中考数学专题—— 尺规作图

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当 K、M、N 共线,且与 KH 重合时,
KM+MN 的值最小,最小值为 KH 的长,
∴BM+MN
的最小值为8 3
2 .
图4
考点 3 作线段的垂直平分线
5.(例 8)(2018·广东)如图,B D 是菱形 A B C D 的对角线, ∠C B D =75°, (1)请用尺规作图法,作 A B 的垂直平分线 E F ,垂足为 E , 交 A D 于 F ;(不要求写作法,保留作图痕迹) (2)在(1)条件下,连接 B F ,求∠D B F 的度数.
(3)解:如图,DE为所求作
(4)作一个角等于已知角
例 4 如图,作∠A ′O ′B ′,使∠A ′O ′B ′=∠A O B .
(4)(广州中考节选)如图,利用尺规,在△A B C 的边 A C 上方 作∠E A C =∠AC B.
(4)解:如图,∠EAC为所求作
(5)过一点作已知直线的垂线
痕迹,不写作法)
16.(2017·嘉兴)如图,已知△A B C ,∠B =40°. (1)在图中,用尺规作出△A B C 的内切圆⊙O ,并标出⊙O 与边 A B ,B C ,A C 的切点 D ,E ,F (保留痕迹,不必写
作法).
(2)连结 E F ,D F ,求∠E F D 的度数.
解:(1)如图,⊙O为所求作. (2)连接 OD,OE. ∴OD⊥AB,OE⊥BC ∴∠ODB=∠OEB=90° ∵∠B=40°,∴∠DOE=140° ∴∠EFD=70°
谢谢!
于 H,DG⊥AB 于 G,连接 MK 如图 4.
∵AD=AF,DE=EF,∴AE 平分∠DAF,
则△ AEK≌△AEB,∴AK=AB=4,
在 Rt△ ADG 中,DG= AD2-AG2=4 2,
∵KH∥DG,∴DKHG=AADK,∴4KH2=64,∴KH=8 3 2
∵MB=MK,∴MB+MN=KM+MN,
(2)证明:∵∠A=30°,∠ACD=90°, ∴∠ADC=60° ∴∠BCD=∠ADC-∠B=60°-30°=30° ∴∠B=∠BCD,∴CD=BD.
10.(2018·玉林)如图,在△A B C 中,∠A C B=90°,∠A =30°, B C =4,以点 C 为圆心,C B 长为半径作弧,交 A B 于点 D ;再分别以点 B 和点 D 为圆心,大于 12B D 的长为半径 作弧,两弧相交于点 E ,作射线 C E 交 A B 于点 F ,则 A F
上.
(1)作∠A D E ,使∠A D E=∠A C B,D E 交 A B 于点 E ;(尺
规作图,保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)若 B C =5,点 D 是 A C 的中点,求 D E 的长.
解:(1)如图,∠ADE为所作;
(2)∵∠ADE=∠ACB, ∴DE∥BC, ∵点 D 是 AC 的中点, ∴DE 为△ ABC 的中位线,
解:(1)如图所示,直线 EF 即为所求,
(2)∵四边形 ABCD 是菱形,
∴∠ABD=∠DBC=12∠ABC=75°, DC∥AB,∠A=∠C. ∴∠ABC=150°,∠ABC+∠C=180° ∴∠C=∠A=30°, ∵EF 垂直平分线段 AB,∴AF=FB, ∴∠A=∠FBA=30°,
∴∠DBF=∠ABD-∠FBE=45°.
(1)作⊙O 的内接正方形;
(1)解:如图,正方形ABCD为所求作.
(2)作⊙O 的内接正六边形; (2)解:如图,六边形ABCDEF为所求作.
(3)作⊙O 的内接正三边形.
(3)解:如图,△ABC为所求作.
C组
15.(2018·陕西)如图,已知∠A O B 与点 M 、N .求作一点 P , 使点 P 到边 O A 、O B 的距离相等,且 PM =PN (保留作图
例 5 如图①,过直线 B C 上的点 A 作直线 B C 的垂线; 如图②,过直线外一点 A 作直线 B C 的垂线.
图①
图②
(5)(2018·金平)如图,在 R t△A B C 中,∠A C B =90°,A C =12, A B =13. ①作△A B C 的高 C D ,(要求:尺规作图,不写作法,保
2. 常见五种基本作图 (尺规作图,保留作图痕迹) (1)作一条线段等于已知线段
例 1 作一条线段等于已知线段 A B .
2.(1)(广东中考节选)如图,已知▱A B C D .作图:延长 B C 并在 B C 的延长线上截取线段 C E ,使得 C E=B C .
(1)解:如图,CE为所求作
(2)作已知角的角平分线
6.(2018·桂平市)如图,已知△A B C ,请用尺规过点 A 作一条 直线,使其将△A B C 分成面积相等的两部分,并在图中
标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法)
解:如图,直线AD即为所求:
考点 4 作一个角等于已知角
7.(例 9)如图,点 E 为正方形 A B C D 的边 C D 上一点. (1)在 A B 的下方作射线 A F 交 C B 延长线于点 F ,且使 ∠B A F =∠D AE ; (2)求证:△D A E ≌△B A F .
的长为( B ) A .5 B .6 C .7 D .8
三、中考实战
A组
11.(2017·济宁)用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如
图所示,则能说明∠A O C =∠B O C 的依据是( A )
A .SSS
B .SA S
C .A A S
D . 角平分线上的点到角两边距离相等
12. 已知:线段 a,b,c,求作△A B C ,使三角形三边分别 为 a,b,c.
(2)在(1)的条件下,
①证明:A E ⊥D E ; ②若 C D =2,A B =4,点 M ,N 分别是 A E , A B 上的动点,求 B M +M N 的最小值.
解:(1)如图,∠ADC 的平分线 DE 如图 1 所示, 图1
(2)①证法一:如图 2,在 DA 上截取 DG=CD,连接 GE, 由(1)知∠GDE=∠CDE, 又 DE=DE,∴△GDE≌△CDE, ∴∠DGE=∠C=90°,∠DEC=∠DEG, 在△ AGE 和△ ABE 中,∠AGE=∠ABE=90°, 而 AD=AG+DG=AB+CD,DG=CD, ∴AG=AB, 又 AE=AE,∴Rt△ AEG≌Rt△ AEB ∴∠AEG=∠AEB, ∴∠DEG+∠AEG=∠DEC+∠AEB=90°, 图2 即∠AED=90°,故 AE⊥DE.
∴DE=12BC=52.
考点 5 过一点作已知直线的垂线
9.(例 10)(2018·潮南区)如图,∠A =∠B =30° (1)尺规作图:过点 C 作 C D ⊥A C 交 A B 于点 D ;(只要求
作出图形,保留痕wk.baidu.com,不要求写作法)
(2)在(1)的条件下,求证:C D =B D
证明:(1)如图所示,CD 即为所求;
例 2 如图,作∠A O B 的平分线 O C .
(2)(广东中考节选)如图,在△A B C 中用直尺和圆规作∠A B C 的平分线 B D 交 A C 于点 D .
(2)解:如图,BD为所求作
(3)作线段的垂直平分线 例 3 作线段 AB 的垂直平分线 CD.
(3)(广东中考节选)如图,在△A B C 中作 B C 边的垂直平分线 分别交 A C ,B C 于点 D ,E.
证法二:如图 3 延长 DE 交 AB 的延长线于 F, ∵CD∥AF,∴∠CDE=∠F, ∵∠CDE=∠ADE,∴∠ADF=∠F,∴AD=AF, ∵AD=AB+CD=AB+BF,∴CD=BF, ∵∠DEC=∠BEF,∴△DEC≌△FEB,∴DE=EF, ∵AD=AF,∴AE⊥DE.
图3
②解:作点 B 关于 AE 的对称点 K,连接 EK,作 KH⊥AB
留作图痕迹);
②在①的条件下,求 C D 的长.
(5)解:①如图,CD为所求作. ②CD=6103
二、核心例题 考点 1 作线段等于已知线段
3.(例 6)(六盘水中考)如图,已知 R t△A B C 中,∠C =90°, ∠B A C =45°. (1)用尺规作图:在 C A 的延长线上截取 A D =A B ,并连接 BD ; (2)求∠B D C 的度数.
解:如图,△ABC为所求作.
13.(2018·河北改编)①过直线外一点作这条直线的垂线; ②作线段的垂直平分线;③过直线上一点作这条直线的垂 线;④作角的平分线.请在下列尺规作图标出对应的序号.
____④____
___①_____ ___②_____ ____③____
B组 14. 如图,已知⊙O.
PPT课程 第33课 尺规作图 主讲老师:
一、知识要点 1. 尺规作图的概念
在几何里,把限定用直尺(没有刻度的)和圆规来画 图的作法,称为尺规作图,在尺规作图中,了解作图的道理, 保留作图的痕迹,一般不要求写出作法.
对应练习 1. 尺规作图是指( C )
A . 用直尺规范作图 B . 用刻度尺和圆规作图 C . 用没有刻度的直尺和圆规作图 D . 直尺和圆规是作图工具
解:(1)如图,AD 为所求作.
(2)∠BDC的度数为22.5°
考点 2 作已知角的角平分线
4.(例 7)(2018·广州)如图,在四边形 A B C D 中,∠B =∠C = 90°,A B >C D ,A D =A B +C D . (1)利用尺规作∠A D C 的平分线 D E,交 B C 于点 E ,连接 A E (保留作图痕迹,不写作法);
(1)如图,∠BAF为所求作
(2)证明:∵四边形 ABCD 是正方形 ∴∠ADE=∠ABF=90°,AD=AB
∠ADE=∠ABF 在△ DAE 与△ BAF 中AD=AB
∠DAE=∠BAF ∴△DAE≌△BAF(ASA)
8.(2018·港南区)如图,在△A B C 中,A B >A C ,点 D 在边 A C
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