永磁磁路设计

永磁设计参考

材料从研制角度而言，是希望性能尽可能地优越。但从使用角度考虑，对已研制出的材料，如何合理利用以期获得最大的收益则显得更为重要。具体到永磁材料，则涉及到磁体的选用和磁路的设计。下面对永磁磁路设计做简单介绍。

·永磁磁路的基本知识

磁路：

最简单的永磁磁路由磁体、极靴、轭铁、空气隙组成。磁路之所以采用路的说法，是从电路借用而来，所以传统意义上的磁路设计是与电路设计相类似的，为了更明了地说明这个问题，简单比较如下图：

磁路的基本类型有并联磁路、串联磁路，其形式同于电路。

静态磁路基本方程：

静态磁路有两个基本方程：

其中k f为漏磁系数，k r为磁阻系数，Bm、Hm、Am、Lm分别为永磁体工作点、面积和高度；Bg、Hg、Ag、Lg为气隙的磁通密度、磁场强度、气隙面积和长度。由以上两式可得：

上式中Vm=Am.Lm表示永磁体体积，Vg=Ag.Lg表示气隙的体

积，(HmBm)是永磁体工作点的磁能积。

·磁路设计的一般步骤：

·根据设计要求（Bg Ag、Lg的值由要求提出），选择磁路结构的磁体工作点。在选择磁路结构时，需要结合磁体性能来考虑磁体的尺寸，设法使磁体的位置尽量靠近气隙，磁轭的尺寸要够大，以便通过其中的磁通不至于使磁轭饱和，即φ=B轭A轭，式中的B轭最好相当于最大磁导率相对应的磁通密度。如果B轭等于饱和磁通密度的话，则磁轭本身的磁阻增加很多，磁位降加大，或者说磁动势损失太大。

·估计一个Kf和Kr，利用初步算出磁体尺寸Am 、Lm；

·据磁体尺寸、磁轭尺寸，算出整个磁路的总磁导P（其中关键是漏磁系数Kf的计算），再将原工作点代入下式：

Bg=F/[KfAg(r+R+1/P)]

·据总磁导P、漏磁系数Kf、磁体内阻r和磁轭的磁阻R，看Bg是否与要求相符，否则再从头起设计。

在已知气隙要求(Bg、Ag、Lg)和磁体工作点的情况下，欲求磁体的尺寸（Lm、Am），则需要知道漏磁系数Kf和磁阻系数Kr。Kr的值

变化较小，一般在1.05至1.45之间。Kf的值在不同磁路结构(不同的尺寸、磁势分布)中，差别很大。计算Kf的方法，带有很大的经验性质，原因是磁路中的磁通(磁流)、磁动势、磁阻都是非集中参量，很难准确计算，理论计算与实际结果误差往往在10%以上。虽然如此，作为一种方法，下面还是要对Kf的理论计算作一个简单介绍。

·漏磁系数Kf的计算：

从磁路设计和方法可见，磁路设计之关键是漏磁系数Kf的计算。

对于Kf的计算，一般有磁导法和经验公式法：

1.用磁导法计算漏磁系数，先把磁路等效成电路，计算磁路各部分的磁导，再根据基尔霍夫方程组，求Kf :

其中，Pb为气隙上下边缘的磁导，Pi为磁体外侧面的磁导。

对于各部分的磁导Pi的求法有二：

·

·

（该方法使用更广泛）

2.据上面理论，经推导可有以下关于常见磁路磁导的计算公式：

·磁体工作点的确定:

磁路设计，首先要据磁路选取合适的磁体，并确定其工作点Bm、Hm。为满足磁通稳定性的要求，磁体工作点应选在磁体最大磁能积点的上方。由于磁体工作点与磁性能和磁体尺寸有关，故选定所使用的磁体后，便是要选择合适的磁体尺寸，以得到合理的工作点。为判断所选取的工作点是否合理，我们简单谈一下如何确定磁体的工作点：

1. 孤点磁体单位磁导（退磁系数PC）的确定:

由电磁场理论可有：孤立磁体总磁导

则单位磁导，下面分情况说明：

轴向磁化圆棒：

沿辐向磁化圆棒：

块状磁体：

实际测定值与理论值有些差异，但完全可以定性地说明问题。

2. 磁体工作点的确定:

磁体退磁曲线如右:

过O点作负载线，其斜率即为导磁系数Pc，该负载线与Br－Hcb连线相交于一点，该点对应的Bm、Hm即为磁体工作点。据此我们既可对所选磁体的工作点进行计算，从而进行下一步的磁路设计，也可在选用磁体时采用合适的磁体尺寸，使磁体工作点满足磁路设计之要求。

磁铁间吸引或排斥力的计算：

对于如下图中所示的磁铁与铁磁性材料之间的吸引力F的算法：

设气隙磁密Bg，磁场强度Hg，气隙面积Ag，气隙长Lg，则吸引力F为：

即磁体与衔铁间的磁力与气隙磁密，磁场强度及气隙面积成正比。而对于图中两块磁体相对的情况（包括相斥和相吸），可由上述结论引申得到以下结论：

两磁铁之间的吸引力或排斥力为：2F 。

·动态磁路的设计：

气隙磁场发生变化的磁路称为动态磁路。其气隙磁场发生变化可由尺寸变化，也可由外场影响。处于动态工作的磁体一般有两种情况：牵引磁体和磁力吸盘。牵引磁体要求在一定的距离下有多大的牵引力，磁力吸盘则要求距离为零时有多大的吸引力。在动态磁路中，磁体工作点在变化，即如图所示：

对于动态磁路，有：

即当气隙条件（Ag、Lg）和磁体性能（B1、H1、цrec、Am、Lm）确定后，气隙磁密即确定。则动态磁路中牵引力公式为：

其中：

可见随着常数a、b不同，吸引力F与Lg曲线形状不同，但总随Lg2衰减。棒形磁体牵引力小，但衰减慢；曰字型磁体变化快，Lg小，作用力F可以很大。

·磁路设计之有限元法：

永磁磁路设计是通过对磁通的流向予以明确化，并在分清其主导和次要因素后，予以适当的简化，从而抓住问题的主要矛盾来解决。其整套思路是在对电机设计过程中逐步发展起来的。特点是以集中参量描述磁场的分布。这一套方法对电机的设计是很效的，但在其它许多场合下，之其是磁场的分布有场形分布时，磁路算法已不在适用，而要用到数值分析方法，如有限差分法、有限元法、积分方程法等，其中发展较成熟的是有限元法。

有限元法是基于建立起来的数字模型，用现代数学方法求出有关微分方程定解问题的解，并对计算结果进行加工和解释。

有限元法对磁体的磁场进行求解的步骤一般为：

·场域剖分；

·单元分析；

·总体合成；

·处理边界条件；

·解方程。

更具体地说，电磁理论中将永磁体的模型建立为绕在磁导率为μ的铁