一元一次不等式及不等式组培优
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一元一次不等式及不等式组培优
一、一元一次不等式和函数
1.一次函数y=kx+b （k ，b 是常数，0≠k ）的图象如图所示，则不等式kx+b>0的解集
是 ；
不等式kx+b<2的解集是 ；
当x<0时，y 的取值范围是 ；
当x>-2时，y 的取值范围是 ．
2.直线1l ：b x k y +=1与直线x k y l 22:=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关
于x 的不等式b x k x k +>12的解集为 ．
3.一次函数y=5x -2m 与与y=3x -6m +1交于第四象限，m 的范围___________．
4．已知2x +y=5，当x 满足条件 时，﹣1≤y ＜3．
5．如图，直线y=kx +b 过A （﹣1，2），B （﹣2，0）两点，则
0≤kx +b ＜4的解集为 ．
6．如图，直线y=﹣x +m 与y=nx +4n （n ≠0）的交点的横坐标
为﹣2，则关于x 的不等式﹣x +m ＞nx +4n ＞0的整数解是 ．
二、二元一次方程组和不等式
1．已知方程组
的解为负整数，求整数a 的值．
x
3 -1.5 y
o
2．已知方程组
的解x 为非正数，y 为负数，求符合条件的整数a 的值．
3．已知方程组
的解满足x 为非正数，y 为负数． （1）求m 的取值范围；
（2）化简：|m ﹣3|﹣|m +2|；
（3）在第（1）小题的取值范围内，当m 为何整数时，不等式2mx ﹣x ＜2m ﹣1的解为x ＞1？
4．已知整数x 满足不等式2643-≤-x x 和不等式2
11312-<-+x x ，并且满足方程025)(3=+-+a a x ，求a 的值．
二、一元一次不等式组的解集
：解下列不等式组
（1）⎩⎨⎧>->21x x （2）⎩⎨⎧<-<21x x （3）⎩⎨⎧<->21x x （4）⎩
⎨⎧>-<21x x
（一）解不等式组
（1）求9253<-≤x 的整数解 （2）求不等式x x 25213-<-<的解集．
（3） 3≥x （4）解不等式5|13|≤-x
（5）0已知
，求关于的不等式的解集．
（二）有解或者无解 1．（1）若不等式组
无解，则a 的取值范围是多少？．
（2）若关于x 的一元一次不等式组
无解，则a 的取值范围是多少？
2．（1）若不等式组
有解，则a 的取值范围是多少？
（2）若不等式组⎩⎨⎧≥-≥-0
036m x x 有实数解，则实数m 的取值范围是 .
（三）不等式的解集
1．不等式组
的解集为x ＜2，则k 的取值范围为 ．
2．不等式组
的解集是x ＞﹣1，则a 的取值范围是 ．
3．关于x 的不等式组
的解集为1＜x ＜4，则a 的值为 ．
3. 不等式组
的解集是0＜x ＜2，那么a +b 的值等于 ．
（四）整数解个数问题
1．已知关于x 的不等式组
恰好有两个整数解，求实数a 的取值范围．
2.已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-≥-1
230x a x 的整数解共有5个，则a 的取值范围是什么？
3．对于数a ，符号[a ]表示不大于a 的最大整数．
例如：[6.8]=6，[6]=6，[﹣3.2]=﹣4．请解答下列问题：
（1）[2.4]= ，[﹣5.5]= ；
（2）如果[a ]=2，那么a 的取值范围是 ；
（3）如果[
]=﹣3，求满足条件的所有负整数x 的值．
过 关
1、在平面直角坐标系中，若点P (m －3，m ＋1)在第二象限，则m 的取值范围为( )
A ．－1＜m ＜3
B ．m ＞3
C ．m ＜－１
D ．m ＞－１