两次相遇行程问题地解法-(1)

两次相遇行程问题的解法

在小学阶段关于行程的应用题是作为一种专项应用题出现的，简称“行程问题”。有一种“行程问题”中出现了第二次相遇（即两次相遇）的情况，较难理解。其实此类应题只要掌握正确的方法，解答起来也十分方便。

例1.甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距B地60千米处相遇。求A、B两地间的路程。

［分析与解］根据题意可画出下面的线段图：

甲* 乙寧

*—

由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地80千米，说明行完一个全程时，甲行了80千米。两车同时出发同时停止，共行了3个全程，说明两车第二次相遇时甲共行了8 X3 = 240 （千米），从图中可以看出来甲车实际行了一个全程多60千米，所以A、B两地间的路程就是：

240 —60 = 180 （千米）

例2 .甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇, 相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米处相遇。求A、B两地间的路程。

［分析与解］根据题意可画出线段图:

A 80千来

由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地80千米，说明行完一个全程时，甲行了80千米。两车同时出发同时停止，共行了3个全程。说明两车第二次相遇时甲车共行了：80 X3 = 240 （千米），从图中可以看出来甲车实际行了两个全程少60千米，所以A、B两地间的路程就是：

（240 + 60 ）+2 = 150 （千米）

可见，解答两次相遇的行程问题的关键就是抓住两次相遇共行三个全程，然后再根据题意抓住第一次相遇点与三个全程的关系即可解答出来。

例3 AB两城间有一条公路长240千米，甲乙两车同时从A、B两城出发，甲以每小时45千米的速度从A城到B城，乙以每小时35千米的速度从B城到A城，各自到达对方城市后立即以原速沿原路返回，几小时后，两车在途中第

二次相遇？相遇地点离A城多少千米？

分析:

A

B

从图上可以看出，甲乙两人第一次相遇时，行了一个全程。然后甲乙两人到

达对方城市后立即以原速沿原路返回，当小华和小明第二次相遇时，共行了3个全程，这时甲乙共行了多少个小时呢？可以用两城全长的3倍除以甲乙速度

和就可以了。

解：（1 ）甲乙出发到第二次相遇时共行了多少千米？240 X3=720 （千米）（2）甲乙两人的速度和是多少？45+35=80 （千米）（3 ）甲乙两人从出发到第二次相遇共用了多少小时？720 +80=9 （小时）（4）相遇地点离A城多少千米？35 X9-240=75 （千米）答：9小时后，两车在途中第二次相遇，相遇地点离A城75千米。

AB两地相距119千米，甲乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，并连续往返于甲、乙两地。甲车每小时行42千米，乙车每小时行28千米。几小时后两车在途中第三次相遇？相遇时甲车行了多少千米？

第一次相遇需要时间：119/(42+28)=119/70=17/10=1.7 小时

第二次相遇需要时间：238/(42+28)=238/70=3.4 小时

第三次相遇需要时间：(5.1 X28-119) X2/(42-28)=3.4 小时

1.7+3.4+3.4=8.5 小时，

甲行42 $.5=336+21=357 千米

小华和小明同时从甲、乙两城相向而行，在离甲城85千米处相遇，到达对方

城市后立即以原速沿原路返回，又在离甲城35千米处相遇，两城相距多少千

米？

分析:

85于米

从图上可以看出，小华和小明两人第一次相遇时，行了一个全程，小华行了

85千米。当小华和小明第二次相遇时，共行了3个全程，这时小华共行了3个

85千米，如果再加上35千米，相当于小华行了2个全程，甲乙两地全长也就

可以求出来了

解: （1）甲乙出发到第二次相遇时，小华共行了多少千米？85 X3 255 （千米）（2）甲乙两城相距多少千米？（255+35 ） -2=290 -2=145 （千米）

答: 两城相距145千米。

甲、乙辆摩托车同时从A、B两地相对开出，两车在途中距A地80千米处第一次相遇，然后两车继续前进，卡车达到B地，摩托车到达A地后都立刻返回，两车又在途中距B地20千米处第二次相遇，A、B两地间的路程是多少千米？

第一次相遇时，两车一共行了1个全程，其中甲行了80千米；

第二次相遇时，两车一共行了3个全程，则甲行了80 X3 = 240千米;

已知,第二次相遇时，甲车行了1个全程还多20千米，

可得：A、B两地间的路程是240-20 = 220 千米.

客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行54千米，货车每小

时行48千米，两车相遇后又以原来的速度继续前进，客车到达乙站后立即返回，货车到达甲站后也立即返回，两车再次相遇时，客车比货车多行216千米。求甲乙两站相距多少千米？

分析

甲乙

如图，从出发到第二次相遇时，客车和货车共行3个全程，在这段时间里客车一共比货车多行216千米，客车每小时比货车快54-48=6 千米，这样可以求出行3个全程的时间为216 2=36小时，由此可求出行一个全程时间：36 宁3=12小时，因而可以求出甲乙两站的距离。

解：①从出发到第二次是两车行驶的时间：216 +（54-48 ）=36 （小时）

②从出发到第一次相遇所用的时间：36 +3=12 （小时）

③甲乙两站的距离：（54+48 ）X12=1224 （千米）

答：求甲乙两站相距1224千米。

甲城、乙城相距90千米，小张与小王分别从甲、乙两城同时出发，在两城之间往返行走（到达另一城城后马上返回）。在出发后2小时两人第一次相遇。小王到达甲城后返回，在离甲城30千米的地方两人第二次相遇。小张每小时走多少千米？小王每小时走多少千米？

2小时第一次相遇

也就是说两个人的总速度为90/2=45千米每小时

第二次相遇，总共走了3段全程，一个全程用2小时，三个就用6小时而甲走了一个全程又30千米,也就是120千米，所以速度为120/6=20 千米每小时

所以乙的速度就是45-20=25千米每小时

甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车速度分别为每小

时60千米和48千米，有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后6小时、7小