电机第四章《电机设计(第2版)——高等学校教材》陈世坤 主编
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交流电阻： 绕组通以交流时，由于集肤效应，电阻值较通直流时增大。
Rc K F R
K F 电阻增加系数( K F 1) R 电流电阻
4.1 绕组电阻的计算
一、直流电机
N a lc Ra w Ac (2a ) 2
N a 导体总数 lc 线圈或元件平均半匝长 Ac 导体截面积 2a 并联支路数
B
A
B
N 2lef
N E 1 1 2 lef 4K Nm Kdp fN 2 D lef NDlef 2p A 大，说明绕组匝数多；
B
成正比
B 小，
小，感应一定电势所需匝数多。
因此在设计电机时，电磁负荷的比值应当选择恰当，以避免得出不
合理的或不符合技术要求的与主电抗有关的某些参数。
第四章 参数计算
绕组电阻的计算 绕组电抗的一般计算方法 主电抗计算 漏电抗计算 漏抗标幺值 集肤效应对电机参数的影响 饱和对电机参数的影响 斜槽漏抗计算
第四章 参数计算
直流电阻
电阻 交流电阻 主电抗 电抗 漏电抗 异步机：励磁电抗 同步机：电枢反应电抗
参数
槽漏抗
谐波漏抗 端部漏抗 齿顶漏抗
2、直、交轴电枢反应电抗的标么值
X
ad
*
X U
ad I N
N
d I X I X E sin X ad N ad d ad ad U U U sin U sin N N N N
I
X ad
*
Ead Fad kd Fa1 F kad a1 U N sin k f FN sin k f FN FN
xs
4.4 漏电抗计算
一、槽漏抗的计算
1、单层整距绕组的槽漏抗 （2）矩形开口槽单层整距绕组的槽漏抗
单层整距绕组 槽漏电抗：
矩形槽： bs 槽宽： h0 槽口高： 槽底高：h1 每槽导体数：N s
槽口部分 h0
2I 2IN s Fs1 Fs1 s1 bs 0h0lef s1 s1N s h0 2 0lef N s 2I bs
4.3 主电抗计算
三、同步电机电枢反应电抗
2、直、交轴电枢反应电抗的标么值
同理 : X aq* kaq
Fa1 FN
Fa 电枢反应基波磁势
kad kd k f 直轴电枢反应系数 kf B 1 B
FN E0 U N时所需气隙磁势 kaq kq k f 交轴电枢反应系数
2N2lc2 R2 KF w Ac2a2
f 2 sf1很低, KF 1
2 N 2lc 2 R2 w Ac 2 a2
m1 N1 K dp1 2 折合到定子边 : R2 kR2 ( ) R2 m2 N 2 K dp 2 m1 , m2 定转子相数
N1 , N 2 每相串联匝数 K dp1 , K dp 2 基波绕组系数
4.1 绕组电阻的计算
二、感应电机 2、感应电机转子绕组每相电阻 （2）鼠笼绕组 ⅰ） m2 Z 2 是多相绕组，相数等于转子槽数； 特点：
1 K dp 2 1 N 2 Z 2 1 2 4m1 ( N1 K dp1 )2 K Z2
0
FN1 0 2 A Kdp1 A Xm km FN B 1 ef B 1
0 2 Kdp1 km ef
4.3 主电抗计算
二、异步电机励磁电抗的计算方法
2、计算 说明：在
Xm ef
一定时，
X
* m
与
A
2mNI N 1 N A 而： D D
4.1 绕组电阻的计算
l 直流电阻： R Ac l 绕组导体长度 Ac 导体截面积
导体材料电阻率
GB755-81规定：要换算到相应绝缘等级的基准工作温度。
t 15 1 (t t15 )
A、E、B： t 75
F、H： t 115
4.1 绕组电阻的计算
ii)鼠笼转子的电阻包括两部分：导条电阻和端环电阻。由于导条中
电流与端环电流是不一样的，因此这两部分不能简单相加，而须将端环电 阻折合到导条边，再由导条边折合到定子边。 端环电阻
折合
导条
折合
定子
4.1 绕组电阻的计算
二、感应电机 2、感应电机转子绕组每相电阻 （2）鼠笼绕组
ⅰ）端环电阻 → 导条
端环电阻：
RR
DR w
Z 2 AR
DR
Z 2 AR
DR 端环平均直径
DR
Z2 每槽距周长
RR w
AR 端环面积
4.1 绕组电阻的计算
二、感应电机 2、感应电机转子绕组每相电阻 （2）鼠笼绕组
ⅰ）端环电阻 → 导条
lB 导条电阻： RB w AB
端环折合到导条中的折合原则：折合前后电损耗不变。
ⅲ）转子电阻折合到定子边
R2 KR2
4m1 ( N1 K dp1 ) 2 Z2
R2
4m1 ( N1 K dp1 ) 2 Z2
同步电机与异步机定子绕组计算方法一样。
4.2 绕组电抗的一般计算方法
在分析交流电机的运行原理时，常用等效电路来计算其运行性能。 等效电路中除包含有上述的电阻参数外，还有电抗参数。
U N , N , FN
—额定电压、在定子绕组中感应电势 E U N
时所需基波磁通、相应的气隙磁势。
4.3 主电抗计算
二、异步电机励磁电抗的计算方法
2、计算
Xm
2m 2 2mNI N1 D 2 FN1 I N1NK dp1 ( ) K dp1 A K dp1 p D 2p B 1 ef FN
IB IR
∴导条电流等于相邻两端环电流之差（∵
很小）
Z IR 2 I B 2 p
IR
IR
IB 2sin
2
IB 2sin
p
2
IB
p
Z2 Z2 Z I RR ( R )2 RR ( 2 )2 RR IB 2 p
Hale Waihona Puke Baidu
4.1 绕组电阻的计算
二、感应电机 2、感应电机转子绕组每相电阻 （1）鼠笼绕组
主电抗 电抗 漏电抗
IN Xm X U N
* m
槽漏抗
齿顶漏抗
端部漏抗
I N X X U N
*
谐波漏抗
4.2 绕组电抗的一般计算方法
3、电抗的一般计算方法（磁链法、能量法）
磁链法：
S F N L X L 磁路S , l I l I F NI
2 2 IB RR I R RR IR 2 RR ( ) RR IB
4.1 绕组电阻的计算
二、感应电机 2、感应电机转子绕组每相电阻 （2）鼠笼绕组
IR 2p 如何求 的关系：每相邻导条电流之间相位差等于槽距电角 Z2 IB
相邻两段端环的电流相位差也等于
ⅰ）端环电阻 → 导条
二、异步电机励磁电抗的计算方法
2、计算
* Xm
Xm
（ 7）
U N
Xm I N1
I N1 X m EN1 N1 FN1 U N U N N FN
FN1, N1, EN1
—由定子额定电流产生的基波磁势、基波磁通及所感生电势
（ I0 I N1 假想）
EN1 I0 Zm I N1 (rm xm ) I m xm
4.3 主电抗计算
二、异步电机励磁电抗的计算方法
2、计算
Xm
步骤：
（ 1）
2I
F1
B
L
2I
X 2fL
2 I ——电枢相电流的幅值
2m m NK I NK 2I 极电枢基波磁势幅值 dp1 p dp1 p
（2）F 1
（ 3）
1 B 1 0 F1
ef
由定子额定电流建立的气隙基波径向磁密幅值
m NK dp1 2 X m 4 f 0 ( ) lef p ef X ad kd X m X aq kq X m Bad1 kd Bad Baq1 kq Baq
kd , kq查曲线,由 p ,
max , 决定
4.3 主电抗计算
三、同步电机电枢反应电抗
2I
F
B
F m F Rm
Rm l A
L
2I
X 2fL
N2 X 4f0 lef pq
s t E
4.4 漏电抗计算
一、槽漏抗的计算
1、单层整距绕组的槽漏抗 （1）、假设： （a）电流在导体截面上均匀分布； （b）铁磁物质磁导率
4.4 漏电抗计算
一、槽漏抗的计算
1、单层整距绕组的槽漏抗 槽高部分（ h 1） （2）矩形开口槽单层整距绕组的槽漏抗
2 I 2 IN S
x F s2 h 1
F s2 dx b s dxl 0 ef x d d N x xh s 1 h h 2 1 2I 1 d l N x s2 0 0 ef s 3b s
4.3 主电抗计算
不同条件下， kad , kaq 随 p 的变化曲线
a)
max 1
max b) 1.5
max c) 2.0
4.3 主电抗计算
三、同步电机电枢反应电抗
1、凸极同步电机的电枢反应电抗 采用双反应理论，把主电抗分成直轴电枢反应电抗与交轴电枢反 应电抗。
4.3 主电抗计算
一、主电抗
多相交流电机电枢电流产生的气隙磁场中，相应于基波磁场 对应的电抗叫主电抗。在异步机中称励磁电抗，同步机中为 电枢反应电抗。
4.3 主电抗计算
二、异步电机励磁电抗的计算方法
1、假设： （1）电枢槽部导体中电流集中在槽中心线上； （2）铁磁物质磁导率
；
（3）槽开口的影响以气隙系数计及。
ⅰi）鼠笼式转子电阻
2 Z R R2 RB RR RB 2 2 R 2 p 2 Z 2 DR l R2 w ( B ) 2 AB 2 p AR
RB w
lB AB DR RR w Z 2 AR
lB Z 2 DR w ( ) 2 AB 2 p AR
；
（c）槽内磁力线与槽底平行。
4.4 漏电抗计算
4.4 漏电抗计算
一、槽漏抗的计算
1、单层整距绕组的槽漏抗 （2）矩形开口槽单层整距绕组的槽漏抗
槽内有N s根导体串联 导体中通以随时间正弦 2IN s 变化的电流 2I (最大值)
通过h 高度上漏磁通 0 s1 s1 Ls 通过h1高度上漏磁通 s 2 s 2
4.4 漏电抗计算
一、槽漏抗的计算
适用于：电枢电阻、励磁绕组、换向极绕组、补偿绕组
4.1 绕组电阻的计算
二、感应电机
1、感应电机定子绕组每相电阻
2 N1lc R1 K F w Ac1a1
N1 定子每相串联匝数 a1 相绕组并联支路数
4.1 绕组电阻的计算
二、感应电机
2、感应电机转子绕组每相电阻 （1）绕线式转子：
根据前面推导：
X ad
*
A kad km B 1
X aq*
A kaq km B 1
4.3 主电抗计算
三、同步电机电枢反应电抗
3、隐极同步电机电枢反应电抗
kd kq 1 Xa Xm ( X ad X aq X m )
4.4 漏电抗计算
漏电抗：槽漏抗、谐波漏抗、齿顶漏抗、端部漏抗
4.3 主电抗计算
二、异步电机励磁电抗的计算方法
2、计算
Xm
m1 N2 Xm 2 f 4 f 0 lef m pq 2I ( NKdp1)2 4 f 0 lef p ef m 2 m 2 q 主磁路的比磁导 Kdp1 ef
（ 6）
4.3 主电抗计算
4.3 主电抗计算
二、异步电机励磁电抗的计算方法
2、计算 （4） （5）
l B 1 ef 1
Xm
2
2 正弦 p
p l
ef
S
m1 1N1Kdp1
N1Kdp1有效匝数
2 2m 1 ( l NK I )N K m1 ef 0 p 1 dp1 dp1 ef 2m 2 ( NK )2 I l 0 p dp1 ef ef
Rc K F R
K F 电阻增加系数( K F 1) R 电流电阻
4.1 绕组电阻的计算
一、直流电机
N a lc Ra w Ac (2a ) 2
N a 导体总数 lc 线圈或元件平均半匝长 Ac 导体截面积 2a 并联支路数
B
A
B
N 2lef
N E 1 1 2 lef 4K Nm Kdp fN 2 D lef NDlef 2p A 大，说明绕组匝数多；
B
成正比
B 小，
小，感应一定电势所需匝数多。
因此在设计电机时，电磁负荷的比值应当选择恰当，以避免得出不
合理的或不符合技术要求的与主电抗有关的某些参数。
第四章 参数计算
绕组电阻的计算 绕组电抗的一般计算方法 主电抗计算 漏电抗计算 漏抗标幺值 集肤效应对电机参数的影响 饱和对电机参数的影响 斜槽漏抗计算
第四章 参数计算
直流电阻
电阻 交流电阻 主电抗 电抗 漏电抗 异步机：励磁电抗 同步机：电枢反应电抗
参数
槽漏抗
谐波漏抗 端部漏抗 齿顶漏抗
2、直、交轴电枢反应电抗的标么值
X
ad
*
X U
ad I N
N
d I X I X E sin X ad N ad d ad ad U U U sin U sin N N N N
I
X ad
*
Ead Fad kd Fa1 F kad a1 U N sin k f FN sin k f FN FN
xs
4.4 漏电抗计算
一、槽漏抗的计算
1、单层整距绕组的槽漏抗 （2）矩形开口槽单层整距绕组的槽漏抗
单层整距绕组 槽漏电抗：
矩形槽： bs 槽宽： h0 槽口高： 槽底高：h1 每槽导体数：N s
槽口部分 h0
2I 2IN s Fs1 Fs1 s1 bs 0h0lef s1 s1N s h0 2 0lef N s 2I bs
4.3 主电抗计算
三、同步电机电枢反应电抗
2、直、交轴电枢反应电抗的标么值
同理 : X aq* kaq
Fa1 FN
Fa 电枢反应基波磁势
kad kd k f 直轴电枢反应系数 kf B 1 B
FN E0 U N时所需气隙磁势 kaq kq k f 交轴电枢反应系数
2N2lc2 R2 KF w Ac2a2
f 2 sf1很低, KF 1
2 N 2lc 2 R2 w Ac 2 a2
m1 N1 K dp1 2 折合到定子边 : R2 kR2 ( ) R2 m2 N 2 K dp 2 m1 , m2 定转子相数
N1 , N 2 每相串联匝数 K dp1 , K dp 2 基波绕组系数
4.1 绕组电阻的计算
二、感应电机 2、感应电机转子绕组每相电阻 （2）鼠笼绕组 ⅰ） m2 Z 2 是多相绕组，相数等于转子槽数； 特点：
1 K dp 2 1 N 2 Z 2 1 2 4m1 ( N1 K dp1 )2 K Z2
0
FN1 0 2 A Kdp1 A Xm km FN B 1 ef B 1
0 2 Kdp1 km ef
4.3 主电抗计算
二、异步电机励磁电抗的计算方法
2、计算 说明：在
Xm ef
一定时，
X
* m
与
A
2mNI N 1 N A 而： D D
4.1 绕组电阻的计算
l 直流电阻： R Ac l 绕组导体长度 Ac 导体截面积
导体材料电阻率
GB755-81规定：要换算到相应绝缘等级的基准工作温度。
t 15 1 (t t15 )
A、E、B： t 75
F、H： t 115
4.1 绕组电阻的计算
ii)鼠笼转子的电阻包括两部分：导条电阻和端环电阻。由于导条中
电流与端环电流是不一样的，因此这两部分不能简单相加，而须将端环电 阻折合到导条边，再由导条边折合到定子边。 端环电阻
折合
导条
折合
定子
4.1 绕组电阻的计算
二、感应电机 2、感应电机转子绕组每相电阻 （2）鼠笼绕组
ⅰ）端环电阻 → 导条
端环电阻：
RR
DR w
Z 2 AR
DR
Z 2 AR
DR 端环平均直径
DR
Z2 每槽距周长
RR w
AR 端环面积
4.1 绕组电阻的计算
二、感应电机 2、感应电机转子绕组每相电阻 （2）鼠笼绕组
ⅰ）端环电阻 → 导条
lB 导条电阻： RB w AB
端环折合到导条中的折合原则：折合前后电损耗不变。
ⅲ）转子电阻折合到定子边
R2 KR2
4m1 ( N1 K dp1 ) 2 Z2
R2
4m1 ( N1 K dp1 ) 2 Z2
同步电机与异步机定子绕组计算方法一样。
4.2 绕组电抗的一般计算方法
在分析交流电机的运行原理时，常用等效电路来计算其运行性能。 等效电路中除包含有上述的电阻参数外，还有电抗参数。
U N , N , FN
—额定电压、在定子绕组中感应电势 E U N
时所需基波磁通、相应的气隙磁势。
4.3 主电抗计算
二、异步电机励磁电抗的计算方法
2、计算
Xm
2m 2 2mNI N1 D 2 FN1 I N1NK dp1 ( ) K dp1 A K dp1 p D 2p B 1 ef FN
IB IR
∴导条电流等于相邻两端环电流之差（∵
很小）
Z IR 2 I B 2 p
IR
IR
IB 2sin
2
IB 2sin
p
2
IB
p
Z2 Z2 Z I RR ( R )2 RR ( 2 )2 RR IB 2 p
Hale Waihona Puke Baidu
4.1 绕组电阻的计算
二、感应电机 2、感应电机转子绕组每相电阻 （1）鼠笼绕组
主电抗 电抗 漏电抗
IN Xm X U N
* m
槽漏抗
齿顶漏抗
端部漏抗
I N X X U N
*
谐波漏抗
4.2 绕组电抗的一般计算方法
3、电抗的一般计算方法（磁链法、能量法）
磁链法：
S F N L X L 磁路S , l I l I F NI
2 2 IB RR I R RR IR 2 RR ( ) RR IB
4.1 绕组电阻的计算
二、感应电机 2、感应电机转子绕组每相电阻 （2）鼠笼绕组
IR 2p 如何求 的关系：每相邻导条电流之间相位差等于槽距电角 Z2 IB
相邻两段端环的电流相位差也等于
ⅰ）端环电阻 → 导条
二、异步电机励磁电抗的计算方法
2、计算
* Xm
Xm
（ 7）
U N
Xm I N1
I N1 X m EN1 N1 FN1 U N U N N FN
FN1, N1, EN1
—由定子额定电流产生的基波磁势、基波磁通及所感生电势
（ I0 I N1 假想）
EN1 I0 Zm I N1 (rm xm ) I m xm
4.3 主电抗计算
二、异步电机励磁电抗的计算方法
2、计算
Xm
步骤：
（ 1）
2I
F1
B
L
2I
X 2fL
2 I ——电枢相电流的幅值
2m m NK I NK 2I 极电枢基波磁势幅值 dp1 p dp1 p
（2）F 1
（ 3）
1 B 1 0 F1
ef
由定子额定电流建立的气隙基波径向磁密幅值
m NK dp1 2 X m 4 f 0 ( ) lef p ef X ad kd X m X aq kq X m Bad1 kd Bad Baq1 kq Baq
kd , kq查曲线,由 p ,
max , 决定
4.3 主电抗计算
三、同步电机电枢反应电抗
2I
F
B
F m F Rm
Rm l A
L
2I
X 2fL
N2 X 4f0 lef pq
s t E
4.4 漏电抗计算
一、槽漏抗的计算
1、单层整距绕组的槽漏抗 （1）、假设： （a）电流在导体截面上均匀分布； （b）铁磁物质磁导率
4.4 漏电抗计算
一、槽漏抗的计算
1、单层整距绕组的槽漏抗 槽高部分（ h 1） （2）矩形开口槽单层整距绕组的槽漏抗
2 I 2 IN S
x F s2 h 1
F s2 dx b s dxl 0 ef x d d N x xh s 1 h h 2 1 2I 1 d l N x s2 0 0 ef s 3b s
4.3 主电抗计算
不同条件下， kad , kaq 随 p 的变化曲线
a)
max 1
max b) 1.5
max c) 2.0
4.3 主电抗计算
三、同步电机电枢反应电抗
1、凸极同步电机的电枢反应电抗 采用双反应理论，把主电抗分成直轴电枢反应电抗与交轴电枢反 应电抗。
4.3 主电抗计算
一、主电抗
多相交流电机电枢电流产生的气隙磁场中，相应于基波磁场 对应的电抗叫主电抗。在异步机中称励磁电抗，同步机中为 电枢反应电抗。
4.3 主电抗计算
二、异步电机励磁电抗的计算方法
1、假设： （1）电枢槽部导体中电流集中在槽中心线上； （2）铁磁物质磁导率
；
（3）槽开口的影响以气隙系数计及。
ⅰi）鼠笼式转子电阻
2 Z R R2 RB RR RB 2 2 R 2 p 2 Z 2 DR l R2 w ( B ) 2 AB 2 p AR
RB w
lB AB DR RR w Z 2 AR
lB Z 2 DR w ( ) 2 AB 2 p AR
；
（c）槽内磁力线与槽底平行。
4.4 漏电抗计算
4.4 漏电抗计算
一、槽漏抗的计算
1、单层整距绕组的槽漏抗 （2）矩形开口槽单层整距绕组的槽漏抗
槽内有N s根导体串联 导体中通以随时间正弦 2IN s 变化的电流 2I (最大值)
通过h 高度上漏磁通 0 s1 s1 Ls 通过h1高度上漏磁通 s 2 s 2
4.4 漏电抗计算
一、槽漏抗的计算
适用于：电枢电阻、励磁绕组、换向极绕组、补偿绕组
4.1 绕组电阻的计算
二、感应电机
1、感应电机定子绕组每相电阻
2 N1lc R1 K F w Ac1a1
N1 定子每相串联匝数 a1 相绕组并联支路数
4.1 绕组电阻的计算
二、感应电机
2、感应电机转子绕组每相电阻 （1）绕线式转子：
根据前面推导：
X ad
*
A kad km B 1
X aq*
A kaq km B 1
4.3 主电抗计算
三、同步电机电枢反应电抗
3、隐极同步电机电枢反应电抗
kd kq 1 Xa Xm ( X ad X aq X m )
4.4 漏电抗计算
漏电抗：槽漏抗、谐波漏抗、齿顶漏抗、端部漏抗
4.3 主电抗计算
二、异步电机励磁电抗的计算方法
2、计算
Xm
m1 N2 Xm 2 f 4 f 0 lef m pq 2I ( NKdp1)2 4 f 0 lef p ef m 2 m 2 q 主磁路的比磁导 Kdp1 ef
（ 6）
4.3 主电抗计算
4.3 主电抗计算
二、异步电机励磁电抗的计算方法
2、计算 （4） （5）
l B 1 ef 1
Xm
2
2 正弦 p
p l
ef
S
m1 1N1Kdp1
N1Kdp1有效匝数
2 2m 1 ( l NK I )N K m1 ef 0 p 1 dp1 dp1 ef 2m 2 ( NK )2 I l 0 p dp1 ef ef