5.1 一元一次方程(市优质课课件)--
一元一次方程教学课件
解的实际意义
总结词
解的实际意义是指解在现实生活中的应用价 值。
详细描述
一元一次方程通常用于解决实际问题，如路 程、速度和时间的关系，商品价格和销售量 的关系等。因此，解必须具有实际意义，能 够解释现实生活中的现象和问题。同时，解 的实际意义也有助于学生更好地理解和应用
一元一次方程。
THANKS
总结词
解的唯一性是一元一次方程的重要特性，确 保方程只有一个解。
详细描述
一元一次方程只有一个解，这是由于方程中 的变量只受一个等式约束。解的唯一性是方 程的基本属性，也是判断方程解的标准。
解的合理性
总结词
解的合理性是指解必须符合实际情况和数学原理。
详细描述
在求解一元一次方程时，得到的解必须符合实际情况和数学原理。例如，如果方程涉及 到距离、速度或时间等物理量，解必须符合物理定律。此外，解不能是负数、分数或无
谢谢
试值法
总结词
通过尝试不同的数值代入方程，找到满 足方程的解。
VS
详细描述
对于一些特殊的一元一次方程，可以通过 尝试不同的数值代入方程，找到满足方程 的解。例如，对于形如 (ax + b = 0) 的方 程，可以尝试将不同的数值代入x，找到满 足方程的解。
05
CHAPTER
一元一次方程的注意事项
解的唯一性
详细描述
对于一些简单的一元一次方程，可以通过观察方程的形式，直接得出方程的解，无需进行复杂的计算。例如，对 于形如 (ax = b) 的方程，可以直接得出解为 (x = frac{b}{a})（当a≠0）。
代数法
总结词
通过对方程进行变形，将其转化为标准形式，然后求解。
详细描述
浙教版七年级数学上册课件：5.1 一元一次方程(共27张PPT)
随堂 · 检测区 (三)解答题
即时演练 查漏补缺
典例 · 精析区 【例1】
以题说法 互动探究
设某数为x，根据下列条件列方程：
(1)某数的4倍是它的3倍与7的差； (2)某数的65%与－2的差等于它的一半； (3)某数的 3 与5的差等于它的相反数． 4
点
答
拨
案
1.甲数减小20%后得到乙数，且乙数比甲
数小1，若设乙数为x，则可列出方程： x ＝x＋1 _________________________. 80%
变式训练
典例 · 精析区
以题说法 互动探究
【例2】
下列各式中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？
①3x＝0；②2－4y；③m2－3m＝4；④2a－1＝－a＋5.
点 答
拨 案
变式训练
典例 · 精析区
以题说法 互动探究
【例2】
下列各式中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？
①3x＝0；②2－4y；③m2－3m＝4；④2a－1＝－a＋5.
∴x＝3是方程的解．
典例 · 精析区
以题说法 互动探究
【例3】
x
请填写下表，然后说出方程3x－6＝x的解.
－1 0 1 2 3 4 …
3x－6 －9 －6
－3
0
3
6
…
点
答
拨
案
3.以下t的值是方程3t－1＝5＋t的解的是 ( D )
一元一次方程教学课件PPT课件
1.这节课同学们学到了哪些知识?
(1) 回顾了方程的概念 (2) 学习了一元一次方 程的概念
(3) 学习了什么是方程的解 (4) 学到了“尝试检验”的方法
2.通过这节课的学习,你有什么收获?
• 1.书本P193的1、2、3、4、6 • 2.编一个生活中的一元一次方程题目,使方
引例：1、 解： （板演详细过程）
…… 引例：2、 解： （板演详细过程）
……
数学趣题:
• 百羊问题：
•
我国明代数学家程大为曾提出过这样一个
有趣问题。有一个人赶着一群羊在前面走，另
一个人牵着一头羊跟在后面。后面的人问赶羊
的人说：“你这群羊有一百只吗？”赶羊的人
回答：“我再得这么一群羊，再得这么一群羊
的一半，再得这群羊的四分之一，把你牵的羊
也给我，我恰好有一百只。”请问这群羊有多
+
1 x +1=100
4
教师提示:可以.但是却很麻烦.让我们去寻找新的解决方法.
学生掌握了尝试、检验的方法以后。再面对百 羊问题，却发现用起来却非常的麻烦，马上让学生 明白，用尝试、检验的方法有局限性。由此我们就 得探索新的方法。学生的学习需要再次被激发，这 时引出等式的基本性质。
等式的基本性质:
一元一次方程
x
2
9
6.5
“做一做”判断下列t的值是不是方程2t+1=7-t的解
(1)t= -2
(2) t=2
(3) t=1
合作学习：
这种尝试检验的方法是解决问题的一种重要的思想方法
那么对于百羊问题我们是不是也 可以用这种方法呢?
初中数学《一元一次方程》公开课优质课PPT课件
从算式到方程是数学的进步！
2. 系统建构，提出问题 问题：方程中要研究什么？
列方程
解方程
问题1：怎么列方程？
①设字母表示未知数，
能使方程左右两边相等的 未知数的值叫做方程的解。
用未知数表示相关量；
②找问题中的等等量量关关系系；
求方程的解的过程叫解方 程。
问题2：上述方程有哪些特征？ ①未知数的个数；
②未知数的次数；
③等号左右两边的式子；
只含有一个未知数，未知数的次数都是1的整式方程叫 一元一次方程．
5. 归纳总结 巩固发展
(1)你对算式和方程在解决问题中的作用有什么新的认识？
算式(间接逆向)
方程(直接顺向)
(2)怎样列方程？ 实际问题 (设未知数) (列方程)
③列出方程。
3. 巩固方法 提炼经验
根据下列问题，列出方程不求解：
（1）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用 150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定 的检修时间2450 h？
（2）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80 人，这个学校有多少学生？
3. 巩固方法 提炼验
根据下列问题，列出方程不求解：
1. 解决问题，比较方法 活动：猜一猜老师的年龄
讨论：比较算式和方程解决问题各有什么特点？
算式表示一个逆向思考的过程。 所列的式子中只含已知数而不含未知数；
把已知数和未知数统一看作数进行运算， 把等量关系直接顺向翻译为方程。
1. 解决问题，比较方法
活动2：求“代数学之父”丢番图的年龄
他生命的六分之一是幸福的童年； 再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的 胡须； 他结了婚，又度过了一生的七分之一； 再过五年，他有了儿子，感到很幸福； 可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半； 儿子死后，他在极度的悲痛中度过了四年，也与 世长辞了。
七年级数学 一元一次方程 完美课件
七年级数学（上）第 5 讲内容简介:5.1 认识一元一次方程 5.2 求解一元一次方程 5.3 等积变换问题 5.4 打折销售 5.5 “希望工程”义演 5.6 追赶小明(行程问题)主讲老师： 学生一元一次方程七年级数学 一元一次方程一、兴趣引导：用未知数表示数是数学史上一次伟大的进步。
通过对未知数的应用，人们的逻辑思维从特定发展到一般，从定量到发展到变量。
从而使数学的理论知识得以扩充到我们生活中的方方面面。
二、复习讲评：本章知识重点在于让同学们学会用方程解决实际问题，虽然中考中一般不会直接考一元一次方程的选择题或应用题，但是每年都考的二元一次方程的应用题中很大一部分解题思路却是在一元一次方程中学到的。
因此一元一次方程作为初中三年乃至高中三年将要学习的函数理论的基础，显然是十分重要的。
三、教学内容： 5.1 认识一元一次方程一元一次方程的三个特征： 1、分母中不含未知数； 2、只含一个未知数；3、未知数的次数的指数是1．三个条件必须同时具备，缺一不可．【基础达标】例1 判断下列各式是否为一元一次方程：(1)2223x x -=-；(2)73=-x y ；(3)213+=-xx ；(4)m m -=+523．随堂练习：1、下列式子中是一元一次方程的是( )A ．2348y x =+-B ．()225115x x -=-C ．5143-=-y y D ．)22(2)23(2x x x -=-2、若关于x 的方程04)62(2=+--m x m 是一元一次方程，则m = ．等式的性质全认识：1、对“两边”和“同一个”的理解：必须对两边所有项进行同一种运算，不能漏掉任何一项，乘数必须相同．2、如果两边同时除以同一个数时，这个数一定不能为0，等式两边才相等．例2 已知等式()()55-=-a c a 中1≠c ，求122--a a 的值．※例3 已知b a a b 23123-=--，试比较a 与b 的大小．随堂练习：1、(1)在等式23-=m m 的两边同时 ，得到22-=m ． (2)在等式427=-x 的两边同时 ，得到78-=x ．※2、已知()()a b b a -=-5，试比较a 与b 的大小．【易错分析】例4 下列说法正确的是( )A ．在等式ac ab =中，两边都除以a ,可得c b =B ．在等式b a =两边都除以12+c ，可得1122+=+c b c aC ．在等式ac a b =两边都除以a ，可得c b =D ．在等式b a x -=22两边都除以2，可得b a x -=1、请你依条件对方程进行变形．(1)由x x 526=-，两边都减去x 5；(2)由b a =-3两边都乘以n ；(3)由ayax =，两边都除以a ．【技巧提高】例5 已知4-是关于x 的方程52+=+x m x 的解，求m 的值．例6 当4=a 时，关于x 的方程0=-b ax 的解是2=x ，求方程0=+b ax 的解．随堂练习：1、已知3是关于x 的方程12=-a x 的解，则a 的值是( ) A ．5- B ．5 C ．7 D ．22、判断12,10==x x 是不是方程)]15(15[5.115x x -+⨯=+的解．3、已知关于x 的方程6)1(2++=x a ax ，求a 为何整数时，方程的解是正整数．【真题解析】例7 (浙江温州中考)方程314=-x 的解是( )A ．1-=xB ．1=xC ．2-=xD ．2=x例8 (贵州安顺中考)已知关于x 的方程234=-m x 的解是m x =，则m 的值是 ．随堂练习：1、(广西中考)方程042=-x 的解是( )A ．1=xB ．1-=xC ．2=xD ．2-=x2、(上海中考)如果2=x 是方程121-=+a x 的解，那么a 的值是( )A ．0B ．2C ．2-D ．6- 3、(四川泸州)若0132=-+m x 的解，则m 的值为( )A ．1-B ．0C ．1D ．315.2 求解一元一次方程解一元一次方程一般步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．【基础达标】例9 解方程：56213102x x -=--．随堂练习：1、下列方程变形中的移项正确的是( )A ．由x x 475=+，得745=-x xB ．由532-=x x ，得523532=-=-=x x x xC ．由x x 24210-=-，得24210+=+x xD ．由128=+x ，得812+=x2、下列方程中，与方程21=-x 的解相同的是( )A ．62-=xB ．12-=+xC ．312=+xD ．93-=-x 3、方程131-=--xx 去分母后正确的结果是( )A ．11-=--x xB ．313-=--x xC ．313-=+-x xD ．113-=+-x x4、解方程：1.08.32.04.235.032xx x -=---【易错分析】例10 解方程：32213415-=+--x x x随堂练习： 1、方程4172755+-=+-x x 去分母得( )A ．()()177525+-=+-x xB ．()1775220+-=+-x xC ．()()1775220+-=+-x xD ．()17141020+-=+-x x2、由等式(m ＋3)x ＝m ＋3能得到x ＝１，则m 应满足的条件是__________．3、某同学解方程21133x x a -+=- ，在去分母时，方程右边的-1没有乘3,因而求得解为x=2 ,试求a 的值，并求出正确的解．【技巧提高】例11 解方程：81053314554-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫⎝⎛-x ．例12 解方程：1.02.12.08.055.05.14x x x -=---．1、解下列方程： (1)12135225+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫⎝⎛-x x ； (2)168421x x x x x ++++=．2、解方程：759272911-=+z z ．【真题解析】例13 (湖北中考)已知关于x 的方程223=+a x 的解是1-a ，则a 的值为( )A ．1B ．53 C ．51D ．1-例14 (广东深圳中考)已知代数式3121y x a -与123---b y x 是同类项，那么ab 的值是 ．例15 (北京中考)()0122=+++n m ，则n m 2+的值为( )A ．4-B ．1-C ．0D ．4例16 (南宁中考)阅读下列材料：规定一种运算bc ad dc b a -=．例如2121043525432-=-=⨯-⨯=．根据这种运算求x 的值，使14233=--x x ．1、(江苏扬州中考)已知3=x 是方程()241133=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+x m x的解，且n 满足关系式12=+m n ，求n m +的值．2、(江苏宿迁)已知5是关于x 的方程723=-a x 的解，则a 的值为 ．3、(山东滨州中考)依据下列解方程3122.05.03.0-=+x x 的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据． 解：原方程可变形为312253-=+x x ；( )去分母，得()()122533-=+x x ；( ) 去括号，得24159-=+x x ；( )( )得21549--=-x x ；( ) 合并，得175-=x ．( ) ( )，得517-=x ．( )4、(北京中考变)已知125+a 与2)3(4-b 互为相反数，那么代数式2007)2(a a b += 。
一元一次方程ppt课件
因式分解法和配方法相对公式法而言，计算过程较为简单，更适 合对计算精度要求较高的场合。
理解难度
因式分解法和配方法更易于理解，适合初学者学习。
解法的局限性
1 2
公式法的局限性
对于某些特殊形式的一元一次方程，公式法可能 无法求解或求解过程非常复杂。
因式分解法的局限性
对于没有公因子的一元一次方程，因式分解法无 法使用。
03
未知数
一元一次方程中的未知数可以是一个字母，通常表示为 x。
特点
01
02
03
只有一个未知数
一元一次方程只包含一个 未知数 x。
未知数的指数为1
一元一次方程中未知数的 最高次数为1。
方程的解是实数
一元一次方程的解是实数 ，因为它的形式简单，解 容易找到。
示例
2x + 5 = 0
输标02入题
01
总结词
根号的引入使得一元一次方程的解法 变得较为特殊。
详细描述
含根号的一元一次方程通常表示为 ax + b = c√x，其中 a、b、c 是常数。 根号的引入使得方程的解法变得较为 特殊，需要利用根式的性质进行化简 ，并采用特定的方法求解。
一元一次方程的解法总结与比
05
较
三种解法的比较
公式法
01
含绝对值的一元一次方程
总结词
绝对值的引入使得一元一次方程的解法变得相对复杂。
详细描述
含绝对值的一元一次方程通常表示为 f(x) = ax + b |x - c|，其中 a、b、c 是常数 。绝对值的引入使得方程的解法变得相对复杂，需要分情况讨论绝对值内部的正 负情况，从而得到不同的解。
含根号的一元一次方程
复习一元一次方程省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
※注意：移项一定要变号。
什么叫方程旳解？
使方程左右两边旳值相等旳 未知数旳值叫做方程旳解.
求方程旳解旳过程叫解方程。
大家判断一下，下列方程旳变形是否正确？ 为何？
（1） 3+ x = 5, x = 5+3 ; （×）
（2） 7x = 4, x =
x+0.25x=60 解得 x=48 y－0.25y=60 解得 y=80
60+60－48－80=－8(元)
答：卖这两件衣服总旳亏损了8元。
问题2 某商店为了促销G牌空调机，承诺2023年元旦那天购置该机可分两期付款，即在 购置时先付一笔款，余下部分及它旳利息（年利率为5.6%）在2023年元旦付清，该空 调机售价为每台8224元.若两次付款数相同，那么每次应付款多少元？
剩余工作由乙工作队完毕，则修好这条公路共需要几天？
解： 1）设两工程队合作需要x天完毕。
等量关系：甲工作量+乙工作量=1
依题意得 1 x 1 x 1 80 120 x=48
2）设修好这条公路共需要 y 天完毕。 等量关系： 甲30天工作量+乙队y天旳工作量 = 1
依题意得
1 30 1 y 1 80 120
解题
图示 相等关系
甲乙后5天生产零件旳总个数
头3天甲生产 甲后5天生 零件旳个数 产旳个数
乙后5天生 产旳个数
940个
头3天甲 后5天甲 后5天乙
生产零件 + 生产零件 + 生产零件 旳个数 旳个数 旳个数
=940
解：设乙每天生产零件的个数为x, 由题意得
380 580 5x 940 解得 x 60 答：乙每天生产零件60个.
一元一次方程 课件ppt
图像法
定义：图像法是一种通过绘制函数图像来解一元一次方 程的方法。 1. 确定函数：根据方程的形式确定表示该方程的函数。
3. 标记解：在图像上标记交点的坐标，即为方程的解。
型，例如成本、价格、利润等问题的计算。
物理问题的数学模型建立
03
在物理领域中，一元一次方程可以用于建立各种问题的数学模
型，例如速度、加速度、时间等问题的计算。
04
一元一次方程的变式
移项
概念
移项是将方程中的项改变符号后 移动到另一边的过程。
目的
通过移项，将方程中的未知数系 数变为正数，以便更容易求解。
步骤
2. 绘制图像：绘制函数的图像，将坐标轴上的交点作 为方程的解。
例子：例如，解方程 x + 2 = 5，确定函数为 y = x + 2，绘制图像后，交点为 (3,5)，因此方程的解为 x = 3 。
实际应用法
定义：实际应用法是一种通过实际应用案例来解一元一次 方程的方法。
步骤
1. 分析问题：分析实际问题中涉及到的变量和关系。
2. 建立方程：根据实际问题建立一元一次方程。
3. 解方程：通过解方程得到未知数的值，解决实际问题 。
例子：例如，解方程 3x + 2 = 14，分析问题为求解 x 的 值使得 3x + 2 = 14，建立方程为 3x + 2 = 14，解方程 得 x = 4。因此，x 的值为4。
03
一元一次方程的应用
THANKS
感谢观看
06
一元一次方程的注意事项和易错点
《认识一元一次方程》一元一次方程PPT优质课件(第1课时)
巩固练习
变式训练
根据下列问题，设出未知数，列出方程：
(1)某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，
求这个足球场的宽． 解：设这个足球场的宽为x米，依题意，得2x+2(x+25)=310.
2000年6月具有大学文化程度的人+增长的人数=8930
解：设2000年6月底每10万人中约有x人具有大学文化程度， 则：
x (1+147.30%)=8930.
探究新知
请同学们思考：
1. 怎样将一个实际问题转化为方程问题？
2.列方程的依据是什么？
抓关键句子找等量关系
实际问题
一元一次方程
设未知数列方程
我能猜出 你的年龄
你的年龄乘以2 减5得数是多少？
你今年13岁
21
他怎么
知道的？
小彬 小华 小彬 小华
小彬 小华
找出这道题中有哪些相等的关系，列出方程. 解：设小彬今年x岁，
根据题意“你的年龄乘2再减去5”就是 2x-5 ,
因此得到等式 2x-5=21.
探究新知
2.甲、乙两地相距 22 km,张叔叔从甲地出发到乙地，每时 比原计划多行走1 km,因此提前12 min到达乙地，张叔叔原 计划每时行走多少千米？
青山 翠湖
秀水
素养目标
3. 通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界 有效模型的意义，从而体会数学的方程模型思想． 2. 根据实际问题列一元一次方程.
1. 理解方程及一元一次方程的概念，会检验一个数 是不是方程的解.
一元一次方程课件
活动3：巩固提高，综合应用2.某工厂的产值连续增长，去年是前
2.列一元一次方程解决实际问题的一般过程：
未知数
等量
一元一次
一元一次
活动4：小结
1.合并同类项的目的是把一元一次方程化为 ________ 的形式.
ax=b
2.列一元一次方程解决实际问题的一般过程：（1）设_____
解：设这个数是x，根据题意得
怎样解这个方程？这就是本节课我们要学习的问题.
活动1：创设情境，导入新课
在一卷古埃及草卷中，记载着这样一个数学问题：“它的全
活动2：探究新知
如何使这个方程向x=a的形式转化？
合并同类项
系数化为1
活动2：探究新知 如何使这个方程向x=a的形式转化？合
（3)列方程：______________.
(4)解方程：合并同类项得______.
（5）系数化为1,得______.
活动3：巩固提高，综合应用
140
x+2x+4x=140
7x=140
x=20
（2）找等量关系：前年购买量+去年购买量 （3)列方程：__
活动3：巩固提高，综合应用
练习
1.解下列方程：（1）5x-2x=9；（2）（3）-3x+0.5x=10；（4）7x-4.5x=2.5×3-5.
问题1 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机？
活动3：巩固提高，综合应用
2x
4x
问题1 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的
（2）找等量关系：前年购买量+去年购买量 +今年购买量＝_____台.
解一元一次方程PPT教学课件市公开课一等奖省优质课获奖课件
解 一元一次方 程
第12页
6．课堂小结，感悟收获
解 一元一次方 程
经过以上问题， 你以为本节课收 获是什么？
第13页
第7页
巩固练习一
解 一元一次方 程
⑴ 6+x=8，移项得 x =8+6
错
x=8-6
（2）3x=8－2x，移项得3x+2x=－8
错
3x+2x=8
(3) 5x－2=3x+7,移项得5x+3x=7+2
错
5x－3x=7+2
第8页
巩固练习二
解以下方程: (1)6x – 2 = 10
(2) 2x x 3
改变符号移到等号右边？
方程90x+22=30.1与90x=30.1-22差异在哪里？
第3页
2．合作质疑，探索新知
问题二：
1、解方程 4x-15=9.
解 一元一次方 程
2、解方程 2x=5x-21.
第4页
2．合作质疑，探索新知
问题二：
解 一元一次方 程
3、在解方程2x=5x-21时，能否直接把等号右边 5x改变符号移到等号左边？为何？
(3)5x+3=4x+7
解 一元一次方 程
第9页
练一练：
解以下方程：
1、2x-8＝3x；
2、6x-7＝4x-5；
3、4x-7＝3x+7；
4、1 x 6 3 x
2
4
解 一元一次方 程
第10页
4．自主归纳，形成方法
解 一元一次方 程
学生自主归纳：怎样解一元一次方程？
第11页
5．反思设计，分组活动
第5页
一元一次方程 经典课件(最新)
即：（卡车用时 ）- （ 客车用时）=1
把文字用符号替换为： x x 1
60 70
方程
初中数学课件
小学我们已经学过简易方程， 那么方程是如何定义的呢？
含有未知数的等式叫做方程.
①
②
初中数学课件
做一做
判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”.
(1) -2+5=3 ( × ) (3) 2a+b ( × )
分析: （1）上述问题中涉及到了哪些量？
初中数学课件
客车 70 km/h
A
60 km/h 卡车
客车
B 卡车 1 h
（2）如果将AB之间的路程用x表示， 客车行完AB全程所用时间： 卡车行完AB全程所用时间： 两车所用的时间关系：
用含x的式子表示下列时间关系： xh 70 x h 60
客车比卡车早到1h
(2) 3x-1=7 (4) x﹥3
( √) ( ×)
(5) x+y=8 ( √ )
(6) 2x2-5x+1=0 ( √ )
合作探究
客车 70 km/h
A
60 km/h 卡车
初中数学课件
客车
卡车 1 h
B
（3）如果用y表示客车行完AB的总时间，你能从客车 与卡车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？
1 x x 2 5 40 是一元一次方程 .
2
课堂小结
初中数学课件
1.一元一次方程的概念： 只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整
式，这样的方程叫做一元一次方程. 2.方程的解：
解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的值， 这个值就是方程的解.
一元一次方程的应用PPT市公开课一等奖省优质课获奖课件
形状改变， 体积不变。
Rபைடு நூலகம்h
你还能举出相类似事例吗？ （古代：曹冲称象）
第2页
想一想：
请指出以下过程中，哪些量发生了改变，哪 些量保持不变？ 1、把一小杯水倒入另一只大杯中；
解：水底面积、高度发生了改变，水体积和质量都保持不变
2、用一根15cm长铁丝围成一个三角形，然后把 它围成长方形；
在处理实际问题时,我们普通能够经过分析实 际问题, 抽象出数学问题, 然后利用数学思想方法 处理问题.用列表分析数量关系是惯用方法.
第11页
例3、学校组织初三年级100名团员去参加植树活动， 假如挖坑，一天每人能挖树坑3个；假如植树，一天每 人能植树7棵，要使每个树坑恰好能种上一棵树，问应 安排几个人去挖坑，几个人去种树？
方案四
23(x 6) 23x
第5页
一纪念碑建筑底面呈正方形，其四面铺 上花岗岩，形成一个宽为3米正方形边框 （如图中阴影部分），已知铺这个边框恰 好用了192块边长为0.75米正方形花岗岩, 问纪念碑建筑底面边长是多少米?
3x
3 阴影部分面积= 192块边长为0.75正方形花岗岩面积 阴影部分面积= 4个长为(x+3)米、宽为3米长方形
第13页
4.按图示方法搭1个三角形需要3根火柴棒,搭2个三角 形需要5根火柴棒.设共搭成n 个三角形,你怎样用关 于是 n 代数式表示n 个三角形需要火柴棒根数? 现 有根火柴棒,能搭几个这么三角形? 2100根呢?
第14页
1、善于利用图形面积、体积、周长及质量等 捕捉等量关系，从而列出方程。 2、善于用列表分析数量关系。
3、对于等积变形问题，它基本数量关系是相关面积公式，相 等关系特征是存在不变量，也就是用不一样方法来计算阴影 部分面积，面积不变。
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这样的方程叫做一元一次方程 一元一次方程!! 一元一次方程
5.1一元一次方程 5.1一元一次方程
游乐场
kitty与小熊玩的第一种游戏 与小熊玩的第一种游戏 射击（限一人射2 射击（限一人射2次）
注：只取整数环． 第一次 第二次
利用等式的两个性质解下列一元一次方程： 利用等式的两个性质解下列一元一次方程：
（1） ）
2 x − 3 = 6 + 5x
1 （２） x + 2 = 6 − x 3
特点： 特点：把方程最终化归为x=a（a为 （ 已知数） 已知数）的形式
－－化归思想 －－பைடு நூலகம்归思想
kitty与小熊玩的第三种游戏 与小熊玩的第三种游戏 海盗船
14+x=18
终于盼来了这一天—— 终于盼来了这一天——
坐出租车到车站花了5 坐出租车到车站花了5元, 又买了两张去游乐场的 车票,总共花去了13 13元 车票,总共花去了13元. 问:去游乐场的每张车票 要多少元? 要多少元?
问题2 设去游乐场的每张车票要x ， 问题2：设去游乐场的每张车票要x 元， 可列出方程
平均成绩为６.５环． ５
问题4 设第一次射击的成绩为x 问题4：设第一次射击的成绩为x环， 可列出方程
5，6.把这些值分别代入方程左边得。 ， 把这些值分别代入方程左边得 把这些值分别代入方程左边得。 注：只取整数环．
x
x+9 2
= 6.5 ，1，2，3，4， 由已知得， 为自然数且只能取 为自然数且只能取0， ， ， ， ， 由已知得，x为自然数且只能取 2
拯救kitty和小熊
游戏规则：要救出你的朋友， 必须胜利通过三道关卡. 其中：第一关为10分题， 第二关为20分题， 第三关为30分题. 注：只有通过前一关，才能进 入下一关．
拯救kitty和小熊
30 10 20
10 30 20
下列各式中,哪些是方程? 1、 下列各式中,哪些是方程? 哪些是一元一次方程? 哪些是一元一次方程?
２.请你列出一个方程，使它的 请你列出一个方程， 解是Χ＝－２ 解是Χ＝－２
关于x的方程
当x取何值 时，代数式 3x+7的值等 3x+7的值等 于0，并说 明所列方程 是哪一类方 程？
+7=0是一 3x +7=0是一 元一次方程, 元一次方程,则 n=_____； n=_____； x= .
3 n− 2
太棒了！里面 有好多游戏哦.
kitty与小熊是一对好 与小熊是一对好 朋友！ 朋友！他们决定本月 1８号要去离家很远的 ８ 游乐场旅行…… 游乐场旅行……
问题1 设再过x天是18号 问题1：设再过x天是18号，可列出 18 方程
是 指 含 有 未 知 数 的 等 式
今天是14号，再过 几天是18号呢？ 想一想?
(1) 6 + 2 = 8 (3) x− 3 > 2
２ (7) 5x +13 = 5 + y
(8) 5x + 6x +1 = 0 4 1 (6) = 3x − 2 x
2
(5) 3m+ 2 =1−m
2、m = 1是不是方程3m + 2= 1- m 的解？
１.解方程：0.5x 解方程：
+ 0.4 = 0.3x
5+2x=13
海报
为庆祝开园半周年，门票特惠！ 为庆祝开园半周年，门票特惠！一张门 销售的售价为72 72元 票8折销售的售价为72元！ ——游乐场 ——游乐场 2011.11.
问题3 设门票的原价是Χ 问题3：设门票的原价是Χ元，可列出 方程
0.8x=72
大家一起来说一说！ 大家一起来说一说！
同学们再见！ 同学们再见！GOOD BYE
给你留个作业： 给你留个作业： 1.课后作业题1 1.课后作业题1-4 课后作业题 2.数学作业本 2.数学作业本 3.选做5.6 3.选做5.6 选做
中国古代有一个“百僧问题” 中国古代有一个“百僧问题”： 一百馒头一百僧， 一百馒头一百僧，大僧三个更无 小僧三个分一个， 争，小僧三个分一个，大小僧人 各几个？ 各几个？
拯救成功!
旅行结束了， 旅行结束了，大家 一起来说说今天收 获了什么? 获了什么?
小 结
进一步认识了方程及其解的概念 理解了一元一次方程的概念 会根据简单的数量关系列一元一次方程 体验用尝试检验解一元一次方程的思想方法 会用等式的性质解一元一次方程
……
该回家了！ 该回家了！
同桌为一组， 同桌为一组，我们一起来找找这些 方程有什么共同的特点？ 方程有什么共同的特点？
0.8x=72 2+x=8； ； 5+2x=13； ；
大家一起来说一说！ 大家一起来说一说！
同桌为一组， 同桌为一组，我们一起来找找这些 方程有什么共同的特点？ 方程有什么共同的特点？
1 0.8x=725 2+x=8； 5+2x=13； 2x-y=1 ； ； y2=4+y = 1、方程的两边都是整式 方程的两边都是整式 x
0 1 2 3 4 ４ 5 6
使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做 方程的解。 x + 9
4.5
5 5.5 6
6.5 6.5 7
7.5
----尝试检验的方法 尝试检验的方法
判断下列t的值是不是方程 判断下列 的值是不是方程 2t+1=7-t 的 解： (1) t=2 (2) t= -2
----尝试检验的方法 尝试检验的方法
解下列方程： 解下列方程：
2+x=8 0.8x=72 5+2x=13
等式的性质 ： 等式两边都加上(或减去 同一个数或同一个 或减去)同一个数或同一 等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个 式，所得结果仍是等式。 所得结果仍是等式。 等式的性质 ： 个不能为0 等式两边都乘以（或除以）同一个不能为 等式两边都乘以（或除以）同一个不能为 根据等式的性质， 根据等式的性质，把方程变形成 的数或式， 所得结果仍是等式 的形式． 的数或式，a为已知数）”。 x=a（ 为已知数） 的形式． “x=a（ 所得结果仍是等式。
解方程： 解方程：
8-2x=9-4x
----利用等式性质解方程的方法 利用等式性质解方程的方法
亲爱的游客, 亲爱的游客,如果您答对 了水果图片后面的题, 了水果图片后面的题,那 么您就可以免费享用这 份水果了.COME 份水果了.COME ON!
kitty与小熊玩的第二种游戏 与小熊玩的第二种游戏 吃水果