第六章 齿轮传动 原理部分

θ
k 角称为渐开线的展角。
二．渐开线的特性
（1）发生线沿基圆滚过的长 度，等于该基圆上被滚过圆弧 的长度，即
发生线
Vk
k
N
K
NK NK0
（2）发生线NK是渐开线在 任意点K的法线，渐开线上任 意点的法线，一定是基圆的 切线（发生线）。 渐开线上点Ｋ的压力角
Pk r k
rb k
K0
k
4、节圆：
以o1、o2为圆心，以 和 为 半径所做的圆。其传动比为节圆半径的反比
r2' O2 P
r1' O1 P
1 O2 P i12 2 O1 P
5、定传动比传动的齿廓啮合条件：
两齿廓在任一位置接触点处的公法线必须 与两齿轮的连心线始终交于一固定点P点。
两齿轮的定传动比啮合传动，可视为两节圆作纯滚动。
r1'
O1
rb1
P
'
r' cos ∴ —— = ——— r cos'
a'
r2' rb2
② ∵ rb1 + rb2 = r1cos + r2cos r1'cos' + r2'cos'
∴ a'cos' = a cos
O2
该式表明了啮合角随中心距改变的关系
α’ ：N1N2与节圆公切线之间的夹角 α =渐开线在节点处啮合的压力角
内容包括
①齿轮齿廓形状的设计 ②单个齿轮的基本尺寸的设计
③一对齿轮传动设计
8avi
一、齿廓啮合基本定律
§ 6-2齿廓啮合基本定律及渐开线齿形
3 P13 o1 ω1 1 (P12) k1 k n
对齿轮传动的基本要求是保证 瞬时传动比：
i12=1/2= C
两齿廓在任一瞬时（即任意点k接 触时）的传动比：i12=1/2=？! 点p是两齿轮廓在点K接触时的相 对速度瞬心（三心定理）， 故有 Vp= o p= o p
υK2
tα
K1
N1
n
N2 αK2 ω2 t
即:υk1cosαK1 ＝υk2cosαK2
由υk1＝ω1O1K
υk2＝ω2O2K
由此可得
υK2
tα
K1
N1
n
在直角 O K1 N1和 中
O K2N2
N2 αK2 ω2 t
因为 ∽ 因此两轮的传动比为
3、齿廓啮合基本定理：
任意一瞬时相互啮合传动的一对齿轮，其传动比与两啮合 齿轮齿廓接触点公法线分两轮连心线的两线段长成反比。
渐开线方程:
{ inv
rb rK = ———
cosK
K=
tg K - K
.
三、 渐开线齿廓啮合传动（三大特性）
（一）渐开线齿廓满足啮合基本定
理并能保证定传动比传动
1、 渐开线上任意点的法线， 一定是基圆的切线 2、 两基圆为定圆，其在同一 方向只有一条内公切线 3、 1N2必为定直线，其与O1O2 N 线交点必为定点
渐开线方程
1.
rb rK = ———
cosK 或 cosK =
K
N
K
rK
rb —— rK
rb
K
K
A
2. K = ∠NOA - K
O
NA NK = ——— - K = ——— - K = tg K - K
rb
rb
令： inv K = tg K - K . . inv K 称渐开线函数.
pn1 pn 2
即
pb1 pb 2 pb
c)齿轮齿条传动
齿条相当 于一个半 径为无限 大的齿轮， 用于连续 转动到往 复移动的 运动变换。
齿轮齿条
2）平行轴斜齿轮传动
a)外啮合斜齿圆柱齿轮传动
两齿轮转向相反， 轮齿于轴线成一 夹角，工作时存 在轴向力，所需 的支撑较复 杂；重合度较大， 传动较平稳，承 载能力较高；适 用于速度较高、 载荷较大或要求 结构较紧凑的场 合。
§6－4 渐开线标准齿轮的参数和几何尺寸
一、 直齿圆柱齿轮各部分的名称和主要参数
齿距pi
齿厚si 齿槽宽ei 分度圆 齿顶圆 基圆 齿顶高ha 齿根高hf rf rb o
齿根圆 ra
ri
名称和符号(外齿轮)
p se
因为分度圆周长 = d zp ，故
齿数Z
齿槽宽
齿宽 齿顶高
d
令
p

z
1.教学目标 1.了解齿轮机构的类型和应用；平面 齿轮机构的齿廓啮合基本定理； 2.深入了解渐开线齿轮的啮合特性及 正确啮合的条件、连续传动条件等；熟悉 渐开线齿轮各部分的名称、基本参数及几 何尺寸计算；了解渐开线齿廓的展成切齿 原理及根切现象、最少齿数；
3. 掌握齿轮传动的失效形式和设计准 则，常用的材料及热处理方法。圆柱齿轮 传动的设计和强度校核方法。 4.了解斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成、 啮合特点，并能计算其几何尺寸；对斜齿 圆柱齿轮传动的设计方法有所了解和掌握。 5.了解标准直齿圆锥齿轮的传动特点 及其基本尺寸计算。掌握圆锥齿轮传动设 计的特点。
O
NOK=
cos k
rb rk
k
基圆
（3）发生线与基圆的切点N是 渐开线在点K的曲率中心， NK 是渐开线在K点的曲率半径。
（4）渐开线的形状
取决于基圆的大小。 基圆半径越大，其渐 开线的曲率半径越大， 曲线越平直。
（5）基圆内没有渐 开线。
定义：啮合时K点正压力方向与速度方向 所夹锐角为渐开线上该点之压力角αk。 rb＝rk cosαk
6、常用的齿廓曲线：
有渐开线、摆线和变态摆线
7、渐开线作齿廓曲线特点： 传动性良好、容易制造，而且便于 设计、制造、测量和安装，具有良 好的互换性。
§ 6-3
渐开线齿廓
二、渐开线齿廓
发生线
K
一、渐开线的形成
N
K0
rb
基圆
k
O
当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线上任一点在与 该圆固联的平面上的轨迹k0k，称为该圆的渐开线。 该这个圆称为渐开线的基圆，其半径用rb 表示。直线 称为渐开线的发生线。
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2、按使用要求分类：
轮，要求运动准确 传递运动为主的传动齿 轮，要求强度寿命 传递功率为主的动力齿
渐开线齿廓 3、从齿廓曲线分类：非渐开线齿廓
传动 圆柱齿轮：平行轴之间 4、从外形分类： 传动 圆锥齿轮：交错轴之间
动 开式传动，用于低速传 5、从工作条件分类： 动 闭式传动，用于高速传
1 1 2 2
p
1 O2 P i12 2 O1 P
n
2
由此可见，两轮的瞬时传动比与瞬时接触 o 2 点的公法线把连心线分成的两段线段成反比。
ω2
P23
1、过如所示为一对 互相啮合的齿轮，已知 ω1ω2。两轮轮齿的齿 廓C1、C2在任意一点K接 触，在K点处，两轮的线 速度分别υk1、υk2 。 2、要使两轮能连续 传动 ，则两齿不发生碰 撞或无法嵌入。两齿廓 在公法线上的分速度相 等.
h 1 或 h 0.8 基准
正常齿制 4.齿根高 hf 5.齿全高
ha c ha m cm 顶隙系数 c 0.25 或 c 0.3
a
a
h ha hf 6. 齿顶圆直径 d a d 2ha 7. 齿根圆直径 d f d 2hf
在齿轮传动中，啮合齿廓 间的正压力方向是啮合点公法线 方向，故正压力方向始终不变。 这一特性称为渐开线齿轮传动啮
合齿廓间的正压力方向不变 性。
a ':两轮节点P的圆周速度方向 啮合角
与啮合线之间所夹的锐角。
b 渐开线齿廓啮合的啮合角不变
4.啮合角' 与压力角
①∵
rb = rcos = r'cos'
8. 齿距
p m m 9. 齿厚 s 2 m 10.齿槽宽 e 2
三．几何尺寸计算公式
* ha 、 *都为标准这值，而且 标准齿轮是指：m、 、 c e=s的齿轮。
几何尺寸计算公式见p66表4-2
§6-5 渐开线齿轮的啮合传动
一、正确啮合条件
两齿轮的相邻两对轮齿分别在K和K'同时接触， 才能使两个渐开线齿轮搭配起来并正确的传动。
C
∴
A1B1 = A2B2
C’ C”
B1 E1
两条同向渐开线： A1E1 = A2E2 B1E1 = A1E1－A1B1 B2E2 = A2E2－A2B2 B1E1 = B2E2
A2 A1 A N 1 N2
设计：潘存云
B
B2 E2
E
O rb
顺口溜： 弧长等于发生线， 基圆切线是法线， 曲线形状随基圆， 基圆内无渐开线。
o1
N1 N2
k k N2 k k1
o1
N1 k2
欲使两齿轮正确啮合，两轮的法节必须相等。 o o
2 2
(a)
(b)
法节和基节的概念
相邻两齿沿法线度量的直线距 离叫齿轮的法节。 基圆上的齿距简称基节。 根据渐开线的性质， p =p
n
法向齿距
n
b
p b = p cosα
r
b
基圆齿距
b
r
即必须满足下列条件：
rb2
O2'
中心距可分性：
当两轮的实际中心距与设计中 心距不一致时，而两轮的传动 比却保持不变。这一特性称为 中心距可分性。
（三）渐开线齿廓传动具有平稳性
渐开线的齿廓在任意啮合点处的 公法线都是同一直线N1N2，所 以啮合点均在N1N2上，，故 N1N2线又称作啮合线。
a啮合齿廓间的正压力方向不变性
2．教学重点和难点 重点：渐开线直齿圆柱齿轮外啮 合传动的基本理论和设计计算。齿轮 传动的失效形式和设计准则。圆柱齿 轮传动的设计和强度校核方法。 难点：啮合过程；根切；锥齿轮 的当量齿轮和当量齿数等。
§6-1 齿轮传动的主要类型、特点和应用 一、齿轮机构的传动类型
（一）按轴线相对位置和齿向分类
3、渐开线加工后，其基 圆的大小是不变的
中心距可分性
rb2 O2P 1 i12 = —— = —— = —— 2 rb1 O1P
若中心距略有误差
O1
rb1
O1
rb1
rb2 O2'P 1 i12' = —— = —— = —— 2' rb1 O1P
P
P'
i12 = i12'
传动比不变
rb2
O2
b)外啮合人字齿轮传动
两齿轮转向 相反；承载 能力较高， 轴向力能够 抵消，多用 于重载传动
2、相交轴齿轮传动 a)直齿锥齿轮传动
两轴线相交，轴 交角为90°的应 用较广；制造安 装简便，传动平 稳行较差，承载 能力较低，轴向 力较大；适用于 速度较低 （<5m/s），载荷 小而稳定的运转。
b)曲齿锥齿轮传动
两轴线相交；重合度较大、工作平稳、承载能力高，轴向力较大且与 齿轮转向有关；用于速度较高及载荷较大的传动。
3、交错轴齿轮传动 a)交错轴斜齿轮传动 两轴线交错；两齿轮点接触， 传动效率较低；适用于载荷 小，速度较低的传动。
螺旋齿轮
b)蜗杆传动
两轴线交错， 一般成90°；传 动比较大，一般 10～80之间；结 构紧凑、传动平 稳，噪声和振动 小；传动效率较 低，易发热。
齿距
齿厚 齿根高 全齿高
齿顶圆
分度圆
齿根圆
p

m 模数有标准系列（表4-1）
d mz
p m
db d cos
= 20o、d、p、s、e
分度圆上模数和压力角均为标准值。
.
二、基本参数和计算 (基本参数为 m、Z、 和 h * 、c* ) a 1.分度圆直径 d mz 2.基圆直径 d b d cos 3.齿顶高 ha ha m 齿顶高系数
1、平行轴齿轮传动 1）直齿圆柱齿轮传动 a)外啮合直齿圆柱齿轮传动
两齿轮转向相反， 轮齿与轴线平行， 工作时无轴向力； 重合度较小，传动 平稳性差，承载能 力较低；多用于速 度较低的传动，尤 其适用于变速箱的 换档齿轮。
b)内啮合圆柱齿轮传动
两齿轮转 向相同； 重合度大， 轴间距离小，结 构紧凑，效率较 高。
αk
vk
A
k
rk
θk αk
O
设计：潘存云
B
⑥离中心越远，渐开线上的压力角越大。
K A1
rb
A2 θk θk o1
设计：潘存云
B1 B2
B3
o2
o3
⑦同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等。 两条反向渐开线, 由之前的性质有：
AB = AN1 + N1B = A1N1 + N1B1 = A1B1 AB = AN2 + N2B = A2N2 + N2B2 = A2B2
二、齿轮传动基本要求：
1、传动平稳、可靠，能保证实现瞬时角速比（传动比） 恒定。。 2、有足够的承载能力。
①制造和安装精度要 ①传动比稳定； 求较高； ②传动效率高； 优点： ③工作可靠性高； 缺点： ②不适宜用于两轴 ④结构紧凑； 间距离较大的传动。 ⑤使用寿命长。
三、齿轮机构传动的特点
四、齿轮机构设计内容
1 O2 P i12 常数 2 O1 P
（二）渐开线齿廓传动具有可分性
在图中， O1 N1 P
∽ O2 N 2 P
1、两轮的传动比又可写 成：
1 O2 P r2' rb 2 i12 ' 2 O1 P r1 rb1
2、渐开线齿轮的传动比又 与两轮基圆半径成反比。