镶嵌(教学设计)

教材依据:本教学设计依据义务教学课程标准实验教科书(人教版)

§7.4课题学习镶嵌.

教学任务分析

教学流程图

课前准备：

把镶嵌实验报告单发放给每个学生，学生可以从班级邮箱下载学习软件“镶嵌实验室”。利用课余时间在家或信息课上自己操作电脑，按实验报告单的内容进行拼图练习，尝试哪些图形可以进行镶嵌，探究镶嵌的条件。

教学设备及相应的软硬件：

有50台电脑组成的网络教室；lanstar网络教室控制软件；镶嵌实验报告单；几何画板制作的镶嵌实验室。

教学过程设计

问题与

情境

师生主要语言及行为设计意图

我们身边的镶

嵌

感悟镶嵌定义

探究1：正多边形的自镶嵌师：同学们在课前都自学了镶嵌的相关知识，并搜集了关于镶嵌

的图片，请同学们展示交流搜集到的图片。

学生通过电脑展示课前收集到的镶嵌图片，如下图所示：

教师引导学生叙述镶嵌的定义：在同一平面内，用多边形将平面

的一部分无缝隙、不重叠的全部覆盖。

师：同学们课下在镶嵌实验室中已经探究了用一种正多边形进行

镶嵌的问题，你们做出了哪些正多边形的镶嵌？

生：正三、四、六边形可以进行自镶嵌。学生展示自己的拼图，

如下图所示：

师：在镶嵌实验室中提供了多种正多边形，同学们一定也尝试了

用其它正多边形进行自镶嵌，结果怎么样？

生：通过拼图，发现只有正三、四、六边形可以进行镶嵌，其它

的都不能进行镶嵌。

师：是不是只有这三种正多边形可以进行自镶嵌？正多边形进行

自镶嵌需要满足什么条件呢？

学生展开讨论，探究正多边形进行自镶嵌的条件，发现能进行自

镶嵌的三种正多边形的每个内角都是360°的约数。

教师对学生的发现给予赞许，指出这正是多边形进行镶嵌的条件:

由一种正多边形镶嵌的条件是这种正多边形的一个内角的整数倍

为360°

教师引导学生如何说明只有正三、四、六边形可以进行自镶嵌。

师：正n边形的每一个内角是多少度呢？

生：正n边形的每一个内角等于

2

n

n

×180°。

师：如果用k个正n边形可以进行自镶嵌，需满足什么条件？

通过展示图片，让

学生体会镶嵌的现

实意义，通过大量

的实例使学生在头

脑中初步形成镶嵌

的概念。

对学生镶嵌图案的

展示，使学生感受

到成功的喜悦并受

到美的熏陶

感悟镶嵌的定义。

让学生课前完成正

多边形的自镶嵌的

拼图，这样节省下

时间更多的探究镶

嵌的条件。

引导学生由拼图得

到的感性认识，思

考正多边形进行自

镶嵌的条件，寻求

解决问题的方法。

由学生通过拼图，

猜想，概括出平面

镶嵌的初步原则。

问题与

情境

师生主要语言及行为设计意图

探究2：两种正多边形的组合镶嵌生：⨯

k

2

n

n

-

×180°＝360°，但这个方程我们不会解。

师：下面我们来探究其解法（板演）：

,

2

4

2

2

2

-

+

=

-

=

n

n

n

k∵n≥3且k为正整数，∴n＝3，k＝6；n

＝4，k＝4；n＝6，k＝3。

师：同学们通过动手操作、实验探究发现了只有正三、四、六边形

可以进行自镶嵌，那么如果选择两种正多边形进行镶嵌可以有哪些

组合呢？

学生在镶嵌实验室中进行拼图实验，然后通过展示交流得到下面的

一些图案：

师：这些组合镶嵌在各多边形的拼接点处各内角的和有什么特征？

生：拼接点处各内角的和为360°。

师：这正是多边形进行镶嵌必须要满足的条件：拼接点处各内角的

和为360°

师：应用刚才学过的镶嵌的数学原理，请同学们思考：

用几个正三角形与正六边形可以进行平面镶嵌？

师生共同分析：设在一个顶点周周围有m个正三角形，n个正六边

形的角，则要镶嵌成一个平面，有

60°m＋120°n＝360°解得

42

12

m m

n n

==

⎧⎧

⎨⎨

==

⎩⎩

记作(3，3，3，3，6)与(3，3，6，6)。

学生根据上面的解又拼出右图。

师：用正四边形和正八边形能否进行镶嵌？

学生通过计算90°m＋135°n＝360°，得到

1

2

m

n

=

⎧

⎨

=

⎩

，确定一个正

四边形和两个正八边形可以镶嵌，然后在镶嵌实验室中完成拼图：

恰当地设计问题，

使学生的认识由

感性上升到理性，

培养学生的合情

推理能力，领会镶

嵌的原理，进一步

培养学生的思维

能力，发挥教师的

引导者和合作者

的作用。

通过亲自动手操

作，让学生体验镶

嵌的过程，品尝成

功的乐趣。

引导学生通过探

究得出镶嵌的最

终条件。

用镶嵌原理作为

依据，探究多种组

合镶嵌，体会理论

来源于实践，用理

论又能指导实践

的研究问题的方

法。