浙教版八年级数学上册第二章知识点注意点经典例题

八年级上册第二章《特殊三角形》

图形的轴对称

[轴对称图形]

1.如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个

图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．

2.有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴．

3.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。

[轴对称]

有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，•那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称．

[图形轴对称的性质]

①关于某直线对称的两个图形是全等形。

②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

[轴对称与轴对称图形的区别]

[线段的垂直平分线]

（1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．

（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合．

等腰三角形+等腰三角形性质定理+等腰三角形判定定理

[等腰三角形]

★1. 有两条边相等的三角形是等腰三角形。

★2. 在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边．两腰所夹的角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角．

[等腰三角形的性质]

★性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）

★性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）．

特别的：（1）等腰三角形是轴对称图形.

（2）等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应相等.

[等腰三角形的判定定理]

★如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．

特别的：

（1）有一边上的角平分线、中线、高线互相重合的三角形是等腰三角形．（2）有两边上的角平分线对应相等的三角形是等腰三角形．

（3）有两边上的中线对应相等的三角形是等腰三角形．

（4）有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形．

[等边三角形]

三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形．

[等边三角形的性质]

★等边三角形的三个内角都相等，•并且每一个内角都等于60°

[等边三角形的判定方法]

★（1）三条边都相等的三角形是等边三角形；

★（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；

★（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．

逆命题和逆定理

[逆命题和逆定理]

命题：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。

1. 命题一般由条件和结论组成，可以改为“如果……”，“那么……”的形式。

2. 正确的命题叫真命题，不正确的命题叫假命题。

3. 基本事实：人们在长期反复实践中证明是正确的，不需要再加证明的命题。

4．定理：用逻辑的方法判断为正确并作为推理的根据的真命题。

注意：基本事实和定理一定是真命题。

互逆命题：一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个就叫做它的逆命题。

互逆定理：如果一个定理的逆命题也是真命题，那么这两个定理叫做互逆定理。其中一个定理叫做另一个定理的互逆定理。

注意：1.逆命题、互逆命题不一定是真命题，但逆定理、互逆定理一定是真命题。

2.所有的命题都有逆命题，但不是所有的定理都有逆定理。

直角三角形

[直角三角形]

有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。

[直角三角的性质]

★1.直角三角形的两个锐角互余.

★2. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

★3. 在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.

[直角三角的判定]

★1. 有一个角是直角的三角形是直角三角形

★2. 有两个角互余的三角形是直角三角形

3. 补充：如果三角形中一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是

一个直角三角形。

勾股定理

[勾股定理]

一、知识结构

[勾股定理的逆定理]

如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

1、 勾股定理的应用

勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有：

（1）已知直角三角形的两边求第三边

（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边 （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 2、 如何判定一个三角形是直角三角形

（1） 先确定最大边（如c ）

（2） 验证2c 与22b a +是否具有相等关系

（3） 若2c =22b a +，则△ABC 是以∠C 为直角的直角三角形；若2c ≠

22b a +， 则△ABC 不是直角三角形。

3、 勾股数

满足22b a +=2c 的三个正整数，称为勾股数，如（1）3，4，5； （2）5，12，13； （3）6，8，10；（4）8，15，17； （5）7，24，25 （6）9, 40, 41

直角三角形全等的判定

[直角三角形的判定方法——HL]

两Rt △三角形一条斜边与一条直角边对应相等 则两三角形全等

[角平分线的性质定理的逆定理]

★角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

补充知识：

1、三角形中的中位线

★连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。 （2）要会区别三角形中线与中位线。

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。