6反比例函数(特殊图形)

6 反比例函数(特殊图形)


反比例函数与特殊图形
正方形 1.如图，正方形 ABCD 的顶点 A、B 分别在 x 轴、y
轴的正半轴上，反比例函数 y= k (k＞0)的图象经过 x
另外两个顶点 C、D，且点 D（4，n）（0＜n＜4）， 则 k 的值为
2.正方形的 A1B1P1P2 顶点 P1、P2 在反比例函数 y=
2（x
x
＞0）的图象上，顶点 A1、B1 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形 P2P3A2B2，顶
点 P3 在反比例函数 y=
2 （x＞0）的图象上，
x
顶点 A2 在 x 轴的正半轴上，则点 P3 的坐标为
3.如图，矩形 ABCD 的顶点 A、D 在反比例函数 y＝ 6 (x x ＞0)的图象上，顶点 C、B 分别在 x 轴、y 轴的正 半轴上，且 AB ＝2．再在其右侧作正方形 DEFG、FPQR BC
（如图），顶点 F、R 在反比例函数 y＝ 6 (x＞0)的 x
图象上，顶点 E、Q 在 x 轴的正半轴上，则点 R 的 坐标为


菱形 1.如图，已知四边形 OABC 是菱形，CD⊥x 轴，垂足
为 D，函数 y= 4 的图象经过点 C，且与 AB 交于点 x
E．若 OD=2，则△OCE 的面积为
2.如图，在直角坐标系中，有菱形 OABC，A 点的坐 标为（5，0），双曲线 y= k （x＞0）经过 C 点，
x
且 OB•AC=40，则 k 的值为
3.如图，已知：如图，在直角坐标系中，有菱形 OABC， A 点的坐标为（10，0），对角线 OB、AC 相交于 D 点，双曲线 y= k （x＞0）经过 D 点，交 BC 的延长
x
线于 E 点，且 OB•AC=160，有下列四个结论：①双 曲线的解析式为 y= 40 （x＞0）；②E 点的坐标是
x
（5，8）；


③sin∠COA= 4 ； ④AC+OB=12 5．其中正确的结 5
论是
平行四边形 1.如图，▱ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别是 A（-1，0）， B（0，-2），顶点 C，D 在
双曲线 y= k 上，边 AD 交 y 轴于点 E，D 点横坐标为 x
2，则 k=
2.如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，BC=2AB．A， B 两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，2），
C，D 两点在反比例函数 y= k（k＜0）的图象上，则 k x
等于
．
3.如图，▱ABCD 中，A（1，0）、B（0，-2），双曲
线
y= （k x＜0）过点 x
C，点
D
在
y
轴 上 ，若
S□ABCD=6，
则 k=


1.如图，平行四边形 ABOC 中，对角线交于点 E，双 曲线 y= k (k＜0)经过 C、E 两点，若平行四边形 ABOC
x
的面积为 10，则 k 的值是
2.如图，平行四边形 OABC 的顶点 B，C 在第一象限， 点 A 的坐标为（3，0），点 D 为边 AB 的中点，反 比例函数 y= k （x＞0）的图象经过 C，D 两点，若
x
∠COA=α ，则 k 的值等于（ ） A．8sin2α B．8cos2α C．4tanα D．2tanα
3.如图，□ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别是 A（-1，0）， B（0，-2），顶点 C，D 在双曲线 y= k 上，
x
边 AD 交 y 轴于点 E，且 S 四 BCDE=5S△ABE，则 k=__ __


矩形 1.已知矩形 OABC 的面积为 100 ，它的对角线 OB 与双
3
曲线 y= k 相交于点 D，且 OB：OD=5：3，则 k= x
2.如图，已知矩形 OABC 的一边 OA 在 x 轴上，OC 在 y 轴上，O 为坐标原点，连接 OB；双曲线 y= k 交
x
BC 于 D，交 OB 于 E，连接 OD，若 E 是 OB 的中点， 且△OBD 的面积等于 3，则 k 的值为
3.如图，反比例函数 y=- 3（x＞0）图象经过矩形 OABC x 边 AB 的中点 E，交边 BC 于 F 点，连接 EF、OE、 OF，则△OEF 的面积是


1.如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 C 在 x 轴的负半轴上，点 A 在 y 轴正半轴上，矩形 OABC 的面积为 8 2 ．把矩形 OABC 沿 DE 翻折，使点 B 与 点 O 重合，点 C 落在第三象限的 G 点处，作 EH⊥x 轴于 H，过 E 点的反比例函数 y= k 图象恰好过 DE
x
的中点 F．则 k= ，线段 EH 的长为：
2.已知：如图，矩形 OABC 的边 OA 在 x 轴的负半轴 上，边 OC 在 y 轴的正半轴上，且 OA=2OC，直线 y=x+b 过点 C，并且交对角线 OB 于点 E，交 x 轴于 点 D，反比例函数 y a
x
过点 E 且交 AB 于点 M，交 BC 于点 N，连接 MN、OM、 ON，若△OMN 的面积是 80 ，
9
则 a、b 的值分别为（ ）
A．a=2，b=3 B．a=3，b=2 C．a=-2，b=3 D．a=-3，b=2


3.如图，矩形 ABOC 在坐标系中，A（-3， 3 ），将 △ABO 沿对角线 AO 折叠后点 B 落在 B′处，则过 点 B′的双曲线的解析式为
1.如图，在直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 O 与 原点重合，顶点 A、C 分别在 x 轴、y 轴上，反比
例函数 y= k （k≠0，x＞0）的图象与正方形的两 x
边 AB、BC 分别交于点 M、N，ND⊥x 轴，垂足为 D， 连接 OM、ON、MN．下列结论： ①△OCN≌△OAM；②ON=MN；③四边形 DAMN 与△ MON 面积相等；④若∠MON=45°，MN=2，则点 C 的坐标为（0， 2 +1）．其中正确结论的个数是 （）
A．1
B．2
C．3
D．4


2.如图，两个反比例函数
y= k1 x
和
y= k2 x
（其中
k1＞k2
＞0）在第一象限内的图象依次是 C1 和 C2，设点 P 在 C1 上，PC⊥x 轴于点 C，交 C2 于点 A， PD⊥y 轴于点 D，交 C2 于点 B，下列说法正确的是 （）
①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形 PAOB 的
面积等于 k1-k2； ③PA 与 PB 始终相等；
④当点 A 是 PC 的三等
分点时，点 B 一定是 PD 三等分点．
A．①② B．①②④ C．①④ D．①③④
3 . 如 图 ，两 个 反 比 例 函 数
y
1
=
（ k1
x
其
中
k 1＞ 0）和
y
2=
3 x
在第一象限内的图象依次是 C1 和 C2，点 P 在 C1 上．矩形 PCOD 交 C2 于 A、B 两点，OA 的延长线交 C1 于点 E，EF 垂直 x 轴于 F 点，且图中阴影部分 面积为 13，则 EF：AC 为


1.如图，正方形 OBCD 的边长为 2，点 E 是 BC 上的中
点，点 F 是边 OD 上一点，若双曲线 y= k （x＞0） x
经过点 E，交 CF 于 G，且△OBG 的面积为 5 1 ，则 OF
2
DF
的值等于
2.如图，点 A 在 x 轴正半轴上，点 C 在 y 正半轴上， 四边形 OABC 为矩形，面积为 6，双曲线 y= k （x＞
x
0）交 BC 于点 M，交 AB 于点 N，连接 OB，MN，若 2OB=3MN，则 k=
直角三角形
1.已知点 A，B 分别在反比例函数 y= 2（x＞0），y=  8
x
x
（x＞0）的图象上且 OA⊥OB，

。