对变速圆周运动的深刻剖析
记住：竖直平面内的变速圆周运动
竖直平面内的变速圆周运动，是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态。
此类问题多为讨论最高点时的情况，下面具体分析几种情况：
1、“绳模型”——外轨、绳的约束
（1）临界条件：小球到最高点时绳子的拉力（或轨道的弹力）刚好等于零，小球的重力提供做圆周运动的向心力， mg=m V临2/r, V临 =gr，即 V临是小球能通过最高点时的最小速度
（2）能通过最高点的条件：v≥v临
（3）不能通过最高点的条件v<v临。
这种情况实际上小球在到达最高点之前就脱离了轨道
2、“杆模型”——管、杆的约束
（1）临界条件：由于轻杆或管壁的支撑，小球能到达最高点的条件是小球在最高点时速度可以为零。
（2）当0＜v＜gr时，杆对球的作用力表现为推力，推力大小为N=mg-m V2/r，N随速度增大而减小。
（3）当v＞gr时，杆对球的作用力表现为拉力，拉力的大小为T= m V2/r-mg。
变速圆周运动加速度与速度的关系
变速圆周运动加速度与速度的关系变速圆周运动是一种在圆周运动过程中，角速度随时间改变的现象。
在这种运动中，物体的速度和加速度随着时间的变化而变化，因此加速度与速度之间存在着一定的关系。
本文将深入研究变速圆周运动中加速度与速度的关系，探讨其影响因素以及数学模型。
一、变速圆周运动的概念和特点变速圆周运动是指物体在直线轨道上做圆周运动，并且角速度随时间变化的运动状态。
在这种运动中，物体的速度不再保持恒定，而是随着时间的推移而改变，导致物体的加速度也在不断变化。
与匀速圆周运动相比，变速圆周运动具有以下几个特点：1. 速度和加速度随时间变化；2. 运动过程中需要考虑角加速度的影响；3. 物体在不同位置的速度和加速度可能不同。
二、变速圆周运动的基本原理在变速圆周运动中，物体沿着圆周轨道做运动，其速度和加速度由角度速度和角加速度决定。
设物体在某一时刻的角速度为ω，角加速度为α，则可以得到物体在该时刻的速度v和加速度a为：v = r \cdot ωa = r \cdot α其中，r为物体到圆心的距离，也称为半径。
可以看出，在变速圆周运动中，速度和加速度的大小均与半径成正比，而与角速度和角加速度成正比。
三、加速度与速度的关系在变速圆周运动中，加速度与速度之间存在着一定的关系。
根据前文的公式，可以得知加速度与速度之间的关系为：a = r \cdot \alphav = r \cdot ω可以看出，加速度正比于角加速度，速度正比于角速度。
这种关系表明，在变速圆周运动中，加速度的大小取决于角加速度的大小，而速度的大小取决于角速度的大小。
四、影响因素分析在变速圆周运动中，加速度与速度的关系受到多个因素的影响，主要包括以下几个方面：1. 半径大小：在变速圆周运动中，物体到圆心的距离越大，其速度和加速度也会越大。
因此，半径的大小是影响加速度与速度关系的重要因素之一。
2. 角速度和角加速度的变化率：角速度和角加速度的变化率越大，物体的速度和加速度也会越大。
变速圆周运动分析讲解
课 前 热 身
延伸· 拓展
【解题回顾】此题是圆周运动与万有引力相结合的 问题，要弄清竖直平面内的圆周运动最高点与最低 点规律与万有引力的应用，而且还要搞清楚此题两 部分是靠什么联系起来的，万有引力应用与某星球 表面上的运动相结合的问题，多数是与此星球的“g” 相联系的，大家可回想第2课时中的例3.
竖直平面圆周运动中的临界问题
v2 mg T m 小球运动到最高点时有： r
此时，能够提供的向心力的最小值为mg，所以小 球能够运动到最高点的条件为：
T
mg
绳
O
v gr
0
若小球运动到最高点时，杆对小球的弹力N为零， 则有： v gr
N
mg
当小球运动到最高点的速率v>v0时：N指向圆心; 当v<v0时：N背离圆心。 小球恰好能运动到最高点的条件为v=0。 绳与杆的区别：杆不仅能够起到拉拽作用，而且 能够起到承托作用，但绳只能起到拉拽作用。
由上式可得关系式:(m1-m2)v20/R+(m1+5m2)g=0.
延伸· 拓展
【例4】一宇航员抵达一半径为R的星球表面后，为了测定 该星球的质量M，做如下实验，取一根细线穿过光滑的细 直管，细线一端拴一质量为m的砝码，另一端连接在一固 定的测力计上，手握细直管抡动砝码，使它在竖直平面内 做完整的圆周运动，停止抡动细直管，砝码可继续在同一 竖直平面内做完整的圆周运动，如图4-4-7 察测力计得到当砝码运动到圆周的最低点和最高点两位置 时测力计的读数差为Δ F，已知引力常量为G.试根据题中 所提供的条件和测量结果，求出该星球的质量M.
物体的变速圆周运动
物体的变速圆周运动物体的运动在物理学中是一个重要的研究领域，在这个领域中，圆周运动是一种常见的形式。
圆周运动指的是物体以固定半径进行的旋转运动，而变速圆周运动是指物体在运动过程中速度发生变化的情况。
一、圆周运动的基本概念圆周运动的基本概念是围绕着圆心进行的运动，物体绕圆心旋转的路径称为圆周，而圆周上的各点到圆心的距离称为半径。
在圆周运动中，物体沿着圆周的弧长运动，这种运动方式被称为圆周运动。
在圆周运动中，速度的大小由物体沿圆周运动所需的时间和路程决定。
速度的方向始终指向物体在圆周上的切线方向，称为切向速度。
切向速度的大小与物体沿着圆周的运动速度相等。
二、变速圆周运动的特点变速圆周运动是指物体在圆周运动过程中，速度的大小发生变化的情况。
变速圆周运动具有以下几个特点：1. 加速度的存在：在变速圆周运动中，物体的速度会发生变化，这意味着物体会受到一个加速度的作用。
加速度的方向与速度方向相同或相反，根据速度的增大或减小确定加速度的方向。
2. 向心加速度：在变速圆周运动中，物体所受的加速度指向圆心，称为向心加速度。
向心加速度的大小取决于物体的速度大小和半径的大小，可以用公式 a = v^2 / r 来表示，其中 a 为向心加速度，v 为物体的速度，r 为圆周半径。
3. 周期和频率：在变速圆周运动中，物体完成一次运动所需的时间称为周期，用 T 来表示。
频率是指单位时间内完成的运动次数，用 f来表示。
周期和频率之间有以下关系：f = 1 / T。
4. 力的作用：在变速圆周运动中，物体受到力的作用才能够保持运动状态。
根据牛顿第二定律，力等于质量乘以加速度，即 F = m * a。
在变速圆周运动中，向心力是保持物体维持圆周运动的关键力。
三、变速圆周运动的应用变速圆周运动有着丰富的应用场景，以下是几个常见的应用：1. 离心力：离心力指的是物体在圆周运动中受到的与向心力方向相反的力。
离心力的大小与向心力相等，方向相反，它的作用是将物体从圆周运动中排斥出去。
变速圆周运动
变速圆周运动变速圆周运动是指，在一个圆形轨道中，物体的速度随着时间的推移而改变。
在此运动中，物体将遵循牛顿定律和圆周运动定律。
这种运动是有很多实际应用的，涉及到机械工程、天文学、物理学、电子学等领域。
一、牛顿定律牛顿定律是物理学中最基本的定律之一。
牛顿第一定律，也叫惯性定律，规定如果没有外力作用，物体将保持不动或匀速直线运动。
牛顿第二定律规定，如果给一个物体施加作用力，物体将加速，并按照力的方向运动。
力和加速度成正比。
牛顿第三定律规定，物体相互作用时，对于每一个力的作用力，都会有一个等大反向的反作用力。
在圆周运动中，牛顿第一定律是没有应用的，因为圆周运动是没有惯性的。
物体总是受到向心力的作用。
而牛顿第二定律和牛顿第三定律在圆周运动中有很多应用。
二、向心力在变速圆周运动中，物体受到的作用力是向心力。
这个概念和惯性力相似，是由物体的运动状态决定的。
向心力的大小可以用公式 F = mv² / r 来计算，其中F 是向心力，m 是物体的质量，v 是其速度，r 是物体与圆心的距离。
向心力的方向始终是指向运动轨迹的圆心。
如果物体在圆周运动中保持匀速，那么向心力始终保持不变。
但如果物体的速度发生变化，那么向心力也会发生变化。
在这种情况下，仍然可以使用向心力公式来计算力的大小。
三、圆周运动定律圆周运动定律是一组描述物体在圆周运动中行为的定律。
这些定律包括角动量守恒定律、动量定理、动能定理和运动方程。
1、角动量守恒定律角动量是物体的旋转动量，定义为 L = r x p，其中 r 是物体与中心的距离，p 是物体的动量。
当物体在闭合系统中运动时，角动量是守恒的。
这个定理可以用来解释一些物理现象，如日月潮汐现象。
2、动量定理物体在运动时，动量保持守恒，即 m1v1 + m2v2 =m1v1' + m2v2'。
有时候，我们需要在不同的速度下观察物体的行为，动量定理可以用来描述这种情况。
3、动能定理动能定理规定，物体的动能等于其质量乘以速度的平方再乘以1/2。
变速圆周运动
要点·疑点·考点
三、竖直平面内的圆周运动问题的分析 竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，高考中经常 物体在最高点与最低点的两种情况.主要有以下两种类型： 1.如图4-4-1所示：无支撑物的小球在竖直平面内最高点情况.
图4-4-1
要点·疑点·考点
(1)临界条件：小球达最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力) 刚好等于0，小球在最高点的向心力全部由重力来提供，这 时有mg=mv2min/r，式中的vmin是小球通过最高点的最小速 度，通常叫临界速度vmin= gr . (2)能通过最高点的条件：v＞vmin.
课前热身
3.如图4-4-3所示，长为L 的轻杆，一端固定着一个 小球，另一端可绕光滑的 水平轴转使小球在竖直平 面内运动，设小球在最高 点的速度为v,则(BC)
图4-4-3
课前热身
A.v的最小值为 gL B.v若增大，向心力也增大 C.当v由 gL逐渐增大时，杆对球的弹力也增大 D.当v由 gL 逐渐减小时，杆对球的弹力也逐渐减小
图4-4-4
能力·思维·方法
【解析】小球以O点为圆心在竖直面内做圆周运动，在 最低点时，小球除受重力外，还有杆的作用力，由于 合外力提供向心力且指向圆心，杆对小球的作用力只
在最高点时，杆对小球可以向下拉，也可以向上 推.当小球速度小于 gl 时，杆对小球向上推，当小球 的速度大于 gl 时，杆对小球向下拉.
(3)不能通过最高点条件v＞vmin，注意的是这是假设到最高 点而做出一个v，其实球没到最高点就脱离了轨道或是沿原 轨道返回或是做斜抛运动了.
要点·疑点·考点
2.有物体支撑的小球在竖地面最高点情况. (1)临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰好能 到最高点的临界速度vmin=0. (2)图4-4-2中的小球到达最高点时，轻杆对小球的作用力 情况；
圆周运动中的匀速圆周运动和变速圆周运动的区别与联系
圆周运动中的匀速圆周运动和变速圆周运动的区别与联系圆周运动是指物体沿着一个固定半径的圆形路径进行的运动。
在圆周运动中，存在着两种主要类型，即匀速圆周运动和变速圆周运动。
本文将探讨这两种类型的区别与联系。
一、匀速圆周运动匀速圆周运动是指物体在圆周运动过程中保持恒定的角速度。
在匀速圆周运动中，物体在相同的时间内所经过的角度是相等的。
在匀速圆周运动中，物体呈现出以下特点：1. 物体的速度大小保持不变，但方向随时间改变。
2. 物体的加速度大小为零，即物体的运动状态保持稳定。
3. 物体所经过的弧长与时间成正比，即单位时间内所经过的弧长相等。
二、变速圆周运动变速圆周运动是指物体在圆周运动过程中速度和/或角速度发生变化。
在变速圆周运动中，物体在不同的时间段内所经过的角度是不相等的。
在变速圆周运动中，物体呈现出以下特点：1. 物体的速度大小和/或方向随着时间的改变而发生变化。
2. 物体的加速度在不同的时间段内可能不为零，即物体的运动状态可能不稳定。
3. 物体所经过的弧长与时间不一定成正比，即单位时间内所经过的弧长可能不相等。
三、区别与联系1. 区别：匀速圆周运动的速度保持不变，而变速圆周运动的速度可以不断变化。
匀速圆周运动的加速度为零，运动状态保持稳定；变速圆周运动的加速度可能不为零，运动状态可能不稳定。
匀速圆周运动所经过的弧长与时间成正比，而变速圆周运动所经过的弧长与时间不一定成正比。
2. 联系：匀速圆周运动和变速圆周运动都属于圆周运动，都是物体沿着圆形路径运动。
匀速圆周运动和变速圆周运动都涉及到角速度的概念，在运动过程中都会产生角位移。
匀速圆周运动和变速圆周运动都可以通过角速度和半径，来计算速度和加速度的大小。
综上所述，匀速圆周运动和变速圆周运动在速度、加速度和与时间的关系上有所不同。
匀速圆周运动中，速度保持不变且加速度为零，而变速圆周运动中速度可以变化且加速度可能不为零。
然而，它们都是圆周运动的特例，都与角速度和圆的半径相关。
变速圆周运动的分析
变速圆周运动的分析作者：漆明来源：《课堂内外·教师版》2013年第03期【摘要】变速圆周运动对初学者来说不容易接受，学生理解这方面有一定的难度。
往往会出现学生容易听懂老师所讲的，但自己不会分析不会应用等问题。
追根到底还是学生没有真正掌握变速圆周运动的解题方法。
本文简述了一般圆周运动的求解方法。
【关键词】变速圆周运动；解题方法；举例旧人教版对变速圆周运动没有要求，只要求学生会处理竖直平面内圆周运动的临界问题。
一般老师讲解这里的时候，往往把它分为杆模型和绳模型来处理，直接告诉学生物体在最高点和最低点合力提供向心力，其他位置是合力的分力提供向心力。
对于绳模型，由于绳不能提供支撑的作用，所以物体通过最高点绳的拉力为零的时候，物体具有最小速度，即重力提供向心力。
很多老师要求学生记住这点，学生也很容易记住这点，但很多学生没有从理论上搞懂竖直平面内的圆周运动在最高点为什么具有最小速度，在最低点为什么具有最大速度，而是从生活经验得出这一结论的。
遇到变速圆周运动，学生往往就不会做了，特别是复合场的临界问题学生往往感觉到很困难。
新人教版对变速圆周运动有一定的要求，课本也给出了解题思路。
那么怎样给学生讲才能使学生更容易掌握呢？下面是本人根据教学实践得出的一个较为行之有效的方法，望与大家一起共勉。
我认为要讲解好变速圆周运动，首先还是要先讲解好曲线运动。
圆周运动属于曲线运动，曲线运动搞懂了，圆周运动就很容易懂了。
曲线运动的条件是合力的方向与速度的方向不在同一直线上，合力既改变速度的大小又改变速度的方向。
当物体做曲线运动时，把合力沿速度方向和垂直速度方向（即沿切线方向和法线方向）进行分解，得到切向分力Fi和法向分力Fn。
切向分力只改变速度的大小（它和速度在同一直线上），它产生切向加速度ai。
法向分力只改变速度的方向（它和速度垂直），它产生法向加速度an。
物体做曲线运动时，当合力与速度成锐角时，合力做正功，物体的速度增大；当合力与速度成钝角时，合力做负功，物体的速度减小；当合力与速度成直角时，合力不做功，这是速度达到极值（最大值或最小值）。
最新人教版高中物理必修2第五章变速圆周运动和一般曲线运动
1.变速圆周运动 总结：切向分力改变速度的大
பைடு நூலகம்
F
Fn O
小，法向分力改变速度的方向。
2.一般的曲线运动
处理方法：把曲线分割成许多短的小段，
每一 段都看作一小段圆弧，对圆弧采用圆 周运动的方法分析。
变速圆周运动和一般曲线运动
变速圆周运动：速度大 小也发生变化的圆周运动
再见！
物体所受的合力不指向 圆心，分解为两个力Ft、Fn （如图）
这两个分力的作用效果是什么？ Ft改变速度的大小， Fn改变速度的方向
变速圆周运动和一般曲线运动
一般曲线运动：运 动轨迹既不是直线也不 是圆周的曲线运动。
研究方法：曲线上各个地方弯曲的程 度不一样，可以分割成很多极短的小段， 每一段都可以看作是一小段圆弧，就可以 采取圆周运动的方法处理了。
匀变速圆周运动公式推论推导及规律总结
匀变速圆周运动公式推论推导及规律总结1. 引言匀变速圆周运动是物理学中非常重要且常见的运动形式。
在此文档中，将推论推导不同情况下的匀变速圆周运动公式，并总结其规律。
2. 匀速圆周运动推论推导考虑一个物体以匀速运动沿着圆周运动。
定义以下参数：- $v$：物体运动的线速度（单位：m/s）- $r$：运动的圆周半径（单位：m）- $T$：物体运动的周期（单位：s）- $ω$：物体运动的角速度（单位：rad/s）通过观察发现，匀速圆周运动的线速度与半径之间存在以下关系：$$v=\frac{2πr}{T}$$推导过程如下：- 因为匀速圆周运动的速度是恒定的，所以物体沿圆周运动一周所需要的时间等于周期$T$。
- 运动一周的距离等于圆周的周长$2πr$。
- 根据速度的定义，速度等于运动距离除以运动所需的时间。
综上所述，匀速圆周运动的线速度公式推导如上所示。
3. 变速圆周运动推论推导考虑一个物体以变速度运动沿着圆周运动。
定义以下参数：- $a$：物体运动的线加速度（单位：m/s^2）- $ω_0$：物体运动的初始角速度（单位：rad/s）- $ω$：物体运动的角速度（单位：rad/s）在变速圆周运动中，角速度与时间之间的关系可以由以下公式计算得到：$$ω=ω_0+at$$其中，$t$为运动的时间。
推论推导过程如下：- 通过与线速度公式的推导过程类似，可得到链式法则：$v=rω$，其中$v$为线速度，$r$为半径，$ω$为角速度。
- 将上述公式代入变速圆周运动中，可得到：$v=r(ω_0+at)$。
- 结合线速度与角速度的关系，可得到：$v=rω_0+rat$。
综上所述，变速圆周运动的线速度公式推导如上所示。
4. 规律总结通过以上推导，可以总结匀变速圆周运动的规律如下：1. 在匀速圆周运动中，线速度与半径之间成正比，与周期的倒数成正比。
2. 在变速圆周运动中，线速度由初始角速度和线加速度共同决定，与半径直接成正比。
力学圆周运动和加速度的分析
力学圆周运动和加速度的分析在力学中，圆周运动是一种常见的运动形式，它涉及到物体在圆周路径上的运动。
本文将对圆周运动的加速度进行详细分析。
一、圆周运动概述圆周运动是指物体沿着圆形轨迹运动的情况。
在圆周运动中，物体在一定时间内完成一个完整的圆周运动，其运动轨迹可以用圆来表示。
力学中，圆周运动可以分为匀速圆周运动和变速圆周运动。
1. 匀速圆周运动：物体在圆周运动过程中保持匀速运动，速度大小始终保持不变。
2. 变速圆周运动：物体在圆周运动过程中速度大小发生变化，可加速或减速。
二、圆周运动的加速度在圆周运动中，物体的运动速度可能会发生变化，因此存在加速度的概念。
圆周运动的加速度可分为径向加速度和切向加速度两个方向。
1. 径向加速度：物体在圆周运动中，由于速度方向的变化而导致运动轨迹的半径方向发生变化，即物体相对于圆心的加速度。
它的大小可以由以下公式计算得到：a_r = v^2 / R其中，a_r为径向加速度，v为物体的速度大小，R为圆周运动的半径。
2. 切向加速度：物体在圆周运动中，由于速度大小的变化而导致运动轨迹的切线方向发生变化，即物体相对于运动切线的加速度。
它的大小可以由以下公式计算得到：a_t = dv / dt其中，a_t为切向加速度，v为物体的速度大小，t为时间。
三、加速度与圆周运动的关系在圆周运动中，加速度的方向与速度变化的方向相关。
当加速度与速度方向相同时，物体的圆周运动将加速进行；当加速度与速度方向相反时，物体的圆周运动将减速进行。
对于匀速圆周运动，物体的速度大小保持不变，因此切向加速度为零。
而对于变速圆周运动，物体的速度大小发生变化，切向加速度不为零。
在变速圆周运动中，物体的加速度大小与速度大小、运动半径之间存在关系。
加速度的变化可由以下公式计算得到：a = √(a_r^2 + a_t^2)其中，a为加速度大小，a_r为径向加速度大小，a_t为切向加速度大小。
四、实例分析以一个运动半径为R、速度大小为v的物体在圆周运动中为例，可以进行加速度的具体分析。
曲线运动-变速圆周运动典型问题
变速圆周运动典型问题学习目标1、 了解变速圆周运动的受力特点，并能从动力学的角度进行简单分析。
2、 会对在竖直平面内做变速圆周运动的物体通过最高点和最低点的受力情况进行分析，并能根据牛顿运动定律和圆周运动学公式列方程求解问题。
3、 会对于竖直平面内做变速圆周运动的物体通过最高点和最低点情况下的临界状态进行讨论，并能用其解决具体问题。
重点与难点对在竖直平面内做变速圆周运动的物体通过最高点和最低点的受力情况进行分析，并能够对该情况下的临界状态进行讨论，用其解决实际问题。
知识要点一、 变速圆周运动：1、 变速圆周运动物体的受力特点：做变速圆周运动物体受到的合外力具有如下特点：（1） 合外力的方向不指向圆心；（2） 合外力沿半径方向的分量提供向心力，作用效果：只是改变线速度的方向；（3） 合外力沿圆周切线方向的分量作用效果：只改变线速度的大小。
当合外力的方向与瞬时速度之间的夹角为锐角时，速率增大；当合外力的方向与瞬时速度间的夹角为钝角时，速率减小。
注意：无论物体做匀速圆周运动还是变速圆周运动，由匀速圆周运动推导得出的运动学公式始终适用，即22/n n F ma mv r m r ω===总成立。
只是当物体在做变速圆周运动时，其瞬时速度v 的大小是变化的，因此其瞬时向心加速度的大小也是变化的，对应的向心力也是某时刻的瞬时值，其大小随向心加速度大小的变化而变化。
2、 竖直平面内的变速圆周运动：高中阶段对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，只研究物体通过最高点和最低点时的情况，并经常需要对物体通过最高点的临界状态进行讨论。
对于临界问题简单分析如下：没有物体支持的物体在竖直平面内做圆周运动的情况：a ）、临界条件：物体受到的重力刚好充当圆周运动所需的向心力，其他弹力都为零，则2/mg mv r =，因此其能过最高点的最小速度为：min v gr =b ）、能过最高点的条件：min v v ≥；c ）、不能过最高点的条件：min v v <。
物体的变速圆周运动
物体的变速圆周运动在物理学中，我们常常研究物体在空间中的运动。
其中，一种重要的运动方式是物体在固定中心周围以圆周轨道运动，同时速度不断变化，这种运动被称为变速圆周运动。
本文将介绍物体的变速圆周运动的基本概念、性质和应用。
一、基本概念物体的变速圆周运动是物体在固定中心周围以圆周轨道运动，并且速度在运动过程中不断变化的一种运动形式。
在这种运动中，物体会经历加速和减速，其速度与时间的关系不是线性的，而是非常规律的。
二、运动规律在变速圆周运动中，物体所受到的向心力是导致它做圆周运动的关键因素。
向心力的大小与物体的质量、速度以及半径有关。
根据牛顿第二定律和向心力的定义，可以得出以下运动规律：1. 向心力的公式：向心力 Fc = m * (v^2 / r)，其中 Fc 为向心力，m为物体的质量，v 为物体在某一时刻的速度，r 为其运动轨道的半径。
2. 加速度的公式：由于向心力与加速度的关系 a = v^2 / r，可以得到向心加速度 a = Fc / m。
3. 速度与时间的关系：根据v = ω * r，其中ω 为角速度，可以得出在变速圆周运动中，速度与时间的关系并非线性，而是与角度有关。
三、性质变速圆周运动有一些独特的性质：1. 牵制性：由于向心力的作用，物体在变速圆周运动中时刻受到向心力的牵引，不会离开运动轨道。
2. 能量守恒：在变速圆周运动中，物体的能量守恒，包括动能和势能。
这是由于向心力的功与动能的变化之间的关系导致的。
3. 矢量性：变速圆周运动是一个矢量运动，速度和加速度都是矢量量，具有大小和方向。
四、应用变速圆周运动在现实生活中有着广泛的应用，下面列举几个例子：1. 行星运动：行星绕着恒星做椭圆轨道运动，并且速度会随着距离的变化而变化，这是一个典型的变速圆周运动。
2. 环形赛道：车辆在环形赛道上进行竞速时，会经历不断变化的速度，这也是一个变速圆周运动的例子。
3. 离心机：离心机利用物体的变速圆周运动原理，通过不断变化的向心力将物质分离出来，常用于实验室和工业生产。
匀变速圆周运动的特点
匀变速圆周运动的特点《匀变速圆周运动的那些事儿》嘿，大家好呀！今天咱来聊聊匀变速圆周运动的特点，这可真是个有意思的玩意儿。
你想想哈，一般的圆周运动就够让人觉得奇妙了，那匀变速圆周运动更是特别中的特别。
它就像是一个调皮的小精灵，在圆周这个大舞台上又唱又跳，还时不时来点新花样。
首先呢，匀变速圆周运动有个特点就是“变速”。
这可不是一般的变速哦，它是有规律、有节奏的变速。
就好像是一位舞者，每一个动作都恰到好处，速度的变化有条不紊。
一会儿快点，一会儿慢点，但总的来说，它还是围着那个圈转呢。
然后呢就是“匀”这个字，这可太关键啦。
它意味着变化是均匀的，不是随心所欲的。
这就像是一场精心编排的表演，每一个环节都安排得妥妥当当。
每次速度的增加或减少都是那么固定，简直就是“强迫症”患者的福音啊。
想象一下，一个物体在那乖乖地做着匀变速圆周运动，就像是一个训练有素的士兵在操练。
那动作，那节奏，真叫一个帅气。
但你可不要小瞧了它哦，虽然它看起来挺有规律，挺好玩的，但要是真研究起来，可一点都不轻松。
那些复杂的公式和计算，简直能把人绕晕。
就像走迷宫一样，一不小心就迷失在数字和符号的海洋里了。
不过嘛，对于那些喜欢挑战的人来说，这倒是个很有趣的玩意儿。
一点点地去探索，去解开其中的奥秘，那感觉就像是找到了宝藏一样兴奋。
我记得自己第一次接触匀变速圆周运动的时候，那真是一头雾水，完全搞不清楚是怎么回事。
看着那些公式和图形，我感觉自己就像是一只无头苍蝇，到处乱撞。
但慢慢地，经过不断地学习和摸索，我开始有点明白了，就好像雾霭渐渐散去，前方的道路逐渐清晰起来。
总的来说呢，匀变速圆周运动就是这么一个有点神奇、有点复杂、又有点好玩的东西。
它像是一个神秘的宝藏，等待着我们去探索和发现。
虽然过程可能会有点艰难，但当我们真正弄明白它的时候，那种成就感可是无与伦比的呀！所以，大家一起加油，去征服匀变速圆周运动这个小调皮吧！。
变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点-解释说明
变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点-概述说明以及解释1.引言概述部分：变速圆周运动和一般曲线运动是物体在运动过程中常见的两种情况，它们在受力特点上有着明显的区别。
本文将就这两种运动的受力特点进行详细的分析和对比，并探讨其物理规律和应用。
通过对这两种运动形式的研究，我们可以更深入地理解物体在不同运动状态下所受的力和力的作用机制，为我们在实际生活和工程设计中的问题解决提供有力的参考和指导。
在接下来的文章中，我们将深入探讨变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点，为读者呈现一个全面而深入的分析。
受力特点": {}}}}请编写文章1.1 概述部分的内容1.2 文章结构:本文主要分为引言、正文和结论三部分。
在引言部分，将对变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点进行概述并说明文章的目的。
接着在正文部分，将详细讨论变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点，包括惯性力、向心力、切向力、引力、摩擦力和正压力等。
最后在结论部分，将对两种运动的受力特点进行总结，并进行对比分析，以便更好地理解它们之间的区别和联系。
整篇文章结构清晰，逻辑性强，旨在全面揭示变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点。
析两种运动的受力特点": {}}}}请编写文章1.2 文章结构部分的内容1.3 目的：本文旨在通过对变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点进行深入分析，探讨这两种运动在受力过程中的异同。
通过对这两种运动形式的受力特点进行比较和对比，可以帮助我们更好地理解物体在不同运动状态下所受到的力的作用规律，以及力的大小和方向对运动轨迹的影响。
通过这种方式，我们可以更好地理解和应用牛顿运动定律，从而提高我们对物体运动规律的认识和理解。
最终，通过本文的研究，我们可以更深入地探讨物体在复杂运动状态下的受力情况，为相关领域的研究和应用提供理论支持和参考。
章1.3 目的部分的内容2.正文2.1 变速圆周运动的受力特点在进行变速圆周运动时，物体受到多个力的作用，其中包括惯性力、向心力和切向力。
变速圆周运动
变速圆周运动变速圆周运动是一种有趣而复杂的物理现象，它在我们的日常生活中随处可见。
从摩天轮上的旋转运动到地球围绕太阳的公转，都可以看作是变速圆周运动的例子。
本文将探讨变速圆周运动的定义、特征、应用以及其对我们生活的影响。
首先，让我们来了解什么是变速圆周运动。
在物理学中，变速圆周运动是指一个物体在半径为R的圆周轨道上，以不同的速度进行运动。
这种运动可以是匀速的，也可以是加速或减速的。
不管物体的速度是否恒定，它们都会维持在圆周轨道上，而不会偏离。
变速圆周运动的一个重要特征是物体在不同位置上具有不同的速度和加速度。
考虑一个摩天轮，当我们坐在摩天轮上时，我们可以感受到体验到不同的加速度。
在离地面较近的位置，摩天轮会加速向上运动；而在离地面较远的位置，摩天轮则会减速向下运动。
这种变速是由于摩天轮的圆周运动造成的。
变速圆周运动也存在于天体运动中。
以地球围绕太阳的运动为例，地球在轨道上运动时同样会经历不同的速度和加速度。
在地球运动靠近太阳的一侧，地球的速度较快，而在远离太阳的一侧，地球的速度较慢。
这种差异导致了季节的变化和地球上的气候差异。
变速圆周运动在日常生活中也有一定的应用。
例如，在汽车的转向过程中，车轮会进行变速圆周运动。
当我们转动方向盘时，车轮不仅会改变运动方向，还会调整速度。
这种调整速度的能力使得汽车能够平稳地转弯，而不会出现过于突然或不平衡的情况。
此外，变速圆周运动对于我们理解和应用科学原理也具有重要的影响。
通过研究变速圆周运动，我们可以深入了解牛顿定律、向心力和角动量守恒等物理概念。
这些概念在物理学和工程学的研究中扮演着重要角色，帮助我们解决现实世界中的问题。
变速圆周运动的研究也延伸到其他领域，如体育运动和娱乐活动。
例如，垂直旋转的过山车就是一个变速圆周运动的典型例子。
当过山车从高处向下滑行时，它会加速；而在爬升到较高位置时，它会减速。
这种运动方式为游乐园的游客提供了刺激和娱乐，并吸引了大量观众。
[原创]对变速圆周运动的深刻剖析doc高中物理
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[原创]对变速圆周运动的深刻剖析doc 高中物理匀速圆周运动是中学物理中专门重要的内容，它是中学时期对曲线运动作定量分析的一个实例。
然而，在这部分的命题与教学时，不免涉及到变速圆周运动。
笔者发觉目前市面上的教参与资料在处理此类咨询题时有失物理学的严谨。
新课标教材通过实例链球运动和学生自己让小沙袋做变速圆周运动的体验简单的介绍了变速圆周运动。
本文站在大学一般物理学角度，通过引入角加速度β，对教学和生活中的两个变速圆周运动咨询题做进一步剖析。
案例一如下图1，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着质量相等的两个物体A 和B ，它们与盘间的摩擦因数相同，当圆盘转速加快时，哪个物体将先相对转盘滑动，什么缘故?此题的解答以及教师的讲解如下：由题意知，两物块能受到的最大静摩擦力相等，为mg μ，而物体跟随转盘作圆周运动所需向心力由静摩擦力提供，当物体所受静摩擦力不能满足所需向心力时，即2mg F mR μω<=向时，物体相对转盘滑动，因为A B R R <且A 、B 角速度相同，因此B 先滑动。
案例二教师在讲解离心运动时，常常以洗衣机脱水为例。
讲解过程大致如下：当洗衣机甩干桶转速增加时，水滴的速度也随之增加，由2F mR ω=向可知，水滴随衣物作圆周运动所需向心力增大，当水滴在衣物上的附着力2F mR ω<时，水滴脱离衣物。
上面两例表面上看来是讲明得专门到位，事实上不然。
这两例都属于变速圆周运动，关图1于变速圆周运动的物体，它有两方面的加速度。
一方面是向心加速度2n a R ω=〔束缚物体做圆周运动〕，一方面是切向加速度t dv a dt=〔改变物体的速度大小〕。
如下图2，其合加速度为a =。
而关于前面两例，其切向速度为v R ω=，其切向加速度t dv d a R R dt dtωβ===〔β为角加速度〕，当转台以及甩干桶加速旋转时，必定存在一角加速度β，因此物体和水滴必定有一个切向加速度t a R β=。
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对变速圆周运动的深刻剖析
匀速圆周运动是中学物理中非常重要的内容，它是中学阶段对曲线运动作定量分析的一个实例。
然而，在这部分的命题与教学时，不免涉及到变速圆周运动。
笔者发现目前市面上的教参与资料在处理此类问题时有失物理学的严谨。
新课标教材通过实例链球运动和学生自己让小沙袋做变速圆周运动的体验简单的介绍了变速圆周运动。
本文站在大学普通物理学角度，通过引入角加速度β，对教学和生活中的两个变速圆周运动问题做进一步剖析。
案例一
如图1所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着质量相等的两个物体A 和B ，它们与盘间的摩擦因数相同，当圆盘转速加快时，哪个物体将先相对转盘滑动，为什么
此题的解答以及教师的讲解如下：由题意知，两物块能受到的最大静摩擦力相等，为mg μ，而物体跟随转盘作圆周运动所需向心力由静摩擦力提供，当物体所受静摩擦力不能
满足所需向心力时，即2mg F mR μω
<=向时，物体相对转盘滑动，因为A B R R <且A 、B 角速度相同，所以B 先滑动。
案例二
教师在讲解离心运动时，常常以洗衣机脱水为例。
讲解过程大致如下：当洗衣机甩干桶转速增加时，水滴的速度也随之增加，由2F mR ω
=向可知，水滴随衣物作圆周运动所需向心力增大，当水滴在衣物上的附着力2F mR ω<时，水滴脱离衣物。
上面两例表面上看来是解释得非常到位，其实不然。
这两例都属于变速圆周运动，对于图1
变速圆周运动的物体，它有两方面的加速度。
一方面是向心加速度2n a R ω=（束缚物体做
圆周运动），一方面是切向加速度t dv a dt
=
（改变物体的速度大小）。
如图2所示，其合加速
度为a =。
而对于前面两例，其切向速度为v R ω=，其切向加速度t dv d a R R dt dt
ωβ===（β为角加速度），当转台以及甩干桶加速旋转时，必然存在一角加速度β，因此物体和水滴必然有一个切向加速度t a R β=。
它们的合加速度为a =合外力是沿着a 方向的，且2a R ω>。
对于案例一中的物块，当转台加速转动时，
动。
它应该是在ma mg μ=
，即a g μ==物块何时相对于转台滑动与β有关。
同理，对于脱水问题，当附着力F ma <=样，水滴何时离开衣物跟β有关。
由此可以看出，洗衣机在给衣物脱水时，在其转速增加到稳定之前，已经脱水完毕。
从节能的角度上说，由于脱水一分钟和两分钟的效果相同，所以一分钟即可。
实际上教学过程中的很多离心运动，都涉及到切向加速度这个因素。
教学中我们必须抓住知识的本源，必须尊重物理学的科学性，以免误导学生，影响学生发展。
图2
t
练习1 如图3所示。
物块置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c 沿半径指向圆心。
a 与c 垂直，下列说法正确的是（ ）
A. 当转盘匀速转动时，物块所受摩擦力方向为a 方向。
B. 当转盘加速转动时，物块所受摩擦力方向可能为b 方向。
C. 当转盘加速转动时，物块所受摩擦力方向可能为c 方向。
D. 当转盘减速转动时，物块所受摩擦力方向可能为d 方向。
答案：B 、D
练习2 如图4所示，质量为m 的物块与转台之间能出现的最大静摩擦力为物体重力的k 倍，它与转轴OO '相距R ，物块随转台由静止开始转动，当小物块以某转速随转台做匀速圆周运动时，小物块即将在转台上滑动，在小物块由静止到开始滑动前的这一过程中，转台对物块做的功为（ ）
A. 0
B. 2kmgR π
C. 2kmgR
D. 12
kmgR
解析：小物块和转台从静止开始转
动，必做加速圆周运动。
由于小物块的速度逐渐增大，所以静摩擦力必有一个分力沿切线方向，产生切向加速度，另一个分力指向圆心，提供圆周运动需要的向心力，产生向心加速度。
由题可知，小物块即将在转台上滑动时已做匀速圆周运动，切向加速度为0，转台给小物块的最大静摩擦力刚好提供向心力，即2
v kmg m R
=。
由动能定理知，所求的功等于此小物块动能的变化量，即等于末动能，21122
W mv kmgR =
=。
图4
图3。