中考数学二次根式练习题含答案

1 1 ( 5 2) 5 2 ． 5 2 ( 5 2)( 5 2)
1
应用计算：（1）
的值；
7 6
1 （2） n 1 n （n 为正整数）的值．
归纳拓展：（3） 1 1 1
1
1
的值．
1 2 2 3 3 4
98 99 99 100
【答案】应用计算：（1） 7 6 ；（2） n 1 n ； 归纳拓展：（3）9．
1
第1行
3
2
5
6
第2行
7
22
3
10
11
23
第3行
13
15
4
17
32
19
25
第4行
根据数阵排列的规律，第 5 行从左向右数第 3 个数是
，第 n （ n 3 且 n 是整
数）行从左向右数第 n 2 个Biblioteka Baidu是
（用含 n 的代数式表示）．
17．化简二次根式 a
a a2
1
的结果是_____.
18．把 a 1 的根号外的因式移到根号内等于？ a
1= 7+ 6
7- 6
= 7- 6 ．
7+ 6 7- 6
（2）
1= n 1+ n
n 1- n
= n 1- n ．
n 1+ n n 1- n
（3）
1 1+
2
+
1+ 2+ 3
1 3+
+ 4
+
1 98 +
+ 99
1 99+ 100 ，
=
2-1 +
3- 2 +
4- 3 + +
二、填空题
13．若 a 0 ，把 4a 化成最简二次根式为________． b
14．计算（π-3）0 (2 2 3)2 -4 1 -（- 1 ）-2 的结果为_____． 22
2
15．已知 a＝﹣
，则代数式 a3+5a2﹣4a﹣6 的值为_____．
7 3
16．下面是一个按某种规律排列的数阵：
中考数学二次根式练习题含答案
一、选择题 1．下列计算正确的是 ( )
A． 2 3 5
B． 3 2 2 3
C． 6 2 3
D． (4) (2) 2 2
2．若 a 是最简二次根式，则 a 的值可能是（ ）
A． 2
B． 2
C． 3 2
3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
D． 8
A． 1 5
1
1
11．已知：a=
，b=
，则 a 与 b 的关系是（ ）
2 3 2 3
A．相等
B．互为相反数
C．互为倒数
D．平方相等
12．在式子 x (x 0), 2, y 1( y 2), 2x (x 0), 3 3, x2 1, x y 中，二次根式 2
有（ ）
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
19．已知 m=1+ 2 ，n=1﹣ 2 ，则代数式 m2 n2 mn 的值________．
20．化简 (3 2 2)(3 2 2) 的结果为_________. 三、解答题
21．阅读下面问题： 阅读理解：
1
2 1 2 ﹣1；
2 1 ( 2 1)( 2 1)
1
3 2
3 2；
3 2 ( 3 2)( 3 2)
因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问 题：
2
(1)化简： ；
33 (2)计算： 1 1 ；
2 3 3 2 (3)比较 2018 2017 与 2017 2016 的大小，并说明理由．
【答案】（1） 2 3 （2）2+2 3 + 2 （3）＜
9 【解析】
分析：（1）由 3 × 3 =1，确定互为有理化因式，由此计算即可；
A． 36 ＝±6
B． (2)2 2 C． 8 ＝4
D． ( 7 )2 ＝7
7．已知 a 为实数，则代数式 27 12a 2a2 的最小值为(
A．0
B．3
C．3 3
) D．9
8．如果 a a2 2a 1 =1，那么 a 的取值范围是（ ）
A． a 0
B． a 1
C． a 1
D． a=0或a=1
【分析】
由阅读部分分析发现式子的分子、分母都乘以分母的有理化因式，为此（1）乘以 7- 6
分母利用平方差公式计算即可，（2）乘以 n 1- n 分母利用平方差公式计算即可，
（3）根据分母的特点各项分子分母乘以各分母的有理化因式，分母用公式计算化去分母， 分子合并同类项二次根式即可． 【详解】
（1）
（2）确定分母的有理化因式为 2 3 与 2 3 ， 3 2 与 3 2 ，然后分母有理
化后计算即可；
（3）确定 2018 2017 与 2017 2016 的有理化因式为 2018 2017 与
9．将 1、 、 、 按图 2 所示的方式排列，若规定（m，n）表示第 m 排从左到右第
n 个数，则（4,2）与（21,2）表示的两数的积是（ ）
A．1 B．2 C．
D．6
10．下列说法中正确的是（ ）
A． 25 的值是±5
B．两个无理数的和仍是无理数
C．-3 没有立方根.
D． a2 -b2 是最简二次根式.
99- 98
+
100- 99
1+ 2 2-1 2+ 3 3- 2 3+ 4 4- 3
98+ 99 99- 98 99+ 100 100- 99
，
= 2-1 + 3- 2 + 4- 3 + + 99- 98 + 100- 99 ，
= 100-1，
=10-1， =9． 【点睛】
本题考查二次根式化简求值问题，关键找到各分母的有理化因式，用平方差公式化去分
23．像( 5 +2)( 5 ﹣2)＝1、 a • a ＝a(a≥0)、( b +1)( b ﹣1)＝b﹣1(b≥0)……两个
含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因
式．例如， 5 与 5 ， 2 +1 与 2 ﹣1，2 3 +3 5 与 2 3 ﹣3 5 等都是互为有理化
母．
22．先化简，再求值： 1
x
4
3
x2 2x 1 2x 6
，其中
x
2 1.
【答案】 2 .
【分析】
根据分式的运算法则进行化简，再代入求解. 【详解】
原式=
x x
1 3
(x 1)2 2(x 3)
x x
1 3
2(x 3) (x 1)2
2
.
x 1
将x
2 1代入原式得
2 2
2
【点睛】 此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.
B． 8
4．下列各式中，运算正确的是（ ）
C． 1 3
D． 26
A． 3 2 2 2 2 B． 8 3 8 3 C． 2 3 2 3 D． 22 2
5．若 3m - 1 有意义，则 m 能取的最小整数值是（ ）
A．m = 0
B．m = 1
C．m = 2
6．下列各式中正确的是（ ）
D．m = 3