抛物线知识点总结

抛物线知识点总结

1、把方程y 2=2px （p ＞0）叫做抛物线的标准方程其中F （2P ，0），l ：x=-2

P 而p 的几何意义是:焦点到准线的距离。

由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式. 四种抛物线的标准方程对比

2、掌握了两类题型——由焦点、准线确定方程；由方程确定焦点、准线。

3、应用了三种思想——分类讨论、数形结合、函数与方程思想。

3、抛物线没有中心，只有一个顶点、一个焦点、一条准线、一条对称轴且离心率e ＝1，所以与椭圆、双曲线相比，它有许多特殊性质，可以借助几何知识来解决．

4、抛物线的标准方程、焦点坐标、准线方程三者相依并存，知道其中一个，就可求其他两个．

有关抛物线的题型总结：

图形

标准方程 焦点坐标 标准方程 )0(22>=p px

y ⎪⎭⎫ ⎝⎛0,2p 2

p x -= )0(22>-=p px

y ⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,2p 2p

x =

)0(22>=p py

x ⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0p 2p

y -=

)0(22>-=p py

x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,0p 2p

y =

1、抛物线2

16y x =-的顶点到准线的距离为___________

2、抛物线22y x =的焦点坐标是 A. 108（，） B. 104（，） C. 1,08（） D. 1,04

（） 3、抛物线y 2= 4x 上一点P 到焦点F 的距离是10, 则P 点的坐标是

（ ） （A ）（9, 6）

（B ）（6, 9） （C ）（±6, 9） （D ）（9,±6） 4、已知抛物线24y x =上的一点到焦点的距离为5，求这点的坐标为（ ）。

5、已知抛物线x y 42=，过焦点F ，倾斜角为4

π的直线交抛物线于A B 、两点，AB =______

6、已知抛物线2

6y x =定点()2,3A ，F 为焦点，P 为抛物线上的动点，则PF PA +的最小值____________

思考题：

7、已知抛物线y 2=6x, 过点P(4, 1)引一弦，使它恰在点P 被平分，求这条弦所在的直线l 的方程.

8、已知顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线被直线21y x =+截得的弦长为15，求抛物线的方程