第一章直角三角形复习

江华博雅实验学校八年级数学直角三角形单元测试题

姓名：班级：

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=54°，则∠A=（）

A.66°

B.36°

C.56°

D.46°

2.△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是（）

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.锐角三角形

D.钝角三角形

3.以下四组数中，不是勾股数的是（）

A.3，4，5

B.5，12，13

C.4，5，6

D.8，15，17

4.下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（）

A.两条直角边对应相等

B.有两条边对应相等

C.一条边和一个锐角对应相等

D.两个锐角对应相等

5.三角形中，到三边距离相等的点是（）

A.三条边的垂直平分线的交点

B.三条高的交点

C.三条中线的交点

D.三条角平分线的交点

6.等腰三角形腰长为13，底边长为10，则它底边上的高为（）

A.12

B.7

C.5

D.6

7.如右图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，

AD=10，则点D到AB的距离是（）

A.8

B.5

C.6

D.4

8.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边长AC＝6 cm，BC＝8 cm，

将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD等于( )

图44米3米2032A B

A.254 cm

B.223 cm

C.74 cm

D.53

cm 二、填空题（每小题3分，共24分）

9.若一个直角三角形的两边长分别是10、24，则第三边长为________。

10.在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，D 是AB 的中点，CD ＝4 cm ，则AB ＝________cm.。

11.直角三角形的两直角边分别为12和24，则斜边长为 ，斜边上的中线长为 ， 斜边上的高为 。

12.将一副三角板按如图所示的方式叠放，则角α= 。

13.如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下

树尖部分与树根距离为4米，这棵大树原来的高度为__________米。

14.在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A =30°，则=c b a :: 。

15.等边三角形的边长为4，则它的面积是 。

16. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm 、

3dm 、2dm ，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，

想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点最短路程

是____________

三、解答题（52分）

17.(8分）若a 、b 、c 为△ABC 的三边长，且a 、b 、c 满足等式()013)12(522=-+-+-c b a 。 △ABC 是直角三角形吗？请说明理由。

18.（10分）如图，点B，E，C，F在同一直线上，

∠A=∠D=90°，BE=FC，AB=DF。求证：∠B=∠F。

19.（10分）已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E。求证：AD＝AE。

20.（12分）证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．

已知：如图，OC平分∠AOB，

求证：________．

请你补全已知和求证，并写出证明过程．

21.（12分）已知：如图，为了躲避海盗，一轮船一直由西向东航行，早上8点，在A处测得小岛P的方向是北偏东75°，以每小时15海里的速度继续向东航行，10点到达B处，并测得小岛P的方向是北偏东60°，若小岛周围25海里内有暗礁，问该轮船是否能一直向东航行？21教育网

北