二次函数的单调性专题

学 员 辅 导 教 案

学生姓名： 授课时间 2016 年8月23日 （星期二） 科目：数学

二次函数单调性专题

一. 教学内容：

高考复习：二次函数的基本性质

二. 考纲要求：

（1）理解二次函数函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义。

（2）会运用二次函数函数图象理解和研究函数的性质。

三. 命题方向及典例探究

二次函数的性质与图像

1、二次函数的概念：形如)0(2≠++=a c bx ax y 的函数叫做二次函数．其定义域是R 。

2、二次函数的解析式：

一般式：)0()(2≠++=a c bx ax x f ；

顶点式：)0()()(2≠+-=a k h x a x f ，),(k h 是二次函数的顶点坐标；

两根式：)0)()(()(21≠--=a x x x x a x f ，21,x x 是二次函数与x 轴的两个交点的横坐标。

3、二次函数的性质与图像

二次函数)0(2

≠++=a c bx ax y

图像

0>a

0

定义域

R

值域

对称轴

顶点坐标

奇偶性

是偶函数0)c(a bx ax y 02≠++=⇔=b

)

,44[2

+∞-∈a

b a

c y ]

44,(2

a

b a

c y --∞∈)44,2(2a

b a

c a b --a

b x 2-

=

单调性

)2,(a

b

x -

-∞∈是减函数，),2(+∞-

∈a b

x 是增函数 )2,(a

b

x --∞∈是增函数，),2(+∞-

∈a

b

x 是减函数 最值

a b x 2-=时，a b ac y 442

min -=

a b x 2-=时，a

b a

c y 442

max -=

考题简析

题型一：轴定、区间定。

A 、定义域为全体实数：

1、求下列函数的单调区间及值域

（1）()f x =x 2+8x+3； （2）()f x =5x 2-4x-3；

（3）()f x =

12

x 2

-5x+1； （4）()f x =-2x 2+x-1

2、变式训练：求下列函数的单调区间及值域

①142+-=x x y ； ②；142+-=x x y

B 、定义域为有界区间：

1、已知二次函数()f x =x 2-2x+3，

（1）、当[)2,0x ∈-时，求()f x 的最值； （2）、当[)2,3x ∈-时，求()f x 的最值；

2、已知函数()f x =x 2-2x+2，[]5,5x ∈-，求该函数的值域。

3、变式训练：求下列函数的单调区间及值域

③]4,3[,142∈+-=x x x y ④]5,0[,142∈+-=x x x y ；

题型二：轴定、区间不定。

例1、已知二次函数()f x =x 2-2x+3，当[],1x t t ∈+时，求()f x 的最小值。

变式训练1、求函数()f x =x 2+2x 在[],1t 上的值域。

2、若函数2()22,[,1]f x x x x t t =-+∈+当时的最小值为()g t ，求函数()g t 当∈t [-3,-2]时的最值。

题型三：轴不定、区间定。

例1、已知函数()f x =x 2-2ax+2，[]5,5x ∈-，是y=()f x 在区间[]5,5-上是单调函数，求实数a 的取值范围。

变式训练1、已知函数()f x =- x 2 +2x+1-a 在[]0,1上有最大值2，求a 的值。

2、求函数12)(2

--=ax x x f 在区间[ 0 , 2 ]上的最值

本次课程实际授课时间：___月_ 日______点至___点结束

课后练习

1、设函数()(21)f x a x b =-+是R 上的减函数，则a 的范围为( )

A ．12

a ≥

B ．12a ≤

C ．1

2

a >-

D ．1

2

a <

2、函数2([0,)y x bx c x =++∈+∞)是单调函数的充要条件是( )

A ．0b ≥

B ．0b ≤

C ．0b >

D ．0b <

3、已知函数y= x 2-2x+3在[]0,m 上的最大值为3，最小值为2，求实数m 的取值范围。

4、已知函数()f x = x 2+()1a x -+a ，在区间[)2,+∞上是增函数，求a 的取值范围。

5、函数()f x =x 2-2ax+2在[)1,x ∈-+∞时，()f x a ≥恒成立，求a 的取值范围。