湖南四大名校内部资料试卷-雅礼-2019-2020-1高一期中考试

雅礼教育集团2019年下学期高一期中考试

数 学

时量：120分钟 满分：150分

一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)

1.命题“0x ∃∈R ，20010x x ++<”的否定为( )

A.0x ∃∈R ，20010x x ++≥

B.0x ∃∈R ，20010x x ++≤

C.0x ∀∈R ，20010x x ++≥

D.0x ∀∉R ，20010x x ++≥ 2.已知集合{}42M x x =-<<，{}260N x x x =--<，则M N =I ( ) A.{}43x x -<<

B.{}42x x -<<-

C.{}22x x -<<

D.{}

23x x << 3.2

( ) A.3

2a

B.56a

C.16a

D.65a 4.若()2212f x x x +=-，则()2f 的值为( ) A.34- B.34 C.0 D.1

5.若a b c R ∈、、，a b >，则下列不等式成立的是( ) A.11a b < B.22

a b > C.a c b c > D.2211

a b c c >++ 6.设集合{}2,0,1A =-，集合{}

2B x x A x A =-∈-∉且，则B =( )

A.{}1

B.{}2-

C.{}1,2--

D.{}1,0- 7.若0a >，0b >，则“4a b +<”是“4ab <”的( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

8.已知0a >且1a ≠，函数log a y x =，x y a =，y x a =+在同一坐标系中的图象可能是( )

A.

B. C. D. 9.已知()5321f x ax bx x x =++++(a ，b 为常数)，若()211f =，则()2f -=( )

A.11-

B.1-

C.0

D.1

10.已知x ，y 为正实数，则( )

A.lg lg lg lg 222x y x y +=+

B.()lg lg lg 222x y x y +=⋅

C.lg lg lg lg 222x y x y ⋅=+

D.()lg lg lg 222xy x y =⋅

11.已知函数()25,1,1x ax x f x a x x

⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是( )

A.2a ≤-

B.32a -≤≤-

C.30a -≤<

D.0a < 12.设1ln 2a =，131log 2

b =，则( ) A.0a b ab +<<

B.0ab a b <+<

C.0a b ab +<<

D.0ab a b <<+ 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)

13.已知幂函数()y f x =

的图像过点(，则()9f =__________.

14.

32=

=__________. 15.已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =.若()10f x ->，则x 的取值范围是__________.

16.若函数()()()1ln 2f x a ax =--在区间()0,1上是减函数，则实数a 的取值范围是__________.

三、解答题(本大题共6个小题，共70分)

17.(本小题满分10分)若不等式()2140a x x b --+>的解集是{}

31x x -<<. (1)求a ，b 的值；

(2)若关于x 的不等式230ax mx ++≥的解集为R ，求m 的取值范围.

已知函数()()01x f x a

a a =>≠且的图象经过点()2,9. (1)求a 的值；

(2)b R ∈，比较()2f b 与()

21f b +的大小.

19.(本小题满分12分)

已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()222f x x x =-+. (1)求函数()f x 的解析式；

(2)求函数()f x 的值域.

20.(本小题满分12分)

某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P (单位：mg /L )与时间t (单位：h )之间的关系为0kt P P e -=，其中0P ，k 是正的常数.如果在前5个小时消除了10%的污染物，试求：

(1)10个小时后还剩百分之几的污染物；

(2)污染物减少50%所需要的时间.(参考数据：ln 20.7=，ln3 1.1=，ln5 1.6=)

设函数()x x

f x ka a -=-(0a >且1a ≠)是定义域为R 的奇函数. (1)若()10f <，试求不等式()()2240f x x f x ++->的解集；

(2)若()312

f =

，且()()224x x g x a a f x -=+-，求()g x 在[)1,+∞上的最小值.

22.(本小题满分12分)

已知函数()()2,f x x bx c b c R =++∈，对任意的x R ∈，恒有()2x b f x +≤. (1)证明：当0x ≥时，()()2f x x c ≤+；

(2)若对满足题设条件的任意b ，c ，不等式()()()22f c f b M c b -≤-恒成立，求M 的最小值.