7.3 二次根式(第3课时)教学设计

第二章实数

7．二次根式（第3课时）

一、学生情况分析

前面学习了实数，实数的运算法则，最简二次根式及二次根式的化简，已能进行实数的四则运算.但熟练程度不高，同时对根号内含字母的二次根式的化简比较生疏.．为今后的数学学习扫清了计算方面的障碍．

二、教学任务分析

二次根式（第3课时）是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》第7节内容．本节内容分为3个课时，本课时是第3课时．继续巩固二次根式的概念，熟练二次根式的化简，进而完善实数的运算．二次根式化简掌握以后，初中阶段实数的运算基本完成，本节课就是进一步完善二次根式的运算。若能够在含字母的二次根式的化简方面再深化一下，那么在今后的学习中，实数的计算问题基本解决了．经历本节课的学习，学生对实数的运算，就有了较全面的了解。因此本节课的目标定为：

1.进一步理解二次根式的概念，进一步熟练二次根式的化简。

2. 了解根号内含有字母的二次根式的化简

3.利用二次根式的化简解决简单的数学问题．通过独立思考，能选择合理的方法解决问题．

4.在运算过程中巩固知识，通过与人交流总结方法．

根号内含字母的二次根式的化简对学生来说是一个难点．

三、教学过程设计

本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：知识巩固；

第三环节：问题解决；第四环节：知识提升；第五环节：课时小结；

第六环节：作业布置.

第一环节：复习引入

内容：

（1）最简二次根式的概念；

（2）二次根式化简过程中，你有哪些体会？

（3）上节课课后作业：若414.12≈，732.13≈，449.26≈，求2

3

．你是怎样解决的？

意图：借助复习，在巩固旧知的同时，导入新课．

第二环节：知识巩固

1.巩固提升 例4 计算： （1）

3223-

；（2）81

818+-；（3）3)6

124(÷-． 解：（1）

3223-＝33322223⨯⨯-⨯⨯＝631621-＝6)3

1

21(-＝661； （2）81818+

-＝162222322+⨯-⨯＝2412223+-＝24

5

； （3）3) 6124(÷-

＝ 361324÷-÷＝ 361324÷-÷ ＝ 3618⨯-

＝ 66224⨯-⨯＝ 26122-＝ 26

11

． 说明：可以放手让学生独立完成，然后通过交流，发现问题，给出一个统一的意见．

2.交流

收集第（3）小题有多少种解决方法．让学生说说想法． 3.反思

以上过程每位同学都是怎样化简的，方法好不好，能做到快而准确吗？ 4.练习 化简：

（1）

10152-；（2）31312+-；（3）8)2

118(⨯-．

解：（1）

10152-＝10101015552⨯⨯-⨯⨯＝101011051-＝1010

1

；

（2）31312+

-＝3331334⨯⨯+-⨯＝331332+-＝33

4

； （3）8)2

118(⨯-

＝821818⨯-⨯＝821818⨯-⨯

＝82

1

818⨯-

⨯＝4144-＝212-＝10．

第三环节：问题解决

如图所示，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形 的面积，你有哪些方法，与同伴交流．

1.交流

让学生充分发表意见． 2.答案

（1）直接求法．

过点D 作AB 边上的高DE ，可发现边AB ，DC 及DE 都是某一个小直角三角形的斜边．根据勾股定理可求得 AB ＝25， CD ＝2，DE ＝23，面积梯形ABCD 的面积是

23)225(2

1

⨯+＝18. （2）间接求法．

将梯形ABCD 补成一个5×7长方形，用长方形的面积减去3个小三角形的面

积，得梯形ABCD 的面积是112

1

2421552175⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯＝18．

第四环节：知识提升

1.知识探索

问题：2a （0>a ）等于多少？

根据算术平方根的定义，可知a a =2（0>a ）． 2.知识运用

例5 化简：

（1）3325b a （0>a ，0>b ）；（2）3)(y x +（0≥+y x ）；（3）a

b

b a

（0>a ，0>b ）

． 解：（1）3325b a ＝ab b a ⋅2225＝ab b a ⋅2225＝ab ab 5； （2）3)(y x +＝)()(2y x y x +⋅+＝y x y x ++)(；

（3）

a b b a ＝2

a

ab b a ＝ab a b a 1⨯＝ab b 1

． 3.课堂练习

1.当0>a ，0>b 时化简： （1）)(

a b

b a ab +；（2）324b a ；（3）ab b a

⨯-)1(；

（4）b

a

a b ab a 15

5

102÷⋅． 解：（1）)(

a b b a ab +＝a b ab b a ab ⨯

+⨯＝a

b

ab b a ab ⨯+⨯ ＝22b a +＝b a +；

（2）324b a ＝b b a ⋅2222＝b b a ⋅2222＝b ab 2； （3）ab b a

⨯-)1(

＝ab b ab a ⨯-⨯1＝ab b ab a ⨯-⨯1＝a b b ⨯-2

＝a b b -； （4）b a a b ab a

15

5102

÷⋅＝b

a a

b ab a ÷⋅÷⨯)15510(2

＝a b a 32310⋅ ＝222310a ba b a ⋅⋅＝222310a ba b a ⋅⋅＝222310a

ab b a ⋅⋅＝ab a b

a ⋅⋅2310

＝

ab ab 3

10

． 2. 求代数式ab b a

⨯-)1

(

的值，其中3=a ，2=b ．