专科离散数学模拟试题

专科《离散数学模拟》试题(一)

姓名 ___________ 学号 ___________ 成绩 __________

、填空(每小题 5 分，共 25 分)

1．设A {x|x 3k,k N,1 K 4} ，则用列举法表示 A= ___________________ 2．设 A { ,2} ，则 A 的幂集 2A

__________________ .

3．设 {(1,3),(4,2),(2,1)} 是 A 到 B 的关系，则 的逆关系 ~

_______ .

、选择题(将正确答案的编号填入相应题目后面的括号中， 每小题 5

分，共 20分) 1．设集合 A {1,2,3} ，A 上的关系

{(2,3),(3,1),(2,1),(1,1)} ，则 是( ).

A ．自反的

B ．反对称的

C ． 可传递的

2．设有函数 f : Z Z Z (Z 表示非负整数集)

，定义为 f (x, y) x y ，则 f 是

).

A ．满射

B ．内射

C ． 双射

3．设 A {1,2,3,4} ，

则 A 的分划有( ) .

A ．{(1),{2,4}, {3}}

B ．{{ 2,3}, { 4}}

C ． {{ 1,2,3}, { 4}} 4．设简单图 G 所有结点的度之和为 12，则 G 一 定有( ).

A ．3 条边

B ．4 条边

C ． 6 条边

三、问答题(每小题6分，共42 分)

1．下图G 是否二部图？若是，找出它的互补结点子集. v1 2．设有命题公式 F P ( P Q)，问 F 是否求真公式？为什么？3．判断下图是否欧拉图，若是，找出一个欧拉回路

4．设1和2是集合A上的偏序关系，问1－2

是v0

5．判断下述命题公式的等值关系是否成立

Q (P (Q P) Q P

6．将下一命题符号化.分析到个体词、谓词和

量词，使用全总个体域

“有些大学生不钦佩任何运动员”

么？

v5 v4

v4

7．设有函数 f :R R和g:R R（R 表示实数集），其中f（x） 4x 1,

2

g(x) 2x2 3.试求gf (2) ?

四、证明题（共13 分）

1．设简单无向图G有n个结点，n+1条边，证明G中至少有一上结点的度≥ 3. （7 分）

2．用“形式证明”的方法证明

P （R S）、Q、Q P R S （6 分）

专科《离散数学模拟》试题（二）

姓名___________ 学号___________ 成绩__________

、填空（每小题 5 分，共25 分）

1．设 A {a,a是小于15的正奇数}，则 A 的元素是______________ 2．设V {1,2,3,4,5,6,7}, A {1,3,5,7}, B {1,2,6,7} 则B A __________ 3．设 A {1,{ 2}, }，则A的幂集有元素____ 个.

4．设 A { a,b,c,d}，A 上的关系

{( a,a),(a,b),(b,d),(d,c)}，则2____ 5．设有函数 f :A B和函数g:b A，且g f 是A上的恒等函数，则 f 是射，g 是_射.

二、选择题（将正确答案的编号填入相应题目后

复合数函数g f 是（）

A．满射B．内射2．图G1 是（）

A．欧拉图B．哈米尔顿图C．二部图D．树

3．定义正整数集N 上的关系为：当且

仅当

每小题 5 分，共

20

2x 1,g（x）x，则

2

1．设有函数 f :R R,g:R R （R表示实数集），且 f

面的括号中）分）

4．设 T 是一棵具有 n 个结点 m 条边 (n 2)的树，则 T (

A ．连通 C ． m n 1 、问答题( )

1．以下图 G2 是否平面

图，若是平面图， 3．设 P 、 Q 是命题变元，以下两命题公式等值关系成立吗？

Q (P (Q P)) Q

A ．自反的

B ．对称的

C ．反对称的

D ．可传递的 ).

B ．包含有环

D ．至少有两个度为 1 的2．以下两个谓词公式等值关系成立吗？ x(A(x) B(x))

4．设 A {1,2} ，在 A 上可以定义多少个不同的偏序关系？

5．将下一命题符号化，分析到个体词，谓词和量词，使用全总个体域

“在北京工作的人未必都是北京人”

6．图G3 (V, E)如下所示，

试问

7．设用G是由5棵树构成的一个树林，G有20个结点，问G有多少条边？四、证明题（共13 分）

1．设是集合 A 上的等价关系，试证明~（7 分）

2．设T 是一棵完全二元树，n0 表示树叶结点数，试证明边数m 2（n0 1）（6 分）

专科《离散数学模拟》试题（三）

姓名___________ 学号___________ 成绩__________

一、填空（每小题5分，共25 分）

1．设A和B是两个有限集，若#A<#B，则存在由A到B的射.若

#A>#B，则

存在由 A 到 B 的射.

2．设G是具有n个结点，m条边的连通图，则G的生成树T有

____________________________________________________ 个结点，__ 条边.

3．设有函数 f :A A，且f2 I A ，则可以判定 f 是射.

4．设T 是一棵完全二元树，有15个结点，其中8 个树叶结点，则T 分枝结点数是__________________________________ ，T 的所有结点度数之和是__ .

5．设A { 0,1,2,3} ， B {4,6,7}，C {8,9,12,14} ，1是由A到B的关系，2是由

B 到

C 原关系，分别定义为 1 {（4,8）,（4,12）,（6,12）,（7,14）} ，则复合关系

1 2 _______________________________________________ .

二、选择题（将正确答案的编号填入相应题目后面的括号中）（每小题 5 分，共20 分）