2017年中考数学专题练习三角形

《三角形》

一、选择题(每小题3分，共24分)

1. 如图，已知a∥b，∠1＝130°，∠2＝90°，则∠3＝（）

A． 70° B． 100°

C． 140° D． 170°

2. 若某三角形的三边长分别为3，5，1

x-，则x的取值范围是（）A．0＜x＜9 B．3＜x＜9

C．0＜x＜7 D．3＜x＜7

3.一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）

A． 17 B． 15

C． 13 D． 13或17

4.如图，一副分别含有30︒和45︒角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中

90

C

∠=︒,45

B

∠=︒,30

E

∠=︒，则BFD

∠的度数是（）

A.15︒

B.25︒

C.30︒

D.10︒

5.点D、E、F分别为∠ABC三边的中点，若△DEF的周长为10，则△AB C的周长为（）A．5 B．10

C．20 D．40

6.如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，AC与BD相交于点O，则下列判断不正确的是（）

A．△ABC≌△DCB B．△AOD≌△COB

C．△ABO≌△DCO D．△ADB≌△DAC

第1题图第4题图第6题图

7.如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）

A. 5

3

B．

C． 4 D． 5

8.如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB ⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上.若测得BE＝20m，EC＝10m，

CD＝20m，则河的宽度

AB等于（

）A. 60m B. 40m C. 30m D. 20m

A

F

E

第7题图 第8题图

二、填空题（每小题3分，共24分）

9.已知α∠＝13°，则α∠的余角大小是 ． 10.如图，在△ABC 中，∠B ＝46°，∠C ＝54°，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，DE ∥AB ，交AC 于E ，则∠ADE 的大小是 .

11.如图，△ABC 中，AB ＋AC ＝6cm ，BC 的垂直平分线l 与

AC 相交于点D ，则△ABD 的周长为 cm ．

12. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，延长BC 到点F ，使CF ＝12

BC .若AB ＝10，则EF 的长是 . y

l

（（（第14题图）B O D B C A

B O

A P A

第10题图 第11题图 第12题图 13. 若32=b a ，则=-b

b a . 14.如图，BD 是∠ABC 的平分线，P 是BD 上的一点，PE ⊥BA 于点E ，PE ＝4㎝，则点P 到边BC 的距离为 ㎝.

15. 如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点，连接DE ，要使△ADE ∽△ACB ，还需添加一个条件：

.（只需写一个）

16.如图，已知零件的外径为25mm ，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC 和BD 相等，OC ＝OD ）量零件的内孔直径AB ．若OC ∶OA ＝1∶2，量得CD ＝10mm ，则零件的厚度_____x mm =．

E P

D

C B A

第14题图 第15题图 第16题图

三、解答题（本大题共8个题，满分52分）

17．（本题4分）如图，直线a ∥b，点B 在直线b 上，且AB⊥BC，∠1＝55°，求∠2的度

数．

18．（本题4分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，E 是AC 中点，若DE ＝5，

试求AB的长．

19. （本题6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，CD＝5㎝，∠A ＝30°.求：AB的长．

A

B

C D

20．（本题6分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②BE＝CD；③OB＝OC．

⑴.上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）

⑵.请选择⑴.中的一种情形，写出证明过程．

21.（本题6分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．

⑴.求∠F的度数；

⑵.若CD＝2，求DF的长．

22．（本题8分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH＝2CH．

⑴.求sinB的值；

⑵.如果CD＝，求BE的值．

23. （本题8分）如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC．

⑴.求证：BE＝AF；

⑵.若∠ABC＝60°，BD＝6，求四边形ADEF的面积．

24．（本题10分）已知在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P．

⑴.当点P在线段AB上时，求证：△APQ∽△ABC；

⑵.当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．