【状元桥】2017年高考数学(理)一轮总复习课件第一章集合与常用
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2017版高考数学一轮复习课件：第一章 第1讲集合及其运算
4.集合的运算性质
并集的性质：
A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔
交集的性质：
A∩ ∅＝ ∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔ 补集的性质：
A∪(∁UA)＝ U；A∩(∁UA)＝ ；∅∁U(∁UA)＝ ；A ∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB).
基础诊断
考点突第破十九页，编辑于星期课六堂：十总九点结三十八分。
【训练2】 已知集合A＝{x|1≤x＜5}，C＝{x|－a＜x≤a＋3}.若 A∩C＝C，则a的取值范围是________. 解析 由 C∩A＝C，得 C⊆A. 当 C＝∅时，－a≥a＋3，得 a≤－32； 当 C≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴， 可得－ － a＋aa＜ ≥ 3＜a1＋ ， 5，3，解得－32＜a≤－1. 综上，a 的取值范围为(－∞，－1].
a
异性可知a＝1应舍去，因此a＝－1，故a2 017＋b2 017＝－1.
答案 (1)3 (2)－1
基础诊断
考点突第破十三页，编辑于星期课六堂：十总九点结三十八分。
规律方法 (1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元 素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点 集还是其他类型集合. (2)集合中元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大，特别是 含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是 否满足互异性.
•第1讲 集合及其运算
基础诊断
考点突第破一页，编辑于星期六课：堂十九总点 结三十八分。
考试要求 1.集合的含义、元素与集合的属于关系，A级要求；2. 集合之间包含与相等的含义，集合的子集，B级要求；3.并集、交 集、补集的含义，用韦恩(Venn)图表述集合关系，B级要求；4.求两 个简单集合的并集与交集及求给定子集的补集，B级要求.
2017高考数学(理)一轮复习配套课件：第一章集合与常用逻辑用语1.3
第十五页，编辑于星期六：二十一点 四十六分。
解：pΒιβλιοθήκη 为真命题，有Δ＝m2－4＞0，
－m＜0，
解得 m>2.
q 为真命题，有 Δ＝[4(m－2)]2－4×4×1<0，解得 1<m<3.
由“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，知 p 与 q 一真一假．
当
p
真，q
假时，由m＞2， m≤1或m≥3，
得 m≥3；
B．∀x∈R，sinx＜12x D．∀x∈R，sinx≥12x
解：原命题为特称命题，其否定为全称命题，即綈 p：∀x∈ R，sinx≥12x.故选 D.
第二十一页，编辑于星期六：二十一点 四十六 分。
1．含有逻辑联结词命题真假的判断 判断一个含有逻辑联结词命题的真假，应先对该命题进行分解， 判断出构成它的简单命题的真假，再根据真值表进行判断． 2．全称命题与特称命题真假的判断 (1)要判断全称命题是真命题，需要对集合 M 中每个元素 x，证明 p(x)成立；如果在集合 M 中找到一个元素 x0，使得 p(x0)不成立，那么 这个全称命题就是假命题． (2)要判定一个特称命题是真命题，只要在限定的集合 M 中，至少 能找一个 x＝x0，使 p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题．
解：全称命题的否定为特称命题，因此命题“∀n ∈N*，f(n)∈N*且 f(n)≤n”的否定形式是“∃n0∈N*，f(n0) ∉N*或 f(n0)＞n0”．故选 D.
第七页，编辑于星期六：二十一点 四十六分。
(2014·重庆)已知命题 p：对任意 x∈R，总有 2x＞0； q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件，则下列命题为真 命题的是( )
【点拨】命题的否定，是对该命题的结论进行否定，根据判 断对象是部分和全体，分为特称命题和全称命题．否定的原则是： 否定全称是特称，否定特称是全称，否定肯定得否定，否定否定 得肯定．
解：pΒιβλιοθήκη 为真命题，有Δ＝m2－4＞0，
－m＜0，
解得 m>2.
q 为真命题，有 Δ＝[4(m－2)]2－4×4×1<0，解得 1<m<3.
由“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，知 p 与 q 一真一假．
当
p
真，q
假时，由m＞2， m≤1或m≥3，
得 m≥3；
B．∀x∈R，sinx＜12x D．∀x∈R，sinx≥12x
解：原命题为特称命题，其否定为全称命题，即綈 p：∀x∈ R，sinx≥12x.故选 D.
第二十一页，编辑于星期六：二十一点 四十六 分。
1．含有逻辑联结词命题真假的判断 判断一个含有逻辑联结词命题的真假，应先对该命题进行分解， 判断出构成它的简单命题的真假，再根据真值表进行判断． 2．全称命题与特称命题真假的判断 (1)要判断全称命题是真命题，需要对集合 M 中每个元素 x，证明 p(x)成立；如果在集合 M 中找到一个元素 x0，使得 p(x0)不成立，那么 这个全称命题就是假命题． (2)要判定一个特称命题是真命题，只要在限定的集合 M 中，至少 能找一个 x＝x0，使 p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题．
解：全称命题的否定为特称命题，因此命题“∀n ∈N*，f(n)∈N*且 f(n)≤n”的否定形式是“∃n0∈N*，f(n0) ∉N*或 f(n0)＞n0”．故选 D.
第七页，编辑于星期六：二十一点 四十六分。
(2014·重庆)已知命题 p：对任意 x∈R，总有 2x＞0； q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件，则下列命题为真 命题的是( )
【点拨】命题的否定，是对该命题的结论进行否定，根据判 断对象是部分和全体，分为特称命题和全称命题．否定的原则是： 否定全称是特称，否定特称是全称，否定肯定得否定，否定否定 得肯定．
2017版大一轮复习讲义高考数学(理)配套文档：第一章 集合与常用逻辑用语1.2 含答案
1.四种命题及相互关系2。
四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系. 3。
充分条件与必要条件（1）如果p⇒q，则p是q的充分条件,同时q是p的必要条件；(2）如果p⇒q，但q⇏p，则p是q的充分不必要条件；(3）如果p⇒q，且q⇒p，则p是q的充要条件；(4)如果q⇒p，且p⇏q，则p是q的必要不充分条件；(5)如果p⇏q，且q⇏p，则p是q的既不充分又不必要条件。
【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)（1)“x2＋2x－3<0”是命题.（×)（2)命题“α＝错误!，则tan α＝1"的否命题是“若α＝错误!，则tan α≠1"。
( ×）（3）若一个命题是真命题，则其逆否命题是真命题。
( √)（4)当q是p的必要条件时,p是q的充分条件.( √)(5）当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立。
（√) (6)若p是q的充分不必要条件,则綈p是綈q的必要不充分条件。
（√）1.（教材改编）命题“若x2>y2,则x〉y”的逆否命题是( ）A。
“若x<y,则x2〈y2” B.“若x≤y，则x2≤y2”C.“若x〉y，则x2〉y2" D。
“若x≥y，则x2≥y2”答案B解析根据原命题和其逆否命题的条件和结论的关系,得命题“若x2>y2，则x>y"的逆否命题是“若x≤y，则x2≤y2"。
2。
已知命题p:若x＝－1，则向量a＝（1，x)与b＝(x＋2，x)共线，则在命题p的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为( )A.0B.2C.3 D。
4答案B解析向量a，b共线⇔x－x（x＋2)＝0⇔x＝0或x＝－1，∴命题p为真，其逆命题为假，故在命题p的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为2.3。
新教材高考数学一轮复习第一章1.1集合课件
(3)A
解析 (1)(数形结合)由数轴可知
所以A∪B={x|1≤x<4},故选C.
(2)满足x,y∈ N*,y≥x,且x+y=8的元素(x,y)有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),共4个,故
A∩B中元素的个数为4.
(3)∵A∪B={-1,0,1,2},
∴∁U(A∪B)={-2,3}.故选A.
A.{1,4} B.{1,4,5}
)
C.{4,5} D.{6,7}
答案 C
解析 由题意得∁UB={1,4,5},又A={2,3,4,5},所以A∩(∁UB)={4,5},故选C.
5.(202X江苏南京六校5月联考,1)已知集合A={x|x2-2x<0},B={x|x<1},则
A∪B=
.
答案 (-∞,2)
D.[-4,4]
(2)(202X年1月8省适应测试)已知M,N均为R的子集,且∁RM⊆N,则
M∪(∁RN)=(
A.⌀
B.M
)
C.N
D.R
(3)(202X山东潍坊一模,1)设集合A={2,4},B={x∈N|x-3≤0},则A∪B=(
A.{1,2,3,4}
B.{0,1,2,3,4}
C.{2}
D.{x|x≤4}
= 2
=
=
1
,
4
或
1
2
= 0,
1
故 a=0 或4.
= 1,
解题心得与集合中的元素有关问题的求解策略:
(1)确定集合中的代表元素是什么,即集合是数集、点集,还是其他类型的
集合.
(2)看这些元素满足什么限制条件.
(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数,但要注意检验
全国版2017版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1集合常用逻辑用语函数与导数课件理
6.函数的零点:零点存在性定理 7.导数的几何意义
8.函数的单调性与导函数值的关系
9.函数的极值、最值 10.定积分、微积分基本定理
热考题型一 【考情分析】
集合
难度:基础题
题型:以选择题、填空题为主
考查方式:以集合的运算为主要考查对象,常与函数、 不等式、方程等知识交汇命题.
A ðU B
ðU B
加油时间 2015年5月1日 2015年5月15日
加油量(升) 12 48
加油时累计里程(千米) 35 000 35 600
注:“累计里程”是指汽车从出厂开始累计行驶的路程.
在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为( A.6升 B.8升 C.10升 D.12升
)
【解析】选B.
48 35 600 35 000
【考题集训】 1.(2014·湖北高考)命题“∀x∈R,x2≠x”的否定 是 ( ) B.∀x∈R,x2=x D.∃x0∈R,x02=x0
A.∀x∉R,x2≠x C.∃x0∉R,x02≠x0
【解析】选D.全称命题的否定是特称命题,所以命题 “∀x∈R,x2≠x”的否定是“∃x0∈R,x02=x0”.
A.∅
ðU ห้องสมุดไป่ตู้ B.{2}
=(
)
C.{5}
D.{2,5}
【解析】选B.A={x∈N|x2≥5}={x∈N|x≥ ={x∈N|2≤x＜ }={2}.
5}，ðU A
5
热考题型二
【考情分析】
常用逻辑用语
难度:基础题
题型:以选择题为主
考查方式:涉及知识面较广,常与函数、不等式、三 角函数、立体几何、解析几何、数列等知识综合在 一起考查.
x 2 x 2, x 0, 即h(x)=f(x)+f(2-x)= 2,0 x 2, x 2 5x 8, x 2. y=f(x)-g(x)=f(x)+f(2-x)-b,
2017版新步步高大一轮复习讲义高考数学(理)人教A版配套课件第一章 集合与常用逻辑用语 1.2
q，且q
答案
思考辨析
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)“x2＋2x－3<0”是命题.( × ) π π (2)命题“α＝ ，则tan α＝1”的否命题是“若α＝ 4，则tan α≠1”.( × ) 4 (3)若一个命题是真命题，则其逆否命题是真命题.( √ ) (4)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件.( √ ) (5)当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立.( √ ) (6)若p是q的充分不必要条件，则¬ p是¬ q的必要不充分条件.( √ )
跟踪训练1
1 π D.若 cos α≠ ，则 α≠ 2 3 π 1 1 解析 命题“若 α＝ ，则 cos α＝ ”的逆命题是“若 cos α＝ ， 3 2 2 π 则 α＝ ”. 3
解析答案
(2)已知命题α：如果x<3，那么x<5；命题β：如果x≥3，那么x≥5；命题γ： 如果x≥5，那么x≥3.关于这三个命题之间的关系，下列三种说法正确的 是( ) ①命题α是命题β的否命题，且命题γ是命题β的逆命题； ②命题α是命题β的逆命题，且命题γ是命题β的否命题； ③命题β是命题α的否命题，且命题γ是命题α的逆否命题. A.①③ C.②③ B.② D.①②③
第一章 集合与常用逻辑用语
§1.2 命题及其关系、充分条件
与必要条件
内容 索引
基础知识 自主学习
题型分类 深度剖析
思想与方法系列
思想方法 感悟提高 练出高分
基础知识 自主学习
1
知识梳理
1.四种命题及相互关系 若q ，则p
若¬ p，则¬q
若 ¬q ，则¬p
答案
2.四种命题的真假关系 (1)两个命题互为逆否命题，它们有 相同 的真假性； (2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系.
北师大版2017高考数学(理)总复习第1章 第1节集合课件PPT
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×
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高三一轮总复习
2．(教材改编)若集合 A＝{x∈N|x≤ 10}，a＝2 2，则下列结论正确的是 ( ) 【导学号：57962000】 A．{a}⊆A B．a⊆A C．{a}∈A D．a∉A
D [由题意知 A＝{0,1,2,3}，由 a＝2 2，知 a∉A.]
UN)＝(－3，－1)．]
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高三一轮总复习
[规律方法]
1.求集合的交集和并集时首先应明确集合中元素的属性，然后
利用交集和并集的定义求解． 2 ． 在进行集合的运算时要尽可能地借助 Venn 图和数轴使抽象问题直观 化．一般地，集合元素离散时用 Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用 数轴表示时要注意端点值的取舍． 易错警示：在解决有关 A∩B＝∅，A⊆B 等集合问题时，往往忽视空集的情 况，一定要先考虑∅是否成立，以防漏解．
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高三一轮总复习
3．集合的基本运算 并集 图形表示 符号表示 意义 A∪B A∩B ∁UA 交集 补集
{x|x∈A 或 x∈B} {x|x∈A 且 x∈B} {x|x∈U 且 x∉A}
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4.集合关系与运算的常用结论 (1)若有限集 A 中有 n 个元素，则 A 的子集有 2n个，真子集有2n－1 个． (2)子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C . (3)A⊆B⇔A∩B＝ A ⇔A∪B＝ B . (4)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．
2．已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素或 区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利 用数轴、韦恩(Venn)图化抽象为直观进行求解．
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2．(教材改编)若集合 A＝{x∈N|x≤ 10}，a＝2 2，则下列结论正确的是 ( ) 【导学号：57962000】 A．{a}⊆A B．a⊆A C．{a}∈A D．a∉A
D [由题意知 A＝{0,1,2,3}，由 a＝2 2，知 a∉A.]
UN)＝(－3，－1)．]
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[规律方法]
1.求集合的交集和并集时首先应明确集合中元素的属性，然后
利用交集和并集的定义求解． 2 ． 在进行集合的运算时要尽可能地借助 Venn 图和数轴使抽象问题直观 化．一般地，集合元素离散时用 Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用 数轴表示时要注意端点值的取舍． 易错警示：在解决有关 A∩B＝∅，A⊆B 等集合问题时，往往忽视空集的情 况，一定要先考虑∅是否成立，以防漏解．
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3．集合的基本运算 并集 图形表示 符号表示 意义 A∪B A∩B ∁UA 交集 补集
{x|x∈A 或 x∈B} {x|x∈A 且 x∈B} {x|x∈U 且 x∉A}
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4.集合关系与运算的常用结论 (1)若有限集 A 中有 n 个元素，则 A 的子集有 2n个，真子集有2n－1 个． (2)子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C . (3)A⊆B⇔A∩B＝ A ⇔A∪B＝ B . (4)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．
2．已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素或 区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利 用数轴、韦恩(Venn)图化抽象为直观进行求解．
2017版大一轮复习讲义高考数学(理)配套文档：第一章 集合与常用逻辑用语1.1 含答案
1.集合与元素(1）集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性.(2)元素与集合的关系是属于或不属于两种，用符号∈或∉表示.（3）集合的表示法：列举法、描述法。
（4）常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN＋（或N＊)Z Q R2.集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn图子集集合A中所有元素都A⊆B在集合B中(即若x∈A，则x∈B）（或B A)真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中A B(或B A）集合相等集合A，B中元素相同或集合A，B互为子集A＝B3.集合的运算集合的并集集合的交集集合的补集图形符号A∪B＝｛x|x∈A，或x∈B}A∩B＝{x｜x∈A，且x∈B}∁U A＝{x｜x∈U，且x∉A}4（1)若有限集A中有n个元素，则A的子集个数为2n个,非空子集个数为2n－1个，真子集有2n－1个。
(2)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B。
【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”）(1）{x｜y＝x2＋1｝＝{y｜y＝x2＋1}＝｛（x,y）｜y＝x2＋1}。
( ×）（2）若{x2，1｝＝｛0，1｝，则x＝0,1.( ×)（3)｛x|x≤1｝＝{t｜t≤1｝.（√）(4）对于任意两个集合A，B,关系(A∩B）⊆（A∪B)恒成立.( √）（5)若A∩B＝A∩C,则B＝C。
（×）(6)含有n个元素的集合有2n个真子集.（×)1。
（教材改编）设A＝{x|x2－4x－5＝0}，B＝{x｜x2＝1｝，则A∪B 等于( ）A。
｛－1,1,5} B.｛－1，5｝C.{1，5｝D.｛－1｝答案A解析∵A＝｛－1,5}，B＝｛－1，1｝，∴A∪B＝{－1,1,5｝.2。
已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B为整数集,则A∩B等于（）A。
{－1,0，1，2｝ B.{－2，－1,0，1｝C。
2017届高三一轮数学复习课件：第一章 第一节 集合
集合 {x|f(x)＝0} {x|f(x)＞0}
{x|y＝ f(x)}
{y|y＝ f(x)}
{(x，y)| y＝f(x)}
集合 的意
义
方程f(x) ＝0的解集
不等式
f(x)＞0
的解集
函数y＝
f(x)的
定义域
函数y＝ f(x)的 值域
函数y＝ f(x)图象
上的点集
第六页，编辑于星期六：点 五十七分。
考点一
师生互动
解析
当 B＝∅时，有 m＋1≥2m－1，
2 ． 已 知 集 合 A ＝ {x| － 则 m≤2. 2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x 当 B≠∅时，若 B⊆A，如图．
＜2m－1}，若 B⊆A，则实
数 m 的取值范围是 __(－__∞__，__4_]__．
则m2m＋－1≥1≤－7，2，
解得 2＜
合本身；其次按含一个元素的子集、含两个元素的子集…依次写
出，避免重复或遗漏．
3．若集合 A 含有 n 个元素，那么子集个数为 2n；真子集个数为
2n－1，非空真子集个数为 2n－2.
第十六页，编辑于星期六：点 五十七分。
考点二
自主探究
师生互动
[能力题组]
解析
1．(2016·中原名校联盟一
模)设 A＝{1,4,2x}，若 B＝ {1，x2}，且 B⊆A，则 x＝ _0__或__－__2_.
第十五页，编辑于星期六：点 五十七分。
考点二
自主探究
师生互动
[必会方法]
1．判断集合间关系的三种方法
(1)一一列举观察．
(2)集合元素特征法：首先确定集合中的元素是什么，弄清集合中
元素的特征，再利用集合中元素的特征判断关系．
2017版高考数学一轮总复习课件：第一章 第一节集合
有参数的集合，实际上就隐含着对参数的一些要求.第一，要学会利用 集合中元素的互异性提取已知条件所隐含的参数取值范围或集合元 素特征，第二要注意利用集合中元素的互异性进行分类讨论并检验.
第二十五页，编辑于星期六：十九点 五十七分。
【例 2】 (2016·山东枣庄月考)已知集合 A＝{x|y＝ －log2x}；
B＝y|y＝12x，则 A∩∁RB＝(
)
A.{x|0<x<1}
B.{x|x≤0}
C.{x|x≥1}
D.∅
[解题指导]
第十九页，编辑于星期六：十九点 五十七分。
解析 由 y＝ －log2x得－log2x≥0，∴log2x≤0. 解得 0<x≤1，即 A＝{x|0<x≤1}. 由 y＝12x得 y>0，即 B＝{y|y>0}. 所以∁RB＝{y|y≤0}， 所以 A∩∁RB＝∅，故选 D. 答案 D [点评] 利用不等式表示的集合运算，要借助数轴正确分析，在
第二十三页，编辑于星期六：十九点 五十七分。
突破集合中元素的互异性易错易误问题 【示例】 设集合A＝{1，3，x}，B＝{1，x2－x＋1}，求A∪B.
解 由集合A中元素的互异性知x≠1且x≠3，由集合B中元素的 互异性知x≠0且x≠1，则：若x2－x＋1＝3，即x＝－1或x＝2，则 A∪B＝{1，3，x}；若x2－x＋1＝x，即x＝1，与集合中元素的互 异性矛盾.综上，当x＝－1时，A∪B＝{1，3，－1}；当x＝2时， A ∪ B ＝ {1 ， 3 ， 2} ； 当 x≠ － 1 且 x≠2 且 x≠1 且 x≠3 且 x≠0 时 ， A∪B＝{1，3，x，x2－x＋1}.
第二十四页，编辑于星期六：十九点 五十七分。
[易错防范] 本题不能简单地认为A∪B＝{1，3，x，x2－x＋1}，当集合 中元素含有参数时，应根据集合中元素的互异性，对参数的取值范围 进行讨论. [指点迷津] 集合中元素的互异性对解题的影响
第二十五页，编辑于星期六：十九点 五十七分。
【例 2】 (2016·山东枣庄月考)已知集合 A＝{x|y＝ －log2x}；
B＝y|y＝12x，则 A∩∁RB＝(
)
A.{x|0<x<1}
B.{x|x≤0}
C.{x|x≥1}
D.∅
[解题指导]
第十九页，编辑于星期六：十九点 五十七分。
解析 由 y＝ －log2x得－log2x≥0，∴log2x≤0. 解得 0<x≤1，即 A＝{x|0<x≤1}. 由 y＝12x得 y>0，即 B＝{y|y>0}. 所以∁RB＝{y|y≤0}， 所以 A∩∁RB＝∅，故选 D. 答案 D [点评] 利用不等式表示的集合运算，要借助数轴正确分析，在
第二十三页，编辑于星期六：十九点 五十七分。
突破集合中元素的互异性易错易误问题 【示例】 设集合A＝{1，3，x}，B＝{1，x2－x＋1}，求A∪B.
解 由集合A中元素的互异性知x≠1且x≠3，由集合B中元素的 互异性知x≠0且x≠1，则：若x2－x＋1＝3，即x＝－1或x＝2，则 A∪B＝{1，3，x}；若x2－x＋1＝x，即x＝1，与集合中元素的互 异性矛盾.综上，当x＝－1时，A∪B＝{1，3，－1}；当x＝2时， A ∪ B ＝ {1 ， 3 ， 2} ； 当 x≠ － 1 且 x≠2 且 x≠1 且 x≠3 且 x≠0 时 ， A∪B＝{1，3，x，x2－x＋1}.
第二十四页，编辑于星期六：十九点 五十七分。
[易错防范] 本题不能简单地认为A∪B＝{1，3，x，x2－x＋1}，当集合 中元素含有参数时，应根据集合中元素的互异性，对参数的取值范围 进行讨论. [指点迷津] 集合中元素的互异性对解题的影响
高考数学第一轮学案和测评复习课件 第一单元 集合与常用逻辑用语 (2)
0 {0，1}；{a,b}
答案： , ,,
{b,a};0
{4 1;7} {x | x 6 3}.
2. (教材改编题)用列举法表示{y|y=- x2
1,|x|≤2,x∈Z}=
;{(x,y)|y= -
x2
1,|x|≤2,x∈Z}=
.
解析:看集合首先要看元素，第一个集合中的元素为数，第 二个集合中的元素是表示点的坐标.
点是分类讨论思想，由于集合中元素用字母表示，检验必不可少.
举一反三
1. 设A={-4,2a-1, a2 },B={9,a-5,1-a},已知A∩B={9}，求实数a 的值.
解析: ∵A∩B={9},∴9∈A. (1)若2a-1=9,则a=5,此时A={-4,9,25},B={9,0,-4},A∩B={9,-4}, 与已知矛盾，舍去. （2）若a2=9,则a=±3.当a=3时，A={-4,5,9},B={-2,-2,9},B中 有两个元素均为-2,与集合元素的互异性相矛盾，应舍去;当a=3时，A={-4, -7,9},B={9,-8,4}，符合题意. 综上所述，a=-3.
第一单元 集合与常用逻辑用语
1. 高考对集合的考查主要有两种形式：一种是考查集合的概念、集合 之间的关系和运算；另一种是以集合为工具,考查对集合语言、集合思 想的理解和运用，往往与映射、函数、方程、不等式等知识融合在一 起，体现出一种小题目综合化的命题趋势，预计2011年高考仍会采 用选择题或填空题的方式进行考查，且难度不大.
CR(A∩B)等于( )
A. R B. {x|x∈R,x≠0}
C. {0} D.
解析： 由已知，A=［0,4］,B=［-4,0］,∴A∩B={0},
∴CR(A∩B)={x|x∈R,x≠0}. 答案： B
2017版高考一轮总复习数学课件：第1章 第1节 集合
所以∁U(A∪B)＝{0，4}． 答案：(1)D (2)C
第十三页，编辑于星期六：三点 二十九分。
1．在进行集合的运算时要尽可能地借助 Venn 图和数轴使抽象 问题直观化．一般地，集合元素离散时用 Venn 图表示；集合元素连 续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．
2．在解决有关 A∩B＝∅，A⊆B 等集合问题时，往往忽视空集 的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解．
素的个数是( )
A．1 B．3
C．5 D．9
第四页，编辑于星期六：三点 二十九分。
解析：(1)若集合 A 中只有一个元素，则方程 ax2－3x＋2＝0 只
有一个实根或有两个相等实根．
当 a＝0 时，x＝32，符合题意；
当 a≠0 时，由 Δ＝(－3)2－8a＝0 得 a＝98，
所以 a 的取值为 0 或98.
第一页，编辑于星期六：三点 二十九分。
第一章 集合与常用逻辑用语
第一节 集 合
第二页，编辑于星期六：三点 二十九分。
第三页，编辑于星期六：三点 二十九分。
集合的基本概念
(1)若集合 A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则 a＝
()
9
9
A.2 B.8
C．0 D．0 或98
(2)已知集合 A＝{0，1，2}，则集合 B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元
集合间的基本关系
(1)设 a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，ab，b}，则 b2 017－a2 017 ＝________． (2)已知集合 A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，若 B⊆A， 则实数 m 的取值范围是________．
第八页，编辑于星期六：三点 二十九分。
第十三页，编辑于星期六：三点 二十九分。
1．在进行集合的运算时要尽可能地借助 Venn 图和数轴使抽象 问题直观化．一般地，集合元素离散时用 Venn 图表示；集合元素连 续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．
2．在解决有关 A∩B＝∅，A⊆B 等集合问题时，往往忽视空集 的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解．
素的个数是( )
A．1 B．3
C．5 D．9
第四页，编辑于星期六：三点 二十九分。
解析：(1)若集合 A 中只有一个元素，则方程 ax2－3x＋2＝0 只
有一个实根或有两个相等实根．
当 a＝0 时，x＝32，符合题意；
当 a≠0 时，由 Δ＝(－3)2－8a＝0 得 a＝98，
所以 a 的取值为 0 或98.
第一页，编辑于星期六：三点 二十九分。
第一章 集合与常用逻辑用语
第一节 集 合
第二页，编辑于星期六：三点 二十九分。
第三页，编辑于星期六：三点 二十九分。
集合的基本概念
(1)若集合 A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则 a＝
()
9
9
A.2 B.8
C．0 D．0 或98
(2)已知集合 A＝{0，1，2}，则集合 B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元
集合间的基本关系
(1)设 a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，ab，b}，则 b2 017－a2 017 ＝________． (2)已知集合 A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，若 B⊆A， 则实数 m 的取值范围是________．
第八页，编辑于星期六：三点 二十九分。
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