中国股市已实现_核_波动研究

作者简介： 王春峰（1966—），男，管理学博士，教授，博士生导师；郑仲民（1980—），男，博士研究生。 E-mail：zm_zheng@tju.edu.cn
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北京理工大学学报（社会科学版）
2011 年 6 月
U，则股票的实际价格为 X＝Y+U。 由于股票市场价格
的构成包括有效价格和市场微观结构噪音价格，而
由文献[8]的证明结果将其确定为 10 分钟。
（三）RK 方法波动率估计有效性检验
积分波动率具有不可测性，因此缺少对日内波
动性进行精确估计的方法， 目前多数研究是将 RV 作 为 IV 的 一 种 代 理 估 计 方 法 。 Barndorff-Nielsen （2008）[8] 的实证采用 NYSE 市场中 GE 一个月日内 逐笔数据，在每一分钟内选取不同的成交价格作为 分时价格，用 RK 方法估计逐日波动率，再利用统计 意义上置信区间长度从估计结果的稳定性方面验 证了 RK 方法优于 RV 方法。 该实证方法工作量巨 大而且结果比较隐晦，如何直观的从对波动率估计 的精度上来验证 RK 方法相对于 RV 的优势这是本 文首先研究的问题。
述问题一直是国内外学者研究的一个热点问题。
二、噪音条件下“已实现”核波动模型（RK）
“ 已 实 现 ” 核 （Realised Kernel，RK） 波 动 是
有效性检验
Barndorff-Nielsen（2008）提 出 的 一 种 新 的 波 动 率 非 参 数 估 计 方 法 [8]， 该 方 法 充 分 利 用 现 有 数 据 ， 在 最 优 时间窗口内构造已实现“波动率”的核密度估计式， 也即是对不同时间窗口下的 RV 模型结果再加权求 和作为对波动率的估计量。 RK 的研究刚刚处于起 步阶段：Barndorff-Nielsen（2008）[8]提出了 RK 方法，
（一）基本假设 Yt 是一个在无摩擦自由套利市场上的对数价格
乙t
过程，其在完备概率空间上是布朗半鞅过程 Yt= 0 au
乙t
du+ 0 σu dWu 。 如果把市场摩擦的噪音价格定义为
收稿日期： 2010-04-28
基金项目： 国家自然利学基金资助项目（70771076）；国家杰出青年利学基金资助项目（70225002）
[Y]，则 RK 收敛于积分波动[5]，即
乙 K（X）→p [Y]=
T
σ2udu
（2）
0
在“已实现”核波动模型中，关键是确定权重参
数 w=（w-H，…，w-1，w0，w1，…，wH）′，Barndorff-Nielsen[4]
证明 wh 可以由
wh=
（H+2h）（H-h+1）（H-h+2） H（H+1）（H+2）
本文采用蒙特卡洛方法模拟股票价格在不同
假说下的演进路径：首先预设市场逐日波动率（简 单设 IV 为定值[10]，不影响结果）和趋势项，然后逐次 在几何布朗运动、O-U 过程、跳跃-扩散过程 、布 朗 桥运动条件下构造有效价格路径，最后通过添加随 机噪声得到真实价格路径， 该路径即为 RK 与 RV 方法的研究平台。 将上述过程多次重复，再利用误 差估计方法进行比较，即可得到统计意义上有效的 研究结果。
由于 RK 模型提出时间很短， 国际上相关研究 还没有展开，在国内还是空白。 综观现有研究，国外 学者主要集中于对模型统计特性的讨论以及构造 不同核密度函数等方面， 对于 RK 预测模型构造目 前还没有相应的研究结果。 此外，RK 方法估计精度 的实证设计基本上都沿袭 Barndorff-Nielsen（2008） 中的方法，该实证过程工作量巨大而且结果比较隐 晦。 如何直观地从对波动率估计的精度上来验证 RK 方法的优势，如何利用 RK 模型的估计结果构造 对未来波动率的估计模型，以及在中国市场上验证 该方法的有效性是本文所研究的主要问题。
第 13 卷第 3 期
北京理工大学学报（社会科学版）
2011 年 6 月
JOURNAL OF BEIJING INSTITUTE OF TECHNOLOGY （SOCIAL SCIENCES EDITION）
Vol.13 No.3 Jun.2011
中国股市已实现“核”波动研究
王春峰， 郑仲民， 房振明
（天津大学 管理与经济学部， 天津 300072）
摘 要： 基于蒙特卡洛方法模拟出的股票价格路径分别考察“已实现”核波动（RK）、“已实现”波动（RV）方法的估计
精度，结果表明:RK 能有效滤出噪音更贴近于真实波动率。 进一步将 RK 与分整自回归移动平均模型结合，并对其
分数阶差分算法进行了修改，基于高频数据对我国股票市场的日波动率进行估计和预测。 研究结果表明:RK 方法在
表 1 蒙特卡洛模拟结果
几何布朗运动
o-u 过程
RV
RK
RV
RK
3.035 2 e-2 9.610 4 e-3 3.758 5 e-2 1.194 1 e-2
1.000
68.34%
1.000
68.23%
2.758 4 e-2 8.067 0 e-3 3.437 7 e-2 9.939 5 e-3
1.000
70.75%
1.000
71.09%
跳跃-扩散过程
Байду номын сангаасRV
RK
4.251 8 e-7 1.740 7 e-7
1.000
59.06%
3.140 4 e-7 1.523 9 e-7
1.000
51.47%
表 1 为 1 000 次模拟后，由式（4）、式（5）得到的 布 ，且 具 有 明 显 的 分 数 维 单 整 的 性 质 。 通 过 验 证 ，
用NYSE 市场中 GE 一个月日内逐笔数据，分别用两 种方法估计逐日波动率， 再利用统计意义上置信区 间的长度，从估计结果的稳定性方面验证了 RK 方法 优于 RV 方法。 Barndorff-Nielsen（2008）[9]证明了 RK 方法在股票价格服从跳散运动情况下以概率收敛到 积分波动率。 Barndorff-Nielsen（2008）证明了对称性 核密度函数是积分波动率的一致估计量， 而构造非 对称性核密度函数则需要对数据进行二次抽样。
1．评价模型估计精度的标准 本文评价估计精度水平指标有均方根误差 RMSE，平均绝对值误差 MAE，各自定义如下
RMSE=E[（σt-X＾ t）2]1/2（4） MAE=E｜σt-X＾ t｜（5） 其中，X＾ t、σt 分别表示 t 时刻波动率的估计值与真实 值，指标值越小表明误差越小精度越高。 2．股票价格蒙特卡洛模拟 一般来说，学术界对股票价格走势的认识有四 种假说，分别为几何布朗运动[10]、O-U 过程[11]、跳跃扩散过程[12]、布朗桥运动[13]。 本文在这四种理论分布 下各自模拟出 1 000 条价格路径， 在此基础上分别 计算出 RV 和 RK，得到结果与预设的真实波动率进 行比较得到均方根误差和平均绝对误差，其结果如 图 1 所示。
ARFIMA（p，d，q）模型的形式为
“已实现”波动更加贴近真实值，说明 RK 方法能够 有效摒除噪音干扰，具有比较强的鲁棒性。 此外，RK 结果的方差更小，说明其估计量稳定性更好。 尤其 是图1-c，很多实证表明中国市场上股票价格行为更 多表现为跳跃-扩散过程， 所以模拟结果说明在中 国市场 RK 方法是适用的。
均方根误差、平均绝对值误差的实际值与相对值。
“已实现”核波动也有类似性质，所以对于 RK 可以
由图 1 可知，两条波动率估计曲线的变化趋势 采取分整自回归移动平均模型 ARFIMA（p，d，q）来
基本一致，且数量级相同，说明 RV、RK 均能真实反 建模。
应波动率的相对强弱。 明显地，“已实现”核波动较
中国市场条件下具有较好的适用性，相对于 RV 有更好的预测效果。
关键词： “已实现”核波动； 蒙特卡洛模拟； 分整自回归移动平均模型； 波动预测
中图分类号： F830
文献标识码： A
文章编号： 1009-3370（2011）03-0011-05
一、引言
为了验证 RK 较RV 方法有更高的估计精度，文章采
由表 1 可知，对于 RMSE 如果以 RV 为标的，则 在几何布朗运动、O-U 过程、跳跃-扩散过程中，RK 方 法 的 估 计 精 度 分 别 提 高 68.34% 、68.23% 、 59.06%；对 于 MAE 如 果 以 RV 为 标 的 ，则 相 应 RK 方 法 的 估 计 精 度 分 别 提 高 70.75% 、71.09% 、 51.47%。 以上数据表明 RK 方法比 RV 方法在精度 上有较大幅度的提高。 此外从表 1 还可以知道，在 跳跃-扩散过程中，RK 方法估计的精度要远高于其 在几何布朗运动和 O-U 过程中的表现—大约 5 个 数量级。 又由于跳跃-扩散过程是中国市场上股票 普遍的价格行为， 因此可以说明 RK 方法是适合中 国市场的一种波动率估计方法。
作 为 金 融 风险的度量，资产收益的波动率扮演着 非常重要的角色。 高频数据因为能够比较充分地反应 市场价格变化的信息，近 10 年来逐渐成为研究波动率 的基础性工具。 1998 年 Andersen，Bollerslev 提出了 “已实现”波动率（Realised Volatility，RV）估 计 方 法 ， 该方法实现了利用高频数据估计波动率的跨越。 RV 的概念和方法近年来获得不断地改进和发展： Andersen 和 Bollerslev 等 （2000，2001，2001，2003）[1-4] 给 出 了 “己 实 现 ” 波 动 率 的 理 论 解 释 ；Andesen 和 Bollerslev 等（2003）为 RV 进行了预测研究，并应用 于风险价值（VaR）的计算；黄后 川 、陈 浪 南[5]研 究 了 中 国 股 市 RV 的 不 对 称 性 和 长 记 忆 性 得 到 了 相 应 的结果。 RV 方法计算简单、理论背景深厚，自提出 以来一直被作为积分波动率 （Integrated Volatility， IV）[6-7]的一致估计量。 但是，RV 在超高频数据下不 能有效剔除市场噪音干扰，而且在分时数据的处理 上 RV 只利用了初始、结尾两个数据，忽视了时间段 内价格回复过程中的峰值与低值特征，这样在估计 过程中就造成了比较严重的信息丢失。 如何解决上
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2011 年 第 3 期
中国股市已实现“核”波动研究
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图 1 中， 底部水平直线为预设真实波 动 率 IV 的股票逐日波动率， 上面的曲线为为用 RV 估计的
（选取方法参见文献[6]），中间的曲线为用 RK 估计 股票逐日波动率。
误差分析
RMSE MAE
实际误差 相对误差 实际误差 相对误差
资产的日内的收益的不同阶数自协方差过程的加
权和，即
H
Σ Kw（Xδ；S）t= whγh（Xδ；S）
（1）
h=-H
其 中 ，w=（w-H，… ，w-1，w0，w1，… ，wH）′为 权 重 ，γh（Xδ；
S）为开始时间为 S 的“已实现”自协方差过程。 本文
所研究的类型是当 S=0， 即开始时间为 0 时刻的对 称型“已实现”核。 当 n→∞，如p 果 K（U）→0，K（pY）→
≈1-3（ h ）2+（ h ）3 HH
h=0，1，…，H （3）
得到，这里 H 为最大滞后“已实现”自协方差的阶
数，其最优值等于 H*=cn1/2。 c 为待估参数，其一致
估计量可由c＾ =3.686
7ω
[X
*
δ
]
-1/2，
ω＾ 2=[X1min]/2n
确定，这
里 δ* 为低频采样频率， 根据中国市场的实际情况，
三、“已实现”核波动预测模型
研究波动率估计的主要目的在于对资本市场 未来波动的预测，对投资者而言，一个正确的波动 性预测能有助于控制风险和获得良好收益，因此如 何将“已实现”核波动的方法应用于预测是具有很 强现实意义的， 也是此项研究主要解决的一个问
（1-Φ（L））（1-L）d（ln RKt-μln RK）＝（1+Θ（L））ut，
且噪音价格又很难度量，因此在计算波动率时，采用
的方法必须尽量减少市场微观结构噪音的影响。
（二）“已实现”核波动模型
“已 实 现 ”波 动 （Realised Volatility，RV）为金融
M
Σ 资产的日内的收益平方之和，即：RV≡ （Xi+1-Xi）2， i=1
M 为日内等时间间隔的采样次数。
“已实现”核波动（Realised kernel ，RK）为金融