西南大学网络教育0044线性代数期末考试复习题及参考答案
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西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷类别：网教专业：计算机科学与技术 2017年12月
课程名称【编号】：线性代数【0044】 A卷
大作业满分：100分
一、大作业题目
1.计算行列式D =
5
2
1
1
1
3
2
1
1
4
3
2
1
-
-
-
的值.
2. 设矩阵A=
⎪
⎪
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
-
4
2
2
1
，求可逆矩阵P和对角矩阵Λ，使得P-1AP =Λ.
3. 已知线性方程组
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
-
=
+
+
-
=
+
+
-
=
+
+
3
2
2
3
2
1
3
2
1
3
2
1
λ
λ
λ
λ
x
x
x
x
x
x
x
x
x
，
(1)讨论λ为何值时，方程组无解、有惟一解、有无穷多个解.
(2) 在方程组有无穷多个解时，求出方程组的通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）.
4.设二次型f (x1, x2, x3) =
3
2
3
1
2
1
2
3
2
2
2
1
2
2
2x
x
x
x
x
x
ax
ax
ax+
+
+
+
+，确定常数a的最大取值范围使该二次型正定.
5. 已知矩阵A = ⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛332313322212312111b a b a b a b a b a b a b a b a b a ，证明存在数k ，使A 2 = k A .
二、大作业要求
大作业共需要完成三道题：
第1-2题选作一题，满分30分；