最新圆锥曲线部分二级结论的应用-(学生版)

圆锥曲线部分二级结论的应用

一、单选题

1．已知抛物线2

:4C y x =，点()()2,0,4,0,D E M 是抛物线C 异于原点O 的动点，

连接ME 并延长交抛物线C 于点N ，连接,MD ND 并分别延长交拋物线C 于点,P Q ，连接PQ ，若直线,MN PQ 的斜率存在且分别为12,k k ，则

2

1

k k =（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

2．如图，设椭圆22

22:1x y E a b

+=（0a b >>）的右顶点为A ，右焦点为F ， B 为椭

圆E 在第二象限上的点，直线BO 交椭圆E 于点C ，若直线BF 平分线段AC 于M ，则椭圆E 的离心率是（ ）

A.

12 B. 13 C. 23 D. 1

4

3．已知12F F 、是双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左右焦点，以12F F 为直径的圆与

双曲线的一条渐近线交于点M ，与双曲线交于点N ，且M N 、均在第一象限，当直线1//MF ON 时，双曲线的离心率为e ，若函数()22

2,f x x x x

=+-

，则()f e =（） A. 1 B.

3 C. 2 D. 54．已知椭圆和双曲线有共同焦点12,F F ， P 是它们的一个交点，且123

F PF π

∠=，记

椭圆和双曲线的离心率分别为12,e e ，则

12

1

e e 的最大值是（ ）

A.

B. C. 2 D. 3 5．已知抛物线2

:4C x y =，直线:1l y =-， ,PA PB 为抛物线C 的两条切线，切点分别为,A B ，则“点P 在l 上”是“PA PB ⊥”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

6．已知,A B 分别为双曲线22

22:1x y C a b

-=（0a >， 0b >）的左、右顶点，点P 为

双曲线C 在第一象限图形上的任意一点，点O 为坐标原点，若双曲线C 的离心率为2，

,,PA PB PO 的斜率分别为123,,k k k ，则123k k k 的取值范围为（ ）

A. 0,

9⎛

⎝⎭

B. (

C. (

D. ()0,8 7．设抛物线2

2y x =的焦点为F

，过点)

M

的直线与抛物线相交于,A B 两点，

与抛物线的准线相较于点C ， 2BF =，则BCF ∆与ACF ∆的面积之

BCF

ACF

S S ∆∆=（ ） A.

23 B. 45 C. 47 D. 12

8．设双曲线C 的中心为点O ，若直线1l 和2l 相交于点O ，直线1l 交双曲线于11A B 、，直线2l 交双曲线于22A B 、，且使1122A B A B =则称1l 和2l 为“WW 直线对”.现有所成的角为60°的“WW 直线对”只有2对，且在右支上存在一点P ，使122PF PF =，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）

A. ()1,2

B. [

)3,9 C. 3,32⎛⎤

⎥⎝⎦

D. (]2,3 9．设点P 为双曲线22

221x y a b

-=（0a >， 0b >）上一点， 12,F F 分别是左右焦点，

I 是12PF F ∆的内心，若1IPF ∆， 2IPF ∆， 12IF F ∆的面积123,,S S S 满足

()1232S S S -=，则双曲线的离心率为（ ）

A. 2

B.

3 C.

4 D. 2

10．已知直线1y x =+与双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>交于,A B 两点，且线段AB 的

中点M 的横坐标为1，则该双曲线的离心率为（ ） A.

2 B.

3 C. 2 D. 5

11．已知双曲线

的右顶点为，以为圆心，半径为的圆与双曲

线的某条渐近线交于两点

，若

，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）

A. B. C. D.

12．已知是椭圆和双曲线

的公共顶点.过坐标原

点作一条射线与椭圆、双曲线分别交于

两点，直线

的斜率分别记为

, 则下列关系正确的是 （ ）

A. B.

C. D.

13．椭圆

上存在个不同的点

，椭圆的右焦点为，若数列

是公

差大于的等差数列，则的最大值是 A. 13 B. 14 C. 15 D. 16

14．连接双曲线22221x y a b -=和22

221y x b a

-=（其中,0a b >）的四个顶点的四边形面积

为1S ，连接四个焦点的四边形的面积为2S ，则

2

1

S S 的最小值为（ ） A.

2 B. 2 C.

3 D. 3

15．已知12,F F 分别是双曲线的左、右焦点，点2F 关于渐近线的对称点P 恰好落在以1F 为圆心、1OF 为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ）

A. 3

B.

3 C. 2 D.

216．已知抛物线2

2y px =，直线l 过抛物线焦点，且与抛物线交于A ， B 两点，以线段AB 为直径的圆与抛物线准线的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 不确定

17．椭圆22

221(0)x y a b a b +=>>上一点A.关于原点的对称点为B ，F 为其右焦点，若

AF BF ⊥，设,ABF α∠=且,124ππα⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

，则该椭圆离心率的取值范围为 （ ）

A. 2⎫⎪⎪⎣⎭

B. 26⎣⎦

C. 6⎫⎪⎪⎣⎭

D. 23⎣⎦

18．已知双曲线C ： 22221x y a b -=（0a >， 0b >）的顶点(),0a 到渐近线b y x a

=的

距离为

2

b

，则双曲线C 的离心率是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

19．已知点()111,P x y ， ()222,P x y ， ()333,P x y ， ()444,P x y ， ()555,P x y ，

()666,P x y 是抛物线2:2C y px =（0p >）上的点， F 是抛物线C 的焦点，若

12345636PF P F P F P F P F P F +++++=，且12345624x x x x x x +++++=，则抛物线C 的方程为（ ）

A. 2

4y x = B. 28y x = C. 212y x = D. 2

16y x =

20．已知A ，B 是椭圆E ： 22

221x y a b

+=（a ＞b ＞0）的左、右顶点，M 是E 上不同于A ，