福建省泉州市惠安县2018-2019年八年级(下)期中数学试卷 解析版

2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷
一．选择题（共10小题）
1．代数式，，，中分式有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．在▱ABCD中，若∠A+∠C＝200°，则∠B的大小为（）
A．160°B．100°C．80°D．60°
3．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点是（）
A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣2）C．（3，2）D．（3，﹣2）
4．若分式的值为零，那么x的值为（）
A．x＝﹣1或x＝1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝﹣1
5．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于E，BC＝5，AB＝3，则DE的长（）
A．1 B．1.5 C．2 D．3
6．若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．
7．如图，已知一次函数y＝kx+b，观察图象回答问题：当kx+b＞0，x的取值范围是（）
A．x＞2.5 B．x＜2.5 C．x＞﹣5 D．x＜﹣5
8．若A（3，y1），B（﹣2，y2），C（﹣1，y3）三点都在函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，
y3的大小关系是（）
A．y1＜y2＜y3B．y1＞y2＞y3C．y1＝y2＝y3D．y1＜y3＜y2
9．如图，已知点A，C在反比例函数y＝（a＞0）的图象上，点B、D在反比例函数y＝（b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB、CD在x轴的两侧，AB＝3，CD＝2，AB与CD的距离为5，则a﹣b的值是（）
A．25 B．8 C．6 D．30
10．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，A（﹣1，3）、B（1，1）、C （5，1）．规定“把▱ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2018次变换后，▱ABCD的顶点D的坐标变为（）
A．（﹣2015，3）B．（﹣2015，﹣3）C．（﹣2016，3）D．（﹣2016，﹣3）二．填空题（共6小题）
11．计算：＝．
12．根据测算，1粒芝麻重0.000004克，数0.000004可用科学记数法表示为．13．如图所示，矩形ABCD两条对角线夹角为60°，AB＝2，则对角线AC长为．
14．反比例函数y＝的图象经过点（1，6）和（m，﹣3），则m＝．
15．若A、B两点关于y轴对称，且点A在双曲线y＝上，点B在直线y＝x+6上，设点A的坐标为（a，b），则＝．
16．如图，P为反比例函数y＝（x＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线交一次函数y＝﹣x﹣4的图象于点A、B．若AO、BO分别平分∠BAP、∠ABP，则k的值为．
三．解答题（共9小题）
17．计算：
18．解分式方程．
19．化简：，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．
20．在矩形ABCD中，点E，点F为对角线BD上两点，DE＝EF＝FB．
（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；
（2）若AE⊥BD，AF＝3，AB＝4，求BF的长度．
21．如图，在平面直角坐标中，点O是坐标原点，一次函数y1＝﹣x+4与反比例函数y2＝（x＞0）的图象交于A（1，m）、B（n，1）两点．
（1）求k、m、n的值．
（2）根据图象写出当y1＞y2时，x的取值范围．
（3）若一次函数图象与x轴、y轴分别交于点N、M，则求出△AON的面积．
22．某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等．
（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
（2）已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元．若商店准备购进这两种家电共100台，其中购进电冰箱x台（33≤x≤40），那么该商店要获得最大利润应如何进货？
23．如图1，已知矩形AOCB，AB＝6cm，BC＝16cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动．
（1）当出发时，点P和点Q之间的距离是10cm；
（2）逆向发散：当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为cm；当运动时间为4s 时，P、Q两点的距离为cm；
（3）探索发现：如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连接AC，与PQ相交于点D，若双曲线y＝过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值．24．如图1，四边形ABCD，AEFG都是正方形，E、G分别在AB、AD边上，已知AB＝4．
（1）求正方形ABCD的周长；
（2）将正方形AEFG绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，求证：BE＝DG．（3）将正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BE交DG于点H，设BH与AD的交点为M．
①求证：BH⊥DG；
②当AE＝时，求线段BH的长（精确到0.1）．
25．如图1所示，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（1，t+1），B （t﹣5，﹣1）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）设点（a，b）和（c，d）是反比例函数y＝图象上两点，若，求a﹣c 的值；
（3）若M（x1，y1）和N（x2，y2）两点在直线AB上，如图2所示，过M、N两点分别作y轴的平行线交双曲线于E、F，已知﹣3＜x1＜0，x2＞1，请探究当x1、x2满足什么关系时，MN∥EF．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．代数式，，，中分式有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【解答】解：，是分式，
故选：B．
2．在▱ABCD中，若∠A+∠C＝200°，则∠B的大小为（）
A．160°B．100°C．80°D．60°
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A＝∠C，AD∥BC，又由∠A+∠C＝200°，即可求得∠A的度数，继而求得答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，AD∥BC，
∵∠A+∠C＝200°，
∴∠A＝100°，
∴∠B＝180°﹣∠A＝80°．
故选：C．
3．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点是（）
A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣2）C．（3，2）D．（3，﹣2）
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即求关于原点的对称点时，横、纵坐标都变成原数的相反数．
【解答】解：根据两个点关于原点对称，则横、纵坐标都是原数的相反数，得点（﹣3，2）关于原点对称的点是（3，﹣2）．
故选：D．
4．若分式的值为零，那么x的值为（）
A．x＝﹣1或x＝1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝﹣1
【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，分母不能为0，进而得出答案．
【解答】解：∵分式的值为零，
∴x2﹣1＝0，x+1≠0，
解得：x＝1．
故选：C．
5．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于E，BC＝5，AB＝3，则DE的长（）
A．1 B．1.5 C．2 D．3
【分析】由BE平分∠ABC知∠ABE＝∠CBE，再由四边形ABCD是平行四边形知BC∥AD，BC＝AD＝5，据此得∠CBE＝∠AEB，结合以上结论得出∠ABE＝∠AEB，据此知AB＝AE＝3，根据DE＝AD﹣AE可得答案．
【解答】解：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，BC＝AD＝5，
∴∠CBE＝∠AEB，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE＝3，
∴DE＝AD﹣AE＝5﹣3＝2，
故选：C．
6．若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．
【分析】据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是．
【解答】解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的2倍，
A、＝＝，
B、＝，
C、＝＝，
D、＝＝，
故选：A．
7．如图，已知一次函数y＝kx+b，观察图象回答问题：当kx+b＞0，x的取值范围是（）
A．x＞2.5 B．x＜2.5 C．x＞﹣5 D．x＜﹣5
【分析】根据函数的图象可知，函数为增函数即k＞0，再根据函数图象与x轴的交点为（2.5，0）可得出结论．
【解答】解：结合函数图象可知：一次函数为增函数，
∴k＞0，
又∵当x＝2.5时，y＝0，
∴当x＞2.5时，y＝kx+b＞0．
故选：A．
8．若A（3，y1），B（﹣2，y2），C（﹣1，y3）三点都在函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）
A．y1＜y2＜y3B．y1＞y2＞y3C．y1＝y2＝y3D．y1＜y3＜y2
【分析】因为反比例函数的系数为﹣1，则图象的两个分支在二、四象限，且每一分支，
y随x的增大而增大，作出判断；也可以依次将x的值代入计算求出对应的y值，再比较．
【解答】解：∵k＝﹣1＜0，
∴反比例函数的两个分支在二、四象限，且每一分支，y随x的增大而增大，
∵3＞0，
∴y1＜0，
∵﹣2＜﹣1＜0，
∴0＜y2＜y3，
∴y1＜0＜y2＜y3，
故选：A．
9．如图，已知点A，C在反比例函数y＝（a＞0）的图象上，点B、D在反比例函数y＝（b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB、CD在x轴的两侧，AB＝3，CD＝2，AB与CD的距离为5，则a﹣b的值是（）
A．25 B．8 C．6 D．30
【分析】利用反比例函数k的几何意义，结合相关线段的长度来求a﹣b的值．
【解答】解：如图，由题意知：
a﹣b＝2•OE，
a﹣b＝3•OF，
又∵OE+OF＝5，
∴OE＝3，OF＝2，
∴a﹣b＝6．
故选：C．
10．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，A（﹣1，3）、B（1，1）、C （5，1）．规定“把▱ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2018次变换后，▱ABCD的顶点D的坐标变为（）
A．（﹣2015，3）B．（﹣2015，﹣3）C．（﹣2016，3）D．（﹣2016，﹣3）【分析】根据已知条件得到D（3，3），得到规律，于是得到结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，A（﹣1，3）、B（1，1）、C（5，1），
∴D（3，3），
把▱ABCD先沿x轴翻折，再向下平移1个单位后，
∴D（2，﹣3），
观察，发现规律：D0（3，3），D1（2，﹣3），D2（1，3），D3（0，﹣3），D4（﹣1，3），…，∴D2018（﹣2015，3）．
故选：A．
二．填空题（共6小题）
11．计算：＝ 2 ．
【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．
【解答】解：原式＝
＝
＝2．
故答案为：2．
12．根据测算，1粒芝麻重0.000004克，数0.000004可用科学记数法表示为4×10﹣6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000 004＝4×10﹣6，
故答案为：4×10﹣6．
13．如图所示，矩形ABCD两条对角线夹角为60°，AB＝2，则对角线AC长为 4 ．
【分析】根据矩形的性质，可以得到△AOB是等边三角形，则可以求得OA的长，进而求得AC的长．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，
∴OA＝OB，
又∵∠AOB＝60°
∴△AOB是等边三角形．
∴OA＝AB＝2，
∴AC＝2OA＝4．
故答案是：4．
14．反比例函数y＝的图象经过点（1，6）和（m，﹣3），则m＝﹣2 ．【分析】先把点（1，6）代入反比例函数y＝，求出k的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把点（m，﹣3）代入即可得出m的值．
【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（1，6），
∴6＝，解得k＝6，
∴反比例函数的解析式为y＝．
∵点（m，﹣3）在此函数图象上上，
∴﹣3＝，解得m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
15．若A、B两点关于y轴对称，且点A在双曲线y＝上，点B在直线y＝x+6上，设点A的坐标为（a，b），则＝70 ．
【分析】根据点关于y轴对称的特点写出B点坐标，再把两点坐标分别代入所求关系式即可解答．
【解答】解：根据点A在双曲线y＝上，得到2ab＝1，即ab＝，
根据A、B两点关于y轴对称，得到点B（﹣a，b）．
根据点B在直线y＝x+6上，得到a+b＝6，
所以＝
＝
＝
＝70．
故答案为：70．
16．如图，P为反比例函数y＝（x＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线交一次函数y＝﹣x﹣4的图象于点A、B．若AO、BO分别平分∠BAP、∠ABP，则k的值为8 ．
【分析】作BF⊥x轴，OE⊥AB，CQ⊥AP，易证△BOE∽△AOD，根据相似三角形对应边比例相等的性质即可求出k的值．
【解答】解：方法1、作BF⊥x轴，OE⊥AB，CQ⊥AP，如图，
设P点坐标（n，），
∵直线AB函数式为y＝﹣x﹣4，PB⊥y轴，PA⊥x轴，∴C（0，﹣4），G（﹣4，0），
∴OC＝OG，
∴∠OGC＝∠OCG＝45°
∵PB∥OG，PA∥OC，
∴∠PBA＝∠OGC＝45°，∠PAB＝∠OCG＝45°，
∴PA＝PB，
∵P点坐标（n，），
∴OD＝CQ＝n，
∴AD＝AQ+DQ＝n+4；
∵当x＝0时，y＝﹣x﹣4＝﹣4，
∴OC＝DQ＝4，GE＝OE＝OC＝2；
同理可证：BG＝BF＝PD＝，
∴BE＝BG+EG＝+2；
∵AO、BO分别平分∠BAP、∠ABP，
∴∠AOB＝135°，
∴∠OBE+∠OAE＝45°，
∵∠DAO+∠OAE＝45°，
∴∠DAO＝∠OBE，
∴△BOE∽△AOD；
∴＝，即＝；
整理得：nk+2n2＝8n+2n2，化简得：k＝8．
故答案为：8．
三．解答题（共9小题）
17．计算：
【分析】根据零指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则、算术平方根的概念进行计算．
【解答】解：原式＝3+1﹣4+3
＝3．
18．解分式方程．
【分析】观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【解答】解：方程的两边同乘（x﹣2），得
1﹣x＝﹣1+x﹣2，
解得x＝2．
检验：把x＝2代入（x﹣2）＝0，x＝2是原方程的增根，
∴原方程无解．
19．化简：，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．
【分析】首先利用分式的混合运算法则将原式化简，然后解不等式，选择使得分式有意义的值代入求解即可求得答案．
【解答】解：原式＝
＝
＝
＝
∵不等式x≤2的非负整数解是0，1，2
∵（x+1）（x﹣1）≠0，x+2≠0，
∴x≠±1，x≠﹣2，
∴把x＝0代入．
20．在矩形ABCD中，点E，点F为对角线BD上两点，DE＝EF＝FB．
（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；
（2）若AE⊥BD，AF＝3，AB＝4，求BF的长度．
【分析】（1）连接AC，由矩形的性质得出OA＝OC，OB＝OD，再由DE＝FB，证出OE＝OF，即可得出结论；
（2）由线段垂直平分线的性质得出AD＝AF，再根据勾股定理求出BD，即可得出BF．【解答】（1）证明：如图所示，连接AC，交BD于O，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，OA＝OC，OB＝OD，
∵DE＝FB，
∴OE＝OF，
∴四边形AFCE是平行四边形；
（2）解：∵DE＝EF＝BF，AE⊥BD，
∴AD＝AF＝3，
∴BD＝＝＝5，
∴BF＝BD＝．
21．如图，在平面直角坐标中，点O是坐标原点，一次函数y1＝﹣x+4与反比例函数y2＝（x＞0）的图象交于A（1，m）、B（n，1）两点．
（1）求k、m、n的值．
（2）根据图象写出当y1＞y2时，x的取值范围．
（3）若一次函数图象与x轴、y轴分别交于点N、M，则求出△AON的面积．
【分析】（1）把A（1，m）、B（n，1）两点的坐标代入一次函数的解析式即可求出m、n 的值，再把B的坐标代入反比例函数的解析式即可求出k的值；
（2）根据函数的图象和A、B的坐标即可得出答案；
（3）先根据一次函数的解析式求出N的坐标，再利用三角形面积公式即可求出△AON的面积．
【解答】解：（1）把A（1，m）、B（n，1）两点的坐标代入y1＝﹣x+4，
得m＝﹣1+4＝3，﹣n+4＝1，n＝3，
则A（1，3）、B（3，1）．
把B（3，1）代入y2＝，
得k＝3×1＝3；
（2）∵A（1，3）、B（3，1），
∴由函数图象可知，y1＞y2时，x的取值范围是1＜x＜3；
（3）∵一次函数y1＝﹣x+4的图象与x轴交于点N，
∴N（4，0），ON＝4，
∵A（1，3），
∴△AON的面积＝×4×3＝6．
22．某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，
商店用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等．
（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
（2）已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元．若商店准备购进这两种家电共100台，其中购进电冰箱x台（33≤x≤40），那么该商店要获得最大利润应如何进货？
【分析】（1）设每台电冰箱的进价m元，每台空调的进价（m﹣400）元，根据：“用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等”列分式方程求解可得；
（2）设购进电冰箱x台，则购进空调（100﹣x）台，根据：总利润＝冰箱每台利润×冰箱数量+空调每台利润×空调数量，列出函数解析式，结合x的范围和一次函数的性质可知最值情况．
【解答】解：（1）设每台电冰箱的进价m元，每台空调的进价（m﹣400）元
依题意得，，
解得：m＝2000，
经检验，m＝2000是原分式方程的解，
∴m＝2000；
∴每台电冰箱的进价2000元，每台空调的进价1600元．
（2）设购进电冰箱x台，则购进空调（100﹣x）台，
根据题意得，总利润W＝100x+150（100﹣x）＝﹣50x+15000，
∵﹣50＜0，
∴W随x的增大而减小，
∵33≤x≤40，
∴当x＝33时，W有最大值，
即此时应购进电冰箱33台，则购进空调67台．
23．如图1，已知矩形AOCB，AB＝6cm，BC＝16cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动．
（1）当出发s或s时，点P和点Q之间的距离是10cm；
（2）逆向发散：当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为6cm；当运动时间为4s 时，P、Q两点的距离为2cm；
（3）探索发现：如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连接AC，与PQ相交于点D，若双曲线y＝过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值．
【分析】（1）作PH⊥BC，根据勾股定理求出QH，分点H在BQ之间、点H在CQ之间两种情况计算；
（2）根据题意分别求出QH的长，根据勾股定理计算，得到答案；
（3）作DE⊥AO于点E，根据相似三角形的性质得到＝＝，证明△AED∽△AOC，根据相似三角形的性质求出点D的坐标，得到k的值．
【解答】解：（1）作PH⊥BC于点H，
则四边形APHB为矩形，
∴PH＝AB＝6，BH＝AP＝3t，
当PQ＝10时，由勾股定理得，QH＝＝＝8，
当点H在BQ之间时，QH＝BC﹣BH﹣CQ＝16﹣5t，
则16﹣5t＝8，
解得，t＝，
当点H在CQ之间时，QH＝CQ﹣（BC﹣BH）＝5t﹣16，
则5t﹣18＝8，
解得，t＝，
则当t＝s或s时，点P和点Q之间的距离是10cm，故答案为：s或s；
（2）当t＝2s时，QH＝16﹣5t＝6，
则PQ＝＝6，
当当t＝4s时，QH＝5t﹣16＝4，
则PQ＝＝2，
故答案为：6；2；
（3）k的值不会变化，
理由如下：作DE⊥AO于点E，
∵OA∥BC，
∴△ADP∽△CDQ，
∴＝＝，
∵DE⊥AO，∠AOC＝90°，
∴DE∥OC，
∴△AED∽△AOC，
∴＝＝，即＝＝，
解得，AE＝，DE＝，
∴OE＝AO﹣AE＝，
∴点D的坐标为（，），
则k＝×＝．
24．如图1，四边形ABCD，AEFG都是正方形，E、G分别在AB、AD边上，已知AB＝4．
（1）求正方形ABCD的周长；
（2）将正方形AEFG绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，求证：BE＝DG．（3）将正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BE交DG于点H，设BH与AD的交点为M．
①求证：BH⊥DG；
②当AE＝时，求线段BH的长（精确到0.1）．
【分析】（1）根据正方形的周长定义求解；
（2）根据正方形的性质得AB＝AD，AE＝AG，在根据旋转的性质得∠BAE＝∠DAG＝θ，然后根据“SAS”判断△BAE≌△DAG，则BE＝DG；
（3）①由BAE≌△DAG得到∠ABE＝∠ADG，而∠AMB＝∠DMH，根据三角形内角和定理即可得到∠DHM＝∠BAM＝90°，则BH⊥DG；
②连结GE交AD于点N，连结DE，由于正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°，AF与EG
互相垂直平分，且AF在AD上，由AE＝可得到AN＝GN＝1，所以DN＝4﹣1＝3，然后根据勾股定理可计算出DG＝，则BE＝，解着利用S△DEG＝GE•ND＝DG•HE可计算出HE＝，所以BH＝BE+HE＝≈5.1．
【解答】（1）解：正方形ABCD的周长＝4×4＝16；
（2）证明：∵四边形ABCD，AEFG都是正方形，
∴AB＝AD，AE＝AG，
∵将正方形AEFG绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°），∴∠BAE＝∠DAG＝θ，
在△BAE和△DAG，
，
∴△BAE≌△DAG（SAS），
∴BE＝DG；
（3）①证明：∵△BAE≌△DAG，
∴∠ABE＝∠ADG，
又∵∠AMB＝∠DMH，
∴∠DHM＝∠BAM＝90°，
∴BH⊥DG；
②解：连结GE交AD于点N，连结DE，如图，
∵正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°，
∴AF与EG互相垂直平分，且AF在AD上，
∵AE＝，
∴AN＝GN＝1，
∴DN＝4﹣1＝3，
在Rt△DNG中，DG＝＝；
∴BE＝，
∵S△DEG＝GE•ND＝DG•HE，
∴HE＝＝，
∴BH＝BE+HE＝+＝≈5.1．
25．如图1所示，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（1，t+1），B （t﹣5，﹣1）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）设点（a，b）和（c，d）是反比例函数y＝图象上两点，若，求a﹣c 的值；
（3）若M（x1，y1）和N（x2，y2）两点在直线AB上，如图2所示，过M、N两点分别作y轴的平行线交双曲线于E、F，已知﹣3＜x1＜0，x2＞1，请探究当x1、x2满足什么关系时，MN∥EF．
【分析】（1）根据反比例函数的比例系数等于图象上点的横纵坐标的积，得一次方程求出t的值；
（2）由于ab＝3，cd＝3，代入关系式求出a﹣c的值；
（3）因为ME∥NF，只要ME＝NF，就能得到MN∥EF．用含x1、x2的代数式表示出ME＝NF，得到x1、x2间关系．
【解答】解：（1）∵A（1，t+1），B（t﹣5，﹣1）两点在反比例函数y＝的图象上，∴t+1＝﹣（t﹣5）＝m，
即t+1＝5﹣t，解得t＝2．
当t＝2时，A（1，3），B（﹣3，﹣1），m＝﹣3，
∴反比例函数的解析式为y＝．
∵A、B在一次函数y＝kx+b的图象上，
∴，解得，
∴一次函数的解析式为y＝x+2；
（2）∵点（a，b）和（c，d）在反比例函数y＝图象上，
∴ab＝cd＝m，∴b＝，d＝，
∴＝+，
∵m＝3，
∴＝+，
∴a﹣c＝．
（3）由题意可知，M（x1，x1+2），N（x2，x2+2），E（x1，），F（x2，），∴ME＝x1+2﹣，NF＝x2+2﹣，
当ME＝NF时，即x1+2﹣＝x2+2﹣，
即（x1﹣x2）（1+）＝0，
∵﹣3＜x1＜0，x2＞1，
∴x1﹣x2≠0，1+＝0，
∴x1x2＝﹣3，
∴当x1x2＝﹣3时，ME＝NF，
又∵ME∥NF，
∴四边形MNFE为平行四边形，
∴此时有ME∥NF．
即当x1x2＝﹣3时，ME∥NF．。