结构力学静定结构内力分析04

Fx 0, XB X A ql / 2()
l MC 0, X A l ql 2 YB l 0, X A ql / 2()
例4: 求图示刚架的反力和约束力
B
C
l
XB YB
P
P
E
XB
B
CE
YB
N CD
N EF
XA
A
l
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F
l
l
YA
3)取BCE为隔离体
解:1)取BCE为隔离体
Fx 0, XB 0
且凸向与荷载指向相同. 3.集中力作用处,Q图有突变,且突变量等于力值; M
图有尖点,且指向与荷载相同. 4.集中力偶作用处, M图有突变,且突变量等于力偶
值; Q图无变化.
M图
Q图
例: 作内力图
铰支座有外 力偶,该截面弯矩 等于外力偶.
M图 Q图
无剪力杆的 弯矩为常数.
M图
自由端有外
力偶,弯矩等于外
q
1 ql2
A
16
B
C
l/2
l/2
1 ql
8
q
1 ql2 16
q 1 ql2 16
l/2
q 1 ql2 16
l/2
q
1 ql2 16
练习: 分段叠加法作弯矩图
q A
B l
1 ql2 4
C
q
ql
l
l
1 ql 2 l
§2-1 静定刚架受力分析
一. 刚架的受力特点
刚架是由梁柱组成的含有刚结点的杆件结构
Fy 0,YC YB 0,YC YB 2P()
Fx 0, XB XC 0, XC P()
3)取整体为隔离体
YC
Fy 0,YA YB 0,YA YB P()
B
X B
M
A
0,
M
A
P
l 2
YB
l
0,
YB
M
A
1 2
Pl(顺时针转)
例3: 求图示刚架的约q束力
XA A
B XB
C
YA
且凸向与荷载指向相同. 3.集中力作用处,Q图有突变,且突变量等于力值; M
图有尖点,且指向与荷载相同.
M图 Q图
ql2 / 2
M图
A支座的反力 大小为多少, 方向怎样?
Q图
M图
Q图
1.无荷载分布段(q=0),Q图为水平线,M图为斜直线. 2.均布荷载段(q=常数),Q图为斜直线,M图为抛物线,
第二章 静定结构受力分析
§2-2 静定刚架受力分析
1.无荷载分布段(q=0),Q图为水平线,M图为斜直线.
2.均布荷载段(q=常数),Q图为斜直线,M图为抛物线, 且凸向与荷载指向相同.
ql2 / 2
Q=0的截面为抛 物线的顶点.
ql2 / 2
M图
ql
Q图
例: 作内力图
ql2 / 2
M图 Q图
1.无荷载分布段(q=0),Q图为水平线,M图为斜直线. 2.均布荷载段(q=常数),Q图为斜直线,M图为抛物线,
梁
1 8
ql2
l
桁架
1 ql2 8
刚架
弯矩分布均匀 可利用空间大
§2-1 静定刚架受力分析
一. 刚架的受力特点 二. 刚架的支座反力计算
静定刚架的分类:
三铰刚架 (三铰结构)
简支刚架 悬臂刚架
单体刚架 (联合结构)
复合刚架 (主从结构)
1.单体刚架(联合结构)的支座反力(约束力)计算
方法:切断两个刚片之间的约束,取一个刚片为隔离体,假定约束力的方向,由隔
双截面法.
例1: 求图示刚架的支座反力
C
l
2
P
XA YA
A
l 2
C
l
2
B
l
XB
2
YB
X C YC
B
XB
YB
解:1)取整体为隔离体
MA Fy
0, P 0,YA
l 2
YB
l
0,
YB
YB 0,YA YB
P
2
() P () 2
Fx 0, X A P XB 0
2)取右部分为隔离体
l
P
MC
离体的平衡建立三个平衡方程.
例1: 求图示刚架的支座反力
C
B
C
B
l
2
YB
P
lP
A
l
2
A X A YA
解:
Fx 0, X A P 0, X A P()
MA
0, P
l 2
YB
l
0,YB
P 2
()
Fy
0,YA
YB
0,YA
YB
P 2
()
例2: 求图示刚架的支座反力
ql
q
ql2 解:
Fx 0, X A ql 0, X A ql()
解: 1)取整体
Fx 0, X A P()
MA
0,YB
1 2
P()
Fy
0,YA
1 2
P()
2)取DBE部分
Fy M Fx
D00,,0N, NNDCBDCAP21212P(P(()) )
2.三铰刚架(三铰结构)的支座反力(约束力)计算
方法:取两次隔离体,每个隔离体包含一或两个刚片,建立六个平衡方程求解--
MC 0, P l YB l NEF l 0,
NEF 4P()
2)取整体为隔离体
MA 0, P3l YB l 0,YB 3P()
Fy 0, NCD 6P()
Fx 0, X A 0
Fy 0,YA YB P 0,YA 2P()
2ql
YB
A
2ql
l
l
l B
XA A
C
XC
YC
解:1)取AB为隔离体
l M A 0,2ql 2 YB l 0,YB ql()
Fy 0,YA YB 2ql 0,YA ql()
YA
Fx 0, XC XB ql / 2()
3)取AB为隔离体
2)取AC为隔离体
Fy 0, YC YA ql 0
l
例4: 求图示刚架的约束力
q
C
A
ql
l
l
l
B
A
ql
ql
C
XC
YC
N AB
解:
Fy 0,YC 0
MA
0, ql
l 2
XC
l
0,
XC
1 2
ql()
1 Fx 0, NAB XC 2 ql()
例5: 求图示刚架的反力和约束力
C P
XA
A
YA
l
D
l
E
l
N EC
E
N DC
B
N DA
B
D
YB
YB
Q图 力偶
练习: 利用上述关系作弯矩图,剪力图
练习: 利用微分关系等作弯矩图
M
1 ql2 2
P 1 ql2
4
l l/2 l/2
2
M
M
MM
l
l
l
M
lM
M
M
l
M
M
l
5.叠加法作弯矩图
注意:
是竖标相加,不是 图形的简单拼合.
练习:
1 ql2 16
ql2
q
l
q
l
1 ql2 16 ql2
6.分段叠加法作弯矩图
l
A
Fy 0,YA ql 0,YA ql()
XA
l 2
MA YA
l 2
M A 0, M A ql l ql2 0,
M A 2ql2 (逆时针转)
C
B
XB
l
例3: 求图示刚架的支座反力
2
解:
Fx 0, X B P()
lP
MB
Fy 0,YA 0
2
A
MB 0, MB pl / 2(顺时针转) YA
0,
XB
l
YB
2
0,
XB
P4
()
Fy Fx
0,YC YB 0, X B
0,YC YB XC 0, XC
P
4
() 2 ()
例2: 求图示刚架的支座反力和约束力
P MA
XC
C
l
解:1)取整体为隔离体
2
Fx 0, XB P()
l
A
l 2
YA
C
B
l
2
YB
2
XB
M2)C取右0,部X分B 为l 隔Y离B 体 2l 0,YB 2P()