两次相遇行程问题地解法-(1)
行程问题-二次相遇问题讲义1
二次相遇问题1.甲乙两车同步从A、B两地相向而行,在距B地５4千米处相遇,它们各自达到对方车站后立即返回，在距A地４2千米处相遇。
请问A、B两地相距多少千米？2.两汽车同步从A、B两地相向而行，在离A城5２千米处相遇，达到对方都市后立即以原速沿原路返回,在离A城４4千米处相遇。
两都市相距多少千米?3.甲乙两车分别从A、B两地同步相向而行,甲、乙两车旳速度比是７:11，相遇后继续行使,分别达到A、B两地后立即返回，第二次相遇时甲车距B地8０千米，A、B两地相距多少千米?4.甲乙两队学生从相隔１８千米旳两地同步出发相向而行．一种同窗骑自行车以每小时１５千米旳速度在两队之间不断地来回联系．甲队每小时行5千米,乙队每小时行4千米.两队相遇时，骑自行车旳同窗共行多少千米?5．Ａ,B两地相距540千米。
甲、乙两车来回行驶于Ａ,B两地之间,都是达到一地之后立即返回，乙车较甲车快。
设两辆车同步从Ａ地出发后第一次和第二次相遇都在途中Ｐ地。
那么两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？6.小张与小王分别从甲、乙两村同步出发,在两村之间来回行走（达到另一村后就立即返回),他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇旳地点离乙村多远（相遇指迎面相遇)？7.快车和慢车分别从A，B两地同步开出，相向而行.通过5小时两车相遇.已知慢车从Ｂ到Ａ用了12.5小时,慢车到A停留半小时后返回.快车到B停留1小时后返回.问:两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间?8.A、C两地相距2千米，Ｃ、B两地相距5千米。
甲、乙两人同步从C地出发,甲向B地走,达到Ｂ地后立即返回；乙向A地走，达到A 地后立即返回。
如果甲速度是乙速度旳１.5倍，那么在乙达到D地时，尚未能与甲相遇,他们还相距0.5千米,这时甲距C地多少千米?9.张明和李军分别从甲、乙两地同步想向而行。
张明平均每小时行5千米;而李军第一小时行１千米，第二小时行３千米，第三小时行５千米,……(持续奇数）。
两车相遇问题
第五讲：相遇问题（一）相遇问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，这类问题往往情节变化多，数量关系比较隐蔽，历来是行程问题中的难点。
解答这类问题要求大家理解和掌握下面的基本数量关系：路程÷（速度1+速度2）=相遇时间路程÷相遇时间=速度1+速度2（速度1+速度2）╳相遇时间=路程这一讲我们主要研究一次相遇问题。
【例题解析】例1 东西两地间有一条公路长217.5千米，甲车以每小时25千米的速度从东到西地，1.5小时后，乙车从西地出发，再经过3小时两车还相距15千米。
乙车每小时行多少千米？分析:从图中可以看出，要求乙车每小时行多少千米，关键要知道乙车已经行了多少路程和行这段路程所用的时间。
解：（1）甲车一共行多少小时？1.5+3=4.5（小时）（2）甲车一共行多少千米路程？25×4.5=112.5（千米）（3）乙车一共行多少千米路程？217.5-112.5-15=90（千米）（4）乙车每小时行多少千米？90÷3=30（千米）答：乙车每小时行30千米。
想一想：这一题还可以怎么做呢？【边学边练】AB两地间有一条公路长2800米，甲车从A地出发5分钟后，乙车从B地出发，又经过10分钟两车相遇。
已知乙车每分钟行100米，甲车每分钟行多少米？例2 兄妹二人同时从家里出发到学校去，家与学校相距1400米。
哥哥骑自行车每分钟行200米，妹妹每分钟走80米。
哥哥刚到学校就立即返回来在途中与妹妹相遇。
从出发到相遇，妹妹走了几分钟？相遇处离学校有多少米？分析:从图中可以看出，哥与妹妹相遇时他们所走的路程的和相当于从家到学校距离的2倍。
因此本题可以转化为“哥哥妹妹相距2800米，两人同时出发，相向而行，哥哥每分钟行200米，妹妹每分钟行80米，经过几分钟相遇？”的问题，解答就容易了。
解：（1）从家到学校的距离的2倍：1400×2=2800（米）231060080140052003 328282211507想一想：假设让甲车先开1小时，乙在途中不停车，然后两车相遇，应该怎样解答？【边学边练】甲乙两地相距350千米，一辆汽车在早上8点从甲地出发，以每小时40千米的速度开往乙地。
5.3 两次相遇问题
3 两次相遇问题学习目标:1、掌握两个物体运动中速度、时间和路程之间的数量关系，进一步形成两个物体运动的空间观念；2、理解相遇问题中的“二次相遇”：当速度不变时，两人再次相遇所走的全程是3个全程，每人所走的路程是在一个全程中所走路程的3倍。
教学重点:理解并初步掌握解决“二次相遇”问题的方法教学难点：如何借助数形结合思想，画线段图分析“二次相遇”问题教学过程：一、情景体验PPT展开图片师：行程问题是研究物体运动规律的问题，它涉及的是速度、时间、路程三者之间的关系。
上节课我们已经学习了相遇问题，今天继续来学习二次相遇问题。
（板书：两次相遇问题）首先来回顾一下上节课的内容，有谁知道相遇问题里的数量关系吗？请学生回答师展开PPT，和学生一起回顾复习一次相遇问题。
师：那么，在二次相遇问题中，又有哪些等量关系呢，一起来看看。
师根据PPT，画出二次相遇的线段图并讲解。
甲乙两人第一次相遇时合走1个全程，当两人速度不变，第二次相遇时合走3个全程。
既然速度保持不变，那么两次相遇的时候，每人所走的路程就是在一个全程中所走路程的3倍。
二、思维探索（建立知识模型）展示例1例1：程程、优优两人同时从A、B两地相向而行，第一次在离A地75米处相遇，相遇后继续前进到达对方目的地后又立刻返回，第二次相遇在离B地55米处，求A、B两地相距多远？学生读题师：大家能根据题意画出两次相遇的线段图吗？师引导学生画出线段图师：由图中可知，程程、优优两人同时出发到第二次相遇，共走了3个全程。
第一次相遇距离A地75米，说明走完一个全程时，程程走了75米。
两人同时出发同时停止，共走3个全程，说明两人第二次相遇时程程共走了75×3=225（米）。
从图中可以看出程程实际走的路程是一个全程多55米，所以A、B两地间的距离就是：225-55=170（米）。
师小结：解决二次相遇问题，关键一，要找出第一次相遇谁走的路程已知；关键二，根据线段图找出已知路程与全程之间的关系。
小学奥数的二次相遇问题(最新整理)
例1、甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，甲、乙两车的速度比是7：11，相遇后继续行驶，分别到达A、B两地后立即返回，第二次相遇时甲车距B地80千米，A、B两地相距多少千米？关键词：速度比=路程比两次相遇三倍路程第二次相遇时甲、乙两车的路比为: 7:11总路程为两地距离的3倍.解：设甲乙两地相距s千米，则共行了S+80 ，乙行了2S-80。
(s+80):(2s-80)=7:117(2s-80)=11(s+80)s=480答：A、B两地相距480千米例2、一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程长为比依次是1：2：3。
某人走各段路程所用时间之比依次是4：5：6。
已知他上坡速度每小时3千米，路程全长50千米。
问此人走完全程用了多少时间？解: 关键词：分数应用题与行程问题组合上坡路长： 50*【1/（1+2+3）】=25/3km上坡的时间：（25/3）/3=25/9小时走完全程的时间：（25/9）/【4/（4+5+6）】=125/12小时答：此人走完全程用了125/12小时例3、甲、乙、丙，3人环湖跑步。
从湖边同一地点出发，甲与乙、丙，逆向跑。
在甲第一次遇到乙后的1又4分之1分钟后遇到丙，再3又4分之3分钟，第二次遇到乙。
已知甲乙的速度比是3：2，湖的周长是2000米。
问乙丙每分钟各跑多少米？解：关键词：封闭曲线上的相遇问题从题知，甲乙第一次相遇与第二次相遇间隔得时间为1又4分之1+3又4分之3=5分钟。
甲乙的速度和是：2000÷5=400(米/分)甲的速度是：400×3/(3+2)=240(米/分)乙的速度是：400×2/(3+2)=160(米/分)甲丙的速度和是：2000÷(25/4)=320(米/分)丙的速度是：320-240=80(米/分)答：乙每分钟跑160米，丙每分钟跑80米设计思想:本课教学设计依据"利用音像教材培养学生数学素质"的课题研究目标,以现代教育思想、理论为指导,以认知主义学习理论为基础,以培养智能型、创造型人才为目的,试图通过对教学的科学设计,实现音像教材在教学过程中的有机渗透,充分挖掘音像教材在帮助学生正确理解"相遇问题"的数量关系,探究解答方法,培养学生知识与能力素质、身体心理素质等方面发挥的作用,全课采用启发式电化教学,本教学设计力求体现以下特点: 1.充分体现学生的主体地位,重视挖掘学生的认知潜力。
第八讲：行程问题(一)
第八讲：行程问题（一）在较复杂的行程问题中，由于运动过程复杂，不少同学在解答时往往束手无策，难以找到解题的突破口。
有的同学虽然能解出，但过程冗（rǒng）长，步骤烦琐，究其原因是没有把握住这类题的基本规律和特征。
解决这类问题的要点是：1.从整体上把握数量关系，灵活运用数量关系式，在速度、时间、路程三者之间确定好以哪个量为主来考虑问题。
2.解答两次相遇的行程问题的关键是抓住两次相遇共行三个全程，然后再根据题意抓住两个运动物体从开始出发到第一次相遇行驶的路程与三个全程的关系即可解答。
3.对于两个运动物体同时做反向运动的往返行程问题，要设法通过画图反映整个连续的运动过程，从而使隐蔽的数量关系变得明显，已知和未知之间的内在联系容易发现金牌例题例1快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行80千米，经过3小时，快车已驶过中点40千米，这时与慢车还相距34千米。
慢车每小时行多少千米？分析与解答思路一：快车3小时行驶80×3 =240 (千米），这时快车已过中点40千未，说明甲、乙两地间路程的一半是240-40 =200 (千米）。
此时，慢车行了200 - 40 - 34 = 126 (千米），因此慢车每小时行126÷3=42 (千米)解：（80 ×3 - 40 ×2 - 34)÷3= 126÷3=42 (千米）思路二：设慢车每小时行千米。
根据题意可知：（80×3 -40) 千米是全程的一半，（3χ+40+34)千米也是全程的一半。
利用这一关系可列出方程进行解答。
解：设慢车每小时行χ千米3χ+40+34 = 80 x 3 - 403χ= 126χ=42答：慢车每小时行42千米。
例2甲、乙两辆旅游车同时从A、B两地出发，相向而行，4 小时相遇，相遇后甲车继续行驶了3小时到达地，乙车每小时行24千米。
问：A、B两地相距多少千米？分析与解答根据题意画线段图如下：从图中我们知道，乙车4小时行4 ×24 = 96 (千米)，相当于甲车3小时行的路程，所以甲每小时行96÷3 =32 (千米），那么全长是32 ×(4 + 3) =224 (千米）。
小学奥数相遇问题
小学奥数相遇问题一．甲乙两人同时从A、B两地相向而行，第一次在距A 地300米处相遇，相遇后两人继续以原速前进，各自到达对方出发点立即返回，第二次又在距B地100米相遇。
求A、B两地相距多少米？参考答案：第一次相遇，甲乙共行了1个全程，甲行了1个300米第二次相遇，甲乙共行了3个全程，甲行了3个300米同时甲行的还是1个全程多100米A、B两地相距300×3－100＝800米300*3-100=800回复：300*3-100=800米二．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，第一次在离A 地75千米处相遇。
相遇后两辆汽车继续前进，到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离B地55千米处。
求A、B两地的距离。
不列方程怎么算啊两车两次相遇是共行驶了3个全程，第一次相遇（共走一个全程）时，甲车走了75千米，那么在两车行驶了3个全程时，甲车应该走了75*3=225（千米），那么AB两地的距离为：225-55=170（千米）。
由“第一次在离Ａ地７５千米处相遇”可知：两车每行完一个Ａ、Ｂ间距离，甲车行驶７５千米；从出发到第二次相遇，两车共行驶了３个Ａ、Ｂ间距离，所以甲车共行驶了３个７５千米：７５＊３＝２２５千米；由“第二次在离Ｂ地５５千米处相遇”可知：甲车到达Ｂ地后又返回行驶了５５千米，也就是比一个Ａ、Ｂ间距离多５５千米。
所以Ａ、Ｂ两地的距离是：２２５－５５＝１７０千米。
三．五星级题解：两车两次相遇问题题目：A、B两城同时对开客车，两车第一次在距A城60千米处相遇，到站后各停了30分钟，让乘客上下后再返回，返回是在距B城45千米处相遇。
求A、B两城相距多少千米？分析：本题要注意利用两个等量关系，即第一次相遇时两车用的时间相等，第二次返回相遇时两车用的时间相等，由于停的时间相等，所以不影响计算距离。
设A、B两城相距X千米。
60:（X－60）＝（X＋45）:（X＋X－45）化简得：X（X－135）＝0 （注：化简和解方程时要用到初中的数学知识）X＝135答：A、B两城相距135千米。
两次相遇行程问题地解法-(1)
两次相遇行程问题的解法在小学阶段关于行程的应用题是作为一种专项应用题出现的，简称“行程问题”。
有一种“行程问题”中出现了第二次相遇（即两次相遇）的情况，较难理解。
其实此类应题只要掌握正确的方法，解答起来也十分方便。
例1．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距B地60千米处相遇。
求A、B两地间的路程。
[分析与解]根据题意可画出下面的线段图：由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地80千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。
两车同时出发同时停止，共行了3个全程，说明两车第二次相遇时甲共行了8×3＝240（千米），从图中可以看出来甲车实际行了一个全程多60千米，所以A、B两地间的路程就是：240－60＝180（千米）例2．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米处相遇。
求A、B两地间的路程。
[分析与解］根据题意可画出线段图：由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地8O千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。
两车同时出发同时停止，共行了3个全程。
说明两车第二次相遇时甲车共行了：80×3＝24O（千米），从图中可以看出来甲车实际行了两个全程少60千米，所以A、B两地间的路程就是：（24O＋6O）÷2＝150（千米）可见，解答两次相遇的行程问题的关键就是抓住两次相遇共行三个全程，然后再根据题意抓住第一次相遇点与三个全程的关系即可解答出来。
例3 AB两城间有一条公路长240千米，甲乙两车同时从A、B两城出发，甲以每小时45千米的速度从A城到B城，乙以每小时35千米的速度从B城到A城，各自到达对方城市后立即以原速沿原路返回，几小时后，两车在途中第二次相遇？相遇地点离A城多少千米？分析:从图上可以看出，甲乙两人第一次相遇时，行了一个全程。
第三讲两次相遇问题
第三讲两次相遇行程问题专题解析解“两次相遇的行程问题”时，要注意充分利用线段图把题中的情节形象的表示出来，帮助理解题意分析数量关系，迅速的找到解题思路。
例题精讲例1．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距B地60千米处相遇。
求A、B两地间的路程。
[分析与解]根据题意可画出下面的线段图：由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，240－60＝180（千米）例2．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米处相遇。
求A、B两地间的路程。
[分析与解］根据题意可画出线段图：由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，（24O＋6O）÷2＝150（千米）同步精炼1：两艘渡轮在同一时刻垂直驶离 H 河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙岸，另一艘从乙岸开往甲岸，它们在距离较近的甲岸 720 米处相遇。
到达预定地点后，每艘船都要停留 10 分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。
这两艘船在距离乙岸 400 米处又重新相遇。
问：该河的宽度是多少2、甲乙两车同时从两地相向出发，在距B地54千米处相遇，他们各自到达对方车站后立即原路返回，途中又在距离A地42千米处相遇，求2次相遇地点之间的距离3、甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）.在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.问小张和小王的速度各是多少（小张5千米/小时，小王4千米/小时）.4、小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），他们在离甲村千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）5、甲、乙两车分别从A，B两地出发，并在A，B两地间不断往返行驶。
行程问题-多次相遇
行程问题“多次相遇”行程问题是相对较难解决的一种题型。
而路程=速度×时间是行程问题中最基本公式。
这个基本公式中暗含着的正反比关系也是考生在复习过程中需要重点注意的地方。
正因如此，比例思想是我们解决行程问题的常用方法。
其次，数形结合也是不可或缺的工具。
即对于行程问题，最主要的是根据题干信息画出行程图，理清路程、速度、时间三者之间的关系，进而解题。
行程问题实际上还包含很多小的模块，比如：简单的相遇和追及、多次相遇问题、流水行船、时钟问题、牛吃草问题等等。
(1)最基本的多次相遇问题是指两人同时从不同的地点同时相向而行，在第一次相遇后没停，继续向前走到打对方终点后返回再次相遇，如此循环往返的过程是多次相遇问题。
基本模型如下：从出发开始到等等依次类推到第n次相遇。
在此运动过程中，基本规律如下：(1)从出发开始，到第n次相遇：每一次相遇会比前一次夺走2个全程;即：路程和具有的特点是1：2：2：2：……，含义是第一次走1个全程，第二次开始都增加2个全程;(2)由于二者在运动过程中，速度和是不变的，故每次相遇所用时间和路程和成正比，若设第一次相遇的时间为t，则第一次到第二次所用时间为2t，依次类推，每次相遇所用的时间关系也为1：2;2：2……，含义是第一次相遇用时间t，第二次开始相遇时间都会增加2t的时间;(3)各自所走路程也满足这个关系。
设第一次相遇甲走路程为S0，则从第二次相遇开始甲走的路程会增加2S0，即关系式仍为1：2：2：2……。
例题1：甲从A地、乙从B地同时以均匀的速度相向而行，第一次相遇离A地6千米，继续前进，到达对方起点后立即返回，在离B地3千米处第二次相遇，则A、B两地相距多少千米?A.10B.12C.18D.15【答案】D。
解析：直线多次相遇问题。
第一次相遇时，两人走的总路程为A、B之间的路程，即1个AB全程。
第二次相遇时，甲、乙两人共走了3个全程，即两人分别走了第一次相遇时各自所走路程的3倍。
两车相遇问题
第五讲：相遇问题（一）相遇问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，这类问题往往情节变化多，数量关系比较隐蔽，历来是行程问题中的难点。
解答这类问题要求大家理解和掌握下面的基本数量关系：路程÷（速度1+速度2）=相遇时间路程÷相遇时间=速度1+速度2（速度1+速度2）╳相遇时间=路程这一讲我们主要研究一次相遇问题。
【例题解析】例1 东西两地间有一条公路长217.5千米，甲车以每小时25千米的速度从东到西地，1.5小时后，乙车从西地出发，再经过3小时两车还相距15千米。
乙车每小时行多少千米？分析:从图中可以看出，要求乙车每小时行多少千米，关键要知道乙车已经行了多少路程和行这段路程所用的时间。
解：（1）甲车一共行多少小时？1.5+3=4.5（小时）（2）甲车一共行多少千米路程？25×4.5=112.5（千米）（3）乙车一共行多少千米路程？217.5-112.5-15=90（千米）（4）乙车每小时行多少千米？90÷3=30（千米）答：乙车每小时行30千米。
想一想：这一题还可以怎么做呢？【边学边练】AB两地间有一条公路长2800米，甲车从A地出发5分钟后，乙车从B地出发，又经过10分钟两车相遇。
已知乙车每分钟行100米，甲车每分钟行多少米？例2 兄妹二人同时从家里出发到学校去，家与学校相距1400米。
哥哥骑自行车每分钟行200米，妹妹每分钟走80米。
哥哥刚到学校就立即返回来在途中与妹妹相遇。
从出发到相遇，妹妹走了几分钟？相遇处离学校有多少米？分析:从图中可以看出，哥与妹妹相遇时他们所走的路程的和相当于从家到学校距离的2倍。
因此本题可以转化为“哥哥妹妹相距2800米，两人同时出发，相向而行，哥哥每分钟行200米，妹妹每分钟行80米，经过几分钟相遇？”的问题，解答就容易了。
解：（1）从家到学校的距离的2倍：1400×2=2800（米）231060080140052003 328282211507想一想：假设让甲车先开1小时，乙在途中不停车，然后两车相遇，应该怎样解答？【边学边练】甲乙两地相距350千米，一辆汽车在早上8点从甲地出发，以每小时40千米的速度开往乙地。
六年级数学奥数培优教案(下册)行程问题之二次相遇
1二次相遇答题思路：甲从 A 地出发，乙从 B 地出发相向而行两人在 C 地相遇，相遇后甲继续走到 B 地后返回，乙继续走到 A 地后返回，第二次在 D 地相遇。
一般知道 AC 和 AD 的距离，主要抓住第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。
【例1】甲、乙两车同时从 A 、B 两站相对开出，第一次相遇在离 A 站 120 千米处，然后各自按原速度继续行驶，分别到达对方车站后立即返回，第二次相遇时离 A 站的距离占 A 、B 两站距离的 40%。
A 、B 两站相距多少千米？【例2】快、慢两车同时从甲、乙两站相对开出，6 小时相遇，这时快车离乙站还有 240 千米,已知慢车从乙站到甲站需行 15 小时,两车到站后,快车停留半小时,慢车停留 1 小时返回,从第一次相遇到返回途中再相遇,经过多少小时？【例3】上午 8 点 8 分，小明骑自行车从家里出发，8 分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家 4 千米的地方追上小明。
然后爸爸立即回家，到家后又立即回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是 8 千米。
问这时是几点几分？1、甲、乙两辆汽车分别从 A、B 两地同时相向而行，速度比是 7：11.相遇后两车继续行驶，分别达到 B、A 两地后立即返回，当第二次相遇时，甲车距 B 地 80km，A、B 两地相距多少米？2、A、B 两地间有条公路，甲从 A 地出发，步行到 B 地，乙骑摩托车从 B 地出发，不停地往返于A、B 两地之间，他们同时出发，80 分钟后两人第一次相遇，100 分钟后乙第一次追上甲，问：当甲到达 B 地时，乙追上甲几次？3、A 的速度为每小时 30 千米，B 的速度为每小时 20 千米，A 和 B 同时从甲地出发到乙地，他们先后到乙地后又返回甲地……如此往返来回运动。
已经 A 与 B 第二次迎面相遇与 A 第二次追上 B 的两点相距 45 千米，甲、乙两地相距多少千米？4、甲、乙两地相距 720km，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶 1 小时后，快车才开始行驶．已知快车的速度是 120km/h，慢车的速度是 80km/h，快车到达乙地后，停留了20min，由于有新的任务，于是立即按原速返回甲地．在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是多少？2。
两次相遇行程问题的解法 (1)讲解
两次相遇行程问题的解法在小学阶段关于行程的应用题是作为一种专项应用题出现的，简称“行程问题”。
有一种“行程问题”中出现了第二次相遇（即两次相遇）的情况，较难理解。
其实此类应题只要掌握正确的方法，解答起来也十分方便。
例1．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距B地60千米处相遇。
求A、B两地间的路程。
[分析与解]根据题意可画出下面的线段图：由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地80千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。
两车同时出发同时停止，共行了3个全程，说明两车第二次相遇时甲共行了8×3＝240（千米），从图中可以看出来甲车实际行了一个全程多60千米，所以A、B两地间的路程就是：240－60＝180（千米）例2．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米处相遇。
求A、B两地间的路程。
[分析与解］根据题意可画出线段图：由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地8O千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。
两车同时出发同时停止，共行了3个全程。
说明两车第二次相遇时甲车共行了：80×3＝24O （千米），从图中可以看出来甲车实际行了两个全程少60千米，所以A、B两地间的路程就是：（24O＋6O）÷2＝150（千米）可见，解答两次相遇的行程问题的关键就是抓住两次相遇共行三个全程，然后再根据题意抓住第一次相遇点与三个全程的关系即可解答出来。
例1 AB两城间有一条公路长240千米，甲乙两车同时从A、B两城出发，甲以每小时45千米的速度从A城到B城，乙以每小时35千米的速度从B城到A 城，各自到达对方城市后立即以原速沿原路返回，几小时后，两车在途中第二次相遇？相遇地点离A城多少千米？分析:从图上可以看出，甲乙两人第一次相遇时，行了一个全程。
【精品】小升初奥数行程问题--相遇问题(1)
路程÷ 相遇时间 =速度和
速度和一甲速度 =乙速度
2
典型例题精讲
例1. 甲、乙两列火车从相距 824千米的两城相向出发，6 小时以后还相差200千米没 相遇，甲车每小时行48千米，
求乙车每小时行多少千米？
3
解析
824-200=624（千米） 624÷ 6=104（千米）
甲 A
48千米/小时
200千米
求乙的速度
乙 B
104-48=56（千米）
6小时
6小时
答：乙车每小时行56千米。
4
例2.甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车
每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在 距中点32千米处相遇,求A、B两地间的距离是多少 千米？
中点
相遇 32千米
5
解析
甲 A
米，相遇后，又走一个圆，二次相遇，共走
3个半圆，甲走80× 3=240米，走了一个半 圆多60米，所以半圆长240-60=180米，圆 周长180× 2=360米
13
例6.小张与小王分别从甲乙两地同时出发，在两地之间往返行驶 （到达另一地后就立即返回），他们在离甲地3.5千米处第一 次相遇，在离乙地2千米处第二次相遇。问他们两人第四次相
丙 甲 西
60米 /分 90米 /分
4分钟
75米 /分 甲乙
乙 东
乙丙
18
例8. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，出发时，甲 和乙的速度比是5:4，相遇 后，甲的速度减少20%，乙的速度增 加20%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米，那么A、
B两地相距多少千米？
19
解析
5 5 甲、乙的速度比等于路程比，两车相遇时甲走了全程的 4 5= 9 ，乙走了全 5 4 程的1- = ，相遇后，甲车速度减少20%，变成 5× （1-20%）=4，乙 9 9 车速度增加20%,变成4（1+ 20%）=4.8 4 4 .8 8 当甲车行完时，乙车行了 × = ，可以求出乙车剩下的路程，就是10 9 4 15 4 8 千米所对应的率。 10÷ （1- - ）=450（千米） 9 15 答：A、B两地相距450千米。
相遇问题
相遇问题（一）相遇问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，这类问题往往情节变化多，数量关系比较隐蔽，历来是行程问题中的难点。
解答这类问题要求大家理解和掌握下面的基本数量关系：路程÷（速度1+速度2）=相遇时间路程÷相遇时间=速度1+速度2（速度1+速度2）╳相遇时间=路程这一讲我们主要研究一次相遇问题。
【例题解析】例1 东西两地间有一条公路长217.5千米，甲车以每小时25千米的速度从东到西地，1.5小时后，乙车从西地出发，再经过3小时两车还相距15千米。
乙车每小时行多少千米？分析:从图中可以看出，要求乙车每小时行多少千米，关键要知道乙车已经行了多少路程和行这段路程所用的时间。
解：（1）甲车一共行多少小时？1.5+3=4.5（小时）（2）甲车一共行多少千米路程？25×4.5=112.5（千米）（3）乙车一共行多少千米路程？217.5-112.5=105（千米）（4）乙车每小时行多少千米？（105-15）÷3=30（千米）答：乙车每小时行30千米。
想一想：这一题还可以怎么做呢？【边学边练】AB两地间有一条公路长2800米，甲车从A地出发5分钟后，乙车从B地出发，又经过10分钟两车相遇。
已知乙车每分钟行100米，甲车每分钟行多少米？（2800-100X10）*15例2 兄妹二人同时从家里出发到学校去，家与学校相距1400米。
哥哥骑自行车每分钟行200米，妹妹每分钟走80米。
哥哥刚到学校就立即返回来在途中与妹妹相遇。
从出发到相遇，妹妹走了几分钟？相遇处离学校有多少米？分析:2800*从图中可以看出，哥与妹妹相遇时他们所走的路程的和相当于从家到学校距离的2倍。
因此本题可以转化为“哥哥妹妹相距2800米，两人同时出发，相向而行，哥哥每分钟行200米，妹妹每分钟行80米，经过几分钟相遇？”的问题，解答就容易了。
解：（1）从家到学校的距离的2倍：1400×2=2800（米）（2）从出发到相遇所需的时间：2800÷（200+80）=10（分）（3）相遇处到学校的距离：1400-80×10=600（米）答：从出发到相遇，妹妹走了10分钟，相遇处离学校有600米。
行程问题二相遇问题和追及问题
因此，小张走的距离是 75× 20＝ 1500（米）.
答：从家到公园的距离是 1500 米. 还有一种不少人采用的方法. 解二：小张加快速度后，每走 1 米，可节约时间（1/75-1/50）分钟，因此家到公园的 距离是
一种解法好不好，首先是“易于思考”，其次是“计算方便”.那么你更喜欢哪一种解 法呢？对不同的解法进行比较，能逐渐形成符合你思维习惯的解题思路.
解：画一张简单的示意图：
图上可以看出，从爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了 8-4＝4（千米）.
而爸爸骑的距离是 4＋ 8＝ 12（千米）. 这就知道，爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的 12÷4＝3（倍）.按照这个倍数 计算，小明骑 8 千米，爸爸可以骑行 8×3＝24（千米）. 但事实上，爸爸少用了 8 分钟，骑行了 4＋12＝16（千米）.
甲走的距离-乙走的距离 = 甲的速度×时间-乙的速度×时间 =（甲的速度-乙的速度）×时间.
通常，“追及问题”要考虑速度差. 追及问题公式：（快速－慢速）×追及时间=追及路程
(★★★)小轿车的速度比面包车速度每小时快 6 千米，小轿车和面包车同 时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早 10 分钟到达城门，当面包车到达城 门时，小轿车已离城门 9 千米，问学校到城门的距离是多少千米？
少骑行 24-16＝8（千米）. 摩托车的速度是 1 千米/分，爸爸骑行 16 千米需要 16 分钟.
8＋8＋16＝32. 答：这时是 8 点 32 分.
我来试一试！
甲村、乙村相距 6 千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行 走（到达另一村后就马上返回）.在出发后 40 分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回， 在离甲村 2 千米的地方两人第二次相遇.问小张和小王的速度各是多少？
行程问题(一)
【例7】甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快。两人出发后1小时，甲与乙在离山顶600米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好到半山腰。那么甲回到出发点共用多少小时？
6、流水行船问题
关键是抓住水速对追及和相遇的时间不产生影响；
顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速
静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2
水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2
必须熟练运用：水速顺度、逆水速度、船速、水速4个量中只要有2个量求另外2个量
【例8】一艘轮船顺流航行120千米，逆流航行80千米共用16时；顺流航行60千米，逆流航行120千米也用16时。求水流的速度。
其他问题：利用相应知识解决，比如和差分倍和盈亏；
【复杂的行程】
1、多次相遇问题
2、环形行程问题
3、运用比例、方程等解复杂的题
例题讲解：
1、典型的相遇问题
【例1】甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加2米／秒，乙比原来速度减少2米／秒，结果都用24秒同时回到原地。求甲原来的速度。（提示：环形跑道的相遇问题。）
【例11】一只小船从甲地到乙地往返一次共用2时，回来时顺水，比去时每时多行驶8千米，因此第2时比第1时多行驶6千米。求甲、乙两地的距离。
课后练习
1、大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶，大货车先走1.5小时，小轿车出发后4小时后追上了大货车.如果小轿车每小时多行5千米，那么出发后3小时就追上了大货车.问：小轿车实际上每小时行多少千米？
4、客车和货车同时从甲、乙两城之间的中点向相反的方向相反的方向行驶，3小时后，客车到达甲城，货车离乙城还有30千米。已知货车的速度是客车的 ，甲、乙两城相距多少千米？
小升初数学专题讲练--行程问题(一)：相遇问题 追及问题
行程问题(一）相遇问题追及问题【基本公式】1、路程=速度×时间2、相遇问题：相遇路程=速度和×相遇时间3、追及问题:相差路程=速度差×追及时间行程问题（一）—--——相遇问题【典型例题】1、老李和老刘同时从两地相对出发，老李步行每分钟走8米,老刘骑自行车的速度是老李步行的3倍,经过5分钟后两人相遇，问这两地相距多少米？2、在一条笔直的公路上，王辉和李明骑车从相距900米的A、B两地同时出发，王辉每分钟行200米，李明每分钟行250米,经过多少时间两人相距2700米？（分析各种情况）3、客货两车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行44千米，货车每小时行52千米，两车相遇后继续以原速度前进，到达乙、甲两地后立即返回，第二次相遇时,货车比客车多行60千米.问甲、乙两地相距多千米？4、小冬从甲地向乙地走，小青同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后,又迅速返回，各自速度不变，两人第一次相遇在距甲地40米处，第二次相遇在距乙地15米处,问甲、乙两地相距多少米？5、甲村、乙村相距6千米,小张与小王分别从甲、乙两村出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回)。
在出发后40分钟两人第一次相遇。
小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇。
问小张和小王两人的速度各是多少？6、小张与小王分别从甲、乙两村出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）。
他们离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村有多远?（相遇指迎面相遇）7、甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。
问：东西两地间的距离是多少千米？8、甲、乙两地相距15千米，小聪和小明分别从甲、乙两地同时相向而行，2小时后在离中点0.5千米处相遇,求小聪和小明的速度。
9、甲、乙两人同时从相距50千米的两地同时出发相向而行,甲每小时行3千米，乙每小时行2千米，与甲同时同向而行的一条小狗，每小时行5千米，小狗在甲、乙之间不停往返，直到两人相遇为止。
小学奥数相遇问题
小学奥数相遇问题一．甲乙两人同时从A、B两地相向而行，第一次在距A 地300米处相遇，相遇后两人继续以原速前进，各自到达对方出发点立即返回，第二次又在距B地100米相遇。
求A、B两地相距多少米参考答案：第一次相遇，甲乙共行了1个全程，甲行了1个300米第二次相遇，甲乙共行了3个全程，甲行了3个300米同时甲行的还是1个全程多100米A、B两地相距300×3－100＝800米300*3-100=800回复：300*3-100=800米二．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，第一次在离A 地75千米处相遇。
相遇后两辆汽车继续前进，到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离B地55千米处。
求A、B两地的距离。
不列方程怎么算啊两车两次相遇是共行驶了3个全程，第一次相遇（共走一个全程）时，甲车走了75千米，那么在两车行驶了3个全程时，甲车应该走了75*3=225（千米），那么AB两地的距离为：225-55=170（千米）。
由“第一次在离Ａ地７５千米处相遇”可知：两车每行完一个Ａ、Ｂ间距离，甲车行驶７５千米；从出发到第二次相遇，两车共行驶了３个Ａ、Ｂ间距离，所以甲车共行驶了３个７５千米：７５＊３＝２２５千米；由“第二次在离Ｂ地５５千米处相遇”可知：甲车到达Ｂ地后又返回行驶了５５千米，也就是比一个Ａ、Ｂ间距离多５５千米。
所以Ａ、Ｂ两地的距离是：２２５－５５＝１７０千米。
三．五星级题解：两车两次相遇问题?题目：A、B两城同时对开客车，两车第一次在距A城60千米处相遇，到站后各停了30分钟，让乘客上下后再返回，返回是在距B城45千米处相遇。
求A、B两城相距多少千米分析：本题要注意利用两个等量关系，即第一次相遇时两车用的时间相等，第二次返回相遇时两车用的时间相等，由于停的时间相等，所以不影响计算距离。
设A、B两城相距X千米。
60:（X－60）＝（X＋45）:（X＋X－45）化简得：X（X－135）＝0 （注：化简和解方程时要用到初中的数学知识）X＝135答：A、B两城相距135千米。
行程问题
行程问题例1分析：本题中的“延误”“提前”都是以原计划行驶时间为标准．可以将该条件理解为：路程，速度，时间三者关系如下：路程=速度×时间解：设甲、乙两地的距离为x千米，原计划行驶时间为y小时．根据题意得例2 A、B两人分别从相距20km的甲、乙两地同时出发，相向而行，两小时后二人在途中相遇，相遇后A就返回甲地，B仍向甲地前进，A回到甲地时，B离甲地还有2km，求A、B二人的速度．分析：这是行程问题，题中有两个未知数——A的速度与B的速度．方法(1)两小时后二人在途中相遇，即二人的行程之和是20km．相遇后A就返回甲地，那么A回到甲地所用时间还是两小时．从相遇点到甲地，A、B二人同向而行，A回到甲地时，B离甲地还有2km，即二人行程之差是2km．因此有两个相等关系：相向而行：A2小时走的路程+B2小时走的路程=20千米；同向而行：A2小时走的路程-B2小时走的路程=2千米．解答：设A的速度为x，B的速度为y，根据相等关系可列出方程组：①+②得2x=11，x=5.5把x=5.5代入①得y=4.5答：A的速度是5.5千米/时，B的速度是4.5千米/时．方法(2)由(1)的分析可知，从出发到行程结束，A、B二人所用时间都是4小时，当A回到甲地时，B离甲地还有2km，即B4小时的行程是20-2，列出方程是4y=20-2．解：设A的速度为x，B的速度为y，由以上分析得方程组：答：A的速度是5.5千米/时，B的速度是4.5千米/时．例3已知某一铁路桥长800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用45秒，整列火车完全在桥上的时间是35秒，求火车的速度和长度．分析：如下图所示，设B、E表示大桥的两个端点，箭头表示火车行驶的方向，B、C、E、F 点分别代表了火车在不同位置时的情况：从火车由AB位置开始上桥到EF位置完全下桥；从BC 位置开始到DE位置为止火车是完全在桥上．本题有两个未知数——火车速度、火车长度；有两个等量关系：①火车45秒走的路程=桥长+车长；②火车35秒走的路程=桥长-车长．解：设火车速度为x米/秒，车身长度为y米，则①+②得80x=1600．得x=20，把x=20代入①得y=100答：火车速度为20米/秒，车身长度为100米．例4 甲、乙两人相距42千米，两人相向而行，甲比乙早1个半小时出发，结果乙出发4小时后两人相遇；若他们同向而行，乙比甲早8个小时出发，结果乙再走5小时后反超出甲3千米．求甲、乙两人的速度．分析：见示意图表：解：设甲速为x千米/时，乙速为y千米/时．答：甲速为4千米/时，乙速为5千米/时．例5 甲乙二人相距56千米，同时出发，相向而行，两人3.5小时相遇；同向而行，甲14小时可以追上乙．问甲乙两人的速度各是多少？分析：题中有两个未知数，甲的速度和乙的速度，有两个相等关系：甲3.5小时走的路程+乙3.5小时走的路程=56千米甲14小时走的路程-乙14小时走的路程=56千米解：设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时．根据题意得①×4+②得28x=280∴x=10把x=10代入②得14y=84∴y=6答：甲的速度是10千米/时，乙的速度是6千米/时．例6 甲乙两人在周长是400米的环形跑道上散步．如果两人从同地同时背道而行，那么经过2分钟就相遇．如果两人从同地同时同向而行，那么经过20分钟后两人相遇．已知甲的速度较快，求两人散步时的速度．分析：这个问题是环形线上的相遇追及问题．其中有两个未知数——甲乙两人各自的行驶速度．有两个相等关系：(1)背向而行：两次相遇间甲乙的行程和=400米；(2)同向而行：两次相遇间甲乙的行程差=400米．解：设甲的速度为每分钟行走x米，乙的速度为每分钟行走y米．根据题意，得①+②得2x=220∴x=110，把x=110代入①得，y=90．答：甲的速度为每分钟110米，乙的速度为每分钟90米．例7某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船4小时．已知船在静水中的速度为每小时7.5千米，水流速度每小时2.5千米，若A、C两地距离为10千米，求A、B间的距离．分析：此题可分C点在A、B之间和C点在A点的上游两种情况．解：第一种情况：当C点在A、B之间时，设AB=x千米，BC=y千米，由题意得第二种情况：当C点在A点上游时，设AB=x千米，BC=y千米，由题意得。
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两次相遇行程问题的解法在小学阶段关于行程的应用题是作为一种专项应用题出现的，简称“行程问题”。
有一种“行程问题”中出现了第二次相遇（即两次相遇）的情况，较难理解。
其实此类应题只要掌握正确的方法，解答起来也十分方便。
例1.甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距B地60千米处相遇。
求A、B两地间的路程。
［分析与解］根据题意可画出下面的线段图：甲* 乙寧*—由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地80千米，说明行完一个全程时，甲行了80千米。
两车同时出发同时停止，共行了3个全程，说明两车第二次相遇时甲共行了8 X3 = 240 （千米），从图中可以看出来甲车实际行了一个全程多60千米，所以A、B两地间的路程就是：240 —60 = 180 （千米）例2 .甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇, 相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米处相遇。
求A、B两地间的路程。
［分析与解］根据题意可画出线段图:A 80千来由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地80千米，说明行完一个全程时，甲行了80千米。
两车同时出发同时停止，共行了3个全程。
说明两车第二次相遇时甲车共行了：80 X3 = 240 （千米），从图中可以看出来甲车实际行了两个全程少60千米，所以A、B两地间的路程就是：（240 + 60 ）+2 = 150 （千米）可见，解答两次相遇的行程问题的关键就是抓住两次相遇共行三个全程，然后再根据题意抓住第一次相遇点与三个全程的关系即可解答出来。
例3 AB两城间有一条公路长240千米，甲乙两车同时从A、B两城出发，甲以每小时45千米的速度从A城到B城，乙以每小时35千米的速度从B城到A城，各自到达对方城市后立即以原速沿原路返回，几小时后，两车在途中第二次相遇？相遇地点离A城多少千米？分析:AB从图上可以看出，甲乙两人第一次相遇时，行了一个全程。
然后甲乙两人到达对方城市后立即以原速沿原路返回，当小华和小明第二次相遇时，共行了3个全程，这时甲乙共行了多少个小时呢？可以用两城全长的3倍除以甲乙速度和就可以了。
解：（1 ）甲乙出发到第二次相遇时共行了多少千米？240 X3=720 （千米）（2）甲乙两人的速度和是多少？45+35=80 （千米）（3 ）甲乙两人从出发到第二次相遇共用了多少小时？720 +80=9 （小时）（4）相遇地点离A城多少千米？35 X9-240=75 （千米）答：9小时后，两车在途中第二次相遇，相遇地点离A城75千米。
AB两地相距119千米，甲乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，并连续往返于甲、乙两地。
甲车每小时行42千米，乙车每小时行28千米。
几小时后两车在途中第三次相遇？相遇时甲车行了多少千米？第一次相遇需要时间：119/(42+28)=119/70=17/10=1.7 小时第二次相遇需要时间：238/(42+28)=238/70=3.4 小时第三次相遇需要时间：(5.1 X28-119) X2/(42-28)=3.4 小时1.7+3.4+3.4=8.5 小时，甲行42 $.5=336+21=357 千米小华和小明同时从甲、乙两城相向而行，在离甲城85千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，又在离甲城35千米处相遇，两城相距多少千米？分析:85于米从图上可以看出，小华和小明两人第一次相遇时，行了一个全程，小华行了85千米。
当小华和小明第二次相遇时，共行了3个全程，这时小华共行了3个85千米，如果再加上35千米，相当于小华行了2个全程，甲乙两地全长也就可以求出来了解: （1）甲乙出发到第二次相遇时，小华共行了多少千米？85 X3 255 （千米）（2）甲乙两城相距多少千米？（255+35 ） -2=290 -2=145 （千米）答: 两城相距145千米。
甲、乙辆摩托车同时从A、B两地相对开出，两车在途中距A地80千米处第一次相遇，然后两车继续前进，卡车达到B地，摩托车到达A地后都立刻返回，两车又在途中距B地20千米处第二次相遇，A、B两地间的路程是多少千米？第一次相遇时，两车一共行了1个全程，其中甲行了80千米；第二次相遇时，两车一共行了3个全程，则甲行了80 X3 = 240千米;已知,第二次相遇时，甲车行了1个全程还多20千米，可得：A、B两地间的路程是240-20 = 220 千米.客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米，两车相遇后又以原来的速度继续前进，客车到达乙站后立即返回，货车到达甲站后也立即返回，两车再次相遇时，客车比货车多行216千米。
求甲乙两站相距多少千米？分析甲乙如图，从出发到第二次相遇时，客车和货车共行3个全程，在这段时间里客车一共比货车多行216千米，客车每小时比货车快54-48=6 千米，这样可以求出行3个全程的时间为216 2=36小时，由此可求出行一个全程时间：36 宁3=12小时，因而可以求出甲乙两站的距离。
解：①从出发到第二次是两车行驶的时间：216 +（54-48 ）=36 （小时）②从出发到第一次相遇所用的时间：36 +3=12 （小时）③甲乙两站的距离：（54+48 ）X12=1224 （千米）答：求甲乙两站相距1224千米。
甲城、乙城相距90千米，小张与小王分别从甲、乙两城同时出发，在两城之间往返行走（到达另一城城后马上返回）。
在出发后2小时两人第一次相遇。
小王到达甲城后返回，在离甲城30千米的地方两人第二次相遇。
小张每小时走多少千米？小王每小时走多少千米？2小时第一次相遇也就是说两个人的总速度为90/2=45千米每小时第二次相遇，总共走了3段全程，一个全程用2小时，三个就用6小时而甲走了一个全程又30千米,也就是120千米，所以速度为120/6=20 千米每小时所以乙的速度就是45-20=25千米每小时甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车速度分别为每小时60千米和48千米，有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后6小时、7小时、8小时先后与甲、乙、丙三车相遇。
求丙车的速度。
分析:1 1小时；1小时IA 地 1 ------------ ；------ ；------ i ---------B 地&小肘；；甲车 ------------- ； ----- ；------- 17小时| I乙 ---------------- i------- ;2小时I丙 ________________ !解答的关键是求出卡车的速度，从图上明显看出，甲车6小时的行程与乙车7小时的行程差正好是卡车的速度。
再根据速度和、相遇时间和路程三者之间的关系，求出丙车速度。
解：（1）卡车的速度：（60 X6-48 X7） -（7-6 ）=24 +1=24 （千米）（2）AB两地之间的距离：（60+24 ）X6=504 （千米）（3 ）丙车与卡车的速度和：504 -8=64 （千米）（4）丙车的速度：64-24=40 （千米/小时）答：丙车的速度每小时40千米。
甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲、乙两人从A 地，丙一人从B地同时相向出发，丙遇到乙后2分钟又遇到甲，A、B两地相距多少米？•••丙遇到乙后2分钟又遇到甲•••丙与乙相遇时甲乙间距为：2 X(70+50 ) =240 (米)•••乙丙相遇时用时240 +（60-50 ）=24 （分钟）•••A地与B地的距离：24 X（60+70 ）=3120 （米）由于双方运动时没有告诉我们具体时间，所以以双方行一个全程为标准来研究他们之间的关系。
以双方行一个全程时某一方行多少路程为基础，求出两次（或两次以上）相遇时某一方一共行了多少路程是解答两次（或两次以上）相遇问题的关键。
在分析过程中，如果巧妙地辅之过程图，就能达到化繁为简、化抽象为形象的效果。
1、甲乙两地相距258千米。
一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出，经过4小时两车相遇。
已知汽车的速度是拖拉机速度的2倍。
相遇时，汽车比拖拉机多行多少千米？2、甲乙两车分别从A、B两站同时出发，相向而行，第一次相遇时在距A站28千米处，相遇后两车继续前进，各自到达B、A两站后，立即沿原路返回，第二次相遇距A站60千米处。
A、B两站间的路程是多少千米？3、小张与小王早上8时分别从甲、乙两地同时相向出发，到10时两人相距112.5千米；继续行进到下午1时，两车相距还是112.5千米。
问两地相距多少千米？4、甲每分钟走80米，乙每分钟走60米。
两人分别从A、B两地同时出发, 在途中相遇后继续前进，先后分别到B、A两地后即刻沿原路返回，甲乙二人又再次相遇。
如果AB两地相距420米，那么两次相遇地点之间相距多少米？5、小冬、小青两人同时从甲、乙两地出发相向而行，两人在离甲地40千米处第一次相遇。
相遇后两人仍以原速继续行驶，并且在各自到达对方出发点后立即沿原路返回，途中两人在距乙地15千米处第二次相遇，甲乙两地相距多少千米？6、甲乙两站相距360千米，客车和货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米。
客车到达乙站后停留0.5小时，又以原速返回甲站，两车相遇地点离乙站多少千米？7、小张、小王两位运动员进行竞走训练，小张从甲地、小王从乙地两人同时出发，在两地之间往返行走（到达另一地后就马上返回）。
在离甲地 3.5千米处他们第一次相遇，又在小张离开乙地3千米处第二次相遇。
这样继续下去，当他们第四次相遇时，距甲地多少千米？8、如图，A、B是圆上直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向而行，他们在C点第一次相遇，C离A有80米，在D点第二次相遇，D点离B 点有60米，求这个圆的周长。
【课外拓展】1、86千米2、72千米3、262.5千米4、120米【走进赛题】1、210千米2、60千米3、5.5千米4、360米二次相遇问题的解题思路一、直线二次相遇甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）•在出发后40分钟两人第一次相遇•小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇问小张和小王的速度各是多少？解：画示意图如下：如图，第一次相遇两人共同走了甲、乙两村间距离，第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村间距离的3倍，因此所需时间是40 X3北0 = 2 （小时）•从图上可以看出从出发至第二次相遇，小张已走了6 X2-2 = 10 （千米）•小王已走了6 + 2=8 （千米）.因此，他们的速度分别是小张10 +2 = 5 （千米/小时），小王8 +2=4 （千米/小时）•答：小张和小王的速度分别是5千米/小时和4千米/小时•知识要点提示：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。