线ｌ，过Ａ作ｌ的垂线ＡＤ，垂足为Ｄ，则∠ＤＡＣ＝______；线段AE 的长为_______。
答案：6π；3。
解析：根据弦切角等于夹弧所对的圆周角及直角三角形两锐角互余，很容易得到答案； AE=EC=BC=3；(2007广东文)14．(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，直线l 的方程为ρsinθ=3，则点(2，π/6)到直线l 的距离为 ．【解析】法1:画出极坐标系易得答案2; 法2:化成直角方程3y =及直角坐标(3,1)可得答案2.15．(几何证明选讲选做题)如图4所示，圆O 的直径AB=6，C 为圆周上一点，BC=3过C 作圆的切线l ，过A 作l 的垂线AD ，垂足为D ， 则∠DAC= ．【解析】由某定理可知60DCA B ∠=∠=︒,又AD l ⊥,故30DAC ∠=︒.（2007海南、宁夏）22．请考生在A B C ，，三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22．Ａ（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，已知AP 是O 的切线，P 为切点，AC 是lODCBAAPOMC BO 的割线，与O 交于B C ，两点，圆心O 在PAC ∠的内部，点M 是BC 的中点．（Ⅰ）证明A P O M ，，，四点共圆；（Ⅱ）求OAM APM ∠+∠的大小．（Ⅰ）证明：连结OP OM ，．因为AP 与O 相切于点P ，所以OP AP ⊥．因为M 是O 的弦BC 的中点，所以OM BC ⊥．于是180OPA OMA ∠+∠=°．由圆心O 在PAC ∠的内部，可知四边形APOM 的对角互补，所以AP O M ，，，四点共圆．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得A P O M ，，，四点共圆，所以OAM OPM ∠=∠．由（Ⅰ）得OP AP ⊥．由圆心O 在PAC ∠的内部，可知90OPM APM ∠+∠=°．所以90OAM APM ∠+∠=°22．Ｂ（本小题满分10分）选修4－4为4cos 4sin ρθρθ==-，．（Ⅰ）把1O 和2O 求经过1O ，2O 建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．4cos ρθ=得24cos ρρθ=．所以224x y x +=．即方程．同理2240x y y ++=为2O 的直角坐标方程．（Ⅱ）由22224040x y x x y y ⎧+-=⎪⎨++=⎪⎩，解得1100x y =⎧⎨=⎩，，2222x y =⎧⎨=-⎩．即1O ，2O 交于点(00)，和(22)-，．过交点的直线的直角坐标方程为y x =-．22．Ｃ（本小题满分10分）选修45-；不等式选讲设函数()214f x x x =+--．（I ）解不等式()2f x >；（II ）求函数()y f x =的最小值．解：（Ⅰ）令214y x x =+--，则1521334254x x y x x x x ⎧---⎪⎪⎪=--<<⎨⎪⎪+⎪⎩， ，， ，， ．≤≥．．．．．．．．．．．．．．．3分作出函数214y x x =+--的图象，它与直线2y =的交点为(72)-，和523⎛⎫⎪⎝⎭，．所以A2142x x +-->的解集为5(7)3x x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，，．（Ⅱ）由函数214y x x =+--的图像可知，当12x =-时，214y x x =+--取得最小值92-．13．(2008广东理)（坐标系与参数方程选做题）已知曲线12C C ，的极坐标方程分别为cos 3ρθ=，π4cos 002ρθρθ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，≥≤，则曲线1C 与2C 交点的极坐标为 ．【标准答案】(23,)6π。
2010年高考数学一轮复习精品学案(人教版A版)――统计
2010年高考数学一轮复习精品学案（人教版A版）统计一．【课标要求】1．统计案例通过典型案例，学习下列一些常见的统计方法，并能初步应用这些方法解决一些实际问题。
（1）通过对典型案例（如"肺癌与吸烟有关吗"等）的探究，了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及初步应用；（2）通过对典型案例（如"质量控制"、"新药是否有效"等）的探究，了解实际推断原理和假设检验的基本思想、方法及初步应用；（3）通过对典型案例（如"昆虫分类"等）的探究，了解聚类分析的基本思想、方法及初步应用；（4）通过对典型案例（如"人的体重与身高的关系"等）的探究，进一步了解回归的基本思想、方法及初步应用.2．随机变量的分布列（1）在对具体问题的分析中，理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列对于刻画随机现象的重要性；（2）通过实例（如彩票抽奖），理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用；（3）在具体情境中，了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题；（4）通过实例，理解取有限值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题；（5）通过实际问题，借助直观（如实际问题的直方图），认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.二．【命题走向】统计案例本部分内容主要包括回归分析的基本思想及其初步应用和独立性检验的基本思想和初步应用，是教材新增内容，估计高考中比重不会过大.预测2010年的高考主要有以下几种情况：（1）知识点将会考察回归分析的基本思想方法，用独立性检验判断A与B间的关系，及2×2列联表；（2）考查的形式主要以选择、填空题为主，但不会涉及很多；随机变量的分布列本部分内容主要包括随机变量的概念及其分布列，离散性随机变量的均值和方差，正态分布，从近几年的高考观察，这部分内容有加强命题的趋势.预测2010年的高考对本部分内容的考查有以下情况：（1）考查的重点将以随机变量及其分布列的概念和基本计算为主，题型以选择、填空为主，有时也以解答题形式出现；（2）预计2010年高考还是实际情景为主，建立合适的分布列，通过均值和方差解释实际问题；三．【要点精讲】统计案例1．相关系数相关系数是因果统计学家皮尔逊提出的，对于变量y 与x 的一组观测值，把=叫做变量y 与x 之间的样本相关系数，简称相关系数，用它来衡量两个变量之间的线性相关程度.相关系数的性质：||r ≤1，且||r 越接近1，相关程度越大；且||r 越接近0，相关程度越小。
高考数学一轮复习 2.4 函数的图象精品教学案(教师版)新人教版
【考纲解读】1. 掌握函数图象的两种基本方法：描点法与图象变换法； 2．掌握图象变换的规律，能利用图象研究函数的性质.【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.函数的图象是历年来高考必考内容之一,经常以选择填空题的形式出现,还常与三角函数等知识相联系，以考查函数知识的同时，又考查函数思想、数形结合思想和分类讨论思想解决问题的能力.2.2013年的高考将会继续保持稳定,坚持考查函数的图象识图与用图,命题形式会更加灵活.【要点梳理】1.熟练基本函数的图象:一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、一些简单的幂函数、三角函数等.2.图象变换:(1)平移变换:熟记口决:左加右减,上加下减()y f x =的图象向左平移(0)a a >个单位得到函数()y f x a =+的图象; ()y f x =的图象向右平移(0)b b >个单位得到函数()y f x b =-的图象; ()y f x =的图象向上(下)平移(0)h h >个单位得到函数()y f x h =±的图象.(2)对称变换:()y f x =-与()y f x =的图象关于y 轴对称; ()y f x =-与()y f x =的图象关于x 轴对称; ()y f x =--与()y f x =的图象关于原点对称;(3)翻折变换：①|()|y f x =的图象：先画出()y f x =的图象，然后保留x 轴上方部分，并把x 轴下方部分翻折到x 轴的上方即可.②(||)y f x =的图象：先画出()y f x =的图象，然后保留y 轴右侧部分，并把y 轴右侧部分翻折到y 轴的左侧即可.3.图象的画法:(1)列表、描点、连线；（2）图象变换法.【例题精析】考点一 图象变换例1. (2012年高考湖北卷文科6)已知定义在区间（0，2）上的函数y=f(x)的图像如图所示，则y=-f(2-x)的图像为( )【变式训练】1.（2011年高考四川卷文科4)函数1()12xy=+的图像关于直线y=x对称的图像大致是( )考点二 识图例2. (2012年高考山东卷文科10)函数cos622x xxy -=-的图象大致为（ ）【变式训练】2.（2011年高考山东卷文科10)函数2sin 2xy x =-的图象大致是（ ）【答案】C【解析】因为'12cos 2y x =-,所以令'12cos 02y x =->,得1cos 4x <,此时原函数是增函数;令'12cos 02y x =-<,得1cos 4x >,此时原函数是减函数,结合余弦函数图象，可得选C 正确.考点三 用图例3.(2012年高考北京卷文科5)函数xx x f )21()(21-=的零点个数为 ( ) （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3【名师点睛】本题主要考查利用函数的图象来判断函数的零点个数，函数的图象还可以用来解决方程根的个数、两曲线的交点个数等问题，是高考的一个重点. 【变式训练】3.（2011年高考山东卷文科16)已知函数f x （）=log (0a 1).a x x b a +-≠＞，且当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f x （）的零点*0(,1),,n=x n n n N ∈+∈则 .(34)y x b b =-<<的图象上点的横坐标(5,6)x ∈,故所求的5n =.【易错专区】问题：不会合理的应用图象解决问题例. （2009年高考山东卷理科第14题）若函数f(x)=xa x a -- (0a >且1a ≠)有两个零点，则实数a 的取值范围是 .1. (山东省威海市2012年3月高三第一次模拟）函数()()R x x f y ∈=的图象如右图所示，下列说法正确的是( )①函数()x f y =满足()();x f x f -=- ②函数()x f y =满足()();2x f x f -=+ ③函数()x f y =满足()();x f x f =- ④函数()x f y =满足()().2x f x f =+ A.①③B.②④C.①②D.③④2. (广东省六校2012年2月高三第三次联考理)函数21log 1xy x+=-的图像 （ ）A ． 关于原点对称 B. 关于主线y x =-对称 C. 关于y 轴对称 D. 关于直线y x =对称 【答案】A【解析】设21()log 1x f x x +=-，则21()log 1x f x x --=+=()f x -，所以函数21log 1xy x+=-是 奇函数，其图象关于原点对称，故选A.3.（2009年高考北京卷文理科第3题）为了得到函数3lg10x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有的点 （ ）A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度4．（2010年高考四川卷文科2）函数y =log 2x 的图象大致是（ ）5.（2009年高考山东卷）函数x x x xe e y e e --+=-的图像大致为( ).6.(天津市耀华中学2012届高三第二次月考文科)若定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且当x∈[0,1]时，f (x)=x ，则函数||log )(3x x f y -=的零点个数是( )(A)0个 (B)2个 (C) 4个 (D)6个1.（2010年高考山东卷文科11）函数22x y x =-的图像大致是( )2.(2012年高考四川卷文科4)函数(0,1)xy a a a a =->≠的图象可能是（ ）3.(2012年高考山东卷文科12)设函数1()f x x=，2()g x x bx =-+.若()y f x =的图象与()y g x =的图象有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)A x y B x y ，则下列判断正确的是（ ）(A)12120,0x x y y +>+> (B)12120,0x x y y +>+< (C)12120,0x x y y +<+> (D)12120,0x x y y +<+<4. (2012年高考湖南卷文科9)设定义在R 上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，()f x '是f(x)的导函数，当[]0,x π∈时，0＜f(x)＜1；当x ∈（0，π） 且x ≠2π时 ，()()02x f x π'->，则函数y=f(x)-sinx 在[-2π，2π] 上的零点个数为 ( )A .2B .4 C.5 D. 8 【答案】Ｂ【解析】由当x ∈（0，π） 且x ≠2π时 ，()()02x f x π'->，知5. （2011年高考陕西卷文科4)函数13y x =的图像是 ( )6. （2011年高考海南卷文科12)已知函数()y f x =的周期为2,当[1,1]x ∈-时2()f x x =,那么函数()y f x =的图象与函数|lg |y x =的图象的交点共有( ) A.10个 B.9个 C.8个 D.1个【答案】A【解析】画出图象,不难得出选项A 正确.7．(2010年高考安徽卷文科6)设0abc >,二次函数2()f x ax bx c =++的图像可能是( )8. (2011年高考天津卷文科8)对实数a 和b ,定义运算“⊗”: a b ⊗=,1,1a a b b a b -≤⎧⎨->⎩,设函数2()(2)(1)f x x x =-⊗-,x R ∈.若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点,则实数c 的取值范围是( )A.(1,1](2,)-⋃+∞B.(2,1](1,2]--⋃C. (,2)(1,2]-∞-⋃D.[2,1]-- 【答案】B【解析】画出图象,容易得选项B 正确. 9.(2012年高考天津卷文科14)已知函数211x y x -=-的图像与函数y kx =的图像恰有两个交点，则实数k 的取值范围是 .11。
高三数学人教版A版数学(理)高考一轮复习教案函数的图象
第七节 函数的图象1．函数图象的识辨会结合函数性质判断函数图象． 2．函数图象的应用会运用函数图象理解和研究函数的性质． 知识点一 描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线，具体为：首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)；其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点)； 最后：描点，连线． 易误提醒1．在使用描点法作图象时易忽视定义域及图象的一些特殊点(与x 、y 轴交点、最高、最低点等)．2．连线时必须区分是光滑的曲线还是直线，易出错．[自测练习]1．函数y ＝1－1x －1的图象是( )解析：将y ＝－1x 的图象向右平移1个单位，再向上平移一个单位，即可得到函数y ＝1－1x －1的图象． 答案：B知识点二 利用图象变换法作函数的图象 1．平移变换y ＝f (x )―――――――――→a ＞0，右移a 个单位a ＜0，左移|a |个单位y ＝f (x －a )； y ＝f (x )――――――――――→b ＞0，上移b 个单位b ＜0，下移|b |个单位y ＝f (x )＋b .2．伸缩变换y ＝f (x )10111ωωωω−−−−−−−−→＜＜，伸原的＞，短原的长为来缩为来 y ＝f (ωx )；y ＝f (x )―――――――――――→A ＞1，伸为原来的A 倍0＜A ＜1，缩为原来的A 倍 y ＝Af (x )． 3．对称变换y ＝f (x )――――――→关于x 轴对称y ＝－f (x )； y ＝f (x )――――――→关于y 轴对称 y ＝f (－x )； y ＝f (x )――――――→关于原点对称 y ＝－f (－x )． 4．翻折变换y ＝f (x )――――――――――――――→去掉y 轴左边图，保留y 轴右边图将y 轴右边的图象翻折到左边去y ＝f (|x |)； y ＝f (x )――――――――――→留下x 轴上方图将x 轴下方图翻折上去y ＝|f (x )|. 易误提醒1．在解决函数图象的变换问题时，要遵循“只能对函数关系式中的x ，y 变换”的原则，写出每一次的变换所得图象对应的解析式，这样才能避免出错．2．明确一个函数的图象关于y 轴对称与两个函数的图象关于y 轴对称的不同，前者是自身对称，且为偶函数，后者是两个不同函数的对称关系．[自测练习]2．为了得到函数f (x )＝log 2x 的图象，只需将函数g (x )＝log 2x8的图象向________平移________个单位．解析：g (x )＝log 2x8＝log 2x －3＝f (x )－3，因此只需将函数g (x )的图象向上平移3个单位即可得到函数f (x )＝log 2x 的图象． 答案：上 33．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋b ，x ≤0，log c ⎝⎛⎭⎫x ＋19，x >0 的图象如图所示，则a ＋b ＋c ＝________. 解析：由题图可求得直线的方程为y ＝2x ＋2. 又函数y ＝log c ⎝⎛⎭⎫x ＋19的图象过点(0,2)，将其坐标代入可得c ＝13，所以a ＋b ＋c ＝2＋2＋13＝133.答案：1334．若不等式x 2－log a x ＜0在⎝⎛⎭⎫0，12内恒成立，则a 的取值范围是________． 解析：∵不等式x 2－log a x ＜0在⎝⎛⎭⎫0，12内恒成立， ∴0＜a ＜1，且14＜log a 12.∴⎩⎪⎨⎪⎧0＜a ＜1，a 14＞12，解得116＜a ＜1.答案：⎝⎛⎭⎫116，1考点一 作图|分别画出下列函数的图象： (1)y ＝|lg x |； (2)y ＝2x ＋2； (3)y ＝x 2－2|x |－1.解：(1)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x ，x ≥1，－lg x ，0＜x ＜1.图象如图1.(2)将y ＝2x 的图象向左平移2个单位．图象如图2.(3)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x －1，x ≥0，x 2＋2x －1，x ＜0.图象如图3.画函数图象的两种方法(1)直接法．当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接作出．(2)图象变换法．若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序．对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．考点二 识图|(1)(2015·高考浙江卷)函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫x －1x cos x (－π≤x ≤π且x ≠0)的图象可能为( )[解析] 根据y 1＝x －1x 为奇函数，y 2＝cos x 为偶函数，可得函数f (x )为奇函数，因此排除A ，B 项，又当x ＝π时，y 1＞0，y 2＜0，因此选D.[答案] D(2)(2015·贵州七校联考)已知函数f (x )的图象如图所示，则f (x )的解析式可以是( )A ．f (x )＝ln|x |xB ．f (x )＝e xxC ．f (x )＝1x 2－1D ．f (x )＝x －1x[解析] 由图象知f (x )应为奇函数，故排除B 、C ，又当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝x －1x 单调递增，故排除D ，故A 正确．[答案] A识图常用的三种方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题．(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题．(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．(2015·山西四校联考)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x(x ≤1)，log 13x (x ＞1)，则函数y ＝f (1－x )的大致图象是( )解析：当x ＝0时，y ＝f (1)＝3，即y ＝f (1－x )的图象过点(0,3)，排除A ；当x ＝－2时，y ＝f (3)＝－1，即y ＝f (1－x )的图象过点(－2，－1)，排除B ；当x ＝－13时，y ＝f ⎝⎛⎭⎫43＝log 1343＜0，即y ＝f (1－x )的图象过点⎝⎛⎭⎫－13，log 1343，排除C ，故选D. 答案：D考点三 用图|函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1．确定方程根的个数． 2．求参数的取值范围． 3．求不等式的解集． 4．研究函数性质． 探究一 确立方程根的个数1．(2015·日照一模)已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|lg x |，x ＞0，2|x |，x ≤0，则函数y ＝2f 2(x )－3f (x )＋1的零点个数是________．解析：方程2f 2(x )－3f (x )＋1＝0的解为f (x )＝12或1.作出y ＝f (x )的图象，由图象知零点的个数为5.答案：5探究二 求参数的取值范围2．已知函数y ＝|x 2－1|x －1的图象与函数y ＝kx 的图象恰有两个交点，则实数k 的取值范围是________．解析：将函数y ＝|x 2－1|x －1化成分段函数，并作出其图象如图所示．利用图象可得实数k 的取值范围为(0,1)∪(1,2)．答案：(0,1)∪(1,2) 探究三 求不等式的解集3．(2015·成都模拟)设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数且f (1)＝0，则不等式f (x )－f (－x )x ＜0的解集为( )A ．(－1,0)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－1)∪(0,1)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1,0)∪(0,1)解析：f (x )为奇函数，所以不等式f (x )－f (－x )x ＜0化为f (x )x ＜0，即xf (x )＜0，f (x )的大致图象如图所示．所以xf (x )＜0的解集为(－1,0)∪(0,1)．答案：D探究四 研究函数的性质4．设函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有f (x ＋1)＝f (x －1)，已知当x ∈[0,1]时，f (x )＝⎝⎛⎭⎫121－x，则：①2是函数f (x )的周期；②函数f (x )在(1,2)上递减，在(2,3)上递增； ③函数f (x )的最大值是1，最小值是0； ④当x ∈(3,4)时，f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x －3.其中所有正确命题的序号是________．解析：由已知条件：f (x ＋2)＝f (x )，则y ＝f (x )是以2为周期的周期函数，①正确； 当－1≤x ≤0时，0≤－x ≤1， f (x )＝f (－x )＝⎝⎛⎭⎫121＋x ， 函数y ＝f (x )的图象如图所示：当3<x <4时，－1<x －4<0，f (x )＝f (x －4)＝⎝⎛⎭⎫12x －3，因此②④正确，③不正确． 答案：①②④6.数形结合思想求函数取值范围【典例】 (2015·石家庄质检)已知定义域为R 的函数f (x )是奇函数，当x ≥0时，f (x )＝|x －a 2|－a 2，且对x ∈R ，恒有f (x ＋1)≥f (x )，则实数a 的取值范围为( )A ．[0,2] B.⎣⎡⎦⎤－12，12 C ．[－1,1]D ．[－2,0][思路点拨] 作出f (x )在[0，＋∞)上的图象后，利用奇函数性质再作出f (x )在R 上的图象，向左平移一个单位可知f (x ＋1)图象，然后结合图象分析．[解析] 作出f (x )与f (x ＋1)的图象如图．要使f (x ＋1)≥f (x )，则只要使点(a 2，－a 2)向左平移1个单位后到了点(－3a 2，－a 2)的左侧，或者与点(－3a 2，－a 2)重合，即4a 2≤1，解得－12≤a ≤12，故选B.[答案] B[思想点评] (1)对于一些无法求解的不等式或已知不等关系，常转化为函数图象的上、下关系，通过数形结合发现规律．(2)本题易忽视点p (a 2，－a 2)平移1个单位后与点(－3a 2，－a 2)重合．[跟踪练习] 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －1，x ≥0，x 2－2x －1，x ＜0，则对任意x 1，x 2∈R ，若0＜|x 1|＜|x 2|，下列不等式成立的是( )A ．f (x 1)＋f (x 2)＜0B ．f (x 1)＋f (x 2)＞0C ．f (x 1)－f (x 2)＞0D ．f (x 1)－f (x 2)＜0解析：函数f (x )的图象如图所示：且f (－x )＝f (x )，从而函数f (x )是偶函数且在[0，＋∞)上是增函数．又0＜|x 1|＜|x 2|， ∴f (x 1)＜f (x 2)，即f (x 1)－f (x 2)＜0. 答案：DA 组 考点能力演练1．(2015·东北三校联考)函数y ＝ln cos x ⎝⎛⎭⎫－π2＜x ＜π2的图象是( )解析：∵cos(－x )＝cos x ，∴y ＝ln cos x ⎝⎛⎭⎫－π2＜x ＜π2是偶函数，可排除B 、D ； 由cos x ≤1得ln cos x ≤0，排除C ，故选A.答案：A2．函数f (x )＝1＋log 2 x 与g (x )＝21－x 在同一坐标系中的图象大致是( )解析：因为函数f (x )＝1＋log 2 x 的零点是12，排除A ；g (x )＝21－x 是减函数，且与y 轴的交点为(0,2)，排除B 和D ，故选C.答案：C3．(2016·西安质检)函数f (x )＝ax m (1－x )2在区间[0,1]上的图象如图所示，则m 的值可能是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：f ′(x )＝max m －1(1－x )2－2ax m (1－x )＝ax m －1(1－x )·[m －(m ＋2)x ]，令f ′(x )＝0，可得x ＝1或x ＝m m ＋2，由图象可得0＜m m ＋2＜0.5，解得0＜m ＜2，故选A.答案：A4．函数f (x )是周期为4的偶函数，当x ∈[0,2]时，f (x )＝x －1，则不等式xf (x )＞0在[－1,3]上的解集为( )A ．(1,3)B ．(－1,1)C ．(－1,0)∪(1,3)D ．(－1,0)∪(0,1)解析：f (x )的图象如图．当x∈(－1,0)时，由xf(x)＞0得x∈(－1,0)；当x∈(0,1)时，由xf(x)＜0得x∈∅；当x∈(1,3)时，由xf(x)＞0得x∈(1,3)．故x∈(－1,0)∪(1,3)．答案：C5.如图，直线l和圆C，当l从l0开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动(转动角度不超过90°)时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，这个函数的大致图象是()解析：随着时间的增长，直线被圆截得的弦长先慢慢增加到直径，再慢慢减小，所以圆内阴影部分的面积增加速度先越来越快，然后越来越慢，反映在图象上面，则先由平缓变陡，再由陡变平缓，结合图象知，选C.答案：C6．已知曲线C：y＝4－x2(－2≤x≤0)与函数f(x)＝log a(－x)及函数g(x)＝a－x(a＞1)的图象分别交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则x21＋x22的值为________．解析：作出曲线C和函数f(x)，g(x)的图象如图所示，显然f(x)，g(x)的图象关于直线y ＝－x对称，所以x1＝－y2，x2＝－y1，所以x21＋x22＝x21＋y21＝4.答案：47．(2016·荆州模拟)对a ，b ∈R ，记max{a ，b }＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≥b ，b ，a <b ，函数f (x )＝max{|x ＋1|，|x－2|}(x ∈R )的最小值是________．解析：函数f (x )＝max{|x ＋1|，|x －2|}(x ∈R )的图象如图所示，由图象可得，其最小值为32.答案：328.已知定义在区间[0,1]上的函数y ＝f (x )的图象如图所示，对于满足0＜x 1＜x 2＜1的任意x 1，x 2给出下列结论：①f (x 2)－f (x 1)＞x 2－x 1； ②x 2f (x 1)＞x 1f (x 2)； ③f (x 1)＋f (x 2)2＜f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22.其中正确结论的序号是________．(写出所有正确结论的序号)解析：由f (x 2)－f (x 1)＞x 2－x 1得f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1＞1，即两点(x 1，f (x 1))与(x 2，f (x 2))连线的斜率大于1，显然结论①不正确；由x 2f (x 1)＞x 1f (x 2)得f (x 1)x 1＞f (x 2)x 2，即点(x 1，f (x 1))与原点连线的斜率大于点(x 2，f (x 2))与原点连线的斜率，由图象易知结论②正确；结合函数图象，容易判断结论③正确．答案：②③9．已知函数f (x )＝2x ，x ∈R .当m 取何值时，方程|f (x )－2|＝m 有一个解？两个解？ 解：令F (x )＝|f (x )－2|＝|2x －2|， G (x )＝m ，画出F (x )的图象如图所示．由图象看出，当m ＝0或m ≥2时，函数F (x )与G (x )的图象只有一个交点，原方程有一个解；当0<m <2时，函数F (x )与G (x )的图象有两个交点， 原方程有两个解．10．已知函数f (x )＝x |m －x |(x ∈R )，且f (4)＝0. (1)求实数m 的值；(2)作出函数f (x )的图象并判断其零点个数； (3)根据图象指出f (x )的单调递减区间； (4)根据图象写出不等式f (x )＞0的解集． 解：(1)∵f (4)＝0，∴4|m －4|＝0，即m ＝4.(2)∵f (x )＝x |m －x |＝x |4－x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x (x －4)，x ≥4，－x (x －4)，x ＜4.∴函数f (x )的图象如图：由图象知f (x )有两个零点．(3)从图象上观察可知：f (x )的单调递减区间为[2,4]． (4)从图象上观察可知：不等式f (x )＞0的解集为{x |0＜x ＜4或x ＞4}．B 组 高考题型专练1．(2013·高考山东卷)函数y ＝x cos x ＋sin x 的图象大致为( )解析：法一：令f (x )＝x cos x ＋sin x ， ∵f (－x )＝－x ·cos x －sin x ＝－f (x )．∴函数y ＝x cos x ＋sin x 为奇函数，可排除B.令x cos x ＋sin x ＝0，得tan x ＝－x ，在同一坐标系中画出函数y ＝tan x 和y ＝－x 的图象如图，由图可知函数y ＝x cos x ＋sin x 的零点有一个介于π2到π之间，可排除A 、C ，故选D.法二：令f (x )＝x cos x ＋sin x ，则f (－x )＝－x cos x －sin x ＝－f (x )，∴f (x )为奇函数，∵奇函数的图象关于原点对称，而B 中图象不关于原点对称，∴排除B ；当x ＝π2时，y ＝1，而由C 中图象知当x ＝π2时，y ≠1，∴排除C ；当x ＝π时，y ＝－π，而A 中，当x ＝π时，y ＞0，∴排除A ，故选D.答案：D2．(2014·高考新课标全国卷Ⅰ)如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数f (x )，则y ＝f (x )在[0，π]上的图象大致为( )解析：由题图可知：当x ＝π2时，OP ⊥OA ，此时f (x )＝0，排除A 、D ；当x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2时，OM ＝cos x ，设点M 到直线OP 的距离为d ，则dOM＝sin x ，即d ＝OM sin x ＝sin x cos x ， ∴f (x )＝sin x cos x ＝12sin 2x ≤12，排除B ，故选C.答案：C3．(2014·高考辽宁卷)已知f (x )为偶函数，当x ≥0时，f (x )＝⎩⎨⎧cos πx ，x ∈⎣⎡⎦⎤0，12，2x －1，x ∈⎝⎛⎭⎫12，＋∞，则不等式f (x －1)≤12的解集为( )A.⎣⎡⎦⎤14，23∪⎣⎡⎦⎤43，74B.⎣⎡⎦⎤－34，－13∪⎣⎡⎦⎤14，23 C.⎣⎡⎦⎤13，34∪⎣⎡⎦⎤43，74 D.⎣⎡⎦⎤－34，－13∪⎣⎡⎦⎤13，34 解析：作出y ＝f (x )与y ＝12的图象，如图，由图易知f (x )≤12的解集为⎣⎡⎦⎤－34，－13∪⎣⎡⎦⎤13，34， ∴f (x －1)≤12的解集为⎣⎡⎦⎤14，23∪⎣⎡⎦⎤43，74，故选A.答案：A4．(2015·高考安徽卷)函数f (x )＝ax ＋b (x ＋c )2的图象如图所示，则下列结论成立的是( )A ．a ＞0，b ＞0，c ＜0B ．a ＜0，b ＞0，c ＞0C ．a ＜0，b ＞0，c ＜0D ．a ＜0，b ＜0，c ＜0解析：∵f (x )＝ax ＋b(x ＋c )2的图象与x ，y 轴分别交于N ，M ，且点M 的纵坐标与点N 的横坐标均为正，∴x ＝－b a ＞0，y ＝bc 2＞0，故a ＜0，b ＞0，又函数图象间断点的横坐标为正，∴－c ＞0，故c ＜0，故选C.答案：C5．(2014·高考湖北卷)如图所示，函数y ＝f (x )的图象由两条射线和三条线段组成．若∀x ∈R ，f (x )＞f (x －1)，则正实数a 的取值范围为________． 解析：∀x ∈R ，f (x )＞f (x －1)． 由题图易知a ＞0，且6a ＜1， ∴0＜a ＜16.答案：⎝⎛⎭⎫0，16。
2010年高考数学一轮复习精品学案人教版A版――几何概型及随机模拟
2010年高考数学一轮复习精品学案(人教版 A 版)几何概型及随机模拟一.【课标要求】1•了解随机数的意义，能运用模拟方法(包括计算器产生随机数来进行模拟)估计概率，初步体会几何概型的意义；2•通过阅读材料，了解人类认识随机现象的过程二.【命题走向】本讲内容在高考中所占比较轻，纵贯近几年的高考对概率要求降低，但本讲内容使新加内容，考试涉及的可能性较大•预测2010年高考：(1)题目类型多以选择题、填空题形式出现；(2)本建考试的重点内容几何概型的求值问题，我们要善于将实际问题转化为概率模型处理。
三.【要点精讲】1•随机数的概念随机数是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内任何一个数的机会是均等的。
2. 随机数的产生方法(1)利用函数计算器可以得到0~1之间的随机数；(2)在Scilab语言中，应用不同的函数可产生0~1或a~b之间的随机数。
3. 几何概型的概念如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；4. 几何概型的概率公式：构成事件A的区域长度(面积或体积)P (A)= 。
(试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)5. 几种常见的几何概型(1)设线段I是线段L的一部分，向线段L上任投一点.若落在线段I上的点数与线段L的长度成正比，而与线段I在线段I上的相对位置无关，则点落在线段I上的概率为：P=l的长度/L的长度(2)设平面区域g是平面区域G的一部分，向区域G上任投一点，若落在区域g上的点数与区域g的面积成正比，而与区域g在区域G上的相对位置无关，则点落在区域g上概率为：11P=g的面积/G 的面积(3)设空间区域上v是空间区域V的一部分，向区域V上任投一点.若落在区域v上的点数与区域v的体积成正比，而与区域v在区域v上的相对位置无关，则点落在区域V上的概率为：P=v的体积N的体积四.【典例解析】题型1:线长问题x1 例1.（ 09山东11）在区间 1,1上随机取一个数 X , cos的值介于0到—之间的概率22为()1212A.-B .C .—D .—113231 0至U 之【解析】在区间［-1 ，1］上随机取一个数X,即 X [ 1,1］时要使cos X 的值介于22间，需使X 或_X ••• 1 X -或-X1 ，区间长度为—，2 23 3 2 2 3 332由几何概型知 cos X的值介于 1 0到一 之间的概率为31 .故选A.2 22 3答案 A例2. （2009辽宁卷文）ABCD 为长方形，AB= 2, BC = 1 , O 为AB 的中点，在长方形 ABCD内随机取一点，取到的点到 O 的距离大于1的概率为 （ ） A . —B. 1 -C.D. 1 -4 4 8 8【解析】长方形面积为 2,以O 为圆心,1为半径作圆，在矩形内部的部分（半圆）面积为-因此取到的点到 O 的距离小于1的概率为一吃=-24_取到的点到O 的距离大于1的概率为1 — 411答案B例3.假设车站每隔10分钟发一班车，随机到达车站，问等车时间不超过 3分钟的概率 ？ 解：以两班车出发间隔 （0, 10 ） I一区间作为样本空间 S,乘客随机地到 达，即在这个长度是 10的区间里任 何一个点都是等可能地发生，因此是 0 JS f10几何概率问题。
2010年高考数学一轮复习精品学案人教版a版用样本估计总体及线性相关关系
2010年高考数学一轮复习精品学案（人教版 A 版）用样本估计总体及线性相关关系一.【课标要求】1 •用样本估计总体①通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会他们各自的特点；②通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差；③能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释；④在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性；⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异；⑥形成对数据处理过程进行初步评价的意识2. 变量的相关性①通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系；②经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。
知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程二.【命题走向】“统计”是在初中“统计初步”基础上的深化和扩展，本讲主要会用样本的频率分布估计总体的分布，并会用样本的特征来估计总体的分布预测2010年高考对本讲的考察是：1•以基本题目（中、低档题）为主，多以选择题、填空题的形式出现，以实际问题为背景，综合考察学生学习基础知识、应用基础知识、解决实际问题的能力；2•热点问题是频率分布直方图和用样本的数字特征估计总体的数字特征。
三.【要点精讲】1 •用样本的数字特征估计总体的数字特征（1）众数、中位数在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；将一组数据按照从大到小（或从小到大）排列，处在中间位置上的一个数据（或中间两位数据的平均数）叫做这组数据的中位数；（2）平均数与方差1 n如果这n个数据是x1,x2, ......... ,x n，那么x二丄a x i叫做这n个数据平均数；n i=1如果这n个数据是X1,X2, ...................... ,X n，那么S2（X i -x）叫做这n个数据方差；同n i=±1 n上送（X i -x ）叫做这n 个数据的标准差。
2010年高考数学一轮复习精品学案人教版a版随机抽样
2010年高考数学一轮复习精品学案(人教版A版)随机抽样一.【课标要求】1 •能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；2. 结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性；3. 在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法；4. 能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据二.【命题走向】统计是在初中数学统计初步的深化和扩展，本讲的主要内容是随机抽样的方法在总体中抽取样本。
预测2010年高考对本讲的考察是：(1)以基本题(中、低档题为主)，多以选择题、填空题的形式出现，以实际问题为背景，综合考察学生学习基础的知识、应用基础知识、解决实际问题的能力；(2)热点是随机抽样方法中的分层抽样、系统抽样方法三.【要点精讲】三种常用抽样方法：1.简单随机抽样：设一个总体的个数为N。
如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。
实现简单随机抽样，常用抽签法和随机数表法•(1) 抽签法制签：先将总体中的所有个体编号(号码可以从1到N),并把号码写在形状、大小相同的号签上，号签可以用小球、卡片、纸条等制作，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌；抽签：抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取n次；成样：对应号签就得到一个容量为n的样本。
抽签法简便易行，当总体的个体数不多时，适宜采用这种方法(2) 随机数表法编号：对总体进行编号，保证位数一致；数数：当随机地选定开始读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。
在读数过程中，得到一串数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码。
成样：对应号签就得到一个容量为n的样本.结论：①用简单随机抽样，从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时，每次抽取1 n一个个体时任一个体被抽到的概率为；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为—N N②基于此，简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性；③简单随机抽样的特点：它是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样。
高考数学一轮复习精品学案(人教版A版)---函数与方程
2010年高考数学一轮复习精品学案（人教版A 版）---函数与方程一．【课标要求】1．结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；2．根据具体函数的图像，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。
二．【命题走向】函数与方程的理论是高中新课标教材中新增的知识点，特别是“二分法”求方程的近似解也一定会是高考的考点。
从近几年高考的形势来看，十分注重对三个“二次”（即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式）的考察力度，同时也研究了它的许多重要的结论，并付诸应用。
高考试题中有近一半的试题与这三个“二次”问题有关预计2010年高考对本讲的要求是：以二分法为重点、以二次函数为载体、以考察函数与方程的关系为目标来考察学生的能力（1）题型可为选择、填空和解答；（2）高考试题中可能出现复合了函数性质与函数零点的综合题，同时考察函数方程的思想。
三．【要点精讲】1．方程的根与函数的零点（1）函数零点概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。
函数零点的意义：函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根，亦即函数)(x f y =的图象与x 轴交点的横坐标。
即：方程0)(=x f 有实数根⇔函数)(x f y =的图象与x 轴有交点⇔函数)(x f y =有零点。
二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的零点：１）△＞０，方程02=++c bx ax 有两不等实根，二次函数的图象与x 轴有两个交点，二次函数有两个零点；２）△＝０，方程02=++c bx ax 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点；３）△＜０，方程02=++c bx ax 无实根，二次函数的图象与x 轴无交点，二次函数无零点。
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2010年高考数学一轮复习精品学案（人教版A 版）――函数图象及数字特征一．【课标要求】1．掌握基本初等函数的图象的画法及性质。
如正比例函数、反比例函数、一元一次函数、一元二次函数、指数函数、对数函数、幂函数等；2．掌握各种图象变换规则，如：平移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换等； 3．识图与作图：对于给定的函数图象，能从图象的左右、上下分布范围，变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性。
甚至是处理涉及函数图象与性质一些综合性问题；4．通过实例，了解幂函数的概念；结合函数21132,,,,x y x y x y x y x y =====-的二．要求高，是高考考数学思想、数学方法、考能力、考素质的主阵地（（（质来解决；三．【要点精讲】1．函数图象（1）作图方法：以解析式表示的函数作图象的方法有两种，即列表描点法和图象变换法，掌握这两种方法是本讲座的重点。
作函数图象的步骤：①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质即单调性、奇偶性、周期性、最值（甚至变化趋势）；④描点连线，画出函数的图象。
运用描点法作图象应避免描点前的盲目性，也应避免盲目地连点成线要把表列在关键处，要把线连在恰当处这就要求对所要画图象的存在范围、大致特征、变化趋势等作一个大概的研究。
而这个研究要借助于函数性质、方程、不等式等理论和手段，是一个难点用图象变换法作函数图象要确定以哪一种函数的图象为基础进行变换，以及确定怎样的变换，这也是个难点（2）三种图象变换：平移变换、对称变换和伸缩变换等等；①平移变换：Ⅰ、水平平移：函数()y f x a=+的图像可以把函数()y f x=的图像沿x轴方向向左(0)a>或向右(0)a<平移||a个单位即可得到；1(0)a>1Ⅴ、函数)2(xafy-=的图像可以将函数()y f x=的图像关于直线ax=对称即可得到；y=f(x)ax=→直线y=f(2a-x)。
③翻折变换：Ⅰ、函数|()|y f x=的图像的x轴下方部分沿x轴翻折到=的图像可以将函数()y f xx轴上方，去掉原x轴下方部分，并保留()=的x轴上方部分即可得到；y f xⅡ、函数(||)=的图像右边沿y轴翻折到y轴左边替y f xy f x=的图像可以将函数()）识图：分布范围、变化趋势、对称性、周期性等等方面图在考查学生对幂函数性的掌握和运用函数的性质解决问题时，所涉及的幂函数y x =α中α限于在集合---⎧⎨⎩⎫⎬⎭21121312123，，，，，，，中取值幂函数有如下性质：⑴它的图象都过（1，1）点，都不过第四象限，且除原点外与坐标轴都不相交；⑵定义域为R []R ++∞或，0的例设间当()g x 在区间[)1,0-上单调递增，因此()()ma 14n g x g =-=，从而a ≤4，综上a ＝4【答案】4点评：该题属于实际应用的题目，结合函数值变化的趋势和一些特殊点函数值解决问题即可。
要明确函数图像与函数自变量、变量值的对应关系，特别是函数单调性与函数图象个关系；例2．（2009广东卷理）已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v v 乙甲和（如图2所示）．那么对于图中给定的01t t 和，下列判断中一定正确的是（ ）A. 在1t 时刻，甲车在乙车前面B. 1t 时刻后，甲车在乙车后面C. 在0t 时刻，两车的位置相同11e eee---【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.例3．已知函数))((R x x f y ∈=满足)1()1(-=+x f x f ，且当[]1,1-∈x 时，2)(x x f =，则)(x f y =与x y 5log=的图象的交点个数为 （ ）A 、2B 、3C 、4D 、5 解析：由)1()1(-=+x f x f 知函数)(x f y =的周期为2，作出其图象如右，当x=5时，f(x)=1,log 5x=1;当x>5时，f(x)=1∈[0，1]， log 5x>1, )(x f y =与x y 5log =的图象不再有交点，故选CA B C D 接近0，故D 错误；质点(,)P x y 在开始时沿直线运动，故投影点(,0)Q x 的速度为常数，因此C 是错误的，故选B .题型3：函数的图象变换V t21．（本小题满分12分）设a ∈R ，函数233)(x ax x f -=．（Ⅰ）若2=x 是函数)(x f y =的极值点，求a 的值；（Ⅱ）若函数()()()[02]g x f x f x x '=+∈，，，在0=x 处取得最大值，求a 的取值范围． 解：（Ⅰ）2()363(2)f x ax x x ax '=-=-．因为2x =是函数()y f x =的极值点，所以(2)0f '=，即6(22)0a -=，因此1a =．当()g x (0)g 即0≥故得a ()g x 35x =35x =0≤，而(0)g 综上，a 的取值范围为65⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，． ···············································································12分 点评：借助函数图像的变换规则解决实际问题。
例6．（2009四川卷文）已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有)()1()1(x f x x xf +=+，则)25(f 的值是( )A. 0B. 21 C. 1 D.25答案 A解析 若x ≠0，则有)(1)1(x f xx x f +=+，取21-=x ，则有：)21()21()21(21211)121()21(f f f f f -=--=---=+-=（∵)(x f 是偶函数，则f f 题型（ (,0)(0,)-∞+∞ ，图像不经过坐标原点，故可以排除C 、D 。
由于当x 为很小的正数时()0f x >且()0g x <，故()()0f x g x ⋅<。
∴选A 。
点评：明确函数图像在x 轴上下方与函数值符号改变的关系，数值相乘“同号为正、异号为负”。
例8．已知函数f (x )=ax 3+bx 2+cx +d 的图象如图，求b 的范围。
解法一：观察f (x )的图象，可知函数f (x )的图象过原点，即f (0)=0,得d =0， 又f (x )的图象过(1，0)， ∴f (x )=a +b +c ①又有f (－1)＜0，即－a +b －c ＜0 ② ①+②得b ＜0，故b 的范围是(－∞，0)解法二：如图f (0)=0有三根0，1，2，∴f (x )=ax 3+bx 2+cx +d =ax (x －1)(x －2)=ax 3－3ax 2+2ax ， ∴b =－3a ，∵当x >2时，f (x )>0，从而有a >0，∴b ＜0题型5例A ．2根据函lo |y =的图像交点的个数个；当D 。
例10A 方区即可得到函数2()|2|f x x =-的图像通过观察图像，可知()f x 在区间(,-∞上是减函数，在区间[0]上是增函数，由0a b <<，且()()f a f b =可知0a b <<，所以2()2f a a =-，2()2f b b =-，从而2222a b -=-，即224a b +=，又222||4ab a b ≤+=，所以02ab <<。
选项为A 。
点评：考察函数图像的翻折变换。
体现了数学由简到繁的原则，通过研究函数22x y -=的图像和性质，进而得到2()|2|f x x =-的图像和性质。
题型6：幂函数概念及性质例A ．B ．C ．D ．),0(+∞定为奇数函数y 情形下取不同数值对函数图像的影响也要了解例的关键）3个单位，再向下平移2个单位得到的，如图所示：具体画图时对于图象与坐标轴的交点位置要大致准确，即=x ,0题型7(21x x f ⋅（Ⅱ）判断)(x f 的奇偶性并证明；（Ⅲ）如果),0()(,3)62()13(,1)4(+∞≤-++=在且x f x f x f f 上是增函数，求x 的取值范围。
（Ⅰ）解：令.0)1(),1()1()11(,121=+=⨯==f f f f x x 解得有 （Ⅱ）证明：令121,x x ==-[(1)(1)](1)(1),(1)0f f f f -⨯-=-+--=有解得令).()(),()1()(,121x f x f x f f x f x x x =-∴+-=-=-=有 ∴)(x f 为偶函数。
（Ⅲ）.3)4()16()416(,2)4()4()44(=+=⨯=+=⨯f f f f f f ∴∵⎩⎨⎧((⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∴∴知识，＝f (x 1)决问题的关键例且在闭区间[0，7]上，只有.0)3()1(==f f （Ⅰ）试判断函数)(x f y =的奇偶性；（Ⅱ）试求方程0)(=x f 在闭区间[－2005，2005]上的根的个数，并证明你的结论解析：（Ⅰ）由(2)(2)()(4)(4)(14)(7)(7)()(14)f x f x f x f x f x f x f x f x f x f x -=+=-⎧⎧⇒⇒-=-⎨⎨-=+=-⎩⎩)10()(+=⇒x f x f ，从而知函数)(x f y =的周期为10=T 又(3)(1)0,(7)0f f f ==≠而，(3)(310)(7)0f f f -=-+=≠，所以(3)(3)f f -≠±故函数)(x f y =是非奇非偶函数；(II) 又(3)(1)0,(11)(13)(7)(9)0f f f f f f ====-=-= 故f (x 在[－题型又A 的大小，并证明你的结论 =g ∴f (a )<g (a )。