七年级数学推理填空题专项练习
平行线推理填空练习
2016年03月24日平行线推理填空1．〔2015春•XX期末〕已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，试说明：BE∥CF．解：∵AB⊥BC，BC⊥CD〔已知〕∴==90°〔〕∵∠1=∠2〔已知〕∴=〔等式性质〕∴BE∥CF〔〕2．〔2015秋•灯塔市期末〕在下列推理过程中的括号里填上推理的依据．已知：如图，CDE是直线，∠1=105°，∠A=75°．求证：AB∥CD．证明：∵CDE为一条直线〔〕∴∠1+∠2=180°∵∠1=105°〔已知〕∴∠2=75°又∵∠A=75°〔已知〕∴∠2=∠A〔〕∴AB∥CD〔〕3．〔2015春•封开县期末〕如图，已知∠AGD=∠ACB，∠1=∠2．求证：CD∥EF．〔填空并在后面的括号中填理由〕证明：∵∠AGD=∠ACB〔〕∴DG∥〔〕∴∠3=〔〕∵∠1=∠2〔〕∴∠3=〔等量代换〕∴∥〔〕4．〔2015春•象山县校级期中〕如图，已知∠1=50°，∠2=65°，CD平分∠ECF，则CD∥FG．请说明理由．解：∵∠1=50°，∴∠ECF=180°﹣∠1=．∵CD平分∠ECF∴∠DCB=∠ECB=°．∵∠2=65°∴∠DCB=∠2∴CD∥FG．．5．〔2015春•日照期中〕如图：∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF=∠F，那么EC与DF平行吗？为什么？请完成下面的解题过程．解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB 〔已知〕∴DBC=∠_，∠ECB=∠∵∠ABC=∠ACB 〔已知〕∴∠=∠．∠=∠〔已知〕∴∠F=∠∴EC∥DF．6．〔2015春•新乐市期中〕如图，请完成下列各题：〔1〕如果∠1=，那么DE∥AC〔〕；〔2〕如果∠1=，那么EF∥BC〔〕；〔3〕如果∠FED+=180°，那么AC∥ED〔〕；〔4〕如果∠2+=180°，那么AB∥DF〔〕．7．〔2015春•潘集区期中〕如图，完成下列推理过程已知：DE⊥AO于E，BO⊥AO于O，∠CFO+∠EDO=180°．试证明：CF∥DO证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO 〔已知〕∴∠AED=∠AOB=90°〔垂直定义〕∴DE∥BO∴∠EDO=∠DOB∵∠CFO+∠EDO=180°〔已知〕∴∠CFO+∠DOB=180°〔等量代换〕∴CF∥DO．8．〔2015春•福鼎市期中〕推理说明题，按图填空，括号内注明理由．已知：如图，直线AB，CD被EF所截，∠1=∠2．求证：AB∥CD证明：∵∠2=∠3〔〕，又∵∠1=∠2〔已知〕，∴∠=∠，∴∥〔〕．9．〔2015春•江夏区期中〕如图所示，AB和CD相交于点O，∠C=∠COA，∠D=∠BOD．求证：AC∥BD．补全下面的说理过程，并在括号内填上适当的理由．证明：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD又∠COA=∠BOD∴∠C=．∴AC∥BD．．10．〔2015春•XX校级期中〕在答案区填写正确的理由：如图，已知AB⊥MN，垂足为B，CD⊥MN，垂足为D，∠1=∠2．试说明：EB∥FD．在下面括号中填上理由．证明：∵AB⊥MN，CD⊥MN 〔已知〕∴∠ABM=∠CDM=90°∵∠1=∠2∴∠ABM﹣∠1=∠CDM﹣∠2∴∠EBM=∠FDM∴EB∥FD．11．〔2015秋•新泰市校级月考〕如图，将下列推理过程补充完整：〔1〕∵∠1=∠ABC〔已知〕，∴AD∥〔2〕∵∠3=∠5〔已知〕，∴∥，〔〕〔3〕∵∠ABC+∠BCD=180°〔已知〕，∴∥，〔〕12．〔2015春•黄梅县校级月考〕如图，已知BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且∠1+∠2=90°，求证：AB∥CD．证明：如图，∵BE平分∠ABD〔已知〕∴=2∠1∵CE平分∠DCB〔已知〕∴=2∠2∴+=2∠1+2∠2=2〔∠1+∠2〕又∵∠1+∠2=90°〔已知〕∴+=2×90°=180°，∴AB∥CD．13．〔2015春•盐津县校级月考〕如图，根据题意填空∵∠1=∠2〔已知〕，∴∥．∵∠2=∠3〔已知〕，∴∥．∴∥．14．〔2014春•建湖县期末〕已知：如图，CE平分∠ACD，∠1=∠2．求证：AB∥CD证明∵CE平分∠ACD〔〕∴∠=∠〔〕∵∠1=∠2〔已知〕；∴∠1=∠〔〕∴AB∥CD〔〕15．〔2014春•防城区期末〕在空格内填上适当角，完成推理过程．如图．〔1〕∵∠1=，∴DE∥AC；〔2〕∵∠1=，∴EF∥BC；〔3〕∵∠FED+=180°，∴AC∥ED．16．〔2014春•通州区期末〕看图填空：如图，∠1的同位角是，∠1的内错角是，如果∠1=∠BCD，那么∥，根据是；如果∠ACD=∠EGF，那么∥，根据是．17．〔2014春•崇州市校级期中〕完成下列解答过程：证明：〔1〕∵∠A=，〔已知〕∴AC∥ED．〔〕〔2〕∵∠EDF=，〔已知〕∴AC∥ED．〔〕〔3〕∵∠A+∠DFA=180°〔已知〕∴∥．〔〕18．〔2013秋•孟津县期末〕如图，已知直线AB、MN、EF交于点O，EF⊥ND，垂足是F，∠1=40°，∠2=50°，请在括号内补全判断AB∥DN的说理过程或依据．解：∵∠1=40°〔已知〕，∠1=∠EOM∴∠EOM=40°∵∠2=50°〔已知〕∴∠EOM+∠2=40°+50°∴∠EOB=90°〔等量代换〕∵EF⊥ND∴∠OFD=〔垂直的概念〕∴=∠OFD〔等量代换〕∴AB∥ND．19．〔2015春•澧县期末〕已知如图，AB∥CD，试解决下列问题：〔1〕∠1+∠2=；〔2〕∠1+∠2+∠3=；〔3〕∠1+∠2+∠3+∠4=；〔4〕试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=．20．〔2015春•XX期末〕如图，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G．〔1〕完成下面的证明：∵MG平分∠BMN∴∠GMN=∠BMN同理∠GNM=∠DNM．∵AB∥CD，∴∠BMN+∠DNM=∴∠GMN+∠GNM=∵∠GMN+∠GNM+∠G=∴∠G=∴MG与NG的位置关系是〔2〕把上面的题设和结论，用文字语言概括为一个命题：．21．〔2015春•石林县期末〕已知：如图，AD平分∠BAC，且AD⊥BC于点D，MN∥BC，请在括号中补全步骤的推理理由．〔1〕试说明∠BAM=∠CAN．∵MN∥BC，〔〕∴∠BAM=∠ABC，∠CAN=∠ACB．〔〕又∵AD⊥BC，〔〕∴∠ADB=∠ADC=90°，〔〕∴∠BAD+∠ABC=90°，∠CAD+∠ACB=90°，又∵AD平分∠BAC，〔〕∴∠BAD=∠CAD，〔〕∴∠ABC=∠ACB，〔〕∴∠BAM=∠CAN，〔〕〔2〕如果AD=5cm，点P是直线BC上的一个动点，连接AP，则AP不小于5cm．∵AD⊥BC，AD=5cm，∴AP≥5cm．〔〕22．〔2015春•XX校级期末〕如图，AB∥CD，∠B=26°，∠D=39°，求∠BED的度数．完成以下解答过程中的空缺部分：解：过点E作EF∥AB．∴∠B=∠．〔〕∵∠B=26°〔已知〕，∴∠1=°〔〕．∵AB∥CD，∵EF∥AB 〔作辅助线〕，∴EF∥CD．∴∠D=∠．〔〕∵∠D=39°〔已知〕，∴∠2=°〔〕．∴∠BED=°〔等式性质〕．23．〔2015春•大石桥市校级期末〕下面是某同学给出一种证法，请你将解答中缺少的条件、结论或证明理由补充完整：证明：∵CD与EF相交于点H〔已知〕∴∠1=∠2〔〕∵AB∥CD〔已知〕∴∠2=∠EGB〔〕∵GN是∠EGB的平分线，〔已知〕∴∠4= 〔角平分线定义〕∵∠1=∠2，∠2=∠EGB〔已证〕∴∠1=∠EGB〔〕∵〔已证〕∴∠4=∠1〔等量代换〕24．〔2015秋•九台市期末〕如图，已知直线a∥b，∠3=131°，求∠1、∠2的度数〔填理由或数学式〕解：∵∠3=131°〔〕又∵∠3=∠1 〔〕∴∠1=〔〕∵a∥b 〔〕∴∠1+∠2=180°〔〕∴∠2=〔〕．25．〔2015春•利川市期末〕推理与证明：我们在小学就已经知道三角形的内角和等于180°，你知道为什么吗？下面是一种证明方法，请你完成下面的问题．〔1〕作图：在三角形ABC的边BC上任取一点D，过点D作DE平行于AB，交AC于E 点，过点D作DF平行于AC，交AB于F点．〔2〕利用〔1〕所作的图形填空：∵DE∥AB，∴∠A=∠DEC，∠B=∠EDC〔〕，又∵DF∥AC，∴∠DEC=∠EDF〔〕，∠C=∠FDB〔〕，∴∠A=∠EDF〔等量代换〕，∴∠A+∠B+∠C==180°．26．〔2015春•XX期末〕已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC〔已知〕∴∠DGB=∠ACB=90°〔垂直定义〕∴DG∥AC〔〕∴∠2=〔〕∵∠1=∠2〔已知〕∴∠1=∠〔等量代换〕∴EF∥CD〔〕∴∠AEF=∠〔〕∵EF⊥AB〔已知〕∴∠AEF=90°〔〕∴∠ADC=90°〔〕∴CD⊥AB〔〕27．〔2015春•崆峒区期末〕完成下面推理过程：如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1=∠2〔已知〕，且∠1=∠CGD〔〕，∴∠2=∠CGD〔等量代换〕．∴CE∥BF〔〕．∴∠=∠C〔〕．又∵∠B=∠C〔已知〕，∴∠=∠B〔等量代换〕．∴AB∥CD〔〕．28．〔2015春•XX期末〕学着说点理，填空：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC．理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，〔已知〕∴∠ADC=∠EGC=90°，〔〕∴AD∥EG，〔〕∴∠1=∠2，〔〕∠E=∠3，〔两直线平行，同位角相等〕又∵∠E=∠1〔已知〕∴=〔等量代换〕∴AD平分∠BAC〔〕29．〔2015春•辛集市期末〕推理填空：已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AD∥BE．证明：∵AB∥CD〔已知〕∴∠4=∠〔〕∵∠3=∠4〔已知〕∴∠3=∠〔〕∵∠1=∠2〔已知〕∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF〔等式的性质〕即∠BAF=∠∴∠3=∠〔〕∴AD∥BE〔〕30．〔2015秋•XX校级期末〕如图AB∥CD．∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE．解：∵AB∥CD〔已知〕∴∠4=∠〔〕∵∠3=∠4〔已知〕∴∠3=∠〔〕∵∠1=∠2〔已知〕∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF〔〕即∠=∠〔〕∴∠3=∠∴AD∥BE〔〕。
苏科版七年级数学上册阶段综合练(角、余角、补角、对顶角)【含答案】
苏科版七年级数学上册阶段综合练（角、余角、补角、对顶角）一、选择题1、如图，下列各个图形中，能用∠1，∠AOB ，∠O 三种方法表示同一角的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2、如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．3、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角；②∠1和∠2互为邻补角；③∠1＝∠2，④，其中正确的是（ ）13∠=∠A ．①③B ．②④C ．②③D ．①④(3题) (4题) (6题)4、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，分别作∠AOD ，∠BOD 的平分线OE ，OF ． 将直线CD 绕点O 旋转，下列数据与∠BOD 大小变化无关的是（ ）A ．∠AOD 的度数B ．∠AOC 的度数 C ．∠EOF 的度数D ．∠DOF 的度数5、对于题目：“如图1，已知A ，B 为两个海岛，点B 在点A 的正东方向，若灯塔C 在海岛A 北偏东65°的方向上，在海岛B 北偏西35°的方向上，请画出灯塔C 的位置．”甲、乙两人分别作出了如下解答：甲：先以A 为参照点，作南偏东25°，再以B 为参照点，作南偏西65°，画出图形如图2．乙：先以A 为参照点，作东偏北25°，再以B 为参照点，作西偏北55°，画出图形如图3．下列判断正确的是（ ）A ．甲的说法和画图都正确B ．乙的说法正确，画图错误C ．乙的说法和画图都正确D ．甲乙的说法都错误6、如图，射线平分，以为一边作，60AOB ∠=︒OC AOB ∠OC 15COP ∠=︒则 (BOP ∠=)A ． B ． C ．或 D ．或15︒45︒15︒30︒15︒45︒7、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，如果∠BOD ＝75°，OE 把∠AOC 分成两个角，且∠AOE ：∠EOC ＝2：3．那么∠AOE 的度数是（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．35°8、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OF 平分∠BOD ，OE 平分∠COF ，∠AOD ：∠BOF ＝4：1，则∠AOE ＝ ．(8题) (9题) (10题)9、如图，直线、相交于点，．下列说法不正确的是 AB CD O 90EOD ∠=︒()A ．B ．AOD BOC ∠=∠AOC AOE∠=∠C ．D ．90AOE BOD ∠+∠=︒180AOD BOD ∠+∠=︒10、如图，直线，相交于点，平分，且，则的度数是 AB CD O OA EOC ∠:2:9EOC EOB ∠∠=BOD ∠()A ．B ．C ．D ．15︒16︒18︒20︒二、填空题11、已知和，画一个角使它等于，画法如下：1∠2∠12∠+∠（1）画______________．AOB ∠=（2）以点O 为顶点，为始边，在的__________作；则．OB AOB ∠2BOC ∠=∠12AOC ∠=∠+∠12、若与是对顶角，的补角是，则的余角的度为 ．α∠β∠α∠100︒β∠13、如图，钟表上显示的时间是，此时，时针与分针的夹角是_________12:20(13题) (14题) (16题)14、如图所示：直线与相交于O ，已知，是的平分线，AB CD 130∠=︒OE BOC ∠则的度数为________．2∠15、平面内，已知，，平分，平分，则 ．90AOB ∠=︒20BOC ∠=︒OE AOB ∠OF BOC ∠EOF ∠=16、如图，直线、相交于点，射线平分，．若，AB CD O OM AOC ∠90MON ∠=︒50BON ∠=︒则的度数为 ．BOD ∠17、如图，∠AOB ＝∠AOC ＝90°，∠DOE ＝90°，OF 平分∠AOD ，∠AOE ＝36°，则∠BOF 的度数＝______．(17题) (18题)18、如图，，相交于点，，有以下结论：AB CD O 90BOE ∠=︒①与互为余角； ②与互为余角； ③；AOC ∠COE ∠BOD ∠COE ∠AOC BOD ∠=∠④与互为补角； ⑤与互为补角； ⑥COE ∠DOE ∠AOC ∠DOE ∠AOC COE∠=∠其中错误的有 （填序号）．三、解答题19、计算：（1）； （2）； （3）； （4）．32175342427︒'''+︒'''90361215︒-︒'''2512355︒'''⨯536︒÷20、完成推理填空：如图，直线AB 、CD 相交于O ，∠EOC ＝90°，OF 是∠AOE 的角平分线，∠COF ＝34°，求∠BOD 的度数．其中一种解题过程如下：请在括号中注明根据，在横线上补全步骤．解：∵∠EOC ＝90°，∠COF ＝34° （ ）∴∠EOF ＝ °又∵OF 是∠AOE 的角平分线 （ ）∴∠AOF ═ ＝56° （ ）∴∠AOC ＝∠ ﹣∠ ＝ °∴∠BOD ＝∠AOC ＝ °（ ）21、如图，已知直线，相交于点，平分，平分．若，AB CD O OE BOD ∠OF COE ∠100AOD ∠=︒求：（1）的度数；EOD ∠（2）的度数．AOF ∠22、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC ＝120°，OE 平分∠BOC ．（1）求∠BOE 的度数；（2）若OF 把∠AOE 分成两个角，且∠AOF ：∠EOF ＝2：3，判断OA 是否平分∠DOF ？并说明理由．23、如图，为直线上一点，，平分．O AB 90DOE ∠=︒OF BOD ∠（1）若，则 ；20AOE ∠=︒BOF ∠=（2）若是的5倍，求度数．BOF ∠AOE ∠AOE ∠24、已知点是直线上一点，，是的平分线．O AB 60COE ∠=︒OF AOE ∠（1）如图1，当时，求的度数；80BOE ∠=︒COF ∠（2）当和射线在如图2所示的位置，且题目条件不变时．COE ∠OF ①求与之间的数量关系；COF ∠AOE ∠②直接写出的值．2BOE COF ∠-∠25、如图①，直角三角板的直角顶点在直线上，，是三角板的两条直角边，射线是O AB OC OD OE 的平分线．AOD ∠（1）当时，求的度数；50AOE ∠=︒BOD ∠（2）当时，求的度数；30COE ∠=︒BOD ∠（3）当时，则 （用含的式子表示）；COE α∠=BOD ∠=α（4）当三角板绕点逆时针旋转到图②位置时，，其它条件不变，则 O COE α∠=BOD ∠=（用含 的式子表示）．α26、已知直线和相交于，为锐角．AB CD O AOC ∠（1）填空：如图1图中有___________对相等的角（平角除外）分别是_____________________，判断的依据是_____________________（2）如图2，作，平分，求的度数．90COE ∠=︒OF COB ∠AOF EOF ∠-∠（3）在（2）的条件下，，计算的度数．:2:5AOC COF ∠∠=DOF ∠答案一、选择题1、如图，下列各个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一角的图形是（ ）A．B．C．D．【解题思路】根据角的表示方法判断即可．【解答过程】解：A、图形中的∠1，能用∠AOB表示，但不能用∠O表示，本选项不符合题意；B、图形中的∠1，能用∠AOB，∠O表示，本选项符合题意；C、图形中的∠1，能用∠AOB表示，但不能用∠O表示，本选项不符合题意；D、图形中的∠1，能用∠AOB表示，但不能用∠O表示，本选项不符合题意；故选：B．2、如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形是（ ）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此即可求解．【详解】解：对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，满足条件的只有B ．故选：B ．3、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角；②∠1和∠2互为邻补角；③∠1＝∠2，④，其中正确的是（ ）13∠=∠A ．①③B ．②④C ．②③D ．①④【答案】B【分析】根据对顶角和邻补角的定义逐个判断即可得．【详解】解：和不是对顶角，互为邻补角，则①错误，②正确；1∠2∠，但和不一定相等，则③错误；12180∠+∠=︒1∠2∠由对顶角相等得：，则④正确；13∠=∠综上，正确的是②④，故选：B ．4、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，分别作∠AOD ，∠BOD 的平分线OE ，OF ． 将直线CD 绕点O 旋转，下列数据与∠BOD 大小变化无关的是（ ）A ．∠AOD 的度数B ．∠AOC 的度数 C ．∠EOF 的度数D ．∠DOF 的度数【答案】C【分析】由角平分线性质解得，根据对角线性质、平角性质解得，90EOF ∠=︒180AOD BOD ∠=︒-∠，据此解题．1,2AOC BOD DOF BOD∠=∠∠=∠【详解】解： OE ，OF 平分∠AOD ，∠BOD 11,22AOE EOD AOD DOF FOB BOD∴∠=∠=∠∠=∠=∠180AOD BOD ∠+∠=︒ 111()90222EOD DOF AOD BOD AOD BOD ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒90EOF ∴∠=︒180AOD BOD∴∠=︒-∠1,2AOC BOD DOF BOD∴∠=∠∠=∠都与∠BOD 大小变化有关，只有∠EOF 的度数与∠BOD 大小变化无关，故选：C ．5、对于题目：“如图1，已知A ，B 为两个海岛，点B 在点A 的正东方向，若灯塔C 在海岛A 北偏东65°的方向上，在海岛B 北偏西35°的方向上，请画出灯塔C 的位置．”甲、乙两人分别作出了如下解答：甲：先以A 为参照点，作南偏东25°，再以B 为参照点，作南偏西65°，画出图形如图2．乙：先以A 为参照点，作东偏北25°，再以B 为参照点，作西偏北55°，画出图形如图3．下列判断正确的是（ ）A ．甲的说法和画图都正确B ．乙的说法正确，画图错误C ．乙的说法和画图都正确D ．甲乙的说法都错误【解题思路】根据方向角定义即可进行判断．【解答过程】解：根据方向角定义可知：灯塔C 在海岛A 北偏东65°的方向上，在海岛B 北偏西35°的方向上，画出灯塔C 的位置如图3．故选：D ．6、如图，射线平分，以为一边作，则 60AOB ∠=︒OC AOB ∠OC 15COP ∠=︒(BOP ∠=)A ．B ．C ．或D ．或15︒45︒15︒30︒15︒45︒【分析】根据，射线平分，可得，分在内，在60AOB ∠=︒OC AOB ∠30BOC ∠=︒OP BOC ∠OP 内，两种情况讨论求解即可．AOC ∠【解析】，射线平分，60AOB ∠=︒ OC AOB ∠，1302AOC BOC AOB ∴∠=∠=∠=︒又15COP ∠=︒①当在内，OP BOC ∠，301515BOP BOC COP ∠=∠-∠=︒-︒=︒②当在内，OP AOC ∠，301545BOP BOC COP ∠=∠+∠=︒+︒=︒综上所述：或．15BOP ∠=︒45︒故选：．D7、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，如果∠BOD ＝75°，OE 把∠AOC 分成两个角，且∠AOE ：∠EOC ＝2：3．那么∠AOE 的度数是（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．35°【解析】∵∠BOD ＝75°，∴∠AOC ＝75°，∵∠AOE ：∠EOC ＝2：3，∴设∠AOE ＝2x °，∠EOC ＝3x °，则2x +3x ＝75，解得：x ＝15，∴∠AOE ＝30°，故选：B ．8、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OF 平分∠BOD ，OE 平分∠COF ，∠AOD ：∠BOF ＝4：1，则∠AOE ＝ ．【分析】根据角平分线的定义得出∠BOD ＝2∠BOF ，∠BOF ＝∠DOF ，根据∠AOD ：∠BOF ＝4：1求出∠AOD ：∠BOD ＝4：2，根据邻补角互补求出∠AOD ＝120°，∠BOD ＝60°，求出∠AOC ＝60°，根据角平分线定义求出∠COE ，再求出答案即可．【解析】∵OF 平分∠BOD ，∴∠BOD ＝2∠BOF ，∠BOF ＝∠DOF ，∵∠AOD ：∠BOF ＝4：1，∴∠AOD ：∠BOD ＝4：2，∵∠AOD +∠BOD ＝180°，∴∠AOD ＝120°，∠BOD ＝60°，∴∠AOC ＝∠BOD ＝60°，∴∠BOF ＝∠DOF==30°， 6021∴∠COF ＝180°﹣∠DOF ＝150°，∵OE 平分∠COF ，∴∠COE=COF=，∠21 7515021=⨯∴∠AOE ＝∠AOC +∠COE ＝60°+75°＝135°，故答案为：135°．9、如图，直线、相交于点，．下列说法不正确的是 AB CD O 90EOD ∠=︒()A ．B ．AOD BOC∠=∠AOC AOE ∠=∠C ．D ．90AOE BOD ∠+∠=︒180AOD BOD ∠+∠=︒【分析】根据对顶角相等可得，不是的角平分线，因此和不一AOD BOC ∠=∠AO COE ∠AOC ∠AOE ∠定相等，根据，利用平角定义可得，根据邻补角互补可得90EOD ∠=︒90AOE BOD ∠+∠=︒180AOD BOD ∠+∠=︒【解析】、，说法正确；A AOD BOC ∠=∠、，说法错误；B AOC AOE ∠=∠、，说法正确；C 90AOE BOD ∠+∠=︒、，说法正确；D 180AOD BOD ∠+∠=︒故选：．B 10、如图，直线，相交于点，平分，且，则的度数是 AB CD O OA EOC ∠:2:9EOC EOB ∠∠=BOD ∠()A ．B ．C ．D ．15︒16︒18︒20︒【分析】根据角平分线的定义和对顶角的性质即可得到结论．【解析】设，，2EOC x ∠=9EOB x ∠=平分，OA EOC ∠，12AOE EOC x ∴∠=∠=根据题意得，解得，9180x x +=︒18x =︒，18EOA AOC x ∴∠=∠==︒，18BOD AOC ∴∠=∠=︒故选：．C 二、填空题11、已知和，画一个角使它等于，画法如下：1∠2∠12∠+∠（1）画______________．AOB ∠=（2）以点O 为顶点，为始边，在的__________作；则．OB AOB ∠2BOC ∠=∠12AOC ∠=∠+∠【答案】 外部1∠【分析】根据角的画法步骤，先画出∠AOB=∠1，再在∠AOB 的外部画出∠2，即可得到∠AOC【解析】画法详解:（1）画∠AOB=∠1．（2）以点O 为顶点，OB 为始边，在∠AOB 的外部作∠BOC=∠2；则∠AOC=∠1+∠2．故答案: （1）∠1 （2）外部12、若与是对顶角，的补角是，则的余角的度为 ．α∠β∠α∠100︒β∠【分析】根据补角定义可得的度数，再根据对顶角相等可得答案．α∠【解析】的补角为，α∠ 100︒，18010080α∴∠=︒-︒=︒与是对顶角，α∠ β∠，80βα∴∠=∠=︒的余角的度为，β∴∠10︒故答案为：．10︒13、如图，钟表上显示的时间是，此时，时针与分针的夹角是_________12:20【答案】110︒【分析】根据时针在钟面上每分钟转，分针每分钟转，然后分别求出时针、分针转过的角度，即可得到答0.5 6案．【详解】解：∵时针在钟面上每分钟转，分针每分钟转，0.5 6 ∴钟表上12时20分钟时，时针转过的角度为，分针转过的角度为，0.52010⨯= 620120⨯=所以时分针与时针的夹角为．12:2012010110-= 14、如图所示：直线与相交于O ，已知，是的平分线，AB CD 130∠=︒OE BOC ∠则的度数为________．2∠【答案】75°．【分析】由邻补角的定义可求得∠COB ＝150°，然后根据角平分线的定义可求得∠2．【详解】解：∵∠1+∠COB ＝180°，∠1＝30°，∴∠COB ＝180°﹣30°＝150°．∵OE 是∠BOC 的平分线，∴∠2＝ ∠COB ＝75°．12故答案为：75°．15、平面内，已知，，平分，平分，则 ．90AOB ∠=︒20BOC ∠=︒OE AOB ∠OF BOC ∠EOF ∠=【分析】分两种情况：当在内时；当在外时．根据角平分线的定义，角的和差进行OC AOB ∠OC AOB ∠解答便可．【解析】当在内时，如图1，OC AOB ∠；11119020352222EOF BOE BOF AOB BOC ∠=∠-∠=∠-∠=⨯︒-⨯︒=︒当在外时，如图2，OC AOB ∠，11119020552222EOF BOE BOF AOB BOC ∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒+⨯︒=︒故答案为：或．35︒55︒16、如图，直线、相交于点，射线平分，．若，AB CD O OM AOC ∠90MON ∠=︒50BON ∠=︒则的度数为 ．BOD ∠【分析】首先根据余角的性质可得，再根据角平分线的性质可算出905040AOM ∠=︒-︒'=︒，再根据对顶角相等可得的度数，40280AOC ∠=︒⨯=︒BOD ∠【解析】．，90MON ∠=︒ 50BON ∠=︒，905040AOM ∴∠=︒-︒'=︒射线平分，OM AOC ∠，40280AOC ∴∠=︒⨯=︒．80BOD AOC ∴∠=∠=︒故答案为：．80︒17、如图，∠AOB ＝∠AOC ＝90°，∠DOE ＝90°，OF 平分∠AOD ，∠AOE ＝36°，则∠BOF 的度数＝______．【答案】63°【分析】先求出∠AOD ＝54°，再求出∠BOD 和∠DOF ，即可求出∠BOF ．【详解】解：∵∠DOE ＝90°，∠AOE ＝36°，∴∠AOD ＝90°﹣36°＝54°，∵∠AOB ＝90°，∴∠BOD ＝90°﹣54°＝36°，∵OF 平分∠AOD ，∴∠DOF ∠AOD ＝27°，12=∴∠BOF ＝36°+27°＝63°．18、如图，，相交于点，，有以下结论：AB CD O 90BOE ∠=︒①与互为余角； ②与互为余角；③；AOC ∠COE ∠BOD ∠COE ∠AOC BOD ∠=∠④与互为补角； ⑤与互为补角； ⑥COE ∠DOE ∠AOC ∠DOE ∠AOC COE∠=∠其中错误的有 （填序号）．【分析】根据垂线的定义、对顶角、邻补角的性质解答即可．【解析】，相交于点，，AB CD O 90BOE ∠=︒①与互为余角，正确；∴AOC ∠COE ∠②与互为余角，正确；BOD ∠COE ∠③，正确；AOC BOD ∠=∠④与互为补角，正确；COE ∠DOE ∠⑤设，则，，故与互为补角错误；30AOC ∠=︒120DOE ∠=︒180AOC DOE ∠+∠≠︒AOC ∠BOC DOE ∠=∠⑥，错误；AOC BOD COE ∠=∠≠∠故答案为：⑤⑥．三、解答题19、计算：（1）； （2）； （3）； （4）．32175342427︒'''+︒'''90361215︒-︒'''2512355︒'''⨯536︒÷【分析】（1）1度分，即，1分秒，即，依此计算加法；60=160︒='60=160'=''（2）1度分，即，1分秒，即，依此计算减法；60=160︒='60=160'=''（3）1度分，即，1分秒，即，依此计算乘法；60=160︒='60=160'=''（4）1度分，即，1分秒，即，依此计算除法．60=160︒='60=160'=''【解析】（1）原式；=︒'''=︒74596075（2）原式；=︒'''534745（3）原式；=︒'''=︒'''12560175126255（4）原式．850=︒'20、完成推理填空：如图，直线AB、CD相交于O，∠EOC＝90°，OF是∠AOE的角平分线，∠COF＝34°，求∠BOD的度数．其中一种解题过程如下：请在括号中注明根据，在横线上补全步骤．解：∵∠EOC＝90°，∠COF＝34°（ ）∴∠EOF＝ °又∵OF是∠AOE的角平分线（ ）∴∠AOF═ ＝56°（ ）∴∠AOC＝∠ ﹣∠ ＝ °∴∠BOD＝∠AOC＝ °（ ）【分析】利用角的和差关系和角平分线定义可得∠AOF的度数，然后利用垂垂线定义计算出∠AOC的度数，再根据对顶角相等可得∠BOD的度数．【解析】∵∠EOC＝90°，∠COF＝34°（已知），∴∠EOF＝56°，又∵OF是∠AOE的角平分线（已知），∴∠AOF ═∠EOF ＝56° （角平分线定义），∴∠AOC ＝∠AOF ﹣∠COF ＝22°，∴∠BOD ＝∠AOC ＝22°（对顶角相等）．故答案为：已知；56；已知；∠EOF ；角平分线定义；AOF ；COF ；22；22；对顶角相等．21、如图，已知直线，相交于点，平分，平分．若，AB CD O OE BOD ∠OF COE ∠100AOD ∠=︒求：（1）的度数；EOD ∠（2）的度数．AOF ∠【答案】（1）40°；（2）150°【分析】（1）根据邻补角的性质，可求出的度数，再根据角平分线的性质即可求出的度数，DOB ∠DOE ∠（2）根据邻补角的性质，可求出的度数，再根据角平分线的性质，求出，在根据对顶角COE ∠COF ∠的性质求出，即可求出的度数．AOC ∠AOF ∠【详解】（1）∵直线，相交于点，AB CD O ∴，180AOD BOD ∠+∠=︒∵，100AOD ∠=︒∴，18080BOD AOD ∠=-∠=°°∵平分，OE BOD ∠∴．1402DOE BOD ∠=∠=°（2）∵，180COE DOE ∠+∠=°∴，180140COE DOE ∠=-∠=°°∵平分，OF COE ∠∴，1702COF COE ∠=∠=°∵，80AOC BOD ∠=∠=︒∴．150AOF AOC COF ∠=∠+∠=°22、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC ＝120°，OE 平分∠BOC ．（1）求∠BOE 的度数；（2）若OF 把∠AOE 分成两个角，且∠AOF ：∠EOF ＝2：3，判断OA 是否平分∠DOF？并说明理由．【答案】（1）30°；（2）平分，理由见解析．【分析】（1）根据邻补角的概念求出，根据角平分线的定义计算，得到答案；BOC ∠（2）求出，根据题意分别求出，根据角平分线的定义证明即可．AOE ∠AOF EOF ∠∠、【详解】解：（1）∵∠AOC ＝120°，∴∠BOC ＝180°﹣120°＝60°，∵OE 平分∠BOC ，∴∠BOE ＝∠BOC ＝×60°＝30°；1212（2）OA 平分∠DOF ，理由如下：∵∠BOE ＝30°，∴∠AOE ＝180°﹣30°＝150°，∵∠AOF ：∠EOF ＝2：3，∴∠AOF ＝60°，∠EOF ＝90°，∵∠AOD ＝∠BOC ＝60°，∴∠AOD ＝∠AOF ，∴OA 平分∠DOF ．23、如图，为直线上一点，，平分．O AB 90DOE ∠=︒OF BOD ∠（1）若，则 ；20AOE ∠=︒BOF ∠=（2）若是的5倍，求度数．BOF ∠AOE ∠AOE ∠【分析】（1）根据互余、互补以及角平分线的定义可得答案；（2）由（1）的方法列出方程可求出答案．【解析】（1），，90DOE ∠=︒ 20AOE ∠=︒．902070AOD DOE AOE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．180********BOD AOD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒平分．OF BOD ∠．∴111105522BOF BOD ∠=∠=⨯︒=︒故答案为：．55︒（2）设，AOE x ∠=则．5BOF x ∠=．90AOD x ∴∠=︒-．180(90)90BOD x x ∠=︒-︒-=︒+平分，OF BOD ∠．∴11(90)4522BOF x x ∠=︒+=︒+，∴14552x x ︒+=即9452x =︒，∴245109x =︒⨯=︒．10AOE ∴∠=︒24、已知点是直线上一点，，是的平分线．O AB 60COE ∠=︒OF AOE ∠（1）如图1，当时，求的度数；80BOE ∠=︒COF ∠（2）当和射线在如图2所示的位置，且题目条件不变时．COE ∠OF ①求与之间的数量关系；COF ∠AOE ∠②直接写出的值．2BOE COF ∠-∠【答案】（1）10°；（2）①；②60°1602COF AOE∠=︒-∠【分析】（1）利用角平分线的定义以及角的和差计算即可求解；（2）利用角平分线的定义以及角的和差列式即可；（3）利用邻补角的定义结合（2）的结论即可求解．【详解】解：（1）∵，，∴，．80BOE ∠=︒60COE ∠=︒40AOC ∠=︒100AOE ∠=︒∵是的平分线，∴，OF AOE ∠1502AOF AOE ∠=∠=︒∴；10COF AOF AOC ∠=∠-∠=︒（2）①∵是的平分线，∴，OF AOE ∠12EOF AOE∠=∠∴；1602COF COE EOF AOE∠=∠-∠=︒-∠②∵∠BOE=180-∠AOE ，︒∴∠BOE-2∠COF=180-∠AOE-2(60-∠AOE)=180-∠AOE-120+∠AOE ．︒︒12︒︒60=︒25、如图①，直角三角板的直角顶点在直线上，，是三角板的两条直角边，射线是O AB OC OD OE 的平分线．AOD ∠（1）当时，求的度数；50AOE ∠=︒BOD ∠（2）当时，求的度数；30COE ∠=︒BOD ∠（3）当时，则 （用含的式子表示）；COE α∠=BOD ∠=α（4）当三角板绕点逆时针旋转到图②位置时，，其它条件不变，则 O COE α∠=BOD ∠=（用含 的式子表示）．α【分析】（1）根据角平分线的定义先求出，再根据互补求出即可；AOD ∠BOD ∠（2）根据互余求出，再根据角平分线的定义求出，最后根据互补求出的答案；DOE ∠AOD ∠（3）由（2）的解题过程可得答案；（4）根据互余、互补、角平分线的定义可求出答案．【解析】（1）射线平分，，OE AOD ∠22250100AOD AOE DOE ∴∠=∠=∠=⨯︒=︒；180********BOD AOD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒（2），，，90COD ∠=︒ 30COE ∠=︒903060DOE ∴∠=︒-︒=︒又平分，，OE AOD ∠2260120AOD DOE ∴∠=∠=⨯︒=︒；180********BOD AOD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒（3），，，90COD ∠=︒ COE α∠=90DOE α∴∠=︒-又平分，，OE AOD ∠22(90)1802AOD DOE αα∴∠=∠=⨯︒-=︒-，180********BOD AOD αα∴∠=︒-∠=︒-︒+=故答案为：；2α（4）由图②得，，90DOE α∠=-︒平分，，OE AOD ∠22180AOD DOE α∴∠=∠=-︒，18018021803602BOD AOD αα∴∠=︒-∠=︒-+︒=︒-故答案为：．3602α︒-26、已知直线和相交于，为锐角．AB CD O AOC ∠（1）填空：如图1图中有___________对相等的角（平角除外）分别是_____________________，判断的依据是_____________________（2）如图2，作，平分，求的度数．90COE ∠=︒OF COB ∠AOF EOF ∠-∠（3）在（2）的条件下，，计算的度数．:2:5AOC COF ∠∠=DOF ∠【答案】（1）2，、，对顶角相等；（2）90°；（3）105°=COB AOD ∠∠=AOC BOD ∠∠【分析】（1）根据对顶角相等证明即可；（2）设，表示已知条件中的角推理计算即可；=AOC x ∠（3）结合（2）中的关系列方程即可求出x 的值，再由和互补求AOC COF ∠∠、DOF ∠COF ∠出．DOF ∠【详解】（1）根据对顶角相等可得图1中有2对相等的角（平角除外）分别是:，．=COB AOD ∠∠=AOC BOD ∠∠故答案为：2，、，对顶角相等；=COB AOD ∠∠=AOC BOD ∠∠（2）设°，则=AOC x ∠180BOC x ∠=︒-︒∵平分∴OF COB ∠11=9022COF BOC x ∠∠=︒-︒∴1==90+2AOF AOC COF x ∠∠+∠︒︒∵∴90COE ∠=︒1=2EOF COE COF x ∠∠-∠=︒∴；11=90+=9022AOF EOF x x ∠-∠-︒（3）∵:2:5AOC COF ∠∠=∴5=2AOC COF∠∠由（2）可知：，=AOC x ∠1=902COF x ∠︒-︒∴解得15=2(90)2x x ︒︒-︒30x =︒∴, ∴190=752COF x ∠=-︒180105DOF COF ∠=-∠=︒27。
初一数学推理试题及答案
初一数学推理试题及答案试题一：数字推理题目：观察下列数字序列，找出规律并填出下一个数字。
2, 4, 8, 16, __试题二：图形推理题目：下列图形序列中，哪一个图形是下一个？A. □B. ○C. △D. □图形序列：□, ○, △, ○, __试题三：逻辑推理题目：如果所有的苹果都是水果，所有的水果都是食物，那么所有的苹果是什么？A. 水果B. 食物C. 苹果D. 食物和水果试题四：数学计算题目：计算下列表达式的值：(3 + 5) × 2 - 8试题五：代数推理题目：如果 x + y = 10，且 x - y = 4，求 x 和 y 的值。
试题答案：试题一答案：32。
这是一个等比数列，每一项都是前一项的2倍。
试题二答案：D. □。
图形序列是交替出现的，下一个图形应该是与前一个图形相同的□。
试题三答案：B. 食物。
根据题目的逻辑关系，苹果是水果，水果是食物，所以苹果也是食物。
试题四答案：6。
计算过程如下：(3 + 5) × 2 - 8 = 8 × 2 - 8 = 16 - 8 = 6。
试题五答案：x = 7，y = 3。
解法如下：将两个等式相加得到 2x = 14，所以 x = 7。
将 x 的值代入第一个等式得到 y = 3。
结束语：通过以上的数学推理试题及答案，我们可以看出，数学推理不仅需要观察和发现规律，还需要逻辑思考和计算能力。
希望同学们在解答此类问题时，能够细心观察，合理推理，准确计算。
数学逻辑推理题目
20 道数学逻辑推理题目一、数字推理题1. 找规律填数字：2，4，6，8，（）。
-答案：10。
规律是后一个数比前一个数大2。
2. 1，3，7，15，（）。
-答案：31。
规律是后一个数比前一个数依次多2、4、8、16。
3. 2，5，11，23，（）。
-答案：47。
规律是后一个数比前一个数依次多3、6、12、24。
4. 3，6，9，12，（）。
-答案：15。
规律是后一个数比前一个数大3。
5. 4，8，16，32，（）。
-答案：64。
规律是后一个数是前一个数的2 倍。
二、图形推理题1. 观察图形：○△□，△□○，□○△，下一个图形是什么？-答案：○△□。
规律是三个图形依次循环。
2. 有一组图形，第一个是正方形，第二个是圆形，第三个是三角形，第四个是正方形，第五个是圆形，那么第六个图形是什么？-答案：三角形。
规律是正方形、圆形、三角形依次循环。
3. 观察图形序列：△△△△△△△△△，下一个图形是什么？-答案：△。
规律是△后面的△依次增加一个。
4. 一组图形为：△○□，□△○，○□△，下一组图形是什么？-答案：△○□。
规律是三个图形依次循环换位。
5. 图形序列：△△△△△△△△△，下一个图形是什么？-答案：△。
规律是△后面的△依次增加一个。
三、逻辑推理题1. 小明、小红、小刚三人中，一人是医生，一人是教师，一人是警察。
已知小明不是医生，小红不是教师，小刚不是警察。
那么小明是（），小红是（），小刚是（）。
-答案：教师、警察、医生。
通过排除法推理得出。
2. 桌子上有三个盒子，一个盒子里装着糖，一个盒子里装着饼干，一个盒子里装着糖和饼干。
三个盒子上分别贴着标签：A 盒“糖”，B 盒“饼干”，C 盒“糖和饼干”。
但标签都贴错了。
现在从一个盒子里取出一个物品，如果是糖，那么这个盒子里实际装着什么？-答案：糖和饼干。
因为标签都贴错了，如果从贴着“糖”标签的盒子里取出糖，那么这个盒子实际装着糖和饼干。
3. 甲、乙、丙三人参加跑步比赛，甲说：“我不是第一名。
安徽省宿州市七年级第二学期数学填空题专项训练含解析
安徽省宿州市七年级第二学期数学填空题专项训练填空题有答案含解析1．若1,2x y =⎧⎨=-⎩是关于x ，y 的方程组1,523mx ny x ny -=⎧⎨+=-⎩的解，则m =_____，n =_____．2．某次知识竞赛试卷有20道题，评分办法是答对一道记5分，不答记0分，答错一道扣2分，小明有3道题没答，但成绩超过60分，则小明至少答对_____道题．3．若不等式组220x a b x -⎧⎨-⎩＞＞的解集是﹣1＜x ＜1，则（a+b ）2016=________ ．4．用2，3，4这三个数字排成一个三位数，则排成的三位数是奇数的概率是_____． 5．如图，在五边形ABCDE 中，，DP 、CP 分别平分EDC 、BCD ，则的大小为____度．6．对于有理数x ，我们规定{}x 表示不小于x 的最小整数，如{2.2}=3,{2}=2,{-2.5}=-2，若4310x +⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,则x 的取值范围是___________. 7．命题“对顶角相等”的逆命题是_______.8．若多项式2(1)9x k x +-+是一个完全平方式，则k 的值为__________． 9．若m 、n 互为相反数，则5m+5n=______10．已知点()1,2--A ，()3,4B ，将线段AB 平移得到线段CD .若点A 的对应点C 在x 轴上，点B 的对应点D 在y 轴上，则点C 的坐标是________.11．已知方程3+5x y =，如果用含x 的代数式表示y ，则y =________．12．如图，将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，点D 、C 分别落在D 、C '的位置处，若156∠=︒，则DEF ∠的度数是________．13．如图，在直角三角尺ACD 与BCE 中，90ACD BCE ∠=∠=︒，60A ∠=︒，45B ∠=︒.三角尺ACD 不动，将三角尺BCE 的CE 边与CA 边重合，然后绕点C 按顺时针方向任意转动一个角度.当ACE ∠(090ACE ︒<∠<︒)等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，写出ACE ∠所有可能的值是_______.14．计算：4222x x x++=--______________________。
初一数学填空题练习试题集
初一数学填空题练习试题答案及解析1.有10张卡片，分别写有11-20的连续整数，先将它们的背面朝上洗匀后，任意抽出一张，则P（抽到的数大于16）=【答案】.【解析】由有10张卡片，分别写有11-20的连续整数，且抽到的数大于16的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：∵有10张卡片，分别写有11-20的连续整数，且抽到的数大于16的有4种情况，∴P（抽到的数大于16）=.【考点】概率公式．2.若，则的值为。
【答案】7【解析】已知，则x+y-1=0且y+3=0.解得y=-3，代入x+y=1得x=4.所以x-y=4-（-3）=7【考点】一元一次方程及实数点评：本题难度较低，主要考查学生对一元一次方程及实数性质知识点的掌握。
为中考常考题型，要求学生牢固掌握解题技巧。
3.若实数m、n满足，则= .【答案】—27【解析】先根据非负数的性质求得m、n的值，再根据有理数的乘方法则求解即可.由题意得，，则.【考点】非负数的性质，有理数的乘方点评：解题的关键是熟练掌握非负数的性质：若几个非负数的和为0，这几个数均为0.4.如图，把△ABC沿直线BC翻折180°到△DBC，那么△ABC≌△______；若△ABC的面积为2，那么△BDC的面积为______ ____.【答案】DBC，2【解析】依题意知，△DBC为△ABC翻转所得，所以△ABC≌△DBC。
两三角形全等则面积也相等。
【考点】全等三角形性质点评：本题难度较低，主要考查学生对全等三角形性质和折叠性质的掌握。
注意数形结合思想的培养，灵活运用到解题中去。
5.若,则的立方根是．【答案】-2【解析】依题意知1-x=9.解得x=-8.所以-8的立方根为-2【考点】立方根点评：本题难度较低，主要考查学生对实数求立方根知识点的掌握。
6.如图，BA∥DE，∠B＝150°，∠D＝130°，则∠C的度数是__________。
【答案】80°【解析】过C作CF∥AB，把∠C分成两个角，根据平行线的性质即可求出两个角，相加就可以得到所求值．如图：过C作CF∥AB，则AB∥DE∥CF，∠1=180°-∠B=180°-150°=30°，∠2=180°-∠D=180°-130°=50°∴∠BCD=∠1+∠2=30°+50°=80°.【考点】本题考查的是平行线的性质点评：通过作辅助线，找出∠B、∠D与∠C的关系是解答本题的关键.7.如图，∠AOC=______+______=______-______；∠BOC="______-______=" _____-________.【答案】∠AOB，∠BOC，∠AOD，∠COD；∠BOD，∠COD，∠AOC，∠AOB【解析】根据图形的特征即可得到结果.∠AOC=∠AOB+∠BOC=∠AOD-∠COD；∠BOC=∠BOD-∠COD=∠AOC-∠AOB.【考点】本题考查的是角的大小比较点评：解答本题的关键是熟练掌握根据图形的特征比较角的大小的方法.8.不改变分式的值，使下列各式的分子，分母的最高次项的系数为正：（1）【答案】（1）-【解析】首先将分子、分母均按同一字母的降幂排列，若第一项的系数为负，则添带负号的括号，再是按分式变号法则把分子与分母的负号提到分式本身的前边．（1）；（2）【考点】本题考查了分式的基本性质点评：解答本题的关键是熟练掌握分式的基本性质：分式的分子分母都乘以（或除以）一个不为0数（或式），分式的值不变．9.方程x3+4x=0的解是________．【答案】x="0"【解析】等式左边先提取公因式x，再根据两个数的积为0，那么这两个数至少有一个为0解方程即可。
发展逻辑思维初中数学推理练习题
发展逻辑思维初中数学推理练习题数学是一门需要逻辑思维的学科，而逻辑思维能力的培养则是中学数学教育的重要任务之一。
通过适当的练习题，学生能够锻炼自己的逻辑思维能力，提高解题的准确性和速度。
接下来，将为大家提供一些适合初中生的数学推理练习题，帮助大家发展逻辑思维。
1. 推理题(1) 小明是班级的优秀学生，小红也是班级的优秀学生。
请推理出以下结论：- 小明和小红是同学。
- 班级中至少有两个学生。
(2) 以下是一份选修课的名单，每位学生只能选一门选修课：- 小明选了音乐课。
- 小红选了美术课。
- 小亮选了体育课。
请判断以下结论的真假：- 小红和小亮至少有一门选修课是相同的。
- 小明和小红选修课的相同数量比小明和小亮选修课的相同数量多。
2. 推理题解答(1) 根据题目中的信息可知，小明和小红都是班级的优秀学生。
因此，可以推断出小明和小红是同学。
另外，由于小明和小红都是班级的优秀学生，班级中至少有两个学生。
(2) 根据题目中的信息可知，小明选了音乐课，小红选了美术课，小亮选了体育课。
因此推断出小红和小亮至少有一门选修课是相同的。
再者，小明和小红选修课的相同数量是0，小明和小亮选修课的相同数量也是0，所以小明和小红选修课的相同数量并不多。
通过这些推理题，学生需要根据给定的信息进行逻辑推理和判断，从而得出正确答案。
在解题过程中，学生需分析和提取题目中的关键信息，并运用逻辑思维进行推理和判断。
除了上述的推理题，还可以通过以下类型的数学推理练习题来进一步发展逻辑思维能力：3. 数字推理题(1) 请写出下一个数字：2, 4, 6, 8, ...(2) 填写问号处的数字：5, 10, ?, 20, 25在数字推理题中，学生需要观察数列中的规律，并运用逻辑思维推断下一个数字或填写问号处的数字。
这样的题目能够帮助学生锻炼对数学规律的敏感度以及推理能力。
通过以上的数学推理练习题，可以帮助中学生发展他们的逻辑思维能力。
这些题目既考验了学生的数学知识，又锻炼了他们的推理和判断能力。
七年级数学推理填空题专项练习题
七年级数学推理填空专项练习1、已知，如图1，∠1=∠ABC=∠ADC ，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°。
（1）∵∠1=∠ABC(已知) ∴AD ∥ ( ) （2）∵∠3=∠5(已知) ∴AB ∥ ( ) （3）∵∠2=∠4(已知) ∴ ∥ ( ) （4）∵∠1=∠ADC(已知) ∴ ∥ ( ) （5）∵∠ABC+∠BCD=180°（已知） ∴ ∥ ( )2、如图2，回答下列问题：（1）∵∠A= （已知） ∴AC ∥ED ( ) （2）∵∠2= (已知) ∴AC ∥ED ( ) （3）∵∠A+ =180°(已知) ∴AB ∥FD ( ) 3、已知：如图3，AB ∥CD ，EF 分别交于AB 、CD 于E 、F ，EG 平分∠AEF ，FH 平分∠EFD 。
试说明EG ∥FH 。
解：∵ AB ∥CD （已知），∴ ∠AEF=∠EFD （ ）。
∵ EG 平分∠AEF ，FH 平分∠EFD （ ），∴∠______=21∠AEF ，∠______=21∠EFD （ ）。
∴ ∠______=∠______，∴ EG ∥FH （ ）。
4、如图4，AB //CD ，AD // BE ，试说明∠ABE=∠D 。
解：∵ AB ∥CD (已知)∴ ∠ABE=___________( ) ∵ AD ∥BE (已知)∴ ∠D=_________ ( ) ∴∠ABE=∠D (等量代换)A 1 2 3 45 B C D图1 AEF D B C 1 2 3 图2A B CDEF G H图3ABDC E图45、已知：如图5，DE ∥GF ，BC ∥DE ，EF ∥DC ，DC ∥AB ， 试说明∠B ＝∠F 。
解：∵DE ∥GF （ ） ∴∠F ＋∠E ＝180°（ ）∵EF ∥DC （ ） ∴∠E ＋∠D ＝180°（ ） ∴∠F ＝∠D （ ）又 ∵BC ∥DE ，（ ） ∴∠D ＋∠C ＝180°（ ） ∵DC ∥AB （ ） ∴∠B ＋∠C ＝180°（ ） ∴∠B ＝∠D （ ） ∴∠F ＝∠B （ ）6、已知：如图6，DE ∥BC ，∠ADE ＝∠EFC ，试说明∠1＝∠2。
七年级数学(下)第五章《相交线与平行线——平行线的判定》练习题含答案
七年级数学（下）第五章《相交线与平行线——平行线的判定》练习题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下面几种说法中，正确的是A．同一平面内不相交的两条线段平行B．同一平面内不相交的两条射线平行C．同一平面内不相交的两条直线平行D．以上三种说法都不正确【答案】C2．如图所示，若∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，则A．l3∥l4B．l2∥l5C．l1∥l5D．l1∥l2【答案】D【解析】因为∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，可知∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°，所以∠1=∠4，根据内错角相等，两直线平行可得l1∥l2，故选D．3．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是A．第一次向右拐40°，第二次向左拐140°B．第一次向右拐40°，第二次向右拐140°C．第一次向左拐40°，第二次向左拐140°D．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°【答案】D4．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等【答案】A【解析】三角板的∠CAB，沿着FE进行平移后角的大小没变，而平移前后的两个角是同位角，所以画图原理是“同位角相等，两直线平行”．5．如图，给出下面的推理：①∵∠B=∠BEF，∴AB∥EF；②∵∠B=∠CDE，∴AB∥CD；③∵∠B+∠BEC=180°，∴AB∥EF；④∵AB∥CD，CD∥EF，∴AB∥EF.其中正确的是A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【答案】B二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．在同一平面内有四条直线a、b、c、d，已知：a∥d，b∥c，b∥d，则a和c的位置关系是__________．【答案】a∥c【解析】∵a∥d，b∥c，b∥d，∴a∥c．故答案为：a∥c．7．如图，直线a、b被直线c所截，若要a∥b，需增加条件__________（填一个即可）．【答案】答案不唯一，如∠1=∠3．【解析】∵∠1=∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行），故答案为：∠1=∠3.8．如图所示，若∠1=70°，∠2=50°，∠3=60°，则________________∥________________.【答案】DE；AC三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9．如图，已知∠1=∠3，AC平分∠DAB，你能推断出哪两条直线平行？请说明理由．【解析】可以推断出DC∥AB，理由如下：∵AC平分∠DAB，∴∠1=∠2(角平分线的定义)，又∵∠1=∠3，∴∠2=∠3(等量代换)，∴DC∥AB(内错角相等，两直线平行).10．如图，若∠1与∠B互为补角，∠B=∠E，那么直线AB与直线DE平行吗？直线BC与直线EF平行吗？为什么？【解析】BC∥EF，理由如下：∵∠1+∠B=180°，∴AB∥DE，∵∠1+∠B=180°，∠B=∠E.∴∠1+∠E=180°，又∠1=∠2，∴∠2+∠E=180°，∴BC∥EF.11．如图，已知∠A+∠ACD+∠D=360°，试说明:AB∥DE.12．如图，∠1=65°，∠2=65°，∠3=115°.试说明:DE∥BC，DF∥AB．根据图形，完成下面的推理:因为∠1=65°，∠2=65°，所以∠1=∠2.所以__________∥__________．（__________）因为AB与DE相交，所以∠1=∠4（__________），所以∠4=65°.又因为∠3=115°，所以∠3+∠4=180°.所以__________∥__________.（__________）。
北京市海淀区七年级第二学期数学精编填空题合集含解析
北京市海淀区七年级第二学期数学精编填空题合集填空题有答案含解析1．命题“如果0a b >>，那么a b >”是_____________命题(填“真”或“假”).2．已知2x =是不等式(5)(32)0x ax a --+≤的解，且1x =不是这个不等式的解，则实数a 的取值范围是________．3．结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵____________，∴a ∥b ．4．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB 于O ，∠COE ＝55°，则∠BOD=_______度；5．因式分解：a 3－a=______．6．如图，相邻两线段互相垂直，甲、乙两人同时从点A 处出发到点C 处，甲沿着“A→B→C ”的路线走，乙沿着“A→D→E→F→C→H→C 的路线走，若他们的行走速度相同，则甲、乙两人谁先到C 处？_____．7．由不同生产商提供10套校服参加比选，甲、乙、两三个同学分别参加比选，比选后结果是：每套校服至少有一人选中，且每人都选中了其中的6套校服．如果将其中只有1人选中的校服称作“不受欢迎校服”，2人选中的校服称作“颇受欢迎校服”，3人都选中的校服称作“最受欢迎校服”，则“不受欢迎校服”比“最受欢迎校服”多________________套．8．如图，已知棋子“车”的坐标为（-2，-1），棋子“马”的坐标为（1，-1），则棋子“炮”的坐标为 ．9．ABC 中，AB AC =，6cm BC =，AD 是BC 边上的高，则BD =________=________cm ． 10．81________．11．分解因式2212x y xy -+-=__________．12．一辆公共汽车上原有(54)a -名乘客，到某一车站有(92)a -名乘客下车，车上原来可能有_____名乘客．13．如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若248∠=，则1∠=______.14．如图，大矩形长是10厘米，宽是8厘米，阴影部分宽为2厘米，则空白部分面积__________．15．如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是______．16．若方程组234563x y x y m +=⎧⎨+=+⎩的解满足0x y +>，则m 的取值范围是____________ 17．某水果店花费760元购进一种水果40千克，在运输与销售过程中，有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为_____元/千克．18．甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快.设甲、乙之间的距离为y 米，乙行驶的时间为x 秒，y 与x 之间的关系如图所示，则甲的速度为每秒___________米.19．（6分）在直角坐标平面内，点A （﹣m ，5）和点B （﹣m ，﹣3）之间的距离为_____．20．（6分）如图，在长方形ABCD 中，10,13.,,,AB BC E F G H ==分别是线段,,,AB BC CD AD上的定点，现分别以,BE BF 为边作长方形BEQF ,以DG 为边作正方形DGIH .若长方形BEQF 与正方形DGIH 的重合部分恰好是一个正方形，且,BE DG =,Q I 均在长方形ABCD 内部.记图中的阴影部分面积分别为123,,s s s .若2137S S =,则3S =___21．（6分）某剧院的观众席的座位按下列方式设置： 排数()x1 2 3 4 ••• 座位数()y 30 33 36 39 ••• 根据表格中两个变量之间的关系，则8x =当时，y =__________．22．（8分）王勇买了一张30元的租书卡，每租一本书后卡中剩余金额y （元）与租书本数x （本）之间的关系式为__________.租书数/本 卡中余额/元1300.8- 230 1.6- 330 2.4- …… ……23．（8分）不等式组10{ 120x x +>->的解集是___________．24．（10分）我们规定:满足(1)各边互不相等且均为整数;(2)最短边上的高与最长边上的高的比值为整数k,这样的三角形称为“比高三角形”,其中k 叫做“比高系数”.那么周长为13的三角形的“比高系数”k=____. 25．（10分）当a=2时，代数式3a ﹣1的值是____．26．（12分）已知点O 是ABC ∆的三条角平分线的交点，若ABC ∆的周长为14cm ，点O 到AB 的距离为3cm ，则ABC ∆面积为______2cm .27．（12分）如图，将一副直角三角板如图所示放置，使含30角的三角板的一条直角边和含45度角的三角板的一条直角边重合，则1∠的度数为________°．28．一只自由飞行的小鸟，如果随意落在如图所示的方格地面上（每个小方格形状完全相同），那么小鸟落在阴影方格地面上的概率是________．29．已知3x 2m ﹣2y n ＝1是关于x 、y 的二元一次方程，则mn ＝_____．30．如图，已知∠1＝75°，将直线m 平行移动到直线n 的位置，则∠2﹣∠3＝_____°．31．学习了“设计自己的运算程序”一课后,马老师带领数学兴趣小组同学继续进行探究:任意写一个3 的倍数(非零)的数,先把这个数的每一个数位上的数字都立方,再相加,得到一个新数,然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方求和,……重复运算下去,就能得到一个固定的数字 a,我们称它为数字“黑洞”这个数字 a=______32．妈妈做了一份美味可口的菜品，为了了解菜品的咸淡是否合适，于是妈妈取了一点儿品尝，这应该属于___________. （填“全面调查”或“抽样调査”）33．若（a ﹣1）x |a |+3=﹣6是关于x 的一元一次方程，则a=_____；x=_____．34．如图，将ABC ∆纸片沿DE 折叠，使点A 落在点'A 处，且'A B 平分ABC ∠，'A C 平分ACB ∠，若110BA C ∠='︒，则12∠+∠的度数是_________.35．若方程x 4m-1+5y -3n-5=4是二元一次方程，则m+n=_________．36．乐乐在作业上写到()222a b a b +=+，同学英树认为不对，并且他利用下面的图形做出了直观的解释，根据这个图形的总面积可以得到正确的完全平方公式()2a b +=__________．37．如图，点D 是等边△ABC 内一点，如果△ABD 绕点A 逆时针旋转后能与△ACE 重合，那么旋转了 ▲ 度.38．课本上，公式（a-b ）2=a 2-2ab+b 2,是由公式（a+b ）2=a 2+2ab+b 2推导出来的，该推导过程的第一步是（a-b ）2=_____.39．若点(3,2)M a a 在y 轴上，则点M 的坐标是________ ．40．某流感病毒的直径大约为0.000 000 08lm ，用科学记数法表示为41．在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，A （4,3），B （4,0），在坐标轴上有一点 C ，使得△AOB 与△COB 全等，则 C 点坐标为_______.42．如图,在 4×4 正方形网格中,已有4 个小正方形被涂黑,现任意选取一个白色的小正方形并涂黑,使整个黑色部分构成一个轴对称图形的概率是______________43．计算:28x 4y 2÷7x 3y 2=_____________44．如果菱形的两条对角线的长为a 和b ，且a ，b 满足（a ﹣1）2+4b -=0，那么菱形的面积等于 ． 45．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD ，长AB=50米，宽BC=30米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A 到出口B 所走的路线（图中虚线）长为______米．46．若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则经过这个多边形的一个顶点最多可以画_____条对角线．47．将直角三角形（ACB ∠为直角）沿线段CD 折叠使B 落在B '处，若50ACB '︒∠=，则ACD ∠度数为________.48．如图，a b ∥， 若146︒∠=，则2∠=__________49．如图，直线a 、b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=70°，则∠2=_________.50．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，∠1＝80°，∠2＝130°，则∠3＝______．参考答案填空题有答案含解析1．真【解析】【分析】根据二次根式的性质进行判断即可．【详解】命题“如果a ＞b ＞0>故答案为：真．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解二次根式的性质，难度不大．2．12a <≤【解析】∵2x =是不等式(5)(32)0x ax a --+≤的解，∴(25)(232)0a a --+≤，解得2a ≤，∵1x =不是这个不等式的解，∴(15)(32)0a a --+>，解得1a >，所以a 的取值范围是12a <≤，故答案为：12a <≤.3．13180︒∠+∠=【解析】【分析】两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．【详解】解：∵∠1＋∠3＝180°，∴a ∥b （同旁内角互补，两直线平）．故答案为：∠1＋∠3＝180°．【点睛】本题主要考查了平行的判定，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．4．35【解析】【分析】由OE与AB垂直，利用垂直的定义得到∠AOE=90°，由∠AOE-∠COE求出∠AOC的度数，再利用对顶角相等即可求出∠BOD的度数．【详解】∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∵∠COE=55°，∴∠AOC=∠AOE-∠COE=35°，则∠BOD=∠AOC=35°．故答案是：35.【点睛】考查了对顶角、邻补角，以及垂线，熟练掌握对顶角相等是解本题的关键．5．a（a－1）（a + 1）【解析】分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：a3-a，=a（a2-1），=a（a+1）（a-1）．6．甲、乙两人同时达到【解析】【分析】根据平移的性质可知；AD+EF+GH＝CB，DE+FG+HI＝AB，从而可得出问题的答案．【详解】由平移的性质可知：AD+EF+GH＝CB，DE+FG+HI＝AB，∴AB+BC＝AD+EF+GH+DE+FG+HI，∴他们的行走的路程相等，∵他们的行走速度相同，∴他们所用时间相同，故答案为：甲、乙两人同时达到.【点睛】本题考查了平移的性质，利用平移的性质发现AD+EF+GH＝CB，DE+FG+HI＝AB是解题的关键．7．1【解析】【分析】设“最受欢迎校服”的套数为x, “颇受欢迎校服”的套数为y,“不受欢迎校服”的套数为z,根据题意列出三元一次方程组，再得到“不受欢迎校服”比“最受欢迎校服”多的套数．【详解】设“最受欢迎校服”的套数为x, “颇受欢迎校服”的套数为y,“不受欢迎校服”的套数为z,根据题意可得103263x y z x y z ++=⎧⎨++=⨯⎩①②②-①得1x+y=8③①-③得z-x=1即“不受欢迎校服”比“最受欢迎校服”多1套故答案为：1．【点睛】此题主要考查三元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到数量关系得到方程组求解． 8．（3，-2）．【解析】【分析】【详解】如图，棋子“炮”的坐标为（3，-2）．故答案为（3，-2）.9．DC ， 1．【解析】【分析】 根据等腰三角形三线合一的性质可得12BD CD BC ==，即可得出答案 【详解】解：如图∵AB=AC ，AD ⊥BC ，1163cm 22BD DC BC ∴===⨯=, 故答案为：DC ，1．【点睛】本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观． 10．1【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解即可．【详解】 819=， 811，故答案为：1．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．11．()()11x y x y -+--【解析】【分析】先利用完全平方公式分解因式，然后利用平方差公式继续分解．【详解】解：原式＝22212()1(1)(1)x y xy x y x y x y -+-=--=-+--．故答案为：()()11x y x y -+--.【点睛】本题考查了分组分解法，公式法分解因式，难点是采用两两分组还是三一分组，要考虑分组后还能否进行下一步分解．12．6，11，16【解析】【分析】关系式为：车上人数、下车人数一定都是非负整数，因而就可以得到一个关于a的不等式组，求出a的范围，再根据车上人数、下车人数一定都是整数，则a一定是整数，从而求出a的值．【详解】解：根据题意，得5a−4≥9−2a解得a≥137，又∵540920aa-≥⎧⎨-≥⎩，解得：4952a≤≤，∴139 72a≤≤因为a为整数，所以a＝2，3，45a−4分别为6，11，16即客车上原有乘客6人或11人或16人．故答案为：6，11，16【点睛】解决本题的关键是理解所有的人数均为自然数．根据这一条件求出a的范围．13．66°【解析】【分析】根据平行线与折叠的性质即可求解.【详解】根据平行线与折叠的性质，∠1=(180°-∠2)÷2=66°【点睛】此题主要考查度数的求解，解题的关键是熟知两直线平行，内错角相等.14．48cm2【解析】【分析】把两个矩形形状的阴影部分分别向上和向左平移，这样空白部分就变成了了一个矩形，然后利用矩形面积公式计算即可.S 空白部分=(10-2)×(8-2)=48（cm 2）故答案为48 cm 2.【点睛】本题考查了平移. 通过平移，把不规则的几何图形转化为规则的几何图形，然后根据面积公式进行计算. 15．．【解析】【分析】【详解】试题分析： 有6种等可能的结果，符合条件的只有2种，则完成的图案为轴对称图案的概率是..考点：轴对称图形的定义，求某个事件的概率 .16．1m >-【解析】【分析】观察方程组，将两个方程左右分别相加并化简，可得1x y m +=+，根据题意即可求出m 的取值范围.【详解】解：234563x y x y m +=⎧⎨+=+⎩①② ①+②得：6666x y m +=+∴1x y m +=+∵0x y +>∴10m +>【点睛】本题为二元一次方程组变式题，考查了解二元一次方程组以及求不等式解集，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键.17．1【解析】【分析】设水果店把售价应该定为每千克x元，因为销售中有5%的水果正常损耗，故每千克水果损耗后的价格为x （1-5%），根据题意列出不等式即可．【详解】解：设售价应定为x元/千克，根据题意得：x（1﹣5%）≥760 40，解得x≥1．故为避免亏本，售价至少应定为1元/千克．故答案为1．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价≥进价”列出不等式即可求解．18．6【解析】【分析】由函数图像在B点处可知50秒时甲追上乙，C点为甲到达目的地，D点为乙达到目的地，故可设甲的速度为x，乙的速度为y，根据题意列出方程组即可求解.【详解】依题意，设甲的速度为x米每秒，乙的速度为y米每秒，由函数图像可列方程50()100 1300100300x yy-=⎧⎨-=⎩解得x=6，y=4，∴甲的速度为每秒6米故填6.【点睛】此题主要考查函数图像的应用，解题的关键是根据函数图像得到实际的含义，再列式求解. 19．8A、B两点横坐标相等，两点距离即纵坐标的差.【详解】解：A、B两点横坐标相等，两点距离即纵坐标的差.点A（﹣m，5）和点B（﹣m，﹣3）之间的距离为5-（-3）=8故答案为：8【点睛】本题考查的是点的坐标表示，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键.20．1214【解析】【分析】设CG＝a，然后用a分别表示出AE、PI和AH，根据213 7SS=，列方程可得a的值，根据正方形的面积公式可计算S3的值．【详解】解：如图，设CG＝a，则DG＝GI＝BE＝10−a，∵AB＝10，BC＝13，∴AE＝AB−BE＝10−（10−a）＝a，PI＝IG−PG＝10−a−a＝10−2a，AH＝13−DH＝13−（10−a）＝a＋3，∵213 7S S =，即23(3)7aa a=+，∴4a2−9a＝0，解得：a1＝0（舍），a2＝94，则S3＝（10−2a）2＝（10−92）2＝1214，故答案为121 4．参数列方程解决问题．21．51【解析】【分析】分析表格中的数据可发现x 每增加1，y 增加3，由此关系可得出8x =时y 的值.【详解】解：由表格中的数据可知x 每增加1，y 增加3，即3(1)30327y x x =-+=+，当8x =时， 382751y =⨯+=.故答案为：51【点睛】本题考查了变量间的关系，分析表格中的数据，找准两个变量的变化规律是解题的关键.y22．300.8y x =-【解析】【分析】由表中的数据可知每租一张碟，少0.8元，进而求出函数的关系式．【详解】由表中的数据可知每租一张碟，少0.8元，租碟x 张，则减少0.8x 元，剩余金额y(元)与租碟张数x(张)之间的关系式为y=30−0.8x ，故答案为y=30−0.8x【点睛】本题考查函数关系式，解题关键熟练掌握一次函数的性质.23．﹣1＜x ＜12【解析】试题分析： 10{ 120x x +>->①②，∵解不等式①得：x ＞﹣1，解不等式②得：x ＜12， ∴不等式组的解集是﹣1＜x ＜12． 故答案是﹣1＜x ＜12．【解析】【分析】根据定义结合三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，进行分析．【详解】根据定义和三角形的三边关系，知此三角形的三边是2，5，1或2，4，1．则k=2或2；故答案为：2或2．【点睛】本题主要考查三角形三边关系的知识点，解答本题的关键是理解题干条件：比高三角形的概念．25．1【解析】将a=2直接代入代数式得，3a﹣1=3×2﹣1=1．26．1【解析】【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，OH⊥AC于H，根据角平分线的性质得到OF=OH=OE=3，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，OH⊥AC于H，∵△ABC的三条角平分线交于点O，OE⊥AB，OF⊥BC，OH⊥AC，∴OF=OH=OE=3，∴△ABC的面积=12×（AB+BC+AC）×3=1，故答案是：1．【点睛】考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．27．1【解析】∵∠2=60°，∠3=45°，∴∠1=180°-(∠2+∠3)=1°．故答案为1．28．1 4【解析】∵由题意和图可知，阴影部分的面积占整个方格地面的比值为：41= 164，∴小鸟落在阴影方格地面上的概率为：14.29．0.1【解析】【分析】根据二元一次方程的定义得出2m=1，n=1，求出m，再代入求出mn即可．【详解】解：∵3x2m﹣2y n＝1是关于x、y的二元一次方程，∴2m＝1，n＝1，∴m＝0.1，∴mn＝0.1×1＝0.1，故答案为0.1．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义的内容是解此题的关键．30．1【解析】【分析】直接利用平移的性质结合三角形外角的性质得出答案．【详解】由题意可得：m∥n，则∠CAD+∠1=180°．∵∠3=∠4，∴∠4+∠CAD=∠2，∴∠2﹣∠3=∠CAD+∠3﹣∠3=∠CAD=180°﹣∠1=180°﹣75°=1°．【点睛】本题考查了平移的性质、三角形外角的性质以及平行线的性质，正确转化角的关系是解题的关键．31．1【解析】【分析】认真审题，熟悉规则．取符合条件的数如3，6，9等，按规则计算便可得结果．【详解】比如，3，3的立方为27，则2的立方加上7的立方得351，则3的立方加上5的立方再加上1的立方得1，则a=1．故答案为1【点睛】此题考查了整式的加减，读懂题意，熟悉规则是关键．可经过多次试验确定结果．32．抽样调查；【解析】【分析】根据普查和抽样调查的定义，显然此题属于抽样调查．【详解】由于只是取了一点品尝，所以应该是抽样调查．故答案为抽样调查．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．33．（1）﹣1；（2）9 2 .【解析】【分析】根据一元一次方程的定义和解法结合已知条件进行分析解答即可.∴101a a -≠⎧⎨=⎩，解得1a =-， ∴原方程为：236x -+=-，解得：92x =. 故答案为：（1）-1；（2）92. 【点睛】熟知“一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax +b=0（a ，b 是常数且a ≠0）”是解答本题的关键.34．80°【解析】【分析】连接AA′．首先求出∠BAC ，再证明∠1+∠2=2∠BAC 即可解决问题．【详解】连接AA′.∵A′B 平分∠ABC,A′C 平分∠ACB,∠BA′C=110°，∴∠A′BC+∠A′CB=70°，∴∠ABC+∠ACB=140°，∴∠BAC=180°−140°=40°，∵∠1=∠DAA′+∠DA′A,∠2=∠EAA′+∠EA′A ，∵∠DAA′=∠DA′A,∠EAA′=∠EA′A ，∴∠1+∠2=2(∠DAA′+∠EAA′)=2∠BAC=80°故答案为80°【点睛】此题考查三角形内角和定理，解题关键在于做辅助线35．32- 【解析】进而可求得m+n 的值.详解：∵方程x 4m-1+5y -3n-5=4是二元一次方程，∴411351m n -=⎧⎨--=⎩， ∴122m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ，∴m+n=13222-=-. 故答案为：32-. 点睛：本题考查了二元一次方程的定义，方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程，根据定义列出关于m 和n 的方程组是解答本题的关键..36．a 2+2ab +b 2【解析】【分析】依据图形的总面积为2()a b +或222a ab b ++，即可得到完全平方公式.【详解】这个图形的总面积为2()a b +或222a ab b ++，∴根据这个图形的总面积可以得到完全平方公式：2()a b +=222a ab b ++， 故答案为：222a ab b ++.【点睛】此题考查完全平方公式的证明过程，正确理解图形中图形的总面积的计算方法是解题的关键.37．60【解析】【分析】【详解】∵△ABC 为等边三角形，∴AC=AB ，∠CAB=60°．∵△ABD 绕点A 逆时针旋转后能与△ACE 重合，∴AB 绕点A 逆时针旋转了∠BAC 到AC 的位置；∴旋转角为60°38．2[()]a b +-【解析】【分析】在完全平方公式（a+b ）2=a 2+2ab+b 2推中用（-b ）代替公式中的字母b 即可.【详解】解：将（a+b ）2=a 2+2ab+b 2中的b 用（-b ）替换得：2222()[()]2()()a b a b a a b b -=+-=+-+-故答案为：2[()]a b +-【点睛】本题考查了完全平方公式，理解公式的推导过程是解答本题的关键.39．（0，5）【解析】【分析】直接利用y 轴上点的坐标特点得出a 的值，进而得出答案．【详解】解：∵点(3,2)M a a 在y 轴上，∴30a -=，解得：3a =，则25a ， 则点M 的坐标为：（0，5）．故答案为：（0，5）【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出a 的值是解题关键．40．1.1×10-1【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.000 000 011=1.1×10-1；-1【解析】分析:根据A,B两点坐标表示出求出OB、AB的长度，然后根据各选项中的△OAB的特征即可求出点C 的坐标．详解: ∵A（4,3），B（4,0），∴AB=3,OB=4, ∠ABO=90°∵△AOB 与△COB 全等，∴OC=AB∵AB=3∴CO=3∴C 点坐标为（0,3）或（0，-3）.故答案为: （0,3）或（0，-3）.点睛: 本题考查全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．42．1 4【解析】【分析】利用轴对称图形的定义由3处涂黑得到黑色部分的图形是轴对称图形，然后根据概率公式可计算出新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率．【详解】共有12种等可能的情况，其中3处涂黑得到黑色部分的图形是轴对称图形，如图，所以涂黑任意一个白色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分31故答案为14．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了轴对称图形．43．4x【解析】【分析】利用单项式除法法则进行计算即可.【详解】28x4y2÷7x3y2=4x，故答案为：4x.【点睛】本题考查了单项式的除法，正确把握单项式除法法则是解题的关键.44．1【解析】【分析】由非负性求出ab的值，再根据菱形的面积公式求解.【详解】由题意得，a﹣1=0，b﹣4=0，解得a=1，b=4，∵菱形的两条对角线的长为a和b，∴菱形的面积=12×1×4=1．故答案为1．考点：1、非负数的性质；1、菱形的面积45．1【解析】∵利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，水平距离等于AB，铅直距离等于（AD-1）×2，又∵长AB=50米，宽BC=25米，∴小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为50+（25-1）×2=1米，故答案为1．首先设这个多边形有n条边，由题意得方程（n−2）×180＝160×2，再解方程可得到n的值，然后根据n 边形从一个顶点出发可引出（n−1）条对角线可得答案．【详解】解：设这个多边形有n条边，由题意得：（n﹣2）×180＝160×2，解得：n＝6，从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是6﹣1＝1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了多边形的内角和外角，以及对角线，关键是掌握多边形的内角和公式．47．20°.【解析】【分析】根据翻折的性质可知：∠BCD=∠B′CD，又∠BCD+∠B′CD=∠B′CB=∠ACB+∠ACB′=90°+50°=140°，继而即可求出∠BCD的值，又∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°，继而即可求出∠ACD的度数．【详解】解：∵△B′CD时由△BCD翻折得到的，∴∠BCD=∠B′CD，又∵∠BCD+∠B′CD=∠B′CB=∠ACB+∠ACB′=90°+50°=140°，∴∠BCD=70°，又∵∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°，∴∠ACD=20°．故答案为：20°．【点睛】本题考查翻折变换的知识，难度适中，解题关键是掌握折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．根据两直线平行，同位角相等，即可得到答案.【详解】∥，解：∵a b∴∠2=∠1=46°，故答案为：46°.【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质.49．110°．【解析】【分析】根据平行线的性质先求出∠3，即可得到∠2的度数.【详解】解：∵a∥b，∴∠3=∠1=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°．故答案为110°．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等.50．30°【解析】【分析】由平行线的性质可得∠1＝∠GFE＝80°，∠2+∠DFE＝180°，即可得到∠DFE＝50°，根据∠3＝∠GFE﹣∠DFE 即可求得∠3的度数.【详解】∵AB∥EF，∴∠1＝∠GFE，∵∠1＝80°，∴∠GFE＝80°，∵CD∥EF，∴∠2+∠DFE＝180°，∴∠DFE＝50°，∵∠3＝∠GFE﹣∠DFE＝80°﹣50°＝30°；故答案为：30°．【点睛】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质定理得到∠1＝∠GFE＝80°，∠2+∠DFE＝180°是解决问题的关键.。
初一年级学生数学逻辑推理能力测试卷
初一年级学生数学逻辑推理能力测试卷二、试题
（） [单选题] *
A
B
C(正确答案)
D
[单选题] * A(正确答案) B
C
D
[单选题] * A(正确答案) B
C
D
[单选题] * A
B
C
D(正确答案)
[单选题] * A(正确答案)
B
C
D
6.一只随意飞行的小鸟，如果随意落在如图所示的方格地面（每个小方格形状完全相同），那么小鸟落在阴影部分的概率为（）请写出你的做题思路
[填空题] *
_________________________________(答案：三分之一)
7.如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点。
如果依次类推，这样至少移动（）次后该点到原点的距离不小于20？
[填空题] *
_________________________________(答案：14)
8.有5名学生的数学考试分数分别是67，75，89，90，94。
（1）他们的平均分是多少？（2）如果每个学生的分数都增加了2分，那么他们的平均分增加了多少
分？如果每个学生的分数都增加了x分，那么他们的平均分增加了多少分？ [填空题] *
_________________________________。
初一数学推理试题及答案
初一数学推理试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的等式？A. \(2^3 = 6\)B. \(3^2 = 9\)C. \(4^2 = 16\)D. \(5^3 = 125\)答案：B2. 如果 \(a + b = 7\) 且 \(a - b = 3\)，那么 \(a\) 和 \(b\) 的值分别是多少？A. \(a = 5, b = 2\)B. \(a = 4, b = 3\)C. \(a = 3, b = 4\)D. \(a = 2, b = 5\)3. 下列哪个分数是最简形式？A. \(\frac{4}{8}\)B. \(\frac{6}{9}\)C. \(\frac{5}{7}\)D. \(\frac{8}{12}\)答案：C4. 如果一个数的三倍加上2等于10，那么这个数是多少？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B5. 下列哪个选项是正确的不等式？B. \(7 > 7\)C. \(2 \leq 2\)D. \(9 \geq 8\)答案：D6. 一个数的相反数是-3，这个数是多少？A. 3B. -3C. 0D. 6答案：A7. 下列哪个选项是正确的比例？A. \(2:3 = 4:6\)B. \(3:4 = 6:8\)C. \(5:7 = 10:14\)D. \(1:2 = 3:6\)答案：D8. 如果一个圆的半径是5厘米，那么它的直径是多少？A. 10厘米B. 15厘米C. 20厘米D. 25厘米答案：A9. 下列哪个选项是正确的几何图形的面积公式？A. 三角形面积 = \(\frac{1}{2} \times \text{底} \times \text{高}\)B. 圆形面积 = \(\pi \times \text{半径}^2\)C. 长方形面积 = \(\text{长} \times \text{宽}\)D. 所有以上答案：D10. 下列哪个选项是正确的代数表达式？A. \(x + y = xy\)B. \(x^2 + y^2 = (x + y)^2\)C. \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\)D. \(x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)\)答案：C二、填空题（每题4分，共40分）11. 一个数的平方是36，这个数是______。
江苏省南京市七年级第二学期数学填空题专项训练含解析
江苏省南京市七年级第二学期数学填空题专项训练填空题有答案含解析1．如图，直线AB CD EF ，30B ∠=︒，135C ∠=︒，则CGB ∠=____；2．方程组7324x y z x y x y z +-=⎧⎪+=⎨⎪--=⎩的解为__________．3．对于有理数x 、y ，定义新运算: x y a x b y =+☆☆，其中a 、b 是常数.已知12=1☆，()33=6-☆，则()25-☆的值是________.4．如图，已知A 1（1，0），A 2（1，-1），A 3（-1，-1），A 4（-1，1），A 5（2，1），…，则点A 20的坐标是______．5．如图,∠A=70°,O 是AB 上一点,直线CO 与AB 所夹的∠BOC=82°.当直线OC 绕点O 按逆时针方向旋转_______ 时，OC//AD ．6．已知三角形的三边a 、b 、c 满足22a b ac bc -=-，则三角形是________三角形.7．分解因式：x 2﹣y 2﹣x+y ＝_____．8．如图,在平面上取定一点O 称为极点;从点O 出发引一条射线Ox 称为极轴;线段OP 的长度称为极径。
点P 的极坐标就可以用线段OP 的长度以及从Ox 转动到OP 的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定,即P(3,60°)或P(3,−300°)或P(3,420°)等,则点P 关于点O 成中心对称的点Q 的极坐标可以表示为_____.9．已知线段AB 的长为4，且A 点坐标为（﹣1，3），若AB ∥x 轴，则B 点的坐标为_____．10．经过点(2,3)P 且垂直于x 轴的直线可以表示为________________11．若21x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程x+ay=3的解，则a 值为_____． 12．已知等腰三角形的一边等于5,另一边等于6,则它的周长等于_______.13．在平面直角坐标系中，若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标是________．14．x 的一半与3的和是非负数，用不等式表示为______．15．四个实数﹣2，0，﹣5，13中，最小的实数是_____． 16．如图，是直角三角形，是斜边，，，的垂直平分线分别交，于，，则的长为__________．17．若点M(a ＋3，a －2)在y 轴上，则点M 的坐标是________．18．如图，将边长为2个单位的等边ABC ∆沿边BC 向右平移1个单位得到DEF ∆，四边形ABFD 的周长为__________．19．（6分）在△ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3，则△ABC 是 三角形．20．（6分）若224x mxy y ++是一个完全平方式，则m =_________．21．（6分）比较大小：23-223⎛⎫- ⎪⎝⎭“<”或“=”或“>”）． 22．（8分）如图，在ABC ∆中，依次取BC 的中点1D 、BA 的中点2D 、1BD 的中点3D 、2BD 的中点4D 、…，并连接1AD 、12D D 、23D D 、34D D 、….若ABC ∆的面积是1，则20182019BD D ∆的面积是_________.23．（8分）若54413273193218x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩则5x ﹣y ﹣z ﹣1的立方根是_____．24．（10分）商店某天销售了12件村衫其领口尺寸统计如下表：则这12件衬衫顿口尺寸的众数是_____cm ．25．（10分）若不等式组220x a b x ->⎧⎨->⎩的解集为11x -<<，则2009()a b +=________. 26．（12分）在一平面中，两条直线相交有一个交点；三条直线两两相交最多有3个交点；四条直线两两相交最多有6个交点……当相交直线的条数从2至n 变化时，最多可有的交点数m 与直线条数n 之间的关系如下表：则m 与n 的关系式为：___．27．（124x -x 的取值范围是_____28．《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”其大意是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容积各是多少斛？设大容器的容积为x 斛，小容器的容积为y 斛，根据题意，可列方程组为_____（斛：古量器名，容量单位）．29．化简：12=_____．30．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，EF ⊥AB 于点F.若EF ＝3，则ED 的长度为______.31．生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，将一副学生用三角板按如图所示的方式放置．若//AE BC ，则AFD ∠的度数是__．32．如图，已知BD CA ，40A ∠=，65DBE ∠=，则ABC ∠的大小是______．33．平面内两两相交的三条直线，如果它们最多有a 个交点，最少有b 个交点，则a+b ＝_____． 34．已知23a b -++=0，则（a ﹣b ）2=_____．35．若4a b +=，2ab =-，则22a b +=___________________.36．已知三角形的三边长之比为1:1:2，则此三角形的形状是__________．37．如图，体育课上老师测量跳远的成绩是这样操作的：用一块直角三角尺的一边附在踏跳板上，另一边与拉直的皮尺重合，并且使皮尺经过被测试同学的落点，这样做的理由是______________________.38．请写出一个以x=1，y=2为解的二元一次方程__．39．已知点P 在第四象限，距离x 轴4个单位长度，距离y 轴2个单位长度，则点P 的坐标为__________． 40．据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为______万元．41．若两个图形有公共点，则称这两个图形相交，否则称它们不相交．如图，直线PA ，PB 和线段AB 将平面分成五个区域(不包含边界)，当点Q 落在区域______时，线段PQ 与线段AB 相交(填写区域序号)．42．在直角坐标系中，若点Ｐ（ｘ－５，２ｘ－６）在第二象限，那么ｘ的取值范围是____43．若一个正数的平方根是2a ﹣1和﹣a+2，则这个正数是______．44．在平面直角坐标系中，点M （4，﹣5）在_____象限．45．如图，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转一定角度得到ADE ∆，若65CAE ∠=，70E ∠=，且AD BC ⊥，则BAC ∠=______.46．为了估计一个鱼池中鱼的条数，采用了如下方法：先从鱼池的不同地方捞出 40 条鱼，给这些鱼做上记号后放回鱼池，过一段时间后，在同样的地方捞出 200 条鱼，其中有记号的鱼有 4条．请你估计鱼池中鱼的条数约为_________条．47．()()2020191201912π-⎛⎫---+-= ⎪⎝⎭______. 48．如图，在长方形中，，，现将长方形向右平移，再向下平移后到长方形的位置，交于点，交于点，那么长方形的周长为________．49．如图，△ABC 的两边AC 和BC 的垂直平分极分别交AB 于D 、E 两点，若AB 边的长为10cm ，则△CDE的周长为_____cm．50．甲、乙两人同时在计算机上输入一份书稿，4h后，甲因另有任务，由乙再单独输入5h完成．已知甲输入2h的稿件，乙需输入3h，则甲单独输入完这份稿需要的时间是______．参考答案填空题有答案含解析1．15°【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠BGF=∠B=30°，∠C+∠CGF=180°，求出∠CGF=45°，即可得出答案．【详解】∵AB∥CD∥EF，∠B=30°，∠C=135°，∴∠BGF=∠B=30°，∠C+∠CGF=180°，∴∠CGF=45°，∴∠CGB=∠CGF-∠BGF=15°，故答案为：15°．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．2．124 xyz=⎧⎪=⎨⎪=-⎩【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：7324x y zx yx y z+-=⎧⎪+=⎨⎪--=⎩①②③，③-①得：x-2y=-3④，②-④得：3y=6，解得：y=2，把y=2代入②得：x=1，把x=1，y=2代入①得：z=-4，则方程组的解为124x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩．故答案为：124x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩．【点睛】本题考查解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．－７【解析】【分析】根据题中的新定义化简原式得到关于a 与b 的方程组，求出方程组的解得到a 与b 的值，即可确定出所求式子的值．【详解】解：根据题意得：21336a b a b +⎧⎨-+⎩＝＝， 解得：a ＝−1，b ＝1，则2☆（−5）＝−2−5＝−1．故答案为：7-．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（-5，-5）【解析】【分析】点A 2018在平面直角坐标系中的位置，经观察分析所有点，除A 1外，其它所有点按一定的规律分布在四个象限，且每个象限的点满足：角标÷4=循环次数+余数，余数0，1，2，3确定相应的象限，由此确定点A 2018在第一象限；第一象限的点A 2（1，1），A 6（2，2），A 10（3，3）…观察易得到点的坐标═循环次数+1，得到规律求出A 20的坐标即可；【详解】解：由题可知，第一象限的点：A 5，A 9，A 13…角标除以4余数为1；第二象限的点：A 4，A 8，A 12…角标除以4余数为0；第三象限的点：A 3，A 7，A 11…角标除以4余数为3；第四象限的点：A 2，A 6，A 10…角标除以4余数为2；由上规律可知：20÷4=5，∴点A 20在第二象限．又∵点A 4（-1，-1），A 8（-2，-2），A 12（-3，-3）…在第一象限，A 4（-4÷4，-4÷4），A 8（-8÷4，-8÷4），A 12（-12÷4，-12÷4）…∴A 20（-20÷4，-20÷4）═A 20（-5，-5）；故答案为（-5，-5）．【点睛】本题考查了点的坐标正方形为单位格点变化规律，反应出点的坐标变化从特殊到一般再到特殊规律计算方法，同时也体现出第二象限点的横纵坐标数字隐含规律：横纵坐标相等，为坐标的一半的相反数． 5．12°【解析】【分析】根据平行线的判定可知当∠BOC=∠A=70°时，OC ∥AD ，则直线OC 绕点O 按逆时针方向旋转应旋转12°.【详解】解：∵∠BOC 与∠A 为同位角，∴当∠BOC=∠A=70°时，OC ∥AD ，则直线OC 绕点O 按逆时针方向旋转12°.故答案为12°.【点睛】本题考查平行线的判定：同位角相等，两直线平行.6．等腰【解析】【分析】已知等式22a b ac bc -=-变形22=0-a b ac bc -+分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a b =，即可确定出三角形形状．【详解】解：∵22a b ac bc -=-，、∴22=0-a b ac bc -+，∴()()-)0(c a b a b a b +--=即()()0a b c a b +--=，∵0a b c +-≠，0a b ∴-=，即a b =，则三角形为等腰三角形．故答案为：等腰．【点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．7． (x-y)(x+y-1)【解析】【分析】先对原式进行分组成(x 2-y 2)-(x-y)的形式，然后利用平方差公式与提公因式法进行分解即可.【详解】x 2-y 2-x+y=(x 2-y 2)-(x-y)=(x+y)(x-y)-(x-y)=(x-y)(x+y-1).【点睛】本题考查了分组分解法分解因式，正确进行分组是解题的关键.8． (3,240°),(3,−120°),(3,600°)【解析】【分析】根据中心对称的性质解答即可．【详解】∵P(3,60°)或P(3,−300°)或P(3,420°)，由点P 关于点O 成中心对称的点Q 可得：点Q 的极坐标为(3,240°),(3,−120°),(3,600°)，故答案为：(3,240°),(3,−120°),(3,600°)【点睛】此题考查中心对称的性质，解题关键在于掌握其性质.9．（3，3）或（﹣5，3）．【解析】【分析】AB∥x轴，说明A，B的纵坐标相等为3，再根据两点之间的距离公式求解即可．【详解】∵AB∥x轴，点A坐标为（-1，3），∴A，B的纵坐标相等为3，设点B的横坐标为x，则有AB=|x+1|=4，解得：x=3或-5，∴点B的坐标为（3，3）或（-5，3）．故答案是：（3，3）或（-5，3）．【点睛】主要考查了平行于x轴的直线上的点的纵坐标都相等．注意所求的点的位置的两种情况（已知点的左边和右边）．10．直线2x=【解析】【分析】根据垂直于坐标轴的直线解析式的形式解答．【详解】解：∵经过点(2,3)P且垂直于x轴，∴直线的解析式是x=1．故答案为：x=1．【点睛】本题考查了垂直于x轴的直线的形式，垂直于x轴的直线的形式是x=a（a是常数）．11．1【解析】【分析】把21xy=⎧⎨=⎩代入方程x+ay=3,可得2+a=3，解方程即可求得a的值.【详解】∵21xy=⎧⎨=⎩是关于x、y的方程x+ay=3的解，∴代入得2+a=3，解得a=1，故答案为：1.【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，熟知二元一次方程的解的定义是解决问题的关键.12．16或1【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】（1）当三角形的三边是5，5，6时，则周长是16；（2）当三角形的三边是5，6，6时，则三角形的周长是1；故它的周长是16或1．故答案为：16或1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13．（±1，0）【解析】解：若x轴上的点P到y轴的距离为1，则3x ，∴x=±1．故P的坐标为（±1，0）．故答案为：（±1，0）．14．12x+3≥1．【解析】【分析】直接利用x的一半为：12x，非负数即大于等于1，进而得出不等式．【详解】解：由题意可得：12x+3≥1．故答案为：12x+3≥1．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．15【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】根据实数比较大小的方法，可得-5＜-2＜0＜13，∴四个实数-2，0，-5，13中，最小的实数是-5．故答案为：-5．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．16．【解析】【分析】连接AD，由垂直平分线的性质得到AD=BD，在△ACD中，建立勾股关系方程，可解．【详解】如图，连接AD由垂直平分线的性质可知AD=BD∵△ABC为直角三角形，AC=3，AB=5∴BC=4设AD为m，则CD=4-m在Rt△ACD中AD2=CD2+AC2m2=（4-m）2+32解得m=故答案为：【点睛】本题考查了垂直平分线的性质和勾股定理的计算，考查比较全面，是很好的基础型问题．17．(1，－5)【解析】试题分析：让点M的横坐标为1求得a的值，代入即可．解：∵点M（a+3，a﹣2）在y轴上，∴a+3=1，即a=﹣3，∴点M的坐标是（1，﹣5）．故答案填：（1，﹣5）．点评：解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，用到的知识点为：y轴上的点的横坐标为1．18．1【解析】【分析】根据平移的性质，经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等计算出四边形ABFD各边的长度．【详解】解：AC与DF是对应边，AC=2，则DF=2，向右平移一个单位，则AD=1，BF=3，故其周长为2+1+2+3=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，平移的性质，关键是根据平移的性质，找出对应边，求出四边形各边的长度，相加即可．19．直角三角形【解析】试题分析：由∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，可设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，根据三角形的内角和为180°，即可得到关于x的方程，解出即得结果．设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+2x+3x=180解得x=30∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴△ABC 是直角三角形．考点：本题考查的是三角形的内角和定理，直角三角形的判定点评：通过三角形的内角和180°及内角之间的关系得到关于角的度数的方程是判断三角形形状的关键． 20．±4【解析】【分析】将原式化简为：()222x mxy y ++，为完全平方公式，则根据完全平方公式xy 22x y m =±⋅⋅，从而求解出m【详解】原式=()222x mxy y ++∵这个式子是完全平方公式∴xy 22x y m =±⋅⋅解得：m=±4故答案为：±4【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键，注意容易漏掉“负解”．21．<【解析】【分析】23-比较即可. 【详解】23，则：23-<<. 【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根和实数的大小比较，其中算术平方根为非负数是解答本题的关键. 22．201912【解析】【分析】由三角形的中线性质得出△ABD 1的面积＝12△ABC 的面积＝12，△BD 1D 2的面积＝12△ABD 1的面积＝2111222⨯=，同理：△BD 2D 3的面积＝12△BD 1D 2的面积＝312，……，依此得出规律，即可得出答案．【详解】解：∵D 1是BC 的中点，∴△ABD 1的面积＝12△ABC 的面积＝12， ∵D 2是BA 的中点，∴△BD 1D 2的面积＝12△ABD 1的面积＝2111222⨯=， 同理：△BD 2D 3的面积＝12△BD 1D 2的面积＝312，……， 则△BD n−1D n 的面积＝12n ， ∴△BD 2018D 2019的面积是201912； 故答案为：201912． 【点睛】本题考查了三角形的中线性质、三角形的面积；由三角形的中线性质得出三角形的面积规律是解题的关键． 23．3【解析】【分析】先③×3-②得7x-y=35④,再①×3+②×4得:23x+16y=115⑤,然后④×16+⑤求出x 的值,再把x 的值代入④求出y 的值,最后把x 、y 的值代入③求出z 的值即可.【详解】54413273193218x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩①②③,③×3-②得: 7x-y=35④,①×3+②×4得:23x+16y=115⑤,④×16+⑤得:x =5,把x =5代入④得:y =0,把x=5,y=0代入③得:z=-3;则原方程组的解为:503x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩.∴5x ﹣y ﹣z ﹣1=25-0+3-1=24，∴5x ﹣y ﹣z ﹣1=3.故答案为：3.【点睛】本题考查了三元一次方程组的解法,关键把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想,从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法.解三元一次方程组的关键是消元.24．1【解析】【分析】根据众数的定义结合图表信息解答．【详解】同一尺寸最多的是1cm，共有4件，所以，众数是1cm，故答案为：1．【点睛】本题考查了众数，众数是出现次数最多的数据，众数有时不止一个．25．-1【解析】分析：解出不等式组的解集，与已知解集-1＜x＜1比较，可以求出a、b的值，然后相加求出2009次方，可得最终答案．详解：由不等式得x＞a+2，x＜12b，∵-1＜x＜1，∴a+2=-1，12b=1∴a=-3，b=2，∴（a+b）2009=（-1）2009=-1．故答案为-1．点睛：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数．26．m=12n（n-1）．【解析】【分析】根据题意，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=12n（n-1）个交点．【详解】∵3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，∴可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=12n（n-1）个交点．即m=12n（n-1），故答案为：m=12n（n-1）．【点睛】本题主要考查了相交线，此题着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．27．x≥4【解析】试题分析：根据算术平方根的意义，可知其被开方数为非负数，因此可得x-4≥0，解得x≥4.故答案为x≥4.点睛：此题主要考查了平方根的意义，解题时要注意被开方数为非负数的条件，然后列不等式求解即可，是一个中考常考的简单题.28．【解析】【分析】设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据“大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据题意得：，故答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．29．3【解析】【分析】根据二次根式的性质，通过化简即可得到答案.【详解】=.故答案为【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是用二次根式性质准确化简.30．3【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一，确定AD ⊥BC ，又因为EF ⊥AB ，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证出结论．【详解】∵AB=AC ，AD 是BC 边上的中线，∴AD ⊥BC.∵BE 平分∠ABC ，EF ⊥AB ，∴EF=ED=3.【点睛】本题主要应用等腰三角形的三线合一性质，即等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角 平分线相互重合，然后再用角平分线的性质来证明.31．75︒【解析】【分析】首先根据三角形内角和为180°，求得∠C 的度数，又由AE ∥BC ，即可求得∠CAE 的值，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得∠AFD 的度数．【详解】解：//AE BC ，45E EDC ∴∠=∠=︒，30C ∠=︒75AFD C EDC ∴∠=∠+∠=︒，故答案为75︒【点睛】本题考查三角形内角和定理，熟练掌握计算法则是解题关键.32．75°【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可得ABD A ∠∠=，再根据平角等于180列式计算即可得解．【详解】解：BD //CA ，ABD A 40∠∠∴==，DBE 65∠=，ABC 180406575∠∴=--=．故答案为75．【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，是基础题，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键． 33．1．【解析】【分析】【详解】解：平面内三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点，即可得a+b=1．故答案为：1．34．25【解析】，∴a-2=0且b+3=0，∴a=2，b=-3，∴22()[2(3)]25a b -=--=.故答案为：25.点睛：（1）一个代数式的算术平方根是非负数；（2）若两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0. 35．20【解析】【分析】先将所求式子进行变形后，代入可得结论．【详解】∵a+b=4，ab=-2，∴a 2+b 2=（a+b ）2-2ab=42-2×（-2）=16+4=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是本题的关键，记住a2+b2=（a+b）2-2ab．36．等腰直角三角形【解析】【分析】由已知得其有两条边相等，并且符合勾股定理的逆定理，从而可判断三角形的形状．【详解】解：由题意设三边长分别为：x，x，2x222x x x+=(2)∴三角形一定为直角三角形，并且是等腰三角形．故答案为：等腰直角三角形．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形三边关系满足a2+b2=c2，三角形为直角三角形．37．垂线段最短；【解析】由“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短”，可知体育老师这么做的理由是：垂线段最短.故答案为垂线段最短.38．x+y=1．【解析】试题解析：本题答案不唯一，只要写出的二元一次方程的解为即可，如x+y=1．考点：二元一次方程的解．2,4-39．()【解析】【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，各象限点的坐标特征，可得答案．【详解】解：点P在第四象限，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，得点P的坐标为（2，-4）.本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．40．65.410⨯【解析】试题分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．解：5 400 000=5.4×1万元．故答案为5.4×1．考点：科学记数法—表示较大的数．41．②．【解析】【分析】当点Q落在区域②时，线段PQ与线段AB有公共点，即可得到线段PQ与线段AB相交．【详解】由图可得：当点Q落在区域②时，线段PQ与线段AB有公共点．故答案为：②．【点睛】本题主要考查了线段、射线和直线，点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外．42．3＜x＜1【解析】【分析】根据第二象限内点的坐标特点列出不等式组，求出x的取值范围即可．【详解】∵点P（2x-6，x-1）在第四象限，∴50 260xx-<⎧⎨->⎩，解得3＜x＜1．故答案填3＜x＜1．【点睛】本题主要考查了点在第二象限内坐标的符号特征及解不等式组的问题，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围．试题分析：依题意得，2a-1+（-a+2）=0，解得：a=-1．则这个数是（2a-1）2=（-3）2=2．故答案为2．点睛：本题考查了平方根的性质．根据正数有两个平方根，它们互为相反数建立关于a的方程是解决此题的关键．44．四【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】在平面直角坐标系中，点M（4，-5）在第四象限，故答案为：四．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．45．85°【解析】【分析】由旋转的性质可知，∠C=∠E，∠BAC=∠DAE，又因为∠E＝70°，BC垂直于AD，可得∠DAC=20°，即可求得∠BAC的度数.【详解】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转一定角度得到△ADE，∴∠C=∠E，∠BAC=∠DAE，∵∠E＝70°，BC垂直于AD，∴∠DAC=90°∠C=90°∠E=20°，∵∠CAE＝65°，∴∠BAC=∠DAE=∠DAC∠CAE=20°65°=85°.故答案为85°.【点睛】本题主要考查角的概念及其计算和图形的旋转，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键.【分析】先计算出有记号鱼的频率，再用频率估计概率，利用概率计算鱼的总数．【详解】解：设鱼的总数为x条，捞出有记号的鱼的频率近似等于4：200=40：x解得x=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了频率=所求情况数与总情况数之比，关键是根据有记号的鱼的频率得到相应的等量关系，难度适中．47．6【解析】【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可求出值；【详解】原式=1+1+4=6；故答案为：6.【点睛】此题考查零指数幂、负整数指数幂，幂的乘方，解题关键在于掌握运算法则.48．1【解析】【分析】根据平移的距离表示出长方形A'ECF的长和宽，即可求出结论．【详解】解：由题意得到BE=3cm，DF=4cm，∵AB=DE=7cm，BC=10cm，∴EC=10cm-3cm=7cm，FC=7cm-4cm=3cm，∴长方形A'ECF的周长=2×（7+3）=1（cm），故答案为1．【点睛】本题考查了平移的性质，认准图形，准确求出长方形A'ECF的长和宽是解题的关键．49．10cm ．【解析】【分析】根据相似垂直平分线的性质得到DA=DC ，EC=EB ，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】∵边AC 和BC 的垂直平分极分别交AB 于D 、E 两点，∴DA=DC ，EC=EB ，∴△CDE 的周长=CD+DE+EC=AD+DE+EB=AB=10cm ，故答案为：10cm ．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．50．1【解析】【分析】设甲的工作效率为x ，则乙的工作效率是23x ，由题意等量关系：甲的工作效率×工作时间+乙的工作效率×工作时间=1，代入相应数据可得方程，进而算出甲的工作效率，再用工作量÷工作效率=工作时间，进而得到答案．【详解】解：设甲的工作效率为x ，则乙的工作效率是23x ，由题意得：()541234x x ++= ， 解得：110x =， 111100÷=， 故答案为：1．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．。
2023年人教版七年级下册数学第五章平行线证明题专项训练
2023年人教版七年级下册数学第五章平行线证明题专项训练1．推理填空如图，已知∠BCD+∠B=180˚，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．证明∵AE平分∠BAD（已知），∴∠1=∠2（），∵∠BCD+∠B=180˚∴AB∥CD（），∴∠1= （），∵∠CFE=∠E（已知），∴∠1=∠E（），∴∠2= ，∴AD∥BC（）．2．已知：如图，点AA，BB，CC，DD在一条直线上，CCCC与BBBB交于点H，1∠=∠，ACM∥DN．求证：M N∠=∠．3．如图，已知AB∥CD，CF为∠ACD的平分线，∠A＝110°，∠EFC＝35°．求证：EF∥CD．请将下面的证明过程补充完整．证明：∵AB∥CD，(已知)∴∠＋∠ACD＝180°．( )∵∠A＝110°，（已知）∴∠ACD＝ °．(等量代换)∵CF为∠ACD的平分线，(已知)∴∠FCD＝12∠＝35°．(角平分线定义)∵∠EFC＝35°，(已知)∴∠FCD＝∠EFC，(等量代换)∴EF∥CD．( )4．已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠BB ，∠4=∠5．试说明：AADD ∥EEEE ．请完成下列填空．解：因为∠1=∠2，所以______∥AABB ．所以∠3=______（____________）．又因为∠3=∠BB ，所以B ∠=______． 所以______∥BBCC （_____________）．所以∠5=∠DDDDEE ，又因为∠4=∠5，所以∠4=∠DDDDEE ，所以AADD ∥EEEE ．5．在下面的括号内，填上推理的根据．如图，已知3A ∠=∠，DE BC ⊥，AABB ⊥BBCC ．求证DDEE 平分CDB ∠．证明：∵DE BC ⊥，AABB ⊥BBCC （已知）∴∠DDEECC =∠AABBCC =90°（垂直的定义）∴DDEE ∥AABB （________________________）∴∠2=∠3（________________________）∠1=________________________（两直线平行，同位角相等）又∵3A ∠=∠（已知） ∴∠_______=∠__________（________________________）∴DDEE 平分CDB ∠6．完成推理填空．如图，AB ⊥BF ，CD ⊥BF ，∠1＝∠2，试说明∠3＝∠E ．证明：∵AB ⊥BF ，CD ⊥BF （已知），∴∠ABD ＝∠CDF ＝90°（垂直定义），∴AABB ∥CCDD （同位角相等，两直线平行）．∵∠1＝∠2（已知），∴______∥______（______），∴CCDD ∥EEEE （______），∴∠3＝∠E （______）．7．如图，∠B+∠BAD=180°，∠1=∠2．求证：AB∥C D．请将下面的证明过程补充完整．证明：∵∠B+∠BAD=180°（已知），∠1+∠BAD=180°（），∴∠1=∠B（）．∵∠1=∠2（已知），∴∠2＝（）．∴AB∥CD（）．8．如图，已知：在△ABC中，点D是AC边上一点，过点D作DF∥AB交BC于点F，点E为AB边上一点，连接DE、若∠FDE＝∠B，∠C＝90°，求证：DE⊥A C．证明：∵DF∥AB（已知），∴∠FDE＝∠（两直线平行，内错角相等）．∠FDE＝∠B（已知），∴∠＝∠（等量代换）．∴∥（同位角相等，两直线平行）．∴∠＝∠C（两直线平行，同位角相等）．又∵∠C＝90°（已知），∴∠ADE＝90°（等量代换）．∴DE⊥AC（）．9．如图，已知CCDD∥EEFF,∠EEDDCC=∠BBEEFF，试说明DE BC∥的理由．10．如图，已知AB∥CD，EG平分∠BEF，FH平分∠CFE，求证：EG∥HF．请将过程补充完整．证明：AB∥CD（已知）∴∠BEF＝______，（____________）又∵EG平分∠BEF，FH平分∠CFE（已知）∴∠1=12∠BBEEEE，∠2＝______，（____________）∴∠1＝∠2，（____________）∴EG∥HF．（____________）11．如图，直线AABB、CCDD交于点O，OOEE为∠BBOODD的平分线，OOEE⊥OOEE，CG//OOEE，且∠CC=30°．∠的度数；(1)求AOE(2)判断∠AAOOEE与∠DDOOEE的大小关系，并说明理由．12．如图，E，G是分别是AB，AC上的点，F，D是BC上的点，连接EF，AD，DG，如果AB∥DG，∠1+∠2＝180°．(1)判断AD与EF的位置关系，并说明理由；(2)若DG是∠ADC的平分线，∠2＝145°，求∠B的度数．13．如图，已知AB ∥CD ，∠B ＝∠D ．(1)求证：AD ∥BE(2)若∠1＝∠2＝60°，∠BAC ＝3∠EAC ，求∠DAF 的度数．14．如图，在三角形ABC 中，∠AABBCC =90°，将△AABBCC 沿射线BC 方向 平移，得到△DDEEEE ，A ，B ，C 的对应点分别是D ，E ，F ，AD ∥BF ．(1)请说明∠DDAACC =∠EE ；(2)若BBCC =6cccc ，当AADD =2EECC 时，求AD 的长．15．如图，AABB ∥CCDD ，AE 平分∠BBAADD ，CD 与AE 相交于点F ，CFE E ∠=∠．求证：∠AADDCC =∠DDCCEE ．完成下列证明，并在括号填上理由：证明：∵AABB ∥CCDD （已知）∴∠BBAAEE =∠CCEEEE （______）又∵AE 平分∠BBAADD （______）∴∠BBAAEE =∠______∴∠CCEEEE =∠DDAAEE （______）又∵CFE E ∠=∠， ∴∠DDAAEE =∠EE （______）∴______∥BBEE （______）∴∠AADDCC =∠DDCCEE （______）16．已知：如图，AABB∥CCDD，∠1=∠2．试说明：BBEE∥CCEE．请按照下列说明过程填空．解：∵AABB∥CCDD，根据________________________________∴∠AABBCC=________．∵∠1=∠2，∴∠AABBCC−∠1=________−∠2，即∠EEBBCC=________．根据________________________________∴BBEE∥CCEE．17．如图，已知∠1+∠BBDDEE=180°，∠2+∠4=180°．(1)证明：AADD∥EEEE；∠=°，求∠BBAACC的度数．(2)若∠3=90°，414018．如图，AABB//CCDD，∠AA=∠CC，BE平分∠AABBCC交AADD的延长线于点EE，(1)证明：AADD//BBCC；(2)若∠AADDCC=118°，求∠EE的度数．19．如图，已知∠1+∠2=180°，CCDD∥AABB．求证：3∠=∠A20．如图，在三角形AABBCC中，点DD，EE在BBCC边上，点EE在AABB边上，点FF在AACC边上，EEEE与FFDD的延长线交于点H，∠1=∠BB，∠2+∠3=180°．(1)请写出EEDD与AADD的位置关系，并说明理由；(2)若∠DDFFCC=58°，且∠DD=∠4+10°，求∠DD的度数。
(完整word版)七年级下几何语言专项填空式练习题及答案
七年级几何语言专项填空式练习题①若∠1=∠2，则_________∥_________（内错角相等，两直线平行）；若∠DAB+∠ABC=180°，则_________∥_________（同旁内角互补，两直线平行）；②当_________∥_________时，∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）；③当_________∥_________时，∠3=∠C （两直线平行，内错角相等）．2、完成推理填空：如图：直线AB、CD被EF所截，若已知AB∥CD，求证：∠1=∠2．请你认真完成下面填空．证明：∵AB∥CD （已知），∴∠1=∠_________（两直线平行，_________）又∵∠2=∠3，（_________）∴∠1=∠2 （_______ _）．3、推理填空如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．解：∵∠A=∠F （已知）∴AC∥_________（内错角相等，两直线平行）∴∠D=∠____ _____（两直线平行，内错角相等）又∵∠C=∠D （已知）∴∠1=∠C （等量代换）∴BD∥CE （同位角相等，两直线平行）4、完成下列推理过程：如图，直线AB，CD被直线EF所截，若已知∠1=∠2，试完成下面的填空．因为∠2=∠3（_________）又因为∠1=∠2（已知）所以∠_________=∠_________，所以_________∥_________（____ _____，两直线平行）．5、已知：如图，∠BAE+∠AED=180°，∠1=∠2，那么∠M=∠N．下面是推理过程，请你填空：解：∵∠BAE+∠AED=180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）∴∠BAE=_________（两直线平行，内错角相等）又∵∠1=∠2（已知）∴∠BAE﹣∠1=∠AEC﹣∠2，即_________=_________，∴_________∥_________（内错角相等，两直线平行）∴∠M=∠N（两直线平行，内错角相等）7、推理说明题已知：如图，AB∥CD，∠A=∠D，试说明AC∥DE成立的理由．下面是彬彬同学进行的推理，请你将彬彬同学的推理过程补充完整．解：∵AB∥CD （已知）∴∠A=_________（两直线平行，内错角相等）又∵∠A=∠D （______ ___）∴∠_________=∠_________（等量代换）∴AC∥DE （________ _）8、已知：如图，AB∥CD，∠A=∠D，试说明AC∥DE 成立的理由．（下面是彬彬同学进行的推理，请你将彬彬同学的推理过程补充完整．）解：∵AB∥CD （已知）∴∠A=_________（两直线平行，内错角相等）又∵∠A=∠D（_________）∴∠_________=∠_________（等量代换）∴AC∥DE （_______ __）10、已知：如图，∠2=∠3，求证：∠1=∠A，（1）完成下面的推理过程．证明：因为∠2=∠3，（已知）所以_________∥_________（内错角相等，两直线平行）所以_________=_________（两直线平行，同位角相等）（2）若在原来条件下，再加上_________，即可证得∠A=∠C．写出证明过程：11、如图MB∥DC，∠MAD=∠DCN，可推出AD∥BN；请按下面的推理过程，据图填空．解：∵MB∥DC（_________）∴∠B=∠DCN（_____ ____）∵∠MAD=∠DCN（_________）∴∠B=∠MAD（_______ __）则AD∥BN（________ _）12、推理填空：如图：①若∠1=∠2，则AB∥CD（______ ___）若∠DAB+∠ABC=180°，则AD∥BC（____ _____）②当AB∥CD时，∠C+∠ABC=180°（______ ___）当AD∥BC时，∠3=∠C（_______ __）13、推理填空：如图∵∠B=_________（已知）；∴AB∥CD（__ _______）；∵∠DGF=_________（已知）；∴CD∥EF（_______ __）；∴AB∥EF（_____ ____）；∴∠B+_________=180°（_________）．14、完成推理填空：如图，已知∠1=∠2，说明：a∥b．证明：∵∠1=∠2 （已知）∠2=∠3 （_________）∴∠1=∠3 （______ ___）∴a∥b （_______ __）15、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC∥EF．完成推理填空：证明：因为∠1=∠2（已知），所以AC∥_________（）所以∠_________=∠5，（____ _____）又因为∠3=∠4（已知），所以∠5=∠_________（等量代换），所以BC∥EF（___ _ _____．）16、已知，如图，∠1=∠2，且∠1=∠3，阅读并补充下列推理过程，在括号中填写理由：解：∵∠1=∠2（已知）∴_________∥_________（同位角相等，两直线平行）又∵∠1=∠3（已知）∴∠2=∠3∴_________∥_________（内错角相等，两直线平行）∴∠1+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）18、如图，∠1=100°，∠2=100°，∠3=120°，填空：∵∠1=∠2=100°（已知）∴_________∥_________（内错角相等，两直线平行）∴∠_________=∠_________（两直线平行，同位角相等）又∵∠3=120°（已知）∴∠4=_________度．19、（经典题）如图所示，完成下列填空．（1）∵∠1=∠5（已知）∴a∥_________（同位角相等，两直线平行）；（2）∵∠3=_________（已知）∴a∥b（内错角相等，两直线平行）；（3）∵∠5+_________=180°（已知）∴_________∥_________（同旁内角互补，两直线平行）．20、填空：如图，已知∠1=∠2，AB∥DE，说明：∠BDC=∠EFC．解：∵AB∥_________（已知），∴∠1=_________（两直线平行，内错角相等）．∵∠1=_________（已知），∴∠_________=∠_________（等量代换）．∴BD∥_________（内错角相等，两直线平行）．∴∠BDC=∠EFC（两直线平行，同位角相等）．21、推理填空：已知AD⊥BC，EG⊥BC，∠E=∠AFE，试说明AD平分∠BAC理由是：∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴AD∥EG（_______ __）∴∠DAC=∠E（______ ___）∠DAF=∠AFE（____ _____）∵∠E=∠AFE（_____ ____）∴∠DAF=∠DAC（____ _）即AD平分∠BAC．24、（推理填空）如图所示，点O是直线AB上一点，∠BOC=130°，OD平分∠AOC．求：∠COD的度数．解：∵O是直线AB上一点∴∠AOB=_________（平角的定义）．∵∠BOC=130°（已知）∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=_________．∵OD平分∠AOC∴∠COD=_________=_________．（）26、推理填空，如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．解：∵∠A=∠F（_________），∴AC∥DF（____ _____），∴∠D=∠1（________ _），又∵∠C=∠D（_ ________），∴∠1=∠C（________ _），∴BD∥CE（_____ ____）．27、推理填空：如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于G、N，GH、NM分别平分∠AGN，∠GND．求证：GH∥NM．证明：∵AB∥CD（_________）∴∠AGN=∠GND（_________）∵GH，NM分别平分∠AGN，∠GND∴∠HGN=∠AGN，∠MNG=∠GND（_________）∴∠HGN=∠MNG∴GH∥NM（_________）28、推理填空．如图，已知AB⊥BC，CD⊥BC，∠1=∠2，求证：EB∥FC．证明：∵AB⊥BC，CD⊥BC （已知）∴∠ABC=∠BCD=90°（________ _）又∵∠1=∠2 （已知）∴∠ABC﹣∠1=∠BCD﹣∠2 （_______ __）即∠EBC=∠FCB．∴EB∥FC （____ _____）29、推理填空：如图①若∠1=∠2则_________∥_________（内错角相等，两直线平行）若∠DAB+∠ABC=180°则_________∥_________（同旁内角互补，两直线平行）②当_________∥_________时∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）③当_________∥_________时∠3=∠C （两直线平行，内错角相等）答案与评分标准一、解答题（共28小题）1、推理填空：如图：①若∠1=∠2，则AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；若∠DAB+∠ABC=180°，则AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）；②当AB∥CD时，∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）；③当AD∥BC时，∠3=∠C （两直线平行，内错角相等）．考点：平行线的判定与性质。
2023北京重点校初一(下)期末数学汇编：简单几何图形中的推理(填空题)
2023北京重点校初一（下）期末数学汇编简单几何图形中的推理（填空题）3．（2023北京顺义初一下期末）如图，利用工具测量角，则4．（2023北京延庆初一下期末）AF ，12∠=∠，C D ∠=∠，求证：证明：∵12∠=∠（已知），∴DB ∥_______（_____________∴C ABD ∠=∠（_____________∵C D ∠=∠（已知），∴ABD ∠=_____________，∴DF AC ∥，∴F A ∠=∠（_____________）．5．（2023北京平谷初一下期末）则BOE ∠=．6．（2023北京初一下期末）下列命题中，①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线平行；④若22a b >，则a b >.是真命题的是7．（2023北京延庆初一下期末）已知8．（2023北京石景山初一下期末）若一个角是这个角的余角的10．（2023北京房山初一下期末）如图，已知11．（2023北京密云初一下期末）学习了平行线后，小强同学想出了老师说小强的作图方法是正确的，其中能够说明两条直线平行的依据是．12．（2023北京平谷初一下期末）把两块形状、大小相同的三角尺按照如图所示的样子放置，则理由是．13．（2023北京石景山初一下期末）某篮球架及侧面示意图如图所示，若150EDC ∠=︒，DE ∥于点B ，则GCB ∠=︒．14．（2023北京顺义初一下期末）如图，点个条件中任选两个，可以推出24∠∠=的是①OC AB ⊥；②1∠和4∠互余；③OD OE ⊥15．（2023北京怀柔初一下期末）如图所示，一副三角板摆放在桌面上，其中边则AC DE ∥，依据是．16．（2023北京丰台初一下期末）如图，只需添加一个条件，出一个即可）17．（2023北京海淀初一下期末）如图，由18．（2023北京昌平初一下期末）如图是一个可折叠的衣架，34∠∠=时，PN AB ∥，就可确定点上．19．（2023北京昌平初一下期末）某车库的门禁如图所示，点位置A B ''平行．若88ACB '∠=︒，则A ∠20．（2023北京通州初一下期末）用如图所示的方式摆放来测量纸杯角度的数学道理是21．（2023北京房山初一下期末）已知22．（2023北京燕山初一下期末）如图，点23．（2023北京门头沟初一下期末）如图，请你添加一个条件，使24．（2023北京延庆初一下期末）如图，直线∠3的度数为．∠=∠=∵AOC BOD∠=∠-∠∴BOE BOD②如图，当E落在A∠=∠∵AOC BOD∠=∠∴BOE BOD故答案为：100︒或【点睛】本题主要考查了对顶角，掌握对顶角是解题的关键．6．①③【分析】根据对顶角的性质判断①；根据平行线的性质判断②；根据平行公理的推论判断③；根据平方根定义判断④．【详解】解：①对顶角相等，是真命题；故答案为：25︒．【点睛】此题考查了余角的概念，解题的关键是熟练掌握余角的概念．8．72︒/72度【分析】设这个角的度数x ，根据题意列方程即可解答．【详解】解：设这个角的度数x ，根据题意可知，()490x x =-，解得：72x =，这个角的度数为72︒,故答案为：72︒．【点睛】本题考查了余角的定义，一元一次方程与实际问题，掌握余角的定义是解题的关键．9．40【分析】首先根据题意求出140EBC ABC ∠=∠-∠=︒，然后根据平行线的性质求解即可．【详解】解：如图，∵120∠=︒∴140EBC ABC ∠=∠-∠=︒∵EB CD∥∴240EBC ∠=∠=︒．故答案为：40．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．10．45ADF ∠=︒（答案不唯一）【分析】根据平行线的判定方法进行分析推理．【详解】解：∵45B ∠=︒，∴当45ADF ∠=︒时，ADF B ∠=∠，∴EF BC ∥，故答案为：45ADF ∠=︒（答案不唯一）．【点睛】本题考查平行线的判定，准确识图，掌握平行线的判定方法是解题关键．11．同位角相等，两直线平行【分析】根据同位角相等，两直线平行解答即可．【详解】解：由作法可知，CPF PEB ∠=∠，∴HF AB ∥（同位角相等，两直线平行）．故答案为：同位角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握同位角相等，两直线平行是解答本题的关键．12．内错角相等，两直线平行【分析】由两个三角尺的形状、大小相同可得BAD ADC ∠=∠，由内错角相等，两直线平行可得AB CD ，即可得到答案．【详解】解：由题意可得：BAD ADC ∠=∠，AB CD ∴∥（内错角相等，两直线平行），故答案为：内错角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行，是解题的关键．13．60【分析】过点C 作CM DE ∥，由平行线的性质求得30DCM ∠=︒，由DE AB ∥，得到CM AB ∥，进一步得到18090BCM CBM ∠=︒-∠=︒，即可得到GCB ∠的度数．【详解】解：过点C 作CM DE ∥，如图，∴180DCM EDC ∠+∠=︒，∵150EDC ∠=︒，∴180********DCM EDC ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∵DE AB ∥，∴CM AB ∥，∵CB AB ⊥于点B ，∴90CBM ∠=︒，∴18090BCM CBM ∠=︒-∠=︒，∴180180903060GCB BCM DCM ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：60【点睛】此题考查了平行线的性质、垂直定义等知识，作CM DE ∥是解题的关键．14．①③（答案不唯一）【分析】例如添加①③，利用垂线的定义和同角的余角相等即可证明24∠∠=．【详解】解：如选择：①OC AB ⊥，③OD OE ⊥，∴123490∠+∠=∠+∠=︒，2390∠+∠=︒，∴24∠∠=，故答案为：①③（答案不唯一）．【点睛】本题考查了垂线的定义，余角的性质，解题的关键是掌握同角的余角相等．15．内错角相等，两直线平行【分析】利用直角三角形的两个直角构成内错角可得答案．【详解】由题意得：90,ACB EDF ∠=∠=︒AC DE ∴ （内错角相等，两直线平行）．故答案为：内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查的是平行线的判定，掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键．16．BAC ACD ∠=∠（答案不唯一）【分析】根据平行线的判定即可求解．【详解】解：∵BAC ACD ∠=∠，∴AB CD ，故答案为：BAC ACD ∠=∠（答案不唯一）．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．17．AB CD 同位角相等，两直线平行【分析】根据平行线的判定即可．【详解】解：B DCE ∠=∠ ，AB CD ∴∥，理由是：同位角相等，两直线平行．故答案为：,AB CD ，同位角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定：同位角相等，两直线平行是本题的关键．18．②【分析】根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行进行判断即可．【详解】解： 12∠=∠，∴PM AB ∥；34∠∠=，∴PN AB ∥，经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，∴点N ，P ，M 在同一条直线上．故答案为：②．【点睛】本题考查平行线的判定，平行公理，掌握经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行是解题关键．19．92【分析】首先根据AB A B ''∥得180ACB A B C '''∠+∠=︒，再根据88ACB '∠=︒，即可求出A B C ''∠的度数．【详解】解：AB A B '' ∥，180ACB A B C '''∴∠+∠=︒，88ACB '∠=︒ ，1801808892A B C ACB '''∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，故答案为：92．【点睛】本题考查了平行线的性质，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补．20．对顶角相等【分析】利用对顶角的性质进行求解即可．【详解】图中的测量角的原理是：对顶角相等．故答案为：对顶角相等．【点睛】本题考查了对顶角，解题的关键是理解清楚对顶角的定义．21．140【分析】两角互为补角，和为180°，那么计算180°-∠1可求补角．【详解】解：设所求角为∠α，∵∠α+∠1=180°，∠1=40°，∴∠α=180°-40°=140°．故答案为：140．【点睛】此题考查的是角的性质，两角互余和为90°，两角互补和为180°．22．∠B ＝∠ECD （答案不唯一）【详解】解：当∠B ＝∠ECD 时，AB ∥CE ；当∠B +∠BCE ＝180°时，AB ∥CE ；当∠A ＝∠ACE 时，AB ∥CE ．故答案为∠B ＝∠ECD （答案不唯一）．【点睛】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．23．∠CDA=∠DAB【分析】根据平行线的性质，可选择“内错角相等，两直线平行”添加∠CDA=∠DAB 即可．【详解】要使AB ∥CD ，只需找出∠CDA=∠DAB （内错角相等，两直线平行）故答案为：∠CDA=∠DAB ．【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定条件是解答的关键．24．36°【分析】因为l 1//l 4，∠1=124°，所以∠1+∠4=180°，所以∠4=56°，又因为∠2=88°，∠2+∠3+∠4=180°，所以∠3=180°−56°−88°=36°.【详解】如图，∵l 1//l 4∴∠3=∠4∵∠1=∠2+∠4∴∠4=∠3=∠1-∠2=124°-88°=36°.故答案为36°.【点睛】本题考查的知识点是相交线与平行线，角，解题的关键是熟练的掌握相交线与平行线，角. 25．135°两直线平行，内错角相等【分析】由两次转弯后，和原来的方向相同可知拐弯前、后的两条路平行，可考虑用平行线的性质解答．【详解】解：如图：∵两次转弯后，和原来的方向相同，∴AC∥BD，∴∠B=∠A=135°（两直线平行，内错角相等）．故答案为135°；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题考查了平行线性质的应用，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．26．106∠=∠，再根据邻补角定义即可求得答案．【分析】如图，由a b ，可知31∥，【详解】解：∵a b∠=∠=︒，∴1374∠+∠=︒23180∴∠=︒2106故答案为：106．【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键．。
初一数学推理试题及答案
初一数学推理试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 如果a > b，且b > c，那么下列哪个选项是正确的？A. a > cB. a < cC. a = cD. a ≤ c答案：A2. 已知x + y = 5，y + z = 7，那么x + z的值是多少？A. 2B. 3C. 12D. 无法确定答案：B3. 如果一个数的平方等于9，那么这个数可能是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不是答案：C4. 一个等腰三角形的两边长度分别为5和10，那么这个三角形的周长是多少？A. 15B. 20C. 25D. 不能构成三角形答案：D5. 一个数的相反数是-5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 无法确定答案：A6. 如果一个数的绝对值是4，那么这个数可能是：A. 4B. -4C. 4或-4D. 以上都不是答案：C7. 一个数的立方等于-8，那么这个数是：A. 2B. -2C. 2或-2D. 以上都不是答案：B8. 如果一个数的倒数是-2，那么这个数是：A. 1/2B. -1/2C. 2D. -2答案：D9. 一个数的平方根等于2，那么这个数是：A. 4B. -4C. 4或-4D. 以上都不是答案：A10. 如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是：A. 正数B. 负数C. 非负数D. 非正数答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 如果一个数的平方等于16，那么这个数是______。
答案：±412. 如果一个数的立方等于27，那么这个数是______。
答案：313. 如果一个数的绝对值等于5，那么这个数可能是______或______。
答案：5或-514. 如果一个数的相反数是7，那么这个数是______。
答案：-715. 如果一个数的倒数是1/3，那么这个数是______。
答案：3三、解答题（每题10分，共50分）16. 已知一个数的平方等于25，求这个数。
推理推论填空综合算式练习题
推理推论填空综合算式练习题在数学学习中，填空题是一种能够培养学生逻辑思维和推理能力的重要题型。
本文将为大家介绍一些推理推论填空综合算式练习题，帮助大家提升解题能力。
1. 小明从家里到学校需要30分钟，他开车去上学只需要20分钟。
那么，骑自行车到学校需要多少分钟？解析：已知小明从家到学校需要30分钟，开车去学校只需要20分钟。
可以推断骑自行车所需时间应该大于开车的时间，即大于20分钟，但是小于30分钟。
填空：大于20分钟，小于30分钟。
2. 甲、乙、丙三个人一起工作，甲单独工作需要5个小时完成任务，乙单独工作需要8个小时完成，丙单独工作需要10个小时完成。
那么，甲、乙、丙三个人一起工作多久能完成任务？解析：已知甲单独工作需要5个小时，乙单独工作需要8个小时，丙单独工作需要10个小时。
可以推断三个人一起工作的效率比单独工作要高，因此完成任务的时间应该比三个人的单独工作时间短。
填空：任务完成时间应该小于5、8和10个小时。
3. 有一堆石头，两个人进行游戏。
规则如下：每个人每次可以拿走1到4块石头，轮流进行，拿走最后一块石头的人即为胜者。
如果一开始有15块石头，那么先手的人应该第几个回合拿走最后一块石头？解析：已知每个人每次可以拿走1到4块石头，轮流进行。
15除以4等于3余3，即可以完整地进行3轮，然后剩下3块石头。
根据规则，先手的人应该在第4个回合拿走最后一块石头。
填空：第4个回合。
4. 某个城市一共有3000辆出租车，每辆出租车平均每天行驶200公里，每公里收费2元。
那么，这个城市每天的出租车总收入是多少元？解析：已知每辆出租车平均每天行驶200公里，每公里收费2元。
可以推断每辆出租车每天的收入是200乘以2等于400元。
而这个城市有3000辆出租车，所以每天的总收入应该是400乘以3000等于1200000元。
填空：1200000元。
5. 甲、乙、丙三个人一共比赛10次，甲赢了6次，乙赢了4次。
那么，丙赢了几次？解析：已知甲赢了6次，乙赢了4次。