第四章光的衍射
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4.5 光的衍射
2、明显衍射的条件
障碍物或狭缝的尺寸比波长小或者跟波长相差不多
3、物理意义
光的衍射现象证明光是一种波，光的直线传播只是一种近似
规律。
二、单缝衍射
点
击
图
片
播
放
视
频
二、单缝衍射
1、单色光单缝衍射图样的特点：
①中央亮纹宽而亮。
②两侧条纹具有对称性，亮纹较
窄、较暗。
红光a=0.4mm
红光a=0.8mm
2、波长一定时，单缝窄的中央条纹宽，各条纹间距大。
点
产生条件
只要狭缝足够小,任何光
都能发生
条纹宽度
条纹宽度不等,中央最宽
条纹宽度相等
不
同
点
条纹间距
各相邻条纹间距不等
各相邻条纹等间距
中央条纹最亮,两边变暗
条纹清晰,亮度基本相等
相
同
点
亮
度
成
因
意
义
都有明暗相间的条纹,条纹都是光波叠加时加强或削
弱的结果
都是波特有的现象,表明光是一种波
例题：如图所示，、、、 四个图是不同的单色光采用相同装
但边缘有些模糊。 光的衍射
A
S
B
四、圆孔衍射
2、孔减小时—— 屏上出现光源倒立的像
小孔成像
A
S
B
光沿直线传播
四、圆孔衍射
3、孔较小时—— 屏上出现衍射图样。
A
S
B
光的衍射
例题：用点燃的蜡烛照亮一个带有圆孔的遮光板，当圆孔的
直径由数厘米逐渐减小为零的过程中,位于遮光板后面的屏上
圆形亮斑 烛焰倒立的像
置形成的双缝干涉或单缝衍射图样，分析各图样的特点可以得出的
障碍物或狭缝的尺寸比波长小或者跟波长相差不多
3、物理意义
光的衍射现象证明光是一种波，光的直线传播只是一种近似
规律。
二、单缝衍射
点
击
图
片
播
放
视
频
二、单缝衍射
1、单色光单缝衍射图样的特点：
①中央亮纹宽而亮。
②两侧条纹具有对称性，亮纹较
窄、较暗。
红光a=0.4mm
红光a=0.8mm
2、波长一定时，单缝窄的中央条纹宽，各条纹间距大。
点
产生条件
只要狭缝足够小,任何光
都能发生
条纹宽度
条纹宽度不等,中央最宽
条纹宽度相等
不
同
点
条纹间距
各相邻条纹间距不等
各相邻条纹等间距
中央条纹最亮,两边变暗
条纹清晰,亮度基本相等
相
同
点
亮
度
成
因
意
义
都有明暗相间的条纹,条纹都是光波叠加时加强或削
弱的结果
都是波特有的现象,表明光是一种波
例题：如图所示，、、、 四个图是不同的单色光采用相同装
但边缘有些模糊。 光的衍射
A
S
B
四、圆孔衍射
2、孔减小时—— 屏上出现光源倒立的像
小孔成像
A
S
B
光沿直线传播
四、圆孔衍射
3、孔较小时—— 屏上出现衍射图样。
A
S
B
光的衍射
例题：用点燃的蜡烛照亮一个带有圆孔的遮光板，当圆孔的
直径由数厘米逐渐减小为零的过程中,位于遮光板后面的屏上
圆形亮斑 烛焰倒立的像
置形成的双缝干涉或单缝衍射图样，分析各图样的特点可以得出的
光学 第四章光的衍射
1
杨氏双缝
2
3 4
薄膜
劈尖 牛顿环
5 迈克尔逊干涉仪
1 杨氏双缝 θ δ = d sin + kλ ={ λ + ( 2 k + 1) 2
( k =0,1,2,... ) 明纹 ( k =0,1,2,... ) 暗纹
明条纹的位置： + k λ x = D d
相邻两明纹或暗纹的间距：
λ Δx = D d
三、光栅(Grating) 1 基本概念 (1)光栅 (2)光栅常数(Grating Constant)
2 光栅衍射的本质 透射光栅的实验装置图
光栅衍射图样是单缝衍射和多缝干涉的 综合结果。
屏
b a
f
0
x
a d= a + b
b 缝宽 不透光部分宽度 4 6 ~ 10 ~ 10 m 光栅常数
3 光栅衍射图样的描述 ① 产生主极大的条件
例 在通常亮度下，人眼睛瞳孔直径约 为3mm，问人眼的最小分辨角是多大？ 远处两根细丝之间的距离为2.0mm，问 离开多远时恰能分辨？
五、X射线(X-ray) 布拉格条件(Bragg Condition)：
当 时， 原子散射线相干加强。波动性的体现。
布喇格父子(W.H.Bragg, W.L.Bragg)
一、基本概念 1 衍射现象 光在传播过程中遇到障碍物时，能够绕 过障碍物的边缘前进，光的这种偏离直线 传播的现象称为光的衍射现象。
屏幕 阴 影
屏幕
缝较大时， 光是直线传播的
缝很小时， 衍射现象明显
2 衍射的本质（惠更斯—菲涅尔原理） (Huygens-Fresnel Principle)
波阵面S 上每个面元 ds 都可以看成是发 出球面子波的新波源，空间任一点 P 的振 动是所有这些子波在该点的相干叠加。
杨氏双缝
2
3 4
薄膜
劈尖 牛顿环
5 迈克尔逊干涉仪
1 杨氏双缝 θ δ = d sin + kλ ={ λ + ( 2 k + 1) 2
( k =0,1,2,... ) 明纹 ( k =0,1,2,... ) 暗纹
明条纹的位置： + k λ x = D d
相邻两明纹或暗纹的间距：
λ Δx = D d
三、光栅(Grating) 1 基本概念 (1)光栅 (2)光栅常数(Grating Constant)
2 光栅衍射的本质 透射光栅的实验装置图
光栅衍射图样是单缝衍射和多缝干涉的 综合结果。
屏
b a
f
0
x
a d= a + b
b 缝宽 不透光部分宽度 4 6 ~ 10 ~ 10 m 光栅常数
3 光栅衍射图样的描述 ① 产生主极大的条件
例 在通常亮度下，人眼睛瞳孔直径约 为3mm，问人眼的最小分辨角是多大？ 远处两根细丝之间的距离为2.0mm，问 离开多远时恰能分辨？
五、X射线(X-ray) 布拉格条件(Bragg Condition)：
当 时， 原子散射线相干加强。波动性的体现。
布喇格父子(W.H.Bragg, W.L.Bragg)
一、基本概念 1 衍射现象 光在传播过程中遇到障碍物时，能够绕 过障碍物的边缘前进，光的这种偏离直线 传播的现象称为光的衍射现象。
屏幕 阴 影
屏幕
缝较大时， 光是直线传播的
缝很小时， 衍射现象明显
2 衍射的本质（惠更斯—菲涅尔原理） (Huygens-Fresnel Principle)
波阵面S 上每个面元 ds 都可以看成是发 出球面子波的新波源，空间任一点 P 的振 动是所有这些子波在该点的相干叠加。
高中物理 第四章光的衍射
第四章光的衍射§ 4.1惠更斯—菲涅耳原理一．光的衍射现象波绕过障碍物继续传播，也称绕射。
二．次波光波在空间传播，是振动的传播，波在空间各处都引起振动，波场中任一点，即波前中任一点都可视为新的振动中心，这些振动中心发出的光波，称为次波。
次波又可以产生新的振动中心，继续发出次波，由此使得光波不断向前传播。
新的波面即是这些振动中心发出的各个次波波面的包络面。
用次波的模型可以很容易解释光的衍射现象。
波前上任一点都是一个次波中心，即一个点光源，发出球面波，两个点，即使是邻近的，发出的次波也是不同的。
严格地说，是没有“光线”或“光束”之类的概念的。
三．次波的叠加——惠更斯—菲涅耳原理1．次波的相干叠加考察波前上任一面元上的一点Q ，即一个次波中心所发出的球面次波在场点P 处引起的复振幅微分元)(~P U d 。
)(~)(~0Q U P U d ∝，Q 点的复振幅，称为瞳函数；re P U d ikr ∝)(~，Q 点为点光源，发出球面次波；∑∝d P U d )(~，次波中心面元面积； ),()(~0θθF P U d ∝，0θ、θ分别是源点和场点相对于次波面元∑d 的方位角。
0θ：面元法线与SQ 连线间的夹角，θ：面元法线与QP 连线间的夹角，),(0θθF 称为倾斜因子。
上述各因素的合并表达式为∑=d reQ U KF P U d ikr)(~),()(~00θθ，K 为比例常数。
将波前上所有次波中心发出的次波在P 点的振动相干叠加，即得到该波前发出的次波传播到P 点时所引起的合振动，即该波前发出的次波在P 点引起的振动。
这就是惠更斯—菲涅耳原理。
2．菲涅耳—基尔霍夫衍射积分公式如果取一个封闭的空间曲面∑，即一个封闭的波前，由于从光源发出的所有方向的波都将通过此波前，而且只通过此波前一次，所以光源在任一场点P 所引起的复振幅与该波前所发出的全部次波在该点所引起的复振幅等价。
由于波前是一连续分布的曲面，所有次波中心发出的次波在P 点的复振幅就是以下曲面积分⎰⎰∑∑=d r e F Q U K P U ikr ),()(~)(~00θθ，即⎰⎰∑'-+'-+'-'''-+-'+'-''=y d x d z z y y x x eF y x U K y x U z z y y x x i222)()()(200)()()(),(),(~),(~222λπθθ 此即为Fresnel（菲涅耳）衍射积分公式。
第4章 光的衍射
(4) 单缝可分成几个半波带？ 5个半波带 (5) 若P点为第二级暗纹，则缝可分成几个半波带？
AC a sin 2k 4 2 2
缝可分成4个半波带
例: 如图，设有一波长为 的单色平面波沿着与缝平面 的法线成 θ 角的方向入射到宽为 a 的单缝 AB 上。 求 各级暗条纹对应的衍射角 所满足的条件。 解 在狭缝两个边缘处，衍射角为 的两光的光程差为
解：设 1 级暗纹间角距离 2 为中央 明纹的角宽度。由暗纹条件
a sin k 得 0 2 a a 0 2 a 2 a 0
又缝宽增大1倍，单位时间通过狭缝的 能量变为原来的2倍，而这些能量主要集中 在原来面积一半的范围里。因此，光强（即 单位时间单位面积上的光能量）增加为原来 的4倍，即 I 4 I
---Fresnel-Kirchhofer衍射积分
圆孔和圆屏的Fresnel衍射 1) 圆孔的衍射 2) 圆屏的衍射
圆孔的Fresnel衍射
圆屏的Fresnel衍射
Fruanhofer衍射
圆孔的Fruanhofer 衍射
矩形孔的Fruanhofer 衍射
不同宽度单缝Fruanhofer的衍射花样
§4-2 单缝的Fraunhoher衍射
Fraunhofer Diffraction of a Single -Slit
实验装置和衍射图样
图样特征： 中央为很 强的零级明纹； 两侧有较暗的 明纹。明暗条 纹相间。 零级明纹 和各级暗纹的 位置等间距。
返回
I
暗纹级数： 3 2 1 1 2 3 明纹级数： 2 1 0 1 2
0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0
sin I I0
AC a sin 2k 4 2 2
缝可分成4个半波带
例: 如图，设有一波长为 的单色平面波沿着与缝平面 的法线成 θ 角的方向入射到宽为 a 的单缝 AB 上。 求 各级暗条纹对应的衍射角 所满足的条件。 解 在狭缝两个边缘处，衍射角为 的两光的光程差为
解：设 1 级暗纹间角距离 2 为中央 明纹的角宽度。由暗纹条件
a sin k 得 0 2 a a 0 2 a 2 a 0
又缝宽增大1倍，单位时间通过狭缝的 能量变为原来的2倍，而这些能量主要集中 在原来面积一半的范围里。因此，光强（即 单位时间单位面积上的光能量）增加为原来 的4倍，即 I 4 I
---Fresnel-Kirchhofer衍射积分
圆孔和圆屏的Fresnel衍射 1) 圆孔的衍射 2) 圆屏的衍射
圆孔的Fresnel衍射
圆屏的Fresnel衍射
Fruanhofer衍射
圆孔的Fruanhofer 衍射
矩形孔的Fruanhofer 衍射
不同宽度单缝Fruanhofer的衍射花样
§4-2 单缝的Fraunhoher衍射
Fraunhofer Diffraction of a Single -Slit
实验装置和衍射图样
图样特征： 中央为很 强的零级明纹； 两侧有较暗的 明纹。明暗条 纹相间。 零级明纹 和各级暗纹的 位置等间距。
返回
I
暗纹级数： 3 2 1 1 2 3 明纹级数： 2 1 0 1 2
0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0
sin I I0
光学第4章光的衍射
菲涅耳还指出，对于t 时刻波阵面上给定面元dS，
它在P点的振幅由下式决定
a(Q)K ( )
dA( p)
r
dS
★
K( ):方向因子
光源
nˆ
dS ● Q
r
dA(p)
P·
t时刻波前
a(Q ) 取决于波前上Q点处的强度
5
a(Q)K ( )
dA( p)
r
dS
nˆ
dS ● Q
r
dA(p)
P·
若取波阵面上各点发
如果单缝波阵面AB 被分成奇数个半波带， 则由于一对对相邻的半波带发出的光都分别在P点相互抵消， 最后还剩一个半波带发出的光到达P点， 因此P点应是明条纹中心
23
3. 明暗条纹分布规律
B
aC
A
2
当
a sin 0 0
波带就是AB 波阵面， 各衍射光光程差等于零，
在P点仍然是明条纹， P点位置在透镜的焦点处
AC asin
当
a sin
(2k
1)
2
AC长度等于半波长奇数倍
k 1,2,3.....
意味着：单缝波阵面AB为被分成奇数个半波带
22
3. 明暗条纹分布规律
E a sin 2k
2
B
aC
A
2
k 1,2,3.....
●P
a sin (2k 1)
2
k 1,2,3.....
上式用衍射角表示的 明条纹中心位置
E
10
§9 单缝的夫琅禾费衍射
一．单缝的夫琅禾费衍射
E
1. 实验装置 L1
L2
S
a
L1、L2为透镜，平行放置，中心在一条直线上， a 为狭缝，狭缝面垂直透镜主轴，
高中物理人教版(2019)选择性必修第一册 第四章光第5节光的衍射课件
高中物理 选择性必修第一册
第四章
第5 节
光的衍射
学习目标
1. 了解光的衍射概念及产生明显衍射现象的条件。 2. 知道衍射、衍射光栅在生产生活以及科学技术中的应用，了解科学、技术和社会关系。 3. 通过光的衍射的学习，对光的直线传播现象提出质疑，会从不同角度思考物理问题。
引入
我们知道，波能够绕过障碍物发生衍射。例如，声音能够绕过障碍物传播。 既然光也是一种波，为什么在日常生活中我们观察不到光的衍射，而且常常说 “光沿直线传播”呢？
②白光的单缝衍射图样中央是白色亮纹，两 边是彩色条纹，其中最靠近中央亮纹的色光 是紫光，最远离中央的是红光。
资料
单缝衍射示意图
单缝衍射产生的图样
白光的单缝衍射条 纹
2.圆孔衍射 (1)现象 ①用点光源照射直径较大的圆孔时，在屏上会出现一 个明亮的圆形光斑，这是光沿直线传播的结果。 ②用点光源照射直径足够小的圆孔时，在屏上会出现 一些明暗相间的圆环，这是光发生衍射的结果。
3.用单色光照射一障碍物，观察到如图所示的清晰的明暗相间的图样，那么该障碍物是（ D ） A.很小的不透明的圆板 B.很大的中间有大圆孔的不透明的圆板 C.很大的不透明圆板 D.很大的中间有小圆孔的不透明的圆板
解析：由题图可知中央是大且亮的圆形亮斑，周围分布着明暗相间的同心圆环，且越向外， 圆形条纹宽度越小，可判断此图样为圆孔衍射图样，故D正确；有的同学误选A，要注意 很小的不透明的圆板产生的图样中心也是亮点，但其周围有一个大的阴影区，在阴影区的 边缘有明暗相间的圆环，它与圆孔衍射的图样是不同的。
泊松亮斑
红色激光的圆孔衍射图样
干涉现象与衍射现象的区别
产生条件
干涉现象
频率相同的两列 相干光相遇叠加
第四章
第5 节
光的衍射
学习目标
1. 了解光的衍射概念及产生明显衍射现象的条件。 2. 知道衍射、衍射光栅在生产生活以及科学技术中的应用，了解科学、技术和社会关系。 3. 通过光的衍射的学习，对光的直线传播现象提出质疑，会从不同角度思考物理问题。
引入
我们知道，波能够绕过障碍物发生衍射。例如，声音能够绕过障碍物传播。 既然光也是一种波，为什么在日常生活中我们观察不到光的衍射，而且常常说 “光沿直线传播”呢？
②白光的单缝衍射图样中央是白色亮纹，两 边是彩色条纹，其中最靠近中央亮纹的色光 是紫光，最远离中央的是红光。
资料
单缝衍射示意图
单缝衍射产生的图样
白光的单缝衍射条 纹
2.圆孔衍射 (1)现象 ①用点光源照射直径较大的圆孔时，在屏上会出现一 个明亮的圆形光斑，这是光沿直线传播的结果。 ②用点光源照射直径足够小的圆孔时，在屏上会出现 一些明暗相间的圆环，这是光发生衍射的结果。
3.用单色光照射一障碍物，观察到如图所示的清晰的明暗相间的图样，那么该障碍物是（ D ） A.很小的不透明的圆板 B.很大的中间有大圆孔的不透明的圆板 C.很大的不透明圆板 D.很大的中间有小圆孔的不透明的圆板
解析：由题图可知中央是大且亮的圆形亮斑，周围分布着明暗相间的同心圆环，且越向外， 圆形条纹宽度越小，可判断此图样为圆孔衍射图样，故D正确；有的同学误选A，要注意 很小的不透明的圆板产生的图样中心也是亮点，但其周围有一个大的阴影区，在阴影区的 边缘有明暗相间的圆环，它与圆孔衍射的图样是不同的。
泊松亮斑
红色激光的圆孔衍射图样
干涉现象与衍射现象的区别
产生条件
干涉现象
频率相同的两列 相干光相遇叠加
《大学物理教程》郭振平主编第四章 光的衍射
第四章 光的衍射一、基本知识点光的衍射：当光遇到小孔、狭缝或其他的很小障碍物时，传播方向将发生偏转，而绕过障碍物继续前行，并在光屏上形成明暗相间的圆环或条纹。
光波的这种现象称为光的衍射。
菲涅耳衍射：光源、观察屏（或者是两者之一）到衍射屏的距离是有限的，这类衍射又称为近场衍射。
夫琅禾费衍射：光源、观察屏到衍射屏的距离均为无限远，这类衍射也称为远场衍射。
惠更斯－菲涅耳原理：光波在空间传播到的各点，都可以看作一个子波源，发出新的子波，在传播到空间某一点时，各个子波之间可以相互叠加。
这称为惠更斯－菲涅耳原理。
菲涅耳半波带法：将宽度为a 的缝AB 沿着与狭缝平行方向分成一系列宽度相等的窄条，1AA ，12A A ，…，k A B ，对于衍射角为θ的各条光线，相邻窄条对应点发出的光线到达观察屏的光程差为半个波长，这样等宽的窄条称为半波带。
这种分析方法称为菲涅耳半波带法。
单缝夫琅禾费衍射明纹条件：sin (21)(1,2,...)2a k k λθ=±+=单缝夫琅禾费衍射暗纹条件：sin (1,2,...)a k k θλ=±=在近轴条件下，θ很小，sin θθ≈, 则第一级暗纹的衍射角为 1aλθ±=±第一级暗纹离开中心轴的距离为 11x f faλθ±±==±, 式中f 为透镜的焦距。
中央明纹的角宽度为 112aλθθθ-∆=-=中央明纹的线宽度为 002tan 2l f f faλθθ=≈∆=衍射图样的特征：① 中央明纹的宽度是各级明纹的宽度的两倍，且绝大部分光能都落在中央明纹上。
② 暗条纹是等间隔的。
③ 当入射光为白光时，除中央明区为白色条纹外，两侧为由紫到红排列的彩色的衍射光谱。
④ 当波长一定时，狭缝的宽度愈小，衍射愈显著。
光栅: 具有周期性空间结构或光学性能（透射率，反射率和折射率等）的衍射屏，统称为光栅。
光栅常数: 每两条狭缝间距离d a b =+称为光栅常数。
第四章光的衍射
k
下一个问题，振幅Ak=????
振幅关系
惠更斯—菲涅耳衍射原理：
k 1 1 cos 0 1 Ak f ( 0 , k ) ，f ( 0 , k ) cos 0 cos 1 cos rk 2 2
？？
？？
球冠面积： 2R 2 (1 cos )，于是环带的面积为： d 2R 2 sin( )d
f 0 ,1 1
1 A1 f ( 0 ,1 ) AQ r1 1
a AQ R
R R+b
k R rk Rb
a A1 Rb a A0 2 Rb
a AQ R a A0 Rb
问题：为什么两种方法求解的A0不相等？在推导中是否有“过分”的近似？
一、 惠更斯-菲涅耳原理
菲涅耳是法国物理学家和铁路工程师。 1788年5月10日生于布罗利耶，1806年毕业于巴 黎工艺学院，1809年又毕业于巴黎桥梁与公路 学校。1823年当选为法国科学院院士，1825年 被选为英国皇家学会会员。1827年7月14日因肺 菲涅耳 （Augustin-Jean Fresnel 1788-1827） 病医治无效而逝世，终年仅39岁。 菲涅耳的科学成就主要有两个方面。一是衍射。他以惠更斯原理和 干涉原理为基础，用新的定量形式建立了惠更斯--菲涅耳原理，完善了光 的衍射理论。另一成就是偏振。他与D.F.J.阿拉果一起研究了偏振光的干 涉，确定了光是横波（1821）；他发现了光的圆偏振射定 律的定量规律，即菲涅耳公式；解释了马吕斯的反射光偏振现象和双折 射现象，奠定了晶体光学的基础。
衍射屏 a+b= 0 自由畅通
i ~ U ( P) i (cos 0 cos ) ~ eikr U 0 (Q) dS ) ( 0 a b 2 r
下一个问题，振幅Ak=????
振幅关系
惠更斯—菲涅耳衍射原理：
k 1 1 cos 0 1 Ak f ( 0 , k ) ，f ( 0 , k ) cos 0 cos 1 cos rk 2 2
？？
？？
球冠面积： 2R 2 (1 cos )，于是环带的面积为： d 2R 2 sin( )d
f 0 ,1 1
1 A1 f ( 0 ,1 ) AQ r1 1
a AQ R
R R+b
k R rk Rb
a A1 Rb a A0 2 Rb
a AQ R a A0 Rb
问题：为什么两种方法求解的A0不相等？在推导中是否有“过分”的近似？
一、 惠更斯-菲涅耳原理
菲涅耳是法国物理学家和铁路工程师。 1788年5月10日生于布罗利耶，1806年毕业于巴 黎工艺学院，1809年又毕业于巴黎桥梁与公路 学校。1823年当选为法国科学院院士，1825年 被选为英国皇家学会会员。1827年7月14日因肺 菲涅耳 （Augustin-Jean Fresnel 1788-1827） 病医治无效而逝世，终年仅39岁。 菲涅耳的科学成就主要有两个方面。一是衍射。他以惠更斯原理和 干涉原理为基础，用新的定量形式建立了惠更斯--菲涅耳原理，完善了光 的衍射理论。另一成就是偏振。他与D.F.J.阿拉果一起研究了偏振光的干 涉，确定了光是横波（1821）；他发现了光的圆偏振射定 律的定量规律，即菲涅耳公式；解释了马吕斯的反射光偏振现象和双折 射现象，奠定了晶体光学的基础。
衍射屏 a+b= 0 自由畅通
i ~ U ( P) i (cos 0 cos ) ~ eikr U 0 (Q) dS ) ( 0 a b 2 r
第4章 光的衍射
1、实验装置和衍射条纹 、 2、半波带法 、 3、单缝衍射图样特征 、 4、干涉和衍射的区别和联系 、
P B
a
A
θ
O
1、实验装置和衍射条纹
衍射屏为单缝，缝宽为 衍射屏为单缝，缝宽为a , 在A、B上各点都可当作新 单缝 、 上各点都可当作新 的波源，它们发出的子波到达空间某点会相干叠加 相干叠加。 的波源，它们发出的子波到达空间某点会相干叠加。 衍射角为θ的一束平行衍射光， 衍射角为 的一束平行衍射光，经透镜会聚于接收 的一束平行衍射光 屏上的P点 这束光中各子波射线到达P 屏上的 点。这束光中各子波射线到达 点的光程 相位）不相等，有的地方振动加强， （相位）不相等，有的地方振动加强，有的地方振动 减弱。出现一组明暗相间的平行直条纹 明暗相间的平行直条纹。 减弱。出现一组明暗相间的平行直条纹。
P171 例题 、单缝夫琅禾费衍射实验。波长为λ的平行 例题4.1、单缝夫琅禾费衍射实验。波长为λ 光垂直照射在宽度a=5λ的单缝上，缝后有焦距为 光垂直照射在宽度 λ的单缝上，缝后有焦距为40cm 的凸透镜， 的凸透镜，求： （1）透镜焦平面上出现的衍射中央明 ） 纹的宽度；（ ；（2） 级亮纹的宽度 级亮纹的宽度。 纹的宽度；（ ）第1级亮纹的宽度。 级暗纹中心的距离为中央明纹宽度。 解：（1）两个第 级暗纹中心的距离为中央明纹宽度。 ：（ ）两个第1级暗纹中心的距离为中央明纹宽度 第k级暗纹对应的衍射角 级暗纹对应的衍射角 λ sinθ = k a 暗纹对应的位置 暗纹对应的位置
2、衍射的分类 、
（1）菲涅耳衍射（近场衍射）： ）菲涅耳衍射（近场衍射）： 光源S 和接收屏H 离衍射屏G 光源 和接收屏 离衍射屏 的距离有限远 （或其中之一为有限远）。 或其中之一为有限远）。
P B
a
A
θ
O
1、实验装置和衍射条纹
衍射屏为单缝，缝宽为 衍射屏为单缝，缝宽为a , 在A、B上各点都可当作新 单缝 、 上各点都可当作新 的波源，它们发出的子波到达空间某点会相干叠加 相干叠加。 的波源，它们发出的子波到达空间某点会相干叠加。 衍射角为θ的一束平行衍射光， 衍射角为 的一束平行衍射光，经透镜会聚于接收 的一束平行衍射光 屏上的P点 这束光中各子波射线到达P 屏上的 点。这束光中各子波射线到达 点的光程 相位）不相等，有的地方振动加强， （相位）不相等，有的地方振动加强，有的地方振动 减弱。出现一组明暗相间的平行直条纹 明暗相间的平行直条纹。 减弱。出现一组明暗相间的平行直条纹。
P171 例题 、单缝夫琅禾费衍射实验。波长为λ的平行 例题4.1、单缝夫琅禾费衍射实验。波长为λ 光垂直照射在宽度a=5λ的单缝上，缝后有焦距为 光垂直照射在宽度 λ的单缝上，缝后有焦距为40cm 的凸透镜， 的凸透镜，求： （1）透镜焦平面上出现的衍射中央明 ） 纹的宽度；（ ；（2） 级亮纹的宽度 级亮纹的宽度。 纹的宽度；（ ）第1级亮纹的宽度。 级暗纹中心的距离为中央明纹宽度。 解：（1）两个第 级暗纹中心的距离为中央明纹宽度。 ：（ ）两个第1级暗纹中心的距离为中央明纹宽度 第k级暗纹对应的衍射角 级暗纹对应的衍射角 λ sinθ = k a 暗纹对应的位置 暗纹对应的位置
2、衍射的分类 、
（1）菲涅耳衍射（近场衍射）： ）菲涅耳衍射（近场衍射）： 光源S 和接收屏H 离衍射屏G 光源 和接收屏 离衍射屏 的距离有限远 （或其中之一为有限远）。 或其中之一为有限远）。
_04.光的衍射
a sin k，k 1,2,3„
——暗纹
A
λ / 2
a sin ( 2k 1) ， k 1,2,3 „ 2 ——明纹（中心）
——中央明纹（中心） 上述暗纹和中央明纹（中心）位置是准确的，
a sin 0
其余明纹中心的位置较上稍有偏离。
10
三. 振幅矢量法、光强公式
( 2)
在 例如 N = 4， 0 级和 1 级亮纹之间 k 可取 1、2、3，即有三个极小： 1 2 3 sin , ,
4 d 4 d 4 d k 1 , k 2 , k 3
3 4 2 1
3 , , 2 2
光强曲线
二. 光栅的夫琅禾费衍射 1. 多光束干涉（multiple-beam interference）
先来分析多光束的干涉。
缝平面 G 观察屏 透镜 L
明纹（主极大）条件：
d
p 0
d sin k
（k = 0,1,2,„） —正入射光栅方程
29
dsin
焦距 f
光栅方程是光栅的基本方程。
时， 可将缝分为两个“半波带”
1 2 1′ 1 2′ 2 1′ 2′
半波带 半波带
A
λ /2
两个“半波带”发的光在p处干涉相消形成暗纹。 3 ▲当 a sin 时，可将缝分成三个
2
B a A λ /2 θ
P处为明纹中心（近似）
9
▲当a
sin 2
时，可将缝分成四个
B θ a
形成暗纹。 一般情况：
波动光学 ：
物点 物(物点集合)
不可分辨
( 经透镜 )
衍射ppt课件
2K
2 (2K
1)
2
（UB~(） )积 分 K法f ：( )求U~(rQI单) e(ik)r
Q1
r d
n
P
衍射实质—无数子波旳相干叠加
2. 数学表达
设：波面有：d 1 ， d 2 d i 个面元
面上次波源 : 它们在P点振动 :
du~（1 p），du~（2 p）du~（i p）
P点的合振动：u~合( p) du~1 du~2 du~i
1
P点的合振动：U合 ( p) dU (P)
b b 2
k 1
S
b
O
P
(4)用惠--菲原理分析每个带旳Ai(P0):
u~( p0 )
Kf
(
)u~
(Q
i
)e
p
d
r
分析:
Ak (P0 ) u~(Q) （对各带是常量）
f ( ) 不同带f ( )不同, k , , f ( )
d 对各带是常量 r
d
R
球冠面积 i 2 R2 (1 cos )
2
P
0
1
U~( p )
Kf
(
)u~0( Q
)
e ikr rp
d
其中K i 1
1.3 衍射巴俾涅原理—
互补屏（a）（b）如下：
+
=
自由空间
透光部分 a b 0
衍射场 U~a ( p) U~b ( p) U~0 ( p)
一种屏旳衍射场+互补屏旳衍射场=自由屏衍射场
结论：一对互补屏旳衍射场旳复振幅之和=自由场复振幅
LAB
a
sin
(
2K
光的衍射总结
一维矩形振幅光栅的夫琅和费衍射图形
主极大和主亮纹 暗纹和次亮纹 主亮纹宽度 主亮纹强度 单缝衍射中央亮区主亮纹数 缺级现象
光栅方程： d sin m d(sin sin ) m
衍射光栅
光栅的分光性能
色散
DA
d d
m
d cos
dx mf
DL d d cos3
分辨本领 光谱范围
RP mN mF
动，是所有子波叠加的结果
基尔霍夫衍射积分公式
曲面S内任意考察点P处电场E(P)，由S上 所有面元发出的子波干涉叠加来确定
傍轴近似和光源推广
适用于任意照明条件和任意性质衍射物体
衍射物体的振幅透射系数
菲涅尔近似
薄透镜的振幅透射系数 组合孔径的振幅透射系数
菲涅尔衍射积分公式——近场衍射 夫琅和费近似
夫琅和费衍射积分公式——远场衍射
E (P) E (P)(当x and (or) y 0)
(x, y) (x y 0)
L L (x, y)(x y 0以外的一切点)
衍射孔Σ和它的互补屏Σ’的夫琅和费衍射，除中心点外的 一切考察点上，复振幅的位相相差π，辐照度则完全相同
衍射光栅
衍射光栅——分波面多光束干涉
一维振幅光栅的夫琅和费衍射
标量衍射理论基础
衍射基本理论要解决的问题：
分析由光源S发出的光波，受到衍射物体 的限制 后，在观察平面 上造成的复振幅分布或辐照度分 布。
标量衍射理论学习脉络
衍射的本质是不要求固定位相差的多光束干涉
惠菲原理
波前上任何一个未受阻挡的点可看作 是一个频率与入射波相同的子波源， 并发射子波。在其后任一地点的光振
光波受限制程度越大，衍射效应越强。
主极大和主亮纹 暗纹和次亮纹 主亮纹宽度 主亮纹强度 单缝衍射中央亮区主亮纹数 缺级现象
光栅方程： d sin m d(sin sin ) m
衍射光栅
光栅的分光性能
色散
DA
d d
m
d cos
dx mf
DL d d cos3
分辨本领 光谱范围
RP mN mF
动，是所有子波叠加的结果
基尔霍夫衍射积分公式
曲面S内任意考察点P处电场E(P)，由S上 所有面元发出的子波干涉叠加来确定
傍轴近似和光源推广
适用于任意照明条件和任意性质衍射物体
衍射物体的振幅透射系数
菲涅尔近似
薄透镜的振幅透射系数 组合孔径的振幅透射系数
菲涅尔衍射积分公式——近场衍射 夫琅和费近似
夫琅和费衍射积分公式——远场衍射
E (P) E (P)(当x and (or) y 0)
(x, y) (x y 0)
L L (x, y)(x y 0以外的一切点)
衍射孔Σ和它的互补屏Σ’的夫琅和费衍射，除中心点外的 一切考察点上，复振幅的位相相差π，辐照度则完全相同
衍射光栅
衍射光栅——分波面多光束干涉
一维振幅光栅的夫琅和费衍射
标量衍射理论基础
衍射基本理论要解决的问题：
分析由光源S发出的光波，受到衍射物体 的限制 后，在观察平面 上造成的复振幅分布或辐照度分 布。
标量衍射理论学习脉络
衍射的本质是不要求固定位相差的多光束干涉
惠菲原理
波前上任何一个未受阻挡的点可看作 是一个频率与入射波相同的子波源， 并发射子波。在其后任一地点的光振
光波受限制程度越大，衍射效应越强。
光的衍射PPT课件
1. 当 asin 2 时，可将狭缝分为两个“半波带”
2
两个“半波带”上所有对应点
衍射屏 透镜L
(如1和1、2和2)发出的光线的 透镜L B
光程差均为 / 2 ，
在P 点处
S
*
a
———干涉减弱形成暗纹。
Aδ
θ
1
B
2
·p
1 2 1′ 2′
半波带 a 半波带
1′ 2′
0
A
/2
透镜L
像屏
二、单缝衍射分析——菲涅耳半波带法
3级
-2级 -1级 0级 1级 2级
(白)
三、单缝衍射图样分析
1. 衍射图样 ——复色光入射
当用复色光入射时，则中央明纹为白色，而其它各
级条纹为彩色，且近屏中心一侧为紫色，远侧为红
色。
三级光谱
衍射屏
像屏
L
L
二级光谱 一级光谱
三、单缝衍射图样分析 2. 衍射加强(明条纹)、减弱(暗条纹)的条件
中央明纹(中心):
衍射屏 透镜L
像屏 像屏
透 S L
*
镜 a
B
·p
0
Aδ f
f
三、单缝衍射图样分析 1. 衍射图样 ——单色光入射 单色光入射，衍射条纹是相互平行明暗相间的直条纹。
且中央条纹光强最大，其它各级明纹光强迅速下降。
（1） 越大，相应半波带数越多，未被抵消的半波带
面积越小，相应明纹光强越小。
（2） = 0 时，各衍射光光程差为零，相应为中央明纹，
一、光的衍射 ( Diffraction of Light ) 定义: 光在传播过程中能绕过障碍物的边缘而偏离直
线传播的现象。
物理人教版(2019)选择性必修第一册4.5光的衍射(共16张ppt)
第四章 光
4.5 光的衍射
思考：波能够绕过障碍物发生衍射，光也是一种波，为什么在日常生活
中我们没有观察到光的衍射现象，而且常常说“光沿直线传播”呢？
提示：能够发生明显衍射的条件是障碍物或孔的尺寸比波长小或跟波长
差不多。
一、光的衍射
1.1 单缝衍射
单缝宽0.4mm
单缝宽0.8mm
白光衍射图样
一、光的衍射
1.1 单缝衍射
单色光：
单缝衍射图样的特点
单缝宽0.4mm
单缝宽0.8mm
白光衍射图样
①条纹不等间距；②中央条纹亮而宽；③两侧条纹较暗较窄，对称分布。
④波长一定时，单缝越窄，现象越明显，中央亮纹越宽越暗。
白光：中央为白色亮条纹，且最宽最亮；两边为彩色条纹，且外侧呈
红色，靠近光源的内侧为紫色。
一、光的衍射
实验：在光束中放一个不透明圆盘
现象：在不透明圆盘的阴影后面，出现了一个亮斑。
中心有小亮斑
一、光的衍射
1.4 其他衍射
不只是狭缝和圆孔，各种不同形状的物体都能使光发生衍射，以至使影的轮廓模
糊不清，其原因是光通过物体的边缘而发生衍射的结果．
钢针的衍射
圆孔衍射
圆屏衍射
【典例2】在一次观察光衍射的实验中，观察到如图1所示的清晰的明暗相间的图样，那
单色光形成明暗条纹，白光形成彩色
条纹
单色光形成明暗条纹，白光形成彩色
条纹
【典例1】如图所示，、、、 四个图是不同的单色光采用相同装置形成的双缝干
涉或单缝衍射图样，分析各图样的特点可以得出的正确结论是(A)
A. 、是光的干涉图样
B. 、 是光的干涉图样
C.形成a图样的光的波长比形成b图样的光的波长短
4.5 光的衍射
思考：波能够绕过障碍物发生衍射，光也是一种波，为什么在日常生活
中我们没有观察到光的衍射现象，而且常常说“光沿直线传播”呢？
提示：能够发生明显衍射的条件是障碍物或孔的尺寸比波长小或跟波长
差不多。
一、光的衍射
1.1 单缝衍射
单缝宽0.4mm
单缝宽0.8mm
白光衍射图样
一、光的衍射
1.1 单缝衍射
单色光：
单缝衍射图样的特点
单缝宽0.4mm
单缝宽0.8mm
白光衍射图样
①条纹不等间距；②中央条纹亮而宽；③两侧条纹较暗较窄，对称分布。
④波长一定时，单缝越窄，现象越明显，中央亮纹越宽越暗。
白光：中央为白色亮条纹，且最宽最亮；两边为彩色条纹，且外侧呈
红色，靠近光源的内侧为紫色。
一、光的衍射
实验：在光束中放一个不透明圆盘
现象：在不透明圆盘的阴影后面，出现了一个亮斑。
中心有小亮斑
一、光的衍射
1.4 其他衍射
不只是狭缝和圆孔，各种不同形状的物体都能使光发生衍射，以至使影的轮廓模
糊不清，其原因是光通过物体的边缘而发生衍射的结果．
钢针的衍射
圆孔衍射
圆屏衍射
【典例2】在一次观察光衍射的实验中，观察到如图1所示的清晰的明暗相间的图样，那
单色光形成明暗条纹，白光形成彩色
条纹
单色光形成明暗条纹，白光形成彩色
条纹
【典例1】如图所示，、、、 四个图是不同的单色光采用相同装置形成的双缝干
涉或单缝衍射图样，分析各图样的特点可以得出的正确结论是(A)
A. 、是光的干涉图样
B. 、 是光的干涉图样
C.形成a图样的光的波长比形成b图样的光的波长短
光的衍射
A λ/2
• 明纹(中心)：a sin (2k 1) ， k 1,2,3…
2
• 暗纹:
a sin 2k ，k 1,2,3…
2
• 介于明纹中心与暗纹之间时,条纹逐渐变暗。
边缘模糊
k大，级次高，
• 衍射角θ愈大，条纹亮度愈小。 明条纹亮度降低
2. 条纹光强分布
1 相对光强曲线
0.01 0.04
第四章 光的衍射
§1 光的衍射 惠更斯—菲涅耳原理
一. 光的衍射
1.现象:
衍射屏
S
*
a
观察屏
衍射屏
L S *
观察屏
L
a ≤1000λ
2.定义: 光在传播过程中能绕过障碍物的 边缘而偏离直线传播规律的现象
3. 分类: (1) 菲涅耳衍射 近场衍射
S 光源与狭缝之间、狭缝与屏幕之间 *
至少有一个是有限远
K ( )
, K0 2
§2 单缝的夫琅禾费衍射
一.装置
缝平面 透镜L
观察屏
透镜L
S
*
a
B
·p
0
Aδ f
f
二.半波带法
S: 单色光源
: 衍射角
AB a(缝宽)
A→P和B→P的光程差 a sin
中央明纹(中心) 0， 0
当a sin 带”
B
半波带
a 半波带
A
时，可将缝分为两个“半波
(C)不动；
(B) 向下平移； (D)条纹间距变大。
L S
C
只与缝宽有关
例2. 若有一波长为 600nm 的单色平行光，垂
直入射到缝宽 a =0.6mm 的单缝上，缝后有一焦
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单缝衍射减弱条件: a sin k'
两式相比
I单
a b k m a k'
k km
(k 1，2，3 )
-2
-1
光栅衍射 光强曲线
-8
-4
0
1
2
I
单缝衍射 轮廓线
0
4
8
a b k m a k'
(m 1，2，3 )
m为整数时，光栅谱线中m、2m、3m等处 缺级。
I单
当 m=4 时
谱线中的第
第四章 光的衍射
第4章 光的衍射
§1 光的衍射 §2 单缝的夫琅禾费衍射 §3 光栅衍射
§1 光的衍射
一、光的衍射现象 光在传播过程中遇到障碍物，光波会
绕过障碍物继续传播。
如果波长与障碍物相当，衍射现象最明显。
二、惠更斯--菲涅耳原理
惠更斯原理----波在媒质中传播到的各 点，都可看成新的子波源。
a
f
a
l0 2
•相邻明纹间距
x
x k 1
xk
[2(k
1) 1]f
2a
(2k 1)f
2a
f l0
a2
除中央明纹以外，衍射条纹平行等距。
•条纹间距 四、讨论
1. x
x f
a
、f 、a
衍射现象明显。
2. x
、f 、a
衍射现象不明显。
五、条纹角宽度
sin k
3a 3
2a
2
a
1
0
I
a -1
暗纹条件
2a -2
a sin k
3a -3
1.条纹角宽度 sin k
aa
条纹角宽度
a
（1）衍射反比定律： a 越小，条纹散得越开。
（2） a>> λ时，条纹密集于中央，成为一条 亮线，相当于光的直线传播 。
几何光学是 波动光学在 a 时的极限情况。
且有sin tg x / f
所以x
x2
x1
f
d
1.8cm
3.用一束具有两种波长的平行光垂直入
射在光栅上, 1 =600 nm ,发现 2=400nm 距中央明纹 5 cm 处 1 光的第 k 级主极大 和 2 光的第 (k+1) 级主极大相重合,放置在
求光栅常数最小是多少？
解：
(a b)sin k
在φ 41处，k1λ 1 k2λ 2
k2
k1
1
2
656 .2 410 .4
8 5
16 10
24 15
取 k1 5,k 2 8
即让1 的第5级即与2 的第8级相重合
a b k1λ 1 sin φ 5 10 4 cm
2.（1）在单缝夫琅和费衍射实验中，垂
a b
(k 0,1,2 ) 明纹
•缺级条件
I单
k d k a
(k 1，2，3 )
-2
-1
光栅衍射 光强曲线
0
1
2
I
单缝衍射 轮廓线
令d m a
-8
-4
0
4
8
当m为整数时，在m,2m,3m···处出现缺 级。
1.以氢放电管发出的光垂直照射在某光栅
上，在衍射角 =41 的方向上看到
1656.2nm 和 2410.1nm 的谱线相重合，
夫琅禾费集工艺家和理论家的才干于一身，把理论与丰富的实 践经验结合起来，对光学和光谱学作出了重要贡献。1814年 他用自己改进的分光系统，发现并研究了太阳光谱中的暗线 （现称为夫琅禾费谱线），
利用衍射原理测出了它们的波长。他设计和制造了消色差透镜， 首创用牛顿环方法检查光学表面加工精度及透镜形状，对应用 光学的发展起了重要的影响。他所制造的大型折射望远镜等光 学仪器负有盛名。他发表了平行光单缝及多缝衍射的研究成果 （后人称之为夫琅禾费衍射），做了光谱分辨率的实验，第一 个定量地研究了衍射光栅，用其测量了光的波长，以后又给出 了光栅方程。
2
பைடு நூலகம்
x （2k 1）f
x1
3f
2a
2a (k 1,2 ) 两条，对称分布屏幕中央两侧。
其它各级明纹也两条，对称分布。
3.中央明纹宽度
A C
a
f
o
x
B L
P
为两个一级暗纹间距
l0 2x1
2f
a
3 2 1
1 l0 I
2 3
4.相邻条纹间距
•相邻暗纹间距
x
x k 1
xk
(k
1)f
a
k f
§2 单缝的夫琅禾费衍射
A C
a
f
o
x
B L
P
在屏幕上某点 P 距屏幕中心 o 点为 x，
对应该点的衍射角为 ，AB 间两条光线的 光程差为 。
一、半波带法
A C
a
f
o
x
B L
P
用 / 2 分割 ，过等分点作 BC 的平行线，
等分点将 AB 等分----将单缝分割成数个半 波带。
A C
a
f
o
–8、 – 4、4、 8级条纹缺级。
-2
-1
光栅衍射 光强曲线
0
1
2
I
单缝衍射 轮廓线
-8
-4
0
4
8
4.斜入射时光栅方程
d sin d sin i k, k 0,1,2
正负号取法： , i在法线同侧时取正， , i在
法线异侧时取负，斜入射可提高最高级的 级次。
34.若有一波长为 600nm 的单色平行光，
则所有光线在该方向上都满足加强条件。
用平行光垂直
k
b
照射在光栅上， a
相邻两条光线
的光程差
d
(a b)sin
d sin
f
光栅方程
(a b)sin k (k 0,1,2 ) 加强
四、谱线位置
x f tg 当 角很小时
sin tg
由光栅方程
k
b a
d
o
x
fP
垂直入射到缝宽 a =0.6mm 的单缝上，缝后 有一焦距 f = 40 cm 透镜。 试求： （1）屏上中央明纹的宽度; （2）若在屏上 P 点观察到一明纹， op=1.4mm 问 P 点处是第几级明纹，对 P 点 而言狭缝处波面可分成几个半波带？
解：(1) 两个第一级暗纹中心间的距离即为 中央明纹的宽度
直入射的光有两种波中波长 1=400nm ， 2 =760nm.已知单缝宽度a=1.0×102cm透
镜焦距 f =50 cm，求两种光第一级衍射明 纹中心之间的距离。（2）若用光栅常数 d =1.0×103cm 的光栅替换单缝，其他条
件和上一问相同，求两种光第一级主极大 之间的距离。
解：(1)由单缝衍射明纹公式可 知：
五、缺级现象
1. 光栅衍射是单缝衍射与多光束干涉合
成的结果，光栅中各主极大受到单缝衍射
光强的调制。 I单
2.当光栅明纹
处恰满足单缝
衍射暗纹条件， 该处光强为 0 ， 出现缺级。
-2
-1
光栅衍射 光强曲线
0
1
2
I
单缝衍射 轮廓线
-8
-4
0
4
8
播放动画
3.缺级条件
光栅衍射加强条件：(a b)sin k
生的干涉条纹在干板上曝光， 经显影定影制成全息光栅。
通常在 1 cm 内刻有成千上万条透光狭缝， 相当于多光束干涉，光栅形成的光谱线， 尖锐、明亮。
单缝衍射条纹
光栅衍射谱线
2.光栅常数 透光缝宽度 a
k
b a
不透光缝宽度 b
d
光栅常数
d a b
三、光栅方程
f
两两相邻光线的光程差都相同。如果
在某个方向上，相邻两光线光程差为 k，
A C
a
B L
f
o
x
P
3 2 1
1
I
2
3
•明纹暗纹位置
k f
x
a （2k
1）f
2a
(k 1,2 ) 暗纹 (k 1,2 ) 明纹
•中央明纹宽度 •条纹间距
l0
2f
a
x f
a
2.衍射光栅
k
b a
•光栅方程
d
(a b)sin k
(k 0,1,2 ) 加强
o
x
fP
•明纹位置
x k f
a
sin
1
(2k
1) 1
2
31
2
(取k 1)
a
sin
2
(2k
1) 2
2
32
2
tg
1
x1 f
,
tg
2
x2 f
,
由于sin 1 tg 1 , sin 2 tg 2
所以x1
3 f 1
2a
,
x2
3f 2
2a
设两第一级明纹之间的距离为
x
x2
x1
3 f
2a
0.27 cm
(2)由光栅衍射主极大公式 ：
d sin 1 k 1 1 , d sin 2 k 2 2
解：在分光计上观
察谱线，最大衍射
角为 90°,
d
(a b)sin k
k max
(a b)sin 90
o
x
fP
k max
(a b)sin 90
300
1 10 3 632 .8 10