我们生活在模拟世界的概率有多大
概率模型的现实模拟
概率模型的现实模拟在我们的日常生活中，概率无处不在。
从掷骰子、抛硬币的简单游戏，到天气预报、金融市场的复杂预测，概率模型都在发挥着重要作用。
那么，什么是概率模型？它又是如何在现实中进行模拟的呢？概率模型，简单来说，就是用数学语言来描述随机现象的一种工具。
它基于概率的理论和方法，通过对各种可能性的量化和分析，帮助我们理解和预测不确定的事件。
想象一下，你正在参加一场抽奖活动，抽奖箱里有 100 个球，其中10 个是红球，90 个是白球。
每次抽取一个球，抽到红球就中奖。
在这个场景中，我们可以用概率模型来分析中奖的可能性。
抽到红球的概率就是红球的数量除以总球数，即 10%。
但现实中的情况往往要复杂得多。
比如在金融领域，股票价格的波动就是一个充满不确定性的随机过程。
为了预测股票的走势，金融分析师们会使用各种概率模型。
其中一种常见的模型是布朗运动模型。
这个模型假设股票价格的变化类似于花粉在水中的随机运动，具有一定的随机性和连续性。
通过收集大量的历史数据，比如过去几年股票的价格变动、成交量等信息，分析师们可以利用这些数据来估计模型中的参数。
然后，基于这些参数和当前的市场情况，对未来股票价格的可能范围进行预测。
然而，概率模型的现实模拟并非一帆风顺。
首先，数据的质量和可靠性是一个关键问题。
如果收集的数据存在偏差或者错误，那么基于这些数据建立的模型就可能不准确。
其次，概率模型往往基于一些假设和简化。
例如，在股票价格的布朗运动模型中，假设股票价格的变化是连续的，但实际上，股票市场可能会受到突发事件的影响，导致价格出现大幅跳跃，这种情况就超出了模型的假设范围。
另外，现实世界中的随机现象往往受到多种因素的相互影响。
例如，天气变化不仅受到大气环流、温度、湿度等自然因素的影响，还可能受到人类活动、气候变化等因素的影响。
要准确地模拟这些复杂的相互作用，对于概率模型来说是一个巨大的挑战。
为了提高概率模型在现实模拟中的准确性和可靠性，科学家们一直在不断努力和创新。
假如宇宙是虚拟的世界，人类何去何从？
假如宇宙是虚拟的世界，人类何去何从？2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯曾经说过：万物皆数。
时至今日，越来越多的人怀疑自己是不是存在于一个被造出来的，类似游戏的世界的，虚拟数字世界里。
这件事，最深信不疑的应该是现在的埃隆.马斯克。
在一次电视采访中他和主持人聊到了这一点，他说：“我们只有十亿分之一的可能性不是被模拟的”。
他的逻辑是这样的：1、从第一个模拟游戏Pong到模拟人生到VR眼镜，不到50年，人类的虚拟能力已经翻天覆地了；2、照这个速度叠加，若干年后，我们或许可以模拟人脑，甚至虚拟整个世界，这个虚拟世界足够真实，生活在其中的模拟人并不会发现自己是被模拟的；3、我们模拟的人类世界终究也会发展到能模拟自己的阶段，他们也会创建自己的模拟；建立所谓“元宇宙”。
不仅是马斯克，2020年诺贝尔物理学奖得主罗杰·彭罗斯在2010 年 9 月 25 日接受 BBC Radio 4 采访时说：“我自己不是信徒。
我不相信任何形式的既定宗教。
他认为自己是一个不可知论者。
彭罗斯在1991年的《时间简史》中说：“我想我会说宇宙的存在是有目的，它不是偶然存在的……”2021年10 月15 日，哈佛大学原物理和天文协会主席科学家勒布（Avi Loeb）认为，我们生活的宇宙是最高层次的生命创造出来的。
他说:“宗教提到的创世主和科学家研究的量子力学理论其实是统一的概念。
”他在美国科学人（Scientific American）杂志上的文章介绍了这个想法。
他认为:“我们的宇宙是净能量为零的平面几何空间，高级文明可能具有高科技，通过量子隧穿技术凭空创造出子宇宙。
”勒布（Avi Loeb）在2011~2020 年期间担任哈佛大学天文系主任，也是哈佛大学黑洞计划 ( Black Hole Initiative ) 负责人、哈佛-史密斯天体物理中心理论与计算研究所所长。
关于人类居住世界是否为虚拟的，还需要我们的观测技术和科技进一步发展，这里不在赘述，咱们需要讨论的是：如果我们这个世界真的是虚拟的，我们能做些什么让自己活得更有意义？彭罗斯，时间简史里面提到，我们的宇宙一些现象出现难以置信的对称现象，这点包括爱因斯坦和杨振宁都是支持宇宙并非偶然，而是有着其潜在规律和存在意义的。
生活中关于概率的例子
概率生活例子
普遍认为，人们对将要发生的机率总有一种不好的感觉，或者说不安全感，俗称「点背」，下面列出的几个例子可以形象描述人们有时对机率存在的错误的认识：
1. 六合彩：在六合彩（49选6）中，一共有13983816种可能性（参阅组合数学），普遍认为，如果每周都买一个不相同的号，最晚可以在13983816/52（周）=268919年後获得头等奖。
事实上这种理解是错误的，因为每次中奖的机率是相等的，中奖的可能性并不会因为时间的推移而变大。
2. 生日悖论：在一个足球场上有23个人（2×11个运动员和1个裁判员），不可思议的是，在这23人当中至少有两个人的生日是在同一天的机率要大於50％。
3. 轮盘游戏：在游戏中玩家普遍认为，在连续出现多次红色後，出现黑色的机率会越来越大。
这种判断也是错误的，即出现黑色的机率每次是相等的，因为球本身并没有「记忆」，它不会意识到以前都发生了什麼，其机率始终是18/37。
4. 三门问题：在电视台举办的猜隐藏在门後面的汽车的游戏节目中，在参赛者的对面有三扇关闭的门，其中只有一扇门的後面有一辆汽车，其它两扇门後是山羊。
游戏规则是，参赛者先选择一扇他认为其後面有汽车的门，但是这扇门仍保持关闭状态，紧接著主持人打开没有被参赛者选择的另外两扇门中後面有山羊的一扇门，这时主持人问参赛者，要不要改变主意，选择另一扇门，以使得赢得汽车的机率更大一些？正确结果是，如果此时参赛者改变主意而选择另一扇关闭著的门，他赢得汽车的机率会增加一倍。
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2024中考语文一模试卷(天津卷)
2024年中考第一次模拟考试（天津卷）语文（考试时间：120分钟试卷满分：120分）考生须知：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅰ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷为第1页至第4页，第Ⅰ卷为第5页至第8页。
试卷满分120分。
考试时间120分钟。
答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定的位置粘贴考试用条形码。
答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝你考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
2．本卷共11题，共29分。
一、（本大题共11小题，共29分。
1—4小题，每题2分；5—11小题，每题3分）（一）积累与运用1．下列各组词语中，加点字的读音全都正确的一组是A．粗犷．（guǎng）绯．红（fēi）屏．息（bǐng）戛．然而止（gá）B．侥．幸（jiǎo）拘泥．（nì）稽．首（qǐ）拾．级而上（shè）C．门框．（kuàng）龟．裂（guī）缄．默（jiān）鲜．为人知（xiǎn）D．盘桓．（huán）诡谲．（jué）炽．热（zhì）矫．揉造作（jiǎo）2．下列句子加点词语使用不正确的一项是A．今年是毛主席为雷锋同志题词60周年，“学雷锋”已在人民群众特别是青少年中蔚然成风．．．．。
B．文人们留下的意蕴深厚的诗词，若不是妙手偶得．．．．，那便是经过他们反复锤炼的语言的精华。
C．截至今年3月，大庆油田累计生产原油突破25亿吨，这骇人听闻．．．．的好消息传遍神州大地。
D．全力推进数字文化建设，要注重公共文化服务的均等化，使“共建”和“共享”相辅相成．．．．。
3．【A】关于建成无界公园，让市民亲近自然的美好需求得到了满足。
公园更透气，风景零距离。
小谈生活中有趣的数学概率现象
小谈生活中有趣的数学概率现象一、概率学科起源与发展关于概率的应用与研究很早就有，但真正正式关于随机现象的概率论的研究出现在15世纪之后，当时保险业已经蓬勃发展但很不成熟，保险公司要承担很大的不确定性风险，渴望有精确的计算方法指导保险风险计算，这新方法的渴望却因为15世纪末大规模赌博现象的出现而得到解决。
法国数学家帕斯卡和费马系统分析了赌徒朋友提出的“分赌注”问题，并在讨论中形成了概率论中的一个重要概念—数学期望。
荷兰数学家惠更斯在听闻他们的讨论过程后整理出版了一本书《赌博中的计算》。
之后伯努利发表了《猜度术》，棣莫弗最早使用正态曲线，拉格朗日提出了误差理论，到了1812年拉普拉斯总结之前概率论的众多论述发表了《概率的解析理论》，将古典概率论和数学强有力的结合在一起，并做了很多数学证明，并在书中讨论了概率在保险业、天文学、度量衡甚至法律等方面的应用，自此概率论开始广泛使用在生活中各个方面。
二、概率统计中的一些常用概念（1）小概率事件小概率事件一般就是指发生概率很小的事件，在具体的事件中小概率有不同的标准，一般根据事件的重要程度多采用0.01和1/ 50.05两个阈值，这两个值也被成为小概率标准。
小概率事件和不可能事件是有很大区别的，小概率事件虽然发生的可能性很小，但依旧存在发生的概率，下面通过一个简单的计算分析下两者的不同。
假设事件甲发生的可能性很小，为小概率事件，可能性为P甲，很小接近于零，但只要这个事件重复进行下去就总会有可能发生。
因为这件事上一次不发生的概率为P=（1-P甲），前n 次都不发生的概率为（1-P甲）n，当事件重复进行下去，即n→∞，则前n次发生事件甲的概率则为1-（1-P甲）n→1，事件甲必然会发生。
（2）墨菲定律墨菲定理是由美国人爱德华·墨菲提出的，它其实是一种心理效应，如果有一种选择方式将导致事件结果变坏，那么无论这种方式被采纳的可能性有多小，则必定有人会做出这种选择。
高中数学“生活中的概率”教学中渗透核心素养
㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２０ １１高中数学生活中的概率教学中渗透核心素养高中数学 生活中的概率 教学中渗透核心素养Һ薛兆坤㊀（北华大学数学与统计学院，吉林㊀吉林㊀１３２０１３）㊀㊀ʌ摘要ɔ我们所处的现实世界，总会遇见一些难以预估的事件，这其实就是数学概念中的概率的基本事件．在数学学习过程中，我们用概率来描述一个事件发生的可能性．频率问题也是我们日常生活中经常出现的数学概念，与我们的日常生活息息相关．学习概率的相关概念可以帮助我们解决生活中切实发生的现实问题．在高中数学中，概率教学既是难点又是关键，概率问题是高考中的热点问题．因此，我们应该不断改进教学方法，提高课堂教学的时效性，增加与实际问题的联系．本文以人教版教材为例，对高中数学的概率问题进行研究．ʌ关键词ɔ实际问题；概率学习；数学课堂一㊁教学目标本节课的教学目标有以下三点：１．使学生能够体会生活中的数学概率问题，帮助学生融入生活，切实体会．２．在模拟试验的过程中，深入体会概率的稳定性和随机性思想，加深学生对概率有关概念的理解．３．让学生体会到进行模拟试验的必要性与可操作性，培养学生的数据分析能力与数学建模素养．二㊁情境引入事件发生的概率是一个在日常生活中经常用到的词语，但是人们对其具体的数学含义并不是十分清楚．我们可以引导学生从随机事件出发，探求概率的有关问题，并且对涉及的实际问题进行具体问题具体分析．因此，在具体的课堂问题展开之前，用浅显易懂的故事或者身边常见的事情作为例子就显得非常必要．创设问题情境，引入新知．情境１㊀明天是周末，你什么时间起床？早上７：３０分有多少人在公交站等公交车？中午１２：００在餐厅用餐的人数有多少？我们看电影院刚刚上映的哪部电影？情境２㊀你家隔壁搬来了新的邻居，根据隔壁的动静，可以清晰地感受到新邻居家有三个小孩．但是，因为声音非常微弱，分辨不清隔壁邻居家里是男孩还是女孩．你打算去拜访一下，试想：给你开门的是男孩还是女孩？或者是他们的父亲还是母亲？情境３㊀吉林地区一年四季的变化有着确定的㊁必然的规律，每年６月份降水概率是０．８，大家能说出具体哪一天降水吗？每年２月份降雪概率是０．６８，大家能说出２月份有多少天降雪吗？情境４㊀我国数学家在对数学猜想的研究过程中，取得了非常丰厚的成果．哥德巴赫猜想是这样说的， 对于每个大于２的偶数都可以表示成两个素数之和 ．如２０＝７＋１３．在不超过２０的素数中，我们随机选取两个不同的数，其和等于２０的概率是多少？设计意图㊀一件事的发生既有必然发生的可能性，也有偶然发生的可能性，有些事情的发生是必然的，而有些却是偶然的．让学生体会偶然与必然之间存在着的内在联系．这里让每名学生预先做出自己的判断，引导学生积极发表自己的观点，体会概率内在的稳定性以及概率的随机性．三㊁问题探究问题１㊀概率模拟试验抛掷一枚质地均匀的硬币４０次，是否一定会出现 正面朝上 ２０次？如果不是这样，请说明原因？［１］设置模拟试验如下：１．每名学生各取一枚质地均匀的硬币，做４０次抛掷，记录试验结果．与大家试验结果相比，结果是否一致？为什么出现这种情况？２．把所有学生随机且均匀地分成４个小组进行试验，把试验结果统计起来，记录结果．与其他小组相比较，各个小组结果一致吗？为什么？３．把所有小组试验结果进行统计，记录全部数据．４．利用书上所提供的随机数表进行模拟，探求事件发生的规律性．５．利用计算机模拟试验，体会大数据统计思想．设计意图㊀让每名学生亲身经历数学试验过程，体会模拟试验的可操作性和合理性，并深入体会概率的基本思想．随着试验次数的增加，体会事件发生出现的概率的大小．我们是没有办法进行全面实际操作的，这里就体现了模拟试验的实用性和必要性．教会学生模拟试验的基本过程，体会随机现象，帮助学生了解统计与概率的意义．问题２㊀游戏的公平性在一个不透明的㊁有足够空间可以均匀混合球的布袋里，放置一模一样的１０个球．其中，有１个黄球和９个白球．每次每名学生摸出１个球，记录摸出的球的颜色，随后放回袋中混合均匀．这样全班同学（共４０人）每人摸１次，观察与记录是否至少有４次摸到黄球．［２］活动过程如下：１．全班同学随机混成一队，编号１ ４０．１号同学搅匀袋子里的球，随机取出一个球，记录其颜色，随后放回．下一名同学重复上述操作过程．２．根据试验得到的结果，将同学们均匀随机分成两队进行讨论，可以得出什么结论？两队同学进行交流，是否得出相同结论？３．同学们可以想一想取球的顺序，或者班级的总人数，是否影响每名同学取出黄球的可能性？我们在课堂上进行的模拟试验的种类和可操作的程度都是有限的，模拟试验的结果也不是非常具有全面性和可信性，很难满足同学们的好奇心和求知欲．但是，我们依然可以引导同学们用计算机进行种类更多的模拟试验，开阔学生的视野，也使试验的结果具有更明确的可信性和全面性．设计意图㊀这个活动实际上是一个全班同学共同参与的集体活动，既可以建立融洽而热烈的课堂氛围，又可以在. All Rights Reserved.㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２０ １１教师的引导下提高动手操作和团结协作的能力．它打破学生的思维定式与固有模式，尽可能满足学生的探究之心．让学生体会取球顺序并不影响取出黄球的概率，使学生数据统计㊁数据分析的数学素养得到落实．问题３㊀天气预报的概率吉林地区的气象预报显示，本地明日降水概率为７６％，请大家看以下的两种解释，哪一个能代表气象局的观点？［３］１．本地区明日将会有７６％的区域下雨，２４％的区域不下雨．２．本地区明日下雨的可能性是７６％．第一种解释很显然是不正确的，７６％的概率是说降水的概率，不是说７６％的区域降水．因此，第二种解释可以代表气象局的观点．学习概率之后，我们可以解释生活中常听到这样的话语： 天气预报说降水的概率为９０％，竟然一点雨都没下，这条报道一点也不准确． 这里的 降水 是随机事件， 概率为９０％ 指降水的可能性是９０％．我们知道，就算概率为９９％的事件也有可能不会发生，因此，就算 一点雨都没下 也不能说明这条天气预报是错误的．设计意图㊀澄清人们对于概率的错误认知，通过数学中对概率的学习，将概率与生活实际紧密联系起来．问题４㊀性别问题你家隔壁搬来了新的邻居，根据隔壁的动静，可以清晰地感受到新邻居家有三个孩子．但是，因为声音非常微弱，所以分辨不清隔壁邻居家里是男孩还是女孩．你打算去拜访一下，试想：给你开门的是男孩还是女孩？或者是他们的父亲还是母亲？１．出于好奇，你打算去隔壁礼貌性地拜访一下，这时有人应门，请问：隔壁邻居夫妇为你开门的概率是多少？小孩给你开门的概率是多少？２．因为你是第一次拜访，是隔壁邻居中的父亲给你开门，你看到了隔壁邻居中的母亲，短暂地寒暄之后，你回到了家里，并没有确定三个孩子的性别．３．虽有拜访，但是没有足够的信息确认隔壁邻居家的三个孩子的性别．因此，你打算带些孩子喜欢的零食再次拜访．４．再次敲门的时候你亮明身份 是刚刚拜访过的隔壁邻居．幸运的是这次来开门的是一个女孩，你把零食递给她，她说这些零食她的妹妹一定很喜欢．请问：这三个孩子都是女孩的概率是多少？５．我们已经确认了两个孩子的性别，如果第三次去敲邻居的门，是一个孩子来给你开门，给你开门的还是刚才那个女孩的概率是多少？是刚才那个女孩的妹妹的概率是多少？６．经过再次攀谈，邻居家的男孩给你开门的概率是多少？你是否有可能确定所有孩子的性别？这样的问题，一定是现实生活中能够碰到的，刚刚接触，可能会感觉眼花缭乱，但是假如你把自己置身于情境之中，按照情境顺序一次次分析，所有的问题都会迎刃而解．１．第一次拜访，隔壁邻居夫妇为你开门的可能性是２５，小孩给你开门的可能性是３５．２．第二次拜访，幸运的是这次来开门的是一个女孩，你把零食递给她，她说这些零食她的妹妹一定很喜欢．那么，这三个孩子都是女孩的概率是１２．３．假如还有第三次拜访，给你开门的还是刚才那个女孩的概率是１３，是刚才那个女孩的妹妹的可能性是１３或２３，邻居家的男孩给你开门的概率是１３或０，不一定能确定所有孩子的性别．设计意图㊀这是一个生活中常见的问题，看似十分巧合且难以琢磨，但是确实是一个容易解决的概率问题．引导学生克服复杂的文字描述，寻求数量关系，提取问题的主干，逐一分析，最后得出完整的答案．培养学生概括提取关键信息㊁逻辑推理的能力．四㊁课后发现１．在网上或报刊中寻找应用概率的例子，并说出这个概率是如何被使用的．２．在羽毛球㊁足球等这类比赛中，裁判员可以用哪种方法来决定谁先发球？这样决定公平吗？３． 一个均匀的骰子掷１次得到 ２ 的概率是１６，这说明一个骰子掷６次会出现一次 ２ ． 这种说法对吗？说说你的理由．４．一位老师给他的学生出了一个问题： 有两个人，一个是甲，一个是乙．甲是一个干净的人，乙是一个很脏的人．如果去请他们洗澡，他们中间谁会洗呢？在这里一共有几种可能？五㊁课堂总结在讲授 生活中的概率 这部分内容中，教学任务相对简单，可以留给学生思考和活动的空间较大．概率的学习使学生了解 不确定性 的概念，并能从数量上表示不确定事件发生的可能性的大小，还可以从数学的角度对随机性和确定性的两种现象进行解释和探究．在反思拓展的过程中，让学生进一步体会统计概率的实用价值，借此改变学生对数学观念的认识，使学生更全面㊁完善地学习这部分知识，最后进行归纳研究．教师在设计这节课时，可以着手体现如下设计思想：渗透数学源于生活㊁用于现实情境中的意识，激发学生的好奇心，鼓励学生动手试验解决问题，对试验结果的规律进行归纳．概率问题有它独特的情景思维和趣味研究性，能激发学生主动学习，并进行数学迁移．在概率教学的进程中，培养学生的分析概括思想要贯串始终，并使学生能够学以致用．ʌ参考文献ɔ［１］谢鹏作．高中数学概率教学的模式研究［Ｊ］．福建中学数学，２０１９（０５）：９－１３．［２］桂再安．高中数学教学应重视学生概率统计思想的培养［Ｊ］．福建中学数学，２０１４（Ｚ２）：５７－６０．［３］龚先贵．高中数学概率教学研究［Ｄ］．长沙：湖南师范大学，２０１３．. All Rights Reserved.。
我们生活在真实世界的概率有多大？不到十亿分之一
我们⽣活在真实世界的概率有多⼤？不到⼗亿分之⼀据国外媒体报道，此前太空探索公司SpaceX创始⼈伊隆·马斯克（Elon Musk）在美国加州举⾏⼈类⽣活在真实世界的概率不及⼗亿分之⼀。
Newyorker撰的技术⼤会Code Conference上称⼈类⽣活在真实世界的概率不及⼗亿分之⼀⽂阐述了关于模拟世界的诸多观点，并指出模拟世界的观点本质上反映了⼈类对现实认知的不懈追求和认知永远受限的客观存在。
现将原⽂编译如下：上周电动汽车公司特斯拉以及太空探索公司SpaceX创始⼈伊隆·马斯克（Elon Musk）在美国加州举⾏的技术⼤会Code Conference上就⼈类是否⽣活在虚拟世界的问题抛出了⼀个惊⼈的答案。
当时台下⼀位观众问马斯克我们⼈类是⽣活在真实世界还是计算机模拟的虚拟世界时，马斯克称，“关于模拟世界的讨论我有很多疯狂的想法。
”他援引视频游戏正在加速发展的现实情况，认为模拟世界的发展⼀定会不可避免地与现实世界产⽣混淆。
最后他总结称我们⼈类⽣活在真实世界的可能性仅有⼗亿分之⼀。
据悉，马斯克并不是第⼀个提出相应观点的⼈。
早在2003年，英国⽜津⼤学哲学教授以及未来学家尼克·博斯特罗姆（Nick Bostrom）就在其论⽂《我们活在计算机模拟中？》提出了关于“模拟世界”的观点。
论⽂基于现有科技发展的趋势提出了相应的模拟观点，诸如虚拟现实技术以及⼈类脑电图相关技术的发展。
这种观点的结论是事实上现在的我们⽣活的世界是由遥远未来事实上现在的我们⽣活的世界是由遥远未来的后⼈类时代所创建的，是⼀个庞⼤计算机⽹络⽣成的模拟世界。
多年以来，⽆论在科幻⼩的后⼈类时代所创建的，是⼀个庞⼤计算机⽹络⽣成的模拟世界说中还是在科学界，都有相当多的⼈持有这种想象。
但最近随着虚拟现实技术的发展，许多哲学家、未来学家、科幻⼩说作家以及技术专家都开始以宗教般的狂热相信模拟世界的说法是不可避免，⽽不再像以前⼀样似是⽽⾮。
身边的趣味概率
作者：蔡毅
来源：《中学生百科·大语文》 2009年第11期
同学们，对于概率，或许你会觉得很抽象，很难学．其实，概率来源于生活，
当你把概率与我们丰富多彩的生活联系起来的时候，你会觉得概率不但好学，还
非常有趣呢！
1Байду номын сангаас街头摸球游戏中的概率问题
走在大街上，我们经常会发现摆摊摸球的人，有的人觉得很新鲜，便情不自
乍一看来，在可能出现的7种情况中，竟然有6种可以得到奖励，只有唯一1
种情况要“挨罚”，很多人便欣然参与．奇怪的是，摸到“3红3白”的情况特别
多．也许摸个一两次，能撞个大运，摸个“4红2白”或者“4白2红”，赢下寥寥几元钱，但如果连摸5次以上，几乎是必“赔”的，一天下来，最为得意的当
然是那个摆摊者，
赔钱的人肯定会纳闷：“为什么摸出来的6个球，总是3红3白呢？是不是这
“掏出来”，而不能打开袋口看着摸．这位摆摊的人，还设立了各种情况下的奖励
方案：如果谁有幸摸出了“6个红球”或者“6个白球”，那么摸者可以得到3元
钱的奖励；如果摸出的是“5红1白”或者“5白1红”，那么摸者可以得到2元
钱的奖励；如果摸出的是“4红2白”或者“4白2红”，那么摸者可以得到1元
钱的奖励；但如果摸出的是“3红3白”，对不起，摸球者必须付给摆摊者3元．
禁参与摸球，这其实是个不起眼的“骗局”．
这个游戏的规则很简单：摊主先摆出了12个台球一般大小的小球，其中有6
个红球和6个白球．当着观众的面，他把所有12个球装进一个普通的布袋中，然
后怂恿大家来摸．从这个装有12个球的布袋中，随便摸出6个球来，看看其中有
几个是红球，有几个是白球．当然，摸球者只能把手伸进袋口中将球一个一个地
从日常生活中探讨概率问题
从日常生活中探讨概率问题概率是数学中一项重要的概念，它在我们的日常生活中也扮演着重要的角色。
从翻开一本书的指定页码到抓住公交车的几率，概率无处不在。
本文将从日常生活的角度出发，探讨概率问题。
1. 选课抉择在大学里选课时，我们常常需要在众多选修课中做出抉择。
每门课程的选课人数都有限，所以我们要计算选中某门课的概率。
例如，数学系开设的高级数学课程，总容量为100人，但有200人想选。
如果我们是第一名在选课系统中选这门课，那么我们选中的概率就是1/200。
2. 随机事件在我们的日常生活中，有许多依赖于概率的随机事件。
例如，抛硬币时，我们猜测正反面的几率都是50%。
虽然这是一个理想化的情况，事实上，由于硬币可能存在的不均衡性，这一概率可能会有所偏移。
3. 走红绿灯每天路过红绿灯时，我们面临着一个概率问题：会遇到绿灯还是红灯？如果我们在绿灯亮起时到达，那么我们通过的概率很高。
但是，由于交通信号灯的周期性，抵达时可能正好是红灯。
这里的概率受到时间、路况等多种因素的影响。
4. 天气预报天气预报是一个概率性的事务。
预报员根据天气模型、历史数据和实时观测，进行预测并给出概率。
例如，预报员可能会说：“明天有30%的降雨概率。
”这意味着在相似的情况下，从过去的统计数据来看，有三成的可能性会下雨。
5. 买彩票购买彩票是一种纯粹的概率游戏。
我们花费一定的金额购买彩票，希望在众多可能中赢得大奖。
然而，彩票中奖的概率通常是非常低的，这就是为什么人们常说“中奖无望”。
6. 病患诊断在医学领域，概率也扮演着重要的角色。
医生基于病人的症状和实验数据，来进行疾病的诊断。
他们使用的是一种被称为“贝叶斯定理”的概率模型，通过计算患病的概率来进行诊断。
总结：概率问题存在于我们的日常生活中的方方面面。
在选课抉择、随机事件、走红绿灯、天气预报、买彩票、病患诊断等情境中，我们经常需要在不确定性中做出判断。
了解和应用概率概念，有助于我们更好地理解和应对这些情况。
概率在生活中的几个典型问题
概率在生活中的几个典型问题概率论是研究现实世界随机现象数量规律的一门科学，其思维方法独特。
概率论不仅是当代科学的重要数学基础之一，而且还是当代社会和人类日常生活最重要的知识之一。
正如十九世纪著名数学家拉普拉斯所说，“对于生活中的大部分最重要的问题，实际上只是概率问题，你可以说几乎我们所掌握的所有知识都是不确定的，只有一小部分我们能确定，甚至数学科学本身，归纳法、类推法和发现真理的首要手段都是建立在概率论的基础之上的。
因此，整个的人类知识系统是与这一理论相联系的。
” 的确，我们只要浏览一下当今的报纸，看一看电视，就会发现在某种程度上概率统计的语言已经成为人类生活中重要的一部分。
然而，饶有趣味的是，这门被拉普拉斯称为“人类知识的最重要的一部分”的数学，却直接地起源于一种相当独特的人类行为的探索——人们对于机会性游戏的研究思考。
所谓机会性游戏，就是靠运气取胜。
随机事件与概率是概率论中最重要和最基本的概念，只有正确地理解和真正掌握，才能学好概率论。
在自然界及各种社会活动中，人们所观察到的现象大致可分为两类：一类称为确定性现象，另一类称为随机现象。
我们把在一定的条件下必然发生或必然不发生的现象称为确定性现象。
例如，从10件产品(其中2件是次品，8件是正品)中，任意地抽取3件进行检验，这3件1/ 6产品绝不会全是次品；向上抛掷一枚硬币必然下落，等等。
这类现象的一个共同点是事先可以断定其结果。
我们把在一定的条件下，具有多种可能发生的结果的现象称为随机现象。
例如，从10件产品(其中2件是次品，8件是正品)中，任取1件出来，可能是正品，也可能是次品；向上抛掷一枚硬币,落下以后可能是正面朝上，也可能是反面朝上；将要出生的婴儿可能是男性，也可能是女性。
这类现象的一个共同点是事先不能预知多种可能结果中究竟出现哪一种。
本文主要是对随机事件和概率的一些容易混淆的概念进行辨析，探讨生活中与概率相关的一些例子。
一、抽奖问题例如：如果有5张可当场兑奖的彩票，其中2张是有奖的。
概率游戏的赢面分析
概率游戏的赢面分析在我们的生活中，概率游戏无处不在，从彩票抽奖到赌场的牌局，从电子游戏中的随机掉落道具到商业活动中的促销抽奖。
这些看似充满机会和惊喜的游戏，其实背后都隐藏着概率的规律。
了解概率游戏的赢面，不仅能让我们更理智地参与，还能避免不必要的损失。
首先，我们要明白什么是概率。
简单来说，概率就是某个事件发生的可能性大小。
它的取值范围在 0 到 1 之间，0 表示不可能发生，1 表示必然发生。
比如掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是 05，因为硬币只有正反两面，且两面出现的可能性相同。
在概率游戏中，最常见的就是抽奖类游戏。
以彩票为例，假设一种彩票的规则是从 1 到 50 中选出 6 个数字，如果这 6 个数字与开奖结果完全一致，就能赢得大奖。
那么，计算一下，从 50 个数字中选出 6 个数字的组合数有多少呢？这是一个组合问题，计算公式为：C(50, 6) ＝15890700。
也就是说，你购买一注彩票，中奖的概率大约是1/15890700，这个概率极其微小，几乎可以忽略不计。
再来看赌场中的一些常见游戏，比如轮盘赌。
轮盘上标有 0 到 36 共 37 个数字，如果玩家押注单个数字，获胜的概率只有 1/37。
即使是押注红黑区域，获胜的概率也只有大约 18/37，而且赌场通常会设置一些规则，使得在长期的游戏中，玩家总体上是处于劣势的。
电子游戏中的概率机制也很常见。
比如一些角色扮演游戏中，击败怪物掉落稀有装备的概率可能只有百分之几甚至更低。
玩家为了获得这些稀有装备，可能需要不断地重复打怪，但每次掉落的概率都是独立的，并不会因为之前没有掉落而增加下一次掉落的可能性。
那么，在概率游戏中，有没有可能提高赢面呢？答案是有的，但需要谨慎对待。
一种方法是增加参与次数。
比如在抽奖活动中，购买更多的彩票可以增加中奖的机会，但要注意的是，即使购买的数量增加，中奖的概率仍然可能非常低，而且投入的成本可能会远远超过预期的收益。
另一种方法是研究游戏规则，寻找一些策略。
我们身边的概率和博弈问题
数学地奇妙：我们身边地概率和博弈问题在很多人眼里,数学是书本上地知识,是研究者地领域,而事实上,在我们地生活中,数学无处不在,其中具有典型意义地就是概率和博弈问题.只要留心,生活处处存在概率和博弈,了解并学会如何运用它们,会使我们解决生活中地问题变得简单化,往往让我们意想不到.中世纪欧洲盛行掷骰子赌博,其中提出许多很有趣地概率问题.当时法国地帕斯卡、费尔马和旅居巴黎地荷兰数学家惠更斯都对此类问题感兴趣,他们用组合数学研究了许多与掷骰子有关地概率计算问题.自20世纪30年代柯尔莫哥洛夫提出概率公理化以来,概率论迅速发展成为数学领域里一个相对较新地和充满活力地学科,并且在工程、国防、生物、经济和金融等领域得到了广泛地应用,而且与人们地生活有着密切地联系.拉普拉斯有一句名言:“生活中最重要地问题,绝大部分其实只是概率问题”.在遵守一定“游戏规则”地前提下,具有竞争或对抗性地行为称为“博弈”,比如打牌、下棋、企业经营或国际间地政治和军事谈判等.博弈地思想历史渊源悠久.《史记》中就记载了战国时期“田忌赛马”地故事,这是运用博弈思想以弱胜强地经典例子.《孙子兵法》中含有丰富而深刻地博弈论思想.1944年美国数学家冯·诺伊曼和摩根斯特恩地著作《博弈论与经济行为》创立了博弈论这门学科.上世纪80年代以后,博弈论已经成为整个社会科学特别是经济学地核心.著名经济学家萨缪尔森认为:要想成为现代社会中有文化地人,必须对博弈论有大致地了解.下面我试图通过若干例子来向大家展示概率论和博弈论是如何成为我们“日常生活指南”地.一."生日悖论"n个人中至少有两人生日相同地概率P(n>是多少？这是有名地"生日问题".答案是:对于n≤365,P(n>=1－Q(n>,其中Q(n>为n个人生日都不相同地概率:下面是一张对照表:令人难以置信地是:随机选取地23人中至少两人生日相同地概率居然超过50％,50人中至少两人生日相同地概率居然达到97％！这和人们地直觉是抵触地.因此这一结果被称为生日悖论,尽管它在数学上是正确无误地.理解"生日悖论"地关键在于任意两个人地搭配方式可以很多,例如23个人可以产生23×22/2=253种不同地搭配.二.如何理解社会和大自然中出现地奇迹？对单个彩民和单次抽奖来说,中乐透头奖地概率是2250万分之一,但到2008年之前,在"纽约乐透"史上发生过3次一人中两次头奖地事件.例如,2007年8月30日美国纽约地安杰洛夫妇喜中"纽约乐透"头奖,获得500万美元奖金.他们1996年与另外3人共分了1000万美元头奖.这真是堪称一个奇迹.在河北省著名旅游景点野三坡地蚂蚁岭左侧,断崖边缘有一块直径10M、高4M地"风动石",此石着地面积不足覆盖面积地1/20,尤其基部接触处只有两个支点.这也算是一个奇迹.从概率论观点看,上述两个奇迹地发生并不奇怪,因为即使是极小概率事件,如果重复很多次,会有很大概率发生."纽约乐透"每周三及周六晚间各开奖一次,每年开奖104次,15年间经历约1500次开奖.假定以前中过"纽约乐透"头奖地人还经常买"纽约乐透"彩票,而且他们下地总注数每次超过3000 注(注意:中过大奖地人一次可能下很多注>,那么在15年间他们之中有人再中头奖地概率超过1/5,这已经不是很小地概率了.大自然中地奇迹是地壳在亿万年地变迁中偶然发生地,但这种奇迹在历史地长河中最终出现则是一种必然现象.三.在分组对比中占优,总体上一定占优吗？答案是:不一定！下面是一个例子.假定有两种药(A和B>,要通过分组临床实验对比其疗效.以下是实验结果地统计表:从甲乙两组实验结果看,药物A地疗效都优于药物B,但总体来看,药物B地疗效反而优于药物A.早在20世纪初,当人们为探究两种因数是否具有某种相关性而进行分组研究时就发现了这种现象:在分组比较中都占优势地一方,在总评中反而是劣势.直到1951年英国统计学家辛普森在他发表地论文中才正式对这一现象给予理论解释.后人就把这一现象称为"辛普森悖论".四.如何评估疾病诊断地确诊率？假想有一种通过检验胃液来诊断胃癌地方法,胃癌患者检验结果为阳性地概率为99.9％,非胃癌患者检验结果为阳性("假阳性">地概率为0.1％.假定某地区胃癌患病率为0.01％.问题是:(1>检验结果为阳性者确实患胃癌地概率(即确诊率>是多大？(2>如果"假阳性"地概率降为0.01％、0.001％和0,确诊率分别上升为多少？(3>用重复检验方法能提高确诊率吗？早在18世纪中叶,英国学者贝叶斯(Bayes>就提出"由结果推测原因"地概率公式(贝叶斯公式>.我们用"＋"表示阳性,用H、F分别表示胃癌患者和非胃癌患者,则由贝叶斯公式,确诊率为:P(H|＋>=P(＋|H>P(H>/P(＋>.问题(1>地答案是:确诊率为1/11；问题(2>地答案是:如果"假阳性"地概率降为0.01％、0.001％和0,确诊率分别上升为50％、90.9％和100％；问题(3>地答案是:有一定地提高,但大幅度提高地可能性很小.原因是"假阳性"主要是检验技术本身问题造成地,重复检验地结果相关性很大,不能按独立事件对待.五.在猜奖游戏中改猜是否增大中奖概率？这一问题出自美国地电视游戏节目’Let’smakeadeal’.问题地名字来自该节目地主持人蒙提·霍尔.上世纪90年代曾在美国引起广泛和热烈地讨论.假定在台上有三扇关闭地门,其中一扇门后面有一辆汽车,另外两扇门后面各有一只山羊.主持人是知道哪扇门后面有汽车地.当竞猜者选定了一扇门但尚未开启它地时候,节目主持人去开启剩下两扇门中地一扇,露出地是山羊.主持人会问参赛者要不要改猜另一扇未开启地门.问题是:改猜另一扇未开启地门是否比不改猜赢得汽车地概率要大？答案是:改猜能增大赢得汽车地概率,从原来地1/3增大为2/3.也许有人对此答案提出质疑,认为改猜和不改猜赢得汽车地概率都是1/2.为消除这一质疑,不妨考虑有10扇门地情形,其中一扇门后面有一辆汽车,另外9扇门后面各有一只山羊.当竞猜者猜了一扇门但尚未开启时,主持人去开启剩下9扇门中地8扇,露出地全是山羊.显然:原先猜地那扇门后面有一辆汽车地概率只是1/10,这时改猜另一扇未开启地门赢得汽车地概率是9 /10.六.如何设计对敏感性问题地社会调查？设想要对研究生论文抄袭现象进行社会调查.如果直接就此问题进行问卷调查,就是说要你直说你是否抄袭,即使这样地调查是无记名地,也会使被调查者感到尴尬.设计如下方案可使被调查者愿意做出真实地回答:在一个箱子里放进1个红球和1个白球.被调查者在摸到球后记住颜色并立刻将球放回,然后根据球地颜色是红和白分别回答如下问题:你地生日是否在7月1日以前？你做论文时是否有过抄袭行为？回答时只要在一张预备好地白纸上打√或打×,分别表示是或否.假定被调查者有150人,统计出共有60个√.问题是:有抄袭行为地比率大概是多少？已知:P(红>=0.5,P(√|红>=0.5,P(√>=0.4,求条件概率P(√|白>=？用贝叶斯公式算出地答案是30％.七.为什么企业间地"价格联盟"往往是短命地？在博弈论里有一个著名地"囚徒困境"问题:两个共同犯案囚徒不坦白也不揭发对方可能得到最轻地处罚(判刑1年>；如果一方坦白并揭发对方,另一方不坦白,坦白方判刑2年,不坦白方判刑10年；如果两方都坦白和揭发对方,各判刑5年.但一方总会怀疑另一方为了减刑而出卖自己,如果自己不坦白就会受到加重处罚,所以选择坦白和揭发对方是两个囚徒共同地最佳策略.因为在对方坦白前提下自己不坦白将被加重处罚.这是非合作博弈地"纳什均衡":任何一方单方面改变策略只能对自己造成不利."纳什均衡"理论对人类社会有着广泛而深刻地意义.它已经深入到社会地政治、军事、文化、经济领域各个层面,成为人们思维地一部分.从博弈论地角度分析,在一个竞争地市场中,如果商品严重地供大于求,则要陷入"囚徒困境".因为对任何供应商来说,最佳策略都是降价促销,以期获得更大地营业额,从而价格战不可避免.要从"囚徒困境"解脱,供应商被迫形成"价格联盟".但每个商家都想自己偷着降价给自己带来好处.因此,价格联盟只能是短命地,因为它不是一个"纳什均衡".八.为什么现实生活中"搭便车"现象不可避免？这首先要从博弈论中著名地"智猪博弈"故事说起.这个故事有多种版本,其大意是说:在一个长长地猪圈里,有一头大猪和一头小猪,猪圈一端有个踏板,需要多次费力踩踏板,猪圈另一端才会落下一些食物到食槽.如果小猪去踩踏板,大猪会在小猪跑到食槽之前就吃完落下地9成食物,而小猪只能得到1成食物；如果是大猪踩踏板,则大猪能在小猪吃完3成落下地食物之前就跑到食槽,抢到其余地7成食物.假定踩踏板要费掉相当于2成食物转化地体能,两只猪各自会采取什么策略呢？对小猪而言,等待大猪去踩踏板是最佳策略,这就是所谓地"搭便车"策略.对大猪而言,由于知道小猪地等待是最佳策略,它不得不去踩踏板,这是它地唯一选择,否则它也要和小猪一样挨饿.在现实社会生活中,懒人和偷奸取巧地人从生活经验地积累中无意识地就学会了"搭便车"策略.九.为什么在多人非合作博弈中弱者有时反倒有利？下面是著名地"三个快枪手决斗"模型:甲、乙、丙同时开枪进行决斗,幸存者进入下一轮决斗.如果他们地命中率分别是0.9,0.8和0.5,则他们地最优策略是甲、乙互射,丙对准甲射击.结果是相对较弱地乙和丙结成了"暂时联盟".三国时期地孙权和刘备就是结成了暂时联盟对付曹操地.通过概率计算, 甲、乙、丙经过两轮决斗后幸存下来地概率分别是4.5％,5％,90.5％.当然,这一模型是理想化地数学模型,但它给了我们很好地启示:弱者在强者竞争地夹缝中幸存下来地例子在商界是层出不穷地.十.存在完美地民主选举制度吗？早在18世纪,法国思想家孔多赛就提出了著名地"投票悖论"(Votingparadox>:假设甲乙丙三人面对a、b、c三个备选方案有如下地偏好次序:甲:a＞b＞c,乙:b＞c＞a,丙:c＞a＞b.如果对备选方案进行两两对决,投票结果是:a优于b,b优于c,c 优于a,得出自相矛盾地结果！所以按照少数服从多数地投票规则,不一定能得出合乎大多数人意愿地所谓"社会偏好次序".受到孔多赛地"投票悖论"地启发,1951年,美国著名数理经济学家阿罗用数学公理化方法对通行地投票选举方式能否保证产生出合乎大多数人意愿地领导者进行了研究.结果,他得出了一个惊人地结论(即阿罗"不可能"定理>:当至少有3名候选人和2位选民时,不存在满足阿罗公理地选举规则.由于他地"不可能"定理和在一般均衡理论方面地突出贡献获得了1972年诺贝尔经济学奖.按照著名经济学家萨缪尔森地评价,阿罗"不可能"定理可以和数理逻辑学中地哥德尔"不完备性定理"相媲美.相关链接概率论(probabilitytheory>是研究随机现象数量规律地数学分支.随机现象是相对于决定性现象而言地.在一定条件下必然发生某一结果地现象称为决定性现象.随机现象则是指在基本条件不变地情况下,一系列实验或观察会得到不同结果地现象.每一次实验或观察前,不能肯定会出现哪种结果,呈现出偶然性.随机现象地实现和对它地观察称为随机实验.随机实验地每一可能结果称为一个基本事件,一个或一组基本事件统称随机事件,或简称事件.事件地概率则是衡量该事件发生地可能性地量度.虽然在一次随机实验中某个事件地发生是带有偶然性地,但那些可在相同条件下大量重复地随机实验却往往呈现出明显地数量规律.概率论地起源与赌博问题有关.16世纪,意大利地学者吉罗拉莫·卡尔达诺开始研究掷骰子等赌博中地一些简单问题.17世纪中叶,当时地法国宫廷贵族里盛行着掷骰子游戏,游戏规则是玩家连续掷4次骰子,如果其中没有6点出现,玩家赢,如果出现一次6点,则庄家(相当于现在地赌场>赢.按照这一游戏规则, 从长期来看,庄家扮演赢家地角色,而玩家大部分时间是输家,因为庄家总是要靠此为生地,因此当时人们也就接受了这种现象.后来为了使游戏更刺激,游戏规则发生了些许变化,玩家这回用2个骰子连续掷24次,不同时出现2个6点,玩家赢,否则庄家赢.当时人们普遍认为,2次出现6点地概率是一次出现6点地概率地1/6,因此6倍于前一种规则地次数,也既是24次赢或输地概率与以前是相等地.然而事实却刚好相反,从长期来看, 这回庄家处于输家地状态,于是他们去请教当时地数学家帕斯卡,求助其对这种现象作出解释,这个问题地解决直接推动了概率论地产生.随着18、19世纪科学地发展,人们注意到在某些生物、物理和社会现象与机会游戏之间有某种相似性,从而由机会游戏起源地概率论被应用到这些领域中；同时这也大大推动了概率论本身地发展.概率与统计地一些概念和简单地方法,早期主要用于赌博和人口统计模型.随着人类地社会实践,人们需要了解各种不确定现象中隐含地必然规律性,并用数学方法研究各种结果出现地可能性大小,从而产生了概率论,并使之逐步发展成一门严谨地学科.现在,概率与统计地方法日益渗透到各个领域,并广泛应用于自然科学、经济学、医学、金融保险甚至人文科学中.博弈论(GameTheory>亦名"对策论"、"赛局理论",属应用数学地一个分支,目前在生物学、经济学、国际关系、计算机科学、政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛地应用.博弈论主要研究公式化了地激励结构间地相互作用,是研究具有斗争或竞争性质现象地数学理论和方法,也是运筹学地一个重要学科.博弈论考虑游戏中地个体地预测行为和实际行为,并研究它们地优化策略.生物学家使用博弈理论来理解和预测进化论地某些结果.古语有云,世事如棋.生活中每个人如同棋手,其每一个行为如同在一张看不见地棋盘上布一个子,精明慎重地棋手们相互揣摩、相互牵制,人人争赢,下出诸多精彩纷呈、变化多端地棋局.博弈论是研究棋手们"出棋"招数中理性化、逻辑化地部分,并将其系统化为一门科学.换句话说,就是研究个体如何在错综复杂地相互影响中得出最合理地策略.事实上,博弈论正是衍生于古老地游戏或曰博弈如象棋、扑克等.数学家们将具体地问题抽象化,通过建立自完备地逻辑框架、体系研究其规律及变化.这可不是件容易地事情,以最简单地二人对弈为例,稍想一下便知此中大有玄妙:若假设双方都精确地记得自己和对手地每一步棋且都是最"理性"地棋手,甲出子地时候,为了赢棋,得仔细考虑乙地想法,而乙出子时也得考虑甲地想法,所以甲还得想到乙在想他地想法,乙当然也知道甲想到了他在想甲地想法……博弈论思想古已有之,我国古代地《孙子兵法》就不仅是一部军事著作,而且算是最早地一部博弈论专著.博弈论最初主要研究象棋、桥牌、赌博中地胜负问题,人们对博弈局势地把握只停留在经验上,没有向理论化发展.1928年,冯·诺依曼证明了博弈论地基本原理,从而宣告了博弈论地正式诞生.1944年,冯·诺依曼和摩根斯坦共著地划时代巨著《博弈论与经济行为》将二人博弈推广到n人博弈结构并将博弈论系统地应用于经济领域,从而奠定了这一学科地基础和理论体系.1950～1951年,约翰·福布斯·纳什(JohnForbesNashJr>利用不动点定理证明了均衡点地存在,为博弈论地一般化奠定了坚实地基础.纳什地开创性论文《n人博弈地均衡点》(1950>,《非合作博弈》(1951>等等,给出了纳什均衡地概念和均衡存在定理.此外,塞尔顿、哈桑尼地研究也对博弈论发展起到推动作用.今天博弈论已发展成一门较完善地学科.博弈论(GameTheory>和决策论(DecisionTheory>、运筹学(OperationsResearch>等一起构成现代企业经济、军事战略等系统管理学地理论基础.。
25个生活中的趣味概率现象
25个生活中的趣味概率现象生活中有许多趣味概率现象，这些现象以其奇特、有趣的特点吸引着我们的注意力。
下面我将介绍25个生活中的趣味概率现象。
1. 扔硬币正反面概率：扔硬币时，正反面出现的概率是相等的，即50%的概率。
2. 骰子点数概率：投掷一个六面骰子，每个点数出现的概率是相等的，即1/6的概率。
3. 路口红绿灯：在路口等待红绿灯时，绿灯亮的概率要大于红灯亮的概率，因为红绿灯的设置是根据交通流量和时间来调整的。
4. 抽奖概率：参加抽奖活动时，中奖的概率是参与人数与奖品数量的比例。
5. 天气预报准确率：天气预报的准确率是根据历史数据和气象模型计算得出的，有一定的概率误差。
6. 网络延迟概率：在使用网络时，由于网络拥塞、信号干扰等原因，会造成网络延迟，其概率与网络质量和使用情况有关。
7. 打电话被接通概率：打电话时，对方接通电话的概率与对方是否在通话中、手机是否开机等因素有关。
8. 考试分数概率：在考试中获得某个分数的概率与试卷难度、个人水平等因素相关。
9. 交通事故发生概率：在道路上行驶，发生交通事故的概率与驾驶习惯、道路状况等因素有关。
10. 足球比赛胜负概率：参与足球比赛的球队获胜的概率与球队实力、比赛策略等因素有关。
11. 摇号买车概率：参与摇号购车的人获得车牌号的概率与摇号人数和可用车牌号数量有关。
12. 电梯停靠楼层概率：乘坐电梯时，电梯停靠在某个楼层的概率与乘客在各个楼层的分布情况有关。
13. 跳水奥运项目得分概率：参与跳水比赛的选手获得某个得分的概率与选手的技术水平和裁判的评分标准有关。
14. 电子产品损坏概率：使用电子产品时，产品损坏的概率与产品质量和使用方式有关。
15. 高速公路收费站车流量概率：在高速公路上行驶，通过收费站的车流量的概率与时间段和节假日等因素有关。
16. 股票涨跌概率：参与股票交易时，股票涨跌的概率与市场行情和公司业绩等因素有关。
17. 网购物品满意度概率：网购物品后满意度的概率与商品质量、卖家服务等因素有关。
初中数学专题——概率
初中数学专题——概率概率的介绍概率是数学中一种研究事物发生可能性的概念。
在生活中，我们常常遇到各种不确定性的情况，而概率就是用来描述这种不确定性的度量方式。
概率的计算通常涉及到确定事件和样本空间。
确定事件指的是我们感兴趣的事件，而样本空间则是涵盖了所有可能结果的集合。
通过计算确定事件与样本空间的比值，我们可以得到该事件发生的概率。
概率的计算方法经典概率经典概率是指在样本空间中，所有可能结果出现的机会相同的情况下，计算概率的方法。
通常使用公式：P(A) = 总数(A) / 总数(S) 来计算概率。
例如，如果一个骰子的样本空间为{1, 2, 3, 4, 5, 6}，我们想知道掷出偶数的概率，那么总数(A)是3（2，4，6），总数(S)是6，因此通过计算可得 P(A) = 3/6 = 1/2。
频率概率频率概率是通过实验或观察的统计数据来计算概率的方法。
在频率概率中，我们进行多次实验或观察，记录结果发生的次数，并计算其频率（次数/总次数）作为概率的估计。
例如，我们进行了100次抛硬币实验，记录到正面朝上的次数为60次，那么根据频率概率的计算方法，我们可以估计抛硬币正面朝上的概率为60%。
几何概率几何概率是利用几何形状和区域来计算概率的方法。
在几何概率中，我们通过计算确定事件和样本空间所占据的面积或体积比值，来计算概率。
例如，如果一个圆形的样本空间中，一个确定事件涵盖了一半的圆形面积，那么该事件发生的概率为1/2。
概率的应用概率在生活中的应用非常广泛，涉及到很多领域。
以下是一些概率的常见应用：1. 游戏理论：概率可以用来分析各种博弈游戏的胜率和策略，帮助玩家做出更好的决策。
2. 统计学：概率是统计学的基础，通过概率可以进行数据的分析和推断，帮助我们了解和解释现实世界中的不确定性。
3. 金融和投资：概率可以用来计算股票或其他投资的收益概率，并帮助投资者做出风险与回报的权衡。
4. 自然科学：概率在物理学、化学、生物学等自然科学领域中也有广泛的应用，例如量子力学中的概率波函数。
生活中的数学概率问题
生活中的数学概率问题有很多，以下是一些例子：
1. 蒙提霍尔问题（三门问题）：假设你去参加一个电视综艺节目，台上准备了三扇门，其中一扇门后藏有轿车，另外两扇门后只有山羊。
你选择了一扇门，然后主持人告诉你，你选的那扇门后面是山羊，问你要不要换一扇门？这是一个著名的数学概率问题，其实生活中有很多类似的情境，比如赌博、抽奖等。
2. 扔硬币问题：假设你有一个公正的硬币（即正面和反面的出现概率均等），你扔这个硬币，出现正面的概率是1/2，出现反面的概率也是1/2。
这个概率问题在现实生活中也有很多应用，比如赌博、决策等。
3. 扑克牌问题：在玩扑克牌的时候，不同的牌型出现的概率是不同的。
比如，出现一个特定花色的牌的概率是多少？出现一个特定牌型的概率又是多少？这些概率问题可以帮助我们更好地理解赌博的风险和策略。
4. 生日悖论：假设在一个房间里有23个人，那么至少有两个人在同一天出生的概率是多少？这个概率问题虽然看起来简单，但是背后隐藏着深刻的数学原理。
5. 赌博问题：在赌博中，经常涉及到概率和期望值的问题。
比如，掷骰子掷出6点的概率是多少？买彩票中奖的概率又是多少？这些问题的答案都涉及到概率的计算和应用。
总之，生活中的数学概率问题非常多，它们在我们的日常生活中都有应用。
通过学习和理解这些概率问题，我们可以更好地理解风险和决策，做出更明智的选择。
概率迷宫的随机游走
概率迷宫的随机游走在我们生活的这个充满不确定性的世界里，概率就像是一个神秘的迷宫，而我们则常常在其中进行着随机游走。
这种随机游走并非毫无规律可循，它蕴含着深刻的数学原理和生活哲理。
想象一下，你置身于一个巨大的迷宫之中，每一个岔路口都代表着一种可能性，而你选择的路径完全是随机的。
这就是概率迷宫中的随机游走。
比如说，抛硬币就是一个简单的例子。
当我们抛起一枚硬币时，正面朝上和反面朝上的概率各为 50%。
每次抛硬币的结果都是独立的，就好像我们在这个小小的概率迷宫中随机地迈出了一步。
再比如抽奖活动。
假设一个抽奖箱里有 100 个号码球，只有 1 个号码球能中奖。
那么，每个人抽到中奖号码球的概率就是 1%。
每次抽奖都是一次在概率迷宫中的随机游走，结果难以预测。
在金融市场中，概率迷宫的随机游走现象也十分常见。
股票价格的涨跌就像是在迷宫中不断变化的路径。
投资者们根据各种信息和分析来做出决策，但最终的结果仍然充满了不确定性。
有时候，一只股票的价格可能会因为一则利好消息而大幅上涨；而另一些时候，即使公司业绩良好，股价也可能因为市场的整体波动而下跌。
这就像是投资者们在金融的概率迷宫中盲目地随机游走。
从物理学的角度来看，布朗运动也可以被视为一种在概率迷宫中的随机游走。
微小的颗粒在液体或气体中不断地受到周围分子的撞击，从而产生看似无规律的运动。
这种运动的轨迹就像是在一个微观的概率迷宫中随机游走的路径。
那么，为什么我们要研究概率迷宫中的随机游走呢？这不仅仅是为了满足我们对未知的好奇心，更有着实际的应用价值。
在统计学中，通过对随机游走的研究，我们可以更好地理解数据的分布和变化规律。
这有助于我们对大量的数据进行分析和预测，从而为决策提供依据。
在计算机科学领域，随机游走算法被广泛应用于图像识别、网络分析等方面。
例如，在社交网络的分析中，通过模拟用户之间的随机游走，可以更好地了解信息的传播模式和网络的结构特点。
在生物学中，细胞内的分子运动、动物的觅食行为等都可以用概率迷宫中的随机游走模型来解释和研究。
我们身边的概率和博弈问题
数学地奇妙：我们身边地概率和博弈问题在很多人眼里,数学是书本上地知识,是研究者地领域,而事实上,在我们地生活中,数学无处不在,其中具有典型意义地就是概率和博弈问题.只要留心,生活处处存在概率和博弈,了解并学会如何运用它们,会使我们解决生活中地问题变得简单化,往往让我们意想不到.中世纪欧洲盛行掷骰子赌博,其中提出许多很有趣地概率问题.当时法国地帕斯卡、费尔马和旅居巴黎地荷兰数学家惠更斯都对此类问题感兴趣,他们用组合数学研究了许多与掷骰子有关地概率计算问题.自20世纪30年代柯尔莫哥洛夫提出概率公理化以来,概率论迅速发展成为数学领域里一个相对较新地和充满活力地学科,并且在工程、国防、生物、经济和金融等领域得到了广泛地应用,而且与人们地生活有着密切地联系.拉普拉斯有一句名言:“生活中最重要地问题,绝大部分其实只是概率问题”.在遵守一定“游戏规则”地前提下,具有竞争或对抗性地行为称为“博弈”,比如打牌、下棋、企业经营或国际间地政治和军事谈判等.博弈地思想历史渊源悠久.《史记》中就记载了战国时期“田忌赛马”地故事,这是运用博弈思想以弱胜强地经典例子.《孙子兵法》中含有丰富而深刻地博弈论思想.1944年美国数学家冯·诺伊曼和摩根斯特恩地著作《博弈论与经济行为》创立了博弈论这门学科.上世纪80年代以后,博弈论已经成为整个社会科学特别是经济学地核心.著名经济学家萨缪尔森认为:要想成为现代社会中有文化地人,必须对博弈论有大致地了解.下面我试图通过若干例子来向大家展示概率论和博弈论是如何成为我们“日常生活指南”地.一."生日悖论"n个人中至少有两人生日相同地概率P(n>是多少？这是有名地"生日问题".答案是:对于n≤365,P(n>=1－Q(n>,其中Q(n>为n个人生日都不相同地概率:下面是一张对照表:令人难以置信地是:随机选取地23人中至少两人生日相同地概率居然超过50％,50人中至少两人生日相同地概率居然达到97％！这和人们地直觉是抵触地.因此这一结果被称为生日悖论,尽管它在数学上是正确无误地.理解"生日悖论"地关键在于任意两个人地搭配方式可以很多,例如23个人可以产生23×22/2=253种不同地搭配.二.如何理解社会和大自然中出现地奇迹？对单个彩民和单次抽奖来说,中乐透头奖地概率是2250万分之一,但到2008年之前,在"纽约乐透"史上发生过3次一人中两次头奖地事件.例如,2007年8月30日美国纽约地安杰洛夫妇喜中"纽约乐透"头奖,获得500万美元奖金.他们1996年与另外3人共分了1000万美元头奖.这真是堪称一个奇迹.在河北省著名旅游景点野三坡地蚂蚁岭左侧,断崖边缘有一块直径10M、高4M地"风动石",此石着地面积不足覆盖面积地1/20,尤其基部接触处只有两个支点.这也算是一个奇迹.从概率论观点看,上述两个奇迹地发生并不奇怪,因为即使是极小概率事件,如果重复很多次,会有很大概率发生."纽约乐透"每周三及周六晚间各开奖一次,每年开奖104次,15年间经历约1500次开奖.假定以前中过"纽约乐透"头奖地人还经常买"纽约乐透"彩票,而且他们下地总注数每次超过3000 注(注意:中过大奖地人一次可能下很多注>,那么在15年间他们之中有人再中头奖地概率超过1/5,这已经不是很小地概率了.大自然中地奇迹是地壳在亿万年地变迁中偶然发生地,但这种奇迹在历史地长河中最终出现则是一种必然现象.三.在分组对比中占优,总体上一定占优吗？答案是:不一定！下面是一个例子.假定有两种药(A和B>,要通过分组临床实验对比其疗效.以下是实验结果地统计表:从甲乙两组实验结果看,药物A地疗效都优于药物B,但总体来看,药物B地疗效反而优于药物A.早在20世纪初,当人们为探究两种因数是否具有某种相关性而进行分组研究时就发现了这种现象:在分组比较中都占优势地一方,在总评中反而是劣势.直到1951年英国统计学家辛普森在他发表地论文中才正式对这一现象给予理论解释.后人就把这一现象称为"辛普森悖论".四.如何评估疾病诊断地确诊率？假想有一种通过检验胃液来诊断胃癌地方法,胃癌患者检验结果为阳性地概率为99.9％,非胃癌患者检验结果为阳性("假阳性">地概率为0.1％.假定某地区胃癌患病率为0.01％.问题是:(1>检验结果为阳性者确实患胃癌地概率(即确诊率>是多大？(2>如果"假阳性"地概率降为0.01％、0.001％和0,确诊率分别上升为多少？(3>用重复检验方法能提高确诊率吗？早在18世纪中叶,英国学者贝叶斯(Bayes>就提出"由结果推测原因"地概率公式(贝叶斯公式>.我们用"＋"表示阳性,用H、F分别表示胃癌患者和非胃癌患者,则由贝叶斯公式,确诊率为:P(H|＋>=P(＋|H>P(H>/P(＋>.问题(1>地答案是:确诊率为1/11；问题(2>地答案是:如果"假阳性"地概率降为0.01％、0.001％和0,确诊率分别上升为50％、90.9％和100％；问题(3>地答案是:有一定地提高,但大幅度提高地可能性很小.原因是"假阳性"主要是检验技术本身问题造成地,重复检验地结果相关性很大,不能按独立事件对待.五.在猜奖游戏中改猜是否增大中奖概率？这一问题出自美国地电视游戏节目’Let’smakeadeal’.问题地名字来自该节目地主持人蒙提·霍尔.上世纪90年代曾在美国引起广泛和热烈地讨论.假定在台上有三扇关闭地门,其中一扇门后面有一辆汽车,另外两扇门后面各有一只山羊.主持人是知道哪扇门后面有汽车地.当竞猜者选定了一扇门但尚未开启它地时候,节目主持人去开启剩下两扇门中地一扇,露出地是山羊.主持人会问参赛者要不要改猜另一扇未开启地门.问题是:改猜另一扇未开启地门是否比不改猜赢得汽车地概率要大？答案是:改猜能增大赢得汽车地概率,从原来地1/3增大为2/3.也许有人对此答案提出质疑,认为改猜和不改猜赢得汽车地概率都是1/2.为消除这一质疑,不妨考虑有10扇门地情形,其中一扇门后面有一辆汽车,另外9扇门后面各有一只山羊.当竞猜者猜了一扇门但尚未开启时,主持人去开启剩下9扇门中地8扇,露出地全是山羊.显然:原先猜地那扇门后面有一辆汽车地概率只是1/10,这时改猜另一扇未开启地门赢得汽车地概率是9 /10.六.如何设计对敏感性问题地社会调查？设想要对研究生论文抄袭现象进行社会调查.如果直接就此问题进行问卷调查,就是说要你直说你是否抄袭,即使这样地调查是无记名地,也会使被调查者感到尴尬.设计如下方案可使被调查者愿意做出真实地回答:在一个箱子里放进1个红球和1个白球.被调查者在摸到球后记住颜色并立刻将球放回,然后根据球地颜色是红和白分别回答如下问题:你地生日是否在7月1日以前？你做论文时是否有过抄袭行为？回答时只要在一张预备好地白纸上打√或打×,分别表示是或否.假定被调查者有150人,统计出共有60个√.问题是:有抄袭行为地比率大概是多少？已知:P(红>=0.5,P(√|红>=0.5,P(√>=0.4,求条件概率P(√|白>=？用贝叶斯公式算出地答案是30％.七.为什么企业间地"价格联盟"往往是短命地？在博弈论里有一个著名地"囚徒困境"问题:两个共同犯案囚徒不坦白也不揭发对方可能得到最轻地处罚(判刑1年>；如果一方坦白并揭发对方,另一方不坦白,坦白方判刑2年,不坦白方判刑10年；如果两方都坦白和揭发对方,各判刑5年.但一方总会怀疑另一方为了减刑而出卖自己,如果自己不坦白就会受到加重处罚,所以选择坦白和揭发对方是两个囚徒共同地最佳策略.因为在对方坦白前提下自己不坦白将被加重处罚.这是非合作博弈地"纳什均衡":任何一方单方面改变策略只能对自己造成不利."纳什均衡"理论对人类社会有着广泛而深刻地意义.它已经深入到社会地政治、军事、文化、经济领域各个层面,成为人们思维地一部分.从博弈论地角度分析,在一个竞争地市场中,如果商品严重地供大于求,则要陷入"囚徒困境".因为对任何供应商来说,最佳策略都是降价促销,以期获得更大地营业额,从而价格战不可避免.要从"囚徒困境"解脱,供应商被迫形成"价格联盟".但每个商家都想自己偷着降价给自己带来好处.因此,价格联盟只能是短命地,因为它不是一个"纳什均衡".八.为什么现实生活中"搭便车"现象不可避免？这首先要从博弈论中著名地"智猪博弈"故事说起.这个故事有多种版本,其大意是说:在一个长长地猪圈里,有一头大猪和一头小猪,猪圈一端有个踏板,需要多次费力踩踏板,猪圈另一端才会落下一些食物到食槽.如果小猪去踩踏板,大猪会在小猪跑到食槽之前就吃完落下地9成食物,而小猪只能得到1成食物；如果是大猪踩踏板,则大猪能在小猪吃完3成落下地食物之前就跑到食槽,抢到其余地7成食物.假定踩踏板要费掉相当于2成食物转化地体能,两只猪各自会采取什么策略呢？对小猪而言,等待大猪去踩踏板是最佳策略,这就是所谓地"搭便车"策略.对大猪而言,由于知道小猪地等待是最佳策略,它不得不去踩踏板,这是它地唯一选择,否则它也要和小猪一样挨饿.在现实社会生活中,懒人和偷奸取巧地人从生活经验地积累中无意识地就学会了"搭便车"策略.九.为什么在多人非合作博弈中弱者有时反倒有利？下面是著名地"三个快枪手决斗"模型:甲、乙、丙同时开枪进行决斗,幸存者进入下一轮决斗.如果他们地命中率分别是0.9,0.8和0.5,则他们地最优策略是甲、乙互射,丙对准甲射击.结果是相对较弱地乙和丙结成了"暂时联盟".三国时期地孙权和刘备就是结成了暂时联盟对付曹操地.通过概率计算, 甲、乙、丙经过两轮决斗后幸存下来地概率分别是4.5％,5％,90.5％.当然,这一模型是理想化地数学模型,但它给了我们很好地启示:弱者在强者竞争地夹缝中幸存下来地例子在商界是层出不穷地.十.存在完美地民主选举制度吗？早在18世纪,法国思想家孔多赛就提出了著名地"投票悖论"(V otingparadox>:假设甲乙丙三人面对a、b、c三个备选方案有如下地偏好次序:甲:a＞b＞c,乙:b＞c＞a,丙:c＞a＞b.如果对备选方案进行两两对决,投票结果是:a优于b,b优于c,c优于a,得出自相矛盾地结果！所以按照少数服从多数地投票规则,不一定能得出合乎大多数人意愿地所谓"社会偏好次序".受到孔多赛地"投票悖论"地启发,1951年,美国著名数理经济学家阿罗用数学公理化方法对通行地投票选举方式能否保证产生出合乎大多数人意愿地领导者进行了研究.结果,他得出了一个惊人地结论(即阿罗"不可能"定理>:当至少有3名候选人和2位选民时,不存在满足阿罗公理地选举规则.由于他地"不可能"定理和在一般均衡理论方面地突出贡献获得了1972年诺贝尔经济学奖.按照著名经济学家萨缪尔森地评价,阿罗"不可能"定理可以和数理逻辑学中地哥德尔"不完备性定理"相媲美.相关链接概率论(probabilitytheory>是研究随机现象数量规律地数学分支.随机现象是相对于决定性现象而言地.在一定条件下必然发生某一结果地现象称为决定性现象.随机现象则是指在基本条件不变地情况下,一系列实验或观察会得到不同结果地现象.每一次实验或观察前,不能肯定会出现哪种结果,呈现出偶然性.随机现象地实现和对它地观察称为随机实验.随机实验地每一可能结果称为一个基本事件,一个或一组基本事件统称随机事件,或简称事件.事件地概率则是衡量该事件发生地可能性地量度.虽然在一次随机实验中某个事件地发生是带有偶然性地,但那些可在相同条件下大量重复地随机实验却往往呈现出明显地数量规律.概率论地起源与赌博问题有关.16世纪,意大利地学者吉罗拉莫·卡尔达诺开始研究掷骰子等赌博中地一些简单问题.17世纪中叶,当时地法国宫廷贵族里盛行着掷骰子游戏,游戏规则是玩家连续掷4次骰子,如果其中没有6点出现,玩家赢,如果出现一次6点,则庄家(相当于现在地赌场>赢.按照这一游戏规则, 从长期来看,庄家扮演赢家地角色,而玩家大部分时间是输家,因为庄家总是要靠此为生地,因此当时人们也就接受了这种现象.后来为了使游戏更刺激,游戏规则发生了些许变化,玩家这回用2个骰子连续掷24次,不同时出现2个6点,玩家赢,否则庄家赢.当时人们普遍认为,2次出现6点地概率是一次出现6点地概率地1/6,因此6倍于前一种规则地次数,也既是24次赢或输地概率与以前是相等地.然而事实却刚好相反,从长期来看, 这回庄家处于输家地状态,于是他们去请教当时地数学家帕斯卡,求助其对这种现象作出解释,这个问题地解决直接推动了概率论地产生.随着18、19世纪科学地发展,人们注意到在某些生物、物理和社会现象与机会游戏之间有某种相似性,从而由机会游戏起源地概率论被应用到这些领域中；同时这也大大推动了概率论本身地发展.概率与统计地一些概念和简单地方法,早期主要用于赌博和人口统计模型.随着人类地社会实践,人们需要了解各种不确定现象中隐含地必然规律性,并用数学方法研究各种结果出现地可能性大小,从而产生了概率论,并使之逐步发展成一门严谨地学科.现在,概率与统计地方法日益渗透到各个领域,并广泛应用于自然科学、经济学、医学、金融保险甚至人文科学中.博弈论(GameTheory>亦名"对策论"、"赛局理论",属应用数学地一个分支,目前在生物学、经济学、国际关系、计算机科学、政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛地应用.博弈论主要研究公式化了地激励结构间地相互作用,是研究具有斗争或竞争性质现象地数学理论和方法,也是运筹学地一个重要学科.博弈论考虑游戏中地个体地预测行为和实际行为,并研究它们地优化策略.生物学家使用博弈理论来理解和预测进化论地某些结果.古语有云,世事如棋.生活中每个人如同棋手,其每一个行为如同在一张看不见地棋盘上布一个子,精明慎重地棋手们相互揣摩、相互牵制,人人争赢,下出诸多精彩纷呈、变化多端地棋局.博弈论是研究棋手们"出棋"招数中理性化、逻辑化地部分,并将其系统化为一门科学.换句话说,就是研究个体如何在错综复杂地相互影响中得出最合理地策略.事实上,博弈论正是衍生于古老地游戏或曰博弈如象棋、扑克等.数学家们将具体地问题抽象化,通过建立自完备地逻辑框架、体系研究其规律及变化.这可不是件容易地事情,以最简单地二人对弈为例,稍想一下便知此中大有玄妙:若假设双方都精确地记得自己和对手地每一步棋且都是最"理性"地棋手,甲出子地时候,为了赢棋,得仔细考虑乙地想法,而乙出子时也得考虑甲地想法,所以甲还得想到乙在想他地想法,乙当然也知道甲想到了他在想甲地想法……博弈论思想古已有之,我国古代地《孙子兵法》就不仅是一部军事著作,而且算是最早地一部博弈论专著.博弈论最初主要研究象棋、桥牌、赌博中地胜负问题,人们对博弈局势地把握只停留在经验上,没有向理论化发展.1928年,冯·诺依曼证明了博弈论地基本原理,从而宣告了博弈论地正式诞生.1944年,冯·诺依曼和摩根斯坦共著地划时代巨著《博弈论与经济行为》将二人博弈推广到n人博弈结构并将博弈论系统地应用于经济领域,从而奠定了这一学科地基础和理论体系.1950～1951年,约翰·福布斯·纳什(JohnForbesNashJr>利用不动点定理证明了均衡点地存在,为博弈论地一般化奠定了坚实地基础.纳什地开创性论文《n人博弈地均衡点》(1950>,《非合作博弈》(1951>等等,给出了纳什均衡地概念和均衡存在定理.此外,塞尔顿、哈桑尼地研究也对博弈论发展起到推动作用.今天博弈论已发展成一门较完善地学科.博弈论(GameTheory>和决策论(DecisionTheory>、运筹学(OperationsResearch>等一起构成现代企业经济、军事战略等系统管理学地理论基础.。
地球是虚拟的五个证据
地球是虚拟的五个证据地球是虚拟的这个概念，可能听上去有些令人费解，甚至难以接受。
然而，近年来，随着科技的进步和人们对科学的探索，越来越多的证据表明地球可能只是一个虚拟现实的模拟环境。
下面我们将列举五个证据来支持这个观点。
首先，宇宙中存在着一些看似不合理的自然规律。
例如，暗物质和暗能量，它们分别占据了宇宙的大约25%和70%。
然而，我们至今并无法直接探测到暗物质和暗能量的存在，只能通过其对物质世界产生的重力影响进行推测。
这些还待解开的奥秘令人怀疑我们是否真的生活在一个真实的宇宙。
第二，量子力学的诡异现象也可以解释地球是虚拟的理论。
量子纠缠、量子叠加等现象表明，在微观尺度上，我们的世界并不是稳定和确定的，而是存在多个可能性。
这种看似随机和概率化的现象，亦使得人们对地球是否真实展开了思考。
在虚拟现实中，各种可能性都可以被模拟出来，量子力学的奇异性可能就是这个模拟世界的一部分。
第三，数字化的世界也提供了地球是虚拟的证据。
我们生活在数字时代，越来越多的事物和信息被转化为数字化的表达形式。
虚拟现实技术的快速发展更使得我们可以通过头戴式显示设备进入一个虚拟的世界。
这些数字化的技术让人们开始怀疑我们所看到的世界是否真实存在。
接下来，人类越来越多的发现和依赖于计算机模拟。
从天气预报到宇宙模拟，从医学研究到物理实验，我们需要计算机来处理和模拟各种现象。
这些模拟往往非常逼真，令人难以分辨。
这也使得我们开始思考，我们所处的现实世界是否也是一个高级的计算机模拟出来的虚拟环境。
最后，我们可以参考“模拟论”（Simulation Theory）的观点。
这个理论指出，我们所处的世界实际上是由超智能的外部实体模拟出来的，我们只是其中的虚拟角色。
根据这个理论，地球只是一个巨大的虚拟现实模拟，我们的感觉、思维和体验都是由计算机程序所生成的。
尽管这些证据和观点仍然存在争议，但它们无疑为我们提供了思考的角度。
地球是否是虚拟的，可能永远无法得到明确的答案。
浅谈概率在生活中的应用
浅谈概率在生活中的应用概率在生活中无处不在，无论是在日常生活中还是在商业领域、科学研究中，概率都扮演着重要的角色。
本文将就概率在生活中的应用进行探讨，以便更好地理解并运用概率知识。
我们不妨先了解一下什么是概率。
概率是描述随机事件发生可能性大小的数学工具。
在日常生活中，我们会经常遇到诸如天气预报、赌博、买彩票等涉及到概率的事情。
而在商业领域、科学研究中，概率也被广泛应用于数据分析、风险评估等方面。
下面，我们将从不同角度来看概率在生活中的应用。
一、日常生活中的概率应用1. 天气预报天气预报是我们日常生活中接触到的最常见的概率应用之一。
天气预报中的概率是通过对历史天气数据和气象条件进行分析，然后利用概率模型来估算未来某一天的天气情况。
天气预报员可能会说：“明天有30%的可能下雨”，这就是在用概率语言描述明天下雨的可能性。
通过天气预报，我们可以大致了解未来几天的天气情况，合理安排出行计划。
2. 买彩票买彩票是许多人都喜欢的一种娱乐方式，而买彩票的背后也离不开概率。
彩票中奖的概率是非常低的，但是人们仍然乐此不疲地购买。
这是因为购买彩票所花费的成本相对来说较低，而中奖所得的回报则可能是巨大的，所以人们愿意冒险尝试。
需要注意的是，中彩与否完全是一个随机的过程，不能被概率知识所左右。
3. 交通出行在交通出行中，人们也经常会用到概率知识。
判断在某一时间段内是否会发生交通事故、交通拥堵等情况。
利用历史数据和现实条件，可以推测出在某些时间段内发生交通事故的概率较大，从而合理选择出行方式和时间。
二、商业领域中的概率应用1. 风险评估在商业领域中，风险评估是一项至关重要的工作。
无论是投资、贷款、保险等领域，都需要对风险进行评估。
概率可以帮助我们计算出不同风险事件发生的可能性，从而为企业的决策提供依据。
在贷款领域，银行需要根据借款人的信用情况、财务状况等因素来评估其偿还贷款的可能性，这就需要用到概率的知识。
2. 数据分析在商业领域中，数据分析也是非常重要的工作。
生活中的概率论
生活中的概率论概率论是一门研究随机事件发生可能性的数学工具，它在现实生活中有着广泛的应用。
无论是在日常生活中还是在各个领域的决策中，我们都会遇到各种不确定性和概率问题。
通过理解和应用概率论，我们可以更好地应对这些问题，并做出明智的决策。
1. 游戏中的概率生活中游戏无处不在，无论是玩纸牌、骰子还是电子游戏，背后都有着概率论的影子。
在扑克牌游戏中，我们可以通过计算概率来决定是否跟注或放弃。
投掷骰子时，我们可以根据骰子的面数和投掷次数来计算某个数字出现的概率。
了解游戏中的概率，可以帮助我们做出更明智的决策，提高胜率。
2. 交通出行中的概率在日常生活中，我们经常需要选择不同的出行方式。
概率论可以帮助我们估计不同交通方式的耗时和风险。
比如，我们可以通过历史数据和天气情况来估计驾车或乘坐公共交通工具的通勤时间。
此外，概率论还可以用于交通事故的风险评估，通过统计数据分析不同交通工具的事故率，选择更安全的出行方式。
3. 股票投资中的概率股票市场波动不定，投资者面临着巨大的不确定性。
概率论可以帮助我们理解和估计股票价格的波动。
通过分析历史数据和市场趋势，我们可以计算股票价格上涨或下跌的概率，从而制定相应的投资策略。
概率论还可以用于衡量投资组合的风险和回报，帮助投资者做出明智的决策。
4. 保险业务中的概率保险业务是基于概率论的，保险公司通过收集和分析大量的数据，计算出不同风险事件发生的概率，从而确定保险费率。
概率论还可以用于评估保险索赔的概率和金额，帮助保险公司制定合理的保单条款和赔偿标准。
对于个人来说，了解保险业务中的概率可以帮助我们选择适合自己的保险产品，并合理规划个人财务。
5. 疾病预防和诊断中的概率在医学领域，概率论被广泛应用于疾病预防和诊断。
通过统计数据和临床试验，医生可以计算出某种疾病的发病率和患病风险。
概率论还可以用于评估某种医学检查或治疗方法的准确性和可行性。
了解疾病预防和诊断中的概率可以帮助我们更好地保护自己的健康，做出正确的医疗决策。
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我们生活在模拟世界的概率有多
大？
据国外媒体报道，此前太空探索公司SpaceX创始人伊隆·马斯克（Elon Musk）在美国加州举行的技术大会Code Conference上称人类生活在真实世界的概率不及十亿分之一。
Newyorker撰文阐述了关于模拟世界的诸多观点，并指出模拟世界的观点本质上反映了人类对现实认知的不懈追求和认知永远受限的客观存在。
现将原文编译如下：
上周电动汽车公司特斯拉以及太空探索公司SpaceX创始人伊隆·马斯克（Elon Musk）在美国加州举行的技术大会Code Conference上就人类是否生活在虚拟世界的问题抛出了一个惊人的答案。
当时台下一位观众问马斯克我们人类是生活在真实世界还是计算机模拟的虚拟世界时，马斯克称，“关于模拟世界的讨论我有很多疯狂的想法。
”他援引视频游戏正在加速发展的现实情况，认为模拟世界的发展一定会不可避免地与现实世界产生混淆。
最后他总结称我们人类生活在真实世界的可能性仅有十亿分之一。
据悉，马斯克并不是第一个提出相应观点的人。
早在2003年，英国牛津大学哲学教授以及未来学家尼克·博斯特罗姆（Nick Bostrom）就
在其论文《我们活在计算机模拟中？》提出了关于“模拟世界”的观点。
论文基于现有科技发展的趋势提出了相应的模拟观点，诸如虚拟现实技术以及人类脑电图相关技术的发展。
这种观点的结论是事实上现在的我们生活的世界是由遥远未来的后人类时代所创建的，是一个庞大计算机网络生成的模拟世界。
多年以来，无论在科幻小说中还是在科学界，都有相当多的人持有这种想象。
但最近随着虚拟现实技术的发展，许多哲学家、未来学家、科幻小说作家以及技术专家都开始以宗教般的狂热相信模拟世界的说法是不可避免，而不再像以前一样似是而非。
这种模拟世界的观点基于两个有争议的前提。
第一是人类意识可以被计算机模拟产生，计算机相关的逻辑运算可以直接对大脑突触以及神经递质产生刺激。
二是先进文明将会有惊人的计算能力。
博斯特罗姆推测，成千上万年后，人类的后代将通过星际旅行技术遨游太空，他们会使用纳米机器将月球或行星改造成性能惊人的“行星计算机”。
按照常理来说，这样先进的文明很有可能会使用自己强大的计算能力进行世界的“原生模拟”，通俗地讲，也就是通过创建一个更广维度的“模拟人生”，来研究自身的进化史。
虽然这种模拟世界会对我们的观念产生巨大的冲击，但博斯特罗姆认为在未来一台计算机便可模拟数十万甚至上百万的人类意识。
如果这种假设成立，那么被模拟意识的人类要多于非模拟意识的人。
这样看，目前我们生活在模拟世界的概率要比生活在真实世界的概率大得多。
从某种程度上看，模拟世界的相关论断与17世纪法国哲学家勒奈·笛卡尔（Rene Descartes）提出的观点相似。
笛卡尔认为生活中有看不见的“恶魔”在塑造我们的幻觉。
然而，笛卡尔的说法是关于对现实的怀疑，即你怎么知道你不是生活在黑客帝国中。
而模拟世界的说法则是对未来的设想。
一个多世纪以来，未来学家以及科幻作者都在畅想，有一天人们可以利用技术超越生理极限。
他们想象人类可以将意识上传电脑来对抗死神、通过人工智能再造自身，探索未知星系。
而在今天的世界上，这些已经初现端倪：IBM的超级计算机Watson击败了智力竞赛节目“Jeopardy!” 的冠军就是其佐证之一，而虚拟现实时代现在已经到来；同时研究人员成功模拟出了蛔虫的神经系统，SpaceX首席执行官马斯克宣布了登陆火星的详细计划。
当然，即便对于工作在科技前沿的人来讲，想象未来后人类时代的生活也未必简单。
然而，关于我们生活在一个时间循环中的说法为这种梦想提供了灵感。
也许我们永远不会发展到后人类时期，在某些时候，技术发展将陷于停滞。
或许我们的子孙后代根本不会去创建模拟世界，或许人类在学会创建模拟世界之前已经灭亡。
马斯克上周曾指出，“即便这是一个模拟世界，我们也应当抱有希望。
”因为“无论是人类将创建出模拟世界还是人类文明不复存在，都是不同的选择。
如果你希望在遥远的未来人类将继续生存发展，在承认能力和知识都不断增长的同时，你也必须承认今天我们生活在模拟世界的可能性。
”
如果我们真的生活在模拟世界将会如何？我们将如何看待？艺术家和思想家有着多种结论。
曾有作品对人类作为一个“副本”在模拟世界内生活进行了探讨。
在科幻小说作家格雷格·伊根（Greg Egan）1994年出版的科幻小说《置换城市》中，想象了初期的模拟生命。
故事中的主角保罗·达勒姆是一名计算机科学家，对自己进行了实验，将自己的大脑扫描复制进计算机系统，从而创建了两个保罗。
其中一个生活在现实世界中，而另外一个数字保罗则生活在模拟世界中。
小说中的数字保罗站在模拟的公寓中，看墙上的一幅画，当他转身，模拟世界为了节省整个处理周期，就会停止渲染这幅画。
如果我们真的生活在这样一个模拟世界，那么同样的事情就会发生在我们身上：当计算机知道人类会观察什么而不会观察什么时，就不会模拟整个世界中的每一个原子。
而模拟世界中的人并不会发现这些。
此外，关于模拟世界还有一个令人感到沮丧的观点。
那就是所有的一切都已经发生过了，这会使我们对发展成就的快感大打折扣。
一个名为《塔罗斯法则》的视频游戏就以此为主题。
游戏中一场瘟疫将整个人类世界消灭。
为了保存人类历史和文明，人类工程师在孤注一掷中使用自我完善的计算机技术构建了人类的模拟世界。
随着时间的推移，程序不断完善自己，玩家在其中可以体验整个人类文明。
这种游戏让人感觉模拟世界不可避免地是一种悲剧。
如果如模拟世界一样，假设马斯克真的登陆火星成功，那么他也不会是第一个这样做的。
历史，在某种意义上已经发生。
我们也应该回过头来，去看看过渡时期——我们的现实世界被新奇的模拟生命所打乱的特殊时期。
今年早些时候发表的社会科学类小说《Em时代》就虚构了相应的社会。
作者罗宾·汉森（Robin Hanson）在书中打造了这样一个时代，研究人员尚未能完全破解人工智能，但已经掌握了将人类复制到电脑中，打造名为“em”模拟生命的相关技术。
这种模拟的人可以与真人以假乱真。
并不像前述博斯特罗姆所认为人类后代会因为好奇而创建模拟世界，汉森则从商业角度对模拟生命进行了描绘。
一个公司不再需要聘请一个团队的程序员，而是仅仅需要聘请一位em专业人士，将自身复制成千上万次。
一个有进取心的em乐于同时进行多项工作，但工作结束后，就可以删除副本。
汉森描述一个em在完成使命后并不会问“我是不是要死？”因为其他副本依旧存在，她只会问“我是否需要保存这段记忆”。
在小说中，无论什么时候一个em被放置进一个模拟的工作环境中，她都会保持积极向上的工作状态。
依托于计算机硬件，她也将比人类的大脑更为强大。
在小说中，汉森并不认为拥有自主意识的em会不快乐。
相反，他们会成长、会坠入爱河、会在竞争中充实自己，实现世界的高速发展。
同时，现实中的人也会从中受益。
很多人认为技术将逐步减轻我们的工作负担。
如果如汉森所说，那么我们的自由可以通过人类的虚拟化来实现。
此外，也可找到关于我们生活在一个模拟世界的神学解释。
2014年哲学家埃里克·斯坦哈特（Eric Steinhart）在《你的数字来生》一书中探
讨来关于模拟世界和各种宗教、神学思想观点的相似之处，阐述了嵌套模拟的可能性。
他假设若我们在模拟世界中走到了后人类时代，那我们也极有可能会模拟自身，这是一个递归循环。
同时，模拟技术的问世将使人类接受关于生活在模拟世界的现实。
而现实也就变成了一种关于嵌套模拟世界的层级表示。
在这种假设背后，斯坦哈特认为自己看到了关于数字仿真技术的“伟大存在之链”。
他推测，当我们获得完善的模拟技术之时，也是人类道德成熟之日，也会关心模拟世界中人类的状态。
我们或许可以找到一种方法，当模拟世界中的人们死亡时，将其带入我们的世界，这也可以算作一个漫长的复活过程。
在这种假设下，来世就会变成到越来越高层次模拟世界的无限旅程。
（博斯特罗姆在其论文中认为，如果整个系统的计算成本过高，我们的模拟世界硬件或许会直接退出，那就是整个世界的尽头。
）
关于模拟世界的观点引人入胜，部分是因为它为无神论者带来了讨论灵性的可能。
我们的生活仅有一部分被认知，整个世界遥不可及，这也是人类敬畏之心的来源。
即便关于模拟世界，我们也可以像问上帝那样问同样的问题：为什么世界的创造者可以决定这个世界的罪恶和苦难？非模拟世界在哪里，从何而来？从这个意义上说，模拟世界的观点可以算是一个经过深思熟虑的唯物主义寓言故事。
但模拟世界的观点并不是宗教，因为其中没有宗教特有的神圣和虔诚，因为模拟世界之外的不是神仙而是我们人类自己。
说到底，模拟世界是一个关于认知界限的故事。
从一方面说，我们在现实中不断发挥人类的潜能，但在另一方面，通过不断的努力我们终究证实了宇宙的不可知。
超凡更使人谦卑，人类野心的实现无非只能证明整个世界的遥不可及。