2018-2019学年人教新版湖北省鄂州市梁子湖区、鄂城区八年级第二学期期中数学试卷 解析版

2018-2019学年八年级第二学期期中数学试卷

一、选择题

1．下列计算，正确的是（）

A．B．C．D．

2．若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x＞3C．x＜3D．x≤3

3．△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C ＝3：4：5；③a2＝（b+c）（b﹣c）；④a：b：c＝5：12：13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．在Rt△AED中，∠E＝90°，AE＝3，ED＝4，以AD为边在△AED的外侧作正方形ABCD，则正方形ABCD的面积是（）

A．5B．25C．7D．10

5．下列条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的个数是（）

①AB∥CD，AD＝BC；②AB＝CD，AD＝BC；③∠A＝∠B，∠C＝∠D；④AB＝AD，

CB＝CD

A．1个B．2个C．3个D．4个

6．一架长5米的梯子AB，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底3米，若梯子的顶端沿墙下滑1米，则梯子的底端在水平方向上将滑动（）

A．0米B．1米C．2米D．3米

7．如果1≤a≤，则的值是（）

A．6+a B．﹣6﹣a C．﹣a D．1

8．在平面直角坐标系中，点O、B、D的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），若存在点C，使得以点O、B、D、C为顶点的四边形是平行四边形，则下列给出的C点坐标中，错误的是（）

A．（3，﹣3）B．（﹣3，3）C．（3，5）D．（7，3）

9．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若BD、AC的和为18cm，CD：DA＝2：3，△AOB的周长为13cm，那么BC的长是（）

A．6cm B．9cm C．3cm D．12cm

10．如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝45°，AB＝2，点D是BC上的一个动点，D 点关于AB，AC的对称点分别是E和F，四边形AEGF是平行四边形，则四边形AEGF 面积的最小值是（）

A．1B．C．D．

二、填空题（共6小题）

11．化简：＝．

12．如图，数轴上点A表示数﹣1，点B表示数1，过数轴上的点B作BC垂直于数轴，若BC＝1，以A为圆心，AC为半径作圆弧交正半轴于点P，则点P所表示的数是．

13．如图，已知长方体的长，宽，高分别为3cm，4cm，12cm，在其中放入一根细棒，则细棒的最大长度可以是cm．

14．如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DC，∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE＝度．

15．如图，直线L1，L2，L3分别过正方形ABCD的三个顶点A，D，C，且相互平行．若L1，L2的距离为2，L2，L3的距离为4，则正方形的对角线长为．

16．如图，△ABC，∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，点D在BC上，点E在△ABC外，且AD＝AE＝CE，AD⊥AE，则＝．

三、解答题（共8小题，共72分）

17．计算：

（1）

（2）

18．已知：如图，在▱ABCD中，点E、F在AC上，且AF＝CE，点G、H分别在AB、CD上，且AG＝CH，AC与GH相交于点O．

（1）求证：EG∥FH；

（2）GH、EF互相平分．

19．如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠DAB＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，E、F分别是BC和CD边上的点，且CE＝BC，F为CD的中点，问△AEF是什么三角形？

请说明理由．

20．已知：，求：

（1）（m+1）（n+1）

（2）

21．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，点E是边CD的中点，连接BE并延长交AD的延长线于点F，连接CF．

（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；

（2）若CB＝CD，求四边形BDFC的面积．

22．在△ABC中，E是AC边上一点，线段BE垂直∠BAC的平分线于D点，点M为BC 边的中点，连接DM．

（1）求证：DM＝CE；

（2）若AD＝6，BD＝8，DM＝2，求AC的长．

23．如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．

（1）出发2秒后，求PQ的长；

（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟，△PQB能形成等腰三角形？

（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间（只要直接写出答案）．

24．在平面直角坐标系中，已知A（0，5），B（a，b）且a，b满足b＝﹣1．（1）如图1，求线段AB的长；

（2）如图2，直线CD与x轴、y轴正半轴分别交于C、D两点，∠OCD＝45°，第四象限的点P（m，n）在直线CD上，且mn＝﹣6，求OP2﹣OC2的值；

（3）如图3，若点D（1，0），求∠DAO+∠BAO的度数．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列计算，正确的是（）

A．B．C．D．

【分析】根据二次根式的加减乘除法的法则进行分析解答即可．

解：A、不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项错误，

B、本项属于二次根式的乘法运算，根据二次根式的乘法法则，即可推出运算正确，故

本选项正确，

C、根据二次根式的加减法法则，即可推出结果应该为，所以本项运算错误，故本选

项错误，

D、＝，故本选项错误，

故选：B．

2．若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x＞3C．x＜3D．x≤3

【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解：∵二次根式在实数范围内有意义，

∴x﹣3≥0，解得x≥3．

故选：A．

3．△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C ＝3：4：5；③a2＝（b+c）（b﹣c）；④a：b：c＝5：12：13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】直角三角形的定义或勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法之一．

【解答】解；①∠A＝∠B﹣∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，解得∠B＝90°，故①是直角三角形；

②∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，解得∠A＝45°，∠B＝60°，

∠C＝75°，故②不是直角三角形；