第二章 几何组成分析

若连结的刚片数为m，则该复杂铰相当于(m-1) 个简单铰，故其提供的约束数为2(m-1)个。
3）刚性连结
看作一个刚片 9
4）瞬铰（虚铰）
两根链杆的约束作用相当于在链杆交点处一个简
单铰所起的约束作用。故两根链杆可以看作为在交
点处有一个瞬铰（虚铰）。
A
相交在∞点
A
关于∞点的情况需强调几点：
——每一个方向有一个∞点; ——不同方向有不同∞点; ——各∞点都在同一直线上，此直线称为∞线;
n=3
(2n 3) 2 3 3 3
2）铰 简单铰 只与两个刚片连结的铰称为简单铰。
一个简单铰能减少体系两个自由度，故相当于 两个约束。
复杂铰 与三个或三个以上刚片连结的铰称为
复杂饺。
8
y
II 21 I
x
y
y
III II
x 32 1 I
y 2(3-1)=4
x
x
x, y,1,2 铰约束 x, y,1,2 ,3
第二章 几何组成分析
第一节 几何组成分析的目的和概念 第二节 几何不变体系的简单组成规则 第三节 几何组成分析示例 第四节 静定结构和超静定结构
1
第一节 几何组成分析的目的和概念
一、几何组成分析的目的
1. 判断某个体系是否为几何不变体系，因为 只有几何不变体系才能作为结构使用；此 外应根据几何不变体系的规律设计新结构。
行吗？
例2-3-6 试分析图示体系的几何构造。
1
I
3
解：
2 II（基础）
刚片I、II用链杆1、2、3相连，符合规律4。
故该体系几何不变且无多余约束。
27
机动分析步骤总结：
1. 可首先通过自由度的计算，检查体系是否满足几何 不变的必要条件(W≤0)。对于较为简单的体系，一般都略 去自由度的计算，直接应用上述规则进行分折。
2. 在进行分折应时，宜先判别体系中有无二元体，如 有，则应先撤去，以使体系得到简化。
3. 如果体系仅通过三根既不完全平行，又不完全相交 的支座链杆与基础相联接的体系，则可直接分析体系内 部的几何组成。如果体系与基础相连的支座连杆数多于 三根，应把基础也看成刚片作整体分析。
4. 已知为几何不变的部分宜作为大刚片。 5. 两根链杆相当于其交点处的虚铰。 6. 运用三刚片规则时，如何选择三个刚片是关键，刚 片选择的原则是使得三者之间彼此的连接方式是铰结。
几何不变体系 可作为结构
体系
无多余联系
静定结构
有多余联系
超静定结构
几何可变体系 常变 不可作结构 瞬变
结论与讨论
结构的组装顺序和受力分析次序密切相关。
正确区分静定、超静定，正确判定超静定结构的 多余约束数十分重要。
超静定结构可通过合理地减少多余约束使其变成静 定结构。
分析一个体系可变性时，应注意刚体形状可任意改 换。按照找大刚体（或刚片）、减二元体、去支座分 析内部可变性等，使体系得到最大限度简化后，再应 用三角形规则分析。
2. 正确区分静定结构与超静定结构。
二、基本概念
1. 几何不变体系与几何可变体系
几何不变体系—若不考虑材料的应变，体系 的位置和形状不会改变。
2
几何不变体系
几何可变体系—若不考虑材料的应变，体系 的位置和形状是可以改变的。 常变体系
几何可变体系
瞬变体系
常变体系 ——可以发生大位移的几何可变体系
叫作常变体系。 3
7. 各杆件要么作为链杆，要么作为刚片，必须全部 使用，且不可重复使用。
F
G
D
E
如何变静定？ 唯一吗？
加减二元体
第四节 静定结构和超静定结构
F FAx
FAy 如何求支 座反力?
静定结构
FB
无多余 联系几何 不变。
F FAx
FAy
FC
能否求全 部反力?
超静定结构
FB
有多余 联系几何 不变。
小结:
思考题： 18-3、18-4、18-7、18-8
习题：
18-24、18-26、18-27、 18-28、18-32、18-35
预习静定梁与静定刚架
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1）一个结点在平面内有两个自由度，因为确 定该结点在平面内的位置需要两个独立的几何 参数x、y。
5
y
A
x y
x
结点自由度
y φ
x y
x
刚片自由度
2）一个刚片在平面内有三个自由度，因为确定 该刚片在平面内的位置需要三个独立的几何参 数x、y、φ。
4. 约束
凡是能减少体系自由度的装置就称为约束。
6
约束的种类分为：
Ⅱ
2. 三刚片用位于同一直线上的三个铰相联 ，组成瞬变体系。( 几何可变 )
不符合三刚片规则
A
C
B
C’
地基、AC、BC为刚片; A、B、C为单铰
无多余联系的几何不变体
二、两刚片规则：
两个刚片用一个铰和一个不通过该铰的链杆连接 ，组成几何不变体系。
铰
链杆
Ⅱ
二、两刚片规则：两个刚片用三根不全平行也不交 于同一点的链杆相联，组成无多余联系的几何不变 体系。
1）链杆 简单链杆 仅连结两个结点的杆件称为简单链 杆。一根简单链杆能减少一个自由度，故一根 简单链杆相当于一个约束。
y
y
x
φ
x
x,
链杆约束
3 2 x 1
y x
x, y,1,2,3
7
复杂链杆 连结三个或三个以上结点的杆件称 为复杂链杆，一根复杂链杆相当于（2n-3）根 简单链杆，其中n为一根链杆连结的结点数。
瞬变体系——本来几何可变，经微小位移后又成
为几何不变的体系称为瞬变体系。
o
常变体系
AB
C
B1
瞬变体系
几何可变体系不能作为结构来使用。
4
2. 刚片
由于不考虑材料的应变，可以把一根梁、一 根链杆或一个几何不变部分作为一个刚体，在 几何构造分析中称为刚片。
3. 自由度
体系在平面内运动时，可以独立改变的几何 参数的数目称为自由度。
实铰 虚铰
铰
O
C 刚片2 E
A
B
D
刚片1
刚片2
B
D
F
A
C
E
刚片1
三、 二元体规则 在刚片上增加一个二元体，是几何不变体系。
C
二元体: 在刚片上增加由两
根链杆连接而成的一个新的
铰结点，这个“两杆一铰”
体系，称为二元体。
A
B
刚片1
几何不变体系中，增加或减少二元体，仍为 几何不变体系。
如何减二元体？
有二元 体有吗？
是什么 体系？
O是虚 铰吗？
O不是
O
无多不变 II
第三节 几何组成分析示例
例2-3-1 对图示体系作几何组成分析。
方法一:从基础出发; 利用两刚片规则;
扩大刚片;
反复利用两刚片规则;
结论: 无多余联系的几何不变体.
方法二:加、减二元体
例2-3-2 对图示体系作几何组成分析。
瞬变体系
1. 去支座后再分析体系本身，为什么可以这样？
2.有二元体吗？ 有
例2-3-3 对图示体系作几何组成分析。
加、减二 元体
无多几何不变Leabharlann Baidu
例2-3-4 对图示体系作几何组成分析。
找出三个刚片 无多余联系的几何不变体
例2-3-5 对图示体系作几何组成分析。
找
刚
片、
找
虚
铰
Ⅰ
瞬变体系
它可 变吗？
Ⅱ
Ⅲ
行吗？
——各有限点都不在∞线上。 10
5. 多余约束
如果在一个体系中增加一个约束，而体系的自 由度并不因此而，此约束称为多余约束。
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第二节 几何不变体系的简单组成规律
基本规律：三角形规律。
一、三刚片规则
三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相连 ，所组成的平面体系几何不变。
说明： 1.刚片通过支座链杆与地基相联， 地基可视为一刚片。