小功率工频电源变压器

按电压调整率设计小功率工频电源变压器
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2004年04月29日 11:35

按电压调整率设计小功率工频电源变压器
Design commercial frequency mini power transformers on voltage regulae rate


小功率工频电源变压器尺寸小，线圈薄，散热条件好。计算这类变压器时，可以采用较高的电流密度而温升仍不会超过规定值。因此，为降低变压器成本，提高变压器的输出功率，缩小变压器体积，对于输出功率在60W以下的小功率工频电源变压器一般按电压调整率来设计。
按IEC 1007的定义，电压调整率的定义为：

式中ΔU——电压调整率（%）；
U20——变压器空载输出电压（V）；
U2——变压器负载输出电压（V）。
电压调整率的取值一般不超过30%。过高的电压调整率会使变压器的温升超过规定值，并使输出电压变化增大，影响负载特性。特别在负载变化较大或工作环境温度变化大的场合。表1为日本标准JIS C6436-1995中对小功率工频电源变压器的电压调整率的规定，供参考。



1电压调整率与变压器功率容量的关系
变压器输入功率P1与电压调整率ΔU的关系如公式（3）所示

式中P1——变压器输入功率（W）；
f ——电源频率（Hz）；
B ——磁感应强度（T）；
Km——铁心窗口利用系数；
SC——铁心有效截面积（cm2）；
SM——铁心窗口面积（cm2）；
lm——线圈平均匝长（cm）；
AZ——与变压器结构尺寸有关的结构系数（cm5）；为

Z——与温度有关的因子，按公式（5）计算：

式中T——变压器工作时的温度（℃），该值可用年平均工作温度代替。
当电源频率f为50Hz，变压器年平均工作温度为75℃时，Z=2.40，则P1为

此时，结构系数AZ为

当电压调整率ΔU为30%时，

当电压调整率ΔU为25%时，

当电压调整率ΔU为20%时，

公式（7）至（10）可作为按电压调整率设计小功率工频电源变压器时选择铁心尺寸的依据。

2磁感应强度的选择
由公式（3）可见，按电压调整率设计小功率工频电源变压器时，其功率容量与所取的磁感应强度B的平方成正比。换言之，B值取得愈高，变压器的输出功率愈大。但是，磁感应强度取值受以下因素制约：
① 铁心材料的饱和磁感应值；
② 电网电压的波动；
③ 变压器温升（铁损）；
④ 电压调整率取值。
在一般情况下，变压器磁感应强度B可按下式选取
B≤BS（1-0.5ΔU）…… （11）
式中BS为铁心的饱和磁感应强度，一般可把材料在2500A/m或5000A/m下的磁感应强度值作为BS值。

3铁心窗口利用系数Km
铁心窗口利用系数Km又称铜在铁心窗口中的利用系数，是一个

十分重要的参数。它受导线直径、绝缘厚薄、线圈结构及绕线的工艺水平（设备）等因素影响。正确选择Km值对选铁心十分重要。对小功率工频电源变压器，Km值的范围在0.2~0.35左右。

4铁心材料的选择
由于小功率工频电源变压器温升较低，对铁损的要求可适当放宽，特别是输出功率在10W以下的变压器。
铁心材料一般采用厚度为0.5mm的冷轧无取向硅钢带（板）。要求有高的饱和磁感应强度值；铁损适当，以满足不超过允许温升为限。对铁损（效率）有特殊要求的变压器，也可采用厚度为0.35mm的冷轧取向硅钢带（板）。
对变压器空载损耗有要求的变压器，必须按要求值算出空载铁损，按此要求来确定材料的牌号。图1为日本标准中对变压器空载损耗的要求，供参考。



5铁心型式和尺寸
小功率工频电源变压器均采用EI型插片铁心。图2为EI型插片铁心的外形图。表2为常用EI插片铁心尺寸及叠厚系列，表3为其有关结构参数。






6环境温度与温升限值
小功率电源变压器的最高使用温度一般分为+40℃、+55℃和+70℃三种，其中以+40℃和+55℃二种最多。
变压器允许温升由最高使用温度和绝缘等级所决定。各绝缘等级的变压器所允许的最高温度如表4所示。

小功率电源变压器的允许温升等于允许的最高温度与最高使用温度之差。在多数情况下，最高使用温度为+40℃时采用A级绝缘；最高使用温度为+55℃时采用E级绝缘；最高使用温度为+70℃时采用B级绝缘。也就是说，小功率电源变压器允许温升一般不超过60℃。

7计算小功率电源变压器所需的技术参数
①电源频率f；
②电源电压U1；
③负载电压U2；
④负载电流I2；
⑤电压调整率ΔU（%）；
⑥其它要求，如线圈温升Δτm、空载损耗P0、效率η、体积要求等；
⑦环境温度τZ；
⑧安全标准。

8计算步骤
8.1变压器输出功率P2
P2=U2I2 ……（12）；
8.2变压器输入功率P1

8.3按表5选取Km ；

8.4按表6选择铁心负载磁感应强度B；

8.5按公式（7）～（10）计算变压器的结构系数AZ ；
8.6按AZ选择铁心，并从铁心参数表中查得铁心有效截面SC 、平均磁路长度lC和铁心质量GC 。
8.7匝数计算
8.7.1计算每匝感应电势TV （匝/伏）

8.7.2计算初级匝数N1
① 计算初级感应电势E1（V）
E1= U1 （1-0.5ΔU），…… （15）
② 初级匝数N1（匝）
N1= E1·TV……（16）。
8.7.3计算次级匝数N2（匝）
N2=U2（1+0.5ΔU）TV。…… （17）
8.8确定绕组导线直径
按下式计算带绝缘导线直径：
初级带绝缘导线直径dm1（mm）

次级带绝缘导线直径dm2（mm）

式中SW1——初级绕组可绕线面积（mm）；
SW2——次级绕组可绕线面积（mm）；
KP

——排绕系数，见表7；
Kd——叠绕系数，见表7。
当次级为多绕组时，可按下式求得电流密度j

式中Pm——变压器铜损（W），Pm=P1·ΔU；
Gm——变压器铜重（kg），Gm=8.9KmSMlm×10-3。
再按电流密度j计算次级各绕组的导线直径d2n

按公式（18）和（19）算得的带绝缘导线直径或按公式（21）算得的导线直径查线规表确定导线直径，并查得相关数据（绝缘外径、每千米铜阻和铜重）。
8.9各绕组结构计算
① 各绕组每层匝数和层数：
每层匝数mn

式中mn——各绕组每层匝数；
dm——带绝缘导线直径（mm）；
hm——各绕组绕线宽度，它等于骨架内可绕线部分的宽度（mm）；
KP——排绕系数，查表7。
各绕组层数Sn

式中Sn——各绕组层数；
Nn——各绕组匝数。
② 各绕组厚度δn：
δn=KddmSn 。… (24)
式中δn——各绕组厚度（mm）；
Kd——迭绕系数，查表7。
计算得到的厚度必须小于骨架内可绕线部分厚度。
③ 各绕组平均匝长lmn
lmn= (lD+πδn) ×10-1 。… (25)
式中lmn——各绕组平均匝长（cm）；
lD——骨架外周长（mm）。
④ 各绕组导线长度ln
ln = lmn×Nn×10-2 。… (26)
式中ln——各绕组导线长度（m）。
⑤ 各绕组铜重Gmn
Gmn= ln×10-3×导线每km质量，… (27)
式中Gmn——各绕组铜重（kg）。
⑥ 各绕组铜阻
a. 20℃时的铜阻rnB
rnB= ln×10-3×导线每km铜阻， (28)
式中rnB——20℃时的铜阻（Ω）。
b. 热态铜阻rn
rn=KT·rnB， (29)
式中rn——热态铜阻（Ω）；
KT——热态铜阻与20℃时的铜阻之比，可按下式计算
KT =3.93×10-3（234.5+T）， (30)
式中T——线圈平均工作温度（℃）。
8.10初级电流I1计算
① 初级磁化电流Iφ

式中Iφ——初级磁化电流（A）；
H~——根据负载时铁心的磁感应强度B，从铁心磁化曲线上查得的磁场强度值（A/cm）。
② 初级铁损电流IC

式中IC——初级铁损电流（A）；
Ps——根据负载时铁心的磁感应强度B，从铁心损耗曲线上查得的铁心单位重量的损耗（W/kg）。
③ 初级电流有功分量I1′

式中I1′——初级电流有功分量（A）。
④ 初级电流I1

式中I1——初级电流（A）。
8.11空载电流I0计算
① 空载磁感应强度B0

② 按空载磁感应强度B0查铁心磁化曲线和损耗曲线得空载时的磁场强度H~0和单位重量的铁损Ps0。
③ 将空载时的磁场强度H~0替代公式（31）中的负载时的磁场强度H~并按公式（31）计算空载磁化电流Iφ0。
④ 将空载时的单位重量的铁损Ps0替代公式（32）中的负载时的单位重量的铁损Ps并按公式（32）计算空载铁损电流IC0。
⑤ 计算空载电流I0

式中I0——空载电流（A）。
当空载磁感应强度B0接近铁心的磁饱和区、变压器功率较小（

初级铜阻较大）、而且所选用的铁心材料牌号较差（铁损大、空载铁损电流IC0大）时，必须按下式修正铁心空载时的实际磁感应强度值，并按此值重新查铁心磁化曲线和损耗曲线，修正空载电流：

式中B′0——B0修正后的铁心实际的空载磁感应强度（T）；
B0——修正前的铁心空载磁感应强度（T）；
r1B——20℃时的初级铜阻（Ω）；
IC0——修正前的铁损电流（A）。
8.12电压核算
① 铜阻压降ΔU1、ΔU2
初级铜阻压降ΔU1=I1r1。
式中ΔU1——初级铜阻压降（V）；
r1——初级热态铜阻（Ω）。
次级铜阻压降ΔU2=I2r2。
式中ΔU2——次级铜阻压降（V）；
r2——次级热态铜阻（Ω）。
② 次级负载电压U2

式中U2——次级负载电压（V）。
当负载电压核算值在要求值的1%范围内，可不修正匝数；否则应增减初级或次级匝数至输出电U2符合要求时为止。匝数修改后，线圈结构计算部分必须相应加以修改。
③ 次级空载电压U20

式中U20——次级空载电压（V）。
④ 电压调整率ΔU（%）
按公式（1）计算电压调整率。当与原定值不符时，应按8.11重新计算空载磁感应强度及空载电流。并修正空载电压等有关数据。
8.13按要求的空载损耗确定铁心的材料牌号
① 计算变压器初级空载铜损P1m0

式中P1m0——初级空载铜损（W）。
② 允许的空载铁损PC0 =P0 -P1m0 (41)
③ 计算铁心每公斤损耗PS0
PS0 = PC0 / GC ， (42)
式中PS0——铁心每公斤损耗（W/kg）。
④ 确定材料的单位铁损PCi

式中PCi——材料在空载磁感应强度为B0时的每公斤铁损（W/kg）。
数字1.3为考虑到在铁心加工过程中铁损增大的系数。
⑤ 按材料的每公斤铁损PCi选择铁心材料的牌号。
8.14核算变压器温升Δτm
① 变压器热态铜损Pm

式中Pm——变压器热态铜损（W）。
② 计算变压器初始温升比Kτ

式中Kτ——变压器初始温升比；
Fm——线圈散热面积（cm2）；
FC——铁心散热面积（cm2）。
③ 确定变压器热平衡系数k
由Kτ查图3曲线得。

④ 计算线圈平均温升Δτm

式中Δτm——线圈平均温升（℃）；
αm0--线圈平均散热系数（W/cm2·℃）。
线圈平均散热系数αm0按铁心尺寸查表8。


9设计举例
试计算一小功率工频电源变压器，主要技术要求如下：
①电源频率：f=50Hz；
②电源电压：U1=220V；
③输出电压：U2=8V；
④输出电流：I2=0.55A；
⑤电压调整率：ΔU不大于25%；
⑥环境温度：最高为+40℃；
⑦安全标准；加强绝缘型。
计算如下：
9.1变压器输出功率P2=8×0.55=4.4（W）。
9.2按公式（13）计算变压器输入功率P1（W）

9.3查表5，取Km=0.20。
9.4查表6，取铁心负载磁感应强度B =1.45T。
9.5按公式（8）计算

变压器结构系数AZ（cm5）

9.6按AZ查表3，选EI41/13×16铁心，并查得该型号铁心的有关参数如下：
lC = 8.15 cm；SC = 1.98 cm2；GC = 0.140 kg。
9.7匝数计算
按公式（14）计算TV

按公式（15）计算E1
E1=220 ×（1-0.5×0.25）=192.5（V）；
初级匝数N1=192.5×15.69=3020（匝）；
次级匝数N2=8×（1+0.5×0.25）×15.69=9×15.69=141（匝）。
9.8确定导线直径
根据安全标准要求，该变压器采用抽屉式骨架。该类骨架的初级绕线宽度h1=7.7mm，可绕线部分的厚度为5mm可绕线面积SW1=7.7×5=38.5mm2；次级绕线宽度h2=7.7mm，可绕线部分的厚度为5mm，可绕线面积SW2=7.7×5=38.5mm2。
按公式（18）计算初级导线带绝缘外径dm1 (mm)

按公式（19）计算次级带绝缘外径dm2 (mm)

查线规表，确定初、次级导线规格如下：
d1=0.08mm，dm1=0.101mm，每km铜阻3401Ω/km，每km铜重0.05kg/km；
d2=0.425mm，dm2=0.488mm，每km铜阻120.5Ω/km，每km铜重1.341kg/km。
9.9绕组结构计算（略，在此列出计算结果）
各绕组铜重Gm1=0.014（kg），Gm2=0.017 （kg）；
各绕组20℃时铜阻：r1B=904（Ω），r2B=1.49（Ω）;
取变压器线圈平均工作温度为50℃，此时，KT=3.93×10-3×（234.5+50）=1.12，热态铜阻为r1=1.12×904=1012（Ω），r2=1.12×1.49=1.67（Ω）。
9.10初级电流计算

选用牌号50H1300厚0.5mm的冷轧无取向硅钢带，在铁心的磁化曲线（图4）和损耗曲线（图5）上查得在B=1.45T时，H~=10A/cm，Ps=5.7W/kg。
磁化电流Iφ=（10×8.15）/3020=0.027（A）；
铁损电流IC=（5.7×0.14）/220=0.0036（A）；
初级电流有功分量I′1=0.0036+（141×0.55/3020）=0.0293（A）；
按公式（34）计算初级电流I1 (A)

9.11计算空载电流I0
按公式（37）计算空载磁感应强度B0（T）

查磁化曲线和损耗曲线得H~0=19A/cm，Ps0=7.4W/kg，
磁化电流Iφ0=（19×8.15）/3020=0.051（A）；
铁损电流IC0=（7.4×0.14）/220=0.005（A）；
空载电流I0

由于电压调整率取值高，初级铜阻大，空载磁感应强度B0已接近饱和，故可修正空载电流：
空载有功压降ΔU10=0.005×904=4.16（V），按公式（37）修正B0=1.63（T），再查磁化曲线和损耗曲线得H~0=17A/cm，Ps0=7.2W/kg，此时，
磁化电流Iφ0=（17×8.15）/3020=0.046（A）；
铁损电流IC0=（7.2×0.14）/220=1.0/220
=0.0046（A）；
空载电流I0

9.12电压核算
初级压降ΔU1=0.0293×1012=29.7（V），次级压降ΔU2=0.55×1.67=0.92（V）；
按公式（35）计算次级负载电压U2

次级空载电压

按公式（1）计算电压调整率ΔU

9.13校核温升
变压器热态铜损Pm=0.0382×1012+0.552×1.67=1.97（W）；
按公式（45）计算变压器初始温升比Kτ

查图3得k =1.3；
按公式（46）计算线圈平均温升Δτm（℃）

线圈温升未超过允许值。