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2019-2020学年重庆市西北狼联盟八年级(上)开学数学试卷解析版

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重庆八中八年级(上)开学数学试卷(含答案)

重庆八中八年级(上)开学数学试卷(含答案)

重庆八中八年级（上）开学数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中一定是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A. (−a3)2=a5B. a6×a4=a24C. a4÷a3=aD. a4−a4=a03.下列说法中正确的是（）A. √16的算术平方根是±4B. 12是144的平方根C. √25的平方根是±5D. a2的算术平方根是a4.二次根式√2−x有意义，则x的取值范围是（）A. x>2B. x<2C. x≥2D. x≤25.下列说法正确的是（）A. 在一个只装有白球和黑球的口袋，摸出一个球为红球是必然事件B. 相等的角是对顶角C. x2+kx+1是完全平方式，则常数k=±2D. 两边及一角对应相等的两个三角形全等6.(√2+√6)⋅√1的值应该在（）2A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间7.如图，已知AB∥DE，AB=DE，以下不能判定△ABC≌△DEF的条件是（）A. AC=DFB. ∠A=∠DC.AC//DF D. BF=CE8.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点P在矩形的边上沿B→C→D→A运动．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A. B.C. D.9.如图，BD平分∠ABC，BC⊥DE于点E，AB=7，DE=4，则S△ABD=（）A. 28B. 21C. 14D. 710.已知m+n=8，则m2+n2+（1-m）（1-n）的值为（）2A. 32B. 25C. 10D. 64二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.一个角的余角比这个角少20°，则这个角为______度．12.若M•（y2+3x）=y4-9x2，则多项式M应是______．13.已知：x m=2，x n=3，则x3m+2n=______．14.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，AB=25cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若△BCE的周长为43cm，则底边BC的长为______．15.从长度为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm、6cm、7cm、8cm的6根木棒中随机抽取一根，能与长度分别为3cm和5cm的木棒围成三角形的概率为______．16.如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线和高线，且∠B=50°，∠C=70°，则∠EAD=______．17.已知实数m满足√(2−m)2+√m−3=√m2，则m=______．18.如图，长方形ABCD的长为8，宽为5，E是AB的中点，点F在BC上，若△DEF的面积为16，则△DCF的面积为______．19.一列慢车从甲地驶往乙地，一列快车从乙地驶往甲地，两车同时出发，分别驶向目的地后停止．如图，折现表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间的关系，则当快车到达甲地时，慢车还需______小时到达乙地．20.如图，∠ABC=30°，点D、E分别在射线BC、BA上，且BD=2，BE=4，点M、N分别是射线BA，BC上的动点，当DM+MN+NE最小时，DM+MN+NE的值为______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）21.计算：)−1（1）√12+|2−√3|+20200−(13（2）(√2−3)2−√3(√6−√3)22.先化简，再求值：（3x-2y）（4x-5y）-11（x+y）（x-y）+5xy，其中：y2+4y+4+|x-1|=0．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）23.化简：（1）（x+2y）（2y-x）+y（x-3y）（2）（a-b）2-（a-b）（2a+3b）24.如图，A、B、C、D在同一条直线上，AD=BE，BC=DF，∠ABC=∠FDE，求证：AC=EF．25.A、B两地相距千米，一天甲骑自行车从A地出发匀速赶往B地，半小时后乙也从A地开车前往B地，到B地后休息了一段时间后，按原速的5返回，两人离A地的4距离y（千米）与时间t（小时）之间的关系如图所示：根据图象回答下列问题：（1）甲的速度是______千米/小时，乙从A地到B地的速度是______千米/小时，乙出发______小时第一次遇到甲．（2）乙出发多长时间时甲乙的距离为40千米？26.如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E分别在边AB、CB上，CD=DE，∠CDB=∠DEC，过点C作CF⊥DE于点F，交AB于点G．（1）求证：AD=BE；（2）求证：△CDG为等腰三角形．27.阅读材料，回答问题：若整数m是8的倍数，那么称整数m为“立达数”，例如，因为16是8的倍数，所以16是“立达数”．（1）已知整数m等于某个奇数2k+1（k为正整数）的平方减1，求证：m是“立达数”．（2）已知两位正整数t=10x+y（1≤x≤y≤9，其中x、y为自然数），交换其个位上的数字和十位上的数字得到新数s，如果s加上t的和是“立达数”，求出所有符合条件的两位正整数t．28.四边形ABCD是由等边△ABC和顶角120°的等腰△ABD拼成．将一个60°角顶点放在D处．将60°绕D点旋转．该60°角两边分别交直线BC、AC于M、N交直线AB 于点E、F两点．（1）当E、F分别在边AB上时，如图1．求证：BM+AN=MN；（2）当E在边BA的延长线上时，如图2．直接写出线段BM、AN、MN之间的等量关系；（3）在（1）的条件下，若AC=5，AE=1求BM的长答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．如果一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断．本题考查轴对称的定义，难度不大，掌握轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：A、（-a3）2=a6，故选项错误；B、a6×a4=a10，故选项错误；C、a4÷a3=a，故选项正确；D、a4-a4=0，故选项错误．故选：C．根据积的乘方、同类项、同底数幂的乘法和除法、合并同类项的计算法则判断即可．此题考查积的乘方、同底数幂的乘法和除法、合并同类项问题，关键是根据法则进行计算．3.【答案】B【解析】解：A、=4，4的算术平方根是2，故此选项错误；B、12是144的平方根，正确；C、=5，5的平方根是±，故此选项错误；D、a2的算术平方根是|a|，故此选项错误．故选：B．直接利用算术平方根以及平方根的定义分别分析得出答案．此题主要考查了算术平方根以及平方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．4.【答案】D【解析】解：由题意得2-x≥0，解得，x≤2，故选：D．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、在一个只装有白球和黑球的口袋，摸出一个球为红球是不可能事件，故此选项错误；B、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；C、x2+kx+1是完全平方式，则常数 k=±2，正确；D、两边及夹角对应相等的两个三角形全等，故此选项错误；故选：C．直接利用对顶角的性质以及完全平方公式和随机事件的定义分别判断得出答案．此题主要考查了对顶角的性质以及完全平方公式和随机事件的定义，正确把握相关性质是解题关键．6.【答案】B【解析】解：原式=×+×=1+．∵1＜3＜4，∴1＜＜2．∴2＜1+＜3．故选：B．先依据二次根式的乘法法则进行计算，然后再利用夹逼法估算出它的取值范围即可．本题主要考查的是二次根式的混合运算、估算无理数的大小，利用夹逼法估算出的大致范围是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：A．由AB∥DE，可得∠B=∠E，若AB=DE，AC=DF，则不能判定△ABC≌△DEF；B．由AB∥DE，可得∠B=∠E，若AB=DE，∠A=∠D，则依据ASA能判定△ABC≌△DEF；C．由AB∥DE，可得∠B=∠E，由AC∥DF可得∠ACB=∠DFE，若AB=DE，则依据AAS能判定△ABC≌△DEF；D．由AB∥DE，可得∠B=∠E，由BF=CE可得BC=EF，若AB=DE，则依据SAS 能判定△ABC≌△DEF；故选：A．三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．结合已知把四项逐个加入试验即可看出．本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．8.【答案】B【解析】解：根据题意和图形可知：点P按B→C→D→A的顺序在边长为1的正方形边上运动，△APB的面积分为3段；当点P在BC上移动时，底边不变高逐渐变大，故面积逐渐变大；当点P在CD上移动时，底边不变，高不变，故面积不变；当点P在AD上时，高不变，底边变小，故面积越来越小直到0为止．故选：B．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．考查点的运动变化后根据几何图形的面积确定函数的图象，图象需分段讨论．9.【答案】C【解析】解：作DH⊥BA于H．∵BD平分∠ABC，BC⊥DE，DH⊥AB，∴DH=DE=4，∴S△ABD=×7×4=14，故选：C．利用角平分线的性质定理即可解决问题；本题考查角平分线的性质定理，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10.【答案】B【解析】解：∵+（1-m）（1-n）=+1-（m+n）+mn，=+1-（m+n）=+1-（m+n）∵m+n=8，所以原式=32+1-8=25．故选：B．对所求的式子进行变形处理，得到含（m+n）的式子，再代入m+n=8即可．本题考查了因式分解的应用，熟悉完全平方公式是解题的关键．11.【答案】55【解析】解：设这个角的度数为x度，则x-（90-x）=20，解得：x=55，即这个角的度数为55°，故答案为；55设这个角的度数为x度，先根据“一个角的余角比这个角少20°”求出x．本题主要考查的是余角和补角的定义，依据题意列出关于x的方程是解题的关键．12.【答案】y2-3x【解析】解：∵y4-9x2=（y2-3x）（y2+3x），∴M=y2-3x，故答案为：y2-3x．根据因式分解-公式法即可得到结论．本题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．13.【答案】72【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方的性质，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法与除法，幂的乘方与积的乘方的运算法则计算，解决本题需要对公式进行逆用．【解答】解：∵x m=2，x n=3，∴x3m+2n=x3m•x2n=（x m）3•（x n）2=8×9=72．故答案为72．14.【答案】18cm【解析】解：∵∠ABC=∠ACB，AB=25cm，∴AC=AB=25cm，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴△BCE的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，∵△BCE的周长为43cm，∴BC=43-25=18cm．故答案为：18cm．根据等角对等边的性质可得AC=AB=25cm，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出△BCE的周长=AC+BC，然后代入数据进行计算即可得解．本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等角对等边的性质，熟记性质是解题的关键．15.【答案】56【解析】解：∵两根木棒的长分别是3cm和5cm，∴第三根木棒的长度大于2cm，小于8cm，∴能围成三角形的是：3cm、4cm、5cm、6cm、7cm、的木棒，∴能围成三角形的概率为，故答案为：．根据三角形的三边关系得出第三根木棒的长度的取值范围，再根据概率公式即可得出答案．此题考查了列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】10°【解析】【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，是基础题，准确识图找出各角度之间的关系是解题的关键．根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAE，然后根据∠EAD=∠BAE-∠BAD代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠BAC=×60°=30°，∵AE是△ABC的高线，∴∠BAE=90°-∠B=90°-50°=40°，∴∠EAD=∠BAE-∠BAD=40°-30°=10°．故答案为10°．17.【答案】7【解析】解：因为实数m满足+=，可得：m-2+=m，可得：m-3=4，解得：m=7，故答案为：7根据二次根式的性质和化简解答即可．此题考查二次根式问题，关键是根据二次根式的性质和化简分析．18.【答案】8【解析】解：设BF=x，则CF=5-x，△DCF的面积=DC•CF=×8（5-x）=20-4x．△BEF的面积=×4x=2x．△DAE的面积=×5×4=10．∵△DEF的面积=16又∵□ABCD的面积=AD•AB=40．∴40=16+10+2x+20-4x∴x=3，∴CF=5-3=2，∴△DCF的面积为：×2×8=8．故答案为：8．设BF=x，则CF=5-x，则可以表示出△ADE，△EBF，△DCF的面积，因为矩形ABCD的面积可求，列出方程求出x，即可求出CF的长，再根据面积可求结果．本题考查了三角形的面积；解题的关键是根据矩形的性质，三角形的面积等性质进行解答．19.【答案】103【解析】解：由图象可得甲，乙两车行驶4小时相遇，乙车走完全程需10小时．设甲车的速度为x千米/小时，乙车速度为y千米/小时，当快车到达甲地时，慢车还需t小时到达乙地．∴y==100（千米/小时）．∵4（x+y）=1000∴x=150（千米/小时）∴t=10-=（小时）故答案为由图象可得甲，乙两车行驶4小时相遇，乙车走完全程需10小时．则可求甲，乙两车的速度，即可解．本题考查了一次函数的应用，理解图象上的点表示的具体含义是本题的关键．20.【答案】2√5【解析】解：如图，作点D关于BA的对称点G，作点E关于BC的对称点H，连接GH 交AB有M，交BC有N，连接DM、EN，此时DM+MN+NE的值最小．根据对称的性质可知：BD=BG=2，BE=BH=4，DM=GM，EN=NH，∴DM+MN+NE的最小值为线段GH的长，∵∠ABC=∠GBM=∠HBC=30°，∴∠HBG=90°，∴GH2=BG2+BH2=20，∴当DM+MN+NE最小时，DM+MN+NE的值为2．故答案为2．如图，作点D关于BA的对称点G，作点E关于BC的对称点H，连接GH交AB有M，交BC有N，连接DM、EN，此时DM+MN+NE的值最小．再证明∠HBG=90°，利用勾股定理即可解决问题；本题考查轴对称-最短问题、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．)−121.【答案】解：（1）√12+|2−√3|+20200−(13=2√3+2−√3+1−3=√3；（2）(√2−3)2−√3(√6−√3)=2-6√2+9-3√2+3=14-9√2．【解析】（1）根据二次根式、绝对值、零指数幂和负整数指数幂可以解答本题；（2）根据完全平方公式和二次根式的乘法和加减法可以解答本题．本题考查二次根式的混合运算、绝对值、零指数幂和负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．22.【答案】解：原式=12x2-23xy+10y2-11x2+11y2+5xy=x2-18xy+21y2，∵y2+4y+4+|x-1|=0，即（y+2）2+|x-1|=0，∴x=1，y=-2，则原式=1+36+84=121．【解析】原式利用多项式乘多项式法则，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】解：（1）（x+2y）（2y-x）+y（x-3y）=2xy-x2+4y2-2xy+xy-3y2=xy-x2+y2；（2）（a-b）2-（a-b）（2a+3b）=a2-2ab+b2-2a2-3ab+2ab+3b2=-a2-3ab+4b2．【解析】（1）根据整式的混合计算解答即可；（2）根据整式的混合计算解答即可．此题考查整式的混合计算，关键是根据整式的混合计算顺序解答．24.【答案】证明：∵AD=BE，∴AB=DE，在△ABC和△EDF中，{AB=DE∠ABC=∠EDF BC=DF，∴△ABC≌△EDF，∴AC=EF．【解析】欲证明AC=EF，只要证明△ABC≌△EDF．本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．25.【答案】20 80 16【解析】解：（1）甲的速度=km/h；乙的速度=80km/h；乙出发小时第一次遇到甲；故答案为：20；80；；（2）乙到达前，（80-20）t=40+20×0.5，解得：t=；乙到达后，乙的速度=km/h，甲乙距离：80-20×1.5=50km，此时甲乙相距50km，要缩短为40km，t=h，乙出发时间：0.5+（1.5-0.5）=1.5h；乙返回时，甲乙相遇时间；（20+80）t'=40+40解得；，所以t=2+h，综上所述：乙出发或或h．（1）根据图象得出甲、乙的速度即可；（2）分三种情况得出甲乙的距离为40千米时的时间即可．本题考查了一次函数的应用，行程问题的数量关系路程÷时间=速度的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，两函数交点坐标求法的应用，难度适中．求出求出甲的速度是解题的关键．26.【答案】证明：（1）∵∠CDB=∠DEC，∴∠ADC=∠BED，∵AC=BC，∴∠A=∠B，在△ACD与△BDE中，{∠A=∠B∠ADC=∠BED CD=DE，∴△ACD≌△BDE（AAS），∴AD=BE；（2）由（1）知，△ACD≌△BDE，∴∠ACD=∠BDE，∵在Rt△ACB中，AC=BC，∴∠A=∠B=45°，∴∠CDG=45°+∠ACD，∠DGC=45°+∠BCG，∴∠CDF=45°，∵CF⊥DE交BD于点G，∴∠DFC=90°，∴∠DCF=45°，∵DC=DE，∴∠DCE=∠DEC，∵∠DCE=∠DCF+∠BCG=45°+∠BCG，∠DEC=∠B+∠BDE=45°+∠BDE，∴∠BCG=∠BDE，∴∠ACD=∠BCG，∴∠CDG=∠CGD，∴CD=CG，∴△CDG是等腰三角形．【解析】（1）根据题意和图形，利用全等三角形的判定可以证明结论成立；（2）根据题意和（1）中的结论，利用全等三角形的性质和等腰三角形的判定可以证明结论成立．本题考查全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．27.【答案】解：（1）∵m为2k+1的平方减1，∴m=（2k+1）2-1=4k2+4k．∴m 8=k2+k2．①k为奇数时，设k=2n+1∴m 8=(2n+1)2+2n+12=2n2+3n+1．∴m8为整数，即m为立达数．②k为偶数时，设k=2n∴m 8=4n2+2n2=2n2+n．∴m8为整数，即m为立达数．（2）∵s=10y+x，∴s+t=10x+y+10y+x=11x+11y．∵11x+11y=8n，∴x+y=811n．∵1≤x≤y≤9，x，y为整数，∴n=11，22．①n=11时，x+y=8，∴x=1，y=7或x=2，y=6或x=3，y=5或x=4，y=4．②n=22时，x+y=16，∴x=7，y=9或x=8，y=8．∴综上，符合的t为17或26或35或44或79或88．【解析】（1）m若是“立达数”，则得是整数，先计算“奇数2k+1（k为正整数）的平方减1”除以8，所得式子按k的奇偶性进行讨论即可；（2）先用x和y表示出s，而后再用x和y表示出s+t的式子，此时的式子是8的倍数，因为∵1≤x≤y≤9，x，y为整数，从而进行分类讨论，依次确定出x和y 对应的值，便求出符合条件的两位数．本题主要考查了阅读理解能力，同时考查了整式及完全平方公式的计算，还考查了分类讨论思想．读懂题意是解题的关键．28.【答案】解：（1）如图1，把△DBM绕点D逆时针旋转120°得到△DAQ，则DM=DQ，AQ=BM，∠ADQ=∠BDM，∵∠QDN=∠ADQ+∠ADN=∠BDM+∠ADN=∠ABD-∠MDN=120°-60°=60°，∴∠QDN=∠MDN=60°，∵在△MND和△QND中，{DM=DQ∠QDN=∠MDN DN=DN，∴△MND≌△QND（SAS），∴MN=QN，∵QN=AQ+AN=BM+AN，∴BM+AN=MN；（2）MN+AN=BM．理由如下：如图2，把△DAN绕点D顺时针旋转120°得到△DBP，则DN=DP，AN=BP，∵∠DAN=∠DBP=90°，∴点P在BM上，∵∠MDP=∠ADB-∠ADM-∠BDP=120°-∠ADM-∠ADN=120°-∠MDN=120°-60°=60°，∴∠MDP=∠MDN=60°，∵在△MND和△MPD中，{DP=DP∠MDP=∠MDN DM=DM，∴△MND≌△MPD（SAS），∴MN=MP，∵BM=MP+BP，∴MN+AN=BM；（3）如图3，过点M作MH∥AC交AB于G，交DN于H，∵△ABC是等边三角形，∴△BMG是等边三角形，∴BM=MG=BG，根据（1）△MND≌△QND可得∠QND=∠MND，根据MH∥AC可得∠QND=∠MHN，∴∠MND=∠MHN，∴MN=MH，∴GH=MH-MG=MN-BM=AN，即AN=GH，∵在△ANE和△GHE中，{∠QND=∠MHN ∠AEN=∠GEH AN=GH，∴△ANE≌△GHE（AAS），∴AE=EG=1，∵AC=5，∴AB=AC=5，∴BG=AB-AE-EG=5-1-1=3，∴BM=BG=3．【解析】（1）把△DBM绕点D逆时针旋转120°得到△DAQ，根据旋转的性质可得DM=DQ，AQ=BM，∠ADQ=∠BDM，然后求出∠QDN=∠MDN，利用“边角边”证明△MND和△QND全等，根据全等三角形对应边相等可得MN=QN，再根据AQ+AN=QN整理即可得证；（2）把△DAN绕点D顺时针旋转120°得到△DBP，根据旋转的性质可得DN=DP，AN=BP，根据∠DAN=∠DBP=90°可知点P在BM上，然后求出∠MDP=60°，然后利用“边角边”证明△MND和△MPD全等，根据全等三角形对应边相等可得MN=MP，从而得证；（3）过点M作MH∥AC交AB于G，交DN于H，可以证明△BMG是等边三角形，根据等边三角形的性质可得BM=MG=BG，根据全等三角形对应角相等可得∠QND=∠MND，再根据两直线平行，内错角相等可得∠QND=∠MHN，然后求出∠MND=∠MHN，根据等角对等边可得MN=MH，然后求出AN=GH，再利用“角角边”证明△ANE和△GHE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=GE，再根据BG=AB-AE-GE代入数据进行计算即可求出BG，从而得到BM的长．本题考查了四边形的综合问题，掌握全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质、等边三角形的性质，旋转变换的性质作辅助线构造全等三角形是解题的关键，作平行线并求出AN=GH是解题的关键，也是本题的难点．第21页，共21页。

2020-2021学年重庆市北山、凤中、川维、字水等西北狼教育联盟八年级(上)开学数学试卷

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2020-2021学年重庆市北山、凤中、川维、字水等西北狼教育联盟八年级（上）开学数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1. 计算(a 2)3的结果为（ ） A.a 4 B.a 5 C.a 6 D.a 92. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A.x 2−2x ＝0 B.2x −5y ＝4 C.x +2＝0D.1x =33. 如果15a 2b 2与−14a x+1b 4x−y是同类项，则x 、y 的值分别是（ ）A.{x =1y =2B.{x =2y =2C.{x =1y =1D.{x =2y =34. 不等式2x +1>3x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B.C. D.5. 2020年是不寻常的一年，病毒无情人有情，很多最美逆行者奔赴疫情的前线，不顾自己的安危令我们感动．宜传委员小明在一个正方体的每个面上分别写上一个汉字，组成“共同抗击疫情”．如图是该正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与汉字“抗”相对的面上的汉字是（ ）A.共B.同C.疫D.情6. 下列说法正确的个数有（ ）①在同一平面内，不相交的两条直线必平行． ②在同一平面内，不相交的两条线段必平行．③相等的角是对顶角．④两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等．⑤两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行． A.1个 B.2个C.3个D.4个7. 将一个长方形纸片ABDC 如图所示折叠，∠AEF ＝118∘，则∠BFD 为（ ）A.56∘B.58∘C.59∘D.62∘8. 我国古代数学名著《九章算术》中记载有这样一道题：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价；一马二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何？”其大意是：今有2匹马、1头牛的总价超过10000钱，其超出的钱数相当于12匹马的价格；1匹马、2头牛的总价不足10000钱，所差的钱数相当于12头牛的价格．问每头牛、每匹马的价格各是多少？若设每头牛的价格为x 钱，每匹马的价格为y 钱，则根据题意列方程组正确的为（ ）A.{x +2y =10000−12x2x +y =10000+12y B.{x +2y =10000+12x 2x +y =10000−12y C.{2x +y =10000−12x x +2y =10000+12yD.{2x +y =10000+12xx +2y =10000−12y9. 如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 、BF 是两内角平分线，它们相交于点O ，∠CAB =50∘，∠C =60∘，求∠DAE 和∠BOA 的度数之和为( )A.115∘B.120∘C.125∘D.130∘10. 下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（）A.73B.81C.91D.10911. 甲、乙两人分别从A、B两地同时骑自行车相向而行，2小时后在途中相遇，相遇后，甲、乙骑自行车的速度都提高了1千米/小时，当甲到达B地后立刻以原路和提高后的速度向A地返行，乙到达A地后也立刻以原路和提高后的速度向B地返行．甲、乙两人在开始出发后的5小时36分钟又再次相遇，则A、B两地的距离是（）A.24千米B.30千米C.32千米D.36千米12. 如图，直线AB // CD，点E、M分别为直线AB、CD上的点，点N为两平行线间的点，连结NE、NM，过点N作NG平分∠ENM交直线CD于点G，过点N作NF⊥NG，交直线CD于点F，若∠BEN＝160∘，则∠NGD−∠MNF的度数为（）A.110∘B.115∘C.120∘D.125∘二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）“a的一半与1的差不大于5”用不等式表示为________．如图，在四边形ABCD中，∠B＝120∘，∠B与∠ADC互为补角，点E在BC上，将△DCE沿DE翻折，得到△DC′E，若AB // C′E，DC′平分∠ADE，则∠A的度数为________∘．若不等式组{x−a≥01−2x>x−2有解，则a的取值范围是________．如图，将直角三角形ABC沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，已知AB＝10，HD＝4，CF＝6，则阴影部分的面积是________．已知关于x、y的二元一次方程组{x−y=a+32x+y=5a的解满足x>y，且关于x的不等式组{2x+1<2a2x−114≥37无解，那么所有符合条件的整数a的个数为________．随着新冠肺炎疫情逐步得到控制，全国各地各类学校逐渐实行复学．我校为了保证师生能够顺利的复学以及返校后师生的身体健康，早在3月份学校两次同时购进了医用口罩、消毒液两种防疫医用产品，第一次购进医用口罩的包数比消毒液的瓶数多40%，第二次购进医用口罩的包数比第一次购进的医用口罩的数量少50%，结果第二次购买两种医用产品的总数量比第一次购买两种医用产品的总数量多50%，第二次购买的医用口罩、消毒液两种医用产品的总费用比第一次购买的医用口罩、消毒液两种医用产品的总费用少10%（假设医用口罩、消毒液两种医用产品的单价不变），则消毒液与医用口罩的单价的比值是________．三、解答题：（本大题共7小题，每小题10分，共70分）（1）解方程组{3x+y=42x−y=1（2）解不等式x+43−3x−12>1请填空，完成下面的证明．如图，AB // CD，AD // BC，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．求证：BE // DF．证明：∵AB // CD，（已知）∴∠ABC+∠C＝180∘．(________)又∵ AD // BC ，（已知）∴ ________+∠C ＝180∘．(________) ∴ ∠ABC ＝∠ADC ．(________) ∵ BE 平分∠ABC ，（已知） ∴ ∠1=12∠ABC ．(________) 同理，∠2=12∠ADC ． ∴ ________＝∠2． ∵ AD // BC ，（已知） ∴ ∠2＝∠3．(________) ∴ ∠1＝∠3，∴ BE // DF ．(________)一个两位数，十位数字是个位数字的两倍，将这个两位数的十位数字与个位数字对调后得到的两位数比原来的两位数小27，求这个两位数．已知方程组{3x +y =−13+mx −y =1+3m 的解满足x 为非正数，y 为负数．（1）求m 的取值范围；（2）在（1）的条件下，若不等式(2m +1)x −2m <1的解为x >1，请写出整数m 的值．为应对新冠肺炎疫情，某服装厂决定转型生产口罩，根据现有厂房大小决定购买10条口罩生产线，现有甲、乙两种型号的口罩生产线可供选择．经调查：购买3台甲型口罩生产线比购买2台乙型口罩生产线多花14万元，购买4条甲型口罩生产线与购买5条乙型口罩生产线所需款数相同． （1）求甲、乙两种型号口罩生产线的单价；（2）已知甲型口罩生产线每天可生产口罩9万只，乙型口罩生产线每天可生产口罩7万只，若每天要求产量不低于75万只，预算购买口罩生产线的资金不超过90万元，该厂有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？最少费用是多少？如图，四边形ABCD 中，AE ，DF 分别是∠BAD ，∠ADC 的平分线，且AE ⊥DF 于点O ．延长DF 交AB 的延长线于点M ．（1）求证：AB // DC ；（2）若∠MBC ＝120∘，∠BAD ＝108∘，求∠C ，∠DFE 的度数．对于X ，Y 定义一种新运算F ，F(X, Y)＝aX +2bY −1（其中a ，b 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算；例如：F(2, 1)＝2a +2b −1； （1）F(1, 1)＝3，F(2, −1)＝1； ①求a 和b 的值；②若关于m 的不等式组{F(3m,2−m)<4F(m,m +2)>k 只有三个整数解，求实数k 的取值范围；（2）若F(X, Y)＝F(Y, X)对于任意实数X ，Y 都成立（这里F(X, Y)和F(Y, X)均有意义），求a 与b 满足的关系式．四、解答题：（本大题共1小题，每小题8分，共8分）如图，P 是线段AB 上任一点，AB =12cm ，C ，D 两点分别从P ，B 同时向A 点运动，且C 点的运动速度为2cm/s ，D 点的运动速度为3cm/s ，运动的时间为ts ． (1)若AP =8cm ，①运动1s 后，求CD 的长；②当D 在线段PB 上运动时，试说明AC =2CD ；(2)如果t =2s 时，CD =1cm ，试探索AP 的值．参考答案与试题解析2020-2021学年重庆市北山、凤中、川维、字水等西北狼教育联盟八年级（上）开学数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1.【答案】 C【考点】幂的乘方与积的乘方 【解析】根据幂的乘方，即可解答． 【解答】 (a 2)3＝a 6． 2.【答案】 C【考点】一元一次方程的定义 【解析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，据此即可判断． 【解答】A 、是一元二次方程，故本选项错误；B 、是二元一次方程，故本选项错误；C 、是一元一次方程，故本选项正确；D 、是分式方程，故本选项错误； 3. 【答案】 A【考点】 同类项的概念 【解析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），列出方程，从而求出x ，y 的值． 【解答】∵ 15a 2b 2与−14a x+1b 4x−y 是同类项，∴ {x +1=24x −y =2 ，解得{x =1y =2 ．4.【答案】 B【考点】解一元一次不等式在数轴上表示不等式的解集【解析】根据解不等式的步骤：先解不等式2x +1>3x ，再选择数轴即可． 【解答】不等式2x +1>3x ，先移项得，2x −3x >−1， 合并得，−x >−1， 系数化1得，x <1． 5.【答案】 D【考点】正方体相对两个面上的文字 【解析】根据“相间、Z 端是对面”可得到“抗”的对面为“情”． 【解答】根据正方体展开图的特征，“相间、Z 端是对面”可得， “抗”的对面是“情”， 6.【答案】 B【考点】平行线的判定与性质 平行线的概念及表示 对顶角【解析】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）．在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，据此进行判断． 【解答】解：①在同一平面内，不相交的两条直线必平行，故说法①正确；②在同一平面内，不相交的两条线段可能平行，也可能不平行，故说法②错误； ③对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，故说法③错误； ④两条平行直线被第三条直线所截，所得同位角相等，故说法④错误；⑤两条平行直线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行，故说法⑤正确． ∴ 说法正确的有2个， 故选B ． 7. 【答案】 A【考点】 平行线的性质 【解析】利用平行线的性质可得∠EFB 的度数，再根据折叠可得∠BFD 的度数． 【解答】∵ AE // BF ，∴ ∠BFE +∠AEF ＝180∘， ∵ ∠AEF ＝118∘， ∴ ∠EFB ＝62∘，∴ ∠BFD ＝180∘−62∘×2＝180∘−124∘＝56∘， 8.【答案】 C【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组 数学常识 【解析】根据“2匹马、1头牛的总价超过10000钱，其超出的钱数相当于12匹马的价格；1匹马、2头牛的总价不足10000钱，所差的钱数相当于12头牛的价格”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解． 【解答】依题意，得：{x +2y =10000+12y2x +y =10000−12x．9.【答案】 C【考点】三角形的外角性质三角形的角平分线、中线和高【解析】先利用三角形内角和定理可求∠ABC ，在直角三角形ACD 中，易求∠DAC ；再根据角平分线定义可求∠CBF 、∠EAF ，可得∠DAE 的度数；然后利用三角形外角性质，可先求∠AFB ，再次利用三角形外角性质，容易求出∠BOA ，则可得出答案． 【解答】解：∵ ∠CAB =50∘，∠C =60∘， ∴ ∠ABC =180∘−50∘−60∘=70∘. 又∵ AD 是高， ∴ ∠ADC =90∘，∴ ∠DAC =180∘−90∘−∠C =30∘. ∵ AE 、BF 是角平分线，∴ ∠CBF =∠ABF =35∘，∠EAF =25∘， ∴ ∠DAE =∠DAC −∠EAF =5∘，∠AFB =∠C +∠CBF =60∘+35∘=95∘，∴ ∠BOA =∠EAF +∠AFB =25∘+95∘=120∘， ∴ ∠DAE +∠BOA =5∘+120∘=125∘． 故选C . 10.【答案】 C【考点】规律型：数字的变化类 规律型：点的坐标 规律型：图形的变化类【解析】根据题意得出得出第n 个图形中菱形的个数为n 2+n +1；由此代入求得第⑨个图形中菱形的个数． 【解答】第①个图形中一共有3个菱形，3＝12+2； 第②个图形中共有7个菱形，7＝22+3； 第③个图形中共有13个菱形，13＝32+4； …，第n 个图形中菱形的个数为：n 2+n +1； 第⑨个图形中菱形的个数92+9+1＝91． 11.【答案】 D【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题 一元一次方程的应用——其他问题【解析】设第一次相遇时，甲、乙的速度和为xkm/ℎ，由第一次到第二次相遇的过程中，甲，乙的路程和是第一次相遇时甲，乙路程和的两倍．可列方程，即可求解． 【解答】设第一次相遇时，甲、乙的速度和为xkm/ℎ， 5小时36分钟＝535（小时）由题意可得：2×2x ＝(535−2)(x +2)，解得：x ＝18，∴ A 、B 两地的距离＝2×18＝36(km)， 12.【答案】 A【考点】 垂线平行线的性质【解析】过N点作NH // AB，则AB // NH // CD，由平行线的性质得∠BEN+∠ENG+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝360∘，进而由NG平分∠ENM和∠BEN＝160∘得∠GNM+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝200∘，再由得∠GNM+∠NFG＝110∘，进而由外角定理得结果．【解答】过N点作NH // AB，则AB // NH // CD，∴∠BEN+∠ENH＝∠HNF+∠NFG＝180∘，∴∠BEN+∠ENH+∠HNF+∠NFG＝360∘，∴∠BEN+∠ENG+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝360∘，∵∠BEN＝160∘，∴∠ENG+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝200∘，∵NG平分∠ENM，∴∠ENG＝∠GNM，∴∠GNM+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝200∘，∵NF⊥NG，∴∠GNM+∠MNF＝∠GNF＝90∘，∴∠GNM+90∘+∠NFG＝200∘，∴∠GNM+∠NFG＝110∘，∵∠NGD＝∠GNM+∠MNF+∠NFG，∴∠NGD−∠MNF＝∠GNM+∠NFG＝110∘．二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）【答案】12a−1≤5【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式【解析】“a的一半”即12a，“与1的差”即12a−1，根据“不大于5”即“≤5”可得答案．【解答】“a的一半与1的差不大于5”用不等式表示为12a−1≤5，【答案】80【考点】多边形内角与外角三角形内角和定理翻折变换（折叠问题）平行线的性质【解析】由已知得出∠ADC＝60∘，由折叠的性质得：∠CDE＝∠C′DE，∠CED＝∠C′ED，证出∠CDE＝∠ADC′＝∠C′DE ＝20∘，由平行线的性质得出∠CEC′＝∠B＝120∘，得出∠CED＝60∘，由三角形内角和定理求出∠C＝100∘，再由四边形内角和定理即可得出结果．【解答】∵∠B＝120∘，∠B与∠ADC互为补角，∴∠ADC＝60∘，由折叠的性质得：∠CDE＝∠C′DE，∠CED＝∠C′ED，∵DC′平分∠ADE，∴∠ADC′＝∠C′DE，∴∠CDE＝∠ADC′＝∠C′DE＝20∘，∵AB // C′E，∴∠CEC′＝∠B＝120∘，∴∠CED＝60∘，∴∠C＝180∘−60∘−20∘＝100∘，∴∠A＝360∘−∠B−∠C−∠ADC＝80∘；【答案】a<1【考点】解一元一次不等式组【解析】求出每个不等式的解集，根据已知得出答案即可．【解答】{x−a≥01−2x>x−2，∵解不等式①得：x≥a，解不等式②得：x<1，又∵不等式组{x−a≥01−2x>x−2有解，∴a<1，【答案】48【考点】平移的性质【解析】根据平移的性质得到△ABC≅△DEF，BE＝CF＝6，DE＝AB＝10，则HE＝6，利用面积的和差得到阴影部分的面积＝S梯形ABEH，然后根据梯形的面积公式计算即可．【解答】∵直角三角形ABC沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，∴△ABC≅△DEF，BE＝CF＝6，DE＝AB＝10，∴HE＝DE−DH＝10−4＝6，∵S△ABC＝S△DEF，∴阴影部分的面积＝S梯形ABEH=12×(6+10)×6＝48．【答案】7【考点】解一元一次不等式二元一次方程组的解解一元一次不等式组【解析】先求出方程组和不等式的解集，再求出a 的范围，最后得出答案即可． 【解答】解方程组{x −y =a +32x +y =5a得：{x =2a +1y =a −2 ，∵ 关于x 、y 的二元一次方程组的{x −y =a +32x +y =5a 的解满足x >y ，∴ 2a +1>a −2， 解得：a >−3， {2x +1<2a 2x−114≥37，∵ 解不等式①得：x <a −{12 ， 解不等式②得：x ≥72，又∵ 关于x 的不等式组 {2x +1<2a2x−114≥37无解，∴ 72≥a −12，解得：a ≤4， 即−3<a ≤4，∴ 所有符合条件的整数a 的个数为7个（−2，−1，0，1，2，3，4，共7个）， 【答案】725【考点】二元一次方程的应用二元一次方程组的应用——其他问题 二元一次方程组的应用——行程问题 一元一次方程的应用——工程进度问题 一元一次方程的应用——其他问题【解析】设第1次购买消毒液的数量为x ，购买消毒液的单价为a ，口罩的单价为b ，然后表示出第1次购买口罩的数量为1.4x ，第2次购买口罩、消毒液的数量，然后表示出相应的总价，列方程求解即可．相应的数量关系如下表：【解答】设第1次购买消毒液的数量为x ，购买消毒液的单价为a ，口罩的单价为b ，则第1次购买口罩的数量为1.4x ，第2次购买口罩的数量为1.4x(1−50%)＝0.7x ，第2次购买消毒液的数量为(1.4x +x)(1+50%)−0.7x ，由题意得， 0.7bx +2.9ax ＝(1.4bx +ax)(1−10%)， 即，2ax ＝0.56bx ， 所以，ab =0.562=725，三、解答题：（本大题共7小题，每小题10分，共70分）【答案】 {3x +y =42x −y =1由①+②，得5x ＝5，解得x ＝1， 把x ＝1代入方程①解得y ＝1，∴ 该方程组的解为：{x =1y =1 ；去分母，得2(x +4)−3(3x −1)>6， 去括号，得2x +8−9x +3>6， 移项、合并同类项，得−7x >−5， 化系数为1，得x <57，∴ 该不等式的解集为：x <57 【考点】二元一次方程组的解 解一元一次不等式加减消元法解二元一次方程组 代入消元法解二元一次方程组【解析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得． 【解答】 {3x +y =42x −y =1由①+②，得5x ＝5，解得x ＝1， 把x ＝1代入方程①解得y ＝1， ∴ 该方程组的解为：{x =1y =1 ；去分母，得2(x +4)−3(3x −1)>6， 去括号，得2x +8−9x +3>6， 移项、合并同类项，得−7x >−5， 化系数为1，得x <57，∴ 该不等式的解集为：x <57【答案】两直线平行，同旁内角互补,∠ADC ,两直线平行，同旁内角互补,同角的补角相等,角的平分线的定义,∠1,两直线平行，内错角相等,同位角相等，两直线平行 【考点】平行线的判定与性质 【解析】先由平行线的性质知∠ABC +∠C ＝∠ADC +∠C ＝180∘知∠ABC ＝∠ADC ，根据角平分线的定义证∠1＝∠2，结合AD // BC 得∠2＝∠3，根据平行线的性质得∠1＝∠3，从而得证． 【解答】证明：∵ AB // CD ，（已知） ∴ ∠ABC +∠C ＝180∘．（两直线平行，同旁内角互补） 又∵ AD // BC ，（已知） ∴ ∠ADC +∠C ＝180∘．（两直线平行，同旁内角互补） ∴ ∠ABC ＝∠ADC ．（同角的补角相等） ∵ BE 平分∠ABC ，（已知） ∴ ∠1=12∠ABC ．（角的平分线的定义） 同理，∠2=12∠ADC ．∴ ∠1＝∠2． ∵ AD // BC ，（已知） ∴ ∠2＝∠3．（两直线平行，内错角相等） ∴ ∠1＝∠3， ∴ BE // DF ． 【答案】这个两位数为63 【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题 一元一次方程的应用——其他问题【解析】设这个两位数的个位数字为x ，则十位数字为2x ，原两位数为(10×2x +x)，十位数字与个位数字对调后的数为(10x +2x)，根据原数比十位数字与个位数字对调后得到的两位数大27，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出x 的值，再将其代入(10×2x +x)中即可求出结论． 【解答】设这个两位数的个位数字为x ，则十位数字为2x ，原两位数为(10×2x +x)，十位数字与个位数字对调后的数为(10x +2x)，依题意，得：(10×2x +x)−(10x +2x)＝27， 解得：x ＝3， ∴ 2x ＝6，∴ 10×2x +x ＝63． 【答案】解方程组{3x +y =−13+m x −y =1+3m 得：{x =m −3y =−2m −4 ．∵ x ≤0，y <0， ∴ {m −3≤0−2m −4<0 ．解得−2<m ≤3；不等式(2m +1)x −2m <1移项得：(2m +1)x <2m +1．∵ 不等式(2m +1)x −2m <1的解为x >1， ∴ 2m +1<0， 解得m <−12． 又∵ −2<m ≤3，∴ m 的取值范围是−2<m <−12． 又∵ m 是整数， ∴ m 的值为：−1． 【考点】解一元一次不等式一元一次不等式的整数解 二元一次方程组的解 解一元一次不等式组【解析】（1）解方程组用m 的代数式表示出x 、y ，根据x 为非正数，y 为负数列出关于m 的不等式组，解之求得m 的范围；（2）根据不等式的性质得出2m +1<0，求得m 的范围，结合m 为整数及（1）中m 的范围可得答案． 【解答】解方程组{3x +y =−13+m x −y =1+3m 得：{x =m −3y =−2m −4 ．∵ x ≤0，y <0， ∴ {m −3≤0−2m −4<0．解得−2<m ≤3；不等式(2m +1)x −2m <1移项得：(2m +1)x <2m +1． ∵ 不等式(2m +1)x −2m <1的解为x >1， ∴ 2m +1<0， 解得m <−12． 又∵ −2<m ≤3，∴ m 的取值范围是−2<m <−12．又∵ m 是整数， ∴ m 的值为：−1．【答案】设甲型号口罩生产线的单价为x 万元，乙型号口罩生产线的单价为y 万元，由题意得： {3x −2y =144x =5y ，解得：{x =10y =8，答：甲型号口罩生产线的单价为10万元，乙型号口罩生产线的单价为8万元．设购买甲型号口罩生产线m 条，则购买乙型号口罩生产线(10−m)条，由题意得：{10m +8(10−m)≤909m +7(10−m)≥75， 解得：2.5≤m ≤5， 又∵ m 为整数，∴ m ＝3，或m ＝4，或m ＝5， 因此有三种购买方案：①购买甲型3条，乙型7条； ②购买甲型4条，乙型6条； ③购买甲型5条，乙型5条．当m ＝3时，购买资金为：10×3+8×7＝86（万元）， 当m ＝4时，购买资金为：10×4+8×6＝88（万元）， 当m ＝5时，购买资金为：10×5+8×5＝90（万元）， ∵ 86<88<90，∴ 最省钱的购买方案为：选购甲型3条，乙型7条，最少费用为86万元． 【考点】一元一次不等式组的应用二元一次方程组的应用——其他问题 二元一次方程组的应用——行程问题 二元一次方程的应用【解析】（1）设未知数，列二元一次方程组可以求解，（2）设购买甲设备a 台，根据购买甲型设备不少于3台，和购买甲、乙两种新设备的资金不超过110万元，列出不等式组，根据不等式组的整数解得出购买方案． 【解答】设甲型号口罩生产线的单价为x 万元，乙型号口罩生产线的单价为y 万元，由题意得： {3x −2y =144x =5y ，解得：{x =10y =8，答：甲型号口罩生产线的单价为10万元，乙型号口罩生产线的单价为8万元．设购买甲型号口罩生产线m 条，则购买乙型号口罩生产线(10−m)条，由题意得： {10m +8(10−m)≤909m +7(10−m)≥75， 解得：2.5≤m ≤5， 又∵ m 为整数，∴ m ＝3，或m ＝4，或m ＝5， 因此有三种购买方案：①购买甲型3条，乙型7条； ②购买甲型4条，乙型6条； ③购买甲型5条，乙型5条．当m ＝3时，购买资金为：10×3+8×7＝86（万元）， 当m ＝4时，购买资金为：10×4+8×6＝88（万元）， 当m ＝5时，购买资金为：10×5+8×5＝90（万元）， ∵ 86<88<90，∴ 最省钱的购买方案为：选购甲型3条，乙型7条，最少费用为86万元． 【答案】证明：∵ AE ，DF 分别是∠BAD ，∠ADC 的平分线， ∴ ∠DAE ＝2∠EAB ，∠ADC ＝2∠ADF ， ∵ AE ⊥DF ， ∴ ∠AOD ＝90∘．∴ ∠DAE +∠ADF ＝90∘，∴ ∠BAD +∠ADC ＝2(∠DAE +∠ADF)＝180∘， ∴ AB // DC ； ∵ AB // DC ， ∴ ∠C ＝∠MBC ． ∵ ∠MBC ＝120∘， ∴ ∠C ＝120∘， ∵ ∠BAD ＝108∘， ∴ ∠ADC ＝72∘，∴ ∠CDF =12∠ADC =36，∴ ∠DFE ＝180∘−(∠C +∠CDF)＝24∘． 【考点】多边形内角与外角 平行线的判定与性质【解析】（1）根据角平分线的定义可得∠DAE ＝2∠EAB ，∠ADC ＝2∠ADF ，根据垂直的定义可得∠AOD ＝90∘，即∠DAE +∠ADF ＝90∘，从而可得∠BAD +∠ADC ＝2(∠DAE +∠ADF)＝180∘，即可得证；（2）由AB // DC 可得∠C ＝∠MBC ，从而得出∠ADC ＝72∘，再根据角平分线的定义以及三角形内角和公式解答即可． 【解答】证明：∵ AE ，DF 分别是∠BAD ，∠ADC 的平分线， ∴ ∠DAE ＝2∠EAB ，∠ADC ＝2∠ADF ， ∵ AE ⊥DF ， ∴ ∠AOD ＝90∘．∴ ∠DAE +∠ADF ＝90∘，∴ ∠BAD +∠ADC ＝2(∠DAE +∠ADF)＝180∘， ∴ AB // DC ； ∵ AB // DC ， ∴ ∠C ＝∠MBC ． ∵ ∠MBC ＝120∘， ∴ ∠C ＝120∘， ∵ ∠BAD ＝108∘， ∴ ∠ADC ＝72∘，∴ ∠CDF =12∠ADC =36，∴ ∠DFE ＝180∘−(∠C +∠CDF)＝24∘． 【答案】①{a +2b −1=32a −2b −1=1 ，解得，{a =2b =1；②{3m +2(2−m)−1<42m +2(m +2)−1>k ，解得k−34<m <1，因为原不等式组有3个整数解， 所以−3≤k−34<−2，解得，−9≤k <−5；F(X, Y)＝aX +2bY −1，F(Y, X)＝aY +2bX −1， 所以aX +2bY −1＝aY +2bX −1， 所以(a −2b)(X −Y)＝0 所以a ＝2b ．【考点】二元一次方程组的解代入消元法解二元一次方程组 一元一次不等式组的整数解 实数的运算加减消元法解二元一次方程组【解析】（1）①根据定义的新运算F ，列出二元一次方程组，解方程组求出a ，b 的值；②根据（1）求出的a ，b 的值和新运算列出方程组求出m 的取值范围，根据题意列出不等式，解不等式求出实数k 的取值范围；（2）根据新运算列出等式，得到(a −2b)(X −Y)＝0，根据题意求出a ，b 应满足的关系式． 【解答】①{a +2b −1=32a −2b −1=1 ，解得，{a =2b =1；②{3m +2(2−m)−1<42m +2(m +2)−1>k ，解得k−34<m <1，因为原不等式组有3个整数解， 所以−3≤k−34<−2，解得，−9≤k <−5；F(X, Y)＝aX +2bY −1，F(Y, X)＝aY +2bX −1， 所以aX +2bY −1＝aY +2bX −1， 所以(a −2b)(X −Y)＝0 所以a ＝2b ．四、解答题：（本大题共1小题，每小题8分，共8分） 【答案】解：(1)①由题意可知：CP =2×1=2cm ，DB =3×1=3cm . ∵ AP =8cm ，AB =12cm ， ∴ PB =AB −AP =4cm ， ∴ CD =CP +PB −DB =2+4−3 =3cm .②∵ AP =8，AB =12， ∴ BP =4，AC =8−2t ， ∴ DP =4−3t ， ∴ CD =DP +CP =2t +4−3t =4−t .∴ AC =2CD . (2)当t =2时，CP =2×2=4cm ，DB =3×2=6cm . 当点D 在C 的右边时，如图所示：由于CD =1cm ，∴ CB =CD +DB =7cm ， ∴ AC =AB −CB =5cm ， ∴ AP =AC +CP =9cm ；当点D 在C 的左边时，如图所示：∴ AD =AB −DB =6cm ，∴ AP =AD +CD +CP =11cm . 综上所述，AP =9cm 或11cm . 【考点】 动点问题 两点间的距离【解析】（1）①先求出PB 、CP 与DB 的长度，然后利用CD ＝CP +PB −DB 即可求出答案．②用t 表示出AC 、DP 、CD 的长度即可求证AC ＝2CD ；（2）当t ＝2时，求出CP 、DB 的长度，由于没有说明D 点在C 点的左边还是右边，故需要分情况讨论． 【解答】解：(1)①由题意可知：CP =2×1=2cm ，DB =3×1=3cm . ∵ AP =8cm ，AB =12cm ， ∴ PB =AB −AP =4cm ， ∴ CD =CP +PB −DB =2+4−3第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页 =3cm .②∵ AP =8，AB =12，∴ BP =4，AC =8−2t ，∴ DP =4−3t ，∴ CD =DP +CP=2t +4−3t=4−t .∴ AC =2CD .(2)当t =2时，CP =2×2=4cm ，DB =3×2=6cm . 当点D 在C 的右边时，如图所示：由于CD =1cm ，∴ CB =CD +DB =7cm ，∴ AC =AB −CB =5cm ，∴ AP =AC +CP =9cm ；当点D 在C 的左边时，如图所示：∴ AD =AB −DB =6cm ，∴ AP =AD +CD +CP =11cm . 综上所述，AP =9cm 或11cm.。

20192020学年八年级上入学考试数学试卷及解析

20192020学年八年级上入学考试数学试卷及解析

2021-2021 学年八年级上入学考试数学试卷及答案解析上学期入学考试 八年级数学试卷一、选择题〔共10 小题，每题 3 分，总分值 30分〕 1. 以下计算正确的选项是〔 〕A 、 x 2+ x 3 =2 x 5B 、x 2?x 3= x 6C 、 ( - x 3)2 = - x 6D 、 x 6 ÷x 3= x3考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． .分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解： A 、 x 2与 x 3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B 、应为 x 2?x 3=a 5，故本选项错误；326C 、应为〔﹣ x 〕 =x ，故本选项错误； 应选D ．点评：此题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，同底数幂的除法，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．2．满足以下条件的△ ABC ，不是直角三角形的是 ( ) A 、 b 2= 2－a 2B、 ∶ ∶ =3∶ 4∶ 5ca b cC 、∠ C=∠ A －∠ B D、∠ A ∶∠ B ∶∠ C=12∶ 13∶ 15考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．分析：掌握直角三角形的判定及勾股定理的逆定理是解题的关键．解答：解： A 、由 b22 2 2 2 2 符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；=c ﹣ a 得 c =a +b2 2 2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；B 、由 a ：b ： c=3：4： 5 得 c =a +bC 、由三角形三个角度数和是 180°及∠ C=∠ A ﹣∠ B 解得∠ A=90 °，故是直角三角形；D 、 由∠ A ：∠B ：∠ C=12 ： 13 ： 15 ， 及∠ A+ ∠B+ ∠ C=180°得 ∠ A=54 °， ∠ B=58.5 °，∠ C =67.5 °，没有 90°角，故不是直角三角形．应选 D ．点评：此题考查了直角三角形的判定及勾股定理的逆定理． 3.以下说法中正确的选项是〔〕A 、任何数的平方根有两个；B 、只有正数才有平方根；C 、一个正数的平方根的平方仍是这个数；D 、a 2的平方根是a ； 考点：平方根．分析：分别利用平方根的定义判断得出即可．解答：解： A 、任何数的平方根有两个，错误，因为负数没有平方根； B 、只有正数才有平方根，错误，因为0 的平方根是0； C 、一个正数的平方根的平方仍是这个数，正确；2D 、 a 的平方根是±a ，故此选项错误． 应选： C ．点评：此题主要考查了平方根的定义，正确把握定义是解题关键．1 / 174．〔 3 分〕将一张长方形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“E 〞，再把它铺平，你可见到 的图形是〔〕考点：轴对称图形． 专题：几何图形问题．分析：根据题意可知所得到的图形是轴对称图形，然后认真观察图形，找出符合要求的选项即可．解答：解：观察选项可得：C 选项是轴对称图形，符合题意． 应选 C ．点评：此题考查轴对称图形的定义，属于根底题，注意掌握如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴，仔细观察图形是正确解答此题的关键． 5．以下事件中，属于必然事件的是〔〕 A ．明天我市下雨B ．小李走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数C ．抛一枚硬币，正面向上D ．一口袋中装 2 个白球和 1 个红球，从中摸出2 个球，其中有白球 考点：随机事件．分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1 的事件． 解答：解： A 、 B 、 C 选项为不确定事件，即随机事件，故错误； 一定发生的事件只有第四个答案． 应选 D ．点评：解决此题的关键是理解必然事件是一定发生的事件． 6． y 2－ 7y+12=(y+p)(y+q) ，那么 p ， q 的值分别为〔 〕 A ． 3， 4 或 4， 3 B ．－ 3，－ 4 或－ 4，－ 3 C ． 3，－ 4 或－ 4， 3 D ．－ 2，－ 6 或－ 6，－ 2考点：多项式乘多项式．分析：先根据多项式相乘的法那么计算〔 y+p 〕〔 y+q 〕，然后根据等式的左右两边对应项系 数相等，列式求解即可得到 p 、q 的值．解答：解：〔 y+p 〕〔 y+q 〕 =y 2+〔 p+q 〕 y+pq ，∵ y 2﹣ 7y+12= 〔 y+p 〕〔 y+q 〕， 22∴y ﹣ 7y+12=y +〔 p+q 〕 y+pq ， ∴p+q= ﹣ 7， pq=12 ，解得， p=﹣3， q=﹣4 或 p= ﹣ 4， q=﹣ 3． 应选 B ．点评：此题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是利用等式的意义，列出方程，进而求出待定系数的值．7.一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是〔〕2 / 17A 、4B 、1 15 3C 、1D 、2 5 15第7题考点：几何概率．专题：探究型．分析：先求出黑色方格在整个方格中所占面积的比值，再根据其比值即可得出结论．解答：解：∵图中共有15 个方格，其中黑色方格5 个，∴黑色方格在整个方格中所占面积的比值= =，∴最终停在阴影方砖上的概率为．应选 B ．点评：此题考查的是几何概率，熟知概率公式是解答此题的关键．8．如图， : 1 2 4 , 那么以下结论不正确的选项是( )A、35B、 4 6C 、 AD∥ BCD 、 AB∥ CD考点：平行线的判定与性质．分析：由角的关系，根据平行线的判定，可得AD ∥ BC ， AE ∥ FC，由平行线的性质，得∠ 1=∠ 6，再根据条件和等量代换可得，∠2=∠ 4=∠ 6，根据等角的补角相等可得∠ 3=∠ 5．解答：解：∵∠2= ∠4，∠ 1=∠4，∴AE ∥ CF， AD ∥ BC．∴∠ 1=∠ 6．∵∠ 1=∠ 2=∠ 4，∴∠ 2=∠ 4=∠ 6，∴∠ 3=∠ 5．应选 D ．点评：灵活运用平行线的性质和判定是解决此类问题的关键．9. 在实数范围内，以下判断正确的选项是〔〕A 、假设 m n ，那么 m nB 、假设 a2b2，那么 a bC 、假设a2( b)2，那么abD 、假设3a3 b，那么a b ；考点：实数．3 / 17分析：A、根据绝对值的性质即可判定；B、根据平方运算的法那么即可判定；C、根据算术平方根的性质即可判定；D、根据立方根的定义即可解答．解答：解： A 、根据绝对值的性质可知：两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，应选项错误；B、平方大的，即这个数的绝对值大，不一定这个数大，如两个负数，故说法错误；C、两个数可能互为相反数，如 a=﹣ 3， b=3 ，应选项错误；D、根据立方根的定义，显然这两个数相等，应选项正确．应选 D ．点评：解答此题的关键是熟知以下概念：〔1〕一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是0．〔2〕如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a 的平方根．10．如图， AC、 BD相交于点O，∠ 1= ∠ 2，∠ 3= ∠ 4，那么图中有〔〕对全等三角形。

2019-2020年重庆市八年级上册数学开学摸底考试试卷【含答案】

2019-2020年重庆市八年级上册数学开学摸底考试试卷【含答案】

2019-2020年重庆市八年级上册数学开学摸底考试试卷温馨提示：1.本工具分为两大部分。

第一部分只作答不计分数；第二部分共五个大题，满分150分，答题时间为120分钟。

2.两部分的答案都写在答题卡．．．上，不得在试卷上直接作答。

3.作答前请同学们认真阅读答题卡．．．上的注意事项。

第一部分问卷调查请根据自己真实情况进行选择，并在答题卡上把你认为符合的选项涂黑：1.你觉得数学学习（）A.愉快B.不愉快C.没感觉2.你觉得数学（）A.有用B.没有用C.不知道3.你认为老师每天安排的数学家庭作业量（）A.太多B.适量C.太少4.你每天放学回家先做的事情一般是（）A.做作业B.看电视或玩手机C.读课外书5.课余时间自己主动用于学习数学的时间大约是（）A.1小时以上B.0.5—1小时C.0.5小时以下第二部分试题一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）每个小题只有一个选项．．．．是正确的，请将答．题卡．．上对应题目的正确答案标号涂黑。

1. 4的平方根是（）A.2B. -2C.±2D.±32.下面的各组图案中，不能由其中一个经平移后得到另一个的是（）A. B. C. D.3.点P(2,-4)到y轴的距离是（）A.2B.-4C.－2D.44.在，0，3.1415926，2.010010001…，﹣3，3343，这些数中，无理数的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个5.下面各图中的∠1与∠2是对顶角的是（）6.下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A.了解綦江区中学生的视力情况B.对一批灯泡使用寿命的调查C.了解某一天进出綦江区的小车数量D.为保证“J20战斗机”的质量，对其零部件进行检查7.下列命题是真命题的个数是（）①对顶角相等,两直线平行；②两直线平行,内错角相等；③同旁内角互补,两直线平行；④同位角相等,两直线平行；⑤1的平方根是1；⑥-8的立方根2。

A. 2B. 3C. 4D. 58.5+1在下列哪两个连续自然数之间（）A.2和3B.3 和4C.4 和5D.5 和69.如图，已知AB∥DE，∠ABC=50º，∠CDE=150º，则∠BCD的值为（）A.20ºB.50ºC.40ºD.30º10.某年级学生共有300人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面方程组中符合题意的是（）第9题图CDx ＋y=300 x ＋y=3002y=x －2 2x=y －2 x ＋y=300 x ＋y=300y=2x －2 2y=x ＋211.已知点M （1－a ，3a －9）在第三象限，且它的坐标都是整数，则a 的值是（ ） A.0B.1C.2D.312.若关于x 的不等式组⎩⎨⎧<+>-a x x x 5335有解，则a 的取值范围为（ ） A.a ＜4 B.a =4 C. a ≤4 D.a >4二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题．．卡．中对应的横线上。

2019-2020学年重庆市万州区八年级（上）开学数学试卷（含解析）

2019-2020学年重庆市万州区八年级（上）开学数学试卷（含解析）

2019-2020学年重庆市万州区八年级（上）开学数学试卷（含解析）2019-2020学年重庆市万州区八年级（上）开学考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共48分）1．的相反数是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．（2ab3）?（﹣4ab）＝2a2b4B．，C．（xy）3?（﹣x2y）＝﹣x3y3D．（﹣3ab）?（﹣3a2b）＝9a3b23．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．估计4﹣2的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．若a+b＝6，ab＝3，则3a2b+3ab2的值是（）A．9 B．27 C．19 D．546．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形．（a＞0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为（）A．（2a2+5a）cm2B．（3a+15）cm2C．（6a+9）cm2D．（6a+15）cm27．下列命题是真命题的是（）A．有一个角为60°的三角形是等边三角形B．底边相等的两个等腰三角形全等C．有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形全等D．两直线平行，内错角相等的逆命题是真命题8．AD是△ABC中BC边上的中线，若AB＝4，AC＝6，则AD的取值范围是（）A．AD＞1 B．AD＜5 C．1＜AD＜5 D．2＜AD＜109．如图，△ABC中∠A＝56°，PD垂直平分AB，PE垂直平分BC，则∠BPC的度数为（）A．124°B．112°C．108°D．118°10．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，图1中面积为1的正方形有9个，图2中面积为1的正方形有14个，…，按此规律，图12中面积为1的正方形的个数为（）A．64 B．60 C．54 D．5011．如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC ＝3．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．关于x的一元一次方程（a﹣2）x+4x﹣6＝0，且关于x的不等式组无解，则符合条件的非负整数a的积为（）A．0 B．3 C．4 D．5二、填空题（每小题4分，共24分）13．使式子﹣4有意义的x取值范围是．14．在﹣，﹣0.2020020002…（两个非零数之间依次多一个0），其中无理数有个．15．如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED＝2∠CED，点G 是DF的中点．若BE＝2，AG＝8，则AB的长为．16．如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB ＝6，AC＝3，则BE＝．17．如图所示，一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中的折线表示y与x之间的函数关系，则快车的速度是千米/小时．18．某商店中销售水果时采用了三种组合搭配的方式进行销售，甲种搭配是：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配是：3千克A水果，8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配是：2千克A水果，6千克B水果，1千克C水果；如果A水果每千克售价为2元，B水果每千克售价为1.2元，C水果每千克售价为10元，某天，商店采用三种组合搭配的方式进行销售后共得销售额441.2元，并且A水果销售额116元，那么C水果的销售额是元．三、解答题（共78分）19．（8分）如图：在△ABC中，点D为BC边上的中点，连接AD，点E为线段AD上的一点，连接CE，过点B作BF∥CE交AD的延长线于点F，求证：CE＝BF．20．（8分）计算（1）（2）[（x+2y）2﹣（3x+y）（﹣y+3x）﹣5y2]÷（﹣4x）21．如图，长方形纸片ABCD，AD∥BC，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF．（1）求证：BE＝BF．（2）若∠ABE＝18°，求∠BFE的度数．（3）若AB＝6，AD＝8，求AE的长．22．（1）已知a2﹣3a+1＝0，求a2+的值．（2）已知a是4+的小数部分，b是﹣+5的小数部分，c是2+的整数部分，求a2c﹣b2c的值23．初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标？（达标包括A级和B级）24．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在直线BC 上，△ADE是等腰直角三角形，∠DAE＝90°，AD＝AE，连接CE．（1）当点D在线段BC上时，如图1，求证：DC+CE＝AC；（2）当点D在线段CB延长线上时，如图2，求证：AC＝CD﹣CE（3）当点D在线段BC延长线上时（如图3），探究线段DC、CE、AC之间的数量关系，并证明．25．阅读材料，解决问题：材料1：在研究数的整除时发现：能被5、25、125、625整除的数的特征是：分别看这个数的末一位、末两位、末三位、末四位即可，推广成一条结论；末n位能被5n整除的数，本身必能被5n整除，反过来，末n 位不能被5n整除的数，本身也不可能被5n整除，例如判断992250能否被25、625整除时，可按下列步骤计算：∵25＝52，50÷25＝2为整数，∴992250能被25整除∵625＝54，2250÷625＝3.6不为整数，∴992250不能被625整除材料2：用奇偶位差法判断一个数能否被11这个数整除时，可把这个数的奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，看差能否被11整除，若差能被11整除，则原数能被11整除，反之则不能（1）若这个三位数能被11整除，则m＝；在该三位数末尾加上和为8的两个数字，让其成为一个五位数，该五位数仍能被11整除，求这个五位数（2）若一个六位数p的最高位数字为5，千位数字是个位数字的2倍，且这个数既能被125整除，又能被11整除，求这个数．26．如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN 为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．（1）如图1，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图2，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M在点C右侧时，请你在图3中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请直接写出结论，不必证明或说明理由．1．【解答】解：的相反数是﹣．故选：B．2．【解答】解：A、（2ab3）?（﹣4ab）＝﹣8a2b4，故本选项错误；B、﹣6a5b3c÷15a4b＝﹣ab4c，故本选项错误；C、（xy）3?（﹣x2y）＝﹣x5y4，故本选项错误；D、（﹣2ab）?（﹣3a2b）＝9a3b2，故本选项正确．故选：D．3．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．4．【解答】解：∵6＜4＜7，∴4＜4﹣2＜5，故选：C．5．【解答】解：∵a+b＝6，ab＝3，∴3a7b+3ab2＝5ab（a+b）＝3×3×6＝54．故选：D．6．【解答】解：长方形的面积为：（a+4）2﹣（a+3）2＝3（2a+5）答：矩形的面积是（6a+15）cm7．故选：D．7．【解答】解：A、有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，故原命题错误，是假命题；B、底边相等的两个等腰三角形的对应角不一定相等，故原命题错误，是假命题；C、有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形不一定全等，因为这个40°的角是底角还是顶角不确定，故原命题错误，是假命题；D、两直线平行，内错角相等的逆命题是真命题，正确，是真命题，故选：D．8．【解答】解：根据题意得：得6﹣4＜2AD＜6+4，即2＜AD ＜5．故选：C．9．【解答】解：如图，连接PA，∵PD垂直平分AB，PE垂直平分BC，∴PA＝PB＝PC，∵∠A＝56°，在△ABC中，∠PBC+∠PCB＝180°﹣∠A﹣（∠PBA+∠PCA）＝180°﹣56°﹣56°＝68°，故选：B．10．【解答】解：第1个图形面积为1的小正方形有9个，第2个图形面积为1的小正方形有9+3＝14个，…所以第12个图形中面积为1的小正方形的个数为5×12+4＝64个．故选：A．11．【解答】解：①正确．理由：∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正确．理由：在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+32＝（x+2）6，∴BG＝3＝6﹣3＝GC；③正确．理由：∴CG＝GF，又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB＝∠AGF＝∠GFC＝∠GCF，④错误．∵S△GCE＝GC?CE＝×3×4＝6∴S△GFC：S△FCE＝3：2，故④不正确．故选：C．12．【解答】解：∵（a﹣2）x+4x﹣6＝0是关于x的一元一次方程，∴a﹣6+4≠0，即a≠﹣2，解不等式＞，得：x＞5，∴a≤5，符合条件的非负整数a的积为0，故选：A．13．【解答】解：式子﹣4有意义，则3﹣3x≥0，解得：x≤．故答案为：x≤．14．【解答】解：无理数有，，﹣0.2020020002（两个非零数之间依次多一个0），共3个，故答案为：5．15．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，点G是DF的中点，∴AG＝DG，∵AD∥BC，∴∠AGE＝∠ADG+∠DAG＝2∠CED，∴∠AED＝∠AGE，在Rt△ABE中，AB＝＝＝2．故答案为：2．16．【解答】解：连接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴AE＝AF，∴CD＝BD，，∵AB＝6，AC＝3，故答案为：1.5．17．【解答】解：由图可知，甲、乙两地的路程为1000千米，甲、乙两车相遇的时间为4小时，慢车从乙地到甲地的时间为12小时，∴快车的速度为：（千米/小时）．故答案为：．18．【解答】解：设该天卖出甲种、乙种、丙种水果分别是x、y、z，由题意得：，由②﹣①×11得：31（y+z）＝465，即y+z＝15，答：C水果的销售额为150元．故答案为：150．19．【解答】证明：∵CE∥BF，∴∠CED＝∠BFD，∴BD＝CD，，∴CE＝BF．20．【解答】解：（1）原式＝2﹣2﹣（）﹣＝2﹣2（2）原式＝[x2+5y2+4xy﹣（9x2﹣y2）﹣5y2]÷（﹣5x）＝（﹣8x2+7xy）÷（﹣4x）＝2x﹣y．21．【解答】（1）证明：由折叠可得，∠DEF＝∠BEF，∴∠BEF＝∠EFB，（2）解：∵∠ABC＝90°，∴∠EBF＝180°﹣∠BEF﹣∠EFB＝180°﹣72°﹣72°＝54°；在Rt△ABE中AE2+AB2＝BE2，即 x2+42＝（8﹣x）8，∴AE＝．22．【解答】解：（1）a2﹣3a+1＝0，等式两边都除以a，得到：a+＝3，即；∴，∴，∴，∴a2c﹣b4c＝c（a2﹣b2），＝3，＝6．23．【解答】解：（1）50÷25%＝200（人）；故答案为：200；条形统计图如图所示：（3）C所占圆心角度数＝360°×（1﹣25%﹣60%）＝54°．答：估计该市初中生中大约有17000名学生学习态度达标．24．【解答】解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝90°，同理有AD＝AE，∠DAC+∠CAE＝90°，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE，∴BC＝CE+DC，∴CE+DC＝AC；∴AB＝AC，∠BAC＝90°，同理有AD＝AE，∠DAB+∠BAE＝90°，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE，又∵BC+BD＝CD，即AC＝CD﹣CE；在△ACE和△ABD中，∴△ACE≌△ABD，即BC+CD＝CE，∴AC＝CE﹣CD．25．【解答】解：（1）由已知可得，6+2﹣m＝8﹣m能够被11整除，设末尾加上的两个数字分别为a、b，∵末尾加上的两个数字和为8的两个数字，又∵五位数能被11整除，∴a＝4，（2）设p的个位数字是c，则千位数字是2c，十位数字是b，百位数字是n，万位数字是m，∴是125的倍数，∵6≤2c≤9，∴p＝，又∵这个数能被11整除，∵0≤m≤9，0≤n≤9，2≤b≤9，∴m+n﹣5﹣b＝11或m+n﹣5﹣b＝﹣11或m+n﹣5﹣b＝0，当b＝0时，n＝5，当b＝5时，n＝2或n＝7，当m+n﹣5﹣b＝0时，∵m+n＝5，∴p＝550000或p＝500500；此时m+n＝10，∴p＝580250或p＝530750；∴p的值为550000或500500或580250或530750；26．【解答】解：（1）判断：EN与MF相等（或EN＝MF），点F在直线NE上，（2）成立．∵△ABC是等边三角形，又∵D，E，F是三边的中点，∵∠BDM+∠MDF＝60°，∠FDN+∠MDF＝60°，在△DBM和△DFN中，，∴BM＝FN，∠DFN＝∠FDB＝60°，∵E，F分别为边AC，BC的中点，∴EF∥BD，∵BF＝EF，连接DF、DE，在△DNE和△DMF中，∴MF＝NE．。

2020-2021学年重庆市北山、凤中、川维、字水等西北狼教育联盟八年级(上)开学数学试卷

2020-2021学年重庆市北山、凤中、川维、字水等西北狼教育联盟八年级(上)开学数学试卷

2020-2021学年重庆市北山、凤中、川维、字水等西北狼教育联盟八年级（上）开学数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1. 计算(a 2)3的结果为（ ） A.a 4 B.a 5 C.a 6 D.a 92. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A.x 2−2x ＝0 B.2x −5y ＝4 C.x +2＝0D.1x =33. 如果15a 2b 2与−14a x+1b 4x−y是同类项，则x 、y 的值分别是（ ）A.{x =1y =2B.{x =2y =2C.{x =1y =1D.{x =2y =34. 不等式2x +1>3x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B.C. D.5. 2020年是不寻常的一年，病毒无情人有情，很多最美逆行者奔赴疫情的前线，不顾自己的安危令我们感动．宜传委员小明在一个正方体的每个面上分别写上一个汉字，组成“共同抗击疫情”．如图是该正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与汉字“抗”相对的面上的汉字是（ ）A.共B.同C.疫D.情6. 下列说法正确的个数有（ ）①在同一平面内，不相交的两条直线必平行． ②在同一平面内，不相交的两条线段必平行．③相等的角是对顶角．④两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等．⑤两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行． A.1个 B.2个C.3个D.4个7. 将一个长方形纸片ABDC 如图所示折叠，∠AEF ＝118∘，则∠BFD 为（ ）A.56∘B.58∘C.59∘D.62∘8. 我国古代数学名著《九章算术》中记载有这样一道题：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价；一马二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何？”其大意是：今有2匹马、1头牛的总价超过10000钱，其超出的钱数相当于12匹马的价格；1匹马、2头牛的总价不足10000钱，所差的钱数相当于12头牛的价格．问每头牛、每匹马的价格各是多少？若设每头牛的价格为x 钱，每匹马的价格为y 钱，则根据题意列方程组正确的为（ ）A.{x +2y =10000−12x2x +y =10000+12y B.{x +2y =10000+12x 2x +y =10000−12y C.{2x +y =10000−12x x +2y =10000+12yD.{2x +y =10000+12xx +2y =10000−12y9. 如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 、BF 是两内角平分线，它们相交于点O ，∠CAB =50∘，∠C =60∘，求∠DAE 和∠BOA 的度数之和为( )A.115∘B.120∘C.125∘D.130∘10. 下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（）A.73B.81C.91D.10911. 甲、乙两人分别从A、B两地同时骑自行车相向而行，2小时后在途中相遇，相遇后，甲、乙骑自行车的速度都提高了1千米/小时，当甲到达B地后立刻以原路和提高后的速度向A地返行，乙到达A地后也立刻以原路和提高后的速度向B地返行．甲、乙两人在开始出发后的5小时36分钟又再次相遇，则A、B两地的距离是（）A.24千米B.30千米C.32千米D.36千米12. 如图，直线AB // CD，点E、M分别为直线AB、CD上的点，点N为两平行线间的点，连结NE、NM，过点N作NG平分∠ENM交直线CD于点G，过点N作NF⊥NG，交直线CD于点F，若∠BEN＝160∘，则∠NGD−∠MNF的度数为（）A.110∘B.115∘C.120∘D.125∘二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）“a的一半与1的差不大于5”用不等式表示为________．如图，在四边形ABCD中，∠B＝120∘，∠B与∠ADC互为补角，点E在BC上，将△DCE沿DE翻折，得到△DC′E，若AB // C′E，DC′平分∠ADE，则∠A的度数为________∘．若不等式组{x−a≥01−2x>x−2有解，则a的取值范围是________．如图，将直角三角形ABC沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，已知AB＝10，HD＝4，CF＝6，则阴影部分的面积是________．已知关于x、y的二元一次方程组{x−y=a+32x+y=5a的解满足x>y，且关于x的不等式组{2x+1<2a2x−114≥37无解，那么所有符合条件的整数a的个数为________．随着新冠肺炎疫情逐步得到控制，全国各地各类学校逐渐实行复学．我校为了保证师生能够顺利的复学以及返校后师生的身体健康，早在3月份学校两次同时购进了医用口罩、消毒液两种防疫医用产品，第一次购进医用口罩的包数比消毒液的瓶数多40%，第二次购进医用口罩的包数比第一次购进的医用口罩的数量少50%，结果第二次购买两种医用产品的总数量比第一次购买两种医用产品的总数量多50%，第二次购买的医用口罩、消毒液两种医用产品的总费用比第一次购买的医用口罩、消毒液两种医用产品的总费用少10%（假设医用口罩、消毒液两种医用产品的单价不变），则消毒液与医用口罩的单价的比值是________．三、解答题：（本大题共7小题，每小题10分，共70分）（1）解方程组{3x+y=42x−y=1（2）解不等式x+43−3x−12>1请填空，完成下面的证明．如图，AB // CD，AD // BC，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．求证：BE // DF．证明：∵AB // CD，（已知）∴∠ABC+∠C＝180∘．(________)又∵ AD // BC ，（已知）∴ ________+∠C ＝180∘．(________) ∴ ∠ABC ＝∠ADC ．(________) ∵ BE 平分∠ABC ，（已知） ∴ ∠1=12∠ABC ．(________) 同理，∠2=12∠ADC ． ∴ ________＝∠2． ∵ AD // BC ，（已知） ∴ ∠2＝∠3．(________) ∴ ∠1＝∠3，∴ BE // DF ．(________)一个两位数，十位数字是个位数字的两倍，将这个两位数的十位数字与个位数字对调后得到的两位数比原来的两位数小27，求这个两位数．已知方程组{3x +y =−13+mx −y =1+3m 的解满足x 为非正数，y 为负数．（1）求m 的取值范围；（2）在（1）的条件下，若不等式(2m +1)x −2m <1的解为x >1，请写出整数m 的值．为应对新冠肺炎疫情，某服装厂决定转型生产口罩，根据现有厂房大小决定购买10条口罩生产线，现有甲、乙两种型号的口罩生产线可供选择．经调查：购买3台甲型口罩生产线比购买2台乙型口罩生产线多花14万元，购买4条甲型口罩生产线与购买5条乙型口罩生产线所需款数相同． （1）求甲、乙两种型号口罩生产线的单价；（2）已知甲型口罩生产线每天可生产口罩9万只，乙型口罩生产线每天可生产口罩7万只，若每天要求产量不低于75万只，预算购买口罩生产线的资金不超过90万元，该厂有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？最少费用是多少？如图，四边形ABCD 中，AE ，DF 分别是∠BAD ，∠ADC 的平分线，且AE ⊥DF 于点O ．延长DF 交AB 的延长线于点M ．（1）求证：AB // DC ；（2）若∠MBC ＝120∘，∠BAD ＝108∘，求∠C ，∠DFE 的度数．对于X ，Y 定义一种新运算F ，F(X, Y)＝aX +2bY −1（其中a ，b 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算；例如：F(2, 1)＝2a +2b −1； （1）F(1, 1)＝3，F(2, −1)＝1； ①求a 和b 的值；②若关于m 的不等式组{F(3m,2−m)<4F(m,m +2)>k 只有三个整数解，求实数k 的取值范围；（2）若F(X, Y)＝F(Y, X)对于任意实数X ，Y 都成立（这里F(X, Y)和F(Y, X)均有意义），求a 与b 满足的关系式．四、解答题：（本大题共1小题，每小题8分，共8分）如图，P 是线段AB 上任一点，AB =12cm ，C ，D 两点分别从P ，B 同时向A 点运动，且C 点的运动速度为2cm/s ，D 点的运动速度为3cm/s ，运动的时间为ts ． (1)若AP =8cm ，①运动1s 后，求CD 的长；②当D 在线段PB 上运动时，试说明AC =2CD ；(2)如果t =2s 时，CD =1cm ，试探索AP 的值．参考答案与试题解析2020-2021学年重庆市北山、凤中、川维、字水等西北狼教育联盟八年级（上）开学数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1.【答案】 C【考点】幂的乘方与积的乘方 【解析】根据幂的乘方，即可解答． 【解答】 (a 2)3＝a 6． 2.【答案】 C【考点】一元一次方程的定义 【解析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，据此即可判断． 【解答】A 、是一元二次方程，故本选项错误；B 、是二元一次方程，故本选项错误；C 、是一元一次方程，故本选项正确；D 、是分式方程，故本选项错误； 3. 【答案】 A【考点】 同类项的概念 【解析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），列出方程，从而求出x ，y 的值． 【解答】∵ 15a 2b 2与−14a x+1b 4x−y 是同类项，∴ {x +1=24x −y =2 ，解得{x =1y =2 ．4.【答案】 B【考点】解一元一次不等式在数轴上表示不等式的解集【解析】根据解不等式的步骤：先解不等式2x +1>3x ，再选择数轴即可． 【解答】不等式2x +1>3x ，先移项得，2x −3x >−1， 合并得，−x >−1， 系数化1得，x <1． 5.【答案】 D【考点】正方体相对两个面上的文字 【解析】根据“相间、Z 端是对面”可得到“抗”的对面为“情”． 【解答】根据正方体展开图的特征，“相间、Z 端是对面”可得， “抗”的对面是“情”， 6.【答案】 B【考点】平行线的判定与性质 平行线的概念及表示 对顶角【解析】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）．在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，据此进行判断． 【解答】解：①在同一平面内，不相交的两条直线必平行，故说法①正确；②在同一平面内，不相交的两条线段可能平行，也可能不平行，故说法②错误； ③对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，故说法③错误； ④两条平行直线被第三条直线所截，所得同位角相等，故说法④错误；⑤两条平行直线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行，故说法⑤正确． ∴ 说法正确的有2个， 故选B ． 7. 【答案】 A【考点】 平行线的性质 【解析】利用平行线的性质可得∠EFB 的度数，再根据折叠可得∠BFD 的度数． 【解答】∵ AE // BF ，∴ ∠BFE +∠AEF ＝180∘， ∵ ∠AEF ＝118∘， ∴ ∠EFB ＝62∘，∴ ∠BFD ＝180∘−62∘×2＝180∘−124∘＝56∘， 8.【答案】 C【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组 数学常识 【解析】根据“2匹马、1头牛的总价超过10000钱，其超出的钱数相当于12匹马的价格；1匹马、2头牛的总价不足10000钱，所差的钱数相当于12头牛的价格”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解． 【解答】依题意，得：{x +2y =10000+12y2x +y =10000−12x．9.【答案】 C【考点】三角形的外角性质三角形的角平分线、中线和高【解析】先利用三角形内角和定理可求∠ABC ，在直角三角形ACD 中，易求∠DAC ；再根据角平分线定义可求∠CBF 、∠EAF ，可得∠DAE 的度数；然后利用三角形外角性质，可先求∠AFB ，再次利用三角形外角性质，容易求出∠BOA ，则可得出答案． 【解答】解：∵ ∠CAB =50∘，∠C =60∘， ∴ ∠ABC =180∘−50∘−60∘=70∘. 又∵ AD 是高， ∴ ∠ADC =90∘，∴ ∠DAC =180∘−90∘−∠C =30∘. ∵ AE 、BF 是角平分线，∴ ∠CBF =∠ABF =35∘，∠EAF =25∘， ∴ ∠DAE =∠DAC −∠EAF =5∘，∠AFB =∠C +∠CBF =60∘+35∘=95∘，∴ ∠BOA =∠EAF +∠AFB =25∘+95∘=120∘， ∴ ∠DAE +∠BOA =5∘+120∘=125∘． 故选C . 10.【答案】 C【考点】规律型：数字的变化类 规律型：点的坐标 规律型：图形的变化类【解析】根据题意得出得出第n 个图形中菱形的个数为n 2+n +1；由此代入求得第⑨个图形中菱形的个数． 【解答】第①个图形中一共有3个菱形，3＝12+2； 第②个图形中共有7个菱形，7＝22+3； 第③个图形中共有13个菱形，13＝32+4； …，第n 个图形中菱形的个数为：n 2+n +1； 第⑨个图形中菱形的个数92+9+1＝91． 11.【答案】 D【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题 一元一次方程的应用——其他问题【解析】设第一次相遇时，甲、乙的速度和为xkm/ℎ，由第一次到第二次相遇的过程中，甲，乙的路程和是第一次相遇时甲，乙路程和的两倍．可列方程，即可求解． 【解答】设第一次相遇时，甲、乙的速度和为xkm/ℎ， 5小时36分钟＝535（小时）由题意可得：2×2x ＝(535−2)(x +2)，解得：x ＝18，∴ A 、B 两地的距离＝2×18＝36(km)， 12.【答案】 A【考点】 垂线平行线的性质【解析】过N点作NH // AB，则AB // NH // CD，由平行线的性质得∠BEN+∠ENG+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝360∘，进而由NG平分∠ENM和∠BEN＝160∘得∠GNM+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝200∘，再由得∠GNM+∠NFG＝110∘，进而由外角定理得结果．【解答】过N点作NH // AB，则AB // NH // CD，∴∠BEN+∠ENH＝∠HNF+∠NFG＝180∘，∴∠BEN+∠ENH+∠HNF+∠NFG＝360∘，∴∠BEN+∠ENG+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝360∘，∵∠BEN＝160∘，∴∠ENG+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝200∘，∵NG平分∠ENM，∴∠ENG＝∠GNM，∴∠GNM+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝200∘，∵NF⊥NG，∴∠GNM+∠MNF＝∠GNF＝90∘，∴∠GNM+90∘+∠NFG＝200∘，∴∠GNM+∠NFG＝110∘，∵∠NGD＝∠GNM+∠MNF+∠NFG，∴∠NGD−∠MNF＝∠GNM+∠NFG＝110∘．二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）【答案】12a−1≤5【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式【解析】“a的一半”即12a，“与1的差”即12a−1，根据“不大于5”即“≤5”可得答案．【解答】“a的一半与1的差不大于5”用不等式表示为12a−1≤5，【答案】80【考点】多边形内角与外角三角形内角和定理翻折变换（折叠问题）平行线的性质【解析】由已知得出∠ADC＝60∘，由折叠的性质得：∠CDE＝∠C′DE，∠CED＝∠C′ED，证出∠CDE＝∠ADC′＝∠C′DE ＝20∘，由平行线的性质得出∠CEC′＝∠B＝120∘，得出∠CED＝60∘，由三角形内角和定理求出∠C＝100∘，再由四边形内角和定理即可得出结果．【解答】∵∠B＝120∘，∠B与∠ADC互为补角，∴∠ADC＝60∘，由折叠的性质得：∠CDE＝∠C′DE，∠CED＝∠C′ED，∵DC′平分∠ADE，∴∠ADC′＝∠C′DE，∴∠CDE＝∠ADC′＝∠C′DE＝20∘，∵AB // C′E，∴∠CEC′＝∠B＝120∘，∴∠CED＝60∘，∴∠C＝180∘−60∘−20∘＝100∘，∴∠A＝360∘−∠B−∠C−∠ADC＝80∘；【答案】a<1【考点】解一元一次不等式组【解析】求出每个不等式的解集，根据已知得出答案即可．【解答】{x−a≥01−2x>x−2，∵解不等式①得：x≥a，解不等式②得：x<1，又∵不等式组{x−a≥01−2x>x−2有解，∴a<1，【答案】48【考点】平移的性质【解析】根据平移的性质得到△ABC≅△DEF，BE＝CF＝6，DE＝AB＝10，则HE＝6，利用面积的和差得到阴影部分的面积＝S梯形ABEH，然后根据梯形的面积公式计算即可．【解答】∵直角三角形ABC沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，∴△ABC≅△DEF，BE＝CF＝6，DE＝AB＝10，∴HE＝DE−DH＝10−4＝6，∵S△ABC＝S△DEF，∴阴影部分的面积＝S梯形ABEH=12×(6+10)×6＝48．【答案】7【考点】解一元一次不等式二元一次方程组的解解一元一次不等式组【解析】先求出方程组和不等式的解集，再求出a 的范围，最后得出答案即可． 【解答】解方程组{x −y =a +32x +y =5a得：{x =2a +1y =a −2 ，∵ 关于x 、y 的二元一次方程组的{x −y =a +32x +y =5a 的解满足x >y ，∴ 2a +1>a −2， 解得：a >−3， {2x +1<2a 2x−114≥37，∵ 解不等式①得：x <a −{12 ， 解不等式②得：x ≥72，又∵ 关于x 的不等式组 {2x +1<2a2x−114≥37无解，∴ 72≥a −12，解得：a ≤4， 即−3<a ≤4，∴ 所有符合条件的整数a 的个数为7个（−2，−1，0，1，2，3，4，共7个）， 【答案】725【考点】二元一次方程的应用二元一次方程组的应用——其他问题 二元一次方程组的应用——行程问题 一元一次方程的应用——工程进度问题 一元一次方程的应用——其他问题【解析】设第1次购买消毒液的数量为x ，购买消毒液的单价为a ，口罩的单价为b ，然后表示出第1次购买口罩的数量为1.4x ，第2次购买口罩、消毒液的数量，然后表示出相应的总价，列方程求解即可．相应的数量关系如下表：【解答】设第1次购买消毒液的数量为x ，购买消毒液的单价为a ，口罩的单价为b ，则第1次购买口罩的数量为1.4x ，第2次购买口罩的数量为1.4x(1−50%)＝0.7x ，第2次购买消毒液的数量为(1.4x +x)(1+50%)−0.7x ，由题意得， 0.7bx +2.9ax ＝(1.4bx +ax)(1−10%)， 即，2ax ＝0.56bx ， 所以，ab =0.562=725，三、解答题：（本大题共7小题，每小题10分，共70分）【答案】 {3x +y =42x −y =1由①+②，得5x ＝5，解得x ＝1， 把x ＝1代入方程①解得y ＝1，∴ 该方程组的解为：{x =1y =1 ；去分母，得2(x +4)−3(3x −1)>6， 去括号，得2x +8−9x +3>6， 移项、合并同类项，得−7x >−5， 化系数为1，得x <57，∴ 该不等式的解集为：x <57 【考点】二元一次方程组的解 解一元一次不等式加减消元法解二元一次方程组 代入消元法解二元一次方程组【解析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得． 【解答】 {3x +y =42x −y =1由①+②，得5x ＝5，解得x ＝1， 把x ＝1代入方程①解得y ＝1， ∴ 该方程组的解为：{x =1y =1 ；去分母，得2(x +4)−3(3x −1)>6， 去括号，得2x +8−9x +3>6， 移项、合并同类项，得−7x >−5， 化系数为1，得x <57，∴ 该不等式的解集为：x <57【答案】两直线平行，同旁内角互补,∠ADC ,两直线平行，同旁内角互补,同角的补角相等,角的平分线的定义,∠1,两直线平行，内错角相等,同位角相等，两直线平行 【考点】平行线的判定与性质 【解析】先由平行线的性质知∠ABC +∠C ＝∠ADC +∠C ＝180∘知∠ABC ＝∠ADC ，根据角平分线的定义证∠1＝∠2，结合AD // BC 得∠2＝∠3，根据平行线的性质得∠1＝∠3，从而得证． 【解答】证明：∵ AB // CD ，（已知） ∴ ∠ABC +∠C ＝180∘．（两直线平行，同旁内角互补） 又∵ AD // BC ，（已知） ∴ ∠ADC +∠C ＝180∘．（两直线平行，同旁内角互补） ∴ ∠ABC ＝∠ADC ．（同角的补角相等） ∵ BE 平分∠ABC ，（已知） ∴ ∠1=12∠ABC ．（角的平分线的定义） 同理，∠2=12∠ADC ．∴ ∠1＝∠2． ∵ AD // BC ，（已知） ∴ ∠2＝∠3．（两直线平行，内错角相等） ∴ ∠1＝∠3， ∴ BE // DF ． 【答案】这个两位数为63 【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题 一元一次方程的应用——其他问题【解析】设这个两位数的个位数字为x ，则十位数字为2x ，原两位数为(10×2x +x)，十位数字与个位数字对调后的数为(10x +2x)，根据原数比十位数字与个位数字对调后得到的两位数大27，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出x 的值，再将其代入(10×2x +x)中即可求出结论． 【解答】设这个两位数的个位数字为x ，则十位数字为2x ，原两位数为(10×2x +x)，十位数字与个位数字对调后的数为(10x +2x)，依题意，得：(10×2x +x)−(10x +2x)＝27， 解得：x ＝3， ∴ 2x ＝6，∴ 10×2x +x ＝63． 【答案】解方程组{3x +y =−13+m x −y =1+3m 得：{x =m −3y =−2m −4 ．∵ x ≤0，y <0， ∴ {m −3≤0−2m −4<0 ．解得−2<m ≤3；不等式(2m +1)x −2m <1移项得：(2m +1)x <2m +1．∵ 不等式(2m +1)x −2m <1的解为x >1， ∴ 2m +1<0， 解得m <−12． 又∵ −2<m ≤3，∴ m 的取值范围是−2<m <−12． 又∵ m 是整数， ∴ m 的值为：−1． 【考点】解一元一次不等式一元一次不等式的整数解 二元一次方程组的解 解一元一次不等式组【解析】（1）解方程组用m 的代数式表示出x 、y ，根据x 为非正数，y 为负数列出关于m 的不等式组，解之求得m 的范围；（2）根据不等式的性质得出2m +1<0，求得m 的范围，结合m 为整数及（1）中m 的范围可得答案． 【解答】解方程组{3x +y =−13+m x −y =1+3m 得：{x =m −3y =−2m −4 ．∵ x ≤0，y <0， ∴ {m −3≤0−2m −4<0．解得−2<m ≤3；不等式(2m +1)x −2m <1移项得：(2m +1)x <2m +1． ∵ 不等式(2m +1)x −2m <1的解为x >1， ∴ 2m +1<0， 解得m <−12． 又∵ −2<m ≤3，∴ m 的取值范围是−2<m <−12．又∵ m 是整数， ∴ m 的值为：−1．【答案】设甲型号口罩生产线的单价为x 万元，乙型号口罩生产线的单价为y 万元，由题意得： {3x −2y =144x =5y ，解得：{x =10y =8，答：甲型号口罩生产线的单价为10万元，乙型号口罩生产线的单价为8万元．设购买甲型号口罩生产线m 条，则购买乙型号口罩生产线(10−m)条，由题意得：{10m +8(10−m)≤909m +7(10−m)≥75， 解得：2.5≤m ≤5， 又∵ m 为整数，∴ m ＝3，或m ＝4，或m ＝5， 因此有三种购买方案：①购买甲型3条，乙型7条； ②购买甲型4条，乙型6条； ③购买甲型5条，乙型5条．当m ＝3时，购买资金为：10×3+8×7＝86（万元）， 当m ＝4时，购买资金为：10×4+8×6＝88（万元）， 当m ＝5时，购买资金为：10×5+8×5＝90（万元）， ∵ 86<88<90，∴ 最省钱的购买方案为：选购甲型3条，乙型7条，最少费用为86万元． 【考点】一元一次不等式组的应用二元一次方程组的应用——其他问题 二元一次方程组的应用——行程问题 二元一次方程的应用【解析】（1）设未知数，列二元一次方程组可以求解，（2）设购买甲设备a 台，根据购买甲型设备不少于3台，和购买甲、乙两种新设备的资金不超过110万元，列出不等式组，根据不等式组的整数解得出购买方案． 【解答】设甲型号口罩生产线的单价为x 万元，乙型号口罩生产线的单价为y 万元，由题意得： {3x −2y =144x =5y ，解得：{x =10y =8，答：甲型号口罩生产线的单价为10万元，乙型号口罩生产线的单价为8万元．设购买甲型号口罩生产线m 条，则购买乙型号口罩生产线(10−m)条，由题意得： {10m +8(10−m)≤909m +7(10−m)≥75， 解得：2.5≤m ≤5， 又∵ m 为整数，∴ m ＝3，或m ＝4，或m ＝5， 因此有三种购买方案：①购买甲型3条，乙型7条； ②购买甲型4条，乙型6条； ③购买甲型5条，乙型5条．当m ＝3时，购买资金为：10×3+8×7＝86（万元）， 当m ＝4时，购买资金为：10×4+8×6＝88（万元）， 当m ＝5时，购买资金为：10×5+8×5＝90（万元）， ∵ 86<88<90，∴ 最省钱的购买方案为：选购甲型3条，乙型7条，最少费用为86万元． 【答案】证明：∵ AE ，DF 分别是∠BAD ，∠ADC 的平分线， ∴ ∠DAE ＝2∠EAB ，∠ADC ＝2∠ADF ， ∵ AE ⊥DF ， ∴ ∠AOD ＝90∘．∴ ∠DAE +∠ADF ＝90∘，∴ ∠BAD +∠ADC ＝2(∠DAE +∠ADF)＝180∘， ∴ AB // DC ； ∵ AB // DC ， ∴ ∠C ＝∠MBC ． ∵ ∠MBC ＝120∘， ∴ ∠C ＝120∘， ∵ ∠BAD ＝108∘， ∴ ∠ADC ＝72∘，∴ ∠CDF =12∠ADC =36，∴ ∠DFE ＝180∘−(∠C +∠CDF)＝24∘． 【考点】多边形内角与外角 平行线的判定与性质【解析】（1）根据角平分线的定义可得∠DAE ＝2∠EAB ，∠ADC ＝2∠ADF ，根据垂直的定义可得∠AOD ＝90∘，即∠DAE +∠ADF ＝90∘，从而可得∠BAD +∠ADC ＝2(∠DAE +∠ADF)＝180∘，即可得证；（2）由AB // DC 可得∠C ＝∠MBC ，从而得出∠ADC ＝72∘，再根据角平分线的定义以及三角形内角和公式解答即可． 【解答】证明：∵ AE ，DF 分别是∠BAD ，∠ADC 的平分线， ∴ ∠DAE ＝2∠EAB ，∠ADC ＝2∠ADF ， ∵ AE ⊥DF ， ∴ ∠AOD ＝90∘．∴ ∠DAE +∠ADF ＝90∘，∴ ∠BAD +∠ADC ＝2(∠DAE +∠ADF)＝180∘， ∴ AB // DC ； ∵ AB // DC ， ∴ ∠C ＝∠MBC ． ∵ ∠MBC ＝120∘， ∴ ∠C ＝120∘， ∵ ∠BAD ＝108∘， ∴ ∠ADC ＝72∘，∴ ∠CDF =12∠ADC =36，∴ ∠DFE ＝180∘−(∠C +∠CDF)＝24∘． 【答案】①{a +2b −1=32a −2b −1=1 ，解得，{a =2b =1；②{3m +2(2−m)−1<42m +2(m +2)−1>k ，解得k−34<m <1，因为原不等式组有3个整数解， 所以−3≤k−34<−2，解得，−9≤k <−5；F(X, Y)＝aX +2bY −1，F(Y, X)＝aY +2bX −1， 所以aX +2bY −1＝aY +2bX −1， 所以(a −2b)(X −Y)＝0 所以a ＝2b ．【考点】二元一次方程组的解代入消元法解二元一次方程组 一元一次不等式组的整数解 实数的运算加减消元法解二元一次方程组【解析】（1）①根据定义的新运算F ，列出二元一次方程组，解方程组求出a ，b 的值；②根据（1）求出的a ，b 的值和新运算列出方程组求出m 的取值范围，根据题意列出不等式，解不等式求出实数k 的取值范围；（2）根据新运算列出等式，得到(a −2b)(X −Y)＝0，根据题意求出a ，b 应满足的关系式． 【解答】①{a +2b −1=32a −2b −1=1 ，解得，{a =2b =1；②{3m +2(2−m)−1<42m +2(m +2)−1>k ，解得k−34<m <1，因为原不等式组有3个整数解， 所以−3≤k−34<−2，解得，−9≤k <−5；F(X, Y)＝aX +2bY −1，F(Y, X)＝aY +2bX −1， 所以aX +2bY −1＝aY +2bX −1， 所以(a −2b)(X −Y)＝0 所以a ＝2b ．四、解答题：（本大题共1小题，每小题8分，共8分） 【答案】解：(1)①由题意可知：CP =2×1=2cm ，DB =3×1=3cm . ∵ AP =8cm ，AB =12cm ， ∴ PB =AB −AP =4cm ， ∴ CD =CP +PB −DB =2+4−3 =3cm .②∵ AP =8，AB =12， ∴ BP =4，AC =8−2t ， ∴ DP =4−3t ， ∴ CD =DP +CP =2t +4−3t =4−t .∴ AC =2CD . (2)当t =2时，CP =2×2=4cm ，DB =3×2=6cm . 当点D 在C 的右边时，如图所示：由于CD =1cm ，∴ CB =CD +DB =7cm ， ∴ AC =AB −CB =5cm ， ∴ AP =AC +CP =9cm ；当点D 在C 的左边时，如图所示：∴ AD =AB −DB =6cm ，∴ AP =AD +CD +CP =11cm . 综上所述，AP =9cm 或11cm . 【考点】 动点问题 两点间的距离【解析】（1）①先求出PB 、CP 与DB 的长度，然后利用CD ＝CP +PB −DB 即可求出答案．②用t 表示出AC 、DP 、CD 的长度即可求证AC ＝2CD ；（2）当t ＝2时，求出CP 、DB 的长度，由于没有说明D 点在C 点的左边还是右边，故需要分情况讨论． 【解答】解：(1)①由题意可知：CP =2×1=2cm ，DB =3×1=3cm . ∵ AP =8cm ，AB =12cm ， ∴ PB =AB −AP =4cm ， ∴ CD =CP +PB −DB =2+4−3第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页 =3cm .②∵ AP =8，AB =12，∴ BP =4，AC =8−2t ，∴ DP =4−3t ，∴ CD =DP +CP=2t +4−3t=4−t .∴ AC =2CD .(2)当t =2时，CP =2×2=4cm ，DB =3×2=6cm . 当点D 在C 的右边时，如图所示：由于CD =1cm ，∴ CB =CD +DB =7cm ，∴ AC =AB −CB =5cm ，∴ AP =AC +CP =9cm ；当点D 在C 的左边时，如图所示：∴ AD =AB −DB =6cm ，∴ AP =AD +CD +CP =11cm . 综上所述，AP =9cm 或11cm.。

重庆市西北狼教育联盟八年级上学期数学开学试卷

重庆市西北狼教育联盟八年级上学期数学开学试卷

八年级上学期数学开学试卷一、单选题（共12题；共24分）1.计算的结果是（）A. B. C. D.2.下列方程是一元一次方程的是（）A. x2﹣2x＝0B. 2x﹣5y＝4C. x+2＝0D.3.如果与是同类项，则x、y的值分别是（）A. B. C. D.4.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.5.2020年是不寻常的一年，病毒无情人有情，很多最美逆行者奔赴疫情的前线，不顾自己的安危令我们感动.宣传委员小明在一个正方体的每个面上分别写上一个汉字，组成“共同抗击疫情”.如图是该正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与汉字“抗”相对的面上的汉字是（）A. 共B. 同C. 疫D. 情6.下列说法中正确的有（）①在同一平面内，不重合的两条直线若不相交，则必平行；②在同一平面内，不相交的两条线段必平行；③相等的角是对顶角；④两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等；⑤两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.将一个长方形纸片如图所示折叠，，则为（）A. B. C. D.8.我国古代数学名著《九章算术》中记载有这样一道题：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价；一马二牛价不满一万，如半牛之价.1问牛、马价各几何？”其大意是：今有2匹马、1头牛的总价超过10000钱，其超出的钱数相当于匹马的价格；1匹马、2头牛的总价不足1000钱，所差的钱数相当于头牛的价格.问每头牛、每匹马的价格各是多少？若设每头牛的价格为x钱，每匹马的价格为y钱，则根据题意列方程组正确的为（）A.B.C.D.9.如图，在中，是高，是两内角平分线，它们相交于点，，，求和的度数之和为（）A. B. C. D.10.上图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（）A. 88B. 89C. 90D. 9111.甲、乙两人分别从两地同时骑自行车相向而行，2小时后在途中相遇，相遇后，甲、乙骑自行车的速度都提高了1千米/小时，当甲到达地后立刻以原路和提高后的速度向地返行，乙到达地后也立刻以原路和提高后的速度向地返行.甲、乙两人在开始出发后的5小时36分钟又再次相遇，则两地的距离是（）A. 24千米B. 30千米C. 32千米D. 36千米12.如图，直线，点E、M分别为直线AB、CD上的点，点N为两平行线间的点，连结NE、NM，过点N作NG平分交直线CD于点G，过点N作，交直线CD于点F，若，则的度数为（）A. 110°B. 115°C. 120°D. 125°二、填空题（共7题；共12分）13.“a的一半与1的差不大于5”用不等式表示为________.14.如图，在四边形中，，与互为补角，点在上，将沿翻折，得到，若，平分，则的度数为________ ；15.若不等式组有解，则a的取值范围是________.16.如图，将直角三角形沿着点到的方向平移到三角形的位置，，，平移的距离为6，则阴影部分的面积为________.17.已知关于的二元一次方程组的解满足，且关于的不等式组无解，那么所有符合条件的整数的个数为________.18.随着新冠肺炎疫情逐步得到控制，全国各地各类学校逐渐实行复学.我校为了保证师生能够顺利的复学以及返校后师生的身体健康，早在3月份学校两次同时购进了医用口罩、消毒液两种防疫医用产品，第一次购进医用口罩的包数比消毒液的瓶数多，第二次购进医用口罩的包数比第一次购进的医用口罩的数量少，结果第二次购买两种医用产品的总数量比第一次购买两种医用产品的总数量多，第二次购买的医用口罩、消毒液两种医用产品的总费用比第一次购买的医用口罩、消毒液两种医用产品的总费用少（假设医用口罩、消毒液两种医用产品的单价不变），则消毒液与医用口罩的单价的比值是________.19.完成下面的证明过程：如图，，平分，平分.求证：.证明：，（已知）（_▲__）又，（已知）_▲_（_▲__）平分，（已知）.同理，（已知）（_▲_）（_▲__）三、解答题（共7题；共57分）20.（1）解方程组（2）解不等式21.一个两位数，十位数字是个位数字的两倍，将这个两位数的十位数字与个位数字对调后得到的两位数比原来的两位数小27，求这个两位数.22.已知方程组的解满足x为非正数，y为负数.（1）求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，若不等式的解为，请写出整数m的值.23.为应对新冠肺炎疫情，某服装厂决定转型生产口罩，根据现有厂房大小决定购买10条口罩上产线，现有甲、乙两种型号的口罩生产线可供选择.经调查：购买3台甲型口罩生产线比购买2台乙型口罩生产线多花14万元，购买4条甲型口罩生产线与购买5条乙型口罩生产线所需款数相同.（1）求甲、乙两种型号口罩生产线的单价；（2）已知甲型口罩生产线每天可生产口罩9万只，乙型口罩生产线每年可生产口罩7万只，若每天要求产量不低于75万只，预算购买口罩生产线的资金不超过90万元，该厂有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？最少费用是多少？24.如图，四边形ABCD 中，AE，DF 分别是∠BAD，∠ADC 的平分线，且AE⊥DF 于点O ．延长DF 交AB 的延长线于点M ．（1）求证：AB∥DC ；（2）若∠MBC=120°，∠BAD=108°，求∠C，∠DFE 的度数．25.对于定义一种新运算，规定：（其中均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：（1）已知①求的值；②若关于的不等式组恰好有三个整数解，求实数的取值范围.（2）若对于任意不相等的实数都成立，求与满足的关系式.26.如图，是线段上任意一点，，两点分别从点开始，同时向点运动，且点的运动速度为，点的运动速度为，运动时间为.（1）若.①求运动后，的长；②当点在线段上运动时，试说明.（2）如果，试探索的长.答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】A8.【答案】C9.【答案】C10.【答案】D11.【答案】D12.【答案】A二、填空题13.【答案】14.【答案】8015.【答案】a＜116.【答案】4817.【答案】718.【答案】19.【答案】解：完成下面的证明过程：如图，，平分平分. 求证：证明：（已知）（两直线平行，同旁内角互补）又，（已知）（同角的补角相等）平分，（已知）同理，（已知）.（两直线平行，内错角相等）（同位角相等，两直线平行）三、解答题20.【答案】（1）解：，由①+②，得5x＝5，解得x＝1，把x＝1代入方程①解得y＝1，∴该方程组的解为：（2）解：去分母，得2(x+4)﹣3(3x﹣1)＞6，去括号，得2x+8﹣9x+3＞6，移项，得2x-9x>6-8-3，合并同类项，得﹣7x＞﹣5，系数化为1，得，∴该不等式的解集为：21.【答案】解：设原两位数的个位数字为，则十位数字即为，原两位数表示为经过调换后，新两位数的十位的数字为，个位即为，新两位数位由题意得：解得这个两位数是6322.【答案】（1）解：∵解得：∵，∴解得：（2）解：不等式移项得：∵不等式的解为∴解得：又∵m的值为：∵m为整数∴m的值为：-123.【答案】（1）解：设甲型口罩生产线每条的价格为万元，乙型口罩生产线每条的价格为万元，根据题意得：解得：答：甲型口罩生产线每条的价格为10万元，乙型口罩生产线每条的价格为8万元.（2）解：设购买甲型口罩生产线条，则购买乙型口罩生产线条，根据题意得：解得：取整数，或4或5该厂有3种购买方案：方案一：购买甲型3条、乙型7条；方案二：购买甲型4条、乙型6条；方案三：购买甲型5条、乙型5条；方案一所需资金为：（万元）方案二所需资金为：（万元）方案三所需资金为：（万元）最省钱的购买方案为：购买甲型3条、乙型7条.最少费用为86万元.24.【答案】（1）证明：∵AE，DF分别是∠BAD，∠ADC的平分线，∴∠DAB＝2∠EAB，∠ADC＝2∠ADF，∵AE⊥DF，∴∠AOD＝90°．∴∠DAE+∠ADF＝90°，∴∠BAD+∠ADC＝2（∠DAE+∠ADF）＝180°，∴AB∥DC；（2）解：∵AB∥DC，∴∠C＝∠MBC．∵∠MBC＝120°，∴∠C＝120°，∵∠BAD＝108°，∴∠ADC＝72°，∴，∴∠DFE＝180°﹣（∠C+∠CDF）＝24°．25.【答案】（1）解：①根据题意得：解得：②根据题意得：由①得：；由②得：，不等式组的解集为不等式组恰好有3个整数解，即解得；（2）解：由，得到整理得：对任意实数都成立，，即26.【答案】（1）解：①由题可知：②（2）解：当时，当点在的右边时，如图所示：由于当点在的左边时，如图所示：综上所述，或11。

2019-2020学年重庆一中八年级(上)开学数学试卷

2019-2020学年重庆一中八年级(上)开学数学试卷

2019-2020学年重庆一中八年级（上）开学数学试卷一、选择题（共6小题，每小题6分，满分36分）1．（6分）下列事件为必然事件的是（）A．小王参加本次数学考试，成绩是150分B．某射击运动员射靶一次，正中靶心C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球2．（6分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（）A．90°B．180°C．270°D．360°3．（6分）如图，△ABC的角平分线BO、CO交于点O，过点O作DE∥BC，若△ABC的周长为19，BC为5，则△ADE的周长为（）A．5B．19C．14D．244．（6分）一个等腰三角形的三边长分别为2x﹣1、x+1、3x﹣2，该等腰三角形的周长是（）A．10或4B．10或7C．4或7D．10或4或75．（6分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，BD是∠ABC的平分线．若P、Q分别是BD和AB 上的动点，则P A+PQ的最小值是（）A．B．4C．D．56．（6分）小军连续进行了六次射击，已知第三、第四次的平均环数比前两次的平均环数少2环，比后两次的平均环数多2环，如果后三次的平均环数比前三次的平均环数少3环，那么第三次比第四次多（）环．A．1B．2C．3D．4二、填空题（共6小题，每小题6分，满分36分）7．（6分）9的算术平方根是．8．（6分）的整数部分是a，小数部分是b，则a﹣b＝．9．（6分）在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为，则放入的黄球总数n＝．10．（6分）弹簧挂上重物后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的重物的质量x（kg）间有下面的关系（弹簧的弹性范围x≤10kg），当所挂的物体质量是8kg时，弹簧的长度是cm．11．（6分）小明和爸爸到缙云山登山．他们同时从缙云健身梯出发，以各自的速度匀速登山，小明到达白云竹海后，休息了10分钟立即按原路以另一速度匀速返回，直到与爸爸相遇．已知爸爸的速度为80米/分，两人之间的路程y（米）与爸爸登山时间x（分）之间的变量关系如图所示，则小明返回的速度为米/分．12．（6分）在△ABC中，∠ACB＝45°，过点C作CD⊥AB交AB于点D，过点A作AE⊥BC交BC于点E，AE 与CD交于点F，过点E作EH⊥CD分别交CD、AC于点G、H，点Q在CD上，连接AQ交GH于点P，点P 是AQ的中点，连接EQ．下面结论：①△ABE≌△CFE；②∠EHC＝∠EAC+∠DCB；③CQ＝EQ；④∠GEQ ＝∠GQE；⑤．正确的是．三、解答题：（每题5分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．13．（20分）计算：（1）（2）（3）（﹣x4y3+3x5y2）÷（﹣x2y）2（4）（x﹣y+2）（x+2+y）四、解答题：（本大题5个小题，14题10分，15、16、17、18每小题10分，共58分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.14．（10分）已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．（1）如图1，若AB＝8，点D是AC的中点，连接BD，求S△BCD；（2）如图2，若D、E是AC边上两点，且AD＝CE，AF⊥BD交BD、BC于F、G，连接BE、GE，求证：∠ADB＝∠CEG．15．（12分）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数﹣“纯数”．定义；对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位．（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于100的“纯数”的个数．16．（12分）如图，在△ABC中，过点A作AD⊥BC，BE平分∠ABC交AC于点E．（1）如图1，已知AC＝15，AB＝13，DC＝9，求BD的长；（2）如图2，点F在线段BC上，连接EF、ED，若∠BAE＝∠BFE，∠AEB＝45°，AD＝DE，求证：CF＝2AD．17．（12分）材料1：在一个含有两个字母的多项式中，如果任意交换两个字母的位置，多项式不变，则称这样的多项式为“二元对称式”．例：x2+y2，x3+y3，（2x﹣5）（2y﹣5）…都是“二元对称式”．对于所有的“二元对称式”都可以用相同字母的另一个“二元对称式”来表示，形成一个“基本对称式”．例：x2+y2＝（x+y）2﹣2xy 是一个“基本对称式”．材料2：求形如x n+y n（n≥2且为整数）的“基本对称式”：x2+y2＝（x+y）2﹣2xy；x3+y3＝（x2+y2）（x+y）﹣xy（x+y）；x4+y4＝（x3+y3）（x+y）﹣xy（x2+y2）；…一般地，x k+1+y k+1＝（x k+y k）（x+y）﹣xy（x k﹣1+y k﹣1），其中k为正整数．（1）在x2+xy+y2，x﹣y，2x+2y中有个是“二元对称式”；（2）已知x+y＝5，xy＝3，求x3+y3的值；（3）已知x＝π，y＝1﹣π，求（x5+y5）﹣（x4+y4）的值．18．（12分）在等腰△ABC中，AB＝AC，点D为平面内一点，连AD、BD、CD．（1）如图1，若点D是△ABC内一点，且∠BAD＝∠CAD，求证：∠DBC＝∠DCB；（2）如图2，若点D是△ABC外一点，且∠ADC+∠ADB＝180°，∠ACD＝60°，求证：AB＝CD+BD；（3）如图3，若点D在CB的延长线上，过点C作CE⊥AD交AD于点E，若AD＝CD，AE＝BD，求证：AE2＝CD2﹣CE2．2019-2020学年重庆一中八年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题6分，满分36分）1．【解答】解：A、小王参加本次数学考试，成绩是150分是随机事件，故A选项错误；B、某射击运动员射靶一次，正中靶心是随机事件，故B选项错误；C、打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻是随机事件，故C选项错误．D、口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球是必然事件，故D选项正确；故选：D．2．【解答】解：连接CE，∵∠1+∠2+∠COE＝180°，∠A+∠B+∠AOB＝180°，∠AOB＝∠COE，∴∠A+∠B＝∠1+∠2，∵∠D+∠DCE+∠DEC＝180°，∴∠A+∠B+∠DCB+∠D+∠DEA＝180°，故选：B．3．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC与∠ACB的平分线相交于点O，∴∠ABO＝∠OBC，∠ACO＝∠BCO，∵DE∥BC，∴∠DOB＝∠OBC，∠EOC＝∠OCB，∴∠ABO＝∠DOB，∠ACO＝∠EOC，∴BD＝OD，CE＝OE，∴△ADE的周长是：AD+DE+AE＝AD+OD+OE+AE＝AD+BD+CE+AE＝AB+AC＝19﹣5＝14．故选：C．4．【解答】解：①当2x﹣1＝x+1时，解x＝2，此时3，3，4，能构成三角形，周长为10．②当2x﹣1＝3x﹣2时，解x＝1，此时1，2，1不能构成三角形，③当x+1＝3x﹣2，解得x＝1.5，此时2，2.5，2.5能构成三角形，周长为7故选：B．5．【解答】解：如图，作点Q关于直线BD的对称点Q′，作AM⊥BC于M，∵P A+PQ＝P A+PQ′，∴根据垂线段最短可知，当A，P，Q′共线，且与AM重合时，P A+PQ的值最小，最小值＝线段AM的长．∵△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，∴AC＝8，∴AM＝＝＝，故选：C．6．【解答】解：设第三次的射击是a，第四次的射击是b，根据题意得：﹣3＝，整理得：a﹣b＝1，答：第三次比第四次多1环；故选：A．二、填空题（共6小题，每小题6分，满分36分）7．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的算术平方根是|±3|＝3．故答案为：3．8．【解答】解：∵的整数部分是a，小数部分是b，∴a＝1，b＝﹣1，则a﹣b＝1﹣（﹣1）＝2﹣．故答案为：2﹣．9．【解答】解：∵口袋中装有白球6个，黑球4个，黄球n个，∴球的总个数为6+4+n，∵从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为，∴＝，解得，n＝5．故答案为：5．10．【解答】解：设弹簧总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间符合一次函数关系为y＝kx+10．由题意得10.5＝k+10，解得k＝0.5，∴该一次函数解析式为y＝0.5x+10，把x＝8代入得，y＝0.5×8+10＝14，故答案为14．11．【解答】解：设小明返回的速度为a米/分．则返回时与爸爸共走的时间为40+10＝50分钟，由题意，得（a+80）[55﹣（40+10）]＝2000﹣80×10，解得a＝160米/分，答：小明返回的速度为200米/分．故答案为：16012．【解答】解：∵CD⊥AB，AE⊥BC，∴∠AEB＝∠AEC＝∠ADC＝∠BDC＝90°，∵∠ACB＝45°，∴∠CAE＝45°＝∠ACB，∴AE＝CE，∵∠BAE+∠B＝∠BCD+∠B＝90°，∴∠BAE＝∠BCD，在△ABE和△CFE中∴△ABE≌△CFE（ASA），∴BE＝BF，∠BEF＝∠EFB＝45°，故①正确；∵EH⊥CD∴∠AEH+∠CFE＝∠ECF+∠CFE＝90°∴∠AEH＝∠DCB∵∠EHC＝∠CAE+∠AEH∴∠EHC＝∠EAC+∠DCB故②正确；如图，连接DE，BF，∵P是AQ的中点，∴DP＝PQ，∵PG∥AD，∴DG＝QG，∵EG⊥DQ，∴DE＝EQ，∵∠BDF+∠BEF＝180°，∴B，D，F，E四点共圆，∴∠EDF＝∠EBF＝45°，∴∠EDQ＝∠EQD＝45°，若CQ＝EQ，则∠QCE＝22.5°，显然不满足条件，故③错误，∵∠EGQ＝90°，∠EQG＝45°，∴∠GEQ＝∠GQE＝45°，故④正确，作AM⊥EH交EH的延长线于M．则四边形ADGM是矩形，∴AM＝DG＝GQ，∴＝＝＝＝，∵∠DEQ＝∠AEC＝90°，∴∠DEA＝∠QEC，∵ED＝EQ，EA＝EC，∴△DAE≌△QEC（SAS），∴AD＝CQ，∴，故⑤正确，故答案为①②④⑤．三、解答题：（每题5分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．13．【解答】解：（1）原式＝4×2+1+5＝14；（2）原式＝2﹣+﹣﹣（﹣1）＝3﹣2；（3）原式＝（﹣x4y3+3x5y2）÷（x4y2）＝﹣2y+12x；（4）（x﹣y+2）（x+2+y）＝（x+2）2﹣y2＝x2+4x+4﹣y2．四、解答题：（本大题5个小题，14题10分，15、16、17、18每小题10分，共58分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.14．【解答】解：（1）如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC＝8，∵D是AC的中点，∴AD＝CD＝AC＝4，∴S△BCD＝S△ABD＝AD•AB＝×8×4＝16；（2）如图2，过点C作CH⊥AC，交AG的延长线于点H，又∵∠BAC＝90°，∴∠HCA＝∠DAB＝90°，∵∠BAC＝90°，AF⊥BD，∴∠DAF+∠ADF＝90°，∠ABD+∠ADF＝90°，∴∠ABD＝∠DAF，又∵AB＝AC，∠HCA＝∠DAB，∴△ABD≌△CAH（AAS），∴AD＝CH，∠ADB＝∠H．又∵AD＝CE，∴CH＝CE．∵∠ACB＝45°，∠ACH＝90°，∴∠BCH＝∠ACB＝45°，又∵GC＝GC，CH＝CE，∴Rt△ECG≌Rt△HCG（HL），∴∠CEG＝∠H，又∵∠ADB＝∠H，∴∠ADB＝∠CEG15．【解答】解：（1）2019不是“纯数”，2020是“纯数”，理由：当n＝2019时，n+1＝2020，n+2＝2021，∵个位是9+0+1＝10，需要进位，∴2019不是“纯数”；当n＝2020时，n+1＝2021，n+2＝2022，∵个位是0+1+2＝3，不需要进位，十位是2+2+2＝6，不需要进位，百位为0+0+0＝0，不需要进位，千位为2+2+2＝6，不需要进位，∴2020是“纯数”；（2）由题意可得，连续的三个自然数个位数字是0，1，2，其他位的数字为0，1，2，3时，不会产生进位，当这个数是一位自然数时，只能是0，1，2，共三个，当这个自然数是两位自然数时，十位数字是1，2，3，个位数是0，1，2，共九个，当这个数是三位自然数时，只能是100，由上可得，不大于100的“纯数”的个数为3+9+1＝13，即不大于100的“纯数”的有13个．16．【解答】（1）解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠ADB＝90°，∴AD＝＝＝12，∴BD＝＝＝5；（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠FBE，在△ABE和△FBE中，，∴△ABE≌△FBE（AAS），∴AE＝FE，∠AEB＝∠FEB＝45°，∴∠CEF＝90°，∴∠CFE+∠C＝90°，∵∠DAE+∠C＝90°，∴∠DAE＝∠CFE，取CF的中点G，连接EG，如图2所示：则EG＝CF＝GF，∴∠GFE＝∠GEF，∵AD＝DE，∴∠DAE＝∠DEA，∴∠GFE＝∠GEF＝∠DAE＝∠DEA，在△DAE和△GFE中，，∴△DAE≌△GFE（ASA），∴AD＝GF，∴CF＝2AD．17．【解答】解：（1）x2+xy+y2中x、y互换仍为x2+xy+y2，∴x2+xy+y2是“二元对称式”；x﹣y中x、y互换为y﹣x，∴x﹣y不是“二元对称式”；2x+2y中x、y互换仍为2x+2y，∴2x+2y是“二元对称式”；故答案为2；（2）x3+y3＝（x2+y2）（x+y）﹣xy（x+y），将x+y＝5，xy＝3代入，得x3+y3＝5（x2+y2）﹣15，∵x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，∴x2+y2＝25﹣6＝19，∴x3+y3＝5（x2+y2）﹣15＝5×19﹣15＝80；（3）∵x＝π，y＝1﹣π，∴x+y＝1，xy＝π（1﹣π），∵x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝1﹣2xy，∴x3+y3＝（x2+y2）（x+y）﹣xy（x+y）＝x2+y2﹣xy＝1﹣3xy，∴x4+y4＝（x3+y3）（x+y）﹣xy（x2+y2）＝x3+y3﹣xy（x2+y2）＝1﹣3xy﹣xy（1﹣2xy）＝1﹣4xy+2（xy）2，∴x5+y5＝（x4+y4）（x+y）﹣xy（x3+y3）＝1﹣4xy+2（xy）2﹣xy（1﹣3xy）＝1﹣5xy+5（xy）2，∵xy＝π（1﹣π），∴x5+y5＝1﹣5π+5π2+5π4﹣10π3+5π2＝1﹣5π+10π2﹣10π3+5π4．18．【解答】（1）证明：如图1，延长AD交BC于点G，∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，∴AG⊥BC，BG＝CG，∴BD＝CD，∴∠DBC＝∠DCB；（2）证明：如图2，延长CD至点H，使DH＝BD，连接AH，∵∠ADH+∠ADC＝180°，∠ADC+∠ADB＝180°，∴∠ADH＝∠ADB，在△ADH和△ADB中，，∴△ADH≌△ADB（SAS），∴AB＝AH，∵AB＝AC，∴AC＝AH，∵∠ACD＝60°，∴△ACH为等边三角形，∴AB＝CH，又∵CH＝CD+DH＝CD+BD∴AB＝CD+BD；（3）证明：如图3，延长EA至点F，使AF＝AE，∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠ACD，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，∴∠DAC＝∠ABC，∵∠DAC+∠CAF＝180°，∠ABC+∠DBA＝180°，∴∠CAF＝∠DBA，在△ABD和△CAF中，，∴△ABD≌△CAF（SAS），∴∠D＝∠F，∴CD＝CF，在Rt△CEF中，CF2﹣CE2＝EF2，∵EF＝2AE，∴4AE2＝CD2﹣CE2，即AE2＝．。

2019-2020学年重庆八中八年级(上)定时练习数学试卷(四)解析版

2019-2020学年重庆八中八年级(上)定时练习数学试卷(四)解析版

2019-2020学年重庆八中八年级（上）定时练习数学试卷（四）一、选择题，在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑（本大题12个小是小题4分，共48分）1．有下列方程：①xy＝2；②3x＝4y；③x+＝2；④y2＝4x；⑤＝3y﹣1；⑥x+y﹣z＝1．其中二元一次方程有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知点P（x﹣2，x+2）在x轴上，则x的值为（）A．2B．﹣2C．﹣4D．43．点M（﹣3，2）向右平移2个单位，向下平移3个单位后得点N它的坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）4．在实数范围内，下列说法中正确的是（）A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若a2＝b2，则a＝bC．若，则a＝b D．若a2＞b2，则a＞b5．若方程组，与方程组有相同的解，则a、b的值分别为（）A．1，2B．1，0C．D．6．已知a＜0，那么点P（﹣a2﹣1，2﹣a）关于y轴的对称点在第（）象限．A．一B．二C．三D．四7．等腰三角形的一边长为4，另一边长为6，则这个等腰三角形的面积是（）A．3B．8C．6D．3或88．如图，在四边形ABCD中，AB＝1，BC＝1，CD＝2，DA＝，且∠ABC＝90°，则四边形ABCD的面积是（）A．2B．C．D．9．若点M（2﹣a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，则a的值为（）A．4或1B．﹣4或﹣1C．﹣4D．110．小王带了10元和20元两种面值的人民币各4张，买书共要支付100元，付款的方式有（）种．A．1种B．2种C．3种D．4种11．如图，长方形ABCD中，AB＝18，AD＝8，若点A（9，0），则C点的坐标为（）A．（9+4，8）B．（9，4）C．（4，9+4）D．（9+4，3）12．如图，开口玻璃罐长、宽、高分别为16、6和6，在罐內点E处有一小块饼干碎末，此时一只蚂蚁正好在罐外长方形ABCD的中心H处，蚂蚁到达饼干的最短距离是多少（）A．B．C．D．17二、填空题，请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．x是9的平方根，则x的值为．14．以方程组的解为坐标的点（x，y）在第象限．15．若方程x|m|﹣2+（m+3）y2m﹣n＝6是关于xy的二元一次方程，则m+n＝．16．若x，y满足方程组，则代数式4x2﹣4xy+y2的值为．17．将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点C在x轴上，OA＝5，OC＝13，如图所示，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点，则E点坐标为．18．如图，在△ABC中，D在BC边上，且D关于AC、AB的对称点分别为E、F，若∠ABC＝45°，∠BAC＝75°，S△ABC＝9+3，连接EF，则四边形BCEF面积的最大值是．三、解答题，解答时每小题必须给岀必要的演算过程，请将解答书写在答题卡中对应的位置上（本大题共78分）19．（16分）计算化简，解方程组（1）（2）（3）解方程组（4）解方程组：20．戒烟一小时，健康亿人行”．今年国际无烟日，小华就公众对在餐厅吸烟的态度进行了随机抽样调查，主要有四种态度：A．顾客出面制止；B．劝说进吸烟室；C．餐厅老板出面制止；D．无所谓．他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题：（1）这次抽样的公众有人；（2）请将统计图①补充完整；（3）在统计图②中，“无所谓”部分所对应的圆心角是度；（4）若城区人口有20万人，估计赞成“餐厅老板出面制止”的有万人．并根据统计信息，谈谈自己的感想．（不超过30个字）21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示．（1）若△ABC内有一点P（a，b）随着△ABC平移后到了点P′（a+4，b﹣1），直接写出A点平移后对应点A′的坐标．（2）直接作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点）（3）求四边形ABC′C的面积．22．如图，在△ABC中，AD垂直平分BC，E是AB边上一点，连接ED，F是ED延长线上一点，连接CF，若BC 平分∠ACF，求证：BE＝CF．23．若关于m、n的二元一次方程组的解为，求关于x、y的方程组的解．24．我们已经知道了一些特殊的勾股数，如三个连续整数中的勾股数：3、4、5；三个连续偶数中的勾股数6、8、10；由此发现勾股数的正整数倍仍然是勾股数．（1）如果a、b、c是一组勾股数，即满足a2+b2＝c2，求证：ka、kb、kc（k为正整数）也是一组勾股数．（2）另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派就曾提出公式a＝2n+1，b＝2n2+2n，c＝2n2+2n+l（n为正整数）是一组勾股数，证明满足以上公式的a，b，c是一组勾股数．（3）值得自豪的是，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国的《九章算术》中，书中提到：当a＝（m2﹣n2），b＝mn，c＝（m2+n2）（m、n为正整数，m＞n）时，a，b，c构成一组勾股数；请根据这一结论直接写出一组符合条件的勾股数．25．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，12），点B（m，12），且B到原点O的距离OB＝20，动点P从原点O 出发，沿路线O→A→B运动到点B停止，速度为每秒5个单位长度，同时，点Q从点B出发沿路线B→A→O 运动到原点O停止，速度为每秒2个单位长度．设运动时间为t．（1）求出P、Q相遇时点P的坐标．（2）当P运动到AB边上时，连接OP、OQ，若△OPQ的面积为6，求t的值．26．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD∥BC，E在AB上，AE＝AC＝AD，连接DE交AC于G．（1）若AG＝EG＝2，如图1，求AB的长度．（2）如图2，求证：AG+BC＝AB．2019-2020学年重庆八中八年级（上）定时练习数学试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题，在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑（本大题12个小是小题4分，共48分）1．【解答】解：①xy＝2属于二元二次方程，故不符合题意；②3x＝4y符合二元一次方程的定义，故符合题意；③x+＝2不是整式方程，故不符合题意；④y2＝4x属于二元二次方程，故不符合题意；⑤＝3y﹣1符合二元一次方程的定义，故符合题意；⑥x+y﹣z＝1属于三元一次方程，故不符合题意．故其中二元一次方程有2个．故选：B．2．【解答】解：∵点P（x﹣2，x+2）在x轴上，∴x+2＝0，解得：x＝﹣2，故选：B．3．【解答】解：点N的坐标为（﹣3+2，2﹣3）＝（﹣1，﹣1）．故选：C．4．【解答】解：A、若|a|＝|b|，则a＝±b，原说法错误，故本选项不符合题意；B、若a2＝b2，则a＝±b，原说法错误，故本选项不符合题意；C、若＝，则a＝b，原说法正确，故本选项符合题意；D、若a2＞b2，则|a|＞|b|，当a＜0时，a＜b，原说法错误，故本选项不符合题意；故选：C．5．【解答】解：由题意可知，，解方程组得，∴，∴方程组的解为，故选：A．6．【解答】解：点P（﹣a2﹣1，2﹣a）关于y轴的对称点为：（a2+1，2﹣a），∵a＜0，∴a2+1＞0，2﹣a＞0，∴点（a2+1，2﹣a）在第一象限．故选：A．7．【解答】解：①当4为底时，其它两边都为6，4、6、6可以构成三角形，底边上的高为＝4，∴等腰三角形的面积＝×＝8；②当4为腰时，其它两边为4和6，∵4+4＝6，∴不能构成三角形，故舍去．∴底边上的高为＝＝，∴等腰三角形的面积＝×6＝3．故选：D．8．【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝1，BC＝1，根据勾股定理得：AC＝＝，在△ACD中，CD＝2，AD＝，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD为直角三角形，则S＝S△ABC+S△ACD＝×1×1+×2×＝+．故选：B．9．【解答】解：∵点M（2﹣a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，∴|2﹣a|＝|3a+6|，∴2﹣a＝3a+6或2﹣a＝﹣（3a+6），解得a＝﹣1或a＝﹣4．故选：B．10．【解答】解：设用了10元x张，20元y张，由题意得，10x+20y＝100，则正整数解为：或共2种．故选：B．11．【解答】解：如图，过点C作CE⊥OB，∵点A（9，0），∴OA＝9，∵sin∠ABO＝，∴∠ABO＝30°，∴BO＝AO＝9，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，∠ABC＝90°，∴∠CBE＝60°，且CE⊥OB，∴∠BCE＝30°，∴BE＝BC＝4，EC＝BE＝4，∴点C（4，9+4），故选：C．12．【解答】解：①若蚂蚁从平面ABCD和平面CDFE经过，蚂蚁到达饼干的最短距离如图1：H′E＝＝，②若蚂蚁从平面ABCD和平面BCEH经过，则蚂蚁到达饼干的最短距离如图2：H′E＝＝17，故选：C．二、填空题，请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．【解答】解：9的平方根为：±＝±3．故答案为：±3．14．【解答】解：，∵①﹣②得，3x+1＝0，解得x＝﹣，把x的值代入②得，y＝+1＝，∴点（x，y）的坐标为：（﹣，），∴此点在第二象限．故答案为：二．15．【解答】解：由题意，知|m|﹣2＝1，2m﹣n＝1且m+3≠0．解得m＝3，n＝5．所以m+n＝3+5＝8．故答案是：8．16．【解答】解：方程组中，①+②，得：2x﹣y＝5，∴4x2﹣4xy+y2＝（2x﹣y）2＝52＝25，故答案为：25．17．【解答】解：∵四边形OABC是矩形，∴BC＝OA＝5，AB＝OC＝13，∠OAB＝∠B＝90°，∵将△EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点，∴DC＝OC＝13，DE＝OE，在Rt△BCD中，∵∠B＝90°，BC＝5，CD＝13，∴BD＝＝＝12．∴AD＝AB﹣BD＝1，在Rt△AED中，AD＝1，DE＝OE，AE＝5﹣OE，∴DE2＝AD2+AE2，即OE2＝12+（5﹣OE）2，解得：OE＝，∴E点的坐标为（0，）；故答案为：（0，）．18．【解答】解：如图，作AH⊥BC于H，FG⊥EA交EA的延长线于G．∵∠ABC＝45°，∠AHB＝90°，∴∠ABH＝∠BAH＝45°，∴HA＝HB，设HA＝HB＝x，∵∠ACB＝180°﹣45°﹣75°＝60°，∴CH＝x，∵S△ABC＝9+3，∴（x+x）•x＝9+3，∴x＝3，∴AH＝3，由翻折的性质可知：∠FBC＝90°，∠BCE＝120°，∠EAF＝150°，△ABF≌△ABF，△ACD≌△ACE，∴五边形AFBCE的面积＝2S△ABC＝18+6，∵S四边形BCEF＝S五边形AFBCE﹣S△AEF，∴△AEF的面积最小时，四边形BCEF的面积最大，∵AF＝AE＝AD，∠EAF＝150°，∴AE的值最小时，△AEF的面积最小，∴当AD与AH重合时，AE＝AH＝3，△AEF的面积最小，最小值＝•AE•AF＝×（3）2＝，∴四边形BCEF的面积的最大值＝18+6﹣＝+6．故答案为+6．三、解答题，解答时每小题必须给岀必要的演算过程，请将解答书写在答题卡中对应的位置上（本大题共78分）19．【解答】解：（1）原式＝﹣5+1﹣（2﹣3）+＝﹣4﹣2+3+＝﹣﹣2；（2）＝﹣+3×﹣＝﹣+1﹣2＝﹣2；（3）①×3﹣②得：14n＝14，解得：n＝1，把n＝1代入①得：2m+3＝17，解得：m＝7，所以原方程组的解是：；（4）整理得：①+②得：4x＝15，解得：x＝，把x＝代入①得：﹣y＝6，解得：y＝﹣，所以原方程组的解为：．20．【解答】解：（1）∵A类的有20人，占10%，∴故总人数为20÷10%＝200人；1分（2）由（1）的结论可求得C类的人数为200﹣20﹣10﹣110＝60人，条形统计图如图所示；2分（3）“无所谓”部分有10人，占总人数的，所对应的圆心角度数为×360°＝18°；3分（4）由条形图可得：C类的人数为60人，占总数的，则城区人口有20万人，估计赞成“餐厅老板出面制止”的有20×＝6万只要观点积极向上，即可给分6分21．【解答】解：（1）∵△ABC内有一点P（a，b）随着△ABC平移后到了点P′（a+4，b﹣1），点A（﹣2，3），∴点A'（2，2）；（2）如图所示：（3）四边形ABC′C的面积＝．22．【解答】证明：∵AD垂直平分BC，∴AB＝AC，BD＝DC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BC平分∠ACF，∴∠FCB＝∠ACB，∴∠ABC＝∠FCB，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（ASA）∴BE＝CF．23．【解答】解：∵二元一次方程组的解为，∴，∴，∴方程组可转化为，①×3﹣②，得2x+y＝4③，将2x+y＝4代入②中，得x+2y＝﹣1④，③×2﹣④，得x＝3，将x＝3代入④，得y＝﹣2，∴原方程组的解为．24．【解答】（1）证明：（ka）2+（kb）2＝k2（a2+b2）＝k2c2，∴ka、kb、kc（k为正整数）也是一组勾股数；（2）证明：（2n+1）2+（2n2+2n）2＝4n2+4n+1+4n4+8n3+4n2＝4n4+8n3+8n2+1，（2n2+2n+l）2＝4n4+8n3+8n2+1，∴（2n+1）2+（2n2+2n）2＝（2n2+2n+l）2，∴满足以上公式的a，b，c是一组勾股数；（3）解：[（m2﹣n2）]2+（mn）2＝m4﹣m2n2+n2+m2n2＝m4+m2n2+n2＝[（m2+n2）]2＝c2，∴a，b，c构成一组勾股数；当m＝4，n＝2时，a＝（m2﹣n2）＝6，b＝mn＝8，c＝（m2+n2）＝10，6，8，10构成一组勾股数．25．【解答】解：（1）设t秒后P，Q相遇．在Rt△AOB中，∵∠BAO＝90°，OA＝12，OB＝20，∴AB＝＝＝16，由题意：5t+2t＝12+16，解得t＝4，此时BQ＝8．AQ＝AB﹣BQ＝16﹣8＝8，∴P（8，12）．（2）当P，Q都在AB边上时，•|16﹣（5t﹣12）﹣2t|×12＝6，解得t＝或当点Q在OA上时，•16•（28﹣2t）＝6，解得t＝，综上所述，满足条件的值为或或．26．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝90°，∵AE＝AD，∴∠AED＝∠D，∵AG＝EG，∴∠AEG＝∠EAG，∴∠BAC＝∠D，∵AC＝AD，∴△ACB≌△DAG（AAS），∴BC＝AG＝2，∵∠AGD＝∠GAE+∠AEG＝2∠D，∴∠D＝30°，∴∠BAC＝30°，∴AB＝2BC＝4；（2）延长BC到F，使CF＝AG，∵AD∥BC，∠ACB＝90°，∴∠DAG＝∠ACB＝90°，∵AD＝AC，∴△ACF≌△DAG（SAS），∴∠CAF＝∠D，∴∠CAF+∠AGD＝90°，∴AH⊥DE，∵AE＝AD，∴∠EAH＝∠DAH，∵AD∥BC，∴∠DAH＝∠F，∴∠BAF＝∠F，∴AB＝BF，∴AG+BC＝AB．。

重庆市2019—2020 学年上期第二阶段考试八年级数学试题答案

重庆市2019—2020 学年上期第二阶段考试八年级数学试题答案

重庆市2019—2020学年度上期第二阶段考试八年级数学试题参考答案一、选择题BBDBC CCADB BC二、填空题13、10814、2（a+1）(a-1)15、2016、817、3318、80三、解答题19．解：（1）原式=249393a b a b ab ⋅÷……2分解：原式=22(69)a a a -+…………3分=11793a b ab ÷…………4分=22(3)a a -………………5分=1063a b ………………5分20.（1）证：∵BD//AC∴∠C=∠EBD …………………1分∵E 是BC 中点∴CE=BE …………………………2分在∆CFE 与∆BDE 中C DBE CE BE CEF BED∠=∠⎧⎪=⎨∠=∠⎪⎩…………………………4分∴∆CFE ≅∆BDE ……………………5分（2）解：∵AE ⊥BC,E 是BC 中点∴AB =AC ……………………7分由(1)可知∆CEF ≅∆BDE ∴CF=BD=2…………………………9分∴AB=AC=AF+CF=3…………………………………………………10分21．解：(1)在坐标系中作出∆A 1B 1C 1如图…………3分A 1（2，3）B 1（1，−1）C 1（4，−2）…………6分（2）11135141325222S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=132………………………………10分22.先化简，再求值：当点P(1,y)与点Q(x,2)关于x 轴对称时，求2[(32)(32)(2)2(2)]2x y x y x y x x y x +-+---÷的值.解：由题意有：1,2x y ==-……………………2分原式=22222(944442)2x y x xy y x xy x -+-+-+÷………………5分=2(62)2x xy x -÷…………………………………………7分=3x y -………………………………………………8分当1,2x y ==-时原式=312⨯--（）=5…………………………10分23.如图，在∆ABC 中，∠CAB=40º,AD 平分∠CAB ，CE ⊥AB ，AD 与CE 相交于点F ．（1）求∠CFA 的度数；（2）若CG 是∆ABC 的角平分线，若∠B=4∠ECG ，求∠ECG 的度数．（1）解：∵∠CAB=40º,CE ⊥AB∴∠ACE=90º−∠CAB=50º……………………2分∵AD 平分∠CAB ，∠CAB=40º∴1202CAD CAB ∠=∠= ……………………4分∴∠CFA=180º−∠CAD−∠ACE=110º………………5分(2)设ECG x ∠=º，由（1）知∠ACE =50º，∴∠ACG=50−x …………………………6分∵CG 平分∠ACB ∴∠BCG=∠ACG=50-x∴∠BCE=∠BCG-∠GCE=50-2x∵CE⊥AB,∴∠B=90º-∠BCE=40+2x…………………………8分∵∠B=4∠ECG∴有40+2x=4x……………………9分∴x=20即∠ECG=20º………………………10分24.解：（1）②④……………………2分（2）__（x-6)(x+1)___……………………4分；___-3b(a+8)(a-3)_；…………6分（3）由224(()x mx x a x b ++=+⋅+）可知ab=24且a+b=m ……………………7分由3223672a b a b ab -+=有22()672ab a ab b -+=即2[()3]672ab a b ab +-=………………8分∴10a b +=±，即10m =±，∵m>0,∴m=10…………………………9分此时，21024(4)(6)x x x x ++=++……………………10分25．如图，在直角三角形∆ABC 中，∠ABC=90º,AB=BC,CD 平分∠ACB 交AB 于D 点，过A 作AE ⊥CD 交CD 延长线于E 点，交CB 延长线于F 点，取FC 中点G,连接DG ，过C 作CH ⊥AC 交DG 延长线于H ，（1）求证：AF=CD ；（2）求证：AC=CH+2BD.证：（1）∵∠ABC=90º,CE ⊥AF∴∠ABF=∠ABC=90º……………………1分∴∠AFB+∠FAB=90º,∠EFC+∠BCD=90º∴∠FAB=∠BCD ……………………2分在∆ABF 与∆CBD 中ABF CBD AB CB FAB DCB∠=∠⎧⎪=⎨∠=∠⎪⎩∴∆ABF ≅∆CBD ……………………3分∴AF=CD ……………………4分（2）连接FD∵CE ⊥AF ，AB ⊥CF ∴FD ⊥AC ……………………5分∵CH ⊥AC,∴CH//FD,∴∠HCG=∠DFG,∵G 是FC 中点∴FG=CG…………………………6分在∆FGD 与∆CGH中DFG HCG FG CG FGD CGH∠=∠⎧⎪=⎨∠=∠⎪⎩∴∆FGD ≅∆CGH∴CH=FD ………………………………7分∵CE ⊥AF,CE 平分∠FCA∴AC=CF,∴AD=DF …………………………8分由（1）可知∆ABF ≅∆CBD ∴FB=BD ……………………9分∴CF=CB+BF=AB+BF=AD+DB+BF=CH+2DB即AC=CH+2BD ……………………10分26.解：，由题有：a=4,b=4∴OA=OB …………………………1分(1)∵∠COA=60º，OC=OB∴∠OCB=∠OBC=30º∵OA=OB,∴∠ABO=45º∴∠ABP=∠ABO-∠OBC=30º1当AP=AB 时∠APB=ABP=30º……………………………2分2当PA=PB 时，∠APB=180º-2∠ABP=120º…………3分3当BA=BP 时，180752ABP APB -∠∠== ………4分（2）记BC 与y 轴交于F 点，过O 作OE ⊥OP 交BP 于E 点∴∠AOP=∠BOF …………………………5分当AP 最短时有AP ⊥BC ∴∠PAO+∠PFA=90º∵∠OBF+∠BFO=90º,∠PFA=∠BFO∴∠PAO=∠OBE………………………………6分在∆OPA 与∆OEB 中POA BOE OA OB PAO EBO∠=∠⎧⎪=⎨∠=∠⎪⎩∴∆OPA ≅∆OEB∴OP=OE ……………………………………7分∵OP ⊥OE ∴∠OPB=45º……………………8分注：解答题的其它解法，参考本答案给分。

重庆西北狼教育联盟2024年八年级上学期开学考数学试题(人教版)答案

重庆西北狼教育联盟2024年八年级上学期开学考数学试题(人教版)答案

西北狼教育联盟2024年秋期开学学业调研八年级数学参考答案一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案CBBDCCBBAC二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）11．212．713．314．-1215.°10616．3417．418．-8711986三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，20~26题每小题10分，共78分）19．解：（1）原式=2(22---................................................................（2分）1-.........................................................................................（4分）（2）原式=132(4)π-++--................................................................（2分）=π.........................................................................................（4分）20.解：（1）原方程组的解为56x y =-⎧⎨=⎩...................................................................（4分）（2）()33121318x x x x -⎧+≥+⎪⎨⎪---⎩①＜②解不等式①，得x ≤1................................................................（1分）解不等式②，得2x ＞-...................................................................（1分）∴原不等式组的解集为21x -≤＜...................................................................（4分）21.①12∠=∠②两直线平行，同错角相等③BC ∥AD④同旁内角互补，两直线平行⑤1E∠=∠22.（1）A (－1，4)，B (－3，－1)，C (1，1)；.....................................3分（2）如图所示；....................................6分（2）1111111S 72721422BCC BB C BCB C S S ∆∆=+⨯⨯+⨯⨯=四边形...........................10分23.解：（1）3630%120(÷=人)答：七年级学生的总人数为120人；………………（2分）E 组人数为120303630618----=（人），补全条形统计图如下：．………………（4分）（2）30100%25%120⨯=………………（6分）答：C 类人数占七年级学生总人数的25%（3）1836054120︒⨯=︒，答：E 类所对应扇形圆心角的度数为54︒（人），…………….......（8分）（4）180030%540⨯=答：估计全校最喜爱“七巧板”项目的学生有640人．…………….......（10分）22题答图24.解：（1）∵∠ADC ＝∠B +∠1，∠B ＝∠1∴2∠B ＝80°∴∠B ＝40°………………（1分）∵∠BAC ＝∠ACB∴18040702ACB -∠==o oo………………（3分）∵CE 平分∠ACB ∴123352ACB ∠=∠=∠=o ………………（5分）（2）设∠B ＝x ，则∠1＝x∵EF ∥AB ∴∠DEF ＝∠1＝x………………（6分）∴1902ACB x ∠=-o ∴123454x∠=∠=-o………………（7分）∴180()DEC EDC DCE ∠=-∠+∠o 17180(245)13544x x x =-+-=-o o o ……………（8分）∴FEC DEF DEC∠=∠+∠7313513544x x x =+-=-o o ………………（9分）∴∠FEC ＝3∠3．………………（10分）25.（1）解：每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是x 元，y 元根据题意得：405101100x y x y -=⎧⎨+=⎩…………….......（2分）解得：10060x y =⎧⎨=⎩…………….......（4分）答：每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是100元，60元；….......（5分）（2）解：设学校需购进甲型号“文房四宝”m 套，则购买乙型号“文房四宝”()120m -套，根据题意得：()1006012086001203m m m m⎧+-≤⎨-<⎩解得：3035<≤m …………….......（7分）∵m 取正整数，∴31m =，32，33，34，35，∴有5种购买方案，…………….......（8分）∵甲型号“文房四宝”的价格大于乙型号“文房四宝”的价格，∴当甲型号“文房四宝”购买数量最少时，费用最少，∴当31m =时，总费用最少，且最少费用为：()1003160120318440⨯+-=（元），答：有5种购买方案；最低费用是8440元．…………….......（10分）26.解：（1）如图1，过点E 作EF AB∥∵AB CD ∥∴EF AB CD ∥∥∴A AEF∠=∠180FEC C ∠+∠=o…………….......（1分）AEC AEF FEC∠=∠+∠∴180A C =∠+-∠o …………….......（2分）180AEC C A ∠+∠-∠=∴o 180AEC C A ∠+∠-∠=∴o 180E C A ∠+∠-∠=即o…………….......（3分）（2）①∵11,44BAF BAE DCP DCE ∠=∠∠=∠∴,4BAF x BAE x∠=∠=设,4DCP y DCE y∠=∠=由（1）可知180E DCE BAE ∠+∠-∠=o1801804()E DCE BAE y x ∠=-∠+∠=--o o ………….......（5分）如图2，过作PG CD∥∵AB CD ∥∴PG AB CD ∥∥∴GPA BAF x∠=∠=GPC DCP y∠=∠=∴APC GPC GPA y x ∠=∠-∠=-∴1804E APC∠=-∠o 1804E P∠=-∠即o ……….......（7分）②如图3，过P 作PG ∥CD∵BAQ α∠=∴3QAE α∠=∵AE PC∥∴3QAE APC α∠=∠=由①知1804AEC APC ∠=-∠o 18012α=-o ∴PQC AEC QAE ∠=∠-∠180********ααα=--=-o o …………….......（10分）。

重庆市西北狼教育联盟2024-2025学年八年级上学期开学考数学试题(B版)(北师大版)

重庆市西北狼教育联盟2024-2025学年八年级上学期开学考数学试题(B版)(北师大版)

重庆市西北狼教育联盟2024-2025学年八年级上学期开学考数学试题（B 版）（北师大版）一、单选题1．石墨烯堪称目前世界上最薄的材料，约为0.3纳米（1纳米0.000000001=米）．与此同时，石墨烯比金刚石更硬，是世界上最坚硬又最薄的纳米材料．0.3纳米用科学记数法可以表示为（ ）米．A ．8310-⨯B ．90.310-⨯C ．9310-⨯D ．10310-⨯ 2．下列旗子中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ）A ．428a a a +=B ．824a a a ÷=C ．()326a a =D ．()23624a a -=- 4．用三根长度分别为4cm 5cm 10cm ，，的木条首尾顺次相接围成三角形，这属于（ ） A ．不可能事件 B ．随机事件 C ．必然事件 D ．不确定事件 5．如图，在ABC V 和BDE V 中，再添两个条件不能．．使ABC V 和BDE V 全等的是（ ）A ．AB BD =，AE DC = B ．AB BD =，DE AC =C ．BE BC =，E C ∠=∠D ．EAF CDF ∠=∠，DE AC =6．小明和小亮在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的统计图，符合这一结果的试验可能是（ ）A ．掷一枚质地均匀的骰子，出现3点朝上的频率B ．掷一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的频率C ．从分别标有1，1，2，2，3，3的6张纸条中，随机抽出一张，抽到偶数的频率D ．从一道单项选择题的四个备选答案中，随机选一个答案，选中正确答案的频率 7．通过实验发现凸透镜能使与主光轴平行的光线聚在主光轴上一点．如图，箭头所画的是光线的方向， 点F 是凸透镜的焦点，BD CE OF ∥∥，若150BDF ∠=︒，161CEF ∠=︒，则DFE ∠的度数是（ ）A ．10︒B ．11︒C ．12︒D ．13︒8．如图，ABC V 和DEF V 都是等边三角形，点D ，E ，F 分别在边,,AB BC AC 上，若ABC V 的周长为15，2AF =，则BE 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．如图（1），在长方形ABCD 中，10AB =厘米，8BC =厘米，动点P 从点A 出发，沿A B C D →→→路线运动，到点D 停止；点P 出发时的速度为1厘米/秒，a 秒时点P 的速度变为b 厘米/秒，a 秒后点P 以b 厘米/秒速度匀速运动．如图（2）是点P 出发x 秒后，APD △的面积S （平方厘米）与时间x （秒）之间的关系图象．有以下结论：①6,2a b ==；②14c =；③点P 从点B 运动到点C 用时4秒；④当x 的值为10时，点P 运动的路程为20厘米；⑤当APD △的面积S 是长方形ABCD 面积的15时，x 的值为4或12．其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，等腰Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥于D ，ABC ∠的平分线分别交AC ，AD 于E ，F 两点，M 为EF 的中点，延长AM 交BC 于点N ，连接DM ．则下列结论：①AE AF =，②AM DM =，③DF DN =，④AF EC =；其中正确的是（ ）A ．①②④B ．①②③C ．①③④D ．①②③④二、填空题11．如图是扫雷游戏的示意图．点击中间的按钮，若出现的数字是6，表明数字6周围的8个位置有6颗地雷，现任意点击这8个按钮中的一个，则会出现地雷的概率为．12．计算()()202220230.254⋅=--．13．已知一个长方形的周长为12，长与宽的平方和为25，则该长方形的面积为． 14．高山地区海拔高，空气稀薄，所以大气压低于一个标准大气压，水的沸点随高原气压的减小而降低．下表是各个城市的海拔高度及水的沸点统计情况，请根据表中的大致数据，推断D 地水的沸点为，y 与x 的关系式为．15．如图，在Rt ABC △中，90C ∠︒＝，按以下步骤作图：①以B 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB ，BC 于点M ，N ；②分别以M 、N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧在ABC ∠内交于点P ； ③作射线BP ，交AC 于点D ．若3CD ＝，则点D 到直线AB 的距离是．16．如图a ，ABCD 是长方形纸带（AD BC ∥），2024D E F '∠=︒，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的CFE ∠的大小是．17．在ABC V 中，CE AB ⊥于E ，AD BC ⊥于D ，CE 交AD 于F ，EM 平分BEC ∠交AD 延长线于M ，连接BM ，CM ．若180DFC ABM ∠+∠=︒，52BE AE =，5AEF S =△，则E M C S =V ．18．如图，锐角MON ∠内有一定点A ，连接AO ，点B 、C 分别为OM 、ON 边上的动点，连接AB 、BC 、CA ，设MON α∠=（090α︒<<︒），当AB BC CA ++取得最小值时，则BAC ∠=________．（用含α的代数式表示）三、解答题19．（1）计算：()()22023011533π-⎛⎫-+--+- ⎪⎝⎭； （2）先化简， 再求值：()()()225x y x y x y xy ---++， 其中 12x =-． 20．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的三个顶点分别为A 、B 、C ．(1)在图中作出ABC V 关于y 轴的对称图形111A B C △．(2)求ABC V 的面积．(3)在x 轴上画出点P ，使PA PC +最小．21．在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，八（1）班学生在数学实验室分组做摸球试验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：(1)按表格数据格式，表中的a ＝______；(2)请估计：当次数s 很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到0.1）；(3)试估算：这一个不透明的口袋中红球有______只．22．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，交CD 于点F ，过点E 作EG D C ∥，交AB 于点G ，连接CG ．(1)求证：90A AEG ∠+∠=︒；(2)若CG 4=，5BE =，求四边形BCEG 的面积．23．今年大年初一上午十点整，首届四川天府新区兴隆湖新春环湖跑正式开跑．男子竞速组、女子竞速组、新春欢乐行三大方队相继出发，十余位世界及全国冠军领跑，来自各地数千名跑友一起奔向新的一年． 新春欢乐行路线为天府新区大阳台南(起点)—环湖跑道—天府路演艺术中心(终点)，全长为5000 米． 小成和爸爸的行程S (单位：米) 随时间t (单位：分钟) 变化的图象如图所示． 根据图中信息回答以下问题：(1)第6分钟时，小成和爸爸相距多少米？(2)由于体力不支，小成在中途降低速度，降速后小成速度是爸爸速度的50%，求小成和爸爸相遇时距天府路演艺术中心(终点) 还有多远？(3)调整状态后，小成再次提高速度，当爸爸到达终点时，小成离终点还有880米，求整个跑步过程中爸爸和小成相距400米时的时间．24．【阅读理解】例：若x 满足(9)(4)4x x --=，求2(4)(9)x x -+-的值．解：设9x a -=、4x b -=，则(9)(4)4x x ab --==，(9)(4)5a b x x +=-+-=， 222222(9)(4)()252417x x a b a b ab -+-=+=+-=-?．请仿照上面的方法求解下面问题：【跟踪训练】(1)若x 满足(5)(2)2x x --=，求22(5)(2)x x -+-的值．(2)若n 满足22(2023)(2024)11n n -+-=，求(2023)(2024)n n --的值．(3)已知正方形ABCD 的边长为x ，E 、F 分别是AD 、DC 上的点，且1AE =，3CF =，长方形EMFD 的面积是15，分别以MF ，DF 为边长作正方形，求阴影部分的面积．25．已知：直线AB 与直线CD 内部有一个点P ，连接BP ．(1)如图1，当点E 在直线CD 上，连接PE ，若B PEC BPE ∠+∠=∠，求证：AB CD ∥；(2)如图2，当点E 在直线AB 与直线CD 的内部，点H 在直线CD 上，连接EF ，若ABP PEH BPE EHD ∠+∠=∠+∠，求证：AB CD ∥；(3)如图3，在(2)的条件下，BG 、EF 分别是ABP ∠、PEH ∠的角平分线，BG 和EF 相交于点G ，EF 和直线AB 相交于点F ，当B P P E ⊥时，若10BFG EHD ∠=∠+︒，36BGE ∠=︒，求EHD ∠ 的度数．26．已知等腰Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，点D 在射线BC 上，连接AD ，在AD 右侧作等腰Rt ADE V ，且90ADE ∠︒＝(1)如图1，若AD 平分BAC ∠，延长AE 、BC 交于点F ，求证：=DE EF ；(2)如图2，点M 为AE 的中点，求证：点M 在线段CD 的垂直平分线上；(3)如图3，射线AC 与射线ED 交于点G ，若AD DG AE +=，求ADC ∠的度数．。

2019-2020学年重庆市南开中学八年级(上)开学数学试卷(解析版)

2019-2020学年重庆市南开中学八年级(上)开学数学试卷(解析版)

2019-2020学年重庆市南开中学八年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答業填入对应的表格中.1．（4分）下列垃圾分类的图标中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（4分）下列事件中，属于必然事件的是( )A ．明天的最高气温将达35C ︒B ．任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口C ．掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上D ．对项角相等3．（4分）下列式子中，计算正确的是( )A ．236x x x =B ．248()x y x y =C ．22223x x x x ++=D ．238()x x =4．（4分）已知x a y b=⎧⎨=⎩是二元一次方程1243x y -=的一组解，则63a b --的值( ) A ．11 B ．9 C ．7 D ．55．（4分）如图，//AB CD ，直线MN 分别交直线AB ，CO 于点E ，F ，ED 平分BEF ∠，若44CFN ∠=︒，则EDF ∠度数为( )A ．68︒B ．67︒C ．66︒D ．63︒6．（4分）小刘下午5点30分放学匀速步行回家，途中路过鲜花店为过生日的妈妈选购了一束鲜花，6点20分到家，已知小刘家距学校3千米，下列图象中能大致表示小刘离学校的距离S （千米）与离校的时间t （分钟）之的关系的是( )A ．B ．C ．D ．7．（4分）若2(3)11a b +=，34a b -=，则ab 的值是( )A ．94-B ．712C ．512-D ．948．（4分）如图，在ABC ∆中，点D 将线段AB 分成:5:2AD BD =的两个部分，点E 将线段BC 分成:1:3BE CE =的两个部分，若ADF ∆的面积是10，则ECF ∆的面积是( )A ．545B ．42C ．725D ．635二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在下面对应的横线上.9．（4分）英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖，石墨烯目前是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其原理厚度仅0.00000000034米，将0.00000000034这个数用科学记数法表示为 ．10．（4分）等腰三角形的一个外角等于110︒，则底角为 ．11．（4分）若代数式249x kx -+是一个完全平方式，则常数k 的值为 ．12．（4分）已知x ，y 满足方程345254x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y -的值为 ． 13．（4分）在一个不透明的口袋里， 装了若干个除颜色不同外其余都相同的红球和黑球， 如果口袋中有 8 个红球， 且摸到红球的概率为14，那么口袋中黑球的个数为 ． 14．（4分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，点D ，E 分别在AC 、AB 上，BD 平分ABC ∠，DE AB ⊥，15AB =，4CD =．ABD ∆的面积为 ．15．（4分）如图，在ABC ∆中，直线ED 是线段BC 的垂直平分线，直线ED 分别交BC 、AB 于点D 、点E ，已知4BD =，ABC ∆的周长为20，则AEC ∆的周长为 ．16．（4分）如图，Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，CAB ∠的角平分线交BC 于M ，ACB ∠的外角平分线与AM 交于点D ，与AB 的延长线交于点N ，过D 作DE CN ⊥交CB 的延长线于点P ，交AN 于点E ，连接CE 并延长交PN 于点Q ，则下列结论：①45ADP ∠=︒；②AN CA CP =+；③DC ED =；④NQ CD PQ -=；⑤2CN DE EP =+，其中正确的有 （填写所有正确的序号）．三、计算题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤17．（5分）201803231(3.14)()|3|38π--+--+-18．（5分）2(23)(32)(3)2(4)a b b a a b b a b -++-+-+19．（5分）解方程组：3125n m m n =-⎧⎨+=⎩20．（5分）解方程组：451123x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 四、解答题（本大题共2个小题，21题7分，22题9分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤21．（7分）小明和小强在同一直线跑道AB 上进行往返跑，小明从起点A 出发，小强在小明前方C 处与小明同时出发，当小明到达终点B 处时，休息了100秒才又以原速返回A 地，而小强到达终点B 处后马上以原来速度的3.2倍往回跑，最后两人同时到达A 地，两人距B 地的路程记为y （米)，小强跑步的时间记为x （秒)，y 和x 的关系如图所示．（1）A ，C 两地相距 米；（2）小强原来的速度为 米/秒；（3）小明和小强第一次相遇时他们距A 地 米；（4）小明到B 地后再经过 秒与小强相距100米？22．（9分）如图1，在Rt A B C ∆中，90ABC ∠=︒，D 是BC 延长线上的一点，且CD AB =，过D 作//DE AB 交AC 的垂线于E ，连接AE ．（1）求证：AC CE =；（2）如图2，M 为AB 延长线上一点连接CM ，以CM 为直角边作等腰Rt NCM ∆，90MCN ∠=︒，连接EN 交直线BD 于P ．求证：2AM CP =；（3）在（2）的条件下，若6ED =，7AC =，8AM =，请直接写出ECN ∆的边CE 上高的长度．2019-2020学年重庆市南开中学八年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答業填入对应的表格中. 1．（4分）下列垃圾分类的图标中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（4分）下列事件中，属于必然事件的是()A．明天的最高气温将达35C︒B．任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口C．掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上D．对项角相等【分析】必然事件发生的可能性为100%，随机事件发生的可能性介在0~1之间，逐个分析发生的可能性，找到发生可能性为100%的选项即可．“明天的最高气温将达35C︒”是随机事件，可能发生也可能不发生，任意购买一张动车票，座位可能挨着窗口，也可能不挨着，窗户，是一个随机事件，掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上可能为四分之一，不是必然事件，对顶角相等，是真命题，是必然事件．【解答】解：“对顶角相等”是真命题，发生的可能性为100%，故选：D．【点评】考查随机事件、必然事件的可能性，理解随机事件、必然事件是正确解答的关键．3．（4分）下列式子中，计算正确的是( )A ．236x x x =B ．248()x y x y =C ．22223x x x x ++=D ．238()x x =【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则，合并同类项的法则以及幂的乘方法则逐一判断即可．【解答】解：235x x x =，故选项A 不合题意；2484()x y x y =故选项B 不合题意；22223x x x x ++=，故选项C 符合题意；236()x x =，故选项D 不合题意．故选：C ．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．4．（4分）已知x a y b=⎧⎨=⎩是二元一次方程1243x y -=的一组解，则63a b --的值( ) A ．11 B ．9 C ．7 D ．5【分析】把x 与y 的值代入方程求出6a b -的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：把x a y b=⎧⎨=⎩代入方程得：1243a b -=， 整理得：612a b -=，则原式1239=-=，故选：B ．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5．（4分）如图，//AB CD ，直线MN 分别交直线AB ，CO 于点E ，F ，ED 平分BEF ∠，若44CFN ∠=︒，则EDF ∠度数为( )A ．68︒B ．67︒C ．66︒D ．63︒【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得BEF ∠的度数，然后由ED 平分BEF ∠，可求得BED ∠的度数，再由两直线平行，内错角相等，即可得到结论．【解答】解：44EFD CFN ∠=∠=︒，//AB CD ，180BEF EFD ∴∠+∠=︒，136BEF ∴∠=︒， ED 平分BEF ∠，1682BED BEF ∴∠=∠=︒， //AB CD ，68EDF BED ∴∠=∠=︒．故选：A ．【点评】此题考查了平行线的性质与角平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．6．（4分）小刘下午5点30分放学匀速步行回家，途中路过鲜花店为过生日的妈妈选购了一束鲜花，6点20分到家，已知小刘家距学校3千米，下列图象中能大致表示小刘离学校的距离S （千米）与离校的时间t （分钟）之的关系的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据小刘家距学校3千米，路程随着时间的增大而减小确定合适的函数图象即可．【解答】解：小刘家距学校3千米，∴离家的距离随着时间的增大而减小，路过鲜花店为过生日的妈妈选购了一束鲜花，∴中间有一段离家的距离不再减小，综合以上A 符合，故选：A ．【点评】本题考查了函数图象，比较简单，了解横、纵坐标分别表示什么是解题的关键7．（4分）若2(3)11a b +=，34a b -=，则ab 的值是( )A ．94-B ．712C ．512-D ．94【分析】先根据完全平方公式得出226911a ab b ++=，226916a ab b -+=，再相减，即可得出答案．【解答】解：2(3)11a b +=，226911a ab b ∴++=①，34a b -=，2(3)16a b ∴-=，226916a ab b ∴-+=②，①-②得：125ab =-，512ab ∴=-， 故选：C ．【点评】本题考查了完全平方公式，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键．8．（4分）如图，在ABC ∆中，点D 将线段AB 分成:5:2AD BD =的两个部分，点E 将线段BC 分成:1:3BE CE =的两个部分，若ADF ∆的面积是10，则ECF ∆的面积是( )A ．545B ．42C ．725D ．635【分析】如图，作//DH AE 交BC 于H ，连接BF ．利用平行线分线段成比例定理，即可解决问题．【解答】解：如图，作//DH AE 交BC 于H ，连接BF ．//DH AE ， ∴52AD EH DB BH ==， 设2BH a =，则5EH a =，:1:3BE CE =，21EC a ∴=，//EF DH ， ∴212155CF CE a DF EH a ===， :5:2AD BD =，ADF ∆的面积是10，21045BDF S ∆∴=⨯=， 2184455BFC S ∆∴=⨯=， :1:3BE CE =，3384634455ECF BFC S S ∆∆∴==⨯=， 故选：D ．【点评】本题考查三角形的面积，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在下面对应的横线上.9．（4分）英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖，石墨烯目前是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其原理厚度仅0.00000000034米，将0.00000000034这个数用科学记数法表示为103.410-⨯ ．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00 000 000 10034 3.410-=⨯，故答案为：103.410-⨯．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a <…，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．（4分）等腰三角形的一个外角等于110︒，则底角为 70︒或55︒． ．【分析】根据等腰三角形的一个外角等于110︒，进行讨论可能是底角的外角是110︒，也有可能顶角的外角是110︒，从而求出答案．【解答】解：①当110︒外角是底角的外角时，底角为：18011070︒-︒=︒，②当110︒外角是顶角的外角时，顶角为：18011070︒-︒=︒， 则底角为：1(18070)552︒-︒⨯=︒， ∴底角为70︒或55︒． 故答案为：70︒或55︒．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，此题应注意进行分类讨论，非常容易忽略一种情况．11．（4分）若代数式249x kx -+是一个完全平方式，则常数k 的值为 12± ．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k 的值．【解答】解：代数式249x kx -+是一个完全平方式，12k ∴=±，故答案为：12±【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12．（4分）已知x ，y 满足方程345254x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y -的值为 1 ． 【分析】方程组两方程相减即可求出所求．【解答】解：345254x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ①-②得：1x y -=，故答案为：1【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13．（4分）在一个不透明的口袋里， 装了若干个除颜色不同外其余都相同的红球和黑球， 如果口袋中有 8 个红球， 且摸到红球的概率为14，那么口袋中黑球的个数为 24 ．【分析】设黑球有x 个， 根据口袋中装有 8 个红球且摸到红球的频率为14列出x 的方程， 求出x 即可 ． 【解答】解： 设黑球有x 个，口袋中装有 8 个红球且摸到红球的概率为14， ∴8184x =+， 24x ∴=，即口袋中黑球的个数为 24 个，故答案为 24 ．【点评】此题考查概率的求法及利用频率估计概率的知识： 如果一个事件有n 种可能， 而且这些事件的可能性相同， 其中事件A 出现m 种结果， 那么事件A 的概率P （A ）m n=． 14．（4分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，点D ，E 分别在AC 、AB 上，BD 平分ABC ∠，DE AB ⊥，15AB =，4CD =．ABD ∆的面积为 30 ．【分析】先根据角平分线的性质得到4DE DC ==，然后根据三角形面积公式计算ABD ∆的面积．【解答】解：BD 平分ABC ∠，DE AB ⊥，DC BC ⊥，4DE DC ∴==，ABD ∴∆的面积1154302=⨯⨯=． 故答案为30．【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．15．（4分）如图，在ABC ∆中，直线ED 是线段BC 的垂直平分线，直线ED 分别交BC 、AB于点D 、点E ，已知4BD =，ABC ∆的周长为20，则AEC ∆的周长为 12 ．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EC EB =，28BC BD ==，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：ED 是线段BC 的垂直平分线，EC EB ∴=，28BC BD ==，ABC ∆的周长为20，20AB BC AC ∴++=，12AB AC ∴+=，AEC ∴∆的周长12AC AE CE AC AE EB AC AB =++=++=+=，故答案为：12．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．16．（4分）如图，Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，CAB ∠的角平分线交BC 于M ，ACB ∠的外角平分线与AM 交于点D ，与AB 的延长线交于点N ，过D 作DE CN ⊥交CB 的延长线于点P ，交AN 于点E ，连接CE 并延长交PN 于点Q ，则下列结论：①45ADP ∠=︒；②AN CA CP =+；③DC ED =；④NQ CD PQ -=；⑤2CN DE EP =+，其中正确的有 ①②③⑤ （填写所有正确的序号）．【分析】①由角平分线定义和三角形的外角性质得出1452ADC ABC ∠=∠=︒，即可得出答案；②延长PD 与AC 相交于点P '，证明CP CP '=，证明()ADP ADN ASA '∆≅∆，得出AP AN '=，即可得出答案；③证ACD AED ∆≅∆，得出DC ED =，同时可得出三角形CDE 是等腰直角三角形； ④注意到E 是CPN ∆的垂心，得出CQ PN ⊥，从而可证()CQP NQE SAS ∆≅∆，则N Q C Q E Q C E P E C D P Q ==+=++即可；⑤作EM CE ⊥交CN 于点M ，证EMN CEP ∆≅∆即可．【解答】解：①如图1所示：CAB ∠的角平分线交BC 于M ，ACB ∠的外角平分线与AM 交于点D ，12DAC CAB ∴∠=∠，PCD HCD ∠=∠， HCD DAC ADC ∠=∠+∠，2PCH CAB ABC HCD ∠=∠+∠=∠，1452ADC ABC ∴∠=∠=︒， DE CN ⊥，90CDP ∴∠=︒，904545ADP ∴∠=︒-︒=︒，①正确；②延长PD 与AC 交于点P '，如图2所示：1PCD ∠=∠，DE CN ⊥，CPD CP D '∴∠=∠，CP CP '∴=，45ADC ∠=︒，DP CF ⊥，45EDA CDA ∴∠=∠=︒，135ADP ADF '∴∠=∠=︒，在ADP '∆和ADN ∆中，DAC DAN AD AD ADP ADN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪'∠=∠⎩，()ADP ADN ASA '∴∆≅∆，AN AP CA CP CA CP ''∴==+=+，故②正确；③在ADC ∆和ADE ∆中，45ADC ADE AD AD DAC DAE ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ADC ADE ASA ∴∆≅∆，DC ED ∴=，③正确；④90ABC ∠=︒，BN CP ∴⊥，DE CN ⊥，E ∴为CPN ∆垂心，CQ PN ∴⊥，且CDE ∆、CQN ∆、PQE ∆均为等腰直角三角形，90PQC EQN ∠=∠=︒， PQ EQ ∴=，CQ NQ =，在CQP ∆和NQE ∆中，PQ EQ PQC EQN CQ NQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()CQP NQE SAS ∴∆≅∆，CQ NQ ∴=，CQ EQ CE PQ CE PQ =+=+=，45PEQ ∠=︒，NQ PQ ∴=，故④错误；⑤作EM CE ⊥交CN 于点M ，如图3所示：则CEM ∆为等腰直角三角形，则45CME ∠=︒，CD DM =，2CM CD =，EM EC =，90MNE PCN CPE PCN ∠+∠=∠+∠=︒，MNE CPE ∴∠=∠，45PEQ CME ∠=∠=︒，135CEP EMN ∴∠=∠=︒，在EMN ∆和CEP ∆中，EMN CEP MNE CPE CE EM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()EMN CEG AAS ∴∆≅∆，PE MN ∴=，2∴=+=+，CN CM MN CD EP∴=+=+，故⑤正确；2CN CM MN DE EP故答案为：①②③⑤．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角形垂心的定义和性质等多个知识点，技巧性很强，证明三角形全等是解题的关键．三、计算题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤17．（5分）201803231(3.14)()|3|38π--+--+- 【分析】原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：原式272711088=-+-+=． 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（5分）2(23)(32)(3)2(4)a b b a a b b a b -++-+-+【分析】直接利用乘法公式化简，进而合并同类项得出答案．【解答】解：原式2222294(96)28b a a ab b ab b =--++--22222949628b a a ab b ab b =------2138a ab =--．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确合并同类项是解题关键．19．（5分）解方程组：3125n m m n =-⎧⎨+=⎩【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：3125n m m n =-⎧⎨+=⎩①②， 把①代入②得：2(31)5m m +-=，解得：1m =，把1m =代入①得：2n =，则方程组的解为12m n =⎧⎨=⎩． 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．（5分）解方程组：451123x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：方程组整理得：451326x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，②5⨯-①2⨯得：728x =，解得：4x =，把4x =代入②得：3y =-，则方程组的解为43x y =⎧⎨=-⎩． 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．四、解答题（本大题共2个小题，21题7分，22题9分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤21．（7分）小明和小强在同一直线跑道AB 上进行往返跑，小明从起点A 出发，小强在小明前方C 处与小明同时出发，当小明到达终点B 处时，休息了100秒才又以原速返回A 地，而小强到达终点B 处后马上以原来速度的3.2倍往回跑，最后两人同时到达A 地，两人距B 地的路程记为y （米)，小强跑步的时间记为x （秒)，y 和x 的关系如图所示．（1）A ，C 两地相距 300 米；（2）小强原来的速度为 米/秒；（3）小明和小强第一次相遇时他们距A 地 米；（4）小明到B 地后再经过 秒与小强相距100米？【分析】（1）根据函数图象中的数据可以得到A ，C 两地相距多远；（2）根据函数图象中的数据可以计算出小强原来的速度；（3）根据函数图象中的数据可以计算出小明和小强第一次相遇时他们距A 地的距离；（4）根据函数图象中的数据可以计算出小明到B 地后再经过多少秒与小强相距100米．【解答】解：（1）由图可得，A ，C 两地相距800500300-=（米)，故答案为：300；（2）小强原来的速度为a米/秒，500800300(300100)3.2a a+=+-，解得， 1.5a=，故答案为：1.5；（3）设小明的速度为b米/秒，(300100)800b-=，解得，4b=米/秒，小明和小强第一次相遇时的所用的时间为m秒，4(800500) 1.5m m=-+，解得120m=，小明和小强第一次相遇时他们距A地为：4120480⨯=（米)，故答案为：480；（4）设小明到B地后再经过b秒，与小强相距100米，500100 1.5b-=，解得，8003b=，故答案为：8003．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．22．（9分）如图1，在Rt A B C∆中，90ABC∠=︒，D是BC延长线上的一点，且CD AB=，过D作//DE AB交AC的垂线于E，连接AE．（1）求证：AC CE=；（2）如图2，M为AB延长线上一点连接CM，以CM为直角边作等腰Rt NCM∆，90MCN∠=︒，连接EN交直线BD于P．求证：2AM CP=；（3）在（2）的条件下，若6ED=，7AC=，8AM=，请直接写出ECN∆的边CE上高的长度．【分析】（1）只要证明()ABC CDE AAS ∆≅∆即可解决问题．（2）如图2中，作NH BP ⊥交BP 的延长线于H ，延长CP 到K ，使得PK PC =，连接EK ，KN ．首先证明EP PN =，推出四边形ECNK 是平行四边形，再证明()ECK CAM SAS ∆≅∆即可解决问题．（3）设ECN ∆的EC 边上的高为h ，求出ECN ∆的面积，构建方程即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，//AB DE ，90ABC ∠=︒，180ABC BDC ∴∠+∠=︒，90BDC ∴∠=︒，AC EC ⊥，90ACE ∴∠=︒，90CAB ACB ∠+∠=︒，90ACB ECD ∠+∠=︒，CAB ECD ∴∠=∠，90B D ∠=∠=︒，AB CD =，()ABC CDE AAS ∴∆≅∆，AC EC ∴=．（2）解：如图2中，作NH BP ⊥交BP 的延长线于H ，延长CP 到K ，使得PK PC =，连接EK ，KN ．ABC CDE ∆≅∆，ED BC ∴=，90NHC MBC MCN ∠=∠=∠=︒，90BCM BMC ∴∠+∠=︒，90BCM NCH ∠+∠=︒，BMC NCH ∴∠=∠，CM CN =，()BMC CHN AAS ∴∆≅∆，BC NH ∴=，ED HN ∴=，90EDP NHP ∠=∠=︒，EPD NPH ∠=∠，()EPD NPH AAS ∴∆≅∆，EP PN ∴=，CP PK =，∴四边形ECNK 是平行四边形，EK CN CM ∴==，//EK CN ，180CEK ECN ∴∠+∠=︒，180ECN ACM ∠+∠=︒，CEK ACM ∴∠=∠，EC CA =，EK CM =，()ECK CAM SAS ∴∆≅∆，CK AM ∴=，2CK PC =，2AM PC ∴=．（3）2AM PC =，8AM =，4PC ∴=，11461222ECP S PC ED ∆∴==⨯⨯=， EP PN =，224ECN ECP S S ∆∆∴==， 设ECN ∆的EC 边上的高为h ，则有1242EC h =， 7EC AC ==，487h ∴= 【点评】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

重庆市西北狼教育联盟2024-2025学年八年级上学期开学考数学试题(A卷)(人教版)

重庆市西北狼教育联盟2024-2025学年八年级上学期开学考数学试题(A卷)(人教版)

重庆市西北狼教育联盟2024-2025学年八年级上学期开学考数学试题（A 卷）（人教版）一、单选题1．下列各数中，是无理数的是（ ）A ．75B ．0CD 2．在平面直角坐标系中，()3,4M -在第（ ）象限 A ．一B ．二C ．三D ．四3．下列调查工作需采用全面调查（普查）方式的是（ ） A ．某品牌新能源汽车的最大续航里程的调查 B ．“嫦娥六号”月球探测器的零部件质量的调查 C ．对端午节期间市面上粽子质量情况的调查 D ．中央电视台《开学第一课》的收视率的调查 4．如图，在下列条件中，能判定AB CD ∥的是（ ）A ．12∠=∠B ．BAD BCD ∠=∠C ．180BAD ADC ∠+∠=︒ D ．3=4∠∠5．若a b >，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．ac bc <B ．21a b ->-C ．11a b -<-D ．||||a b >6．在下列命题中，为真命题的是（ ） A ．相等的角是对顶角 B ．同旁内角互补C ．负数的立方根是负数D ．垂线段叫做点到直线的距离72的值在（ ） A ．2到3之间 B ．3到4之间 C ．4到5之间D ．5到6之间 8．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺．下列符合题意的方程组是（ ） A ．5152x y x y =-⎧⎪⎨=+⎪⎩B ．5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩C ．525x y x y =+⎧⎨=-⎩D ．525x y x y =-⎧⎨=+⎩9．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右→向上→向右→向下的方向依次不断移动，每次移动1m ．其行走路线如图所示，第1次移动到1A ，第2次移动到2A ，…第n 次移动到n A ．则192024OA A △的面积是（ ）m 2．A ．506B ．505C ．505.5D ．101210．在整式()231a -，()254a a -+，()28419a a -+前添加“+”或“-”，先求和，再求和的绝对值的操作，称为“优绝对值”操作，将操作后的化简结果记为M ．例如：()()()22222231548419618618618a a a a a a a a ----+--+=--=+=+，则2618M a =+，当1a =时，M 的化简求值结果为：2611824M =⨯+=．下列说法正确的个数为（ ） ①至少存在一种“优绝对值”操作，使得操作后的化简结果为常数； ②把所有可能的“优绝对值”操作后的式子化简，共有8种不同的结果；③在所有可能的“优绝对值”操作中，若操作后的化简求值的结果为17，则满足条件的a 有且只有一个，此时14a =-．A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题1112．已知点()67A -,，则点A 到x 轴的距离是．13．已知210k x -+>是关于x 的一元一次不等式，则k =．14．若实数x ，y满足4y +xy =．15．如图，将长方形ABCD 沿GH 折叠，点C 落在点Q 处，点D 落在AB 边上过点E 处，若32AGE ∠=︒，则GHC ∠等于 °16．若关于x ，y 的二元一次方程组59x y kx y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k的值为．17．若实数m 使关于x 的不等式组352232xx x m +⎧≤+⎪⎨⎪-≤-⎩有解且至多有3个整数解，且使关于y 的方程1212y m y ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭为非负整数解，则满足条件的所有整数m 的和是为．18．任意一个个位数字不为0的四位数x ，都可以看作由前面三位数和最后一位数组成，交换这个数的前面三位数和最后一位数的位置，将得到一个新的四位数y ，记()9f x x y-=，例如：2345x =，则5234y =，()2345523423453219f -==-，则()1289f =；若四位数100010010x a b c d =+++，满足10010468111a b c d +++=，()679f x d =-，则x =．三、解答题 19．计算：2|(2)()241|4|π--+-20．（1）解方程组：124y x x y =-+⎧⎨+=-⎩（2）解不等式组()33121318x x x x -⎧+≥+⎪⎨⎪--<-⎩①② 21．如图，若AB CD ∥，CE 平分DCB ∠，且180B DAB ∠+∠=︒，求证：3E ∠=∠．证明：∵CE 平分DCB ∠（已知）， ∴ （角平分线的定义）．∵AB CD ∥（已知）． ∴23∠∠=（ ）， ∴13∠=∠（等量代换）， ∵180B DAB ∠+∠=︒（已知）， ∴ （ ），∴ （两直线平行，内错角相等）． ∴3E ∠=∠（等量代换）．22．如图，ABC V 中任意一点00(,)P x y 经平移后的对应点为100(+3,2)P x y -，将ABC V 作同样的平移得到111A B C △．(1)直接写出点A ，B ，C 的坐标； (2)作出平移后的111A B C △； (3)求四边形11BCC B 的面积．23．为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校七年级准备开展“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会．为了解学生最喜爱的项目，现对七年级所有学生进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：(1)本次被调查的七年级学生有______人，并将条形统计图补充完整； (2)求C 类人数占七年级学生总人数的百分比； (3)求扇形统计图中E 类所对应扇形圆心角的度数；(4)若该校共有1800名学生，估计全校最喜爱“七巧板”项目的学生有多少人？24．如图，在△ABC 中，BAC ACB ∠=∠，点D 是BC 边上一点，且满足1B ∠=∠．CE 平分∠ACB 交AD 于点E ．(1)若80ADC ∠=︒，求∠2的度数；(2)过点E 作EF AB ∥，交BD 于点F ，请说明33FEC ∠=∠．25．“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学为了落实“双减”政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元，买5套甲型号和10套乙型号共用1100元． (1)求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？(2)若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，总费用不超过8500元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，问有几种购买方案？最低费用是多少？26．如图，AB CD ∥，点A ，E ，B ，C 不在同一条直线上．(1)如图1，求证：180E C A ∠+∠-∠=︒；(2)如图2，直线FA ，CP 交于点P ，且14BAF BAE ∠=∠，14DCP DCE ∠=∠，①试探究E ∠与APC ∠的数量关系；②如图3，延长CE 交射线PA 于点Q ，若AE PC ∥，()012BAQ αα∠=︒<<︒，求PQC ∠的度数（用含α的式子表示）．。

重庆市八中2019-2020学年八年级上学期入学考试数学试题(解析版)

重庆市八中2019-2020学年八年级上学期入学考试数学试题(解析版)
【分析】
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
×4×DE＋ ×5×DE＝9，
解得，DE＝2，
故选A.
【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
10.如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）
A.y=2n+1B.y=2n+nC.y=2n+1+nD.y=2n+n+1
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．
14.若 是关于 完全平方式，则 __________．
【答案】7或-1
【解析】
【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案．
详解：∵x2+2（m-3）x+16是关于x的完全平方式，
四．解答题：(本大题共4个小题，18、19每小题8分，20、21每小题10分，共36分)
18.网格作图：如图，在边长为 的小正方形组成的 网格中(我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点)，四边形 在直线 的左侧，其四个顶点 、 、 、 分别在网格的格点上．
(1)请你在所给的网格中画出四边形 ,使四边形 和四边形 关于直线 对称，其中点 、 、 、 分别是 、 、 、 的对称点；
【解析】

2021-2022学年重庆市西北狼教育联合体九年级(上)开学数学试卷(解析版)

2021-2022学年重庆市西北狼教育联合体九年级(上)开学数学试卷(解析版)

2021-2022学年重庆市西北狼教育联合体九年级第一学期开学数学试卷一、选择题（共有12小题，每小题4分，共48分）1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的有（）A．B．C．D．2．下列调查中，调查方式的选取不合适的是（）A．为了了解全班同学的睡眠状况，采用普查的方式B．对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，采用抽样调查的方式C．为了解一批LED节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式D．为了解全市初中生每天完成作业所需的时间，采取抽样调查的方式3．下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，4）B．（﹣2，4）C．（2，﹣4）D．（﹣2，﹣3）4．下列说法不正确的是（）A．1的平方根是±1B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的平方根D．﹣3是的平方根5．点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（）A．（1，﹣8）B．（1，﹣2）C．（﹣7，﹣1）D．（0，﹣1）6．若a＜b，下列式子不成立的是（）A．a+1＜b+1B．3a＜3bC．如果c＜0，那么ac＜bc D．﹣0.5a＞﹣0.5b7．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．若∠1＝60°，则∠2的度数为（）A．60°B．45°C．50°D．30°8．下列说法正确的个数是（）①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c．A．1个B．2个C．3个D．4个9．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术，其中方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x人，鸡的价钱是y钱，则可列方程组为（）A．B．C．D．10．已知是方程组的解，则a+b的值是（）A．﹣1B．2C．3D．411．如图，下列条件，不能判定AB∥FD的是（）A．∠A+∠2＝180°B．∠A＝∠3C．∠1＝∠4D．∠1＝∠A 12．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x＞y，且关于x的不等式组无解，那么所有符合条件的整数a的个数为（）A．6个B．7个C．8个D．9个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．若﹣＝1，用x表示y为．14．计算：﹣|＝．15．如图，一个上下边平行的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1＝．16．已知线段MN＝4，MN∥y轴，若点M坐标为（﹣1，2），则N点坐标为．17．某农户在山上种了脐橙果树44株，现进入第三年收获期，收获时，先随意采摘5株果树上的脐橙，称得每株树上的脐橙重量如下（单位：千克）：35，35，34，39，37．若市场上的脐橙售价为每千克5元，估计这年该农户卖脐橙的收入为元．18．现有A、B、C三种型号的产品出售，若A售3件，B售4件，C售1件，共得315元：若A售5件，B售7件，C售1件，共得420元．问售出A、B、C各一件共得元．三、解答题（本大题7个小题，共70分），解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中相应的位置上.19．解方程组：（1）；（2）．20．（1）解关于x的不等式12﹣5（4x﹣3）≥4（1﹣3x），并求出其最大整数解；（2）解关于x的不等式组．21．在边长为1的小正方形网格中，三角形AOB的顶点均在格点上．（1）将三角形AOB向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到三角形A1B1C1，请画出三角形A1B1C1．（2）求三角形A1B1C1的面积．22．如图，在四边形ABCD中，已知BE平分∠ABC，∠AEB＝∠ABE，BE的延长线交CD 的延长线于F，∠A＝110°．（1）求证：AD∥BC；（2）若∠ADC＝70°，求∠F的度数．23．4月23日是“世界读书日”，某学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，八年（1）班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了如图1所示的频数分布直方图（注：0～0.5包括0，不包括0.5，下同）和如图2所示的扇形统计图，图1表示的是八年级（1）班学生每天阅读频数分布直方图，图2表示的是其他班级学生每天阅读的扇形统计图．已知八年（1）班每天阅读时间在0.5小时以内的学生占全班人数的8%．（1）求八年级（1）班有多少名学生？（2）补全频数分布直方图；（3）除八年级（1）班外，八年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165人，请补全扇形统计图；（4）求八年级每天阅读时间不少于1小时的学生有多少人？24．现阶段直播带货和“网红经济”正迅速发展，某水果店主老张紧跟时代潮流，在抖音上直播卖水果．第一次直播期间，卖出奉节脐橙礼盒装75盒，眉山耙耙柑礼盒装30盒，一共收入5850元．第二次直播期间，卖出奉节脐橙礼盒装100盒，眉山耙耙柑礼盒装50盒，一共收入8500元．第一次直播和第二次直播期间奉节脐橙和眉山耙耙柑每盒的价格没有变化．（1）求奉节脐橙和眉山耙耙柑每盒的价格分别是多少元？（2）为了回馈顾客，在第三次直播期间，奉节脐橙每盒降价m%，眉山耙耙柑每盒降价m%，于是奉节脐橙的销量在第二次直播的基础上增加了25%，眉山耙耙柑的销量在第二次直播的基础上增加了30%．若此次直播总销售额在第一次直播的总销售额基础上至少增加3050元，求m的最大值．25．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，CB∥x 轴，BA⊥x轴，点B的坐标为（a，b），且b＝++4．（1）请直接写出点A、B、C的坐标；（2）若动点P从原点O出发，沿x轴以每秒2个长度单位的速度向右运动，在运动过程中形成的△OPC的面积是长方形OABC面积的时，点P停止运动，求点P的运动时间；（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点Q，连接PQ，使△CPQ的面积与长方形OABC的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．四、解答题（本大题1个小题，共8分），解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中相应的位置上.26．已知，AB∥CD．点M在AB上，点N在CD上．（1）如图1中，∠BME、∠E、∠END的数量关系为：；（不需要证明）如图2中，∠BMF、∠F、∠FND的数量关系为：；（不需要证明）（2）如图3中，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且2∠E+∠F＝180°，求∠FME的度数；（3）如图4中，∠BME＝60°，EF平分∠MEN，NP平分∠END，且EQ∥NP，则∠FEQ 的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出∠FEQ的度数．参考答案一、选择题（共有12小题，每小题4分，共48分）1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的有（）A．B．C．D．解：A，∠1与∠2是对顶角，A正确；B，∠1与∠2不是对顶角，B错误；C，∠1与∠2不是对顶角，C错误；D，∠1与∠2不是对顶角，D错误；故选：A．2．下列调查中，调查方式的选取不合适的是（）A．为了了解全班同学的睡眠状况，采用普查的方式B．对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，采用抽样调查的方式C．为了解一批LED节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式D．为了解全市初中生每天完成作业所需的时间，采取抽样调查的方式解：A、为了了解全班同学的睡眠状况，采用普查的方式，故A不符合题意；B、对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，是事关重大的调查，应采用普查的方式，题干中采用抽样调查的方式错误，故B符合题意；C、为了解一批LED节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式，故C不符合题意；D、为了解全市初中生每天完成作业所需的时间，采取抽样调查的方式，故D不符合题意；故选：B．3．下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，4）B．（﹣2，4）C．（2，﹣4）D．（﹣2，﹣3）解：A、（2，4）在第一象限，故本选项错误；B、（﹣2，4）在第二象限，故本选项正确；C、（2，﹣4）在第四象限，故本选项错误；D、（﹣2，﹣3）在第三象限，故本选项错误．故选：B．4．下列说法不正确的是（）A．1的平方根是±1B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的平方根D．﹣3是的平方根解：A、1的平方根是±1，故A选项正确；B、﹣1的立方根是﹣1，故B选项正确；C、是2的平方根，故C选项正确；D、＝3，3的平方根是±，故D选项错误．故选：D．5．点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（）A．（1，﹣8）B．（1，﹣2）C．（﹣7，﹣1）D．（0，﹣1）解：根据题意，∵点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位，∴﹣5+4＝﹣1，3﹣3＝0，∴点B的坐标为（0，﹣1）．故选：D．6．若a＜b，下列式子不成立的是（）A．a+1＜b+1B．3a＜3bC．如果c＜0，那么ac＜bc D．﹣0.5a＞﹣0.5b解：A．不等式两边同时加上1，不等号方向不变，式子a+1＜b+1成立，故这个选项不符合题意；B．不等式两边同时乘以3，不等号方向不变，式子3a＜3b成立，故这个选项不符合题意；C．不等式两边同时乘或除以一个负数时，不等号方向改变，故这个选项符合题意；D．不等式两边同时乘或除以一个负数时，不等号方向改变，故这个选项不符合题意．故选：C．7．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．若∠1＝60°，则∠2的度数为（）A．60°B．45°C．50°D．30°解：如图，∵∠1＝60°，∠FEG＝90°，∴∠3＝30°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝30°．故选：D．8．下列说法正确的个数是（）①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c．A．1个B．2个C．3个D．4个解：①同位角相等，错误，只有两直线平行，才有同位角相等；②应为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本小题错误；③应为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；④三条直线两两相交，总有一个交点或三个交点，故本小题错误；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c，正确．综上所述，正确的只有⑤共1个．故选：A．9．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术，其中方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x人，鸡的价钱是y钱，则可列方程组为（）A．B．C．D．解：设人数有x人，鸡的价钱是y钱，由题意得．故选：A．10．已知是方程组的解，则a+b的值是（）A．﹣1B．2C．3D．4解：把代入方程组得：，①+②得：3（a+b）＝6，则a+b＝2，故选：B．11．如图，下列条件，不能判定AB∥FD的是（）A．∠A+∠2＝180°B．∠A＝∠3C．∠1＝∠4D．∠1＝∠A解：A能判定；∵∠A+∠2＝180°，∴AB∥FD（同旁内角互补，两直线平行），∴A能判定；B能判定；∵∠A＝∠3，∴AB∥FD（同位角相等，两直线平行），∴B能判定；C能判定；∵∠1＝∠4，∴AB∥FD（内错角相等，两直线平行），∴C能判定；D不能判定；∵∠1＝∠A，∴AC∥ED，不能证出AB∥FD，∴D不能；故选：D．12．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x＞y，且关于x的不等式组无解，那么所有符合条件的整数a的个数为（）A．6个B．7个C．8个D．9个解：解方程组得：，∵关于x、y的二元一次方程组的解满足x＞y，∴2a+1＞a﹣2，解得：a＞﹣3，，∵解不等式①得：x，解不等式②得：x≥，又∵关于x的不等式组无解，∴≥a﹣，解得：a≤4，即﹣3＜a≤4，∴所有符合条件的整数a的个数为7个（﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，共7个），故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．若﹣＝1，用x表示y为y＝．解：﹣＝1，3x﹣2y＝6，2y＝3x﹣6，y＝．故答案为：y＝．14．计算：﹣|＝．解：原式＝＝＝，故答案为．15．如图，一个上下边平行的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1＝65°．解：根据题意得∠DMN＝∠ANM，即2∠1＝130°，解得：∠1＝65°．故答案为65°．16．已知线段MN＝4，MN∥y轴，若点M坐标为（﹣1，2），则N点坐标为（﹣1，﹣2），（﹣1，6）．解：由题意设点N（﹣1，y），∵已知线段MN＝4，M坐标为（﹣1，2），∴y﹣2＝4，或y﹣2＝﹣4，解得y＝6或y＝﹣2，即点N坐标（﹣1，﹣2），（﹣1，6）．故答案为：（﹣1，﹣2），（﹣1，6）．17．某农户在山上种了脐橙果树44株，现进入第三年收获期，收获时，先随意采摘5株果树上的脐橙，称得每株树上的脐橙重量如下（单位：千克）：35，35，34，39，37．若市场上的脐橙售价为每千克5元，估计这年该农户卖脐橙的收入为7920元．解：该农户卖脐橙的收入为：（35+35+34+39+37）÷5×44×5＝7920（元）．故答案为：7920．18．现有A、B、C三种型号的产品出售，若A售3件，B售4件，C售1件，共得315元：若A售5件，B售7件，C售1件，共得420元．问售出A、B、C各一件共得210元．解：设A一件x元，B一件y元，C一件z元，依题意，得，﹣2×①+②，得﹣x﹣y﹣z＝﹣210，即：x+y+z＝210，故答案为210．三、解答题（本大题7个小题，共70分），解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中相应的位置上.19．解方程组：（1）；（2）．解：（1），①+②，得x＝4，将x＝4代入①，得y＝1，∴方程组的解为；（2），化简方程组为，②×2﹣①，得y＝﹣4，将y＝﹣4代入①得，x＝，∴方程组的解为．20．（1）解关于x的不等式12﹣5（4x﹣3）≥4（1﹣3x），并求出其最大整数解；（2）解关于x的不等式组．解：（1）去括号，得：12﹣20x+15≥4﹣12x，移项，得：﹣20x+12x≥4﹣12﹣15，合并同类项，得：﹣8x≥﹣23，系数化为1，得：x≤，∴不等式的最大整数解为2．（2）解不等式4（x﹣1）+3≤5（1﹣2x），得：x≤，解不等式＞，得：x＞﹣11，则不等式组的解集为﹣11＜x≤．21．在边长为1的小正方形网格中，三角形AOB的顶点均在格点上．（1）将三角形AOB向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到三角形A1B1C1，请画出三角形A1B1C1．（2）求三角形A1B1C1的面积．解：（1）如图，三角形A1B1C1为所作；（2）三角形A1B1C1的面积＝3×3﹣×3×1﹣×3×2﹣×2×1＝2.5．22．如图，在四边形ABCD中，已知BE平分∠ABC，∠AEB＝∠ABE，BE的延长线交CD 的延长线于F，∠A＝110°．（1）求证：AD∥BC；（2）若∠ADC＝70°，求∠F的度数．【解答】（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵∠AEB＝∠ABE，∴∠AEB＝∠CBE，∴AD∥BC；（2）解：∵∠A＝110°，∠AEB＝∠ABE，∴∠AEB＝×（180°﹣110°）＝35°，∴∠DEF＝∠AEB＝35°，∵∠ADC＝∠F+∠DEF，∠ADC＝70°，∴∠F＝70°﹣35°＝35°．23．4月23日是“世界读书日”，某学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，八年（1）班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了如图1所示的频数分布直方图（注：0～0.5包括0，不包括0.5，下同）和如图2所示的扇形统计图，图1表示的是八年级（1）班学生每天阅读频数分布直方图，图2表示的是其他班级学生每天阅读的扇形统计图．已知八年（1）班每天阅读时间在0.5小时以内的学生占全班人数的8%．（1）求八年级（1）班有多少名学生？（2）补全频数分布直方图；（3）除八年级（1）班外，八年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165人，请补全扇形统计图；（4）求八年级每天阅读时间不少于1小时的学生有多少人？解：（1）由题意可得：4÷8%＝50（人）；答：八年级（1）班有50名学生；故答案为：50；（2）由（1）得：0.5～1小时的为：50﹣4﹣18﹣8＝20（人），如图所示：；（3）∵除八年（1）班外，九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165人，∴1～1.5小时在扇形统计图中所占比例为：165÷（600﹣50）×100%＝30%，故0.5～1小时在扇形统计图中所占比例为：1﹣30%﹣10%﹣12%＝48%，如图所示：；（4）该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有：（600﹣50）×（30%+10%）+18+8＝246（人）．24．现阶段直播带货和“网红经济”正迅速发展，某水果店主老张紧跟时代潮流，在抖音上直播卖水果．第一次直播期间，卖出奉节脐橙礼盒装75盒，眉山耙耙柑礼盒装30盒，一共收入5850元．第二次直播期间，卖出奉节脐橙礼盒装100盒，眉山耙耙柑礼盒装50盒，一共收入8500元．第一次直播和第二次直播期间奉节脐橙和眉山耙耙柑每盒的价格没有变化．（1）求奉节脐橙和眉山耙耙柑每盒的价格分别是多少元？（2）为了回馈顾客，在第三次直播期间，奉节脐橙每盒降价m%，眉山耙耙柑每盒降价m%，于是奉节脐橙的销量在第二次直播的基础上增加了25%，眉山耙耙柑的销量在第二次直播的基础上增加了30%．若此次直播总销售额在第一次直播的总销售额基础上至少增加3050元，求m的最大值．解：（1）设奉节脐橙和眉山耙耙柑每盒的价格分别是x元，y元，由题意得：，解得：，答：奉节脐橙和眉山耙耙柑每盒的价格分别是50元，70元；（2）由题意，得：50（1﹣m%）×100（1+25%）+70（1﹣m%）×50×（1+30%）≥5850，6250（1﹣m%）+4550（1﹣m%）≥8900，6250﹣62.5m+4550﹣32.5m≥8900，95m≤1900，m≤20．∴m的最大值为20．25．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，CB∥x 轴，BA⊥x轴，点B的坐标为（a，b），且b＝++4．（1）请直接写出点A、B、C的坐标；（2）若动点P从原点O出发，沿x轴以每秒2个长度单位的速度向右运动，在运动过程中形成的△OPC的面积是长方形OABC面积的时，点P停止运动，求点P的运动时间；（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点Q，连接PQ，使△CPQ的面积与长方形OABC的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵b＝++4，∴a﹣8≥0，8﹣a≥0，∴a＝8，∴b＝4，∵CB∥x轴，BA⊥x轴，∴OC＝4，OA＝8，∴A（8，0），B（8，4），C（0，4）；（2）设点P的运动时间为ts，则OP＝2t，如图1所示：S长方形OABC＝OA•OC＝8×4＝32，S△OPC＝OP•OC＝×2t×4＝4t，∵S△OPC＝S长方形OABC，∴4t＝×32，解得：t＝2，∴点P的运动时间为2s；（3）存在；理由如下：由（2）得：OP＝2×2＝4，①当点Q在点C的上方时，如图2所示：S△CPQ＝CQ•OP＝×CQ×4＝2CQ，∴2CQ＝32，∴CQ＝16，∴OQ＝CQ+OC＝16+4＝20，∴Q（0，20）；②当点Q在点C的下方时，如图3所示：S△CPQ＝CQ•OP＝×CQ×4＝2CQ，∴2CQ＝32，∴CQ＝16，∴OQ＝CQ﹣OC＝16﹣4＝12，∴Q（0，﹣12）；综上所述，点Q的坐标为：（0，20）或（0，﹣12）．四、解答题（本大题1个小题，共8分），解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中相应的位置上.26．已知，AB∥CD．点M在AB上，点N在CD上．（1）如图1中，∠BME、∠E、∠END的数量关系为：∠BME＝∠MEN﹣∠END；（不需要证明）如图2中，∠BMF、∠F、∠FND的数量关系为：∠BMF＝∠MFN+∠FND；（不需要证明）（2）如图3中，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且2∠E+∠F＝180°，求∠FME的度数；（3）如图4中，∠BME＝60°，EF平分∠MEN，NP平分∠END，且EQ∥NP，则∠FEQ 的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出∠FEQ的度数．解：（1）过E作EH∥AB，如图1，∴∠BME＝∠MEH，∵AB∥CD，∴HE∥CD，∴∠END＝∠HEN，∴∠MEN＝∠MEH+∠HEN＝∠BME+∠END，即∠BME＝∠MEN﹣∠END．如图2，过F作FH∥AB，∴∠BMF＝∠MFK，∵AB∥CD，∴FH∥CD，∴∠FND＝∠KFN，∴∠MFN＝∠MFK﹣∠KFN＝∠BMF﹣∠FND，即：∠BMF＝∠MFN+∠FND．故答案为∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN+∠FND．（2）由（1）得∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN+∠FND．∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，∴∠FME＝∠BME+∠BMF，∠FND＝∠FNE+∠END，∵2∠MEN+∠MFN＝180°，∴2（∠BME+∠END）+∠BMF﹣∠FND＝180°，∴2∠BME+2∠END+∠BMF﹣∠FND＝180°，即2∠BMF+∠FND+∠BMF﹣∠FND＝180°，解得∠BMF＝60°，∴∠FME＝2∠BMF＝120°；（3）∠FEQ的大小没发生变化，∠FEQ＝30°．由（1）知：∠MEN＝∠BME+∠END，∵EF平分∠MEN，NP平分∠END，∴∠FEN＝∠MEN＝（∠BME+∠END），∠ENP＝∠END，∵EQ∥NP，∴∠NEQ＝∠ENP，∴∠FEQ＝∠FEN﹣∠NEQ＝（∠BME+∠END）﹣∠END＝∠BME，∵∠BME＝60°，∴∠FEQ＝×60°＝30°．。

2019-2020学年重庆市西北狼联盟八年级(上)开学数学试卷试题及答案

2019-2020学年重庆市西北狼联盟八年级(上)开学数学试卷试题及答案

2019-2020学年重庆市西北狼联盟八年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，） 1．（4分）（2019•定远县一模）3-的倒数为( ) A ．3-B ．13-C ．3D ．132．（4分）（2017春•简阳市期中）下列各式是一元一次方程的是( ) A ．315x -=B ．3x y -=C ．3x +D ．35x y +=3．（4分）（2017春•南陵县期末）若a b >，则下列各式中正确的是( ) A ．1155a b -<-B ．44a b ->-C ．2121a b -+<-+D ．22a b >4．（4分）（2017春•章丘市校级期中）下列说法正确的是( ) A ．两直线被第三条直线相截，同位角相等B ．相等的角是对顶角C ．同旁内角互补，两直线平行D ．互补的两个角一定有一个锐角 5．（4分）（2006•武汉）不等式组111x x -<⎧⎨-⎩…的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．6．（4分）（2012•德州）已知24328.a b a b +=⎧⎨+=⎩，则a b +等于( )A ．3B ．83C ．2D ．17．（4分）（2017春•简阳市期中）某校初一年级到礼堂开会，若每条长凳坐5人，则少10条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳．如果设学生数为x 人，长凳为y 条，根据题意可列方程组( ) A ．5510662x y x y =+⨯⎧⎨=-⨯⎩B ．5510662x y x y =-⨯⎧⎨=+⨯⎩C ．51062x y x y =-⎧⎨=+⎩D ．51062x y x y =+⎧⎨=-⎩8．（4分）（2019秋•重庆月考）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为81，则第10次输出的结果为( )A ．1B ．3C ．9D ．1或39．（4分）（2014秋•松山区期末）某商品的标价为150元，若以8折降价出售．相对于进价仍获利20%，则该商品的进价为( ) A ．120元B ．110元C ．100元D ．90元10．（4分）（2019秋•重庆月考）观察下列图形：它们是按一定的规律排列，依照此规律第9个图形共有( )个五角星．A ．10B ．19C ．11D ．2811．（2019春•河西区期末）利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图1方式放置，再交换两木块的位置，按图2方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是( )A ．73cmB ．74cmC ．75cmD ．76cm12．（4分）（2019秋•重庆月考）关于x 的方程37x m +=的解是正整数，且关于t 的不等式组2(1)3223t t m t t --⎧⎪++⎨⎪⎩……有解，则符合条件的整数m 的值的和为( )A ．4B ．5C ．3D ．2-二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）13．（4分）（2015秋•射阳县校级期末）已知方程28x y -=，用含x 的代数式表示y ，则y = ．14．（4分）（2019秋•重庆月考）若347a b x y 与332b a x y +-是同类项，则3a b -= ． 15．（4分）（2017秋•南山区期末）x ，y 表示两个数，规定新运算“※”及“△”如下：x ※65y x y =+，x △3y xy =，那么(2-※3)△(4)-= ．16．（4分）（2019秋•重庆月考）不等式23x ->的最大整数解是 ．17．（4分）（2014春•无锡期末）如图a 是长方形纸带，28DEF ∠=︒，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的CFE ∠的度数是 ︒．18．（4分）（2015•黄石）一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A ，B 两种型号，单个盒子的容量和价格如表．现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A 型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金4元，则一次性购买盒子所需要最少费用为 元．三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解谷时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，19．（10分）（2019秋•重庆月考）解方程（组) （1）723(2)x x -=+（2）321224x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②20．（10分）（2019秋•重庆月考）解不等式组24321054x x x x -<⎧⎪⎨+--⎪⎩①②…并写出该不等式组的负整数解．21．（10分）（2019秋•重庆月考）如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且12∠=∠．ABF∠的角平分线BE交直线DG于点E，BFG∠的角平分线FC交直线AC于点C．（1）求证：//BE CF；（2）若35C∠=︒，求BED∠的度数．22．（10分）（2019秋•重庆月考）已知关于x，y的二元一次方程组32334x yx y k+=⎧⎨-=+⎩①②的解满足24x y+>，求k的取值范围．23．（10分）（2019秋•重庆月考）甲、乙两位同学在解方程组521ax byax by+=⎧⎨-=-⎩①②时，甲看错了第一个方程，解得132xy=⎧⎪⎨=⎪⎩，乙看错了第二个方程，解得13xy=⎧⎨=⎩，求a、b的值及原方程组的解．24．（2017•相城区模拟）某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元．（1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3% 的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元？25．（10分）（2019秋•重庆月考）阅读以下材料：对于三个数a ，b ，c ，用{M a ，b ，}c 表示这三个数的平均数，用{min a ，b ，}c 表示这三个数中最小的数，例如：{1M -，2，12343}33-++==；{1min -，2，3}1=-； {1min -，2，(1)}1(1)a a a a -⎧=⎨->-⎩… （1）若{2min ，22x +，42}2x -=，求x 的取值范围； （2）如果{2M ，1x +，2}{4x min =，3，2}x ，求x 的值．四、解答题（本题共8分；解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤）26．（8分）（2019秋•重庆月考）如图1，直线MN 与直线AB 、CD 分别交于点E 、F ，MEB ∠与DFN ∠互补．（1）若BEF∠的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，∠与EFD且GH EGPF GH；⊥，求证：//（2）如图2，在（1）的条件下，连接PH，K是GH上一点使PHK HPK∠=∠，作PQ平分EPK∠的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．∠，问HPQ2019-2020学年重庆市西北狼联盟八年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，） 1．（4分）（2019•定远县一模）3-的倒数为( ) A ．3-B ．13-C ．3D ．13【解答】解：1(3)()13-⨯-=，3∴-的倒数是13-，故选：B ．2．（4分）（2017春•简阳市期中）下列各式是一元一次方程的是( ) A ．315x -=B ．3x y -=C ．3x +D ．35x y +=【解答】解：A 、是一元一次方程、故正确；B 、含两个未知数，故错误．C 、不是整式方程，故错误；D 、含两个未知数，故错误．故选：A ．3．（4分）（2017春•南陵县期末）若a b >，则下列各式中正确的是( ) A ．1155a b -<-B ．44a b ->-C ．2121a b -+<-+D ．22a b >【解答】解：A 、在不等式a b >的两边同时加上15-，不等式仍成立，即1155a b ->-，故本选项错误；B 、在不等式a b >的两边同时乘以4-，不等号的方向改变，即44a b -<-，故本选项错误；C 、在不等式a b >的两边同时乘以2-，不等号的方向改变，即22a b -<-，再在不等式两边都加上1，不等号的方向不变，故本选项正确；D 、当0a b >>是，不等式22a b >不成立，故本选项错误；故选：C ．4．（4分）（2017春•章丘市校级期中）下列说法正确的是( ) A ．两直线被第三条直线相截，同位角相等B．相等的角是对顶角C．同旁内角互补，两直线平行D．互补的两个角一定有一个锐角【解答】解：A、两直线被第三条直线相截，同位角相等，说法错误；B、相等的角是对顶角，说法错误；C、同旁内角互补，两直线平行，说法正确；D、互补的两个角一定有一个锐角，说法错误；故选：C．5．（4分）（2006•武汉）不等式组111xx-<⎧⎨-⎩…的解集在数轴上表示正确的是()A ．B ．C ．D ．【解答】解：由不等式组得21xx<⎧⎨-⎩…，再分别表示在数轴上为，故选B．6．（4分）（2012•德州）已知24328.a ba b+=⎧⎨+=⎩，则a b+等于()A．3B．83C．2D．1【解答】解：24328a ba b+=⎧⎨+=⎩①②，①+②得：4412a b+=，3a b∴+=．故选：A．7．（4分）（2017春•简阳市期中）某校初一年级到礼堂开会，若每条长凳坐5人，则少10条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳．如果设学生数为x人，长凳为y条，根据题意可列方程组()A．5510662x yx y=+⨯⎧⎨=-⨯⎩B．5510662x yx y=-⨯⎧⎨=+⨯⎩C．51062x yx y=-⎧⎨=+⎩D．51062x yx y=+⎧⎨=-⎩【解答】解：设学生数为x人，长凳为y条，由题意得，5(10)6(2)y xy x+=⎧⎨-=⎩，整理得：550612x yx y=+⎧⎨=-⎩．故选：A．8．（4分）（2019秋•重庆月考）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第10次输出的结果为()A．1B．3C．9D．1或3【解答】解：把81x=代入得：181273⨯=；把27x=代入得：12793⨯=；把9x=代入得：1933⨯=；把3x=代入得：131 3⨯=；把1x=代入得：123+=，⋯，(102)24-÷=，∴第10次输出的结果为1，故选：A．9．（4分）（2014秋•松山区期末）某商品的标价为150元，若以8折降价出售．相对于进价仍获利20%，则该商品的进价为()A．120元B．110元C．100元D．90元【解答】解：设该商品的进价为x元．根据题意得1500.820%x x⨯-=．解得100x=．即该商品的进价为100元． 故选：C ．10．（4分）（2019秋•重庆月考）观察下列图形：它们是按一定的规律排列，依照此规律第9个图形共有( )个五角星．A ．10B ．19C ．11D ．28【解答】解：设第n 个图形共有(n a n 为正整数）个五角星，14311a ==⨯+，27321a ==⨯+，310331a ==⨯+，413341a ==⨯+，⋯， 31(n a n n ∴=+为正整数）， 939128a ∴=⨯+=．故选：D ．11．（2019春•河西区期末）利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图1方式放置，再交换两木块的位置，按图2方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是( )A ．73cmB ．74cmC ．75cmD ．76cm【解答】解：设长方体长xcm ，宽ycm ，桌子的高为acm ，由题意，得 7973x a y y a x +-=⎧⎨+-=⎩， 解得：2152a =， 76a ∴=．故选：D ．12．（4分）（2019秋•重庆月考）关于x 的方程37x m +=的解是正整数，且关于t 的不等式组2(1)3223t t m t t --⎧⎪++⎨⎪⎩……有解，则符合条件的整数m 的值的和为( ) A ．4 B ．5 C ．3D ．2- 【解答】解：解方程37x m +=，得：73m x -=， 由题意得73m -是正整数， 解得：1m =或4，解不等式2(1)3t t --…，得：1t -…， 解不等式223m t t ++…，得：1t m +…， 不等式组有解，11m ∴+-…，2m ∴-…，则m 为1，4，∴符合条件的整数m 的值的和为145+=，故选：B ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）13．（4分）（2015秋•射阳县校级期末）已知方程28x y -=，用含x 的代数式表示y ，则y = 28x - ．【解答】解：方程28x y -=，解得：28y x =-．故答案为：28x -．14．（4分）（2019秋•重庆月考）若347a b x y 与332b a x y +-是同类项，则3a b -= 2 ．【解答】解：347a b x y 与332b a x y +-是同类项，33a ∴=，43b b a =+，解得：1a =，1b =，3312a b ∴-=-=．故答案为：2．15．（4分）（2017秋•南山区期末）x ，y 表示两个数，规定新运算“※”及“△”如下：x ※65y x y =+，x △3y xy =，那么(2-※3)△(4)-= 36- ．【解答】解：x ※65y x y =+，x △3y xy =，(2∴-※3)△(4)-[6(2)53]=⨯-+⨯△(4)-3=△(4)-33(4)=⨯⨯-36=-，故答案为：36-．16．（4分）（2019秋•重庆月考）不等式23x ->的最大整数解是 2- ．【解答】解：两边都除以2-得32x <-， 则不等式的最大整数解为2-，故答案为：2-．17．（4分）（2014春•无锡期末）如图a 是长方形纸带，28DEF ∠=︒，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的CFE ∠的度数是 96 ︒．【解答】解：矩形的对边//AD BC ，28BFE DEF ∴∠=∠=︒，18032896CFE ∴∠=︒-⨯︒=︒．故答案为：96．18．（4分）（2015•黄石）一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A ，B 两种型号，单个盒子的容量和价格如表．现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A 型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金4元，则一次性购买盒子所需要最少费用为 29 元．【解答】解：设购买A 种型号盒子x 个，购买盒子所需要费用为y 元，则购买B 种盒子的个数为1523x -个， ①当03x <…时，15256303x y x x -=+⨯=+， 10k =>，y ∴随x 的增大而增大， ∴当0x =时，y 有最小值，最小值为30元；②当3x …时，152564263x y x x -=+⨯-=+， 10k =>， y ∴随x 的增大而增大，∴当3x =时，y 有最小值，最小值为29元；综合①②可得，购买盒子所需要最少费用为29元．故答案为：29．三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解谷时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，19．（10分）（2019秋•重庆月考）解方程（组)（1）723(2)x x -=+（2）321224x y x y -=-⎧⎨+=⎩①② 【解答】解：（1）去括号得：7236x x -=+，移项合并得：48x =，解得：2x =；（2）①+②得：48x =-，解得：2x =-，把2x =-代入②得：3y =，则方程组的解为23x y =-⎧⎨=⎩． 20．（10分）（2019秋•重庆月考）解不等式组24321054x x x x -<⎧⎪⎨+--⎪⎩①②…并写出该不等式组的负整数解【解答】解：24321054x x x x -<⎧⎪⎨+--⎪⎩①②…， 由①得，4x >-；由②得，13x …，∴此不等式组的解集为；413x -<…，∴其负整数解为：3-，2-，1-．21．（10分）（2019秋•重庆月考）如图，直线MN 分别与直线AC 、DG 交于点B 、F ，且12∠=∠．ABF ∠的角平分线BE 交直线DG 于点E ，BFG ∠的角平分线FC 交直线AC 于点C ．（1）求证：//BE CF ；（2）若35C ∠=︒，求BED ∠的度数．【解答】（1）证明：12∠=∠，2BFG ∠=∠，1BFG ∴∠=∠，//AC DG ∴，ABF BFG ∴∠=∠，ABF ∠的角平分线BE 交直线DG 于点E ，BFG ∠的角平分线FC 交直线AC 于点C ，12EBF ABF ∴∠=∠，12CFB BFG ∠=∠， EBF CFB ∴∠=∠，//BE CF ∴；（2）解：//AC DG ，//BE CF ，35C ∠=︒，35C CFG ∴∠=∠=︒，35CFG BEG ∴∠=∠=︒，180145BED BEG ∴∠=︒-∠=︒．22．（10分）（2019秋•重庆月考）已知关于x ，y 的二元一次方程组32334x y x y k +=⎧⎨-=+⎩①②的解满足24x y +>，求k 的取值范围．【解答】解：32334x y x y k +=⎧⎨-=+⎩①②，①3⨯+②得5313x k =+ 解得3135k x +=， ①2⨯-②得523y k =- 解得235k y -=， 方程组32334x y x y k +=⎧⎨-=+⎩①②的解满足24x y +>， ∴3132(23)455k k +-+>， k ∴的取值范围是1k <-．23．（10分）（2019秋•重庆月考）甲、乙两位同学在解方程组521ax by ax by +=⎧⎨-=-⎩①②时，甲看错了第一个方程，解得132x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，乙看错了第二个方程，解得13x y =⎧⎨=⎩，求a 、b 的值及原方程组的解．【解答】解：把132x y =⎧⎪⎨=⎪⎩代入得：31a b -=-③， 把13x y =⎧⎨=⎩代入得：35a b +=④， ④-③得：66b =，解得：1b =，④+③得：24a =，解得：2a =，方程组为25221x y x y +=⎧⎨-=-⎩，解得： 1.52x y =⎧⎨=⎩． 24．（10分）（2017•相城区模拟）某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元．（1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3% 的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元？【解答】解：（1）设该水果店两次分别购买了x 元和y 元的水果．根据题意，得 2200240.54x y y x +=⎧⎪⎨=⨯⎪-⎩， 解得8001400x y =⎧⎨=⎩， 经检验，8001400x y =⎧⎨=⎩符合题意． 答：水果店两次分别购买了800元和1400元的水果．（2）第一次所购该水果的重量为8004200÷=（千克）．第二次所购该水果的重量为2002400⨯=（千克）．设该水果每千克售价为a 元，根据题意，得[200(13%)400(15%)]80014001244a -+---…．解得6a …． 答：该水果每千克售价至少为6元．25．（10分）（2019秋•重庆月考）阅读以下材料：对于三个数a ，b ，c ，用{M a ，b ，}c 表示这三个数的平均数，用{min a ，b ，}c 表示这三个数中最小的数，例如：{1M -，2，12343}33-++==；{1min -，2，3}1=-；{1min -，2，(1)}1(1)a a a a -⎧=⎨->-⎩… （1）若{2min ，22x +，42}2x -=，求x 的取值范围；（2）如果{2M ，1x +，2}{4x min =，3，2}x ，求x 的值．【解答】解：（1）由题意得：222422x x +⎧⎨-⎩……， 解得：01x 剟．故x 的取值范围是01x 剟；（2）{2M ，1x +，2122}12x x x x +++==+． 当23x …时，即32x …，则{4min ，3，2}3x =，则13x +=，解得2x =． 当23x <时，即32x <，则{4min ，3，2}2x x =，则12x x +=，解得1x =． 综上所述：x 的值是2或1．四、解答题（本题共8分；解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤）26．（8分）（2019秋•重庆月考）如图1，直线MN 与直线AB 、CD 分别交于点E 、F ，MEB ∠与DFN ∠互补．（1）若BEF ∠与EFD ∠的角平分线交于点P ，EP 与CD 交于点G ，点H 是MN 上一点，且GH EG ⊥，求证：//PF GH ；（2）如图2，在（1）的条件下，连接PH ，K 是GH 上一点使PHK HPK ∠=∠，作PQ 平分EPK ∠，问HPQ ∠的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由【解答】解：（1）证明：180MEB BEF ∠+∠=︒，MEB ∠与DFN ∠互补 BEF DFN ∴∠=∠//AB CD ∴180BEF DFE ∴∠+∠=︒又BEF ∠与EFD ∠的角平分线交于点P1()902FEP EFP BEF DFE ∴∠+∠=∠+∠=︒ 90EPF ∴∠=︒即EG PF ⊥GH EG ⊥//PF GH ∴．（2）HPQ ∠的大小不会发生变化，利用如下： PHK HPK ∠=∠2PKG HPK ∴∠=∠GH EG ⊥90902KPG PKG HPK ∴∠=︒-∠=︒-∠ 180902EPK KPG HPK ∴∠=︒-∠=︒+∠ PQ 平分EPK ∠1452QPK EPK HPK ∴∠=∠=︒+∠ 45HPQ QPK HPK ∴∠=∠-∠=︒ HPQ ∴∠的大小不会发生变化，其值为45︒．。

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2019-2020学年重庆市西北狼联盟八年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，）1．（4分）﹣3的倒数为（）A．﹣3B．﹣C．3D．2．（4分）下列各式是一元一次方程的是（）A．3x﹣1＝5B．x﹣y＝3C．x+3D．3x+y＝53．（4分）若a＞b，则下列各式中正确的是（）A．a﹣＜b﹣B．﹣4a＞﹣4bC．﹣2a+1＜﹣2b+1D．a2＞b24．（4分）下列说法正确的是（）A．两直线被第三条直线相截，同位角相等B．相等的角是对顶角C．同旁内角互补，两直线平行D．互补的两个角一定有一个锐角5．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（4分）已知，则a+b等于（）A．3B．C．2D．17．（4分）某校初一年级到礼堂开会，若每条长凳坐5人，则少10条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳．如果设学生数为x人，长凳为y条，根据题意可列方程组（）A．B．C．D．8．（4分）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第10次输出的结果为（）A．1B．3C．9D．1或39．（4分）某商品的标价为150元，若以8折降价出售．相对于进价仍获利20%，则该商品的进价为（）A．120元B．110元C．100元D．90元10．（4分）观察下列图形：它们是按一定的规律排列，依照此规律第9个图形共有（）个五角星．A．10B．19C．11D．2811．（4分）利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图1方式放置，再交换两木块的位置，按图2方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm12．（4分）关于x的方程3x+m＝7的解是正整数，且关于t的不等式组有解，则符合条件的整数m 的值的和为（）A．4B．5C．3D．﹣2二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）13．（4分）已知方程2x﹣y＝8，用含x的代数式表示y，则y＝．14．（4分）若7x3a y4b与﹣2x3y3b+a是同类项，则3a﹣b＝．15．（4分）x，y表示两个数，规定新运算“※”及“△”如下：x※y＝6x+5y，x△y＝3xy，那么（﹣2※3）△（﹣4）＝．16．（4分）不等式﹣2x＞3的最大整数解是．17．（4分）如图a是长方形纸带，∠DEF＝28°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE 的度数是°．18．（4分）一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表．现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金4元，则一次性购买盒子所需要最少费用为元．三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解谷时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，19．（10分）解方程（组）（1）7x﹣2＝3（x+2）（2）20．（10分）解不等式组并写出该不等式组的负整数解21．（10分）如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且∠1＝∠2．∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C．（1）求证：BE∥CF；（2）若∠C＝35°，求∠BED的度数．22．（10分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+2y＞4，求k的取值范围．23．（10分）甲、乙两位同学在解方程组时，甲看错了第一个方程，解得，乙看错了第二个方程，解得，求a、b的值及原方程组的解．24．（10分）某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元．（1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3% 的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元？25．（10分）阅读以下材料：对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，例如：M{﹣1，2，3}＝＝；min{﹣1，2，3}＝﹣1；min{﹣1，2，a}＝（1）若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，求x的取值范围；（2）如果M{2，x+1，2x}＝min{4，3，2x}，求x的值．四、解答题（本题共8分；解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤）26．（8分）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠MEB与∠DFN互补．（1）若∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（2）如图2，在（1）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ 的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由2019-2020学年重庆市西北狼联盟八年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，）1．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）＝1，∴﹣3的倒数是﹣，故选：B．2．【解答】解：A、是一元一次方程、故正确；B、含两个未知数，故错误．C、不是整式方程，故错误；D、含两个未知数，故错误．故选：A．3．【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上﹣，不等式仍成立，即a﹣＞b﹣，故本选项错误；B、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣4，不等号的方向改变，即﹣4a＜﹣4b，故本选项错误；C、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣2，不等号的方向改变，即﹣2a＜﹣2b，再在不等式两边都加上1，不等号的方向不变，故本选项正确；D、当0＞a＞b是，不等式a2＞b2不成立，故本选项错误；故选：C．4．【解答】解：A、两直线被第三条直线相截，同位角相等，说法错误；B、相等的角是对顶角，说法错误；C、同旁内角互补，两直线平行，说法正确；D、互补的两个角一定有一个锐角，说法错误；故选：C．5．【解答】解：由不等式组得，再分别表示在数轴上为，故选B．6．【解答】解：，∵①+②得：4a+4b＝12，∴a+b＝3．故选：A．7．【解答】解：设学生数为x人，长凳为y条，由题意得，，整理得：．故选：A．8．【解答】解：把x＝81代入得：×81＝27；把x＝27代入得：×27＝9；把x＝9代入得：×9＝3；把x＝3代入得：×3＝1；把x＝1代入得：1+2＝3，…，∵（10﹣2）÷2＝4，∴第10次输出的结果为1，故选：A．9．【解答】解：设该商品的进价为x元．根据题意得150×0.8﹣x＝20%•x．解得x＝100．即该商品的进价为100元．故选：C．10．【解答】解：设第n个图形共有a n（n为正整数）个五角星，∵a1＝4＝3×1+1，a2＝7＝3×2+1，a3＝10＝3×3+1，a4＝13＝3×4+1，…，∴a n＝3n+1（n为正整数），∴a9＝3×9+1＝28．故选：D．11．【解答】解：设长方体长xcm，宽ycm，桌子的高为acm，由题意，得，解得：2a＝152，∴a＝76．故选：D．12．【解答】解：解不等式t﹣2（t﹣1）≤3，得：t≥﹣1，解不等式，得：t≤m+1，∵不等式组有解，∴m+1≥﹣1，∴m≥﹣2，解方程3x+m＝7，得：x＝，由题意得是正整数，则m为﹣2，1，4，∴符合条件的整数m的值的和为﹣2+1+4＝3，故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）13．【解答】解：方程2x﹣y＝8，解得：y＝2x﹣8．故答案为：2x﹣8．14．【解答】解：∵7x3a y4b与﹣2x3y3b+a是同类项，∴3a＝3，4b＝3b+a，解得：a＝1，b＝1，∴3a﹣b＝3﹣1＝2．故答案为：2．15．【解答】解：∵x※y＝6x+5y，x△y＝3xy，∴（﹣2※3）△（﹣4）＝[6×（﹣2）+5×3]△（﹣4）＝3△（﹣4）＝3×3×（﹣4）＝﹣36，故答案为：﹣36．16．【解答】解：两边都除以﹣2得x＜﹣，则不等式的最大整数解为﹣2，故答案为：﹣2．17．【解答】解：∵矩形的对边AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝28°，∴∠CFE＝180°﹣3×28°＝96°．故答案为：96．18．【解答】解：设购买A种型号盒子x个，购买盒子所需要费用为y元，则购买B种盒子的个数为个，①当0≤x＜3时，y＝5x+＝x+30，∵k＝1＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝0时，y有最小值，最小值为30元；②当3≤x时，y＝5x+﹣4＝26+x，∵k＝1＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝3时，y有最小值，最小值为29元；综合①②可得，购买盒子所需要最少费用为29元．故答案为：29．三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解谷时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，19．【解答】解：（1）去括号得：7x﹣2＝3x+6，移项合并得：4x＝8，解得：x＝2；（2）①+②得：4x＝﹣8，解得：x＝﹣2，把x＝﹣2代入②得：y＝3，则方程组的解为．20．【解答】解：，∵由①得，x＞﹣4；由②得，x≤13，∴此不等式组的解集为；﹣4＜x≤13，∴其负整数解为：﹣3，﹣2，﹣1．21．【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2，∠2＝∠BFG，∴∠1＝∠BFG，∴AC∥DG，∴∠ABF＝∠BFG，∵∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C，∴∠EBF＝∠ABF，BFG，∴∠EBF＝∠CFB，∴BE∥CF；（2）解：∵AC∥DG，BE∥CF，∠C＝35°，∴∠C＝∠CFG＝35°，∴∠CFG＝∠BEG＝35°，∴∠BED＝180°﹣∠BEG＝145°．22．【解答】解：，①×3+②得5x＝3k+13解得x＝，①×2﹣②得5y＝2﹣3k解得y＝，∵方程组的解满足x+2y＞4，∴+＞4，∴k的取值范围是k＜﹣1．23．【解答】解：把代入得：a﹣3b＝﹣1③，把代入得：a+3b＝5④，④﹣③得：6b＝6，解得：b＝1，④+③得：2a＝4，解得：a＝2，方程组为，解得：．24．【解答】解：（1）设该水果店两次分别购买了x元和y元的水果．根据题意，得，解得，经检验，符合题意．答：水果店两次分别购买了800元和1400元的水果．（2）第一次所购该水果的重量为800÷4＝200（千克）．第二次所购该水果的重量为200×2＝400（千克）．设该水果每千克售价为a元，根据题意，得[200（1﹣3%）+400（1﹣5%）]a﹣800﹣1400≥1244．解得a≥6．答：该水果每千克售价至少为6元．25．【解答】解：（1）由题意得：，解得：0≤x≤1．故x的取值范围是0≤x≤1；（2）M{2，x+1，2x}＝＝x+1．当2x≥3时，即x≥，则min{4，3，2x}＝3，则x+1＝3，解得x＝2．当2x＜3时，即x＜，则min{4，3，2x}＝2x，则x+1＝2x，解得x＝1．综上所述：x的值是2或1．四、解答题（本题共8分；解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤）26．【解答】解：（1）证明：∵∠MEB+∠BEF＝180°，∠MEB与∠DFN互补∴∠BEF＝∠DFN∴AB∥CD∴∠BEF+∠DFE＝180°又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P∴∠FEP+∠EFP＝（∠BEF+∠DFE）＝90°∴∠EPF＝90°即EG⊥PF∵GH⊥EG∴PF∥GH．（2）∠HPQ的大小不会发生变化，利用如下：∵∠PHK＝∠HPK∴∠PKG＝2∠HPK∵GH⊥EG∴∠KPG＝90°﹣∠PKG＝90°﹣2∠HPK∴∠EPK＝180°﹣∠KPG＝90°+2∠HPK∵PQ平分∠EPK∴∠QPK＝∠EPK＝45°+∠HPK∴∠HPQ＝∠QPK﹣∠HPK＝45°∴∠HPQ的大小不会发生变化，其值为45°．。

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