1、相交线(对顶角、垂线)

学生姓名： 年级：七年级 科目：数学 授课教师：贺琴 授课时间： 学生签字：

相交线

知识点一、余角、补角

注意：对个数有限制，对位置没有要求

（1）若两角之和为90°，则这两个角互为余角

互为余角的有关性质：

①∠1＋∠2＝90°，则∠1、∠2互余；反过来，若∠1，∠2互余，则∠1+∠2＝90°； ②同角或等角的余角相等，如果∠l 十∠2＝90°，∠1+∠ 3＝90°，则∠2＝∠3.

（2）若两角之和为180°，则这两个角互为补角

互为补角的有关性质：

① 若∠A +∠B ＝180°，则∠A 、∠B 互补；反过来，若∠A 、∠B 互补，则∠A +∠B ＝180°. ②同角或等角的补角相等.如果∠A +∠C ＝180°，∠A +∠B ＝180°，则∠B ＝∠C .

（3）同角的余角（补角）相等；

1、如果一个角是36°，那么下列说法中正确的是（ ）

A 、它的余角是64°

B 、它的补角是64°

C 、它的余角是144°

D 、它的补角是144°

2、如图，已知点O 是直线AB 上一点，C O ⊥AB ，∠EOD=90°，那么图中互余的角有（ ）

A 、1对

B 、2对

C 、3对

D 、4对

3、如图，∠BOC=∠AOM=∠AON=90°，则图中∠1的余角有哪些？∠1与∠3

有什么关系？∠3的补角有哪些？

4

321

M

N

C B

4、如图，已知∠AOC 和∠BOD 都是直角，∠BOC=51°

（1） 求∠AOB 、∠DOC 和∠AOD 的度数

（2） ∠AOB 与∠DOC 有何大小关系？ （3） 若∠BOC 的具体度数不确定，其他条件不变，（2）中的关系仍然成立吗？

试说明理由

知识点二、对顶角及其性质 （1）认识对顶角

对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线.

1、图中，∠∠1

2、是对顶角的为（ ）

1 2 A

B C D

1

2

1

1

2

2

2、判断下列图中，∠1，∠2是否是对顶角：

3、判断下列图形中，有没有对顶角，若有，是哪两个角？

1.

4 1 3

25

2.

1 4 8 7

2

3 5 6

9 12 10 11

3.

1 2

3 4 7 5 6

D

B

C

O A

4.

1

2

5.

1 4

2 3

4、判断题，对的打“√”，错的打“×”。

1、顶点相对的角是对顶角。 （ ）

2、有公共顶点并且相等的两个角是对顶角。 （ ）

3、两条直线相交，有公共顶点的角是对顶角。 （ ）

4、两条直线相交，有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶角。 （ ）

（2）对顶角的性质：对顶角相等

1、如图，直线AB 、CD 、EF 都经过O 点，并且已知∠=︒∠=︒AOC COE 3546，，则∠=EOB __________，∠=BOC _________，∠=DOF ________，∠=FOA ______。

A F

C O

D

E B

2、如图，三条直线l l l 123，，相交于点O ，则∠+∠+∠=123（ ） A. 90︒

B. 120︒

C. 180︒

D. 360︒

1 O 3

2 l 1 l 2 l 3

3、已知：直线AD 、BC 交于O 点，∠+∠=︒AOB COD 110，求：∠COD 的度数。

A

B O C

D

4、已知：如图直线AB 与CD 交于O 点，∠-∠=︒3180，求：∠2的度数。

A

4 D 2 1

C 3

B

O

5、如图，直线AB ，CD 相交于O 点，∠AOC=2∠COB ，OE 平分∠DOB ，则∠DOE= 度。

6、已知：直线AB 、EF 相交于O 点，CD AB ⊥于O 点，∠=︒'EOD 12819，

求AOF BOF ∠∠、 C

E

A O B

F

7、如图，直线AB ，CD ，EF 相交于O 点，已知∠AOE=20°，∠DOB=52°，OG 平分∠COF ，求∠EOG 的度数。

8、如图，直线AB 、CD 、EF 交于点O ，∠DOB 是它的余角的2倍，∠=∠AOE DOF 2，且有OG OA ⊥，求∠EOG 的度数。

A

D E O F C

G B

（3）两两相交分类法求对顶角的对数

1、三条直线相交于一点，所成的对顶角的对数是（）

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

分析:根据对顶角的定义可知，任意两条直线相交，可以得到2对对顶角，所以可以从两直线相交上分类寻找对顶角的对数。

（1）直线AB、CD相交于点O，得到∠AOC与∠BOD、∠BOC与∠AOD两对对顶角。

（2）直线AB、EF相交于点O，得到∠AOE与∠BOF、∠AOF与∠EOB两对对顶角。（3）直线EF、CD相交于点O，得到∠EOC与∠DOF、∠EOD与∠COF两对对顶角。综上可知，图中共有2×3＝6对对顶角。

点评：通过这道题，我们不难发现每组（两条相交直线）都存在2对对顶角，所以，三条直线交同一点，所构成的对顶角的对数为2×3＝6（对）。

推广： n条直线相交于同一点，有（n-1）+（n-2）+……+3+2+1组两两相交的直线，即n（n-1）对对顶角。

2、如图，图中共有对对顶角。

3、如图，直线AB，CD，EF相交，则图中共有对对顶角。

4、试探索当有100条直线相交于一点时，可得到几对对顶角？

5、如图，已知B点是∠DAE的AD边上任意一点，过点B作直线MN交AE于C，交AD于B，且∠1=∠2，则图中对顶角有对，与∠1（不包括∠1）相等的角有个。分别是：。