广东北江实验学校第三届“实验杯”基础知识竞赛 数学试题
广东北江中学实验学校首届“实验杯”基础知识竞赛 数学试题
广东北江中学实验学校首届“实验杯”基础知识竞赛数学试卷（满分100分，80分钟完成）一、判断题（对的在括号中打“√”错的打“×”每小题2分，共8分）1、用0，1，2，3，4组成的最小的五位数是12034 （）2、如果数A的2倍和数B的5倍一样大，那么数A大于数B （）3、等底等高的两个三角形的周长相等（）4、2002年6月30日是星期天，则2002年7月30日是星期二（）二、选择题（每题都只有一个正确答案，将你认为正确答案的代号填入表格中，每小题2分，共10分）5、42、56、2002的最大公因数是（）A、2B、7C、14D、216、如果12a=36b，那么a︰b=（）A、12︰36B、1︰3C、3︰1D、3︰97、如果2002□630＞20025630，那么□内最小的数字可以填（）A、3B、4C、6D、98、计算右边图形的面积是（）A、900B、800C、600D、4009、把一段6米长，体积是3768立方厘米的圆柱形钢材截成两段，使截得的钢材的表面积比原来钢材的表面积增加了多少平方厘米？（操作时损耗忽略不计）（）A、3.14B、6.28C、12.56D、25.12三、填空题（每小题3分，共24分，将答案填在括号中）10、2000000平方米＿＿＿＿＿＿＿＿公顷。
11、12和18的最小公倍数是＿＿＿＿＿＿＿＿。
12、伍千七百零九万八千零二十三写作＿＿＿＿＿＿＿＿。
13、如果2x=34那么3x+9=＿＿＿＿＿＿。
14、2002除以6的余数＿＿＿＿＿＿。
15、某种铁矿石的出铁率是45%，现已炼出纯铁90吨，则需这钟铁矿石＿＿＿＿吨。
16、把两个边长都相等的三角形拼成一个周长为48的平行四边形，则这两个三角形的边长都等于＿＿＿＿＿＿＿＿。
17、如上图，已知圆的面积与长方形的面积相等，则图中阴影部分的面积是圆的面积的＿＿＿%四、计算题（18、19题每小题5分，20、21每小题6分，共22分，要求写出必要的过程）18、15+417—28519、解方程：（3x+4）+x=7（x—5）20、计算：10÷13—（1—23）÷[（13÷10）×（1+25%）] —10校：姓名：报名号：试室号：21、计算：（20.02×37—200.2×1.9+2.002×820）÷1÷（1÷2）÷（2÷3）÷（3÷4）五、应用题（每小题6分，共24分，要求写出必要的过程）22、广东北江中学受上级委托组织今年的韶关市导游资格考试，考场准备设50个考室，每个考室需2名监考员，整个考场另需若干名工作人员，已知每个考室平均需要2.4人，问：除了监考员以外，另需安排多少名工作人员？23、小张开汽车，小李骑自行车，二人同时从A地去相距90千米的B地。
广东省数学竞赛试题及答案
广东省数学竞赛试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333…（无限循环）B. πC. √2D. 1/3答案：B、C2. 若函数f(x) = 2x^2 + 3x + 1在区间[-2, 2]上是单调递增的，则下列哪个选项是错误的？A. f(-1) < f(1)B. f(-2) < f(0)C. f(0) < f(2)D. f(1) < f(2)答案：A3. 已知一个等差数列的首项为a1，公差为d，若a3 + a7 = 20，a4 + a6 = 18，则该数列的首项a1等于多少？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B4. 在一个圆中，弦AB的长度为10，弦AB所对的圆心角为60°，那么这个圆的半径是多少？A. 5√3B. 10C. 20D. 5答案：A5. 已知一个三角形的三边长分别为a, b, c，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是：A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形答案：A6. 一个函数f(x) = kx + b，若f(1) = 4且f(2) = 7，求k和b的值。
A. k = 3, b = 1B. k = 2, b = 3C. k = 3, b = 3D. k = 4, b = -1答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 一个正六边形的内角和为________。
答案：720°2. 若一个二次方程ax^2 + bx + c = 0（a≠0）的判别式Δ = 0，则该方程的根是________。
答案：x = -b/(2a)3. 一个圆的周长为2π，那么这个圆的面积是________。
答案：π4. 若一个等比数列的首项为2，公比为3，求第5项的值。
答案：486三、解答题（每题25分，共50分）1. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为6和8，求斜边的长度。
解：根据勾股定理，斜边的长度为√(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10。
广东省韶关市武江区广东北江实验中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷
广东省韶关市武江区广东北江实验中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的是（）A．B．C．D．2．为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是（）．A．5m B．15m C．20m D．28m3．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判定三角形类型的是（）A．B． C．D．4．下列图形中具有稳定性的是（）．A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形5．如图所示，有一个简易平分角的仪器（四边形ABCD），其中AB＝AD，BC＝DC，将点A放在角的顶点处，AB和AD沿着角的两边张开，并分别与AQ，AP重合，沿对角线AC画射线AE，AE就是∠PAQ的平分线这个平分角的仪器的制作原理是（）以点O A B 、、为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B 点有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．如图所示，已知ABC ∆≌EDC ∆，30E A ∠=∠=︒,50D ∠=︒，则BCE ∠=________．12．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中α∠的度数是_______．13．如图，在一张长方形纸条上任意画一条截线AB ，将纸条沿截线AB 折叠，所得到△ABC 的形状一定是_________三角形．14．如图，等边三角形ABC 的边BC 上的高为6，AD 是BC 边上的中线，M 是线段AD 上的-一个动点，E 是AC 中点，则EM CM +的最小值为_________．15．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC 进行循环往复的轴对称变换，若原来点A 坐标是（a ，b ），则经过第2022次变换后所得的A 点坐标是___．三、解答题16．已知：在ABC V 中，A ∠比B ∠小40︒，B ∠比C ∠大50︒，求A ∠，B ∠，C ∠的度数．17．如图，ABC ∠，ACB ∠的平分线相交于F ，过F 作DE BC ∥，交AB 于D ，交AC 于E ，试猜想线段BD ，CE ，DE 之间存在的数量关系，并加以证明．18．如图，在ABC ∆中，∠90C =︒，点D 是AB 边上的一点，DM ⊥AB ，且D M A C =，过点M 作ME ∥BC 交AB 于点E ，求证：ABC ∆≌MED ∆．19．如下几个图形是五角星和它的变形．（1）图①中是一个五角星，求A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的和．（2）如果把图①中的点A 向下移到BE 上，形成如图②中五个星的和（即CAD B C ∠+∠+∠+D E ∠+∠）有无变化？说明你的结论的正确性．（3）如果把图②中点C 向上移动到BD 上，形成如图③的图形，则此时五个角的和（即CAD B ∠+∠+ACE D E ∠+∠+∠）有无变化？说明你的理由．20．如图，ABC V 为等边三角形，D E 、分别是AC ，BC 上的点，且AD CE =，AE 与BD 相交于点P ，BF AE ⊥于点F ．若4BP =，求PF 的长．21．如图，ABC V 中，BC 的垂直平分线DP 与BAC ∠的平分线相交于点D ，垂足为点P ，若84BAC ∠=︒，求BDC ∠的度数．22．已知：如图， AF 平分∠BAC ，BC ⊥AF ， 垂足为E ，点D 与点A 关于点E 对称，PB 分别与线段CF ，AF 相交于P ，M ．（1）求证：AB=CD；（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．23．如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：（1）PC＝cm．（用t的代数式表示）（2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？（3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以vcm/秒的速度沿CD向点D 运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．。
2023—2024学年广东省韶关市北江实验学校高二上学期10月月考数学试卷
2023—2024学年广东省韶关市北江实验学校高二上学期10月月考数学试卷一、单选题1. 已知 ( 为虚数单位)，则复数的共轭复数等于A．B．C．D．2. 已知α为锐角，，则（）A．B．C．D．3. 已知向量，满足，，则（）A．B．C．D．4. 下列一组数据1，2，3，3，4，5，5，6，6，7的30%分位数为（）A．2B．3C．5D．3.55. 在正方体中，为线段的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．6. 已知直线，互相垂直，则实数的值为（）A．B．或C．D．或7. 当直线被圆截得的弦长最短时，实数（）A．B．C．D．18. 已知右焦点为的椭圆：上的三点，，满足直线过坐标原点，若于点，且，则的离心率是（）A．B．C．D．二、多选题9. 下列关于函数的说法正确的是（）A．在区间上单调递增B．最小正周期是C．图象关于点中心对称D．图象关于直线轴对称10. （多选）已知直线与直线，则直线与直线的位置关系可能是（）A．相交B．重合C．平行D．垂直11. 设椭圆的左右焦点为，，P是C上的动点，则下列结论正确的是（）．A．B．P到最小的距离是2C．面积的最大值为6D．P到最大的距离是912. 在如图所示的三棱锥中，，，，两两互相垂直，下列结论正确的为（）A．直线与平面所成的角为B．二面角的正切值为C．到面的距离为D．作平面，垂足为，则为的重心三、填空题13. 直线l的斜率k的取值范围是，则倾斜角的范围是 ______ ．14. 已知圆上恰有3点到直线的距离等于1，则 _________ ．15. 在三棱锥中，，，，则三棱锥的外接球的半径为 _________ .16. 已知是椭圆的左焦点，过作直线交椭圆于两点，则的最小值为 __________ ．四、解答题17. 已知函数的部分图象如图所示.(1)求的单调增区间；(2)求在区间上的最大值和最小值.18. 在中，角，，所对的边分别为，，，满足．(1)求的值；(2)若，且的面积为，求的周长．19. 如图，在四棱锥中，，，，，，.(1)证明：底面；(2)求二面角的余弦值.20. 在平面直角坐标系中，已知四点.(1)求过三点的圆方程，并判断点与圆的位置关系；(2)过点的直线被圆截得的弦长为4，求直线的方程.21. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，设点，在中，，周长为．(1)求椭圆C的方程；(2)过点作倾斜角为的直线l交椭圆C于M、N两点，求三角形OMN的面积．22. 已知椭圆的对称中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率，且过点．(1)求椭圆的标准方程；(2)若直线与椭圆交于两点，且直线的倾斜角互补，判断直线的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．。
广东省韶关市武江区广东北江实验学校2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷
广东省韶关市武江区广东北江实验学校2022-2023学年八年
级上学期期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题
二、填空题
三、解答题
19．先化简，再求值：
2 x
20．一台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的
顷小麦比100个农民人工收割这些小麦要少用
小麦？
21．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是历．我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中
再相减，例如：7136
⨯-
(1)请你再选择两个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律；
(2)请你利用整式的运算对以上的规律加以证明．
22．甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用
用3000元购买的商品数量少10件．
（1）求这种商品的单价；
总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是______元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是______元/件．
（3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同______加油更合算（填“金额”或“油量”）．23．如图，ABC 为等腰三角形，AC BC ，BDC 和ACE △分别为等边三角形，AE 与BD 相交于点F ，连接CF 并延长，交AB 于点G ．
(1)求证：G 为AB 的中点；(2)连接DE ，求证DE AB ∥．。
广东省韶关市武江区广东北江实验学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题
A． 8
B． 4
C． 2
D． 2
3．在实数 5 、 3 、 3 、 25 、 、 2.010010001L L 中，无理数有（
11
2
A． 2
B． 3
C． 4
D． 5
）个．
4．下列图形中，由 1 2 ，能得到 AB∥CD 的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．下列实数中最小的数是（ ）
A． 2
B．0
C．
试卷第 3 页，共 5 页
(3)请求三角形 ABC 的面积． 20．已知：如图，B 3 90o，B E 90o ，1 E ．求证：AD 平分 BAC ．请 完善证明过程，并在括号内填上相应依据：
证明：Q B 3 90o ， B E 90o ，
____ ____，（
）
AD∥ EG ，（
广东省韶关市武江区广东北江实验学校 2022-2023 学年七年 级下学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题 1．下列几组图形中，通过平移后能够重合的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2． 3 64 的平方根是（ ）
试卷第 2 页，共 5 页
为______．
14．若（m－2）x|m|－1＋5y＝1 是二元一次方程，则 m＝________． 15．观察下列一组数： 1 、 3 、 1 、 7 、 9 ……，它们是按一定规律排列的，那么第
2 5 2 17 26 11 个数是____，第 n 个数是____．
三、解答题 16．计算
）
2 1，（
）
2022-2023学年广东省韶关市北江实验中学高一(下)期中数学试卷【答案版】
2022-2023学年广东省韶关市北江实验中学高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求.1．复数z 满足（1﹣i ）z ＝3+2i （i 为虚数单位），则z =（ ） A ．1+5i 2B ．1−5i 2C ．−1+5i 2D ．−1−5i 22．已知向量a →=(√3，1)，b →是单位向量，若|2a →−b →|=√13，则a →与b →的夹角为（ ） A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π63．已知m 、n 、l 是三条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下面说法中正确的是（ ） A ．若m ⊂α，n ⊂α，且l ⊥m ，l ⊥n ，则l ⊥α B ．若l ⊂α，n ⊂β，且l ⊥n ，则l ⊥βC ．若m ⊥α，且l ⊥m ，则l ∥αD ．若m ⊥α，n ⊥β，且l ∥m ，l ∥n ，则α∥β4．如图所示，点E 为△ABC 的边AC 的中点，F 为线段BE 上靠近点B 的三等分点，则AF →=（ ）A ．13BA →+23BC →B ．43BA →+23BC →C ．−56BA →+16BC →D ．−23BA →+13BC →5．如图，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，底面ABC 是等腰直角三角形，AB ⊥BC ，AB ＝CC 1，P 是A 1C 1的中点，则异面直线BC 与AP 所成角的余弦值为（ ）A ．0B ．16C ．√66D ．√3066．已知cos(α+π6)=17，0＜α＜π，则sin α的值为（ ） A ．3√314B ．5√314C ．1114D ．13147．阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置．我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“定楼神器”，如图1．由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移y （m ）和时间t （s ）的函数关系为y ＝sin （ωt +φ）（ω＞0，|φ|＜π），如图2，若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置的时间分别为t 1，t 2，t 3（0＜t 1＜t 2＜t 3），且t 1+t 2＝2，t 2+t 3＝5，则在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m 的总时间为（ ）A ．13sB ．23sC ．1sD ．43s8．已知函数f （x ）＝（sin x +cos x ）|sin x ﹣cos x |，下列说法正确的是（ ） A ．f （x ）是周期函数B ．f （x ）在区间[−π2，π2]上是增函数C ．若|f （x 1）|+|f （x 2）|＝2，则x 1+x 2=kπ2（k ∈Z ）D ．函数g （x ）＝f （x ）+1在区间[0，2π]上有且仅有1个零点二.多项选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．如图，四边形ABCD 的斜二测画法的直观图为等腰梯形A 'B 'C 'D '，已知A 'B '＝4，C 'D '＝2，则下列说法正确的是（ ）A ．AB ＝4B ．四边形ABCD 的周长为4+2√2+2√3C ．A 'D '＝2√2D ．四边形ABCD 的面积为6√210．已知复数z =21+3i，其中i 为虚数单位，则下列结论正确的有（ ） A ．复数z 的共轭复数的模为1B ．复数z 在复平面内对应的点在第四象限C ．复数z 是方程x 2+x +1＝0的解D ．复数ω满足|ω﹣z |＝1，则|ω|的最大值为211．如图所示，设Ox ，Oy 是平面内相交成θ(θ≠π2)角的两条数轴，e 1→、e 2→分别是与x ，y 轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系xOy 为θ斜坐标系，若OM →=xe 1→+ye 2→，则把有序数对（x ，y ）叫做向量OM→的斜坐标，记为OM →=(x ，y)．在θ=π4的斜坐标系中，a →=(12，√32)，b →=(√3，−1)．则下列结论中，错误的是（ ）A ．a →−b →=(12−√3，√32+1) B ．|a →|=1C ．a →⊥b →D ．b →在a →上的投影向量为(2√2+√35，2√6+35) 12．如图，在棱长为a 的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是AB ，AD 的中点，P 为线段C 1D 1上的动点（不含端点），则下列结论中正确的是（ ）A ．三棱锥M ﹣PNC 的体积为定值B ．异面直线BC 与MP 所成的最大角为45° C ．不存在点P 使得MN ⊥NPD ．当点P 为C 1D 1中点时，过M 、N 、P 三点的平面截正方体所得截面面积为3√34a 2三.填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13．设i 是虚数单位，若复数2−a2−i (a ∈R)是纯虚数，则a ＝ ． 14．已知tan β＝2tan （α+β），则sin(α+2β)sinα= ．15．半正多面体（semiregularsolid ）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．以正方体每条棱的中点为顶点构造一个半正多面体，如图，它由八个正三角形和六个正方形构成，若它的所有棱长都为1，则该半正多面体外接球的表面积为 ；若该半正多面体可以在一个正四面体内任意转动，则该正四面体体积最小值为 ．16．如图，棱长为2正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，O 为底面AC 的中心，点P 在侧面BC 1内运动且D 1O ⊥OP ，则点P 到底面ABCD 的距离与它到点B 的距离之和最小是 ．四.解答题：本题共6个小题，共70分.17．（10分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，P A ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，P A ＝AB ＝4，G 为PD 中点，E 点在AB 上，平面PEC ⊥平面PDC ． （1）求证：AG ⊥平面PCD ； （2）求证：AG ∥平面PEC ；18．（12分）若f(x)=√3cos 2(ωx)−sin(ωx)cos(ωx)−√32+1(ω＞0)的图像的最高点都在直线y ＝m （m＞0）上，并且任意相邻两个最高点之间的距离为π． （1）求ω和m 的值；（2）已知A 是△ABC 的一个内角，若点(A2，1)是函数f （x ）图像的一个对称中心，求函数y ＝f （x ）在[0，3A2]上的值域．19．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面是正方形，E，F分别是BB1，B1C1上的点，且C1F＝2B1F，BE＝2B1E．（1）证明：点F在平面AD1E内；（2）若AA1＝2AB＝4，求三棱锥D﹣AD1E的体积．20．（12分）从①2c cos A﹣a＝2b，②（2a+b）cos C+c cos B＝0，③b（sin A+4cos C sin A）+a sin B＝0，这三个条件中任选一个，补充在下面的已知中，并解答．已知：△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且______．（1）求角C；（2）求sin A+sin B的取值范围．21．（12分）如图所求，四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为平行四边形，F为P A的中点，E为PB中点．（1）求证：PC∥平面BFD；（2）已知M点在PD上满足EC∥平面BFM，求PMMD的值．22．（12分）在路边安装路灯，灯柱AB与地面垂直（满足∠BAD＝90°），灯杆BC与灯柱AB所在平面与道路垂直，且∠ABC＝120°，路灯C采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知∠ACD是固定的，路宽AD＝12m．设灯柱高AB＝h（m），∠ACB＝θ（30°≤θ≤45°）．（1）经测量当θ＝30°，ℎ=4√3时，路灯C发出锥形灯罩刚好覆盖AD，求∠ACD；（2）因市政规划需要，道路AD要向右拓宽6m，求灯柱的高h（用θ来表示）；（3）在（2）的条件下，若灯杆BC与灯柱AB所用材料相同，记此用料长度和为S（m），求S关于θ的函数表达式，并求出S的最小值．2022-2023学年广东省韶关市北江实验中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求.1．复数z 满足（1﹣i ）z ＝3+2i （i 为虚数单位），则z =（ ） A ．1+5i 2B ．1−5i 2C ．−1+5i 2D ．−1−5i 2解：∵（1﹣i ）z ＝3+2i ， ∴z =3+2i 1−i =(3+2i)(1+i)(1−i)(1+i)=3+3i+2i−22=12+52i ， ∴z =12−52i ． 故选：B ．2．已知向量a →=(√3，1)，b →是单位向量，若|2a →−b →|=√13，则a →与b →的夹角为（ ） A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π6解：设a →与b →的夹角为θ，因为a →=(√3，1)，b →是单位向量，所以把|2a →−b →|=√13两边平方可求得：4×4﹣2×2×a →•b →+1＝13， 所以a →⋅b →=1，所以2×1cos θ＝1，所以cos θ=12，所以θ=π3． 故选：B ．3．已知m 、n 、l 是三条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下面说法中正确的是（ ） A ．若m ⊂α，n ⊂α，且l ⊥m ，l ⊥n ，则l ⊥αB ．若l ⊂α，n ⊂β，且l ⊥n ，则l ⊥βC ．若m ⊥α，且l ⊥m ，则l ∥αD ．若m ⊥α，n ⊥β，且l ∥m ，l ∥n ，则α∥β解：由m 、n 、l 是三条不同的直线，α、β是两个不同的平面，知：对于A ，若m ⊂α，n ⊂α，且l ⊥m ，l ⊥n ，则只有当m ，n 相交时，才有l ⊥α，故A 错误； 对于B ，若l ⊂α，n ⊂β，且l ⊥n ，则l 与β相交、平行或l ⊂β，故B 错误； 对于C ，若m ⊥α，且l ⊥m ，则l ∥α或l ⊂α，故C 错误；对于D ，若m ⊥α，n ⊥β，且l ∥m ，l ∥n ，则由面面平行的判定定理得α∥β，故D 正确．故选：D ．4．如图所示，点E 为△ABC 的边AC 的中点，F 为线段BE 上靠近点B 的三等分点，则AF →=（ ）A ．13BA →+23BC →B ．43BA →+23BC →C ．−56BA →+16BC →D ．−23BA →+13BC →解：AF →=AE →+EF →=12AC →+23EB →=12AC →+23(AB →−AE →)=12AC →+23AB →−13AC →=16AC →−23BA →=16(BC →−BA →)−23BA →=−56BA →+16BC →．故选：C ．5．如图，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，底面ABC 是等腰直角三角形，AB ⊥BC ，AB ＝CC 1，P 是A 1C 1的中点，则异面直线BC 与AP 所成角的余弦值为（ ）A ．0B ．16C ．√66D ．√306解：如图，取A 1B 1的中点Q ，连接PQ ，AQ ，则BC ∥PQ ，所以∠APQ 即为异面直线BC 与AP 所成的角，直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB ⊥BC ，所以B 1C 1⊥平面B 1BAA 1，PQ ⊥平面B 1BAA 1，所以PQ ⊥AQ ，依据题意，不妨设AB ＝CC 1＝2，则AQ =√5，PQ ＝1，AP =√6，所以cos ∠APQ =√66． 故选：C ．6．已知cos(α+π6)=17，0＜α＜π，则sin α的值为（ ） A ．3√314B ．5√314C ．1114D ．1314解：因为cos(α+π6)=17＞0，0＜α＜π， 所以π6＜α+π6＜7π6，可得π6＜α+π6＜π2，所以sin （α+π6）=√1−cos 2(α+π6)=4√37， 则sin α＝sin[（α+π6）−π6]＝sin （α+π6）cos π6−cos （α+π6）sin π6=4√37×√32−17×12=1114． 故选：C ．7．阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置．我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“定楼神器”，如图1．由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移y （m ）和时间t （s ）的函数关系为y ＝sin （ωt +φ）（ω＞0，|φ|＜π），如图2，若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置的时间分别为t 1，t 2，t 3（0＜t 1＜t 2＜t 3），且t 1+t 2＝2，t 2+t 3＝5，则在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m 的总时间为（ ）A ．13sB ．23sC ．1sD ．43s解：因为t 1+t 2＝2，t 2+t 3＝5，t 3﹣t 1＝T ，所以T ＝3， 又T =2πω，所以ω=2π3， 则y =sin(2π3t +φ)，由y ＞0.5可得sin(2π3t +φ)＞0.5， 所以2kπ+π6＜2π3t +φ＜5π6+2kπ，k ∈Z ，3k +14−32πφ＜t ＜54−32πφ+3k ，k ∈Z ， 因为(3k +54−32πφ)−(3k +14−32πφ)=1，所以在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m 的总时间为1s ． 故选：C ．8．已知函数f （x ）＝（sin x +cos x ）|sin x ﹣cos x |，下列说法正确的是（ ） A ．f （x ）是周期函数B ．f （x ）在区间[−π2，π2]上是增函数C ．若|f （x 1）|+|f （x 2）|＝2，则x 1+x 2=kπ2（k ∈Z ）D ．函数g （x ）＝f （x ）+1在区间[0，2π]上有且仅有1个零点解：f （x ）＝（sin x +cos x ）|sin x ﹣cos x |={cos 2x −sin 2x ，sinx ＜cosx sin 2x −cos 2x ，sinx ≥cosx ={cos2x ，sinx ＜cosx−cos2x ，sinx ≥cosx ．其图象如图：由图可知，f （x ）是周期为2π的周期函数，故A 正确； f （x ）在区间[−π2，π2]上不是单调函数，故B 错误；若|f （x 1）|+|f （x 2）|＝2，由|f （x 1）|≤1，|f （x 2）|≤1，则只有|f （x 1）|＝|f （x 2）|＝1，即x 1，x 2只能是函数的最值点的横坐标， 可得x 1+x 2=kπ2（k ∈Z ），故C 正确；函数g （x ）＝f （x ）+1的图象是把y ＝f （x ）的图象向上平移1个单位得到的，则在区间[0，2π]上有且仅有2个零点，故D 错误． ∴说法正确的是AC ． 故选：AC ．二.多项选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．如图，四边形ABCD 的斜二测画法的直观图为等腰梯形A 'B 'C 'D '，已知A 'B '＝4，C 'D '＝2，则下列说法正确的是（ ）A ．AB ＝4 B ．四边形ABCD 的周长为4+2√2+2√3C ．A 'D '＝2√2D ．四边形ABCD 的面积为6√2解：根据斜二测画法的直观图，知AB ＝A 'B '＝4，选项A 正确；CD ＝C 'D '＝2，AD ＝2A ′D ′＝2√12+12=2√2，BC =√(2√2)2+22=2√3， 所以四边形ABCD 的周长为6+2√2+2√3，选项B 错误； A ′D ′=√2，选项C 错误；四边形ABCD 的面积为12×（2+4）×2√2=6√2，选项D 正确．故选：AD ．10．已知复数z =21+√3i，其中i 为虚数单位，则下列结论正确的有（ ） A ．复数z 的共轭复数的模为1 B ．复数z 在复平面内对应的点在第四象限 C ．复数z 是方程x 2+x +1＝0的解D ．复数ω满足|ω﹣z |＝1，则|ω|的最大值为2解：z =2(1−√3i)1+3=12−√32i ，∴z =12+√32i ，|z|=1，A 正确；复数z 对应的点为(12，−√32)，在第四象限，B 正确； 解x 2+x +1＝0得，x =−12−√32i 或−12+√32i ，∴复数z 不是方程x 2+x +1＝0的解，C 错误；设ω＝a +bi ，（a ，b ∈R ），则ω−z =(a −12)+(b +√32)i ，|ω−z|=√(a −12)2+(b +32)2=1， ∴(a −12)2+(b +√32)2=1，设a =cosθ+12，b =sinθ−√32，则：a 2+b 2=2+cosθ−√3sinθ=2+2sin(π6−θ)≤4，|ω|=√a 2+b 2的最大值为2，D 正确． 故选：ABD ．11．如图所示，设Ox ，Oy 是平面内相交成θ(θ≠π2)角的两条数轴，e 1→、e 2→分别是与x ，y 轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系xOy 为θ斜坐标系，若OM →=xe 1→+ye 2→，则把有序数对（x ，y ）叫做向量OM→的斜坐标，记为OM →=(x ，y)．在θ=π4的斜坐标系中，a →=(12，√32)，b →=(√3，−1)．则下列结论中，错误的是（ ）A ．a →−b →=(12−√3，√32+1) B ．|a →|=1C ．a →⊥b →D ．b →在a →上的投影向量为(2√2+√35，2√6+35) 解：在θ=π4的斜坐标中，a →=(12，√32)，b →=(√3，−1)，a →−b →=（12e 1→+√32e 2→）﹣（√3e 1→−e 2→）＝（12−√3）e 1→+（1+√32）e 2→=（12−√3，1+√32），A 正确；a →=12e 1→+√32e 2→，则|a → |=√(12e 1→+√32e 2→)2=√14+√32e 1→⋅e 2→+34=√1+√32×1×1×√22=√1+√64≠ 1，B 错误；a →⋅b →=（12e 1→+√32e 2→）•（√3e 1→−e 2→）=√32e 1→2+e 1→⋅e 2→−√32e 2→2=√22≠0，C 错误；因为|a →|2＝1+√64，a →⋅b →=√22，b →在a →上的投影向量为a →⋅b →|a →|⋅a→|a →|=a →⋅b→|a →|2⋅a →=√221+√64•（12，√32）＝（2√2−√35，2√6−35），D 错误．故选：BCD ．12．如图，在棱长为a 的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是AB ，AD 的中点，P 为线段C 1D 1上的动点（不含端点），则下列结论中正确的是（ ）A ．三棱锥M ﹣PNC 的体积为定值B ．异面直线BC 与MP 所成的最大角为45° C ．不存在点P 使得MN ⊥NPD ．当点P 为C 1D 1中点时，过M 、N 、P 三点的平面截正方体所得截面面积为3√34a 2解：点P 到平面MNC 的距离为a 为定值，又S △MNC =a 2−12×a ×12a −12×a ×12a −12×12a ×12a =38a 2， 所以V M−PNC =V P−MNC =13×38a 2×a =18a 3，即三棱锥M ﹣PNC 的体积为定值，故 A 正确； 设CD 中点为Q ，连接MQ ，PQ ，则∠PMQ 即为异面直线BC 与MP 所成的角 在Rt △PMQ 中，cos ∠PMQ =MQPM =aPM ≤√22所以异面直线BC 与MP 所成的最小角为45°，故B 不正确； 若P 为C 1D 1中点，则PQ ⊥平面ABCD ，所以PQ ⊥MN ，又MN ⊥NQ ，PQ ∩NQ ＝Q ，所以MN ⊥平面NPQ ，NP ⊂平面NPQ ， 所以MN ⊥NP ，故C 不正确；取DD 1的中点E ，B 1C 1的中点F ，BB 1的中点G ，连接NE 、EP 、PF 、FG 、GM ，所以过M 、N 、P 三点的平面截正方体所得截面为正六边形，面积为3√34a 2，故D 正确． 故选：AD ．三.填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13．设i 是虚数单位，若复数2−a2−i (a ∈R)是纯虚数，则a ＝ 5 ． 解：∵2−a 2−i =2−a(2+i)(2−i)(2+i)=2−2a+ai 22+(−1)2=(2−2a 5)−a5i 是纯虚数， ∴{2−2a5=0a 5≠0，解得a ＝5．故答案为：5．14．已知tan β＝2tan （α+β），则sin(α+2β)sinα= ﹣3 ．解：已知tan β＝2tan （α+β）， 则sin(α+2β)sinα=sin[(α+β)+β]sin[(α+β)−β]=sin(α+β)cosβ+cos(α+β)sinβsin(α+β)cosβ−cos(α+β)sinβ=tan(α+β)+tanβtan(α+β)−tanβ=3tan(α+β)−tan(α+β)=−3．故答案为：﹣3．15．半正多面体（semiregularsolid ）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．以正方体每条棱的中点为顶点构造一个半正多面体，如图，它由八个正三角形和六个正方形构成，若它的所有棱长都为1，则该半正多面体外接球的表面积为 4π ；若该半正多面体可以在一个正四面体内任意转动，则该正四面体体积最小值为 8√3．解：由题意知，该半正多面体外接球的半径为1，其表面积为4π． 若该半正多面体可以在一个正四面体内任意转动，则该半正多面体的外接球是正四面体的内切球时，该正四面体体积最小． 此时，设正四面体的棱长为a ，则正四面体的高为√63a ， 则有(√63a −1)2=1+(√33a)2，解得a =2√6，V min =13⋅√34⋅(2√6)2⋅(√63⋅2√6)=8√3． 故答案为：4π，8√3．16．如图，棱长为2正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，O 为底面AC 的中心，点P 在侧面BC 1内运动且D 1O ⊥OP ，则点P 到底面ABCD 的距离与它到点B 的距离之和最小是 85．解：以点C 为坐标原点，CD 、CB 、CC 1所在直线分别为x 、y 、z 轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则D 1（2，0，2）、O （1，1，0）、B （0，2，0），设点P （0，y ，z ）（0≤y ≤2，0≤z ≤2）， 所以D 1O →=(−1，1，−2)，OP →=(−1，y −1，z)，因为D 1O ⊥OP ，则D 1O →⋅OP →=1+y −1−2z =0，即y ＝2z ，即点P （0，2z ，z ）， 由题意可得{0≤z ≤20≤2z ≤2，则0≤z ≤1，取点E （0，2，1），则点P 的轨迹为线段CE ，设点B 关于直线CE 的对称点为点B '（0，s ，t ）， 则线段BB '的中点M(0，2+s 2，t2)在直线CE 上，所以2+s2=t ，可得s ＝2t ﹣2 ①，BB ′→=(0，s −2，t)，BB ′→⋅CE →=2(s −2)+t =2s +t −4=0 ②， 联立①②可得s =65，t =85，则点B ′(0，65，85)，由对称性可知PB ＝PB ′， 所以点P 到底面ABCD 的距离与它到点B 的距离之和的最小值， 即为点B '到平面ABCD 的距离，即为85．故答案为：85．四.解答题：本题共6个小题，共70分.17．（10分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，P A ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，P A ＝AB ＝4，G 为PD 中点，E 点在AB 上，平面PEC ⊥平面PDC ． （1）求证：AG ⊥平面PCD ； （2）求证：AG ∥平面PEC ；证明：（1）∵P A ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ， ∴P A ⊥CD ，∵四边形ABCD 为正方形， ∴CD ⊥AD ， ∵P A ∩AD ＝A ， ∴CD ⊥平面P AD ， ∵AG ，PD ⊂平面P AD ， ∴CD ⊥AG ，∵P A ＝AB ＝AD ，G 为PD 中点， ∴AG ⊥PD ， ∵CD ∩PD ＝D ， ∴AG ⊥平面PCD ．（2）证明：作EF ⊥PC 于F ，∵面PEC ⊥面PCD ，面PEC ∩面PCD ＝PC ， ∴EF ⊥平面PCD ，又由（1）知AG ⊥平面PCD ， ∴EF ∥AG ，又AG ⊄面PEC ，EF ⊂面PEC ， ∴AG ∥平面PEC ．18．（12分）若f(x)=√3cos 2(ωx)−sin(ωx)cos(ωx)−√32+1(ω＞0)的图像的最高点都在直线y ＝m （m＞0）上，并且任意相邻两个最高点之间的距离为π． （1）求ω和m 的值；（2）已知A 是△ABC 的一个内角，若点(A2，1)是函数f （x ）图像的一个对称中心，求函数y ＝f （x ）在[0，3A2]上的值域．解：（1）f（x）=√3cos2ωx−sinωxcosωx−√32+1=√32（1+cos2ωx）−12sin2ωx−√32+1=cos（2ωx+π6）+1，由题意得2π2ω=π，即ω＝1，所以f（x）＝cos（2x+π6）+1，由题意得函数的最大值m＝2；（2）因为点(A2，1)是函数f（x）图像的一个对称中心且A为三角形内角，所以A+π6=π2，所以A=π3，3A2=π2，当0≤x≤π2时，π6≤2x+π6≤7π6，故﹣1≤cos（2x+π6）≤√32，故0≤f（x）≤1+√32，故函数的值域为[0，1+√32]．19．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面是正方形，E，F分别是BB1，B1C1上的点，且C1F＝2B1F，BE＝2B1E．（1）证明：点F在平面AD1E内；（2）若AA1＝2AB＝4，求三棱锥D﹣AD1E的体积．证明：（1）如图，连接BC1，EF，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，C1D1∥AB，且C1D1＝AB，所以四边形ABC1D1是平行四边形，则AD1∥BC1，因为C1F＝2B1F，BE＝2B1E，所以B1FB1C1=B1EB1B=13，所以△B1EF∽△B1BC，所以EF∥BC1，所以AD1∥EF，所以A，D1，E，F四点共面，即点F在平面AD1E内；解：（2）在长方体中，点E到平面ADD1的距离即为点B到平面ADD1的距离，即为BA，所以V D−AD1E =V E−ADD1=13⋅S△ADD1⋅BA=13×(12×2×4)×2=83．20．（12分）从①2c cos A﹣a＝2b，②（2a+b）cos C+c cos B＝0，③b（sin A+4cos C sin A）+a sin B＝0，这三个条件中任选一个，补充在下面的已知中，并解答．已知：△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且______．（1）求角C；（2）求sin A+sin B的取值范围．解：（1）选①：方法一：利用正弦定理，可得2sin C cos A﹣sin A＝2sin B，∴2sin C cos A﹣sin A＝2sin A cos C+2cos A sin C，得﹣sin A＝2sin A cos C，∵sin A≠0，∴cosC=−1 2，∵0＜C＜π，∴C=2π3；选②：由正弦定理可得（2sin A+sin B）cos C+sin C cos B＝0，∴2sin A cos C+sin（B+C）＝0，∴2sin A cos C+sin A＝0，∵sin A≠0，∴cosC=−1 2，∵0＜C＜π，∴C=2π3，选③：由正弦定理，可得sin B sin A+4sin B cos C sin A+sin A sin B＝0，∴2sin A sin B+4sin B sin A cos C＝0，∴2sin A sin B（1+2cos C）＝0，∵sin A≠0，∴cosC=−1 2，∵0＜C＜π，∴C=2π3；（2）由（1）知A+B=π3，∴sin A+sin B=sinA+sin(π3−A)，=12sinA +√32cosA =sin （A +π3）， ∵0＜A ＜π3， ∴π3＜A +π3＜2π3，∴√32＜sin(A +π3)≤1， ∴sin A +sin B 的取值范围为(√32，1]．21．（12分）如图所求，四棱锥P ﹣ABCD ，底面ABCD 为平行四边形，F 为P A 的中点，E 为PB 中点． （1）求证：PC ∥平面BFD ；（2）已知M 点在PD 上满足EC ∥平面BFM ，求PM MD的值．（1）证明：连结AC 交BD 于O ，连结OF ， ∵在△P AC 中，F 为P A 中点，O 为AC 中点， ∴OF 是△P AC 的中位线， ∴PC ∥FO ，又∵PC ⊄平面BFD ，FO ⊂平面BFD ， ∴PC ∥平面BFD ．（2）解：如图连结FM 交AD 延长线于G ，连结BG 交CD 于N 连结EF ，FN ，PG ，∵EF ∥CN ，EFNC 共面，EC ∥平面BFM ，平面BFM ∩平面EFNC ＝FN ， ∴EC ∥FN ，∴四边形EFNC 为平行四边形， ∴EF =CN =12CD ，∴N 为CD 中点，D 为AG 中点， ∴PM MD=PG FD=2，即PMMD=2．22．（12分）在路边安装路灯，灯柱AB与地面垂直（满足∠BAD＝90°），灯杆BC与灯柱AB所在平面与道路垂直，且∠ABC＝120°，路灯C采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知∠ACD是固定的，路宽AD＝12m．设灯柱高AB＝h（m），∠ACB＝θ（30°≤θ≤45°）．（1）经测量当θ＝30°，ℎ=4√3时，路灯C发出锥形灯罩刚好覆盖AD，求∠ACD；（2）因市政规划需要，道路AD要向右拓宽6m，求灯柱的高h（用θ来表示）；（3）在（2）的条件下，若灯杆BC与灯柱AB所用材料相同，记此用料长度和为S（m），求S关于θ的函数表达式，并求出S的最小值．解：（1）在△ABC中，当θ＝30°时，∠BAC＝180°﹣120°﹣30°＝30°，所以AB=BC=ℎ=4√3，由余弦定理AC2＝AB2+BC2﹣2AB•BC cos∠ABC＝144，所以AC＝12，在△ACD中，又∠CAD＝90°﹣∠BAC＝60°，AC＝AD＝12，所以△ACD是等边三角形，即∠ACD＝60°；（2）∠BAC＝180°﹣120°﹣θ＝60°﹣θ，∠CAD＝90°﹣∠BAC＝θ+30°，∠ADC＝180°﹣60°﹣（θ+30°）＝90°﹣θ，在△ACD中，由正弦定理得ADsin∠ACD=ACsin∠ADC，所以18sin60°=ACsin(90°−θ)，所以AC=12√3cosθ，第21页（共21页） 在△ABC 中，由正弦定理得AC sin∠ABC =AB sin∠ACB ，所以AC sin120°=ℎsinθ，所以ℎ=ACsinθsin120°=12√3cosθsinθsin120°=12sin2θ(30°≤θ≤45°)； （3）在△ABC 中，由正弦定理得AC sin∠ABC =BC sin∠BAC ，所以12√3cosθsin120°=BC sin(60°−θ)， 所以BC ＝24cos θsin （60°﹣θ）＝24cos θ[sin60°cos θ﹣cos60°sin θ]=12√3cos 2θ−12sinθcosθ=12√3⋅1+cos2θ2−6sin2θ=6√3+6√3cos2θ−6sin2θ； 所以S =AB +BC =12sin2θ+(6√3+6√3cos2θ−6sin2θ)=6√3+6√3cos2θ+6sin2θ=6√3+12(12sin2θ+√32cos2θ)=12sin(2θ+60°)+6√3，因为30°≤θ≤45°，所以120°≤2θ+60°≤150°，所以当2θ+60°＝150°，即θ＝45°时，S 取最小值6+6√3，故S 关于θ的函数表达式为S =12sin(2θ+60°)+6√3(30°≤θ≤45°)，S 最小值为(6+6√3)m 2．。
2023-2024学年广东省韶关市武江区北江实验学校九年级(上)期中数学试卷+答案解析(附后)
2023-2024学年广东省韶关市武江区北江实验学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.方程的解是( )A. B.C.， D. ，3.如图，在半径为5cm的中，弦，于点C，则( )A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm4.二次函数顶点坐标是( )A. B. C. D.5.若点在x轴上，则点关于原点对称的点的坐标为( )A. B. C. D.6.在平面直角坐标系xOy中，将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的解析式为( )A. B.C. D.7.若，是一元二次方程的两个根，则的值是( )A.B. 10C.D. 168.如图，AB 是的直径，，，则的度数是( )A. B. C. D.9.某旅游景点8月份共接待游客25万人次，10月份共接待游客64万人次，设游客每月的平均增长率为x ，则下列方程正确的是( )A.B.C. D.10.在同一坐标系中，一次函数与二次函数的大致图象是( )A. B. C. D.二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。
11.已知是二次函数，则______.12.如图，内接于，，则__________.13.若关于x 的一元二次方程没有实数根，则k 的取值范围是______.14.如图，在中，，，将绕点B按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分的面积为______ .15.若a是方程的解，则代数式的值为______ .16.如图所示，在直角坐标系中，点，点，将绕点O顺时针方向旋转，使OA边落在x轴上，则______.17.小轩从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：①，②，③，④，⑤若点和在该图象上，则你认为其中正确的信息是______ 填序号三、解答题：本题共8小题，共62分。
广东北江实验学校第五届“实验杯”基础知识邀请赛 数学试题
共 3页（第1页）广东北江实验学校第五届“实验杯”基础知识邀请赛数 学 试 卷（满分100分，80分钟内完成）4、1.65÷5+2.06×15 +1.29×0.2=5、 [13 +(23 —25 )÷35 ]×34 =二、判断题（在括号内对的画“√”，错的画“×”，每题1分，共4分。
）6、三角形有一条边长为3cm ，对应的高为2cm ，则它的面积为6cm 2。
（ ）7、当x =1，y=1时，a x +by=5，则x =2，y=2时，a x +by=7 （ ）8、一个圆柱形木材，把它削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是原圆柱体积的23 （ ）9、在小明与小亮家中，05年教育费用的支出均占总收入的40%，那么这一年他们两家的教育投入的资金是一样多的。
（ ） 三、选择题（每题3分，共15分）10、2、5、6的最小公倍数是a ，12、18、24的最大公约数是b ，则ab的值为（ ）。
A 、5B 、10C 、15D 、3011、我们知道：x 2=x ×x ，2x =x +x ，若x 2=2x ，则x 的值为（ ） A 、x =0 B 、x =2 C 、x =0或x =2 D 、不能确定12、广东北江实验学校数学科组现有教师20人，其中有一位是校长，他没有带班上课，另有两位老师每人只上一个班的课，其余老师均上两个班的课，我校三个年级的班数一样，则九年级的班数有（ ）个。
A 、36B 、12C 、10D 、813、一辆客车从A 地开往B 地，4小时行驶了全程的25，这时离中点还有39千米，这辆客车平均每小时行驶（ ）千米。
A 、78B 、60C 、52D 、3914、甲、乙、丙三人中有一人做了一件好事，问是谁做的好事， 甲说：“是乙做的”。
乙说：“不是我做的”。
丙说：“不是我做的”。
三人中有两人说的话不是真话，一人说的是真话，做好事的人是（ ） A 、甲 B 、乙 C 、丙 D 、不能确定 三、填空题（每小题3分，共30分）15、读小学六年级的小亮与家中的另外两个人在公园散步，若他们三人的平均年龄为40岁，他们的年龄可能是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿岁（只需写出一组符合条件的年龄）。
广东省北江实验学校2024-2025学年数学九年级第一学期开学质量跟踪监视试题【含答案】
广东省北江实验学校2024-2025学年数学九年级第一学期开学质量跟踪监视试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，△A 1B 1C 1是由△ABC 沿BC 方向平移了BC 长度的一半得到的，若△ABC 的面积为20cm 2，则四边形A 1DCC 1的面积为（）A ．10cm 2B ．12cm 2C ．15cm 2D ．17cm 22、（4分）己知两个变量之间的关系满足y=-x+2,则当x=-1时，对应的y 的值（）A ．3B ．1C ．-1D ．-33、（4化简的结果是（）A ．－2B ．2C ．2±D ．44、（4分）已知一次函数(1)y k x =-.若y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（）A ．1k <B ．1k >C ．k 0<D ．0k >5、（4分）如图，是反比例函数y 1=1k x 和y 2=2k x （k 1＜k 2）在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲于A 、B 两点，若S △AOB =3，则k 2﹣k 1的值是（）A ．8B ．6C ．4D ．26、（4分）下列函数的图象经过()0,1，且y 随x 的增大而减小的是（）A ．y x =-B ．1y x =-C ．21y x =+D ．1y x =-+7、（4分）下列命题中，是真命题的是（）A ．对角线互相垂直的四边形是菱形B ．对角形相等的四边形是矩形C ．顺次连结平行四边形各边中点所得四边形是平行四边形D ．一组邻边相等的平行四边形是正方形8、（4分）平行四边形所具有的性质是（）A ．对角线相等B ．邻边互相垂直C ．每条对角线平分一组对角D ．两组对边分别相等二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，E 是AC 的中点．若DE =5，则AB 的长为▲．10、（4分）“绿水青山就是金山银山”．为了山更绿、水更清，某县大力实施生态修复工程，发展林业产业，确保到2021年实现全县森林覆盖率达到72.75%的目标．已知该县2019年全县森林覆盖率为69.05%，设从2019年起该县森林覆盖率年平均增长率为x ，则可列方程___．11、（4分）如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是△ABC 的边AB ，BC ，AC 上的点，且DE ∥AC ，EF ∥AB ，要使四边形ADEF 是正方形，还需添加条件：__________________．12、（4分）如图，在等腰直角三角形ACD ，∠ACD=90°，，分别以边AD ，AC ，CD 为直径面半图，所得两个月形图案AGCE 和DHCF 的面积之和(图中阴影部分)为_____________．13、（4分）有一组数据：(),,,,a b c d e a b c d e <<<<．将这组数据改变为2,,,,2a b c d e -+．设这组数据改变前后的方差分别是2212,S S ,则21S 与22S 的大小关系是______________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）直线L 与y ＝2x +1的交于点A （2，a ），与直线y ＝x +2的交于点B （b ，1）（1）求a ，b 的值；（2）求直线l 的函数表达式；（3）求直线L 、x 轴、直线y ＝2x +1围成的图形的面积．15、（8分）如图，两个全等的Rt △AOB 、Rt △OCD 分别位于第二、第一象限，∠ABO ＝∠ODC ＝90°，OB 、OD 在x 轴上，且∠AOB ＝30°，AB ＝1．（1）如图1中Rt △OCD 可以看作由Rt △AOB 先绕点O 顺时针旋转度，再绕斜边中点旋转度得到的，C 点的坐标是；（2）是否存在点E ，使得以C 、O 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，写出E 点的坐标；若不存在请说明理由．（3）如图2将△AOC 沿AC 翻折，O 点的对应点落在P 点处，求P 点的坐标．16、（8分）某电冰箱厂每个月的产量都比上个月増长的百分数相同.己知该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台，6月份比5月份多生产了1.2万台.（1）求该厂今年产量的月平均増长率为多少？（2）预计7月份的产量为多少万台？17、（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线4y x =-+过点(6,m)A 且与y 轴交于点B ，把点A 向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C ．过点C 且与3y x =平行的直线交y 轴于点D ．（1）求直线CD 的解析式；（2）直线AB 与CD 交于点E ，将直线CD 沿EB 方向平移，平移到经过点B 的位置结束，求直线CD 在平移过程中与x 轴交点的横坐标的取值范围．18、（10分）甲、乙两个车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天．其间，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙两个车间各自加工零件总数y （单位：件）与加时间x （单位：天）的对应关系如图1所示，由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z （单位：件）与加时间x （单位：天）的对应关系如图2所示，请根据图象提供的信息回答：()1图中m 的值是__________；()2第_________天时，甲、乙两个车间加工零件总数相同.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，直线y=mx与双曲线y=xk交于A、B两点，D为x轴上一点，连接BD 交y轴与点C，若C（0，-2）恰好为BD中点，且△ABD的面积为6，则B点坐标为__________.20、（4分）如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，则菱形的对角线交点D的坐标为____；若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，点D的坐标为_____．21、（4分）已知一个样本中共5个数据，其中前四个数据的权数分别为0.2，0.3，0.2，0.1，则余下的一个数据对应的权数为________．22、（4分）已知有两点、都在一次函数的图象上，则的大小关系是______（用“<”连接）23、（4分）“两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）《朗读者》自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，岳池县某中学开展“朗读”比赛活动，九年级()1、()2班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示．平均数中位数众数九()1班8585九()2班80()1根据图示填写表格；()2结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；()3如果规定成绩较稳定班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由．25、（10分）如图，已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为()2,3A -、()6,0B -、()1,0C -.（1）请直接写出点A 关于原点对称的点的坐标；（2）将ABC ∆绕坐标原点O 逆时针旋转90︒得到111A B C ∆，画出111A B C ∆，直接写出点A 、B 的对应点的点1A 、1B 坐标；（3）请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标.26、（12分）利用对称性可设计出美丽的图案．在边长为1的方格纸中,有如图所示的四边形(顶点都在格点上)．(1)先作出该四边形关于直线成轴对称的图形，再作出你所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90o后的图形；(2)完成上述设计后，整个图案的面积等于_________．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】解：∵△A1B1C1是由ABC沿BC方向平移了BC长度的一半得到的，∴AC∥AC1，B1C=12B1C1，∴△B1DC∽△B1A1C1，∵△B1DC与△B1A1C1的面积比为1：4，∴四边形A1DCC1的面积是△ABC的面积的3 4，∴四边形A1DCC1的面积是：320154⨯=cm2，故选C2、A【解析】将自变量x的值代入函数解析式求解即可．【详解】解：x=-1时，y=-（-1）+2=1+2=1．故选：A．本题考查函数值的计算：（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．3、B【解析】先将括号内的数化简，再开根号，根据开方的结果为正数可得出答案．【详解】=2，故选：B．本题考查了二次根式的化简，解此类题目要注意算术平方根为非负数．【解析】∵y 随x 的增大而增大，∴10k ->，1k ∴>，故选B.5、B 【解析】本题主要考察反比例函数系数的几何意义，反比例函数图像上点的坐标特征，三角形面积等知识点.【详解】设A （a,b ）,B （c,d ）,代入双曲线得到k 1=ab,k 2=cd.因为三角形AOB 的面积为3.所以12cd-12ab=3.即cd-ab=6.可得k 2﹣k 1=6.即本题选择B.学会将三角形面积的表达与反比例函数的定义联系起来.6、D 【解析】根据一次函数的性质，k ＜0，y 随x 的增大而减小，找出各选项中k 值小于0的选项即可．再把点()0,1代入，符合的函数解析式即为答案.【详解】A.y x =-，当x=0时，y=0，图象不经过()0,1，不符合题意;B.,1y x =-，当x=0时，y=-1，图象不经过()0,1，不符合题意;C.21y x =+，k=2>0，y 随x 的增大而增大,不符合题意;D.y=-x+1，当x=0时，y=1，图象经过()0,1,k=-1<0，y 随x 的增大而减小本题考查了一次函数图像的性质，判断函数图像是否经过点，把点的x 坐标代入求y 坐标，如果y 值相等则函数图像经过点，如不相等则不经过，当k>o,y 随x 的增大而增大，,当k<0，y 随x 的增大而减小.【解析】根据菱形、矩形、平行四边形、正方形的判定定理逐项判断即可．【详解】解：A.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，此选项不符合题意；B.对角形相等的平行四边形是矩形，此选项不符合题意；C.顺次连结平行四边形各边中点所得四边形是平行四边形，此选项符合题意；D.一组邻边相等的矩形是正方形，此选项不符合题意；故选：C．本题考查的知识点是菱形、矩形、平行四边形、正方形的判定定理，熟记菱形、矩形、平行四边形、正方形的判定定理内容是解此题的关键．8、D【解析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等，继而即可得出答案．【详解】平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等.故选D.此题考查平行四边形的性质，解题关键在于掌握其性质.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】解：∵在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∴△ADC是直角三角形；∵E是AC的中点．∴DE=12AC（直角三角形的斜边上的中线是斜边的一半）；又∵DE=5，AB=AC，∴AB=1；故答案为：1．10、69.05%（1+x ）2＝72.75%【解析】此题根据从2019年起每年的森林覆盖率年平均增长率为x ，分别列出2020年以及2021年得森林覆盖面积，即可得出方程.【详解】∵设从2019年起每年的森林覆盖率年平均增长率为x ，∴根据题意得：2020年覆盖率为：69.05%(1+x)，2021年为：69.05%(1+x)²=72.75%，故答案为：69.05%(1+x)²=72.75%此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于列出方程11、∠A＝90°，AD＝AF(答案不唯一)【解析】试题解析：要证明四边形ADEF 为正方形，则要求其四边相等，AB=AC ，点D 、E 、F 分别是△ABC 的边AB 、BC 、AC 的中点，则得其为平行四边形，且有一角为直角，则在平行四边形的基础上得到正方形．故答案为△ABC 为等腰直角三角形，且AB=AC ，∠A=90°（此题答案不唯一）．12、1【解析】由勾股定理可得AC 2+CD 2=AD 2，然后确定出S 半圆ACD =S 半圆AEC +S 半圆CFD ，从而得证．【详解】解：∵△ACD 是直角三角形，∴AC 2+CD 2=AD 2，∵以等腰Rt△ACD 的边AD、AC、CD 为直径画半圆，∴S 半圆ACD =12π•14AD 2，S 半圆AEC =12π•14AC 2，S 半圆CFD =12π•14CD 2，∴S 半圆ACD =S 半圆AEC +S 半圆CFD ，∴所得两个月型图案AGCE 和DHCF 的面积之和（图中阴影部分）=Rt△ACD 的面积=12=1；故答案为1．本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，掌握定理是解题的关键.13、2212S S ＜【解析】设数据a ，b ，c ，d ，e 的平均数为x ，根据平均数的定义得出数据2a -，b ，c ，d ，2e +的平均数也为x ，再利用方差的定义分别求出21S ，22S ，进而比较大小．【详解】解：设数据a ，b ，c ，d ，e 的平均数为x ，则数据2a -，b ，c ，d ，2e +的平均数也为x ，222211[(()(]5S a x b x e x =-+-+⋯+-，222221[(2()(2]5S a x b x e x =--+-+⋯++-2221[(()()4()44()4]5a xb x e x a x e x =-+-+⋯+---++-+2221[(()()4()8]5a xb x e x e a =-+-+⋯+-+-+22211[4()8]5S S e a ∴=+-+a e <，2212S S ∴<．故答案为2212S S ＜．本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，1x ，2x ，n x ⋯的平均数为x ，则方差2222121[()(()]n S x x x x x x n=-+-+⋯+-，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）a ＝5，b ＝﹣1；（2）y ＝43x +73；（3）直线L 、x 轴、直线y ＝2x +1围成的图形的面积为258．【解析】（1）把A,B的坐标代入解析式即可解答（2）设直线L的解析式为：y＝kx+b，代入A,B的坐标即可（3）求出直线L与x轴交于（﹣74，0），直线y＝2x+1与x轴交于（﹣12，0），即可根据三角形面积公式进行解答【详解】（1）把A（2，a）代入y＝2x+1得a＝2×2+1＝5，故a＝5，把B（b，1）代入y＝x+2得，1＝b+2，∴b＝﹣1，（2）设直线L的解析式为：y＝kx+b，把A（2，5），B（﹣1，1）代入得521k bk b=+⎧⎨=-+⎩，解得：4373kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线l的函数表达式为y＝43x+73；（3）∵直线L与x轴交于（﹣7 4，0），直线y＝2x+1与x轴交于（﹣12，0），∴直线L、x轴、直线y＝2x+1围成的图形的面积＝12×（﹣12+74）×5＝258．此题考查一次函数中的直线位置关系，解题关键在于把已知点代入解析式15、（1）90，180，（1）；（2）存在，E的坐标为（0）或（2，或（0，﹣；（3）P（11）．【解析】(1)先求出OB,再由旋转求出OD,CD,即可得出结论;(2)先求出D的坐标,再分三种情况,利用平行四边形的性质即可得出结论;(3)先判断出四边形OAPC是正方形,再利用中点坐标公式即可得出结论【详解】解：（1）Rt△OCD可以看作由Rt△AOB先绕点O顺时针旋转90°，再绕斜边中点旋转180°得到的，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝30°，AB ＝1，∴OB ＝，由旋转知，OD ＝AB ＝1，CD ＝OB ，∴C （1），故答案为90，180，（1）；（2）存在，理由：如图1，由（1）知，C （1），∴D （1，0），∵O （0，0），∵以C 、O 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形，∴①当OC 为对角线时，∴CE ∥OD ，CE ＝OD ＝1，点E 和点B'重合，∴E （0），②当CD 为对角线时，CE ∥OD ，CE ＝OD ＝1，∴E （2），当OD 为对角线时，OE'∥CD ，OE'＝，∴E （0），即：满足条件的E 的坐标为（02，或（0）；（3）由旋转知，OA ＝OC ，∠OCD ＝∠AOB ＝30°，∴∠COD ＝90°﹣∠OCD ＝60°，∴∠AOC ＝90°，由折叠知，AP ＝OA ，PC ＝OC ，∴四边形OAPC 是正方形，设P （m ，n ）∵A ，1），C （1），O （0，0），∴12（m+0）＝12（1，12（n+0）＝12（，∴m ＝1﹣，n ＝，∴P （1，）．此题考查翻折变换（折叠问题），平行四边形的性质和旋转的性质，解题关键在于掌握各性质和做辅助线16、（1）20%；（2）8.64万台．【解析】试题分析：（1）设每个月的月平均增长率为x ，则5月的产量为5(1+x)台，6月份的产量为5(1+x)2台，由此即可根据6月份比5月份多生产1.2万台可得方程：5（1+x ）2﹣5（1+x ）=1.2，解方程即可得到所求答案；（2）根据（1）中所得结果即可按7月份的产量为5(1+x)3，即可计算出7月份的产量了.试题解析：（1）设该厂今年产量的月平均增长率是x ，根据题意得：5（1+x ）2﹣5（1+x ）=1.2解得：x=﹣1.2（舍去），x=0.2=20%．答：该厂今年的产量的月增长率为20%；（2）7月份的产量为：5（1+20%）3=8.64（万台）．答：预计7月份的产量为8.64万台．17、（1）y=3x-10；（2）410 33x-≤≤【解析】（1）先把A（6，m）代入y=-x+4得A（6，-2），再利用点的平移规律得到C（4，2），接着利用两直线平移的问题设CD的解析式为y=3x+b，然后把C点坐标代入求出b即可得到直线CD的解析式；（2）先确定B（0，4），再求出直线CD与x轴的交点坐标为（103，0）；易得CD平移到经过点B时的直线解析式为y=3x+4，然后求出直线y=3x+4与x轴的交点坐标，从而可得到直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．【详解】解：（1）把A（6，m）代入y=-x+4得m=-6+4=-2，则A（6，-2），∵点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C，∴C（4，2），∵过点C且与y=3x平行的直线交y轴于点D，∴CD的解析式可设为y=3x+b，把C（4，2）代入得12+b=2，解得b=-10，∴直线CD的解析式为y=3x-10；（2）当x=0时，y=4，则B（0，4），当y=0时，3x-10=0，解得x=103，则直线CD与x轴的交点坐标为（103，0），易得CD平移到经过点B时的直线解析式为y=3x+4，当y=0时，3x+4=0，解得x=43-，则直线y=3x+4与x轴的交点坐标为（43-，0），∴直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为410 33x-≤≤.本题考查了一次函数与几何变换：求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，会利用待定系数法求一次函数解析式．18、7701【解析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得m的值；（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲的速度、乙引入设备前后的速度，乙停工的天数，从而可以求得第几天，甲、乙两个车间加工零件总数相同．【详解】解：（1）由题意可得，m =720+50=770，故答案为：770；（2）由图可得，甲每天加工的零件数为：720÷9=10（个），乙引入新设备前，每天加工的零件数为：10-（40÷2）=60（个），乙停工的天数为：（200-40）÷10=2（天），乙引入新设备后，每天加工的零件数为：（770-60×2）÷（9-2-2）=130（个），设第x 天，甲、乙两个车间加工零件总数相同，10x =60×2+130（x -2-2），解得，x =1，即第1天，甲、乙两个车间加工零件总数相同，故答案为：1．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（32，-4）【解析】设点B 坐标为(a ，b)，由点C （0，-2）是BD 中点可得b=-4，D （-a ，0），根据反比例函数的对称性质可得A （-a ，4），根据A 、D 两点坐标可得AD ⊥x 轴，根据△ABD 的面积公式列方程可求出a 值，即可得点B 坐标.【详解】设点B 坐标为(a ，b)，∵点C （0，-2）是BD 中点，点D 在x 轴上，∴b=-4，D （-a ，0），∵直线y=mx 与双曲线y=xk交于A 、B 两点，∴A （-a ，4），∴AD ⊥x 轴，AD=4，∵△ABD 的面积为6，∴S △ABD =12AD×2a=6∴a=32，∴点B 坐标为（32，-4）本题考查反比例函数的性质，反比例函数图象是以原点为对称中心的双曲线，根据反比例函数的对称性表示出A 点坐标是解题关键.20、(1，1)(－1，－1)．【解析】根据菱形的性质，可得D 点坐标，根据旋转的性质，可得D 点旋转后的坐标．【详解】∵菱形OABC 的顶点O （0，0），B （2，2），得∴D 点坐标为（1，1）．∵每秒旋转45°，∴第60秒旋转45°×60=2700°，2700°÷360°=7.5周，即OD 旋转了7周半，∴菱形的对角线交点D 的坐标为（-1，-1），故答案为：（1，1）；（-1，-1）本题考查了旋转的性质及菱形的性质，利用旋转的性质得出OD 旋转的周数是解题关键．21、0.1【解析】根据权数是一组非负数，权数之和为1即可解答.【详解】∵一组数据共5个，其中前四个的权数分别为0.1，0.3，0.1，0.1，∴余下的一个数对应的权数为1-0.1-0.3-0.1-0.1=0.1，故答案为：0.1．本题考查了权数的定义，掌握权数的定义是解决本题的关键．22、【解析】利用一次函数的增减性可求得答案．【详解】∵y=−3x+n，∴y随x的增大而减小，∵点、都在一次函数y=−3x+n的图象上，且1>−2，∴，故答案为：.此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于掌握函数图象的走势.23、内错角相等,两直线平行【解析】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线索截，结论是：内错角相等．将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，可简说成“内错角相等，两直线平行”．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）详见解析；（2）九()1班成绩好些；（3）九()1班的成绩更稳定，能胜出．【解析】()1由条形图得出两班的成绩，根据中位数、平均数及众数分别求解可得；()2由平均数相等得前提下，中位数高的成绩好解答可得；()3分别计算两班成绩的方差，由方差小的成绩稳定解答．【详解】解：()1九()1班5位同学的成绩为：75、80、85、85、100，∴其中位数为85分；九()2班5位同学的成绩为：70、100、100、75、80，∴九()2班的平均数为70100100758085(5++++=分)，其众数为100分，补全表格如下：平均数中位数众数九()1班858585九()2班8580100()2九()1班成绩好些，两个班的平均数都相同，而九()1班的中位数高，∴在平均数相同的情况下，中位数高的九()1班成绩好些．()3九()1班的成绩更稳定，能胜出．()(22222211[(7585)(8085)(8585)(8585)10085)70(5S ⎤=⨯-+-+-+-+-=⎦九分2)，()(22222221[(7085)(10085)(10085)(7585)8085)160(5S 九⎤=⨯-+-+-+-+-=⎦分2)，()()2212S S 九九∴<，∴九()1班的成绩更稳定，能胜出．本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义即运用.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．25、(1)()2,-3；（2）图详见解析，()13,2A --，()10,6B -；（3）()5,3--，()7,3-，()3,3【解析】（1）由关于原点O 对称的点的坐标特点即可得出答案；（2）由旋转的性质即可得出答案；（3）分三种情况：①BC 为对角线时；②AB 为对角线时；③AC 为对角线时；由平行四边形的性质即可得出答案．【详解】解：（1）∵A （-2，3），∴点A 关于原点O 对称的点的坐标为（2，-3）；（2）将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°，如图1所示：A′点的坐标为（-3，-2）；（3）如图2所示：BC 为对角线时，点D 的坐标为（-5，-3）；AB 为对角线时，点D 的坐标为（-7，3）；AC 为对角线时，点D 的坐标为（3，3）；综上所述，以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标为（-5，-3）或（-7，3）或（3，3）．本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、关于原点O 对称的点的坐标特点、坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的性质和旋转的性质是解题的关键．26、（1）图见解析；（2）1【解析】（1）根据图形对称的性质先作出关于直线l 的对称图形，再作出所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90°后的图形即可；（2）先利用割补法求出原图形的面积，由图形旋转及对称的性质可知经过旋转与轴对称所得图形与原图形全等即可得出结论．【详解】解：（1）作图如图所示：先作出关于直线l 的对称图形；再作出所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90°后的图形．（2）∵边长为1的方格纸中一个方格的面积是1，∴原图形的面积为5，∴整个图案的面积=4×5=1．故答案为：1．点睛：本题考查的是利用旋转及轴对称设计图案，熟知经过旋转与轴对称所得图形与原图形全等是解答此题的关键．。
2024届广东省北江实验学校数学八年级第二学期期末监测模拟试题含解析
2024届广东省北江实验学校数学八年级第二学期期末监测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是80分，70分，85分，若依次按30%，30%，40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是（ ）A ．78.3B ．79C ．235D ．无法确定2．如图：15DAE DAF ︒∠=∠=，//DE AB ，DF AB ⊥，若6AE =，则DF 等于（ ）A ．5B ．4C ．3D ．23．平面直角坐标系内，将点(, )A m n 向左平移3个长度单位后得到点N ，则点N 的坐标是（ ）A ．(3,)m n +B ．(3,)m n -C ．(,3)m n +D ．(,3)m n - 4．一次函数112y x =-+的图像不经过的象限是：（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．方程2(2)3(2)x x -=-的解是A ．5x =B ．2x =C ．5x =或2x =D ．1x =或2x =6．在平面直角坐标中，点P （1，﹣3）关于x 轴的对称点坐标是（ ）A ．（1，﹣3）B ．（﹣1，3）C ．（﹣1，﹣3）D ．（1，3）7．河堤横断面如图所示，斜坡AB 的坡度=1：3，BC=5米，则AC 的长是（ ）米．A ．3B ．5C ．15D ．38．在ABC ∆中，15AB =，13AC =，高12AD =，则三角形的周长是（ ）A ．42B ．32C ．42或32D ．37或339．若实数a 、b 满足ab ＜0，则一次函数y ＝ax+b 的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．10．计算2(4)-的结果是（ ）A ．16B ．4C ．2D ．-411．下列说法正确的是（ ）A ．平行四边形的对角线相等B ．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．有两对邻角互补的四边形是平行四边形12．如图，将矩形纸片ABCD 沿其对角线AC 折叠，使点B 落到点B′的位置，AB′与CD 交于点E ，若AB=8，AD=3，则图中阴影部分的周长为( )A ．16B ．19C ．22D ．25二、填空题（每题4分，共24分）13．已知△ABC 的周长为4，顺次连接△ABC 三边的中点构成的新三角形的周长为__________．14．若点(,)a b 在一次函数23y x =+的图像上，则代数式361b a -+的值________。
广东北江实验学校第四届实验杯基础知识竞赛数学试卷
得分 评卷人得分 评卷人得分 评卷人得分 评卷人广东北江实验学校第四届“实验杯”基础知识邀请赛数 学 试 卷（满分100分，80分钟内完成）题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分一、直接写出各题的计算结果（每小题2分，共12分）1、2—34 +23 =2、1÷310 ×313 =3、2999+99+2005+1999=4、813 ×311 +223 ÷3=5、110 ÷[(715 —15 )×15] =6、36.7×175.4—36.7×76.4+36.7=二、判断题（在括号内对的画“√”，错的画“×”，每题1分，共4分） 7、关于x 的方程12x —K=7的解是x =1 则K ＝17 （ ）8、在某次数学测验中，①班平均分为80分，②班平均分为82分，这两个班的平均分为81分。
（ ） 9、有一种钢笔每支售价为50元，降价10%后，过一段时间再升价10%，则最后售价仍为50元。
（ ） 10、长方形的周长为10厘米，长为a 厘米，则宽为（10—a ）厘米。
（ ） 三、选择题（每题3分，共15分）11、把200500改写成用“万”做单位的数后，保留一位小数得（ ）万。
A 、200.5B 、20.0C 、20.1D 、20.512、下列图形中，等边三角形、等腰梯形、平行四边形，有一个角等于450的直角三角形，是轴对称图形的有（ ）A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个13、设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么●、▲、■这三个物体按质量从大到小的顺序排列为（ ） A 、■、●、▲ B 、■、▲、●C 、▲、●、■D 、▲、■、●14、一个圆的面积是12.56平方厘米，如果半径增加1厘米，则面积增加（ ）平方厘米。
A 、1 B 、3.14 C 、15.7 D 、28.2615、如图，将矩形ABCD 分成15个大小相等的正方形，E 、F 、G 、H 分别在AD 、AB 、BC 、CD 边上，且是某个小正方形的顶点。
广东省韶关市武江区北江实验学校2024-2025学年上学期期中考试七年级数学试卷
广东省韶关市武江区北江实验学校2024-2025学年上学期期中考试七年级数学试卷一、单选题1．2-的倒数是（）A ．12B ．−2C ．12-D ．22．在代数式3x -，22-，23m -，22πb 中，不是单项式的是（）A ．22πbB ．22-C ．23m -D ．3x -3．目前全世界人口约8010000000人，这个数用科学记数法表示为（）A ．68.0110⨯B ．980.110⨯C ．100.801 10⨯D ．98.01 10⨯4．下列算式中，结果正确的是（）A ．（－3）2=6B ．－|－3|=3C ．－32=9D ．－（－3）2=－95．用四舍五入法，把数4.8034精确到百分位，得到的近似数是（）A ．4.8B ．4.80C ．4.803D ．5.06．如果单项式13a x y +-与212b x y 是同类项，那么a ，b 的值分别为（）A ．2a =，1b =B ．1a =，3b =C ．3a =，1b =D ．1a =-，3b =7．多项式1+2xy ﹣3xy 2的次数及项数分别是（）A ．5，3B ．2，3C ．5，2D ．3，38．若2212a a ++=，则代数式：2241a a +-的值为（）A ．2B ．1C ．2-D ．1-9．若|a ＋3|＋（b ﹣2）2＝0，则ab 的值为（）A ．﹣6B ．﹣9C ．9D ．610．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简||||a b c --的结果是（）A ．a b c -++B ．a b c ++C ．a b c --D ．a b c+-二、填空题11．比较大小：34-45-（用“>”，“<”或“=”填空）．12．单项式225xy -的系数是．13．一个多项式与221x x -+的和是32x -，则这个多项式为14．计算()11212423⎛⎫-+⨯-=⎪⎝⎭．15．如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第n 个图案中白色瓷砖块数为（用含n 的代数式表示）三、解答题16．计算：(1)()745--+-(2)()223242-⨯++-17．先化简，再求值：()()223423a ab a ab ---，其中2a =-，3b =．18．出租车司机小周某天下午运营全是在南北走向的光明路上行进的，如果规定向南为正，向北为负，这天下午他的行车里程如下（单位：千米）：15+，2-，5+，1-，10+，3-，2-，12-．(1)最后一名乘客送到目的地后，小周距下午出车时的出发点多远?(2)汽车耗油量为0.08升/千米，这天下午小周耗油多少升?19．小王购买了一套经济适用房，地面结构如图所示（墙体厚度、地砖间隙都忽略不计，单位：米），他计划给卧室铺上木地板，其余房间都铺上地砖．根据图中的数据，解答下列问题：（结果用含x 、y 的代数式表示）(1)求整套住房需要铺多少平方米的地砖？(2)当5x =，2y =时，求客厅的面积比其余房间的总面积多多少平方米？20．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定22a b ab ab a =++☆．如：21313213116=⨯+⨯⨯+=☆．(1)求()23-☆的值；(2)若()38a =☆，求a 的值．21．（1）计算：32=；()32-=；52=；()52-=；（2）猜测：212n -与()212n --的数量关系是：（n 为正整数）（3）运用你的猜测解决下列问题已知关于x 的多项式97531ax bx cx dx ex +++++，若2018x =时，该多项式的值为10；则2018x =-时，求该多项式的值．22．将连续的偶数2，4，6，8……，排成如图所示：（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？（2）设中间的数为x ，用代数式表示十字框中的五个数的和；（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其它五个数的和能等于2020吗？如能，写出这五个数，如不能，说明理由．23．如图，数轴上线段AB＝2(单位长度)，线段CD＝4(单位长度)，点A在数轴上表示的数是－10，点C在数轴上表示的数是16.若线段AB以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段CD以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t s.(1)当点B与点C相遇时，点A、点D在数轴上表示的数分别为________；(2)当t为何值时，点B刚好与线段CD的中点重合；(3)当运动到BC＝8(单位长度)时，求出此时点B在数轴上表示的数．。
广东北江实验学校第二届实验杯基础知识竞赛数学试卷
得分 评卷人得分 评卷人得分 评卷人得分 评卷人广东北江实验学校第二届“实验杯”基础知识竞赛数 学 试 卷（满分100分，80分钟内完成）题号 一 二 三 四 五 总分 得分一、计算题（要求写出必要的过程，第1至3题每小题3分，第4题5分，共14分）1、42+33=2、12×（7.274—6.3+11.726—3.7）=3、解方程：23 x +12 x =424、计算： 445 ÷67 +0.7（4518 —31336 ）×1.2二、选择题（每小题只有一个正确答案，将你认为正确的答案代号填入下面表格中，每小题3分，共15分。
）5、一个数的516 是3，那么，这个数的56 是（ ） A 、5 B 、6 C 、7 D 、86、三角形的面积为S 平方米，底边长为a 米，那么，底边上的高是（ ） A 、2S ÷a 米 B 、S ÷2a 米 C 、S ÷2÷a 米 D 、S ÷a 米7、有一个等腰三角形，它的顶角和一个底角度数的比是1︰2，则这个等腰三角形顶角是（ ）度。
A 、300 B 、360 C 、600 D 、7208、下面比较大小的关系式中，正确的是（ ）A 、2 3 ＞710B 、2 7 ＞13C 、5 12 ＞718D 、 6 7 ＞899、有两个棱长都是4厘米的正方体盒子，把它们拼成一个长方体的盒子，则拼成的长方体盒子的表面积是（ ）A 、192平方厘米B 、176平方厘米C 、160平方厘米D 、144平方厘米 三、填空题（前5题每题3分，后5题每题4分，共35分） 10、如果6x —1=3，则9x +4=＿＿＿＿＿＿＿＿11、8，12，16三个数的最小公倍数是＿＿＿＿＿＿；12，51的最大公因数是＿＿＿＿＿。
12、已知比例式56 ︰3=10︰x ，那么，其中的x =＿＿＿＿＿。
13、某项工程，甲单独做需12天完成，乙单独做则 需36天完成如果两合作，则需要＿＿＿＿天可完成。
2022-2023学年广东省韶关市武江区北江实验学校七年级(下)期中数学试卷(含解析)
2022-2023学年广东省韶关市武江区北江实验学校七年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共20小题，共60.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列各数为无理数的是( )A. 0.618B. 227C. 5D. 3−272. 下列点的坐标在第四象限的是( )A. (5,2)B. (−6,3)C. (−4,−6)D. (3,−4)3. 若{x=−1y=2是关于x、y的方程2x−y+2a=0的一个解，则常数a为( )A. 1B. 2C. 3D. 44. 若m>n>0，下列不等式不成立的是( )A. m−2>n−2B. 2m+1>2n+1C. −m2>−n2D. m>n5. 下列调查方式合适的是( )A. 为了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式B. 为了解某款新型笔记本电脑的使用寿命，采用普查的方式C. 调查全省七年级学生对消防安全知识的知晓率，采用抽样调查的方式D. 对“天问一号”火星探测器零部件的检查，采用抽样调查的方式6.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是( )A. 三角形的稳定性B. 两点之间线段最短C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短7. 如图，点E 、点F 在BC 上，BE =CF ，∠B =∠C ，添加一个条件，不能证明△ABF≌△DCE 的是( )A. ∠A =∠DB. ∠AFB =∠DECC. AB =DCD. AF =DE8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x 尺，绳子长为y 尺，则下列符合题意的方程组是( )A. {y =x +4.512y =x +1B. {y =x +4.512y =x −1C. {y =4.5−x 12y =x +1D. {y =x −4.512y =x −19.如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，且外角∠ABD =130°，则外角∠ACE 的度数是( )A. 110° B. 120° C. 130° D. 140°10. 以关于x 、y 的方程组{2x +y =m +7x +2y =8−m 的解为横纵坐标的点P (x ,y )在第一象限，那么m 的取值范围在数轴上应表示为( )A. B.C. D.11. 下列几组图形中，通过平移后能够重合的是( )A.B.C.D.12. 364的平方根为( )A. ±8B. ±4C. ±2D. 413. 在实数5、311、− 3、 25、π2、2.010010001……中，无理数有个．( )A. 2B. 3C. 4D. 514. 下列图形中，由∠1=∠2，能得到AB //CD 的是( )A.B.C.D.15. 下列各数中，最小的数是( )A. −5B. 3C. 0D. −π16.如图，AB //CD ，∠A =100°，则∠1=( )A. 100°B. 80°C. 120°D. 150°17. 下列属于二元一次方程组的是( )A. {x +y =11x+1y=8B. {x +y =5y +z =7C. {x =13x −2y =6D. {x −y =x yx −y =118. 在平面直角坐标系中，将点A (2,−1)先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点A 1，则A 1点的坐标是( )A. (2,0)B. (4,−4)C. (0,−4)D. (0,2)19. 为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元，设购买一副乒乓球拍x 元，一副羽毛球拍y 元，则根据题意列方程组得( )A. {2x +y =3x −y =0B. {2x +y =1163x +2y =204C. {x +y =33x −5y =4D. {x +4y =6003x +5y =110020.如图，△ABC 的角平分线CD 、BE 相交于F ，∠A =90°，EG //BC ，且CG ⊥EG 于G ，下列结论：①∠CEG =2∠DCB ；②CA 平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠DFB=1∠CGE．2其中正确的结论是( )A. ①③B. ②④C. ①③④D. ①②③④第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共11小题，共38.0分）21. 在0，(−1)2，−π，−2四个数中，最小的实数是______ ．322. 点P(−2,2)先向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标为______ ．23. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______．24.如图，已知a//b，∠1=55°，∠A=25°，则∠2的度数为______ ．25. 若三角形的两边长是a和b，且满足{2a+b=10a+2b=11，则这个三角形的第三边c的取值范围是______ ．26.如图，已知P(3,3)，点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠APB=90°，则OA+OB=______．27. 把命题“对顶角相等”改写成：如果，那么．28. 已知点P在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为．29. 实数a、b在数轴上对应点A、B的位置如图，化简：|a+b|−a2−3(a−b)3结果为______．30. 若(m−2)x|m|−1+5y=1是二元一次方程，则m=______．31. 观察下列一组数：12、35、12、717、926……，它们是按一定规律排列的，那么第11个数是______ ，第n 个数是______ ．三、解答题（本大题共17小题，共142.0分。
广东北江实验学校第三届“实验杯”基础知识竞赛数学试卷
共 2页（第1页）广东北江实验学校第三届“实验杯”基础知识竞赛数 学 试 卷（满分100分，80分钟内完成）4、8（18 —12.5%）=5、（49 +16 ）×18=6、212 ×135 =7、2.24÷（0.4—15 ）—2.24÷0.4—15 =二、判断题（在括号内对的画“√”，错的画“×”，共4分。
） 1、方程44x +11=33的解是x =1 （ ）2、100增加20%，然后再减少20%，结果是96 （ ）3、圆周上所有点到圆心的距离都相等 （ ）4、把两个同样大小的正方体拼成一个长方体，则这个长方体的表面积是正方体表面积的2倍（ ） 三、填空题（每小题3分，共24分）1、今天是2004年6月27日，那么2004，6，27三个数的最小公倍数是＿＿＿。
2、6.5与2.6的和乘以8.9，再加上3.21，得到的和是＿＿＿＿＿＿。
3、某数的6倍减去1，得到的差为3，那么，这个数的9倍加上4，和是＿＿＿＿＿＿。
4、如果23 a=45b ，那么a ︰b=＿＿＿＿︰＿＿＿＿。
5、含盐20%的盐水300克再加100克的水，得到的盐水含盐百分比是＿＿＿＿＿＿。
6、银行定期存款一年的年利率是1.98%，按规定，存款利息要纳税20%，某人在银行存了一万元的定期一年的存款，一年后，取出全部本金和利息，在扣除利息中的税金后，他所得本息一共＿＿＿＿＿元。
（精确到0.01元）7、两个数相除，得到的商为13，余数为6，如果把被除数、除数、商以及余数都相加，得到的和是137，则被除数是＿＿＿＿＿＿；除数是＿＿＿＿＿＿。
8、如图，△ABD △ACD 都是等腰三角形，，AB=BD ，AD ＝DC ，∠B 和∠ADC 分别是它们的顶角，又∠B ＝400，那么∠BAC 的度数是＿＿＿＿＿＿。
四、选择题（每小题只有一个正确答案，将你认为正确答案代号的字母填入下面表格中，每小题3分，共15分）1、李小锋在400米的跑道上跑一圈，用时为1分10秒，按照这种速度计算，李小锋跑60米所用的时间是（）A 、16.5秒B 、10.5秒C 、10秒D 、9.5秒2、甲乙两班都有45人，如果从乙班调5人到甲班，则甲班人数就比乙班人数（ ） A 、多10% B 、多12.5% C 、多20% D 、多25%3、如图，一个长形是由四个相同的正方形拼成的，则图中阴影部分的面积与原长方形面积之比是（ ）A 、1︰2B 、3︰4C 、5︰8D 、3︰84、中午12时20分时，钟表上的时针与分针所成的较小角的度数是（ ） A 、1100 B 、1000 C 、1300 D 、12005、把一个长为12.56厘米，宽为5厘米的长方形卷成一个高为5厘米的圆柱，这个圆柱体的容积是是（ ）立方厘米。
广东省韶关市武江区广东北江实验学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
广东省韶关市武江区广东北江实验学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，ABC 的边BC 上的高是（）A ．线段AFB ．线段DBC ．线段CFD ．线段BE2．若三角形的三边分别为5cm ，8cm ，(2)cm a -，则a 的取值范围是（）A ．313a <<B ．513a <<C ．515a <<D ．315a <<3．在△ABC 中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE 是AC 上的高，CF 是AB 上的高，H 是BE 和CF 的交点，∠EHF 的度数是（）A ．50°B ．40°C ．130°D ．120°4．如图，在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝50°，将点A 与点B 分别沿MN 和EF 折叠，使点A 、B 与点C 重合，则∠NCF 的度数为（）.A ．22°B ．21°C ．20°D ．19°5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25︒，则顶角的度数为（）A ．50︒B ．50︒或115︒C ．65︒D ．65︒或115︒6．三条公路将、、A B C 三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）A ．三条高的交点B ．三条中线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三边垂直平分线的交点7．下列条件能判定△ABC ≌△DEF 的是（）A ．∠A=∠D ∠B=∠E ∠C=∠FB ．AB=BC DE=EF AC=DF C ．AB=DE AC=DF ∠C=∠FD ．∠B=∠E ∠C=∠F BC=EF8．一副三角板，如图叠放在一起，α∠的度数是（）A ．120︒B ．105︒C ．115︒D ．150︒9．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，BF 平分ABC ∠，交AD 于点F ，CE 平分BCD ∠，交AD 于点E ，8AB =，6CD =，2EF =，则AD 长为（）．A ．8B ．10C ．12D ．1410．如图，在等腰直角ABC 中，90ACB ∠=︒，O 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上，且90DOE ∠=︒，DE 交OC 于P ，下列结论：①AD CE =②CDO BEO ∠=∠③OC DC CE =+④AD BE DE +=⑤ABC 的面积是四边形DOEC 面积的2倍．其中正确的个数有（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．已知△ABC 的两条边的长度分别为3cm ，6cm ，若△ABC 的周长为偶数，则第三条15．如图，以正六边形ADHGFE 的一边16．已知点()132,25P b b --关于x 17．如图，在三角形纸片ABC 中，∠上任意一点将此三角形纸片按下列方式折叠，若为．三、解答题18．如图，已知：点B 、E 、F 、C 在同一直线上，A D ∠=∠，BE CF =，且AB CD ，求证：AF ED∥19．如图，△ADF ≌△BCE ，∠B=32°，∠F=28°，BC=5cm ，CD=1cm求：（1）∠1的度数（2）AC 的长20．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1；格点三角形ABC （顶点是网格线交点的三角形）的顶点A 、C 的坐标分别是(－4，6)、(－1，4)；(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；(2)请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；(3)请在y 轴上求作一点P ，使△PB 1C 的周长最小，并直接写出点P 的坐标.21．如图，在ABC 中，点D 是AC 上一点，AD AB =，过点D 作DE AB ∥，且DE AC =，连接AE ，CE ．(1)求证：ABC DAE △≌△；(2)若D 是AC 的中点，ABC 的面积是20，求AEC △的面积．22．如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，D 是AC 边上一点，连接BD ，EC AC ⊥，且AE BD =，AE 与BC 交于点F ．(1)求证：CE AD =；(2)当AD CF =时，求证：BD 平分ABC ∠．23．已知：如图，∠BAC 的角平分线与BC 的垂直平分线DG 交于点D ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ．①求证：BE=CF ；②若AF=4，BC=6，求△ABC 的周长．24．在ABC 中，=AB AC ，D 是直线BC 上一点，以AD 为一条边在AD 的右侧作ADE V ，使=AE AD ，=DAE BAC ∠∠，连接CE ．(1)如图，当点D 在BC 延长线上移动时，若=25BAC ∠︒，则=DCE ∠_______．(2)设=BAC α∠，=DCE β∠．①当点D 在BC 延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由；②当点D 在直线BC 上移动时，α与β之间有什么数量关系？请画出图形，并直接写出你的结论．25．如图1，在ABC 中，90ACB ∠=︒，10AC BC ==，直线DE 经过点C ，过点A ，B 分别作AD DE ⊥，BE DE ⊥，垂足分别为点D 和E ，8AD =，6BE =．(1)①求证：ADC CEB △△≌；②求DE 的长；(2)如图2，点M 以3个单位长度/秒的速度从点C 出发沿着边CA 运动，到终点A ，点N 以8个单位长度/秒的速度从点B 出发沿着线BC CA -运动，到终点A ．M ，N 两点同时出发，运动时间为t 秒()0t >，当点N 到达终点时，两点同时停止运动，过点M 作PM DE ⊥于点P ，过点N 作QN DE ⊥于点Q ；①当点N 在线段CA 上时，用含有t 的代数式表示线段CN 的长度；②当PCM △与QCN △全等时，求t 的值．。
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广东北江实验学校第三届“实验杯”基础知识竞赛
数 学 试 卷
（满分100分，80分钟内完成）
4、8（18 —12.5%）=
5、（49 +1
6 ）×18=
6、212 ×135 =
7、2.24÷（0.4—15 ）—2.24÷0.4—15 = 二、判断题（在括号内对的画“√”，错的画“×”，共4分。
） 1、方程44x +11=33的解是x =1 （ ）
2、100增加20%，然后再减少20%，结果是96 （ ）
3、圆周上所有点到圆心的距离都相等 （ ）
4、把两个同样大小的正方体拼成一个长方体，则这个长方体的表面积是正方体表面积的2倍（ ） 三、填空题（每小题3分，共24分）
1、今天是2004年6月27日，那么2004，6，27三个数的最小公倍数是＿＿＿。
2、6.5与2.6的和乘以8.9，再加上3.21，得到的和是＿＿＿＿＿＿。
3、某数的6倍减去1，得到的差为3，那么，这个数的9倍加上4，和是＿＿＿＿＿＿。
4、如果23 a=4
5
b ，那么a ︰b=＿＿＿＿︰＿＿＿＿。
5、含盐20%的盐水300克再加100克的水，得到的盐水含盐百分比是＿＿＿＿＿＿。
6、银行定期存款一年的年利率是1.98%，按规定，存款利息要纳税20%，某人在银行存了一万元的定期一年的存款，一年后，取出全部本金和利息，在扣除利息中的税金后，他所得本息一共＿＿＿＿＿
元。
（精确到0.01元）
7、两个数相除，得到的商为13，余数为6，如果把被除数、除数、商以及余数都相加，得到的和是137，则被除数是＿＿＿＿＿＿；除数是＿＿＿＿＿＿。
8、如图，△ABD △ACD 都是等腰三角形，，AB=BD ，AD ＝DC ，∠B 和∠ADC 分别是它们的顶角，又∠B
＝400，那么∠BAC 的度数是＿＿＿＿＿＿。
四、选择题（每小题只有一个正确答案，将你认为正确答案代号的字母填入下面表格中，每小题3分，共15分）
1、李小锋在400米的跑道上跑一圈，用时为1分10秒，按照这种速度计算，李小锋跑60米所用的时
间是（
）
A 、16.5秒
B 、
10.5秒 C 、10秒 D 、9.5秒
2、甲乙两班都有45人，如果从乙班调5人到甲班，则甲班人数就比乙班人数（ ） A 、多10% B 、多12.5% C 、多20% D 、多25%
3、如图，一个长形是由四个相同的正方形拼成的，则图中阴影部分的面积与原长方形面积之比是
（ ）
A 、1︰2
B 、3︰4
C 、5︰8
D 、3︰8
4、中午12时20分时，钟表上的时针与分针所成的较小角的度数是（ ） A 、1100 B 、1000 C 、1300 D 、1200
5、把一个长为12.56厘米，宽为5厘米的长方形卷成一个高为5厘米的圆柱，这个圆柱体的容积是是（ ）立方厘米。
A 、31.4立方厘米
B 、62.8立方厘米
C 、125.6立方厘米
D 、251.2立方厘米 五、计算题（能简算的要简算，共7分） 1、0.625×50+0.625×3.46+5.346×3.75
2、1891191 ×（2—189
190 ）=
毕业学校：
姓名：
报名号：
试室号：
六、应用题（写出必要的解题过程，每小题6分，共12分）
1、五六年级各有若干人去植树，五年级每人植树4棵，六年级每人植树6棵，
两个年级一共植树156棵，且平均每人植树5.2棵，求五六年级参加植树的人数各有多少？
2、有甲乙丙丁四个数，甲比乙少11，丁是甲的
2
3，而且这四个数的平均数为70，求这四个数。
七、综合题（后三题要写出必要的解题过程，每小题6分，共24分）
1、某班共有50人，其中男同学26人，女同学24人。
下面是两天参加跑步人数
的统计表。
其中，第一天全班有40人参加跑步，占全班总人数的80%；第二天有41人参加跑步。
第
一天跑步的40人中，男女同学各有20人；第二天参加跑步的41人中，有19人是女同学。
又知道在
这两天中，两天都参加了跑步的男同学有18人。
这个表中还有八个空格没有填好，请把这八个空格中
括号内的数据填写好。
2、如图，△ABC分成三部分：△CEF，△EDB和平行四边形ADEF。
已知△CEF的面积为20，又CF︰
FA=2︰3.AD︰DB=2︰3，求三角形ABC的面积。
3、在一个400米的环形跑道上，甲乙两人比赛400米跑的快慢，第一次比赛，当甲跑完400米时，乙
离终点还有80米远；第二次比赛，甲让乙先跑60米，然后甲才起跑，结果，甲仍比乙早到4秒。
求
甲乙两人跑400米各要多少秒。
4、计算下式：
2004+6—8+10+12—14+16+18—20+22+24—26+28+……+96—98+100
密
封
线
共2页（第2页）。