201X年中考数学二轮复习第三章函数第13课时反比例函数课件新版苏科版
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苏科版八年级下册数学11.1反比例函数课件(共18张)
总结：一般地，形如 y＝ k (k为常数，k≠0)的函数 x
称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数．
试一试
下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果 是，比例系数k是多少？如果不是，说明理由。
(1) y=-
1 2x
(2) y=
x 4
(3) y=1-x
(4) xy=2
(5) y=
2 x+3
(6) y=x-1
（1）体积是100 cm3 的圆锥，高 h (cm)随底面面积 S ( cm2 )的变化而变化． （2）现有一张100元人民币，如果把它换成其他面额的人民币
换成的每张面 值为 x（元）
50105Fra bibliotek21
换成的张数 y
（张）
2
10
20 50 100
换得的张数y随面值x的变化而变化．
实践探索
实验名称： 探索等积矩形中的函数关系
(7) y=x2
(8) y=
1 x
+1
思考：如何判断函数是反比例函数？
等价情势：（k ≠0）
y k x
y=kx-1
xy=k
y与x成反比例
实践探索
请写出2个反比例函数的表达式．
巩固练习
1. 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ C ）
（A）y
=
8
X+5
（B）y =
3 x
+7
（C）xy = 5
（D）y =
实验步骤：1、将附录6中的矩形纸片揭下来； 2、将所有矩形纸片贴在38页的平面直角坐标
系,使每个矩形纸片的一个顶点与原点O重合，相邻两边 分别放在对应x、y轴的正半轴上。
3、填写37页表格中实验数据,根据表格中的数 据，你有什么发现？
称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数．
试一试
下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果 是，比例系数k是多少？如果不是，说明理由。
(1) y=-
1 2x
(2) y=
x 4
(3) y=1-x
(4) xy=2
(5) y=
2 x+3
(6) y=x-1
（1）体积是100 cm3 的圆锥，高 h (cm)随底面面积 S ( cm2 )的变化而变化． （2）现有一张100元人民币，如果把它换成其他面额的人民币
换成的每张面 值为 x（元）
50105Fra bibliotek21
换成的张数 y
（张）
2
10
20 50 100
换得的张数y随面值x的变化而变化．
实践探索
实验名称： 探索等积矩形中的函数关系
(7) y=x2
(8) y=
1 x
+1
思考：如何判断函数是反比例函数？
等价情势：（k ≠0）
y k x
y=kx-1
xy=k
y与x成反比例
实践探索
请写出2个反比例函数的表达式．
巩固练习
1. 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ C ）
（A）y
=
8
X+5
（B）y =
3 x
+7
（C）xy = 5
（D）y =
实验步骤：1、将附录6中的矩形纸片揭下来； 2、将所有矩形纸片贴在38页的平面直角坐标
系,使每个矩形纸片的一个顶点与原点O重合，相邻两边 分别放在对应x、y轴的正半轴上。
3、填写37页表格中实验数据,根据表格中的数 据，你有什么发现？
反比例函数复习 PPT课件 5 苏科版
•
54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。
•
55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。
•
56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。
•
57、理想的路总是为有信心的人预备着。
•
58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。
•
59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。
•
60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。
o V(km/h)
(4)
驶向胜利 的彼岸
x
做一做 9
请“图象”帮忙
人均产量中的数学
Y/Y吨/吨
Y/吨
Y/吨
Y/吨
o
x/人
(1)
o
x/人
(2)
o
x/人 o
x/人
(3)
(4)
4.某村的粮食总产量为a(a为常数),设 该村粮食的人均产量为y(吨),人口数为 x(人),则y与x之间的函数图象大致是 ( ).
思维慎密
1时.考,y察的函取数值范y 围2x是的图象;当,当y≥x-=-1时2时,,x的y=取值范,当围x是<-2 .
驶向胜利 的彼岸
做一做 5
复习题(B)组
思维慎密
2.函数y=ax-a 图象可能是
与 y a a 0在同一条直角坐标系中的
:x
y ox (1)
y ox (2)
任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k.
回顾与思考3
挑战“图形信息”
提高从函数的图象中获取信息的能力
说一说,当你看到下面的图象时,你能从中知道些什么?
y
y k x
y
y k x
中考数学考点专题复习课件反比例函数的图象和性质
解：(1)过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为 F，∵点 D 的坐标为(4，3)，∴OF
＝4，DF＝3，∴OD＝5，∴AD＝5，∴点 A 坐标为(4，8)，∴k＝xy＝4×8
＝32，∴k＝32 (2)将菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移，使得点 D 落在函数 y＝3x2(x＞0)的
图象 D′点处，过点 D′做 x 轴的垂线，垂足为 F′.∵DF＝3，∴D′F′＝3，∴ 点 D′的纵坐标为 3，∵点 D′在 y＝3x2的图象上，∴3＝3x2，解得：x＝332，即 OF′＝332，∴FF′＝332－4＝230，∴菱形 ABCD 平移的距离为230
3．(2015·苏州)若点 A(a，b)在反比例函数 y＝2x的图象上，则代数式 ab
－4 的值为( B)
A．0 B．－2 C．2 D．－6
4．(2015·牡丹江)在同一直角坐标系中，函数 y＝－xa与 y＝ax＋1(a≠0)
的图象可能是( B )
,A)
,B)
,C)
,D)
5．(2015·青岛)如图，正比例函数 y1＝k1x 的图象与反 比例函数 y2＝kx2的图象相交于 A，B 两点，其中点 A 的横坐标为 2，当
①ACMN ＝||kk12||； ②阴影部分面积是12(k1＋k2)； ③当∠AOC＝90°时，|k1|＝|k2|； ④若 OABC 是菱形，则两双曲线既关于 x 轴对称，也关于 y 轴对称．
其中正确的是①__④__．(把所有正确的结论的序号都填上)
(3)(2015·宿迁)如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(8，1)，B(0，－3)， 反比例函数 y＝kx(x＞0)的图象经过点 A，动直线 x＝t(0＜t＜8)与反比例函数 的图象交于点 M，与直线 AB 交于点 N.
中考数学复习 第3章 函数 第13讲 二次函数的应用课件_1
(1)如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？
(2)如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地 面积最大，小敏说：“只要饲养室长比(1)中的长多2m就行了．”请 你通过计算，判断小敏的说法是否(shì fǒu)正确．
【思路分析】根据(gēnjù)题意，用含x的代数式表示出饲养室的宽，由矩形的
第七页，共十八页。
解：(1)根据题意，得w＝(x－30)·y＝(－x＋60)(x－30)＝－x2＋ 30x＋60x－1800＝－x2＋90x－1800. 故w与x之间的函数(hánshù)解析式为w＝－x2＋90x－ 1800(30≤x≤60)．
(2)根据题意，得w＝－x2＋90x－1800
＝－(x－45)2＋225. ∵－1＜0，
(4)四检：检验结果的合理性，特别检验是否符合题意． 提示►二次函数在实际问题中的应用通常是在一定的取值范围内， 一定要注意是否包含顶点坐标，如果顶点坐标不在取值范围内，应 按照对称轴一侧的增减性探讨问题结论．
考点2 一次函数、反比例函数与二次函数的综合应用
反比例函数、一次函数作为实际问题的基础，在此可以延伸已知条件， 得到与一次函数自变量相关的二次函数，随后运用二次函数的性质去解决 问题．
第十三页，共十八页。
解：(1)设W＝k1x2＋k2nx， ∴ Q＝k1x2＋k2nx＋100. 由表中数据，得
∴ Q＝－ 1 x2＋6nx＋100.
10
(2)由题意(tí yì)，得450＝1 － ×702＋6×70n＋100.
解得n＝2.
10
(3)当n＝3时，Q＝－ x21 ＋18x＋100.
10
(2)这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大 利润是多少元？ (3)如果物价部门规定(guīdìng)这种双肩包的销售单价不高于48元， 该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应 定为多少元？
(2)如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地 面积最大，小敏说：“只要饲养室长比(1)中的长多2m就行了．”请 你通过计算，判断小敏的说法是否(shì fǒu)正确．
【思路分析】根据(gēnjù)题意，用含x的代数式表示出饲养室的宽，由矩形的
第七页，共十八页。
解：(1)根据题意，得w＝(x－30)·y＝(－x＋60)(x－30)＝－x2＋ 30x＋60x－1800＝－x2＋90x－1800. 故w与x之间的函数(hánshù)解析式为w＝－x2＋90x－ 1800(30≤x≤60)．
(2)根据题意，得w＝－x2＋90x－1800
＝－(x－45)2＋225. ∵－1＜0，
(4)四检：检验结果的合理性，特别检验是否符合题意． 提示►二次函数在实际问题中的应用通常是在一定的取值范围内， 一定要注意是否包含顶点坐标，如果顶点坐标不在取值范围内，应 按照对称轴一侧的增减性探讨问题结论．
考点2 一次函数、反比例函数与二次函数的综合应用
反比例函数、一次函数作为实际问题的基础，在此可以延伸已知条件， 得到与一次函数自变量相关的二次函数，随后运用二次函数的性质去解决 问题．
第十三页，共十八页。
解：(1)设W＝k1x2＋k2nx， ∴ Q＝k1x2＋k2nx＋100. 由表中数据，得
∴ Q＝－ 1 x2＋6nx＋100.
10
(2)由题意(tí yì)，得450＝1 － ×702＋6×70n＋100.
解得n＝2.
10
(3)当n＝3时，Q＝－ x21 ＋18x＋100.
10
(2)这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大 利润是多少元？ (3)如果物价部门规定(guīdìng)这种双肩包的销售单价不高于48元， 该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应 定为多少元？
中考数学复习 《反比例函数》课件 苏教版
y P N
k = xy = x ⋅ y = PN ⋅ PM = S矩形PMON
M
O
x
k 设P (m, n)是双曲线y = (k ≠ 0)上任意一点, x 过P分别作x轴, y轴的垂线, 垂足分别为A, B,
面积性质（ 求矩形OAPB的面积。 面积性质（一） 解： OA =| m | ，AP =| n | (如图所示)； Q ∴ S矩形OAPB = OA ⋅ AP =| m | • | n |=| k | .
21.2.近视眼镜的度数 度与镜片焦距 米成 近视眼镜的度数y度与镜片焦距 近视眼镜的度数 度与镜片焦距x米成 反比例，已知500度近视眼镜片的焦距为 反比例，已知500度近视眼镜片的焦距为 500 0.2米 则眼镜度数 度与镜片焦距 度与镜片焦距x之间 0.2米，则眼镜度数y度与镜片焦距 之间 . 的函数关系式是 21.3.已知 与x+2成反比例，且当 =2时,y=3， .已知y与 + 成反比例，且当x= = 当x=-1时y= = = 。 12 待定系数法
2 2 3 3
4
x
类型四
2 y 2＝ 如图一次函数y 21.9. 如图一次函数 1＝x－1与反比例函数 － 的图像交于点A( 的图像交于点 (2,1),B(－1,－2), ), ( 则使y 则使 1 ＞y2的x的取值范围是 ( B ) 的取值范围是 • x＞ 2 x＞ B. x＞2 或－1＜x＜0 ＞ ＜ C. －1＜x＜2 ＜ ＜－1 D. x＞2 或x＜－1 ＞ ＜－
y 解：作 AE ⊥ y 轴于E ∵ S△ AOD = 4，OD = 2 1 E A OD • AE = 4 ∴ 2 C B O x ∴AE=4 D ∵ AB ⊥ OB，C为的OB中点， ∴ ∠DOC = ∠ABC = 90°，OC = BC，∠OCD = ∠BCA ∴ Rt△DOC ≌ Rt△ ABC ∴ AB = OD = 2 k ∴ A(4,2) 8 将A(4,2)代入 y1 = x 中，得k=8 ∴ y1 = x 将A(4,2)和D(0,-2)代入 y2 = ax + b， 解得：a=1,b=-2 ∴ y2 = x − 2
k = xy = x ⋅ y = PN ⋅ PM = S矩形PMON
M
O
x
k 设P (m, n)是双曲线y = (k ≠ 0)上任意一点, x 过P分别作x轴, y轴的垂线, 垂足分别为A, B,
面积性质（ 求矩形OAPB的面积。 面积性质（一） 解： OA =| m | ，AP =| n | (如图所示)； Q ∴ S矩形OAPB = OA ⋅ AP =| m | • | n |=| k | .
21.2.近视眼镜的度数 度与镜片焦距 米成 近视眼镜的度数y度与镜片焦距 近视眼镜的度数 度与镜片焦距x米成 反比例，已知500度近视眼镜片的焦距为 反比例，已知500度近视眼镜片的焦距为 500 0.2米 则眼镜度数 度与镜片焦距 度与镜片焦距x之间 0.2米，则眼镜度数y度与镜片焦距 之间 . 的函数关系式是 21.3.已知 与x+2成反比例，且当 =2时,y=3， .已知y与 + 成反比例，且当x= = 当x=-1时y= = = 。 12 待定系数法
2 2 3 3
4
x
类型四
2 y 2＝ 如图一次函数y 21.9. 如图一次函数 1＝x－1与反比例函数 － 的图像交于点A( 的图像交于点 (2,1),B(－1,－2), ), ( 则使y 则使 1 ＞y2的x的取值范围是 ( B ) 的取值范围是 • x＞ 2 x＞ B. x＞2 或－1＜x＜0 ＞ ＜ C. －1＜x＜2 ＜ ＜－1 D. x＞2 或x＜－1 ＞ ＜－
y 解：作 AE ⊥ y 轴于E ∵ S△ AOD = 4，OD = 2 1 E A OD • AE = 4 ∴ 2 C B O x ∴AE=4 D ∵ AB ⊥ OB，C为的OB中点， ∴ ∠DOC = ∠ABC = 90°，OC = BC，∠OCD = ∠BCA ∴ Rt△DOC ≌ Rt△ ABC ∴ AB = OD = 2 k ∴ A(4,2) 8 将A(4,2)代入 y1 = x 中，得k=8 ∴ y1 = x 将A(4,2)和D(0,-2)代入 y2 = ax + b， 解得：a=1,b=-2 ∴ y2 = x − 2
反比例函数的图象与性质ppt5 苏科版
3、进一步体会变量之间的关系，并用于实 际的解题中。
m 双曲线 y 在第一象限的交点，且SΔAOB =3。 x
（1）求m的值；
y
2、如图RtΔAOB的顶点A是直线 y=x+3m 与
（2）求ΔACB的面积。
A
C
O
B
x
再见
•
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
3k 4 已知函数 y 在每一象限内，y随x的 x 4 kk 增大而增大，那么 . 增大而减小，那么k的取值范围是 ； 3
k 已知反比例函数 y x
问题1：求k的值；
的图象经过点A（2,-4）.
k 解：(因为函数 y 的图象经过点（2,-4）， x k k 把x=2，y=-4代入 y ，得 4 , x 2
k y ( k 0) x
双曲线 二、四象限
k y ( k 0) x
随x的增大 而增大 即是轴对称， 又是中心对称
不相交
重要结论
反比例函数 双曲线.
k y x
（k为常数，k≠0）的图象是
当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限， 在每个象限内，y随x的增大而减少； 当k＜0时，双曲线的两支分别在第二、四象限， 在每个象限内，y随x的增大而增大.
k 一次函数y=kx-k与反比例函数 y 在同一直角 x 坐标系内的图象大致是 （ ）
C
A
B
C
D
1、分别举出具有下列特征的反比例函数：
（1）图象分布在第一、三象限；
（2）图象在每一个象限内，y随x的增大而增大. 2、如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点， 过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形 △P1A1O、△ P2A2O、 △ P3A3O，设他们的 y 面积分别是S1、S2、S3.则 （ D ） A. S1＜S2＜S3 P1 A1 B. S2＜S1＜S3 P2 A2 C. S1＜S3＜S2 P3 A
中考数学二轮复习 第三章 函数 第13课时 反比例函数课件 苏科苏科级数学课件
100
解:(1)v=
(t>0).
的地后开始卸货,设平均卸货速度为 v(单位:吨/时),卸完这批货物
(2)由题意得 0<t≤5,当 t=5 时,v=20,
应用反比例函数解决实际生活中的问题,经常与物理中的力学、电学等内容
反比例函数的应用
相结合.一般是列出函数关系式,在自变量的取值范围内用函数的增减性解决
问题
第六页，共三十二页。
课前双基巩固
| 对点演练(yǎn
liàn)|
题组一 必会题
1. [八下 P132 练习第 1 题改编] 已知反比例函数 y=
图 13-9
第二十一页，共三十二页。
S2(填“>”“=”或
课堂考点探究
解:(1)证明:∵点 P(x,y)在反比例函数 y= (x>0)图象上,∴xy=k,∵PA⊥x 轴,PB⊥y 轴,∴四边形 OAPB 是矩形,∴
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
PB=OA=x,OB=PA=y,∴S 矩形 OAPB=OA·OB=xy=k,S△OAP= OA·AP= xy= k,S△OPB= OB·PB= xy= k.
ODBE 的面积为 9,求 k 的值.
(3)如图③,若反比例函数 y= (x>0)图象上有两点 A,B,过 A,B 分别作 x 轴的垂线,垂足分别为 C,D,连接 OA,OB,设
AC 与 OB 的交点为 E,△AOE 与梯形 ECDB 的面积分别为 S1,S2,则它们的大小关系为 S1
“<”).
[解析] 设点 D 的坐标为(x,y),则点 E 的
《反比例函数》课件1(22页)(苏科版八年级下)
(1)分别求出这两个函数的解析式. (2)这两个函数的图象是否有第二个交
点,如果有,试求出这个交点的坐标; 如果没有,请说明理由. (3)试判断点P(-1,5)关于x轴的对称点 P’是否在一次函数y=kx+m的图象上.
练习
1,关于x的一次函数y=-2x+m和反比例函数
y= n 1的图象都经过点A(-2,1).
P
O P
O
（B） S
（D） S
2.受力面积为S （S为常数并且不为0）的物体所受 压强P与所受压力F的图象大致为（ A ）
P
O P
O
（A） F
（C） F
P
O P
O
（B） F
（D） F
3.某蓄电池的电压为定值。右图表示的是该蓄电池
电流I 与电阻R之间的函数关系。如图，则函数的
解析式为____A________.
4
2
S=| k |
-5
5
-2
-4
复习
(1)已知y= (m2 2m)xm2 m1
如果y是x的正比例函数,m=
.
如果y是x的反比例函数,m=
.
k
(2)已知函数y= x 的图象经过点(3,2),
那么k=
.
(3)近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)
成反比例.已知400度近视眼镜的镜片焦距
为0.25米,则y与x的函数关系是
B组 2.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的 对应关系，其中是反比例函数关系的是（ D ）
x1 2 3 4 y6 8 9 7
(A)
x1 2 3 4 y5 8 7 6
(C)
x1 2 3 4 y8 5 4 3
(B)
点,如果有,试求出这个交点的坐标; 如果没有,请说明理由. (3)试判断点P(-1,5)关于x轴的对称点 P’是否在一次函数y=kx+m的图象上.
练习
1,关于x的一次函数y=-2x+m和反比例函数
y= n 1的图象都经过点A(-2,1).
P
O P
O
（B） S
（D） S
2.受力面积为S （S为常数并且不为0）的物体所受 压强P与所受压力F的图象大致为（ A ）
P
O P
O
（A） F
（C） F
P
O P
O
（B） F
（D） F
3.某蓄电池的电压为定值。右图表示的是该蓄电池
电流I 与电阻R之间的函数关系。如图，则函数的
解析式为____A________.
4
2
S=| k |
-5
5
-2
-4
复习
(1)已知y= (m2 2m)xm2 m1
如果y是x的正比例函数,m=
.
如果y是x的反比例函数,m=
.
k
(2)已知函数y= x 的图象经过点(3,2),
那么k=
.
(3)近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)
成反比例.已知400度近视眼镜的镜片焦距
为0.25米,则y与x的函数关系是
B组 2.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的 对应关系，其中是反比例函数关系的是（ D ）
x1 2 3 4 y6 8 9 7
(A)
x1 2 3 4 y5 8 7 6
(C)
x1 2 3 4 y8 5 4 3
(B)
《反比例函数的应用》课件1(22张PPT)(苏科版八年级下)
代入 S 40000 得: h
h = 40000 = 20 ≈6.67
6000 3
所以蓄水池的深度至少达到6.67m 才能满足要求。
(课本P73 例1)
小明将一篇24000字的社会调查报 告录入电脑，打印成文。
（1）完成录入任务的时间t(min)与录入文 字的速度v（字/min）有怎样的函数关系？
预习： 课本P77 小结与思考
谢谢指导!
年度
2001 2002 2003 2004
投入技改资金x（万元） 2.5 3 4 4.5
产品成本y（万元/件） 7.2 6 4.5 4
(2) 按照这种变化规律, 若2005年已投入技 改资金5万元，
①预计生产成本每件比2004年降低多少万元？
（2） ①当 x= 5 时，y= 18 =3.6
5
4-3.6=0.4（万元）
9.3 反比例函数的应用
什么是反比例函数？ 反比例函数的性质是什么？
物质的密度ρ是物质的物理属性，它 一般不随外界条件的变化而变化。
一定质量的气体，随着体积的变 化，它的密度也随之变化。
ρ= m V
在这个问题中，哪个是不变的量？ 哪些是变化的量？ 变化的量之间是什么关系？
例1、在一个可以改变容积的密闭容器内装有 mkg（m为常数）某种气体。当改变容积V 时， 气体的密度ρ也随之改变。在一定范围内，ρ 与V满足ρ= m ，其图象如图所示。
所以，生产成本每件比2004年降低0.4万元。
例3、某厂从2001年起开始投入技术改进资金， 经技术改进后，其产品的生产成本不断降低， 具体数据如下表：
年度
2001 2002 2003 2004
投入技改资金x（万元） 2.5 3 4 4.5
h = 40000 = 20 ≈6.67
6000 3
所以蓄水池的深度至少达到6.67m 才能满足要求。
(课本P73 例1)
小明将一篇24000字的社会调查报 告录入电脑，打印成文。
（1）完成录入任务的时间t(min)与录入文 字的速度v（字/min）有怎样的函数关系？
预习： 课本P77 小结与思考
谢谢指导!
年度
2001 2002 2003 2004
投入技改资金x（万元） 2.5 3 4 4.5
产品成本y（万元/件） 7.2 6 4.5 4
(2) 按照这种变化规律, 若2005年已投入技 改资金5万元，
①预计生产成本每件比2004年降低多少万元？
（2） ①当 x= 5 时，y= 18 =3.6
5
4-3.6=0.4（万元）
9.3 反比例函数的应用
什么是反比例函数？ 反比例函数的性质是什么？
物质的密度ρ是物质的物理属性，它 一般不随外界条件的变化而变化。
一定质量的气体，随着体积的变 化，它的密度也随之变化。
ρ= m V
在这个问题中，哪个是不变的量？ 哪些是变化的量？ 变化的量之间是什么关系？
例1、在一个可以改变容积的密闭容器内装有 mkg（m为常数）某种气体。当改变容积V 时， 气体的密度ρ也随之改变。在一定范围内，ρ 与V满足ρ= m ，其图象如图所示。
所以，生产成本每件比2004年降低0.4万元。
例3、某厂从2001年起开始投入技术改进资金， 经技术改进后，其产品的生产成本不断降低， 具体数据如下表：
年度
2001 2002 2003 2004
投入技改资金x（万元） 2.5 3 4 4.5
中考数学(苏科版全国通用)九级复习课件：第13课时反比例函数(共27张PPT)
k 的几何意义：反比例函数图像上的点(x，y)具有两坐标之 积(xy＝k)为常数这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐标 轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数|k|.
规律：过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，一条垂线 与坐标轴，原点所围成的三角形的面积为常数12|k|.
考点聚焦
归类探究
在每个象限内， y随x增
大而减小
第二、 四象限 (x，y异号)
在每个象限内， y随x增
大而增大
考点聚焦
归类探究
初中数学 回归教材
第13课时┃ 反比例函数 (3)反比例函数比例系数 k 的几何意义：
图 13－1
考点聚焦
归类探究
初中数学 回归教材
第13课时┃ 反比例函数
推导：如图 13－1，过双曲线上任一点 P 作 x 轴、y 轴的垂 线 PM，PN，所得的矩形 PMON 的面积 S＝PM·PN＝|y|·|x|＝ |xy|.∵y＝kx，∴xy＝k，∴S＝|k|.
解析
根据题意，得k＝－2×3＝－6，y＝－
6 x
，因此
图像上的点横坐标与纵坐标之积应为－6.故选择D.
考点聚焦
归类探究
初中数学 回归教材
第13课时┃ 反比例函数
方法点析
利用待定系数法求出表达式，再判断点是否在反比例 函数图像上的方法有两种：一是口算选项中点的横坐标与 纵坐标乘积是否都等于比例系数，二是将选项中点的坐标 逐个代入反比例函数表达式，看能否使等式成立．
解析
因为函数y＝
m－1 x
的图像在同一象限内，y随x
的增大而增大，所以m－1＜0，m＜1，本题答案不唯一，
只要m的取值小于1即可，如0，－2等．
考点聚焦
规律：过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，一条垂线 与坐标轴，原点所围成的三角形的面积为常数12|k|.
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归类探究
在每个象限内， y随x增
大而减小
第二、 四象限 (x，y异号)
在每个象限内， y随x增
大而增大
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初中数学 回归教材
第13课时┃ 反比例函数 (3)反比例函数比例系数 k 的几何意义：
图 13－1
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初中数学 回归教材
第13课时┃ 反比例函数
推导：如图 13－1，过双曲线上任一点 P 作 x 轴、y 轴的垂 线 PM，PN，所得的矩形 PMON 的面积 S＝PM·PN＝|y|·|x|＝ |xy|.∵y＝kx，∴xy＝k，∴S＝|k|.
解析
根据题意，得k＝－2×3＝－6，y＝－
6 x
，因此
图像上的点横坐标与纵坐标之积应为－6.故选择D.
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初中数学 回归教材
第13课时┃ 反比例函数
方法点析
利用待定系数法求出表达式，再判断点是否在反比例 函数图像上的方法有两种：一是口算选项中点的横坐标与 纵坐标乘积是否都等于比例系数，二是将选项中点的坐标 逐个代入反比例函数表达式，看能否使等式成立．
解析
因为函数y＝
m－1 x
的图像在同一象限内，y随x
的增大而增大，所以m－1＜0，m＜1，本题答案不唯一，
只要m的取值小于1即可，如0，－2等．
考点聚焦
苏科版八年级数学下11.1反比例函数课件(共16张PPT)
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值， 那么上面 的这种数量关系可以用 xy=k(k一定)来表示
这里的x,y可以表示单项 式也可以是多项式
探究与思考
活动二
南京与上海相距约300km，一辆列车从南京出发，以速度
v(km/h)开往上海，全程所用时间为t(h).
①、填写下表：
v /(Km / h) … 100 120 150 200 250 …
（3）一个物体重120N，该物体对地面的压强p(N/m2)随 它与地面的接触面积S（m2）的变化而变化。
（注：压强为单位面积上所受到的压力）
（4）某商品原价为x元，现在打8折销售，那么实 际售价为y元，y与x之间的关系
（5）圆的周长c与半径r之间的函数关系式
数学生活
2、同一个函数关系式可以表示很多实际问题中变量之间的关系 上题（2）某村有耕地200公顷，人均占有耕地面积y(公顷)
1、计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项
目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化；
解：根据题意，得：xy=500
即
y=
500 x
2、某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的 无息贷款，该厂的年平均还款额y（万元）随还款年 限x（年）的变化而变化；
解：根据题意，得：xy=20
即 y= 20 x
例如：1、圆柱的底面积是10，体积v与高度h的函数关系式
2、有6个相同的本子，售价y与单价x的函数关系式
3、若速度 v＝160 (km/h),路程 s(km）与时间 t(h）之间的表达式
问：这些函数是什么函数？
正比例函数
y=kx (k为常数, 且k≠0)
情景创设
（二）3∶4的反比是4∶3；反过来，4∶3的反比是3∶4
最新苏科版初二数学八年级下册11.2《反比例函数的图像与性质》ppt课件
例题教学
k 已知反比例函数 y 的图像经过点（1，-8） x
(1)求k值，并写出函数表达式；
zxxkw
(2)点P、Q、R在函数图像上，填空：P(-1， ), Q(3， ), R( ,-2)；
（3）点P’、Q’、R’分别是点P、Q、R关于
原点的中心对称点，写出点P’、Q’、 R’
的坐标；它们是否在函数图像上？
a 1 2.反比例函数 y 的图像位于 x
(A) 第一、二象限
(B) 第一、三象限
(C) 第二、三象限
(D) 第二、四象限
课堂练习
3.若关于x,y的函数
m＋1 y x
图像位于第一、三象限，
m >－1 则m的取值范围是_______________
学科网
11.2
反比例函数的图像与性质（2）
y
6 5 4 3 2 1
②图像逐渐接近于x、y轴， 但与两坐标轴永不相交。 ③在每个象限内，y随着x增 大而增大。
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 6 y= -5 x -6
x
ห้องสมุดไป่ตู้
11.2 反比例函数的图像与性质（1）
4 4 分别画出反比例函数 y＝ 、y＝－ x 的图像． x
（1）函数图像分别位于哪几个象限内？
（2）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？
反比例函数
k （k为常数，k≠0）的图像 y x 是双曲线
双曲线的两支分别在第一、三 象限，在每个象限内，y随x的 增大而减小。 双曲线的两支分别在第二、四 象限，在每个象限内，y随x的 增大而增大。
k＞0
k＜0
–6
–5
八年级数学下册第11章反比例函数：反比例函数pptx课件新版苏科版
知1－练
例 1 [月考·泰兴] 下列函数：① y = x－2； ② y = 3x；③ y =
x－1；④ y = x+21. 其中 y是x的反比例函数的有(
)
A. 0 个
B. 1 个
C. 2 个
D. 3 个
知1－练
解题秘方：紧扣反比例函数的定义及表达式的“三种形式” 进行识别 . 解：① y=x－2是一次函数；② y= 3x是反比例函数；③ y= x－1是反比例函数；④ y= x+21不是y关于x的反比例函数 .故 y是x的反比例函数的有：②③，共 2个． 答案：C
知1－讲
2. 反比例函数的表达式的三种形式
① y = kx，② y = kx－1，③ xy = k.(其中k为常数，k≠0)
特别提醒：形
如
y
=
1 x
+1，(x+1)y=3，y
=(x+1)－1等
函数都不是 y关于x的反比例函数 .
3. 反比例关系与反比例函数的关系
知1－讲
(1)如果xy=k(k为常数，k ≠ 0)，那么x与y这两个量成反比例
vt=480，即
t=
480 v
，
t是v的反比例函数，符合题意．
知2－练
方法点拨 用反比例函数的表达式表示实际问题的方法：先找出
两个变量之间的等量关系，然后经过变形即可得出 . 注意：实际问题中的反比例函数，自变量的取值范围
一般都是大于零的实数 .
反比例函数
反比例 函数
定义
表达式的形式
表达式的确定
知1－练
方法提醒 判断一个函数是不是反比例函数的两种方法：
(1)按照反比例函数的定义判断 . (2)看两个变量的关系式是否符合反比例函数的表达式的三