反比例函数的图像和性质同步练习(答案)

反比例函数的图像和性质（1）

【知识要点】

1.反比例函数(0)k y k x

=≠的函数是由两个分支组成的曲线. 2.当k>0时图像在一、三象限；当k<0时图像在二、四象限. 3.反比例函数(0)k y k x =

≠的图象关于直角坐标系的原点成中心对称. 课内同步精练

●A 组 基础练习

1.反比例函数43y x

=-的图象在（ ） A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限

2.若函数k y x

=的图象在第一、三象限，则函数y=kx-3的图象经过( ) A.第二、三、四象限 B.第一、二、三象限 C.第一、二、四象限 D.第一、三、四象限

3.若反比例函数21m y x -=

的图象在第二、四象限，则 m 的取值范围是 . 4.反比例函数k y x

=的图象的两个分支关于 对称. 5.某个反比例函数的图象如图所示，根据图象提供的信息，求反比例函数的解析式．

●B 组 提高训练

6. 画出反比例函数8y x -=

的图象．

7.如图是反比例函数()0k y k x

=≠的图象在第一象限的部分曲线，P 为曲线上任意一 点，PM 垂直x 轴于点M ，求△OPM 的面积（用k 的代数式表示）．

课外拓展练习

●A 组 基础练习

1.反比例函数，321,,4y y y x x x

==-=的共同点是（ ） A.图象位于同样的象限 B.自变量取值范围是全体实数

C.图象关于直角坐标系的原点成中心对称.

D.y 随x 的增大而增大

2.以下各图表示正比例函数y=kx 与反比例函数()0k y k x

-=

<的大致图象，其中正确的是（ ）

3.反比例函数k y x

=

经过（-3, 2)，则图象在 象限. 4.若反比例函数3k y x +=图像位于第一、三象限，则k . 5若反比例函数图象经过（-1, 2 )，试问点(4,-2)是否在这个函数的图象上？为什么？

●B 组 提高训练

6.老师在同一直角坐标系中画了一个反比例函数的图象以及正比例函数y=-x 的图象，请同学们观察，并说出来．同学甲：与直线y=-x 有两个交点；同学乙：图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5．请根据以上信息，写出反比例函数的解析式．

第4课时

反比例函数的图像和性质（2）

【知识要点】 一般地，反比例函数()0k y k x

=≠有以下性质：当k>0时，图象在一、三象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小；当k<0时，图象在二、四象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大．

课内同步精练

●A 组 基础练习

1.下列函数中，y 随x 的增大而减小的有（ ）

3(1)(2)21(3)5y y x y x x

==-=-+ 413(4)(5)(0)(6)(0)

3x y y x y x x x -==>=< A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.若点（-2，y 1), ( 1，y 2), ( 2，y 3）都在反比例函数，1y x

=的图象上，则有 （ ） 12313231221....A y y y B y y y C y y y D y y y

>>>>>>>>

3.已知函数k y x

=的图象与直线y=x-1都经过点 （-2, m )，则m= ，k= . 4.如图，点P 是反比例函数y=2x

-图象上一点，PM ⊥x 轴于M ，则△POM 的面积为 . 5.已知一次函数图象与反比例函数图象2y x =-

交于点（-1, m )，且过点（0，-3)，求一次函数的解析式．

●B 组 提高训练

6.已知反比例函数k y x

=的图象经过点A(-2,3) (1）求出这个反比例函数的解析式； (2）经过点A 的正比例函数y=k 1x 的图象与反比例函数k y x =

的图象还有其他交点吗？若有，求出交点坐标；若没有，说明理由．

课外拓展练习

●A 组 基础练习

1.若反比例函数2y x

=的图象经过（n ，n ），则x 的值是（ ）

A .±2 B. D.

2.若点(-2，y 1), (1，y 2), ( 2,y 3）都在反比例函数，1y x =

的图象上，则下列结论正确的是 （ ） 123

21331232....A y y y B y y y C y y y D y y y >>>>>>>> 3. 若反比例函数12m y x

-=的图象经过点A (x 1,y 1) 和点B （x 2, y 2 )，且0＜x 1＜x 2时，y 1＞y 2>0,

则m 的取值范围是 ( )

A.m<0

B.m>0

C.m<

12 D.m>12 4.函数y=6x

的图象在第 象限内，在每一个象限内，曲线从左向右 . 5.函数y=-6x

的图象在第 象限内，在每一个象限内，y 随x 的增大而 . 6.任写一个图象在每一个象限内y 随x 增大而增大的反比例函数关系式： .

●B 组 提高训练

7.已知反比例函数y=k x

的图象与一次函数y=kx+b 交于点（-2, 3 )，分别求出该反比例函数

与一次函数的表达式．

8. 已知

6

y

x

,利用反比例函数的增减性，求当x≤-2.5时，y的取值范围．

参考答案