无机材料科学基础第二章PPT课件
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无机材料科学基础___第二章晶体结构
第 2 章结晶结构一、名词解释1．晶体：晶体是内部质点在三维空间内周期性重复排列，具有格子构造的固体2．空间点阵与晶胞：空间点阵是几何点在三维空间内周期性的重复排列晶胞：反应晶体周期性和对称性的最小单元3．配位数与配位多面体：化合物中中心原子周围的配位原子个数成配位关系的原子或离子连线所构成的几何多面体4．离子极化：在离子化合物中，正、负离子的电子云分布在对方离子的电场作用下，发生变形的现象5．同质多晶与类质同晶：同一物质在不同的热力学条件下具有不同的晶体结构化学成分相类似物质的在相同的热力学条件下具有相同的晶体结构6．正尖晶石与反尖晶石：正尖晶石是指2价阳离子全部填充于四面体空隙中，3价阳离子全部填充于八面体空隙中。
反尖晶石是指2价阳离子全部填充于八面体空隙中，3价阳离子一半填充于八面体空隙中，一半填充于四面体空隙。
二、填空与选择1．晶体的基本性质有五种：对称性，异相性，均一性，自限性和稳定性（最小内能性）。
2．空间点阵是由 C 在空间作有规律的重复排列。
（ A 原子 B离子 C几何点 D分子）3．在等大球体的最紧密堆积中有面心立方密堆积和六方密堆积二种排列方式，前者的堆积方式是以（111）面进行堆积，后者的堆积方式是以（001）面进行堆积。
4．如晶体按立方紧密堆积，单位晶胞中原子的个数为 4 ，八面体空隙数为 4 ，四面体空隙数为 8 ；如按六方紧密堆积，单位晶胞中原子的个数为 6 ，八面体空隙数为6 ，四面体空隙数为 12 ；如按体心立方近似密堆积，单位晶胞中原子的个数为 2 ，八面体空隙数为 12 ，四面体空隙数为 6 。
5．等径球体最紧密堆积的空隙有两种：四面体空隙和八面体空隙。
一个球的周围有 8个四面体空隙、 6 个八面体空隙；n个等径球体做最紧密堆积时可形成 2n 个四面体空隙、 n 个八面体空隙。
不等径球体进行堆积时，大球做最紧密堆积或近似密堆积，小球填充于空隙中。
6．在离子晶体中，配置于正离子周围的负离子数（即负离子配位数），决定于正、负离子半径比（r ＋/r －）。
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Hari Bala
HPU
孟哈日巴拉
相律应用必须注意以下四点： 1.只能处理真实的热力学平衡体系。
2.相律表达式中的“2”是代表外界条件温度 和压力。如果研究的体系为固态物质，可以忽略
压力的影响，相律中的“2”应为“1”。 3.必须正确判断独立组分数、独立化学反应 式、相数以及限制条件数，才能正确应用相律。 4.自由度只取 0 或 0 以上的正值。
Hari Bala
HPU
孟哈日巴拉
相平衡的研究方法
相图即平衡状态图，反映的是体系所处的热力学平衡状态, 与达平衡所需的时间无关。 平衡态 一个不随时间而发生变化的状态。 相图是在实验结果的基础上制作的，所以测量方法、测试 的精度等都直接影响相图的准确性和可靠性。 研究凝聚系统相平衡，有二种基本方法：动态法和静态法。
相
系统中具有相同物理与化学性质的完全均匀部分的总和称为相。
特点： 1、相与相之间有界面。各相可以用机械方法
加以分离，越过界面时性质发生突变。 2、 一个相必须在物理性质和化学性质上都是均匀的， 这里的“均匀”是指一种微观尺度的均匀，但一个相不 一定只含有一种物质。 3、一种物质可以有几个相。同一个相不一定连续。
Hari Bala
HPU
孟哈日巴拉
相数(P)：一个系统中所含相的数目，叫做相数，以P表示。 按照相数的不同，系统可分为： 单相系统（P＝1） 二相系统（P＝2） 三相系统（P＝3）等等。 含有两个相以上的系统，统称为多相系统。
1、气体 不论有多少种气体都只可能有一个气相。 对于系统中的气体，因其能够以分子形式按任何比例互相均 匀混合。
##
注意：指的平衡不是在高压条件
Hari Bala
HPU
孟哈日巴拉
HPU
孟哈日巴拉
相律应用必须注意以下四点： 1.只能处理真实的热力学平衡体系。
2.相律表达式中的“2”是代表外界条件温度 和压力。如果研究的体系为固态物质，可以忽略
压力的影响，相律中的“2”应为“1”。 3.必须正确判断独立组分数、独立化学反应 式、相数以及限制条件数，才能正确应用相律。 4.自由度只取 0 或 0 以上的正值。
Hari Bala
HPU
孟哈日巴拉
相平衡的研究方法
相图即平衡状态图，反映的是体系所处的热力学平衡状态, 与达平衡所需的时间无关。 平衡态 一个不随时间而发生变化的状态。 相图是在实验结果的基础上制作的，所以测量方法、测试 的精度等都直接影响相图的准确性和可靠性。 研究凝聚系统相平衡，有二种基本方法：动态法和静态法。
相
系统中具有相同物理与化学性质的完全均匀部分的总和称为相。
特点： 1、相与相之间有界面。各相可以用机械方法
加以分离，越过界面时性质发生突变。 2、 一个相必须在物理性质和化学性质上都是均匀的， 这里的“均匀”是指一种微观尺度的均匀，但一个相不 一定只含有一种物质。 3、一种物质可以有几个相。同一个相不一定连续。
Hari Bala
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相数(P)：一个系统中所含相的数目，叫做相数，以P表示。 按照相数的不同，系统可分为： 单相系统（P＝1） 二相系统（P＝2） 三相系统（P＝3）等等。 含有两个相以上的系统，统称为多相系统。
1、气体 不论有多少种气体都只可能有一个气相。 对于系统中的气体，因其能够以分子形式按任何比例互相均 匀混合。
##
注意：指的平衡不是在高压条件
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无机材料科学基础第二章-硅酸盐晶体结构-第6节(4)
16
绿宝石结构分析（Be3Al2[Si6O18] 或 3BeO· 2O3 · 2) （Si : O=1: 3） Al 6SiO 属六方晶系，P6/mcc空间群，a=0.921nm，c=0.917nm，Z=2； 在绿宝石结构中，[SiO4]四面体形成六节环，环与环之间靠[BeO4] 四面体中的Be2+和[AlO6]八面体中的Al3+连接。 如图2-61所示为绿宝石结构在（0001）面上1/2个晶胞的投影。在c 轴高度上还有一半未画出。
双四面体
三元环
四元环
六元环
5
(3) 链状 单链 ：[SiO4]彼此共用两个顶点， 在一维方向上连结成无限的长链， 每一四面体仍有2个活性氧，借 此与存在于链间的金属离子相连， Si/O=1:3； 双链 ：双链是由两个单链通过共 用氧平行连接而成，或者看成是 单链通过一个镜面反映而得。 Si/O=4:11
22
透辉石CaMg [Si2O6] 的结构（CaO•MgO•2SiO2 ） 属单斜晶系，C2/c空间群，a=0.975nm，b=0.890nm，c=0.525nm，=105°37´ ， Z =4；图2-63为透辉石结构在（010）和（001）面的投影。 各硅氧链平行于c轴伸展，沿c轴链中[SiO4]的位置是一个向上一个向下更迭地 排列着，以粗黑线和细黑线分别表示两个重叠的硅氧链(稍有移动)。
[BeO4]与[AlO6]共棱 相连； [BeO4]与 [SiO4]、 [AlO6]与 [SiO4]共顶 相连
19
（4）以标高为50的Si4+和O2-处作一反射面，就可得到晶胞的另一半，即单位晶 胞中有2个绿宝石分子。
绿宝石结构对性能的影响：
由于结构中有较大的环形孔隙， 当有半径小、电价低的离子 （K+，Na+）存在时，呈现出 离子导电。
绿宝石结构分析（Be3Al2[Si6O18] 或 3BeO· 2O3 · 2) （Si : O=1: 3） Al 6SiO 属六方晶系，P6/mcc空间群，a=0.921nm，c=0.917nm，Z=2； 在绿宝石结构中，[SiO4]四面体形成六节环，环与环之间靠[BeO4] 四面体中的Be2+和[AlO6]八面体中的Al3+连接。 如图2-61所示为绿宝石结构在（0001）面上1/2个晶胞的投影。在c 轴高度上还有一半未画出。
双四面体
三元环
四元环
六元环
5
(3) 链状 单链 ：[SiO4]彼此共用两个顶点， 在一维方向上连结成无限的长链， 每一四面体仍有2个活性氧，借 此与存在于链间的金属离子相连， Si/O=1:3； 双链 ：双链是由两个单链通过共 用氧平行连接而成，或者看成是 单链通过一个镜面反映而得。 Si/O=4:11
22
透辉石CaMg [Si2O6] 的结构（CaO•MgO•2SiO2 ） 属单斜晶系，C2/c空间群，a=0.975nm，b=0.890nm，c=0.525nm，=105°37´ ， Z =4；图2-63为透辉石结构在（010）和（001）面的投影。 各硅氧链平行于c轴伸展，沿c轴链中[SiO4]的位置是一个向上一个向下更迭地 排列着，以粗黑线和细黑线分别表示两个重叠的硅氧链(稍有移动)。
[BeO4]与[AlO6]共棱 相连； [BeO4]与 [SiO4]、 [AlO6]与 [SiO4]共顶 相连
19
（4）以标高为50的Si4+和O2-处作一反射面，就可得到晶胞的另一半，即单位晶 胞中有2个绿宝石分子。
绿宝石结构对性能的影响：
由于结构中有较大的环形孔隙， 当有半径小、电价低的离子 （K+，Na+）存在时，呈现出 离子导电。
无机材料科学基础第二章-晶体结构-第6节(3)
S Mg
CaO静电键强度与MgO相同，但晶体结构疏松，不稳定，易水 化。因为Ca2+离子半径大，使O2-离子的立方密堆积紧密程度变 松。 CaO 的晶格能为3469KJ/mol ，熔点2560 ℃。
6
2、CsCl型
r+/r- = 0.93（大于0.732）
CsCl晶体为Pm3m空间群（立方原始格子）； a0=0.411nm； Cl-按简立方形式堆积，位于立方体的8个角顶上；Cs+填充在立方体 中心。 Cl-、Cs+的配位数均为8；单位晶胞中的分子数Z=1；
r+/r- = 0.102/0.181=0.56 （0.414～0.732）
3
②球体紧密堆积方法：Cl-按面心立方紧密堆积，Na+填入 全部八面体空隙（Na︰Cl=1︰1）； ③配位多面体及其连接方式：[NaCl6]八面体以共棱方式 连接，该描述方法适宜于复杂晶体结构。
NaCl中的正八面体结构
4
属于NaCl型结构的晶体很多，表2-7所示。
按离子堆积分析， O2-按变 形的六方密堆积， Ti4+只填 充了O2-所形成的八面体空隙 的一半（Ti︰O=1 ︰2）。
16
晶胞中质点的坐标为：Ti4+（000），（1/2 1/2 1/2）；
O2-（uu0），（(1-u) (1-u) 0），（(1/2+u)(1/2-u)1/2），
1号点 2号点 4号点 3号点
单位晶胞中质点的坐标如图所示。 属于CsCl结构的晶体有CsBr、CsI、NH4Cl 等。
7
3、闪锌矿（立方ZnS）型结构（共价晶体）
闪锌矿为Fm3m 空间群， a0=0.540nm。面心立方格子，S=按立方 紧密堆积，Zn2+交错处于八分之一小立方体中心，占据四面体空 隙的一半； 质点坐标及投影图如图所示。
CaO静电键强度与MgO相同，但晶体结构疏松，不稳定，易水 化。因为Ca2+离子半径大，使O2-离子的立方密堆积紧密程度变 松。 CaO 的晶格能为3469KJ/mol ，熔点2560 ℃。
6
2、CsCl型
r+/r- = 0.93（大于0.732）
CsCl晶体为Pm3m空间群（立方原始格子）； a0=0.411nm； Cl-按简立方形式堆积，位于立方体的8个角顶上；Cs+填充在立方体 中心。 Cl-、Cs+的配位数均为8；单位晶胞中的分子数Z=1；
r+/r- = 0.102/0.181=0.56 （0.414～0.732）
3
②球体紧密堆积方法：Cl-按面心立方紧密堆积，Na+填入 全部八面体空隙（Na︰Cl=1︰1）； ③配位多面体及其连接方式：[NaCl6]八面体以共棱方式 连接，该描述方法适宜于复杂晶体结构。
NaCl中的正八面体结构
4
属于NaCl型结构的晶体很多，表2-7所示。
按离子堆积分析， O2-按变 形的六方密堆积， Ti4+只填 充了O2-所形成的八面体空隙 的一半（Ti︰O=1 ︰2）。
16
晶胞中质点的坐标为：Ti4+（000），（1/2 1/2 1/2）；
O2-（uu0），（(1-u) (1-u) 0），（(1/2+u)(1/2-u)1/2），
1号点 2号点 4号点 3号点
单位晶胞中质点的坐标如图所示。 属于CsCl结构的晶体有CsBr、CsI、NH4Cl 等。
7
3、闪锌矿（立方ZnS）型结构（共价晶体）
闪锌矿为Fm3m 空间群， a0=0.540nm。面心立方格子，S=按立方 紧密堆积，Zn2+交错处于八分之一小立方体中心，占据四面体空 隙的一半； 质点坐标及投影图如图所示。
无机材料科学基础第二章xiugai
21
正极：1/2 O2 + 2e- = O- 负极：H2 + 1/2O2-= H2O + 2e总反应：H2 + O2 =H2O 或 CH + H O = 3H + CO 4 2 2
22
最近电导率更好的氧离子导体被用于SOFC中作为电解质制作Single-chamber fuel cells (SCFCs)，Samaria-doped ceria(Sm0.15Ce0.85O1.925，SDC)制作的电池堆， 用C3H8作燃料，阴极面积只有1.42cm2，工作电压达到1.0V，输出功率~350mW，工 作温度500-600℃。基本达到了在许多移动电子设备如笔记本电脑，手机等以及各种 低温传感器中的使用要求。 Z.P.Shao et al, Nature, 2005,9(435):795-798
m a、b、c、n、d
2
二、石墨结构
C原子的四个外层电子，在层内 形成三个共价键，多余的一个 电子可以在层内部移动，类似 于金属中的自由电子
结构： 立方晶系AB型， P63/mmc，a0=0.146nm， c0=0.670nm，每个碳周围都有3个 碳，碳原子成层排列。层内的碳原子之 间为共价键，层间为分子键。
8
Cl-
Na
+
[NaCl6]八面体以共棱的方式相连
9
③ 立方ZnS（闪锌矿）型结构 晶体结构：立方晶系，立方面心格子，α 0=0.540nm 配位数：r+/r-=0.09/0.184=0.49，理论上Zn2+的CN=6， 实际上,极化导致配位数下降为4，形成[ZnS4]四 面体。S2-的CN=4。 质点的空间坐标： S2-: (000),(½ ½ 0),(½ 0 ½),(0 ½ ½) Zn2+:(¾ ¼ ¼),(¼ ¾ ¼),(¼ ¼ ¾),(¾ ¾ ¾) S2-作立方密堆积，Zn2+填充了半数的四面体空隙。 晶胞中的“分子”数：Z=4。
沈阳化工大学无机材料科学基础--3-1 缺陷类型与点缺陷
例：
（1）在MgO晶体中，肖特基缺陷的生成能为6eV，
计算25℃及1600℃时的热缺陷浓度? （2）如果MgO晶体中，含有百万分之一的Al2O3杂 质，则在1600℃时，MgO晶体中热缺陷占优势还是 杂质缺陷占优势？说明原因。
边的质量应该相等。
注：VM不存在质量，下标M只表示缺陷位置
（3）电中性（电荷守恒）
电中性要求缺陷反应方程式两边的有效电荷数 必须相等。
无机材料科学基础
2. 缺陷反应实例
（1）杂质（组成）缺陷反应方程式
例：
1）写出CaF2加入NaF中的缺陷反应方程式
2）写出CaO加入ZrO2中的缺陷反应方程式
3）写出Al2O3加入Cr2O3中的缺陷反应方程式
肖特基缺陷（Schottky defect）
• 热缺陷浓度与温度的关系：温度升高时，热缺陷浓度增加。
无机材料科学基础
弗仑克尔缺陷：（Frenkel defect）
• 定义：能量足够大的质点 离开正常格点后挤入晶格 间隙位置，形成间隙质点， 而原来位置上形成空位
• 特点：空位、间隙原子
成对出现，晶体体积不变
2. 杂质缺陷
• 定义: 是由外加杂质原子进入晶体而产生的缺 陷，亦称为组成缺陷、非本征缺陷。杂质原子的 含量一般少于0.1％。
• 类型：置换式杂质原子和间隙式杂质原子
• 特征: 杂质缺陷的浓度与温度无关。 只决定于溶解度 •杂质缺陷对材料性能的影响
无机材料科学基础
3. 非化学计量结构缺陷
• 定义：指组成上偏离化学计量而形成的缺陷。
无机材料科学基础
第二章 晶体结构缺陷
理想晶体：质点严格按照空间点阵排列。 实际晶体：存在着各种各样的结构的不完整性 缺陷的含义：晶体点阵结构中周期性势场的畸
无机材料科学基础第二章PPT课件
国际上通用的是密勒指数（Miller）
➢晶向指数：点阵中一维方向结点连线－行列：
行列平行方向－晶向（如：晶棱方向）
(1)建立坐标系，原点在待标晶向上
(2)选取该晶向上原点
以外的任一点P(xa，yb，zc)
zc
P
(3)将xa，yb，zc化简为互质
O
整数比u，v，w，且
yb
xa
u∶v∶w = xa∶yb∶zc
离子半径：离子中心到其作用力所及的有 效范围的距离。正、负离子都看成球体。离 子半径是衡量键性、键强、配位关系及极化 的重要数据。
2.6.2 球体紧密堆积原理
1、等大球体的最紧密堆积及其空隙：
【 紧密堆积结构】
Close-packed structures
ABABA.. packing
hcp ＆ fcc
2、晶胞的分类
初级晶胞： 简单晶胞，只在平行六面体的八个角顶有阵点。
复合晶胞： 除角顶外，在其体心、面心或低心位置上也有 阵点。
3、描述晶胞的形状大小
晶胞的表示－晶胞参数
三条晶轴：a，b，c 轴间夹角：α，β，γ
4、晶系和布拉菲点阵
分类依据：棱长、夹角 七种类型：七大晶系 布拉菲点阵：14种
六方紧密堆积
hcp structure
（hexagonally-close packed）
ABCABC.. packing
立方紧密堆积
fcc structure
（face-centered cubic, 面心立方）
1、等大球体的最紧密堆积及其空隙：
（1）六方最紧密堆积：ABAB……紧密堆积 方式，密排面平行于（0001）。
• {100}=(100)+(010)+(001)
➢晶向指数：点阵中一维方向结点连线－行列：
行列平行方向－晶向（如：晶棱方向）
(1)建立坐标系，原点在待标晶向上
(2)选取该晶向上原点
以外的任一点P(xa，yb，zc)
zc
P
(3)将xa，yb，zc化简为互质
O
整数比u，v，w，且
yb
xa
u∶v∶w = xa∶yb∶zc
离子半径：离子中心到其作用力所及的有 效范围的距离。正、负离子都看成球体。离 子半径是衡量键性、键强、配位关系及极化 的重要数据。
2.6.2 球体紧密堆积原理
1、等大球体的最紧密堆积及其空隙：
【 紧密堆积结构】
Close-packed structures
ABABA.. packing
hcp ＆ fcc
2、晶胞的分类
初级晶胞： 简单晶胞，只在平行六面体的八个角顶有阵点。
复合晶胞： 除角顶外，在其体心、面心或低心位置上也有 阵点。
3、描述晶胞的形状大小
晶胞的表示－晶胞参数
三条晶轴：a，b，c 轴间夹角：α，β，γ
4、晶系和布拉菲点阵
分类依据：棱长、夹角 七种类型：七大晶系 布拉菲点阵：14种
六方紧密堆积
hcp structure
（hexagonally-close packed）
ABCABC.. packing
立方紧密堆积
fcc structure
（face-centered cubic, 面心立方）
1、等大球体的最紧密堆积及其空隙：
（1）六方最紧密堆积：ABAB……紧密堆积 方式，密排面平行于（0001）。
• {100}=(100)+(010)+(001)
无机非金属材料科学基础02晶体结构基础PPT课件
介电常数
02
晶体结构对材料的介电常数有重要影响。介电常数决定了材料
在电场中的行为，如绝缘性能和电容器的性能。
光电性能
03
某些晶体结构具有独特的光学性能，如光折射、光吸收和发光
等，可用于制造光学器件和发光材料。
06 无机非金属材料的晶体结 构研究进展
新材料的设计与开发
总结词
新材料的设计与开发是当前无机非金属 材料领域的重要研究方向，通过研究晶 体结构，可以发现和设计具有优异性能 的新型无机非金属材料。
力极强。
韧性
材料的韧性也与晶体结构密切相 关。例如，某些晶体结构容易产 生塑性变形，从而提高材料的韧
性。
强度
晶体结构的规整度和原子间的结 合力决定了材料的强度。例如，
金属单晶具有很高的强度。
热学性能
1 2 3
热导率
晶体结构对材料的热导率有重要影响。例如，某 些晶体结构中的原子振动模式有助于声子的传播， 从而提高热导率。
详细描述
原子力显微镜法的原理是利用原子间相互作用力测量样品表面的形貌和结构。该方法可以在纳米尺度 上观察晶体表面，分辨率高、灵敏度高，能够观察到晶体表面的细节和微观结构。原子力显微镜法在 研究晶体表面特性和纳米尺度结构方面具有重要应用价值。
05 晶体结构对材料性能的影 响
力学性能
硬度
晶体结构对材料的硬度有显著影 响。例如，金刚石的硬度极高， 主要归因于其独特的面心立方晶 体结构，使得其原子间相互作用
分子晶体的特点是原子或分子的排列通过 分子间的相互作用来实现，这种结构使得 分子晶体具有较低的熔点和硬度。
晶体结构的特点
周期性
晶体结构中的原子或分子的排列 呈现周期性的特点，这种周期性 使得晶体具有较好的物理和化学
材料科学基础课件第二章 材料结构第一节
Intercepts Intercepts (in terms of lattice parameters) Reciprocals Reductions (unnecessary) Enclosure
x yz
∞a -b c/2 ∞ -1 1/2 0 -1 2
(0 1 2 )
晶体学基础
（hkl）—表示一组相互平行的平面
Lni
（2）在晶体中若有一个对称面P垂直于偶次轴
Ln(n=2，4，6)，则在其交点必存在对称中心C
（3）在晶体中若有一个对称面P包含Ln，则必有n 个对称面包含Ln，即P+Ln→LnnP （一垂时4个直，）对 必L在ni称 有晶和面n体/n2包个个中含PL，包2L垂若ni含)直有，Lni一当L，ni个n和即为2n次L奇/ni2轴个数nL垂P时2包n直则P含于,必当LL有ninin．n为(个或偶L有2数
晶体：晶体是质点(原子、分子或离子)以周期性 重复方式在三维空间作有规则的排列的固 体。
A3B2(SiO4)3
第一节 晶体学基础
晶体学：晶体生成学、几何晶体学、晶体结构 学、晶体化学，以及晶体物理学等
二、空间点阵和晶胞 1、晶胞：晶体构造的最小体积单位。如NaCl （1）反映质点排列的周期性和对称性 （2）反映最小体积单位 （3）反映出质点
{hkl}—表示原子排列和分布规律完全相同及晶 面间距相同的一组等同晶面，而晶面的空间位 向不同，晶面族。
晶体学基础
(231), (132)
晶体学基础
宏观晶体中的单形：由对称要素联系起来的一组 晶面，也用{hkl}表示。同一单形的各个晶面 指数绝对值不变，而只有顺序与正负号的区别。
晶体学基础
α=β=90°，γ=120°， a b d
x yz
∞a -b c/2 ∞ -1 1/2 0 -1 2
(0 1 2 )
晶体学基础
（hkl）—表示一组相互平行的平面
Lni
（2）在晶体中若有一个对称面P垂直于偶次轴
Ln(n=2，4，6)，则在其交点必存在对称中心C
（3）在晶体中若有一个对称面P包含Ln，则必有n 个对称面包含Ln，即P+Ln→LnnP （一垂时4个直，）对 必L在ni称 有晶和面n体/n2包个个中含PL，包2L垂若ni含)直有，Lni一当L，ni个n和即为2n次L奇/ni2轴个数nL垂P时2包n直则P含于,必当LL有ninin．n为(个或偶L有2数
晶体：晶体是质点(原子、分子或离子)以周期性 重复方式在三维空间作有规则的排列的固 体。
A3B2(SiO4)3
第一节 晶体学基础
晶体学：晶体生成学、几何晶体学、晶体结构 学、晶体化学，以及晶体物理学等
二、空间点阵和晶胞 1、晶胞：晶体构造的最小体积单位。如NaCl （1）反映质点排列的周期性和对称性 （2）反映最小体积单位 （3）反映出质点
{hkl}—表示原子排列和分布规律完全相同及晶 面间距相同的一组等同晶面，而晶面的空间位 向不同，晶面族。
晶体学基础
(231), (132)
晶体学基础
宏观晶体中的单形：由对称要素联系起来的一组 晶面，也用{hkl}表示。同一单形的各个晶面 指数绝对值不变，而只有顺序与正负号的区别。
晶体学基础
α=β=90°，γ=120°， a b d
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第一章 结晶学基础
晶胞 晶系和十四种布拉菲格子
晶向指数和晶面指数
晶格：阵点用一系列相互平行的 直线连接起来形成的空间格架
晶胞；构成晶格的基本单元
2.5.1单位平行六面体的划分
1、划分原则
（1）所选平行六面体的对称性应符合整个空 间点群的对称性。 （2）在（1）基础上，选棱间直角关系最多 的平行六面体。 （3）在（1）、（2）基础上选体积最小的。 （4）当棱间交角不为直角时，选结点间距小 的行列作为平行六面体的棱，且棱间交角接近 于直角的平行六面体。
(4)将u，v，w加方括号内就得到晶向指数[uvw]
几点说明：
• 一个晶向指数代表相互平行、方向一致的
所有晶向
• 两晶向相互平行且方向相反，则晶向指数
中的数字相同而符号相反。如[112] [112]
• 晶体中原子排列情况相同，但空间位向不
同的一组晶向称为晶向族，用<u v w>表示
立方晶系<111> ： [111]、[111]、 [111]、 [111]、 [111]、 [111]、 [111]、 [111]
➢各晶系晶胞参数
a、立方晶系： a=b=c, α=β=γ=90o (简单立方、面心立方、体心立方)
b、四方晶系：a=bc，===90o （简单四方、体心四方）
c、正交晶系：abc，===90o
（简单正交、体心正交、底心正交、面心正交）
d、三方晶系：a=b=c，==90o
e、六方晶系： a=bc，==90o，=120o
1、等大球体的最紧密堆积及其空隙：
（2）立方最紧密堆积：ABCABC …… 紧密堆积方式，密排面平行于（111）。
(3)、等径球体堆积的空隙：
空隙有四面体空隙和八面体空隙，若 有n个等大球体作最紧密堆积时必有n个 八面体空隙和2n个四面体空隙。
2、不等径球体的紧密堆积
可看成较大的球体成等大球体紧 密堆积方式，较小的球则按其本身 大小，充填在八面体或四面体空隙 中，形成不等大球体的紧密堆积。
B
b
几点说明：
• 晶面指数不是一个晶面，而是一组相互平
行的晶面
• 平行晶面的晶面指数相同或数字相同而正
负号相反
• 晶体中具有等同条件而只是空间位向不同
的各组晶面称为晶面族。用{hkl}表示
• 在立方晶系中，具有相同指数的晶向和晶
面必定相互垂直。
• 例如：立方晶系中： {100}晶面族
包括的等价晶面
晶面指数
• 确定步骤 • 建立坐标 • 求截距
截距：OA＝xa ＝h’a
OB＝yb＝k’b
OC＝ zc ＝l’c
如晶面与某轴平行，则截距为∞
c
C
zoc yb倒数
截距h’k’l’倒数→ 1/h’：1/k’：1/l’＝h：k：l
• 化整加圆括号
互质整数比加圆括号(hkl)表示一组平行晶面
六方紧密堆积
hcp structure
（hexagonally-close packed）
ABCABC.. packing
立方紧密堆积
fcc structure
（face-centered cubic, 面心立方）
1、等大球体的最紧密堆积及其空隙：
（1）六方最紧密堆积：ABAB……紧密堆积 方式，密排面平行于（0001）。
• {100}=(100)+(010)+(001)
(001)
(010)
(100)
原 子 半 径 与 离 子 半 径
配
球 体 紧 密 堆 积 原
位 数
离
鲍
与 配 位
子 的 极
林 规
多 面
化
则
理
体
2.6.1 原子半径和离子半径
原子半径：原子中核外电子作用范围的有效半 径。
有效半径：指离子或原子在晶体结构中处 于相接触时的半径。
原子）成配位关系而相邻结合的各个阴离子（或原 子），它们的中心连线所构成的多面体。 阳离子的几种类型的配位形式及其相应的配位多面体。
配位多面体：正三角形 配位多面体：正四面体
配位多面体：正八面体 配位多面体：立方体
离子半径：离子中心到其作用力所及的有 效范围的距离。正、负离子都看成球体。离 子半径是衡量键性、键强、配位关系及极化 的重要数据。
2.6.2 球体紧密堆积原理
1、等大球体的最紧密堆积及其空隙：
【 紧密堆积结构】
Close-packed structures
ABABA.. packing
hcp ＆ fcc
国际上通用的是密勒指数（Miller）
➢晶向指数：点阵中一维方向结点连线－行列：
行列平行方向－晶向（如：晶棱方向）
(1)建立坐标系，原点在待标晶向上
(2)选取该晶向上原点
以外的任一点P(xa，yb，zc)
zc
P
(3)将xa，yb，zc化简为互质
O
整数比u，v，w，且
yb
xa
u∶v∶w = xa∶yb∶zc
f、单斜晶系：abc,90o （简单单斜、底心单斜）
g、三斜晶系： a b c,
对称性 最高
单轴向拉伸 轴向拉伸
体对角 线拉伸
挤压a、 b轴成60 度
推a、c 轴至大 于90度
对称性 最差
• 晶体就是由晶胞在三维空间周期重复
排列的点阵结构
• （将点阵中结点换为实际质点）
不同晶胞由不同原子数构成： 体心原子为晶胞独有，面心原子为
2、晶胞的分类
初级晶胞： 简单晶胞，只在平行六面体的八个角顶有阵点。
复合晶胞： 除角顶外，在其体心、面心或低心位置上也有 阵点。
3、描述晶胞的形状大小
晶胞的表示－晶胞参数
三条晶轴：a，b，c 轴间夹角：α，β，γ
4、晶系和布拉菲点阵
分类依据：棱长、夹角 七种类型：七大晶系 布拉菲点阵：14种
两个晶胞共有，而顶角上原子为八个 晶胞共有
以立方晶系为例计算各晶胞中质点数： 简单立方晶胞－－质点数为 1
8×1/8＝1
面心立方晶胞－－质点数为 4
6×1/2＝3 8×1/8＝1
体心立方晶胞－－质点数为 2
1×1＝1 8×1/8＝1
晶向指数与晶面指数
晶向：空间点阵中各阵点列的方向 晶面：空间点阵中任意一组阵点的平面 代表晶体中的原子平面
2.6.3 配位数和配位多面体
1、配位数（CN）：
定义：一个原子或离子的配位数，指在晶 体结构中，该原子或离子的周围，与它直 接相邻结合的原子个数或所有异号离子的 个数。
单质晶体均为12,或小于12 ； 离子晶体，一般为4或6； 共价晶体中，配位数较低。
2、配位多面体：
定义：是指在晶体结构中，与某一个阳离子（或
晶胞 晶系和十四种布拉菲格子
晶向指数和晶面指数
晶格：阵点用一系列相互平行的 直线连接起来形成的空间格架
晶胞；构成晶格的基本单元
2.5.1单位平行六面体的划分
1、划分原则
（1）所选平行六面体的对称性应符合整个空 间点群的对称性。 （2）在（1）基础上，选棱间直角关系最多 的平行六面体。 （3）在（1）、（2）基础上选体积最小的。 （4）当棱间交角不为直角时，选结点间距小 的行列作为平行六面体的棱，且棱间交角接近 于直角的平行六面体。
(4)将u，v，w加方括号内就得到晶向指数[uvw]
几点说明：
• 一个晶向指数代表相互平行、方向一致的
所有晶向
• 两晶向相互平行且方向相反，则晶向指数
中的数字相同而符号相反。如[112] [112]
• 晶体中原子排列情况相同，但空间位向不
同的一组晶向称为晶向族，用<u v w>表示
立方晶系<111> ： [111]、[111]、 [111]、 [111]、 [111]、 [111]、 [111]、 [111]
➢各晶系晶胞参数
a、立方晶系： a=b=c, α=β=γ=90o (简单立方、面心立方、体心立方)
b、四方晶系：a=bc，===90o （简单四方、体心四方）
c、正交晶系：abc，===90o
（简单正交、体心正交、底心正交、面心正交）
d、三方晶系：a=b=c，==90o
e、六方晶系： a=bc，==90o，=120o
1、等大球体的最紧密堆积及其空隙：
（2）立方最紧密堆积：ABCABC …… 紧密堆积方式，密排面平行于（111）。
(3)、等径球体堆积的空隙：
空隙有四面体空隙和八面体空隙，若 有n个等大球体作最紧密堆积时必有n个 八面体空隙和2n个四面体空隙。
2、不等径球体的紧密堆积
可看成较大的球体成等大球体紧 密堆积方式，较小的球则按其本身 大小，充填在八面体或四面体空隙 中，形成不等大球体的紧密堆积。
B
b
几点说明：
• 晶面指数不是一个晶面，而是一组相互平
行的晶面
• 平行晶面的晶面指数相同或数字相同而正
负号相反
• 晶体中具有等同条件而只是空间位向不同
的各组晶面称为晶面族。用{hkl}表示
• 在立方晶系中，具有相同指数的晶向和晶
面必定相互垂直。
• 例如：立方晶系中： {100}晶面族
包括的等价晶面
晶面指数
• 确定步骤 • 建立坐标 • 求截距
截距：OA＝xa ＝h’a
OB＝yb＝k’b
OC＝ zc ＝l’c
如晶面与某轴平行，则截距为∞
c
C
zoc yb倒数
截距h’k’l’倒数→ 1/h’：1/k’：1/l’＝h：k：l
• 化整加圆括号
互质整数比加圆括号(hkl)表示一组平行晶面
六方紧密堆积
hcp structure
（hexagonally-close packed）
ABCABC.. packing
立方紧密堆积
fcc structure
（face-centered cubic, 面心立方）
1、等大球体的最紧密堆积及其空隙：
（1）六方最紧密堆积：ABAB……紧密堆积 方式，密排面平行于（0001）。
• {100}=(100)+(010)+(001)
(001)
(010)
(100)
原 子 半 径 与 离 子 半 径
配
球 体 紧 密 堆 积 原
位 数
离
鲍
与 配 位
子 的 极
林 规
多 面
化
则
理
体
2.6.1 原子半径和离子半径
原子半径：原子中核外电子作用范围的有效半 径。
有效半径：指离子或原子在晶体结构中处 于相接触时的半径。
原子）成配位关系而相邻结合的各个阴离子（或原 子），它们的中心连线所构成的多面体。 阳离子的几种类型的配位形式及其相应的配位多面体。
配位多面体：正三角形 配位多面体：正四面体
配位多面体：正八面体 配位多面体：立方体
离子半径：离子中心到其作用力所及的有 效范围的距离。正、负离子都看成球体。离 子半径是衡量键性、键强、配位关系及极化 的重要数据。
2.6.2 球体紧密堆积原理
1、等大球体的最紧密堆积及其空隙：
【 紧密堆积结构】
Close-packed structures
ABABA.. packing
hcp ＆ fcc
国际上通用的是密勒指数（Miller）
➢晶向指数：点阵中一维方向结点连线－行列：
行列平行方向－晶向（如：晶棱方向）
(1)建立坐标系，原点在待标晶向上
(2)选取该晶向上原点
以外的任一点P(xa，yb，zc)
zc
P
(3)将xa，yb，zc化简为互质
O
整数比u，v，w，且
yb
xa
u∶v∶w = xa∶yb∶zc
f、单斜晶系：abc,90o （简单单斜、底心单斜）
g、三斜晶系： a b c,
对称性 最高
单轴向拉伸 轴向拉伸
体对角 线拉伸
挤压a、 b轴成60 度
推a、c 轴至大 于90度
对称性 最差
• 晶体就是由晶胞在三维空间周期重复
排列的点阵结构
• （将点阵中结点换为实际质点）
不同晶胞由不同原子数构成： 体心原子为晶胞独有，面心原子为
2、晶胞的分类
初级晶胞： 简单晶胞，只在平行六面体的八个角顶有阵点。
复合晶胞： 除角顶外，在其体心、面心或低心位置上也有 阵点。
3、描述晶胞的形状大小
晶胞的表示－晶胞参数
三条晶轴：a，b，c 轴间夹角：α，β，γ
4、晶系和布拉菲点阵
分类依据：棱长、夹角 七种类型：七大晶系 布拉菲点阵：14种
两个晶胞共有，而顶角上原子为八个 晶胞共有
以立方晶系为例计算各晶胞中质点数： 简单立方晶胞－－质点数为 1
8×1/8＝1
面心立方晶胞－－质点数为 4
6×1/2＝3 8×1/8＝1
体心立方晶胞－－质点数为 2
1×1＝1 8×1/8＝1
晶向指数与晶面指数
晶向：空间点阵中各阵点列的方向 晶面：空间点阵中任意一组阵点的平面 代表晶体中的原子平面
2.6.3 配位数和配位多面体
1、配位数（CN）：
定义：一个原子或离子的配位数，指在晶 体结构中，该原子或离子的周围，与它直 接相邻结合的原子个数或所有异号离子的 个数。
单质晶体均为12,或小于12 ； 离子晶体，一般为4或6； 共价晶体中，配位数较低。
2、配位多面体：
定义：是指在晶体结构中，与某一个阳离子（或