对变速圆周运动的深刻剖析

对变速圆周运动的深刻剖析

匀速圆周运动是中学物理中非常重要的内容，它是中学阶段对曲线运动作定量分析的一个实例。然而，在这部分的命题与教学时，不免涉及到变速圆周运动。笔者发现目前市面上的教参与资料在处理此类问题时有失物理学的严谨。新课标教材通过实例链球运动和学生自己让小沙袋做变速圆周运动的体验简单的介绍了变速圆周运动。本文站在大学普通物理学角度，通过引入角加速度β，对教学和生活中的两个变速圆周运动问题做进一步剖析。

案例一

如图1所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着质量相等的两个物体A 和B ，它们与盘间的摩擦因数相同，当圆盘转速加快时，哪个物体将先相对转盘滑动，为什么

此题的解答以及教师的讲解如下：由题意知，两物块能受到的最大静摩擦力相等，为mg μ，而物体跟随转盘作圆周运动所需向心力由静摩擦力提供，当物体所受静摩擦力不能

满足所需向心力时，即2mg F mR μω

<=向时，物体相对转盘滑动，因为A B R R <且A 、B 角速度相同，所以B 先滑动。

案例二

教师在讲解离心运动时，常常以洗衣机脱水为例。讲解过程大致如下：当洗衣机甩干桶转速增加时，水滴的速度也随之增加，由2F mR ω

=向可知，水滴随衣物作圆周运动所需向心力增大，当水滴在衣物上的附着力2F mR ω<时，水滴脱离衣物。

上面两例表面上看来是解释得非常到位，其实不然。这两例都属于变速圆周运动，对于图1

变速圆周运动的物体，它有两方面的加速度。一方面是向心加速度2n a R ω=（束缚物体做

圆周运动），一方面是切向加速度t dv a dt

=

（改变物体的速度大小）。如图2所示，其合加速

度为a =。

而对于前面两例，其切向速度为v R ω=，其切向加速度t dv d a R R dt dt

ωβ===（β为角加速度），当转台以及甩干桶加速旋转时，必然存在一角加速度β，因此物体和水滴必然有一个切向加速度t a R β=

。它们的合加速度为a =合外力是沿着a 方向的，且2a R ω>。

对于案例一中的物块，当转台加速转动时，

动。它应该是在ma mg μ=

，即a g μ==物块何时相对于转台滑动与β有关。

同理，对于脱水问题，当附着力F ma <=样，水滴何时离开衣物跟β有关。由此可以看出，洗衣机在给衣物脱水时，在其转速增加到稳定之前，已经脱水完毕。从节能的角度上说，由于脱水一分钟和两分钟的效果相同，所以一分钟即可。实际上教学过程中的很多离心运动，都涉及到切向加速度这个因素。教学中我们必须抓住知识的本源，必须尊重物理学的科学性，以免误导学生，影响学生发展。

图2

t

练习1 如图3所示。物块置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c 沿半径指向圆心。a 与c 垂直，下列说法正确的是（ ）

A. 当转盘匀速转动时，物块所受摩擦力方向为a 方向。

B. 当转盘加速转动时，物块所受摩擦力方向可能为b 方向。

C. 当转盘加速转动时，物块所受摩擦力方向可能为c 方向。

D. 当转盘减速转动时，物块所受摩擦力方向可能为d 方向。

答案：B 、D

练习2 如图4所示，质量为m 的物块与转台之间能出现的最大静摩擦力为物体重力的k 倍，它与转轴OO '相距R ，物块随转台由静止开始转动，当小物块以某转速随转台做匀速圆周运动时，小物块即将在转台上滑动，在小物块由静止到开始滑动前的这一过程中，转台对物块做的功为（ ）

A. 0

B. 2kmgR π

C. 2kmgR

D. 12

kmgR

解析：小物块和转台从静止开始转

动，必做加速圆周运动。由于小物块的速度逐渐增大，所以静摩擦力必有一个分力沿切线方向，产生切向加速度，另一个分力指向圆心，提供圆周运动需要的向心力，产生向心加速度。由题可知，小物块即将在转台上滑动时已做匀速圆周运动，切向加速度为0，转台给小物块的最大静摩擦力刚好提供向心力，即2

v kmg m R

=。由动能定理知，所求的功等于此小物块动能的变化量，即等于末动能，21122

W mv kmgR =

=。 图4

图3