2017年江苏省南京市六区中考数学模拟试题一附答案

．．．．．．．

A ．

B ．

C ．

D ．

2017 年中考数学模拟试题（一）

注意事项：

1．本试卷共 6 页．全卷满分 120 分．考试时间为 120 分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无

效．

2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、

考试证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．

3．答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答

案．答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．

4．作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．

一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题

目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．计算│－4＋1│的结果是（ ▲ ）

A ．－5

B ．－3

C ．3

D ．5

2．计算(－xy 2)3 的结果是（ ▲ ）

A ．x 3y 6

B ．－x 3y 6

3．与 17 最接近的整数为（ ▲ ）

C ．－x 4y 5

D ． x 4y 5 A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

4．如图，直线 l 1∥l 2∥l 3，直线 AC 分别交 l 1，l 2，l 3 于点 A ，B ，C ；直线 DF 分别交 l 1，l 2，l 3 于点 D ，E ，

DE

F ．AC 与 DF 相交于点 H ，且 AH =2，HB =1，BC =5，则 EF 的值为（ ▲ ）

2 3 2 5 1 3 3 5

C

D

A

B

（第 4 题）

(第 6 题)

5． 若一组数据 2，4，6，8，x 的方差比另一组数据 5，7，9，11，13 的方差大，则 x 的值可以为（ ▲ ）

A ．12

B ．10

C ．2

D ．0

6．如图，在 △Rt ABC 中，∠C =90°，AD 是△ABC 的角平分线，若 CD=4，AC=△12，则 ABC 的面积

为（ ▲ ）

A ．48

B ．50

C ．54

D ．60

二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相 ．．． 15．已知点 A （－1，－2）在反比例函数 y ＝ 的图像上，则当 x ＞1 时，y 的取值范围是

▲ .

三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程

m 2－4 m ＋2 m 2－2m

．．．． 应位置上）

7．9 的平方根是 ▲ ；9 的立方根是 ▲ ． 8．使 x ＋1 有意义的 x 的取值范围是

▲ ．

9．2016 年南京全市完成全社会固定资产投资约 55000000 万元，将 55000000 用科学记数法表示为 ▲ ．

10．分解因式 x 3＋6x 2＋9x 的结果是 ▲ ．

3

11．计算 －

3

1 3

的结果是 ▲ ．

12．已知关于 x 的方程 x 2－3x ＋m ＝0 的一个根是 2，则它的另一个根是 ▲ ，m 的值是 ▲ ．

13．如图，∠A ＝∠C ，只需补充一个条件

▲

，就可得△ABD ≌△CDB ．

14. 如图，在△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线 l 1、l 2 相交于点 O ，若∠BAC 等于 82°，则∠OBC ＝

▲ °.

A

A

D

C

l 1

l 2

B

O

O

A

（第 13 题）

B

B

C (第 16 题)

(第 14 题)

k

x

16．如图，在半径为 2 的⊙O 中，弦 AB ＝2，⊙O 上存在点 C ，使得弦 AC ＝2 2，则∠BOC ＝ ▲ °.

．．．．．．．

或演算步骤）

?? x ＋1≥ 0，

17．（6 分）解不等式组? x －1 x ，并写出它的整数解．

?? 2 ＜ 3.

18．（7 分）化简：(

2m 1 1

－ )÷ ．

19．（8 分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m ），绘制出如下

两幅统计图．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）扇形统计图中a＝▲，初赛成绩为1.70m所在扇形图形的圆心角为▲°；

（2）补全条形统计图；

（3）这组初赛成绩的众数是▲m，中位数是▲m；

（4）根据这组初赛成绩确定8人进入复赛，那么初赛成绩为1.60m的运动员杨强能否进入复赛？为什么？

20.（8分）在一个不透明袋子中有1个红球、1个绿球和n个白球，这些球除颜色外都相同．

（1）从袋中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，不断重复该试验．发现摸到白球的频率稳定在0.75，则n的值为▲；

（2）当n＝2时，把袋中的球搅匀后任意摸出2个球，求摸出的2个球颜色不同的概率．

21．（8分）如图，将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形FECG，点E在AD上，延长ED交FG于点H．

（△1）求证：EDC≌△HFE；

（2）连接BE、CH．

①四边形BEHC是怎样的特殊四边形？证明你的结论．

②当AB与BC的比值为▲时，四边形BEHC为菱形．

F

A E D H

G

B C

(第21题)

22．（8分）据大数据统计显示，某省2014年公民出境旅游人数约100万人次，2015年与2016年两年公民出境旅游总人数约264万人次.若这两年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：

（1）求这两年该省公民出境旅游人数的年平均增长率；

（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年该省公民出境旅游人数约多少万人次？23．（8分）如图，小明要测量河内小岛B到河边公路AD的距离，在点A处测得∠BAD＝37°，沿AD方向

前进150米到达点C，测得∠BCD＝45°.求小岛B到河边公路AD的距离.

（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

B

A C D

(第22题)

24．（8分）已知二次函数y＝x2－2m x＋m2＋m＋1的图像与x轴交于A、B两点，点C为顶点．（1）求m的取值范围；

（2）若将二次函数的图像关于x轴翻折，所得图像的顶点为D，若CD＝8．求四边形ACBD的面积。

25．（9分）已知：如图，已知⊙O的半径为1，菱形ABCD的三个顶点A、B、D在⊙O上，且CD与⊙O相切．

（1）求证：BC与⊙O相切；

（2）求阴影部分面积．

(第25题)

A

26．（9 分）甲、乙两人周末从同一地点出发去某景点，因乙临时有事，甲坐地铁先出发，甲出发0.2 小时后 乙开汽车前往．设甲行驶的时间为 x （h ），甲、乙两人行驶的路程分别为 y 1（km ）与 y 2（km ）．如图①是 y 1 与 y 2 关于 x 的函数图像.

（1）分别求线段 OA 与线段 BC 所表示的 y 1 与 y 2 关于 x 的函数表达式；

（2）当 x 为多少时，两人相距 6 km ？

（3）设两人相距 S 千米，在图②所给的直角坐标系中画出 S 关于 x 的函数图像.

y/(km)

14

C

72

12

10

8 6

4

2

S/km

B

O

0.2

1.1 1.2

①

x/(h)

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 x/h

②

(第 26 题)

27．（9 分）解决问题时需要思考：是否解决过与其类似的问题.小明从问题 1 解题思路中获得启发从而解决

了问题2.

问题1：如图①，在正方形ABCD中，E、F是BC、CD上两点，∠EAF＝45°.

求证：∠AEF＝∠AEB.

小明给出的思路为：延长EB到H，满足BH＝DF，连接AH.请完善小明的证明过程.

A D

C

F

E F

B E C

①A D

②

B (第27题)

问题2：如图②，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D为AB中点，E、F是AC、BC边上两点，∠EDF＝45°．

（1）求点D到EF的距离．

（2）若AE＝a，则S△DEF▲（用含字母a的代数式表示）．

＝

11． ? m (m －2) ------------------------------------------------------2 分

18． 解：原式＝? 1 ?( m ＋2)( m －2)

m ＋2 ?· ? ? m (m －2) ＝ － ? ---------------------------------------------------------3 分

?

m ＋2 ? m (m －2) 1 ----------------------------------------------------------------------------------4 分

?( m ＋2)( m －2)?· 其中 2 个球颜色不同的结果有 10 种，所以所求概率为 ．--------------------------------------------8 分

、

2017 年中考数学模拟试卷（一）参考答案及评分标准

说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精

神给分．

一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）

题号

答案

1

C

2

B

3

C

4

D

5

A

6

C

二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）

7．±3；

3

9 8．x ≥－1 9．5.5×107

10．x (x ＋3)2 2 3 3

12．1；2

13．答案不唯一

14．8

15．0＜y ＜2

16．30°或 150°

三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分）

17．解：解①得 x ≥－1．-----------------------------------------------------------------------------------------2 分

解②得 x ＜3．--------------------------------------------------------------------------------------------4分

得－1≤x ＜3．--------------------------------------------------------------------------------------------5 分 这个不等式的解集整数解为－1，0，1，2----------------------------------------------------------6 分

2m 1 －

?( m ＋2)( m －2) ( m ＋2)( m －2) ?· 1

＝ ?

＝m ．----------------------------------------------------------------------------------------------------------------7分 19． （1）15，72°．---------------------------------------------------------------------------------------------------2分

（2）补图正确，---------------------------4 分

（3）众数为 1.60m ，中位数为 1.60m ；-------------------------------6 分

（4）不一定 -------------------------------------------------------------------------------------------------------7分

因为由高到低的初赛成绩中有 3 人是 1.70m ，有 4 人是 1.65m ，第 8 人的成绩为 1.60m ，但是成绩 为 1.60m 的有 6 人，所以杨强不一定进入复赛．------------------------8 分

20．（1）6；----------------------------------------------------------------------------------------------------------2分

（2）任意摸出 2 个球，，共有 12 种等可能的结果，即（红，绿）（红，白 1）、（红，白 2）、（绿，红）、 （绿，白 1）、（绿，白 1）、（白 1，红）、（白 1，绿）、（白 1，白 2）、（白 2，红）、（白 2，绿）、（白 2， 白 1）．---------------------------------------------------------------------------------------------------------------6分

5

6

（说明：列表或画树状图参照给分）

21．(1) ∵矩形 FECG 由矩形 ABCD 旋转得到，

∴FE ＝AB ＝DC ，∠F =∠EDC =90°，FH ∥EC ，---------------------------------------------------------1 分

∴∠FHE =∠CED ，-------------------------------------------------------------------------------------------------2分 ∴△EDC ≌△HFE ；--------------------------------------------------------------------------------------------3 分

(2) ①四边形 BEHC 为平行四边形

② 3

．--------------------------------------------------------------------------------------------------------------8分

在 △Rt ABE 中，tanA ＝ ，------------------------------2 分

tanA tan37° 3 在 △Rt ABE 中，tan ∠BCD ＝ BE

，-----------------------4 分

tan ∠BCD tan45° ∵△EDC ≌△HFE ，∴EH ＝EC ， -----------------------------------------------------------------4 分

∵矩形 FECG 由矩形 ABCD 旋转得到，

∴EH ＝EC ＝BC ，EH ∥BC ，------------------------------------------------------------------------------5 分 ∴四边形 BEHC 为平行四边形；----------------------------------------------------------------------------6 分

2

22．解：（1）设这两年该省公民出境旅游人数的年平均增长率为 x ．

根据题意得：100（1+x ）+100（1+x ）2 =264，------------------------------------------------------3 分 解得 x 1 =0.2，x 2 =﹣3.2 （不合题意，舍去）． 答：这两年公民出境旅游总人数的年平均增长率为 20%．---------------------------------------5 分 （2）如果 2017 年仍保持相同的年平均增长率，

则 2017 年该省公民出境旅游人数为 100(1+x)3=100×(1+20%)3-----------------------------------7 分

=172.8（万人次）．

答：预测 2017 年该省公民出境旅游总人数约 172.8 万人次．-----------------------------------8 分 23．解：过 B 作 BE ⊥CD 垂足为 E ，设 BE ＝x 米，--------1 分

BE

AE B

BE BE 4

AE ＝ ＝ ＝ x ，---------------------------3 分

CE A C

E D

( 第 22

BE x

CE ＝ ＝ ＝x ，------------------------5 分

AC ＝AE －CE ，

4

3 x －x ＝150----------------------------------------------------7 分

x ＝450

答：小岛 B 到河边公路 AD 的距离为 450 米. ------------8 分 24．解：（1）∵二次函数图像与 x 轴有两个交点，

∴ ＝△b 2－4ac ＝4m 2－4m 2－4m －4＝－4m －4＞0 ------------------------------2 分 ∴m ＜－1．-----------------------------------------------------------------3分 （2）y ＝x 2－2m x ＋m 2＋m ＋1＝(x －m) 2＋m ＋1，-------------------------------4 分 ∵CD ＝8．∴m ＋1=－4，∴m=－5，--------------------------------------------5 分 ∴y ＝x 2＋10 x ＋21，

令 y ＝0，则 x 1＝－3，x 2＝－7，------------------------------------------------6 分

1

∴AB ＝4，∴S ACBD =2×2×4×4=16．--------------------------------------------8 分

25．(1)连结 OB 、OD 、OC ，――――――――1 分

∵ABCD 是菱形，∴CD ＝CB ，

∵OC ＝OC ，OD ＝OB ，

∴△OCD ≌△OCB ，――――――――――――3 分

∴∠ODC ＝∠OBC ，

∵CD 与⊙O 相切，∴OD ⊥CD ，

∵∠DOB 与∠A 所对的弧都是DB ，∴∠DOB ＝2∠A ，

∴S 阴影＝△2S DOC －S 扇形 OBD ＝2× ×1× 3－ ＝ 3－ ．―――――――――――9 分 120×π×1 ?72＝1.1k ＋b 27.（1）证明：∵AB ＝AD ，∠ABH ＝∠D ＝90°，BH ＝DF . ………………………………………1 分 x/h ∴DG ＝DH ＝ BC ＝2，∴CGDH 为正方形，………………………………………………………6 分

（3）a ＋ －4…………………………………………………………………………………………9 分

∴∠OBC ＝∠ODC ＝90°，――――――――――――4 分

即 OB ⊥BC ，点 B 在⊙O 上，

∴BC 与⊙O 相切．――――――――――――――――5 分

(2) ∵ABCD 是菱形，∴∠A ＝∠C ，――――――――――――――――6 分

⌒

由（1）知∠DOB ＋∠C ＝180°，∴∠DOB ＝120°，∠DOC ＝60°，――――――――――――7 分

∵OD ＝1，∴OC ＝ 3，――――――――――――――――8 分

1 π

2 360

3 S/km

26．解：

（1）设 OA ：y 1＝k 1x ，BC ：y 2＝k 2x ＋b ， 则 y 1＝k 1x 过点（1.2，72）所以 y 1＝60x ．----------------1 分 ∵y 2＝k 2x ＋b ，过点（0.2，0）、（1.1，72）

? 0＝0.2k ＋b

所以? -----------------------------------------------3 分

解得 y 2＝80x －16．---------------------------------------------4 分 （2）当 x 为 0.1 或 0.5 或 1.1 小时，两人相距 6 千米．--7 分 14

12

10

8

6

4 2

（3）如图------------------------------------------------------------9 分

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.1 1.2

∴△ADF ≌ABH .

……………………………………………………………………………………2 分

∴∠DAF ＝∠BAH ，AF ＝AH ，

∵∠DAF ＋∠BAE ＝∠BAD －∠EAF ＝90°－45°＝45°，

即∠EAH ＝∠BAH ＋∠BAE ＝45°，

∴∠EAH ＝∠EAF ，

又∵AF ＝AH ，AE ＝AE ，

∴△AHE ≌△AFE ，………………………………………………………………………………………3 分

∴∠AEF ＝∠AEB …………………………………………………………………………………………4 分

（2）过点 D 分别向 AC 、BC 、EF 作垂线，垂足分别为 G 、H 、M ，………………………………5 分

∵∠ACB ＝90°，∴CGDH 为矩形，∵AC ＝BC ＝4，D 为 AB 中点，

1

2

由问题 1 知∠DEG ＝∠DEM ，∴DM ＝DG ＝2．……………………………………………………7 分

8

a