江苏省南京市2021届高二上学期数学期末考试试题

江苏省南京市2021届高二上学期数学期末考试试题

一、选择题

1．(,)P a b 为函数2

()(0)f x x x =>图象上一点，当直线0x =，y b =与函数的图象围成区域的面积等于2

3时，a 的值为 A.

12

B.

23

C.1

D.

32

2．有50件产品，编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为7，则第三个样本编号是（ ） A ．12 B ．17 C ．27 D ．37

3．设点M 为抛物线C ：2

4y x =的准线上一点（不同于准线与x 轴的交点），过抛物线C 的焦点F ，且垂直于x 轴的直线与C 交于A 、B 两点，设MA 、MF 、MB 的斜率分别为123k k k 、、，则13

2

k k k +的值为 （ ） A.2

B.

22

C.4

D.

4．已知||2a =，向量a 在向量b ，则a 与b 的夹角为（ ） A ．

3

π B ．

6

π C ．

23

π D ．

2

π 5．命题2

:,10p x R x ∀∈+≥，则p ⌝为（ ）

A ．2

0,10x R x ∃∈+> B ．2

0,10x R x ∃∈+≤

C ．2

0,10x R x ∃∈+<

D ．2

,1

0x R x ∀∈+<

6．已知

1a b c >>>

，设M a =-N a =2(2

a b

P +=则M 、N 、P 的大小关系为（ ） A.P N M >>

B.N M P >>

C.M N P >>

D.P M N >>

7．若函数()2

f x x =，设514a o

g =，1

5

1log 3

b =，1

52c =，则()f a ，()f b ，()f c 的大小关系( )

A ．()()()f a f b f c >>

B ．()()()f b f c f a >>

C ．()()()f c f b f a >>

D ．()()()f c f a f b >>

8．若函数()ln f x kx x =-在区间(1,)+∞单调递增，则k 的取值范围是（ ） A ．[1,)+∞

B ．[2,)+∞

C ．(,1]-∞-

D ．(,2]-∞-

9．如图所示的数阵中，用()A m n ,表示第m 行的第n 个数，则依此规律(8,2)A 为（ ）

A ．

145

B ．

186

C ．

1122

D ．

1167

10．已知曲线3

21y x x =++在1x =处的切线垂直于直线230ax y --=，则实数a 的值为（ ）

A.25

-

B.52

-

C.10

D.10- 11．如图，在正方体ABCD A B C D ''''-中，M ，N 分别是BB '，CD 中点，则异面直线AM 与D N

'所成的角是（ ）

A.30°

B.45︒

C.60︒

D.90︒

12．三角形ABC 中，1,30a b A ===，则∠B 等于( )

A ．60°

B ．30°或150°

C ．60°或120°

D ．120°

二、填空题

13．,,x y z ∈R ，若()()()2

2

2

1112x y z -+-++=，则x y z ++的最大值为______.

14．已知函数sin()y A x ωϕ=+，(0,0,)2A π

ωϕ>><

图象上一个最高点P 的横坐标为1

3

，与P 相邻的

两个最低点分别为Q ，R .若PQR ∆是面积为y =__________.

15．某细胞集团，每小时有2个死亡，余下的各个分裂成2个，经过8小时后该细胞集团共有772个细胞，则最初有细胞__________个.

16．已知函数()()

2

1(x

f x x ax e =++其中a R ∈，e 为自然对数的底数)，若函数()f x 在2x =处取得

极值，则实数a 的值为______． 三、解答题

17．在如图所示的几何体中，四边形

为正方形，四边形

为直角梯形，

，

．

（1）求与平面所成角的正弦值；

（2）线段或其延长线上是否存在点，使平面平面？证明你的结论．

18．选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以为极点，轴的

正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为.

（Ⅰ）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；

（Ⅱ）若，分别为曲线和上的任意点，求的最小值.

19．为了解学生对“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴中国梦的“关注度”（单位：天），某中学团委在全校采用随机抽样的方法抽取了80名学生（其中男女人数各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月“关注度”分为6组：，，

，，，，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）求的值；

（2）求抽取的80名学生中月“关注度”不少于15天的人数；

（3）在抽取的80名学生中，从月“关注度”不少于25天的人中随机抽取2人，求至少抽取到1名女生的概率．

20．已知直线l经过点P（－2，5），且斜率为

（Ⅰ）求直线l的方程；

（Ⅱ）若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程.

21．已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围.

22．已知复数.