反比例函数的图像和性质同步练习(答案)

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专题01 反比例函数的概念、图像和性质(课后小练)-解析版

专题01 反比例函数的概念、图像和性质（课后小练）满分100分时间：45分钟姓名：注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题(共24分)1．(本题4分)（2022·河南三门峡·九年级期末）下列四个关系式中，y 是x 的反比例函数的是（）A ．yx =B ．21y x =C ．6y x =+D 1y=2．(本题4分)（2022·安徽·九年级期末）下列四个点中，不在反比例函数2y x=图象上的是（）A ．()1,2--B ．()2,1C ．1,42æö--ç÷D ．33,2æöç÷3．(本题4分)（2022·重庆市育才中学二模）按如图所示的运算程序，能使输出y 值为3的是（）A ．1x =B ．2x =C ．3x =D ．4x =4．(本题4分)（2021·江苏淮安·一模）定义运算：a ⊕b ＝(0)(0)ab ba b b ì>ïïíï<ï-î，例如：4⊕5＝45，4⊕(-5)＝45，那么函数y =2⊕x （x ≠0）的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据题干中新运算定义，分两种情况分别求出y =2⊕x 的解析式，进而求解．5．(本题4分)（2022·全国·九年级单元测试）在平面直角坐标系中，点A (1,2)-、B (2,3)、C (6,)m -分别在三个不同的象限，若反比例函数(0)ky k x=¹的图象经过其中两点，则k 的值为（）A ．2-B ．6C ．2-或6D ．6-6．(本题4分)（2022·全国·九年级课时练习）反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的表达式可能是（）A ．2y x=-B ．83y x=-C ．3y x=-D ．5y x=-【答案】B【分析】根据点A 、B 的坐标结合函数图象以及反比例函数图象上点的坐标特征，即可得出32k -<<-，再对照四个选项即可得出结论．【详解】解：观察函数图象可知：3(1)21k ´-<<-´，即32k -<<-．故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象以及反比例函数图象上点的坐标特征，观察函数图象利用反比例函数图象上点的坐标特征找出k 的取值范围是解题的关键．第II 卷（非选择题）二、填空题(共20分)7．(本题5分)（2022·浙江宁波·八年级期末）已知反比例函1k y x-=，在每个象限内y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围为______．【答案】k ＜1##1>k8．(本题5分)（2022·河南·辉县市城北初级中学一模）从-1，2，-3，4这四个数中任取两个不同的数分别作为a ，b 的值，得到反比例函数aby x=，则这些反比例函数中，其图像在第二，四象限的概率是________．9．(本题5分)（2022·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校三模）若点M （3m -，1y ）、N （2m +，2y ）在双曲线ky x=（0k >）上，且12y y <，则m 的取值范围是________．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键．10．(本题5分)（2022·江苏泰州·八年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为反比例函数y=-4 x（x＞0）的图象上一动点，AB⊥y轴，垂足为B，以AB为边作正方形ABCD，其中CD在AB上方，连接OA，则OA2-OC2=_______．三、解答题(共56分)11．(本题10分)（2021·广东·广州市黄埔区华实初级中学二模）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△OAB的直角边OB在x轴的正半轴上，点A的坐标为（6，4），斜边OA的中点D在反比例函数ykx=（x＞0）的图象上，AB交该图象于点C，连接OC．(1)求k的值；(2)求△OAC的面积．12．(本题10分)（2022·江苏·苏州市吴江区铜罗中学八年级期中）已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6．(1)求y关于x的函数解析式；(2)当x=4时，求y的值．13．(本题12分)（2022·河南南阳·八年级期中）如图，一次函数y＝﹣x+b的图象与x轴交于A点，与y轴交于B点，与反比例函数kyx=的图象交于点E（1，5）和点F（5，1）．(1)求k，b的值；(2)求△EOF的面积；(3)请根据函数图象直接写出反比例函数值大于一次函数值时x的范围．反比例函数值大于一次函数值时x的范围为：【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，待定系数法求解析式，求直线围成的三角形面积，根据函数图象交点求不等式的解集，数形结合是解题的关键．14．(本题12分)（2022·河北唐山·一模）已知反比例函数y＝3mx-（m为常数，且m≠3）(1)若在其图象的每一个分支上，y随x增大而减小，求m的取值范围；(2)若点A（2，32）在该反比例函数的图象上；①求m的值；②当x＜﹣1时，直接写出y的取值范围．15．(本题12分)（2022·江苏扬州·八年级期末）如图，某养鸡场利用一面长为11m 的墙，其他三面用栅栏围成矩形，面积为260m ，设与墙垂直的边长为x m ，与墙平行的边长为y m ．(1)直接写出y 与x 的函数关系式为______；(2)现有两种方案5x =或6x =，试选择合理的设计方案，并求此栅栏总长．。

初中数学反比例函数图像与性质练习题(附答案)

初中数学反比例函数图像与性质练习题一、单选题1.函数14y x=-的比例系数是( ) A.4 B.4- C.14 D.14- 2.若22(1)a y a x -=+是反比例函数，则a 的取值为( )A.1B.1-C.1±D.任意实数3.若2(1)m y m x -=-是反比例函数，则m 的取值为( )A.1B.1-C.1±D.任意实数4.点()1,1A -是反比例函数1m y x +=的图象上一点，则m 的值为( ) A ．1- B ．2- C ．0 D ．15.下列函数中，表示y 是x 的反比例函数的是( )A.y =B.a y x =C.21y x =D.13y x = 6.若反比例函数k y x =的图象经过点1(,2)2A -，则一次函数y kx k =-+与在同一坐标系中的大致图象是( )A. B. C. D.7.已知反比例函数3k y x +=的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是（） A.3k >-B.3k ≥-C.3k <-D.3k ≤- 8.反比例函数k y x =图象经过()()122A B n -，，，两点，则n =( ) A. 1 B. 3 C.1- D. 3-9.已知(1)A y 1，、2(3)B y ，是反比例函数9y x=图象上的两点，则1y 、2y 的大小关系是( ) A ．12y y > B ．12y y = C ．12y y < D ．不能确定二、填空题10.判断下面哪些式子表示y 是x 的反比例函数：①12xy =-；②3y x =+；③34y x -=；④5a y x=（a 为常数且0a ≠）. 其中是反比例函数（填序号）.11.把一个长、宽、高分别为3cm 、2cm 、1cm 的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块, 则该圆柱体铜块的底面积()2cm S 与高()cm h 之间的函数关系式为________.12.已知y 是x 的函数,用列表法给出部分x 与y 的值,表中“▲“处的数可以是 .(填一个符合题意的答案)x 12 3 y▲ 6 4 参考答案1.答案：D 解析：1111444y x x x -=-=-⋅= 所以比例系数是14-.故选D. 2.答案：A解析：由题意得221a -=-，解得21a =，1a =±10a +≠，1a ∴≠-，1a ∴=，故选A.3.答案：B 解析：由题意得2110m m ⎧-=-⎪⎨-≠⎪⎩，解得1m =-，故选B. 4.答案：B解析：把点()1,1A -代入函数解析式，即可求得m 的值．解：把点()1,1A -代入函数解析式得：111m +=-，解得：11m +=-， 2m =-． 5.答案：D解析：6.答案：D解析：7.答案：C解析：由题意知30k +<，解得3k <-8.答案：C 解析：解：反比例函数k y x=图象经过()()122A B n -，，，两点，122k n ∴=⨯=-．解得1n =-．故选：C ．9.答案：A解析：0k >，图象在一三象限，0x >时，y 随x 增大而减小.故选A.10.答案：①③④ 解析：①可得12y x =-；②是一次函数；③符合题意；④符合题意，故答案是①③④. 11.答案：()60S h h=> 解析：由题意得321Sh =⨯⨯，即6Sh =，∴6S h =∴底面积S 与高h 之间的函数关系式为()60S h h=>. 12.答案：12 解析：设解析式为k y x =, 将()2,6代入解析式得12k =, 这个函数关系式为：12y x=, 把1x =代入得12y =,∴表中“▲”处的数为12,故答案为：12.。

反比例函数的图象和性质(含答案)

反比例函数的图象和性质◆回顾归纳1．反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是_______．2．当k>0时，函数图象的两个分支分别位于_____象限，在每个象限内，y随x•的增大而_______．3．当k<0时，双曲线的两个分支分别位于______象限，在每个象限内，y随x的增大而______．4．双曲线的两个分支都不会与_______相交，因为在y=kx中，x______．◆课堂测控测试点反比例函数的图象及性质1．如果反比例函数的图象经过点（-1，2）•，那么这个反比例函数的解析式为______．2．反比例函数y=-3x的图象位于______象限．3．已知反比例函数y=4kx，其图象在第一，第三象限内，则k的值可为____．（写出满足条件的一个k的值即可）4．下列各点在双曲线y=-2x上的是（）A．（-43，-32） B．（-43，32） C．（34，-43） D．（34，83）5．（体验探究题）在某数学小组的活动中，组长给大家出了一道函数题：这是一个反比例函数，并且y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式．◆课后测控 1．反比例函数y=3x的图象在（） A ．第一，三象限 B ．第二，四象限 C ．第一，二象限 D ．第三，四象限 2．反比例函数y=kx（k ≠0）的图象过点（2，5），若点（1，n ）在反比例函数的图象上，则n 等于（）A ．10B ．5C ．2D ．1103．已知函数y=-12x（m 为常数）的图象上有三点（-3，y 1），（-2，y 2），（1，y 3），则函数值y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A ．y 2<y 3<y 1B ．y 3<y 2<y 1C ．y 1<y 2<y 3D ．y 3<y 1<y 2 4．如图所示，在同一直角坐标系中，函数y=kx-k 与y=kx（k ≠0）的图象大致是（）A B C D 5．如图所示是三个反比例函数y=1k x ，y=2kx ，y=3k x在x 轴上方的图象，由此得到k 1，k 2，k 3的大小关系为（提醒：比较k 2，k 3的大小时，可观察x 取相同值时的函数值的大小）．A ．k 1>k 2>k 3B ．k 3>k 2>k 1C ．k 2>k 3>k 1D ．k 3>k 1>k 26．已知函数y=3k x，当x<0时，y 随x 的增大而增大，那么k 的取值范围是______．7．如图所示，P 是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF•的面积为3，则反比例函数的表达式是___________________．8．如图所示，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB 和双曲线，直线AB 与双曲线的一个交点为C ，CD ⊥x 轴于点D ，OD=2OB=4OA=4，求一次函数和反比例函数的解析式．（提示：先求出一次函数的解析式，得到点C 的坐标，从而求出反比例函数解析式）9．已知点A （0，2）和点B （0，-2），点P 在函数y=-1x的图象上，如果△PAB 的面积是6，求P 点的坐标．◆拓展创新10．点P是x轴正半轴的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线y=1x于点A，连接OA．（1）如图甲，当点P在x轴的正方向上运动时，Rt△AOP的面积大小是否变化？若不变，请求出Rt△AOP的面积；若改变，试说明理由；（2）如图乙，在x轴上的点P的右侧有一点D，过点D作x轴的垂线交双曲线于点B，连接BO交AP于C，设△AOP的面积是S1，梯形BCPD的面积为S2，则S1与S2的大小关系是S1______S2（填“>”“<”或“=”）答案: 回顾归纳1．双曲线 2．第一，三，减小 3．第二，四，增大 4．x 轴，y 轴，≠0 课堂测控1．y=-2x2．第二，四 3．如k=5，点拨：满足k-4>0 4．B 5．如y=2x等（满足k>0即可）课后测控 1．A 2．A3．D 点拨：注意三个点不在同一分支上． 4．D5．B 点拨：结合图象及性质逐一分析． 6．k<3 7．y=-3x8．由已知条件知OA=1，OB=2，OD=4，则点A （0，-1），B （-2，0），D （4，0），易求得直线AB 的解析式为y=-12x-1，反比例函数的解析式为y=-4x． 9．如图答-1，不妨设点P 的坐标为（x 0，y 0），过P 作PC ⊥y 轴于C ．因为A （0，2），B （0，-2），所以AB=4．又因为PC=│x 0│且S △PAB =6，所以12│x 0│·4=6，所以│x 0│=3，所以x 0=±3．又因为P （x 0，y 0）在双曲线y=-1x上，所以当x 0=3时，y 0=-13；当x 0=-3时，y 0=13，所以P•的坐标为P（3，-13）或P（-3，13）．拓展创新10．（1）设S△AOP=12·OP·AP，设A点坐标为（x，y），则y=1x，xy=1，所以S△AOP =12xy=12．故当点P在x轴的正方向上运动时，Rt△AOP的面积不变，值总等于12．（2）由（1）知S△AOP =S△BOD，而S梯形BCPD<S△BOD，所以S1>S2．。

初中数学反比例函数图像及性质练习题(附答案)

初中数学反比例函数图像及性质练习题一、单选题1.下列函数: ①2y x =-,②3x y =,③1y x -=,④2,1y y x =+是x 的反比例函数的有（） A.0个 B.1个C.2个D.3个 2.已知函数25(2)m y m x -=-是反比例函数，则m 的值为( )A.2B.2-C.2或2-D.任意实数3.已知变量y 与x 成反比例，当3x =时，6y =-，则该反比例函数的表达式为( )A.18y x =B.18y x =-C.2y x =D.2y x=- 4.如图,A 、B 是函数2y x=的图像上关于原点对称的任意两点,BC∥x 轴,AC∥y 轴,△ABC 面积记为S,则S=( )A.S=2B.S=4C.2<S<4D.S>45.函数y ax a =-与(0)a y a x =≠在同一直角坐标系中的图象可能是( ) A. B. C. D.6.反比例函数3y x=图象上三个点的坐标为112233(,),(,),(,)x y x y x y ，若1230x x x <<<，则123,,y y y 的大小关系是( )A.123y y y <<B.213y y y <<C.231y y y <<D.132y y y <<7.如图，在平面直角坐标系中，点P 是反比例函数(0)k y x x=>图象上的一点，分别过点P 作PA x ⊥轴于点,A PB y ⊥轴于点B .若四边形OAPB 的面积为3，则k 的值为( )A.3B.3-C.32D.32- 8.如图，点A 为反比例函数4y x =-图象上一点，过A 作AB x ⊥轴于点B ，连接OA ，则ABO △的面积为( )A.4-B.4C.2-D.29.已知(1)A y 1，、2(3)B y ，是反比例函数9y x=图象上的两点，则1y 、2y 的大小关系是( ) A ．12y y > B ．12y y = C ．12y y < D ．不能确定二、解答题10.已知函数2(53)()n y m x n m -=-++.（1）当m ，n 为何值时，是一次函数？（2）当m ，n 为何值时，是正比例函数？（3）当m ，n 为何值时，是反比例函数？11.已知12y y y =+，1y 与2x 成正比例函数关系，2y 与x 成反比例函数关系，且1x =时，3y =；1x =-时，1y =,（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）当12x =-时，求y 的值. 12.如图，已知一次函数y kx b =+的图象与反比例函数8y x =的图象交于A ，B 两点，点A 的横坐标是2，点B 的纵坐标是2-.（1）求一次函数的表达式.（2）求AOB的面积.三、计算题13.已知y是x的反比例函数,并且当3x=时,4y=。

反比例函数的图像与性质(含答案)

反比例函数的图像与性质一．选择题（共12小题） 1．当x ＞0时，函数的图象在（）2．反比例函数y=的图象如图所示，以下结论：①常数m ＜﹣1；②在每个象限内，y 随x 的增大而增大； ③若A （﹣1，h ），B （2，k ）在图象上，则h ＜k ；④若P （x ，y ）在图象上，则P ′（﹣x ，﹣y ）也在图象上．其中正确的是（）3．已知k 1＜0＜k 2，则函数y=k 1x ﹣1和y=的图象大致是（）．CD ．4．若正比例函数y=﹣2x 与反比例函数y=图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为（）5．如图，一次函数y=kx ﹣3的图象与反比例函数y=的图象交A 、B 两点，其中A 点坐标为（2，1），则k ，m 的值为（）6．在反比例函数的图象上有两点（﹣1，y 1），，则y 1﹣y 2的值是（）7．反比例函数的图象，当x ＞0时，y 随x 的真增大而增大，则k 的取值范围是（）y=10．若函数为反比例函数，则a的值为（）11．对于反比例函数y=，下列说法正确的是（）12．如图，直线y=x与双曲线y=（k＞0）的一个交点为A，且OA=2，则k的值为（）D 二．填空题（共3小题）13．已知是反比例函数，那么k的值是_________．14．已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（﹣2，3），则m的值为_________．15．如图，点P是反比例函数图象上的一点，则矩形PEOF的面积是_________．三．解答题（共3小题）16．已知y=y1+y2，y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当x=0时，y=﹣3，当x=1时，y=﹣1．（1）求y的表达式；（2）求当x=时y的值．17．（2012•云南）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A（2，1）、B（﹣1，﹣2）两点，与x轴交于点C．（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）；（2）连接OA，求△AOC的面积．18．（2012•南京二模）反比例函数y1=图象上的一些点的坐标如下表所示：（1）这个反比例函数的表达式是_________；（2）一次函数的表达式是y2=mx﹣1（其中，m是常数，且m≠0）．①求证：不论m为何值，该一次函数的图象都经过一个定点；②已知一次函数的图象与反比例函数图象交于点（﹣6，1）和点（3，﹣2），请你直接写出使式子＞mx﹣1成立的x的取值范围．反比例函数的图像与性质参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（2013•兰州）当x＞0时，函数的图象在（）解：∵反比例函数（2．（2013•河北）反比例函数y=的图象如图所示，以下结论：①常数m＜﹣1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的是（）得到y=得到得到3．（2013•广东）已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是（）．C D．4．（2012•孝感）若正比例函数y=﹣2x与反比例函数y=图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标5．（2012•青海）如图，一次函数y=kx﹣3的图象与反比例函数y=的图象交A、B两点，其中A点坐标为（2，1），则k，m的值为（）6．（2012•兰州）在反比例函数的图象上有两点（﹣1，y1），，则y1﹣y2的值是（）反比例函数解：∵反比例函数）和，7．（2012•黑龙江）反比例函数的图象，当x＞0时，y随x的真增大而增大，则k的取值范围是（），所以正方形的面积本题考查了反比例函数的定义．反比例函数的一般形式是y=y=本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式10．若函数为反比例函数，则a的值为（）本题考查了反比例函数的定义．反比例函数解析式的一般形式（11．（2011•盐城）对于反比例函数y=，下列说法正确的是（）的图象上，故本选项错误；的图象在一、三象限，故本选项错误；是反比例函数，∴此函数的图象是中心对称图形，故本选项正确；y=12．（2006•武汉）（人教版）如图，直线y=x与双曲线y=（k＞0）的一个交点为A，且OA=2，则k的值为（）D，，二．填空题（共3小题）13．已知是反比例函数，那么k的值是﹣2．反比例函数解析式的一般形式（14．（2012•黔西南州）已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（﹣2，3），则m的值为﹣3．15．（2011•张家界）如图，点P是反比例函数图象上的一点，则矩形PEOF的面积是6．是反比例函数三．解答题（共3小题）16．已知y=y1+y2，y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当x=0时，y=﹣3，当x=1时，y=﹣1．（1）求y的表达式；（2）求当x=时y的值．，根据x==﹣代入（．17．（2012•云南）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A（2，1）、B（﹣1，﹣2）两点，与x轴交于点C．（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）；（2）连接OA，求△AOC的面积．©2010-2013 菁优网（得到方程组（得：．的面积为．18．（2012•南京二模）反比例函数y1=图象上的一些点的坐标如下表所示：（1）这个反比例函数的表达式是y1=﹣；（2）一次函数的表达式是y2=mx﹣1（其中，m是常数，且m≠0）．①求证：不论m为何值，该一次函数的图象都经过一个定点；②已知一次函数的图象与反比例函数图象交于点（﹣6，1）和点（3，﹣2），请你直接写出使式子＞mx﹣1成立的x的取值范围．=得：，©2010-2013 菁优网，；＞©2010-2013 菁优网。

人教版九年级数学下册《26.1.2 反比例函数的图像和性质》练习题-附带有答案

人教版九年级数学下册《26.1.2 反比例函数的图像和性质》练习题-附带有答案一、单选题1．如果点(m，−2m)在双曲线y=kx (k≠0)上，那么双曲线y=kx的图象在（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三䱲限D．第二、四象限2．若点A(2，y1)，B(3，y2)，C(−2，y3)都在反比例函数y=−6x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3<y1<y2B．y1<y2<y3C．y1<y3<y2D．y3<y2<y13．若ab<0，则函数y=ax与y=bx在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．4．如图，A是双曲线y=kx(x>0)上的一点，点C是OA的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，且△ABD的面积是4，则k=（）A．4 B．6 C．8 D．105．如图，在平面直角坐标系中，A是x轴正半轴上的一个定点，点P是反比例函数y=3x(x>0)图象上的一个动点，PB⊥y轴于点B .当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A ．逐渐增大B ．不变C ．逐渐减小D ．先增大后减小6．如图，在平面直角坐标系中，O 为□ABCD 的对称中心，点A 的坐标为(－2，－2)，AB=5，AB//轴，反比例函数y= kx 的图象经过点D ，将□ABCD 沿y 轴向下平移，使点C 的对应点C ′落在反比例函数的图象上，则平移过程中线段AC 扫过的面积为( )A ．10B ．18C ．20D ．24二、填空题7．在反比例函数 y =1−2m x的图象上的图象在二、四象限，则 m 的取值范围是 .8．点 A(x 1,y 1) ， B(x 2,y 2) 是反比例函数 y =kx (k ≠0) 图象上两点，当 x 1>x 2>0 时 y 1>y 2 那么一次函数 y =kx −k 的图象不经过第象限．9．如图，L 1是反比例函数y= kx 在第一象限内的图像，且过点A （2，1），L 2与L 1关于x 轴对称，那么图像L 2的函数解析式为（x ＞0）．10．如图，已知点A 在反比例函数y=10x （x ＜0）的图象上，AD ∥x 轴，AB ∥y 轴，点B 在反比例函数y=kx （x＜0）的图象上，过点B作BC∥x轴，交y轴于点C，若四边形ABCD的面积为8，则k的值为(k>0，x>0)的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别11．如图所示，点A、B在反比例函数y＝kx为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM＝MN＝NC，△AOC的面积为6，则k的值为.三、解答题(m≠0)相交于A、B两点，且A点坐标为（1，3），12．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y=mxB点的横坐标为-3．（1）求反比例函数和一次函数的解析式．时x的取值范围．（2）根据图象直接写出使得kx+b<mx13．如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y=m的x图象经过点E，与AB交于点F .（1）若点B坐标为(−6,0)，求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若AF−AE=2，求反比例函数的表达式.14．如图，等边△ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（2，0），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．（2）如果将等边△ABC向上平移n个单位长度，使点B恰好落在双曲线上，求n的值．15．如图矩形OABC中，点B的坐标（a，b）；点P为线段BC上的一动点（与点B，点C不重合），过动点的图象交AB于Q，延长PQ交x轴于D．P的反比例函数y＝kx（1）求证：四边形ADPC为平行四边形；（2）若a，b是方程3x2﹣28x＋64＝0的根（a＞b），点F在AC上，若四边形AQPF为菱形时，求这个反比例函数的解析式并直接写出点F的坐标．16．如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，对角线OB长为8，且∠COB=30°，D是AB边上的点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处.（1）求OE的长；（2）点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式；（3）反比例函数与BC交于M点，连接OM，求△OBM的面积.答案1．D 2．B 3．B 4．C 5．C 6．C 7．m ＞ 12 8．三 9．y=﹣ 2x 10．18 11．412．（1）解：将点 A （1，3）代入解得：m ＝3．∴反比例函数解析式为y =3x ． ∵点 B 的横坐标为-3 ∴点 B 坐标（-3，-1）．把 A （1，3），B （-3，-1）代入 y ＝kx+b 得：{k +b =3−3k +b =−1解得：{k =1b =2∴一次函数的解析式为 y ＝x+2；（2）解：由图象可知 kx+b ＜m k 时，x ＜-3 或 0＜113．（1）∵B(−6，0)，AD =3，AB =8，E 为 CD 的中点， ∴E(−3，4)，A(−6，8) ． ∵反比例函数图象过点 E(−3，4) ∴m =−3×4=−12 ．设图象经过 A 、 E 两点的一次函数表达式为： y =kx +b ∴{−6k +b =8−3k +b =4解得：{k =−43b =0 ∴y =−43x ．（2）∵AD =3，DE =4 ， ∴AE =5 ． ∵AF −AE =2 ∴AF =7 ∴BF =1 ．设 E 点坐标为 (a ，4) ，则点 F 坐标为 (a −3，1) ．∵E ，F 两点在 y =mx 图象上 ∴4a =a −3 解得： a =−1 ∴E(−1，4) ∴m =−4 ∴y =−4x ．14．解：（1）过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，如图，设反比例函数的解析式为y =kx ∵A （0，0）、B （2，0） ∴AB=2∵△ABC 是等边三角形 ∴AC=AB=2，∠CAB=60° ∴AD=1，CD=ACsin60=2×√32=√3∴点C 坐标为（1，√3） ∵反比例函数的图象经过点C ∴k=1×√3=√3∴反比例函数的解析式y =√3x；（2）∵将等边△ABC 向上平移n 个单位，则平移后B 点坐标为（2，n ），而平移后的点B 恰好落在双曲线上 ∴2n=√3 ∴n=√32．15．（1）证明：∵四边形OABC 是矩形，点B 的坐标（a ，b ） ∴BC ∥OA ，AB ∥OC ∴C （0，b ），A （a ，0）∵点P 为线段BC 上，点P 的反比例函数y ＝kx 的图象交AB 于Q ∴P （k b ，b ），Q （a ，ka ），k ＜ab ∴CP=k b ，BP=a －k b ，BQ=b －k a ，AQ=ka ∵BC ∥OA∴∠BPQ=∠ADQ ，∠PBQ=∠DAQ ∴△QBP ∽△QAD ∴AQ BQ =ADBP ，即k ab−ka=AD a−k b解得：AD=kb∴AD=CP ，又CP ∥AD∴四边形ADPC 是平行四边形；（2）解：解方程3x 2﹣28x ＋64＝0得x 1=4，x 2=163 ∵a ，b 是方程3x 2﹣28x ＋64＝0的根（a ＞b ） ∴a= 163，b=4∴BP= 163－k 4，BQ=4－3k 16，AQ=3k16∵四边形AQPF 为菱形∴PF ∥AQ ∥OC ，PF=PQ=AQ ，即PQ 2=AQ 2∴（163－k4）2+（4－3k16）2=（3k16）2 解得：k=403或k=1603∵k ＜ab=643 ∴k=403∴反比例函数的解析式为y ＝403x ；F （103，32）． 16．（1）解：∵四边形ABCD 是矩形 ∴∠OCB=90° ∵OB=8，∠COB=30° ∴BC=OA=4由折叠可知：OE=OA=4；（2）解：过E 点作EF ⊥OC 于F∴∠EFO=90° ∴OF=12OE=2 在Rt △EFO 中OF =√OE 2−EF 2=√16−4=2√3∴点E (−2√3，2)设过点E 的反比例函数解析式为y =kx （k ≠0） ∴k =−2√3×2=−4√3 ∴反比例函数解析式为y =−4√3x.（3）解：在Rt △OBC 中，∠COB=30° ∴BC=12OB=4OC=√OB2−BC2=√82−42=4√3∴点C(−4√3，0)当x=−4√3时，y=1∴CM=1∴BM=BC-CM=4-1=3×3×4√3=6√3∴S△OBM=12。

专题11.2 反比例函数的图像与性质(第1课时)(备作业)八年级数学下册同步备课系列(苏科版)

第11章反比例函数11.2 反比例函数的图像与性质（第1课时）一、单选题（共6小题）1.对于反比例函数y＝，下列说法正确的是（）A．图象经过（1，﹣1）B．图象位于二、四象限C．图象是中心对称图形D．y随x的增大而减小【答案】C【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∵≠﹣1，∴点（1，﹣1）不在它的图象上，故本选项错误；B、k＝1＞0，∴它的图象在第一、三象限，故本选项错误；C、反比例函数的两个分支关于原点中心对称，故本选项正确；D、k＝1＞0，当x＜0时，y随x的增大而减小，故本选项错误．故选：C．【知识点】反比例函数的性质2.已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）是反比例函数的图象上三点，其中x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y1【答案】C【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系．【解答】解：∵反比例函数中k＝﹣4＜0，∴此函数的图象在二、四象限，且在每一各象限内y随x的增大而增大，∵x1＜0＜x2＜x3，∴（x1，y1）在第二象限，（x2，y2），（x3，y3）在第四象限，∴y1＞0，y2＜y3＜0，即y1＞y3＞y2．故选：C．【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征3.反比例函数y＝（m为常数），在每个象限内，y随x的增大而减小，则m取值范围是（）A．m＞0B．m＞2C．m＜0D．m＜2【答案】B【分析】根据反比例函数y＝（m为常数），在每个象限内，y随x的增大而减小，可知m﹣2＞0，从而可以取得m的取值范围，本题得以解决．【解答】解：∵反比例函数y＝（m为常数），在每个象限内，y随x的增大而减小，∴m﹣2＞0，解得，m＞2，故选：B．【知识点】反比例函数的性质4.如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数y2＝的图象交于A（﹣2，m），B（1，n）两点，若不等式ax+b≤，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】结合函数图象，先写出一次函数图象不在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围，然后利用数轴表示其解集．【解答】解：当﹣2≤x＜0或x≥1时，ax+b≤．故选：A．【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题5.如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），则代数式﹣的值为（）A．﹣B．C．﹣D．【答案】C【分析】根据函数的关系式可求出交点坐标，进而确定a、b的值，代入计算即可．【解答】解：法一：由题意得，，解得，或（舍去），∴点P（，），即：a＝，b＝，∴﹣＝﹣＝﹣；法二：由题意得，函数y＝（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），∴ab＝4，b＝a﹣1，∴﹣＝＝；故选：C．【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题6.如图，把一个含45°角的直角三角板OAB的斜边OA放在x轴的正半轴上，点O与坐标原点重合，OA＝6，把三角板OAB绕坐标原点O按顺时针方向旋转75°，使点B的对应点B'恰好落在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，由此可知，k的值为（）A．﹣9B．﹣3C．﹣D．﹣【答案】D【分析】在Rt△AOB中，斜边OA＝6，可求出直角边OB，由旋转可得OB′的长，由旋转角为75°，可求出∠AOB′＝30°，在Rt△B′OC中，通过解直角三角形可求出点B′的坐标，进而得出k的值．【解答】解：过点B′作B′C⊥OA，垂足为C，在Rt△AOB中，OA＝6，∴OB＝AB＝OA＝3＝OB′，∵∠AOA′＝75°，∠A′OB′＝45°，∴∠B′OC＝75°﹣45°＝30°，在Rt△B′OC中，∴B′C＝OB′＝，OC＝OB′＝，∴点B′（，﹣），∴k＝﹣×＝﹣，故选：D．【知识点】等腰直角三角形、坐标与图形变化-旋转、反比例函数图象上点的坐标特征二、填空题（共6小题）7.已知反比例函数的解析式为y＝，则当y＜2时，自变量x的取值范围是．【答案】x＞1或x＜0【分析】直接利用反比例函数的性质结合所在象限分析得出答案．【解答】解：当0＜y＜2时，x＞1；当y＜0时，x＜0，故当y＜2时，自变量x的取值范围是：x＞1或x＜0．故答案为：x＞1或x＜0．【知识点】反比例函数的性质8.若反比例函数y＝的图象在某象限内，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是．【答案】m＜3【分析】直接利用反比例函数增减性得出m的取值范围．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象在某象限内，y随着x的增大而减小，∴3﹣m＞0，解得：m＜3．故答案为：m＜3．【知识点】反比例函数的图象、反比例函数的性质9.在函数y＝的图象上有三点（﹣3，y1）、（﹣2，y2）、（1，y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系为．【答案】y2＜y1＜y3【分析】分别计算自变量为﹣3、﹣2、1代入的函数值，然后比较函数值的大小即可．【解答】解：当x＝﹣3时，y1＝＝﹣；当x＝﹣2时，y2＝＝﹣1；当x＝1时，y3＝＝2，所以y2＜y1＜y3．故答案为y2＜y1＜y3．【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征10.如图，双曲线y＝与直线y＝mx交于A，B两点，若点A的坐标为（2，3），则点B的坐标为．【答案】（-2，-3）【分析】利用正比例函数和反比例函数的性质可判断点A与点B关于原点对称，然后根据关于原点对称的点的坐标特征写出B点坐标．【解答】解：∵双曲线y＝与直线y＝mx交于A，B两点，∴点A与点B关于原点对称，而点A的坐标为（2，3），∴点B的坐标为（﹣2，﹣3）．故答案为（﹣2，﹣3）．【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题11.如图，一次函数y1＝kx+b图象与反比例函数y2＝的图象交于点A、B，请直接写出y1＜y2时x的取值范围．【答案】x＜-3或0＜x＜1【分析】根据图象，写出一次函数图象在反比例函数图象下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：由图象可得当x＜﹣3或0＜x＜1，y1＜y2．故答案为x＜﹣3或0＜x＜1．【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题12.如图，点A在双曲线y＝的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为．【分析】由AE＝3EC，△ADE的面积为3，得到△CDE的面积为1，则△ADC的面积为4，设A点坐标为（a，b），则k＝ab，AB＝a，OC＝2AB＝2a，BD＝OD＝b，利用S梯形OBAC＝S△ABD+S△ADC+S△ODC 得（a+2a）×b＝a×b+4+×2a×b，整理可得ab＝，即可得到k的值．【解答】解：连DC，如图，∵AE＝3EC，△ADE的面积为3，∴△CDE的面积为1，∴△ADC的面积为4，设A点坐标为（a，b），则AB＝a，OC＝2AB＝2a，而点D为OB的中点，∴BD＝OD＝b，∵S梯形OBAC＝S△ABD+S△ADC+S△ODC，∴（a+2a）×b＝a×b+4+×2a×b，∴ab＝，把A（a，b）代入双曲线y＝，∴k＝ab＝．故答案为：．【知识点】反比例函数系数k的几何意义三、解答题（共6小题）13.反比例函数y＝与一次函数y＝2x﹣4的图象都过A（m，2）．（1）求A点坐标；（2）求反比例函数解析式．【分析】（1）将点A（m，2）代入y＝2x﹣4求得m即可；（2）将所求点A的坐标代入反比例函数解析式求得k即可．【解答】解：（1）将点A（m，2）代入y＝2x﹣4得：2m﹣4＝2，解得：m＝3，∴点A的坐标为（3，2）；（2）将点A（3，2）代入y＝得：k＝6，∴反比例函数解析式为y＝．【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题14.已知y＝y1+y2，其中y1与x2成正比例，y2与x成反比例，并且当x＝时y＝5，当x＝1时y＝﹣1，求y与x之间的函数关系式．【分析】首先设y1＝kx2，y2＝，进而可得y＝kx2+，然后再把x＝时y＝5，当x＝1时y＝﹣1代入可得关于k、a的方程组，解出k、a的值，可得函数关系式．【解答】解：∵y1与x2成正比例，y2与x成反比例，∴y1＝kx2，y2＝，∵y＝y1+y2，∴y＝kx2+，∵当x＝时y＝5，当x＝1时y＝﹣1，∴，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣4x2+．【知识点】待定系数法求反比例函数解析式15.在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，若A（4，1），点B的横坐标为﹣2．（1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）若一次函数y＝kx+b的图象交x轴于点C，过C作x轴的垂线交反比例函数图象于点D，连接OA，OD，AD，求△AOD的面积．【分析】（1）由一次函数y＝kx+b的图象分别交x轴、y轴于C、D两点，与反比例函数y＝的图象交于A、B两点．已知点A坐标为（4，1），点B的横坐标为﹣2，利用待定系数法即可求得反比例函数与一次函数的解析式；（2）作AE⊥x轴于E，先求得D的坐标，然后根据S△AOD＝S△AOC+S梯形ADCE﹣S△AOE求得即可．【解答】解：（1）∵点A（4，1）在反比例函数y＝的图象上，∴1＝，解得：m＝4，∴反比例函数的解析式为：y＝；∵点B的横坐标为﹣2，∴y＝＝﹣2，∴点B（﹣2，﹣2），将点A与B代入一次函数解析式，可得：，解得：，∴一次函数的解析式的解析式为：y＝x﹣1；（2）如图，作AE⊥x轴于E，∵A（4，1），∴OE＝4，AE＝1由直线y＝x﹣1得C（2，0），把x＝2代入y＝得，y＝＝2，∴D（2，2）∴OC＝2，CD＝2，∴S△AOD＝S△AOC+S梯形ADCE﹣S△AOE＝×2×2+（2+1）×2﹣×4×1＝3．【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题16.如图，直线y＝﹣x+5与双曲线y＝（x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于点C，△BOC的面积为．（1）求反比例函数的解析式；（2）若将直线y＝﹣x+5向下平移1个单位，说明所得直线与双曲线y＝（x＞0）的交点情况．【分析】（1）令直线y＝﹣x+5与y轴的交点为点D，过点B作BE⊥x轴于点E，根据一次函数图象上点的坐标特征以及△BOC的面积是即可得出BE的长度，进而可找出点B的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数系数k的值，可得反比例函数的解析式；（2）根据平移的性质找出平移后的直线的解析式将其代入反比例函数解析式中，整理后根据根的判别式的正负即可得出结论．【解答】解：令直线y＝﹣x+5与y轴的交点为点D，过点B作BE⊥x轴于点E，如图所示．令直线y＝﹣x+5中y＝0，则0＝﹣x+5，解得：x＝5，即OC＝5．∵△BOC的面积是，∴OC•BE＝×5•BE＝，解得：BE＝1．结合题意可知点B的纵坐标为1，当y＝1时，有1＝﹣x+5，解得：x＝4，∴点B的坐标为（4，1），∴k＝4×1＝4，即反比例函数的解析式为y＝；（2）将直线y＝﹣x+5向下平移1个单位得到的直线的解析式为y＝﹣x+5﹣1＝﹣x+4，将y＝﹣x+4代入到y＝中，得：﹣x+4＝，整理得：x2﹣4x+4＝0，∵△＝（﹣4）2﹣4×4＝0，∴平移后的直线与双曲线y＝只有一个交点．【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题17.如图，一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝的图象交于A（2，3），B（6，n）两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式．（2）求当x为何值时，y1＞0．【分析】（1）先利用A点坐标确定反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）令y1＞0．然后解不等式kx+b＞0即可．【解答】解：（1）把A（2，3）代入y2＝得m＝2×3＝6，∴反比例函数解析式为y2＝，把B（6，n）代入得6n＝6，解得n＝1，∴B（6，1），把A（2，3），B（6，1）代入y1＝kx+b得，解得，∴一次函数解析式为y1＝﹣x+4；（2）当y1＞0时，即﹣x+4＞0，解得x＜8，∴当x＜8时，y1＞0．【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题18.已知反比例函数y＝﹣．（1）若点（﹣t+，﹣2）在此反比例函数图象上，求t的值．（2）若点（x1，y1）和（x2，y2）是此反比例函数图象上的任意两点，①当x1＞0，x2＞0，且x1＝x2+2时，求的值；②当x1＞x2时，试比较y1，y2的大小．【分析】（1）把点的坐标代入计算即可得出t的值；（2）①将化成﹣＝﹣+＝，再根据x1＝x2+2代入求值即可，②分三种情况，结合图形直观得出答案．【解答】解：（1）把点（﹣t+，﹣2）代入反比例函数y＝﹣得，（﹣t+）×（﹣2）＝﹣3，解得，t＝1；（2）①当x1＞0，x2＞0，且x1＝x2+2时，这两个点在第四象限，＝﹣＝﹣+＝＝﹣；②根据函数的图象可知，Ⅰ）当0＞x1＞x2时，y1＞y2＞0，Ⅱ）当x1＞0＞x2时，y1＜0＜y2，Ⅲ）当x1＞x2＞0时，0＞y1＞y2，【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质。

人教版九年级下册数学《反比例函数的图象和性质》习题及解答

反比例函数的图象和性质习题【自主领悟】1．下列图象中，是反比例函数的图象的是（）2．已知反比例函数ky x=的图象如图所示，则k 0，在图象的每一支上， y 值随x 的增大而． 3．若函数()252m y m x -=-是反比例函数，那么=m ，图象位于象限．4．函数x k y =的图象经过点（－4，6），则下列各点中在xky =图象上的是（）A ．（3，8）B ．（3，－8）C ．（－8，－3）D ．（－4，－6） 5．如果反比例函数ky x=的图象经过点（－2，－3），那么函数的图象应该位于（）A ．第一、三象限B ．第一、二象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限 6．已知反比例函数xky -=3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围．（1）函数图象位于第一、三象限；（2）在第二象限内，y 随x 的增大而增大．【自主探究】问题1 已知反比例函数32)1(--=m x m y 的图象在第二、四象限，求m 值，并指出在每个象限内y 随x 的变化情况？第2题A B C D名师指导解决此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即1-=kx y （k ≠0）自变量x 的指数是－1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k ＜0，则m －1＜0，不能忽视这个条件，这也是容易导致错误的主要原因之一．解题示范解：因为32)1(--=m xm y 是反比例函数，所以231,10,m m ⎧-=-⎨-≠⎩解得2±=m ．又因为图象在第二、四象限，所以m －1＜0，所以2-=m ．归纳提炼反比例函数的图象及其性质是解有关反比例函数概念题的重要依据，其主要内容为：（1）反比例函数ky x=（k 为常数，k ≠0）的图象是双曲线；（2）当k ＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而减小；（3）当k ＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而增大．问题2 指出当k ＞0时，下列图象中哪些可能是y kx =与ky x=在同一坐标系中的图象可能是下面四个中的（）名师指导对于正比例函数y kx =来说，当k ＞0时，图象经过一、三象限，当k ＜0时，图象经过二、四象限；对于反比例函数ky x=来说，当k ＞0时，图象位于第一、三象限，当k ＜0时，图象位于第二、四象限，所以答案应选B ．问题3 如图，经过反比例函数xy 1=（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（）A ．S 1＞S 2B ．S 1＝S 2C ．S 1＜S 2D ．大小关系不能确定名师指导从反比例函数xky =（k ≠0）的图象上任一点P （x ，y ）向x 轴、y 轴作垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积k xy S ==，由此可得S 1＝S 2 ＝21 ，所以答案选B ．归纳提炼由反比例函数解析式xky =（k ≠0），经过变形可以得到k xy =，因为k 是一个常数，所以在同一个反比例函数图象上的点的横、纵坐标的乘积是一个定值．利用这一结论，可以解决许多与反比例函数图象有关的三角形、矩形等几何图形面积问题．【自主检测】 1．函数5y x=-的图象是，图象位于象限，在每一象限内，函数y 随着x 的增大而．2．反比例函数xy 2-=，当x ＝－2时，y ＝；当x ＜－2时；y 的取值范围是；当x ＞－2时；y 的取值范围是．3．如图是反比例函数xk y =的图象，则k 与0的大小关系是k 0．4．已知正比例函数kx y =与反比例函数3y x=的图象都过A （m ，1），则m ＝，正比例函数的解析式是． 5．若函数ky x=的图象经过（3，－4），则k ＝，此图象位于象限，在每一个象限内y 随x 的减小而． 6．在平面直角坐标系内，过反比例函数xky =（k ＞0）的图象上的一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为． 7．若反比例函数22)12(--=m x m y 的图像在第二、四象限，则m 的值（）A ．等于－1或1B ．是小于21的任意实数 C ．等于－1 D ．不能确定第3题yx8．函数y ＝－ax ＋a 与xay -=（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）9．如果矩形的面积为12cm 2，那么它的长y cm 与宽x cm 之间的函数关系用图象表示大致（10．如图，A 为反比例函数xky =图象上一点，AB垂直x 轴于B 点3AOB S ∆=，则k 的值（）A ．6B ．3C ．23D ．不能确定11．已知0m ≠，如果点（,3m m -）在双曲线xky =上，那么k 的取值范围是什么？12．在一个封闭的电路中，当电源电压是6V 时，请回答下列问题：（1）写出电路中的电流I （A）与电阻R （Ω）之间的函数关系式；A ．B ．C ．D ．yyy yxxxx A ． B ． C ． D ．第10题（2）画出该函数的图像；（3）如果一个用电器的电阻是5Ω，其最大允许通过的电流为1A，那么只把这个用电器接在这个封闭电路中，会不会烧坏？试通过计算说明理由．【自主评价】一、自主检测提示4．因为反比例函数图象经过点A，所以把点A（m，1）代入解析式3yx=可求得3m=．又因为正比例函数图象也经过点A，所以再把A（3，1）代入kxy=可求得k值，从而求出解析式． 6．由题意，可设双曲线上的一点P坐标为（,x y），因为过点P分别作x轴、y轴的垂线段与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，所以有6xy=，因为k＞0，从而化得6yx=． 7．22)12(--=m xmy是反比例函数，所以221m-=-，解得1m=±，又因为函数图像在第二、四象限，所以需满足21m-＜0，从而求得结果． 8．可先根据各个选项中的直线所经过的象限，判断系数a的符号，然后再结合双曲线的分布情况判断是否成立 12．根据物理中的电压、电流及电阻之间的关系公式，即U IR=，可得UIR=，从而完成解题．。

2020-2021学年苏科版八年级下数学反比例函数的图像与性质练习含解析

反比例函数的图像与性质同步练习一．选择题1．若双曲线y＝图象的一个分支位于第四象限，则k的取值范围是（）A．k＜﹣1B．k＜1C．k＜0D．k≤02．如图，矩形ABCD的中心位于直角坐标系的坐标原点O，其面积为8，反比例函数y＝的图象经过点D，则m的值为（）A．2B．4C．6D．83．点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在反比例y＝﹣上，且x1＜0＜x2＜x3，则有（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y1＜y3＜y2D．y3＜y2＜y14．反比例函数y＝的图象经过点（2，1），则下列说法错误的是（）A．k＝2B．函数图象分布在第一、三象限C．y随x的增大而减小D．当x＞0时，y随x的增大而减小5．函数y＝和y＝﹣kx+k（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．6．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，且x1＜x2＜x3（）A．若y3＜y1＜y2，则x1•x2•x3＜0B．若y1＜y3＜y2，则x1•x2•x3＜0C．若y2＜y3＜y1，则x1•x2•x3＞0D．若y2＜y1＜y3，则x1•x2•x3＜07．如图，AB⊥OA于点A，AB交反比例函数y＝（x＜0）的图象于点C，且AC：BC＝1：3，若S△AOB＝4，则k＝（）A．4B．﹣4C．2D．﹣28．如图，在△AOB中，S△AOB＝2，AB∥x轴，点A在反比例函数y＝的图象上，若点B 在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（）A．﹣B．C．3D．﹣39．如图，直线y＝﹣x与双曲线y＝（k＜0，x＜0）交于点A，将直线y＝﹣x向上平移2个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线交于点B，若OA＝2BC，则k的值为（）A．B．﹣7C．D．10．如图，在等腰△AOB中，AO＝AB，顶点A为反比例函数（其中x＞0）图象上的一点，点B在x轴正半轴上，过点B作BC⊥OB，交反比例函数的图象于点C，连接OC交AB于点D，若，则△BCD的面积为（）A．B．6C．D．5二．填空题11．如果反比例函数y＝（k为正整数），在每个象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐减小，那么正整数k的值为．12．如图，正方形ABCD的顶点C，D在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点A，B 分别在x轴，y轴的正半轴上，则点C的坐标为．13．如图，点A，B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，线段AB分别交x轴、y轴于点C，D，AE⊥x轴于点E，BF⊥x轴于点F，若BF＝2AE，△ACE的面积是1，则k的值是．14．如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，∠B＝45°，点A，B恰巧都落在反比例函数y ＝的图象上，若点A的横坐标为1，则k的值为．15．如图，已知反比例函数y1＝，y2＝在第一象限的图象，过y2上任意一点P作x轴的垂线交y1于点A，交x轴于点B，过点P作y轴的垂线交y1于点C，交y轴于点D，连接AC，BD，则＝．三．解答题16．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A（2，1），B（﹣1，n）两点．（1）求n的值；（2）连接OA和OB，则△OAB的面积为．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2），反比例函数y＝（x＞0）的图象与AB，BC交于点M，N，直线MN与坐标轴交于D（0，3）和E（6，0）两点．（1）求直线MN的函数表达式和k的值；（2）求△BMN的面积．18．如图，一次函数y1＝k1x+b的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为（1，2），点B的纵坐标为﹣1．（1）求这两个函数的表达式；（2）点C为反比例函数图象上的一点，且点C在点A的上方，当S△CAB＝S△AOB时，求点C的坐标．参考答案一．选择题1．解：∵双曲线y＝的图象的一支位于第四象限，∴k+1＜0，解得k＜﹣1．故选：A．2．解：∵矩形的中心为直角坐标系的原点O，∴矩形OCAD的面积是8，设D（x，y），则4xy＝8，xy＝2，反比例函数的解析式为y＝，∴m＝2．故选：A．3．解：∵k＜0，∴函数图象在二，四象限，由x1＜0＜x2＜x3可知，横坐标为x1的点在第二象限，横坐标为x2，x3的点在第四象限．∵第四象限内点的纵坐标总小于第二象限内点的纵坐标，∴y1最大，在第二象限内，y随x的增大而增大，∴y2＜y3＜y1．故选：B．4．解：∵反比例函数y＝的图象经过点（2，1），∴k＝2×1＝2，故说法A正确；∴该函数的图象在第一、三象限，故选项B正确；当x＞0时，y随x的增大而减小，故选项C错误、选项D正确；故选：C．5．解：当k＞0时，反比例函数的图象位于第一、三象限，一次函数的图象交y轴于正半轴，y随着x的增大而减小，B选项符合，A、C选项错误；当k＜0时，反比例函数的图象位于第二、四象限，一次函数的图象交y轴于负半轴，y 随着x的增大而增大，D错误；故选：B．6．解：A、∵y3＜y1＜y2，如果k＞0，y3最小，则有y1＞y2，不符合题意，如果k＜0，则有x1＜0，x2＜0，x3＞0，则x1•x2•x3＞0，本选项不正确，B、由题意当y1＜y3＜y2，函数图象如图所示，∴x1＜0，x2＞0．x3＞0，∴x1•x2•x3＜0，本选项正确．C、∵y2＜y3＜y1，如果k＞0，则x1＜0，x2＜0，x3＜0，则x1•x2•x3＜0，如果k＜0，则x1＜0，x2＞0，x3＞0，则x1•x2•x3＜0，本选项不正确．D、∵y2＜y1＜y3，如果k＞0，则x1＜0，x2＜0，x3＞0，则x1•x2•x3＞0，如果k＜0，不可能y2最小，故本选项错误，不符合题意；故选：B．7．解：连接OC，如图，∵AB⊥OA，AC：BC＝1：3，∴AC：AB＝1：4，∴S△AOC＝S△AOB＝1，而S△AOC＝|k|＝1，又∵k＜0，∴k＝﹣2．故选：D．8．解：设AB与y轴交于C，∵A在反比例函数y＝的图象上，AB∥x轴，∴OC•AC＝1，∴S△AOC＝OC•AC＝，∵S△AOB＝2，∴S△BOC＝，∴BC•OC＝，∴BC•OC＝3，∵点B在反比例函数y＝的图象上且B在第二象限，∴k＝﹣3，故选：D．9．解：分别过点A、B作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，CF⊥BE于F，设A（﹣4a，a）（a ＞0），∵OA＝2BC，BC∥OA，CF∥x轴，∴△BCF∽△AOD，∴CF＝OD＝2a，∵点B在直线y＝﹣x+2上，∴B（﹣2a，a+2），∵点A、B在双曲线y＝上，∴﹣4a•a＝﹣2a•（a+2），解得a＝，∴A点的坐标为（﹣，），∴k＝﹣×＝﹣．故选：A．10．解：过点A作AH⊥x轴于点H，AH交OC于点E，∵OA＝AB，AH⊥OB，∴2OH＝2BH＝OB＝8，OH＝BH＝4，∵OA＝4＝，∴AH＝12，∵A（4，12），∴k＝4×12＝48，∴，∵OB＝6，∴C（8，6），∵AH⊥x轴，BC⊥x轴，∴AH∥BC，由平行线分线段成比例得：，OE＝CE，，∴EH＝3，AE＝AH﹣EH＝9，，设CD＝2x，则DE＝3x，CE＝OE＝5x，OC＝10x．∴，所以三角形BCD的面积．故选：C．二．填空题11．解：∵反比例函数y＝（k为正整数），在每个象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐减小，∴2﹣k＞0，解得k＜2，而k为正整数，∴k＝1，故答案为：1．12．解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，过点D做DF⊥x轴于F，设C（a，），则CE＝a，OE＝，∵四边形ABCD为正方形，∴BC＝AB＝AD，∵∠BEC＝∠AOB＝∠AFD＝90°，∴∠EBC+∠OBA＝90°，∠ECB+∠EBC＝90°，∴∠ECB＝∠OBA，同理可得：∠DAF＝∠OBA，∴Rt△BEC≌Rt△AOB≌Rt△DF A（AAS），∴OB＝EC＝AF＝a，∴OA＝BE＝FD＝﹣a，∴OF＝a+﹣a＝，∴点D的坐标为（，﹣a），把点D的坐标代入y＝（x＞0），得到（﹣a）＝2，解得a＝﹣1（舍），或a＝1，∴点C的坐标为（1，2），故答案为：（1，2）．13．解：连接OA、OB，∵AE⊥x轴于点E，BF⊥x轴于点F，∠ACE＝∠BCF，∴△ACE∽△BCF，∴，∴S△BCF＝4．设△AOC的面积是a，则△BOC的面积是2a，根据反比例函数中k的几何意义可得：S△AOE＝S△BOF，∴4﹣2a＝1+a，解得a＝1，∴△AOE的面积是1+1＝2，所以k＝4．故答案为：4．14．解：过点B作BM⊥y轴于点M，过点A作AN⊥x轴于点N，并延长MB，NA交于一点P，∴四边形MONP是矩形，由点A的横坐标为1，则A点坐标为：（1，k），在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，∠B＝45°，∴△OAB是等腰直角三角形，∴AB＝AO，∵∠OAB＝90°，∴∠BAP+∠OAN＝90°，∵∠AON+∠OAN＝90°，∴∠BAP＝∠AON，在△AON和△BAP中，，∴△AON≌△BAP（AAS），∴AP＝NO＝1，PB＝AN＝k，∴MB＝1﹣k，∴B（1﹣k，1+k），∵B在反比例函数y＝的图象上，∴k＝（1﹣k）（1+k），即k2﹣k﹣1＝0，解得：k1＝，k2＝（不合题意舍去）．故答案为．15．解：设点P的坐标为（m，），则C（，），D（0，），A（m，），B（m，0），∴PC＝m﹣＝m，PD＝m，P A＝﹣＝，PB＝，∴＝，＝，∴＝＝，又∵∠P＝∠P，∴△P AC∽△PBD，∴＝（）2＝（）2＝，故答案为：．三．解答题16．解：（1）设反比例函数的解析式为．把A（2，1）代入中，得．∴k＝2．∴，把B（﹣1，n）代入中，得．（2）设一次函数的解析式是y＝ax+b，把A（2，1），B（﹣1，﹣2）代入得：，解得：，∴y＝x﹣1，设AB交x轴于C，当y＝0时，0＝x﹣1，∴x＝1，∴C（1，0），∴OC＝1，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×1×1+×1×2＝1.5，故答案为：1.5．17．解：（1）设直线MN的解析式是y＝kx+b，把D、E的坐标代入得：，解得：，∴直线MN的解析式是：y＝﹣x+3，∵矩形AOCB，B（4，2），∴把y＝2代入y＝﹣x+3得：x＝2，∴M的坐标是（2，2）．∵反比例函数y＝（x＞0）经过点M，∴k＝2×2＝4，即反比例函数的解析式是y＝；（2）∵B（4，2），∴把x＝4代入y＝﹣x+3得：y＝1，∴N的坐标是（4，1），∴BN＝2﹣1＝1，∵M（2，2），∴BM＝4﹣2＝2，∴S△BMN＝＝1．18．解：（1）把点A（1，2）代入反比例函数y2＝得，k2＝1×2＝2，∴反比例函数的解析式为y2＝，将y＝﹣1代入y2＝得，﹣1＝，交点x＝﹣2，∴B（﹣2，﹣1），将A、B的坐标代入y1＝k1x+b得，解得，∴一次函数的解析式为y1＝x+1；（2）∵y1＝x+1，∴直线与y轴的交点为（0，1），∵点C为反比例函数图象上的一点，且点C在点A的上方，S△CAB＝S△AOB，∴点C就是直线y＝x+1向上平移1个单位后与反比例函数的交点，将直线y＝x+1向上平移1个单位后得到y＝x+2，解得或，∴C点的坐标为（﹣1+，1+）．。

北师大版九年级数学上册第六章《反比例函数的图像和性质》课时练习题(含答案)

北师大版九年级数学上册第六章《2.反比例函数的图像和性质》课时练习题（含答案）一、单选题1．反比例函数6y x=-的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．2．反比例函数()30y x x=-<的图象如图所示，则△ABC 的面积为（）A ．12B ．32C ．3D ．63．若点()()()123,2,,1,,4A x B x C x -都在反比例函数8y x=的图像上，则123,,x x x 的大小关系是（） A ．123x x x <<B ．231x x x <<C ．132x x x <<D ．213x x x <<4．反比例函数的图像如图所示，则这个反比例函数的表达式可能是（）A ．4y x =-B ．3y x=-C ．83y x=D ．52y x=-5．一次函数y ax a =-与反比例函数(0)ay a x=≠在同一坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．6．若点()()()123,5,,2,,5A x B x C x -都在反比例函数10y x=的图象上，则123,,x x x 的大小关系是（） A ．123x x x << B ．231x x x <<C ．132x x x <<D ．312x x x <<7．已知反比例函数y kx=（k ≠0）的图象如图所示，则一次函数y ＝kx +2的图象经过（）A ．第一、二、三象限B ．第一、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第二、三、四象限8．如图，点A ，B 在反比例函数1(0)y x x=>的图象上，点C ，D 在反比例函数(0)ky k x=>的图象上，AC //BD //y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1，2，△OAC 与△ABD 的面积之和为32，则k 的值为（）A ．4B ．3C ．2D ．32二、填空题9．若1(1,)M y -、21(,)2N y -两点都在函数ky x=的图像上，且1y <2y ，则k 的取值范围是______．10．已知反比例函数2a y x-=的图象在第二、第四象限，则a 的取值范围是______． 11．在平面直角坐标系中，一次函数2y x =与反比例函数()0ky k x=≠的图象交于()11,A x y ，()22,B x y 两点，则12y y +的值是____________．12．已知函数25(1)ny n x -=+是反比例函数，且图象位于第一、三象限，则n =________．13．如图，点A 是反比例函数1(0)k y x x=<图象上一点，AC x ⊥轴于点C 且与反比例函数2(0)k y x x=<的图象交于点B ，3AB BC = ，连接OA ，OB ，若OAB 的面积为6，则12k k +=_________．14．如图，过x 轴上任意一点P 作y 轴的平行线，分别与反比例函数y =3x （x ＞0），y =﹣6x（x ＞0）的图像交于A 点和B 点，若C 为y 轴任意一点．连接AB 、BC ，则△ABC 的面积为_____．三、解答题15．九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图像与性质后，进一步研究了函数2y x=的图像与性质，其探究过程如下：(1)绘制函数图像列表：下表是x 与y 的几组对应值，其中m =_________． x…3-2-1-12-121 2 3 …y (23)12 4 4 2 1 m …描点：根据表中各组对应值(),x y ，在平面直角坐标系中描出各点，请你描出剩下的点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，已经画出了部分图像，请你把图像补充完整； (2)观察函数图像；下列关于该函数图像的性质表述正确的是：__________；（填写代号） ①函数值y 随x 的增大而增大；②函数图像关于y 轴对称；③函数值y 都大于0． (3)运用函数性质：若点()()()1230.5,,1.5,,2.5,-y y y ，则1y 、2y 、3y 大小关系是__________．16．已知反比例函数y ＝4kx-，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围． (1)函数图象位于第一、三象限；(2)在每个象限内，y 随着x 的增大而增大．17．已知反比例函数1k y x-=(k 为常数，1k ≠)；(1)若点()1,2A 在这个函数的图象上，求k 的值；(2)若在这个函数图象的每一分支上，y 随x 的增大而增大，求k 的取值范围．18．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，点B 在函数y 1＝4x （x ＞0）的图象上，边AB 与函数y 2＝2x（x ＞0）的图象交于点D ．求四边形ODBC 的面积．19．已知反比例函数ky x=（k 为常数，k≠0）的图象经过点A （2，3）．（1）求这个函数的解析式；（2）判断点B （－1，6），C （3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（3）当－3＜x ＜－1时，求y 的取值范围．20．已知，在平面直角坐标系中，有反比例函数y =3x的函数图像：(1)如图1，点A是该函数图像第一象限上的点，且横坐标为a（a＞0），延长AO使得AO=A'O，判断点A'是否为该函数图像第三象限上的点，并说明理由；(2)如图2，点B、C均为该函数图像第一象限中的点，连接BC，点D为线段BC的中点，请仅用一把无刻度的直尺作出点D关于点O的对称点D'．（不写作图过程，保留作图痕迹）参考答案1．C2．B3．B4．D5．D6．C7．C8．B9．k<010．2a<11．012．213．20-14．9 215．（1）解：把x=3代入函数2yx =，得：23m y==；如图（2）解：由函数图像可知，当x ＜0时，函数值y 随x 的增大而增大；当x ＞0时，函数值y 随x 的增大而减小；函数图像关于y 轴对称；函数值y 都大于0， ∴下列关于该函数图像的性质表述正确的是②③；（3）解：分别把x =-0.5、x =1.5、x =2.5代入函数2y x=，得1y =4，2y =43，3y =45，∴123y y y ＞＞.16．(1)∵双曲线在第一、三象限，∴4－k ＞0，k ＜4； (2)∵在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∴4－k ＜0，k ＞4. 17．（1）∵点()1,2A 在这个函数的图象上， ∴121k -=，解得3k =．故答案是3k =．（2）在函数1k y x-=图象的每一分支上，y 随x 的增大而增大， ∴10k -<， ∴1k <．故答案是：1k <．18．解：∵点D是函数y2＝2x（x＞0）图象上的一点，∴△AOD的面积为1212⨯=，∵点B在函数y1＝4x（x＞0）的图象上，四边形ABCO为矩形，∴矩形ABCO的面积为4，∴阴影部分ODBC的面积＝矩形ABCO的面积-△AOD的面积＝4-1＝3，19．解：（1）∵反比例函数kyx=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3），∴把点A的坐标代入解析式，得k32=，解得，k=6．∴这个函数的解析式为：6yx=．（2）∵反比例函数解析式6yx =，∴6=xy．分别把点B、C的坐标代入，得（－1）×6=－6≠6，则点B不在该函数图象上；3×2=6，则点C在函数图象上．（3）∵k＞0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小．∵当x=－3时，y=－2，当x=－1时，y=－6，∴当－3＜x＜－1时，－6＜y＜－2．20．（1）点A'是该函数图像第三象限上的点，理由如下：过点A作AM⊥x轴于点M，过点A'作A N x'⊥轴于点N，点A 是反比例函数y =3x的图像第一象限上的点，且横坐标为a （a ＞0），3y a∴=，即3(,)A a a ，3,OM a AM a∴==， ,,AOM A ON AMO A NO OA OA '''∠=∠∠=∠=， ()AOM A ON AAS '∴≅，3,OM ON a AM A N a'∴====， 3(,)A a a '∴--，3()3a a-⋅-=，∴点A '是该函数图像第三象限上的点；（2）连接BO 并延长，交反比例函数第三象限的图像于点B '，连接CO 并延长，交反比例函数第三象限的图像于点C '，连接B C ''，连接DO 并延长，交B C ''于点D ，此时，点D 即为所求．。

北师大版九年级数学上册6.2 反比例函数的图象与性质同步练习(word版含答案)

6.2 反比例函数的图象与性质一、单项选择题1．已知反比例函数y ＝－kx 图象在一、三象限内，则一次函数y ＝kx－4的图象经过的象限是( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限2．若反比例函数y ＝kx (k≠0)的图象经过点P(－2,3)，则该函数的图象不经过的点是( )A ．(3，－2)B ．(1，－6)C ．(－1,6)D ．(－1，－6)3. 对于函数y ＝4x ，下列说法错误的是( )A.这个函数的图象位于第一、三象限B.这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C.当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D.当x ＜0时，y 随x 的增大而减小4. 若A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)都在函数y ＝2020x 的图象上，且x 1＜0＜x 2，则( )A.y 1＜y 2B.y 1＝y 2C.y 1＞y 2D.y 1＝－y 25. 关于反比例函数y ＝2x 的图象，下列说法正确的是( )A ．图象经过点(1,1)B ．两个分支分布在第二、四象限C ．两个分支关于x 轴成轴对称D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小6. 如图，矩形AOBC 的面积为4，反比例函数y ＝kx 的图象的一支经过矩形对角线的交点P ，则该反比例函数的表达式是( )A ．y ＝4xB ．y ＝2xC ．y ＝1xD ．y ＝12x7. 反比例函数y ＝1－6t x 的图象与直线y ＝－x ＋2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t 的取值范围是( ) A ．t ＜16 B ．t ＞16 C ．t≤16 D ．t≥168. 若点A(－5，y 1)、B(－3，y 2)、C(2，y 3)在反比例函数y ＝3x 的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是( )A ．y 1＜y 3＜y 2B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 3二、填空题9. 正比例函数y ＝6x 的图象与反比例函数y ＝6x的图象的交点位于第、象限.10. 若反比例函数y ＝kx 的图象经过点(－1，－2)，则k 的值为 .11. 已知P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)两点都在反比例函数y ＝2x 的图象上，且x 1＜x 2＜0，则y 1 y 2(填“＞”或“＜”).12. 如图，直线y ＝kx 与反比例函数y ＝2x (x ＞0)交于点A(1，a)，则k ＝ .13. 如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3,4)，顶点A 在x 轴的正半轴上，反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象经过顶点B ，则k 的值为 .14. 如图，A 、B 两点在反比例函数y ＝4x 图象上，分别过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，已知S 阴影＝1，则S 1＋S 2＝ .15．反比例函数y ＝3x 关于y 轴对称的函数的解析式为 .16. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边长为2，写出一个函数y ＝kx (k≠0)，使它的图象与正方形OABC 有公共点，这个函数的表达式为 .三、解答题17. (1)在同一平面直角坐标系中作出反比例函数y 1＝4x 与一次函数y 2＝2x －2的图象，并根据图象求出交点坐标． (2)观察图象，当x 取任何值时，y 1＞y 2?18. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A(－2,0)，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(2，n)，连结BO ，若S △AOB ＝4.(1)求该反比例函数的解析式和直线AB 的解析式；(2)若直线AB 与y 轴的交点为C ，求△OCB 的面积．19. 如图，一次函数y 1＝x ＋1的图象与反比例函数y 2＝kx (x ＞0)的图象交于点M ，作MN ⊥x 轴，N 为垂足，且ON ＝1.(1)在第一象限内，当x 取何值时，y 1＞y 2？(根据图象直接写出结果)(2)求反比例函数的表达式.20. 如图，点A 、B 分别在x 轴、y 轴上，点D 在第一象限内，DC ⊥x 轴于C ，AO ＝CD ＝2，AB ＝DA ＝5，反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象过CD 的中点E.(1)求证：△AOB ≌△DCA ； (2)求k 的值；(3)△BFG 和△DCA 关于某点成中心对称，其中点F 在y 轴上，试判断点G 是否在反比例函数的图象上，并说明理由．21. 如图，在平面直角坐标xOy 中，正比例函数y ＝kx 的图象与反比例函数y ＝mx的图象都经过点A(2，－2)．(1)分别求这两个函数的表达式；(2)将直线OA 向上平移3个单位长度后与y 轴交于点B ，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C ，连接AB 、AC ，求点C 的坐标及△ABC 的面积．22. 已知反比例函数y ＝m －7x的图象的一支位于第一象限.(1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m 的取值范围； (2)如图，O 为坐标原点，点A 在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B 与点A 关于x 轴对称，若△OAB 的面积为6，求m 的值.答案：一、1-8 CDCAD CBD 二、9. 一三 10. 2 11. ＞ 12. 2 13. 32 14. 615. y ＝－3x16. y ＝4x三、17. 解：(1)画图象如下：由图象可得：交点坐标(－1，－4)，(2,2)；(2)由两交点坐标并结合函数图象可知：当x ＜－1或0＜x ＜2时，y 1＞y 2.解：(1) 由A(－2,0)，得OA ＝2.∵点B(2，n)在第一象限内，S △AOB ＝4，∴12OA×n＝4，∴n ＝4.∴点B 的坐标为(2,4)，设反比例函数的解析式为y ＝a x (a≠0)，将点B 的坐标代入，得4＝a2，∴a ＝8，∴反比例函数的解析式为y ＝8x，设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b(k≠0)，将点A 、B 的坐标分别代入，得⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋b ＝02k ＋b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1b ＝2，∴直线AB 的解析式为y ＝x ＋2；(2) 在y ＝x ＋2中，令x ＝0，得y ＝2，∴点C 的坐标是(0,2)，∴OC ＝2.∴S △OCB ＝12OC·x B ＝12×2×2＝2.19. 解：(1)x ＞1；(2)∵ON＝1，MN⊥x 轴，∴M 点的横坐标为x ＝1，把x ＝1代入y 1＝x ＋1得y 1＝1＋1＝2，∴M 点的坐标为(1,2)，把M 点的坐标(1,2)代入y 2＝k x ，得k ＝2，∴反比例函数的表达式y 2＝2x.20. 解: (1)∵点A 、B 分别在x 轴、y 轴上，点D 在第一象限内，DC ⊥x 轴，∴∠AOB ＝∠DCA ＝90°.在Rt △AOB 和Rt △DCA 中，⎩⎪⎨⎪⎧AO ＝DC AB ＝DA，∴Rt △AOB ≌Rt △DCA ；(2)在Rt △ACD 中，CD ＝2，AD ＝5，∴AC ＝AD 2－CD 2＝1，∴OC ＝OA ＋AC ＝2＋1＝3，∴D 点坐标为(3,2)，∵点E 为CD 的中点，∴点E 的坐标为(3,1)，∴k ＝3×1＝3；(3)点G 在反比例函数的图象上．理由如下：∵△BFG 和△DCA 关于某点成中心对称，∴△BFG ≌△DCA ，∴FG ＝CA ＝1，BF ＝DC ＝2，∠BFG ＝∠DCA ＝90°.又OB ＝AC ＝1，∴OF ＝OB ＋BF ＝1＋2＝3，∴G 点坐标为(1,3)，∵1×3＝3，∴G(1,3)在反比例函数y ＝3x的图象上．21. 解：(1)y ＝－x ，y ＝－4x；(2)直线OA ：y ＝－x 向上平移3个单位后解析式为y ＝－x ＋3，则点B的坐标为(0,3)，联立两函数解析式⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋3，y ＝－4x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝4，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝－1，∴第四象限内的交点C 的坐标为(4，－1)，连接OC ，∵OA ∥BC ，∴S △ABC ＝S △OBC ＝12×3×4＝622. 解：(1)该函数图象的另一支在第三象限，∴m－7＞0，∴m＞7； (2)设点A 的坐标为(x ，y)，∵点B 与点A 关于x 轴对称，∴点B 的坐标为(x ，－y).∵S △OAB ＝6，∴12×2y×x＝6，∴xy＝6.∵点A 在反比例函数y ＝m －7x的图象上，∴xy＝m －7，∴m－7＝6，∴m＝13.。

反比例函数图象与性质

同步练习： 1．如果函数12-=m x y 为反比例函数，则m 的值是（）A.1-B.0C.21D.1 2．如图，A 为反比例函数xk y =图象上一点，AB ⊥x 轴与点B ，若3=∆AOB S ，则k 为（） A.6 B.3 C.23 D.无法确定 3．若b y +与ax +1成反比例，则y 与x 的函数关系式是（） A.正比例 B. 反比例 C.一次函数D.二次函数 4．函数x k y =的图象经过（1，)1-，则函数2-=kx y 的图象是（）5．在同一坐标系中，函数x k y =和3+=kx y 的图像大致是（）A B C D中考写真：1.超超家利用国家贷款100万元，购买了银河山庄的一套住房，在交了首期付款后，每年需向银行付款y 万元，预计x 年后结清余款，y 与x 的函数关系如下图所示，试根据图象所提供的信息，回答下列问题：（1）确定y 与x 之间的函数表达式，并说明超超家交了多少万元首付款；（2）超超家若计划用10年时间结清余款，那么每年应向银行交付多万元？（3）若打算每年付款不超过2万元，超超家至少要多少年才能结清余款？解：2222-2-2-2-2O O O O y y y y x x x xB C D2.为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例,药物燃烧后，y与x成反比例(如右图)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题： (1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为 ,自变量x的取值范围为；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为 .(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，学生才能回到教室；(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?自学小结：应用反比例函数解决问题时.具体步骤是：认真分析实际问题中_________之间的关系，建立反比例函数模型，进而用反比例函数的有关知识解决实际问题.。

鲁教版数学九年级上1.2《反比例函数的图像与性质》同步练习(含答案及解析)

反比例函数的图像与性质时间：100分钟总分：100一、选择题〔本大题共10小题，共30.0分〕1.二次函数y=ax2+bx+c的图象如下，那么一次函数y=ax−2b与反比例函数y =c在同一平面直角坐标系中的图象x大致是()A. B.C. D.2.如图，△ABC的三个顶点分别为A(1,2)，B(4,2)，C(4,4).假设反在第一象限内的图象与△ABC有交点，那么k的比例函数y=kx取值范围是()A. 1≤k≤4B. 2≤k≤8C. 2≤k≤16D. 8≤k≤163.假设A(3,y1)，B(−2,y2)，C(−1,y3)三点都在函数y=−1的图象上，那么y1，y2，xy3的大小关系是()A. y1<y2<y3B. y1>y2>y3C. y1=y2=y3D. y1<y3<y24.在双曲线y=1−k的任一支上，y都随x的增大而增大，那么k的值可以是()xA. 2B. 0C. −2D. 15.假设反比例函数y=2k+1的图象位于第一、三象限，那么k的取值可以是()xA. −3B. −2C. −1D. 06.如图，AB⊥x轴，B为垂足，双(x>0)与△AOB的两曲线y=kx条边OA，AB分别相交于C，D两点，OC=CA，△ACD的面积为3，那么k等于()A. 2B. 3C. 4D. 6第 1 页7.一次函数y1=kx+b(k≠0)与反比例函数y2=mx(m≠0)，在同一直角坐标系中的图象如下图，假设y1<y2，那么x的取值范围是()A. −2<x<0或x>1B. x>1C. x<−2或0<x<1D. −2<x<18.如图，反比例函数y=kx(x>0)，那么k的取值范围是()A. 1<k<2B. 2<k<3C. 2<k<4D. 2≤k≤49.如图，A，B两点在反比例函数y=k1x 的图象上，C，D两点在反比例函数y=k2x的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC=2，BD=1，EF=3，那么k1−k2的值是()A. 6B. 4C. 3D. 210.反比例函数y=ax (a>0,a为常数)和y=2x在第一象限内的图象如下图，点M在y=ax的图象上，MC⊥x轴于点C，交y=2x 的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y=2x的图象于点B，当点M在y=ax的图象上运动时，以下结论：①S△ODB=S△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，那么点B是MD的中点．其中正确结论的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题〔本大题共9小题，共27.0分〕11.如图，点A在双曲线y=1x 上，点B在双曲线y=3x上，且AB//x轴，C、D在x轴上，假设四边形ABCD为矩形，那么它的面积为______ ．(x<0)12.如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=kx图象上的点，过点A 作y 轴的垂线交y 轴于点B，点C在x轴上，假设△ABC的面积为1，那么k的值为______ ．13.如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，(x>0)的图象经过点A(5,12)，且与反比例函数y=kx边BC交于点D.假设AB=BD，那么点D的坐标为______ ．14.如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB=30∘，AB=BO，反比例函数y=k(x<0)的图象经过点A，假设S△ABO=√3，那么k的x值为______ ．15.点A(1,m)，B(2,n)在反比例函数y=−2的图象上，那么m与n的大小关系为______．x(a为常数)的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小，16.假如反比例函数y=a+3x写出一个符合条件的a的值为______．17.矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=1的图象上，且点A的横坐标是2，那x么矩形ABCD的面积为______．(x<0)的图象上，过18.如图，假设点P在反比例函数y=−3x点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，那么矩形PMON的面积为______．19.反比例函数的图象经过点A(3,4)，那么当−6<x<−3时，y的取值范围是______．三、计算题〔本大题共3小题，共27.0分〕20.如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90∘，OA=AB，且△OAB(x>0)的图象经过点B，求点B的面积为9，函数y=kx的坐标及该反比例函数的表达式．第 3 页21.如图，在Rt△AOB中，∠ABO=90∘，OB=4，AB=8，且反比例函数y=k在第一象限内的图象分别交OA、xAB于点C和点D，连结OD，假设S△BOD=4，(1)求反比例函数解析式；(2)求C点坐标．)，过点P作x轴的平行线交y轴于22.如图，点P的坐标为(2,32(x>0)于点N；作PM⊥AN交双曲线y=点A，交双曲线y=kxk(x>0)于点M，连接AM.PN=4．x(1)求k的值.(2)求△APM的面积．四、解答题〔本大题共2小题，共16.0分〕(x>0) 23.如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=kx 的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为(4,2)．(1)求反比例函数的表达式；(2)求点F的坐标．24.如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点(F不与A，B重合)，过点F的反比例(k>0)的图象与BC边交于点E．函数y=kx(1)当F为AB的中点时，求该函数的解析式；(2)当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？答案和解析【答案】1. C2. C3. A4. A5. D6. C7. C8. C9. D10. D11. 212. −2)13. (8,15214. −3√315. m<n第 5 页16. −2 17. 15218. 319. −4<y <−220. 解：∵∠OAB =90∘，OA =AB ，∴12⋅OA ⋅OA =9，∴OA =3√2， ∴B(3√2,3√2)，把B(3√2,3√2)代入y =kx 得k =3√2⋅3√2=18， ∴反比例函数解析式为y =18x ．21. 解：(1)∵S △BOD =12k ，∴12k =4，解得k =8， ∴反比例函数解析式为y =8x ；(2)设直线OA 的解析式为y =ax ，把A(4,8)代入得4a =8，解得a =2，所以直线OA 的解析式为y =2x ，解方程组{y =8xy=2x得{y =4x=2或{y =−4x=−2，所以C 点坐标为(2,4)．22. 解：(1)∵点P 的坐标为(2,32)，∴AP =2，OA =32． ∵PN =4，∴AN =6， ∴点N 的坐标为(6,32).把N(6,32)代入y =k x 中，得k =9．(2)∵k =9，∴y =9x ．当x =2时，y =92． ∴MP =92−32=3． ∴S △APM =12×2×3=3．23. 解：(1)∵反比例函数y =kx 的图象经过点A ，A点的坐标为(4,2)， ∴k =2×4=8，∴反比例函数的解析式为y =8x ；(2)过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，过点C 作CN ⊥x 轴于点N ，由题意可知，CN =2AM =4，ON =2OM =8， ∴点C 的坐标为C(8,4)，设OB =x ，那么BC =x ，BN =8−x ，在Rt △CNB 中，x 2−(8−x)2=42，解得：x =5，∴点B 的坐标为B(5,0)，设直线BC 的函数表达式为y =ax +b ，直线BC 过点B(5,0)，C(8,4)， ∴{5a +b =08a +b =4，解得：{a =43b =−203，∴直线BC 的解析式为y =43x −203，根据题意得方程组{y =34x −203y =8x，解此方程组得：{x =−1y =−8或{x =6y =43 ∵点F 在第一象限， ∴点F 的坐标为F(6,43).24. 解：(1)∵在矩形OABC 中，OA =3，OC =2，∴B(3,2)，∵F 为AB 的中点， ∴F(3,1)，∵点F 在反比例函数y =kx (k >0)的图象上， ∴k =3，∴该函数的解析式为y =3x (x >0)；(2)由题意知E ，F 两点坐标分别为E(k2,2)，F(3,k3)， ∴S △EFA =12AF ⋅BE =12×13k(3−12k)， =12k −112k 2=−112(k 2−6k +9−9) =−112(k −3)2+34，在边AB 上，不与A ，B 重合，即0<k3<2，解得0<k <6，∴当k=3时，S有最大值．S最大值=34．【解析】1. 解：二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下可知a<0，对称轴位于y轴左侧，a、b异号，即b>0.图象经过y轴正半可知c>0，由a<0，b>0可知，直线y=ax−2b经过一、二、四象限，由c>0可知，反比例函数y=cx的图象经过第一、三象限，应选：C．先根据二次函数的图象开口向下可知a<0，再由函数图象经过y轴正半可知c>0，利用排除法即可得出正确答案．此题考察的是二次函数的图象与系数的关系，反比例函数及一次函数的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．2. 解：∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数y=kx经过点A时k最小，经过点C时k最大，∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=16，∴2≤k≤16．应选C．由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数y=kx经过点A时k最小，经过点C时k 最大，据此可得出结论．此题考察的是反比例函数的性质，熟知反比例函数图象上点的坐标特点是解答此题的关键．3. 【分析】此题考察了反比例函数的性质，主要是它的增减性，相对其它性质，这个知识比拟难理解，利用数形结合的思想更容易一些；注意反比例函数的图象，在每一分支，y随x的增大而增大或减小.因为反比例函数的系数为−1，那么图象的两个分支在二、四象限，且每一分支，y随x的增大而增大，作出判断；也可以依次将x的值代入计算求出对应的y值，再比拟．【解答】解：∵k=−1<0，∴反比例函数的两个分支在二、四象限，且每一分支，y随x的增大而增大，∵3>0，∴y1<0，∵−2<−1<0，∴0<y2<y3，∴y1<0<y2<y3，应选A．4. 解：∵y都随x的增大而增大，∴此函数的图象在二、四象限，∴1−k<0，∴k>1．故k可以是2(答案不唯一)，应选A．先根据反比例函数的增减性判断出1−k的符号，再求出k的取值范围即可．第 7 页此题主要考察反比例函数的性质的知识点，此题属开放行题目，答案不唯一，解答此题的关键是根据题意判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性质解答即可．5. 【分析】此题考察的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键.先根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围，进而可得出结论．【解答】解：∵反比例函y=2k+1的图象位于第一、三象限，x∴2k+1>0，解得k>−1，2∴k的值可以是0．应选D．6. 解：连接OD，过点C作CE⊥x轴，∵OC=CA，∴OE：OB=1：2；设△OBD面积为x，根据反比例函数k的意义得到三角形OCE面积为x，∵△COE∽△AOB，∴三角形COE与三角形BOA面积之比为1：4，∵△ACD的面积为3，∴△OCD的面积为3，∴三角形BOA面积为6+x，即三角形BOA的面积为6+x=4x，解得x=2，∴1|k|=2，2∵k>0，∴k=4，应选：C．由反比例函数k的几何意义得到三角形OCE与三角形OAC面积相等，由相似三角形面积之比等于相似比得到三角形ODE与三角形OBA面积之比，设三角形OAC面积为x，列出关于x的方程，求出方程的解确定出三角形OAC与三角形OCB面积之比即可此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的断定与性质，以及反比例函数k的几何意义，纯熟掌握反比例函数k的几何意义是解此题的关键．7. 解：由函数图象可知，当x<−2或0<x<1时，一次函数的图象在二次函数图象的下方．应选C．直接根据函数图象可得出结论．此题考察的是反比例函数的性质，根据题意利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．8. 解：∵A(2,2)，B(2,1)，∴当双曲线经过点A时，k=2×2=4；当双曲线经过点B时，k=2×1=2，∴2<k<4．应选C．直接根据A、B两点的坐标即可得出结论．此题考察的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定合适此函数的解析式是解答此题的关键．9. 解：连接OA、OC、OD、OB，如图：由反比例函数的性质可知S△AOE=S△BOF =12|k1|=12k1，S△COE=S△DOF =1 2|k2|=−12k2，∵S△AOC=S△AOE+S△COE，∴12AC⋅OE=12×2OE=OE=12(k1−k2)…①，∵S△BOD=S△DOF+S△BOF，∴12BD⋅OF=12×(EF−OE)=12×(3−OE)=32−12OE=12(k1−k2)…②，由①②两式解得OE=1，那么k1−k2=2．应选：D．由反比例函数的性质可知S△AOE=S△BOF=12k1，S△COE=S△DOF=−12k2，结合S△AOC=S△AOE+S△COE和S△BOD=S△DOF+S△BOF可求得k1−k2的值．此题考察反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．10. 解：①由于A、B在同一反比例函数y=2x图象上，那么△ODB与△OCA的面积相等，都为12×2=1，正确；②由于矩形OCMD、三角形ODB、三角形OCA为定值，那么四边形MAOB的面积不会发生变化，正确；③连接OM，点A是MC的中点，那么△OAM和△OAC的面积相等，∵△ODM的面积=△OCM的面积=a2，△ODB与△OCA的面积相等，∴△OBM与△OAM的面积相等，∴△OBD和△OBM面积相等，∴点B一定是MD的中点.正确；应选：D．①由反比例系数的几何意义可得答案；②由四边形OAMB的面积=矩形OCMD面积−(三角形ODB面积+面积三角形OCA)，解答可知；③连接OM，点A是MC的中点可得△OAM和△OAC的面积相等，根据△ODM的面积=△OCM的面积、△ODB与△OCA的面积相等解答可得．此题考察了反比例函数y=kx(k≠0)中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y第 9 页轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考察的一个知识点；这里表达了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．11. 解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线y=1x上，∴四边形AEOD的面积为1，∵点B在双曲线y=3x上，且AB//x轴，∴四边形BEOC的面积为3，∴矩形ABCD的面积为3−1=2．故答案为：2．根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断．此题主要考察了反比例函数y=kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考察的一个知识点；这里表达了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．12. 解：∵AB⊥y轴，∴AB//CO，∴三角形AOB的面积=12AB⋅OB，∵S三角形ABC =12AB⋅OB=1，∴|k|=2，∵k<0，∴k=−2，故答案为−2．根据条件得到三角形ABO的面积=12AB⋅OB，由于三角形ABC的面积=12AB⋅OB=1，得到|k|=2，即可得到结论．此题考察了反比例函数系数k的几何意义，明确三角形AOB的面积=S三角形ABC是解题的关键．13. 解：∵反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A(5,12)，∴k=12×5=60，∴反比例函数的解析式为y=60x，设D(m,60m)，由题可得OA的解析式为y=125x，AO//BC，∴可设BC的解析式为y=125x+b，把D(m,60m )代入，可得125m+b=60m，∴b=60m −125m，∴BC的解析式为y=125x+60m−125m，令y=0，那么x=m−25m ，即OC=m−25m，∴平行四边形ABCO中，AB=m−25m，如下图，过D作DE⊥AB于E，过A作AF⊥OC于F，那么△DEB∽△AFO，∴DBDE =AOAF，而AF=12，DE=12−60m，OA=√52+122=13，∴DB=13−65m，∵AB=DB，∴m−25m =13−65m，解得m1=5，m2=8，又∵D在A的右侧，即m>5，∴m=8，∴D的坐标为(8,152).故答案为：(8,152).先根据点A(5,12)，求得反比例函数的解析式为y=60x ，可设D(m,60m)，BC的解析式为y=12 5x+b，把D(m,60m)代入，可得b=60m−125m，进而得到BC的解析式为y=125x+60m−12 5m，据此可得OC=m−25m=AB，过D作DE⊥AB于E，过A作AF⊥OC于F，根据△DEB∽△AFO，可得DB=13−65m ，最后根据AB=BD，得到方程m−25m=13−65m，进而求得D的坐标．此题主要考察了反比例函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，根据平行四边形的对边相等以及相似三角形的对应边成比例进展计算，解题时注意方程思想的运用．14. 解：过点A作AD⊥x轴于点D，如下图．∵∠AOB=30∘，AD⊥OD，∴ODAD=cot∠AOB=√3，∵∠AOB=30∘，AB=BO，∴∠AOB=∠BAO=30∘，∴∠ABD=60∘，第 11 页∴BDAD =cot∠ABD=√33，∵OB=OD−BD，∴OBOD =OD−BDOD=(√3−√33)AD√3AD=23，∴S△ABOS△ADO =23，∵S△ABO=√3，∴S△ADO=12|k|=3√32，∵反比例函数图象在第二象限，∴k=−3√3故答案为：−3√3．过点A作AD⊥x轴于点D，由∠AOB=30∘可得出ODAD=√3，再根据BA=BO可得出∠ABD=60∘，由此可得出BDAD =√33，根据线段间的关系即可得出线段OB、OD间的比例，结合反比例函数系数k的几何意义以及S△ABO=√3即可得出结论．此题考察了反比例函数系数k的几何意义、特殊角的三角函数值以及比例的计算，解题的关键是根据线段间的关系找出OB、OD间的比例.此题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据特殊角的三角函数值找出线段间的关系是关键．15. 解：∵反比例函数y=−2x中k=−2<0，∴此函数的图象在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵0<1<2，∴A、B两点均在第四象限，∴m<n．故答案为m<n．由反比例函数y=−2x可知函数的图象在第二、第四象限内，可以知道在每个象限内，y 随x的增大而增大，根据这个断定那么可．此题考察的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出反比例函数图象所在的象限是解答此题的关键．16. 解：根据反比例函数的性质，在每一个象限内y随x的增大而减小的反比例函数只要符合a+3>0，即a>−3即可，故答案可以是：−2．利用反比例函数的性质解答．此题主要考察反比例函数y=kx，当k>0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k>0时，在每一个象限，y随x的增大而减小．17. 解法1：如下图，根据点A在反比例函数y=1x的图象上，且点A的横坐标是2，可得A(2,12)，第 13 页根据矩形和双曲线的对称性可得，B(12,2)，D(−12,−2)，由两点间间隔公式可得，AB =√(2−12)2+(12−2)2=32√2，AD =√(2+12)2+(12+2)2=52√2，∴矩形ABCD 的面积=AB ×AD =32√2×52√2=152；解法2：如下图，过B 作BE ⊥x 轴，过A 作AF ⊥x 轴，根据点A 在反比例函数y =1x 的图象上，且点A 的横坐标是2，可得A(2,12)，根据矩形和双曲线的对称性可得，B(12,2)， ∵S △BOE =S △AOF =12，又∵S △AOB +S △AOF =S △BOE +S 梯形ABEF ， ∴S △AOB =S 梯形ABEF =12(12+2)×(2−12)=158，∴矩形ABCD 的面积=4×158=152，故答案为：152．先根据点A在反比例函数y=1x 的图象上，且点A的横坐标是2，可得A(2,12)，再根据B(12,2)，D(−12,−2)，运用两点间间隔公式求得AB和AD的长，即可得到矩形ABCD的面积.也可以根据A，B的坐标求得△AOB的面积，进而得到矩形的面积．此题主要考察了反比例函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质的综合应用，解决问题的关键是画出图形，根据反比例函数系数k的几何意义以及矩形的性质求得矩形的面积．18. 解：设PN=a，PM=b，∵P点在第二象限，∴P(−a,b)，代入y=3x中，得k=−ab=−3，∴矩形PMON的面积=PN⋅PM=ab=3，故答案为：3．设PN=a，PM=b，根据P点在第二象限得P(−a,b)，根据矩形的面积公式即可得到结论．此题考察了反比例函数系数k的几何意义.过反比例函数图象上一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积为反比例函数系数k的绝对值．19. 解：设反比例函数关系式为y=kx(k≠0)，∵图象经过点A(3,4)，∴k=12，∴y=12x，当x=−6时，y=−2，当x=−3时，y=−4，∴当−6<x<−3时，−4<y<−2，故答案为：−4<y<−2．设反比例函数关系式为y=kx (k≠0)，利用待定系数法可得反比例函数关系式y=12x，根据反比例函数的性质可得在图象的每一支上，y随自变量x的增大而减小，然后求出当x=−6时，y=−2，当x=−3时，y=−4，进而可得答案．此题主要考察了反比例函数的性质，以及待定系数法求反比例函数解析式，对于反比例函数y=kx，当k>0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k<0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．20. 利用三角形面积公式得到12⋅OA⋅OA=9，那么OA=3√2，从而得到B点坐标，然后把B点坐标代入y=kx中求出k的值得到反比例函数解析式．此题考察了用待定系数法求反比例函数的解析式：先设出含有待定系数的反比例函数解析式y=xk(k为常数，k≠0)；再把条件(自变量与函数的对应值)带入解析式，得到待定系数的方程；接着解方程，求出待定系数；然后写出解析式．21. (1)根据反比例函数y=kx (k≠0)系数k的几何意义得到S△BOD=12k=4，求出k即可确定反比例函数解析式；(2)先利用待定系数法确定直线AC的解析式，然后把正比例函数解析式和反比例函数解析式组成方程，解方程组即可得到C点坐标．此题考察了反比例函数y=kx(k≠0)系数k的几何意义：从反比例函数y=kx(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．22. (1)根据P的坐标为(2,32)，PN=4先求出点N的坐标为(6,32)，从而求出k=9．(2)由k可求得反比例函数的解析式y=9x .根据点M的横坐标求出其纵坐标y=92，得出MP=92−32=3，从而求得S△APM=12×2×3=3．主要考察了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数y=kx中k的几何意义.这里表达了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．23. (1)将点A的坐标代入到反比例函数的一般形式后求得k值即可确定函数的解析式；(2)过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，首先求得点B的坐标，然后求得直线BC的解析式，求得直线和双曲线的交点坐标即可．此题考察了反比例函数图象上的点的特点、待定系数法确定反比例函数的解析式等知识，解题的关键是可以根据点C的坐标确定点B的坐标，从而确定直线的解析式．24 (1)当F为AB的中点时，点F的坐标为(3,1)，由此代入求得函数解析式即可；(2)根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k的二次函数，利用二次函数求出最值即可．此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定反比例解析式，以及二次函数的性质，纯熟掌握待定系数法是解此题的关键．第 15 页。

反比例函数图像与性质试题及详细标准答案

反比例函数图像与性质试题一．选择题（共21小题）1．（2013•安顺）若是反比例函数，则a的取值为（）2．（1998•山西）若函数y=（m+1）是反比例函数，则m的值为（）3．反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）C Dy=．C D．6．已知函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）．7．若函数y=是反比例函数，则m的值为（）±．8．（2014•自贡）关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）．C D．9．（2014•泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=（m≠0）的图象可能是（）．C D．10．（2014•牡丹江）在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y=﹣（k ≠0）的图象大致是（）．CD ．11．（2014•海南）已知k 1＞0＞k 2，则函数y=k 1x 和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是（）．CD ．12．（2014•乐山）反比例函数y=与一次函数y=kx ﹣k+2在同一直角坐标系中的图象可能是（）．CD ．13．（2014•怀化）已知一次函数y=kx+b 的图象如图，那么正比例函数y=kx 和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（）．CD ．14．（2014•昆明）如图是反比例函数y=（k 为常数，k ≠0）的图象，则一次函数y=kx ﹣k 的图象大致是（）．CD ．15．（2014•黔东南州）如图，正比例函数y=x 与反比例函数y=的图象相交于A 、B 两点，BC ⊥x 轴于点C ，则△ABC 的面积为（）D ．16．（2014•抚顺）如图，在平面直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点P 是双曲线y=（x ＞0）上的一个动点，PB ⊥y 轴于点B ，当点P 的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB 的面积将会（）17．（2014•黔西南州）已知如图，一次函数y=ax+b 和反比例函数y=的图象相交于A 、B 两点，不等式ax+b ＞的解集为（）18．（2014•贵港）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于A、B两点．若y1＜y2，则x的取值范围是（）19．（2013•贺州）当a≠0时，函数y=ax+1与函数y=在同一坐标系中的图象可能是（）．C D20．（2013•汕头）已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是（）．C D．21．（2013•云南）若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（）．C D．二．填空题（共8小题）22．已知函数y=（k+1）是反比例函数，且正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则k的值为_________．23．若反比例函数y=（m﹣1）x﹣|m|的图象经过第二、四象限，则m=_________．24．（2002•兰州）已知函数y=（m2﹣1），当m=_________时，它的图象是双曲线．25．（2014•南开区三模）若反比例函数y=（2k﹣1）的图象位于二、四象限，则k=_________．26．（2013•娄底）如图，已知A点是反比例函数的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为_________．27．（2013•铁岭）如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，△POA的面积为2，则k的值是_________．28．（2012•连云港）如图，直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜+b的解集是_________．29．（2012•宜宾）如图，一次函数y1=ax+b（a≠0）与反比例函数的图象交于A（1，4）、B（4，1）两点，若使y1＞y2，则x的取值范围是_________．三．解答题（共1小题）30．已知y=y1+y2，y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当x=0时，y=﹣3，当x=1时，y=﹣1．（1）求y的表达式；（2）求当x=时y的值．反比例函数图像与性质试题参考答案与试题解析一．选择题（共21小题）1．（2013•安顺）若是反比例函数，则a的取值为（）y=2．（1998•山西）若函数y=（m+1）是反比例函数，则m的值为（）（）3．反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）C D反比例函数（＞y=根据反比例函数的定义，解析式符合本题考查了反比例函数的定义，注意在解析式的一般式C D根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是（本题考查反比例函数的定义，熟记反比例函数解析式的一般式6．已知函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）y=7．若函数y=是反比例函数，则m的值为（）±（y=±y=8．（2014•自贡）关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）C D：当9．（2014•泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=（m≠0）的图象可能是（）C D的图象可知的图象可知10．（2014•牡丹江）在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y=﹣（k≠0）的图象大致是（）C Dy=（11．（2014•海南）已知k1＞0＞k2，则函数y=k1x和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是（）C D（y=（12．（2014•乐山）反比例函数y=与一次函数y=kx﹣k+2在同一直角坐标系中的图象可能是（）C D13．（2014•怀化）已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（）C Dy=y=14．（2014•昆明）如图是反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象，则一次函数y=kx﹣k的图象大致是（）C D的图象所在的象限确定y=y=的图象是双曲线，当15．（2014•黔东南州）如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC 的面积为（）D的图象相交于，所以的图象相交于××的图象中任取一点，16．（2014•抚顺）如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）（）（BO=•+=+•17．（2014•黔西南州）已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A、B两点，不等式ax+b＞的解集为（）．的解集为﹣18．（2014•贵港）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于A、B两点．若y1＜y2，则x的取值范围是（）19．（2013•贺州）当a≠0时，函数y=ax+1与函数y=在同一坐标系中的图象可能是（）B．y=过一、三象限；过二、四象限；20．（2013•汕头）已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是（）C D21．（2013•云南）若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（）C D二．填空题（共8小题）22．已知函数y=（k+1）是反比例函数，且正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则k的值为2．y=）﹣|m|本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式24．（2002•兰州）已知函数y=（m2﹣1），当m=0时，它的图象是双曲线．y=25．（2014•南开区三模）若反比例函数y=（2k﹣1）的图象位于二、四象限，则k=0．是反比例函数，，＜一般式（26．（2013•娄底）如图，已知A点是反比例函数的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为6．|k|中|k|27．（2013•铁岭）如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，△POA的面积为2，则k的值是2．S×（（28．（2012•连云港）如图，直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜+b的解集是﹣5＜x＜﹣1或x＞0．＜，＜29．（2012•宜宾）如图，一次函数y1=ax+b（a≠0）与反比例函数的图象交于A（1，4）、B（4，1）两点，若使y1＞y2，则x的取值范围是x＜0或1＜x＜4．三．解答题（共1小题）30．已知y=y1+y2，y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当x=0时，y=﹣3，当x=1时，y=﹣1．（1）求y的表达式；（2）求当x=时y的值．，根据x==﹣代入（．21 / 21。

6.2 反比例函数的图象与性质北师大版数学九年级上册堂堂练(含答案)

6.2反比例函数的图象与性质—2023-2024学年北师大版数学九年级上册堂堂练1.反比例函数的图象分别位于( )A.第一、第三象限B.第一、第四象限C.第二、第三象限D.第二、第四象限2.在同一平面直角坐标系中,函数与为常数,且)的图象大致是( )A. B. C. D.3.若反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，则( )A. B. C. D.4.如图，P为反比例数的图象上一点，轴于点A，的面积为6，则k的值是( )A.6B.12C.-12D.-65.若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过的点是( )A. B. C. D.6.如图，在直角坐标系中，点A、B是反比例函数图象上的两点，过A作轴，过B作轴，则图中阴影部分的面积为__________.7.如图,正方形ABCD的边BC在x轴上,反比例函数的图象经过点A和CD 边上点E,若正方形ABCD的边长为6,,则k的值是________.8.已知反比例函数（k为常数，）的图象经过点.（1）求这个函数的解析式；（2）判断点，是否在这个函数的图象上，并说明理由；（3）当时，求y的取值范围.答案以及解析1.答案：A解析：，反比例函数的图象分别位于第一、第三象限.故选A.2.答案：C解析：∵在中,直线必经过第二、四象限,故排除A,B选项;C,D选项中的双曲线经过第二、四象限，直线经过第二、三、四象限,故排除D选项.3.答案：A解析：反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，，.故选A.4.答案：C解析：P为反比例函数的图象上一点，轴于点A，的面积为6，，反比例函数的图象在二、四象限，，.故选C.5.答案：C解析：反比例函数的图象经过点，，，，，，则它一定还经过，故选C.6.答案：5解析：由题意得：，阴影部分的面积，故答案为：5.7.答案：18解析:正方形ABCD的边长为6,,设,,,,解得:,故答案为:18.8.答案：（1）反比例函数（k为常数，）的图象经过点，，解得.所求函数的解析式为.（2）点B不在函数的图象上，点C在函数的图象上.理由如下：分别把点B，C的坐标代入，可知点B的坐标不满足函数解析式，点C的坐标满足函数解析式，点B不在函数的图象上，点C在函数的图象上.（3）当时，；当时，，又由知，当时，y随x的增大而减小，当时，.。

反比例函数的图象与性质》练习题

反比例函数的图象与性质》练习题1.2 反比例函数的图像与性质一、选择题1.已知反比例函数 $y=\frac{2}{x}$，则这个函数的图像一定经过（）A。

(2,1) B。

(2,-1) C。

(2,4) D。

(-1,2)2.如果反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图像经过点 (-3,-4)，那么该函数的图像位于（）A。

第一、二象限B。

第一、三象限C。

第二、四象限D。

第三、四象限3.反比例函数 $y=\frac{k-1}{x}$ 的图像在每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可为A。

-1 B。

0 C。

1 D。

24.对于反比例函数 $y=\frac{2}{x}$，下列说法不正确的是（）A。

点 (-2,-1) 在它的图像上 B。

它的图像在第一、三象限C。

当 x>0 时，y随 x 的增大而减小 D。

当 x<0 时，y随 x 的增大而减小5.反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图像如图1所示，点 M 是该函数图像上一点，MN 垂直于 x 轴，垂足是点 N，如果$\triangle MON=2$，则 k 的值为（）A。

2 B。

-2 C。

4 D。

-46.函数 $y=x+m$ 与 $y=\frac{2}{x^2}$ 的图像可能是（）A。

在同一坐标系内的直线和双曲线 B。

在同一坐标系内的直线和抛物线 C。

在不同坐标系内的直线和双曲线 D。

在不同坐标系内的直线和抛物线7.如图2，是一次函数 $y=kx+b$ 与反比例函数$y=\frac{2}{x}$ 的图像，则关于 x 的方程$kx+b=\frac{2}{x^2}$ 的解为（）A。

$x_1=1,x_2=2$ B。

$x_1=-2,x_2=-1$ C。

$x_1=1,x_2=-2$ D。

$x_1=2,x_2=-1$二、填空题8.写出一个图像在第一、三象限的反比例函数的表达式。

答：$y=-\frac{1}{x}$9.已知正比例函数$y=kx$ 与反比例函数$y=\frac{k}{x}$，则 k 的值为________。

北师大版九年级数学上册《6.2反比例函数的图象与性质》同步测试题及答案

北师大版九年级数学上册《6.2反比例函数的图象与性质》同步测试题及答案一、单选题1．反比例函数y＝k x是经过点(2，3)，那么这个反比例函数的图象应在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二，三象限D．第二、四象限2．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+k与y＝k x（k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．3．已知反比例函数y=−6x，则下列描述正确的是（）A．图象位于第一、三象限B．图象必经过点(4，32)C．图象必经过点(4，−32)D．y随x的增大而减小4．对于反比例函数y=−4x，①这个函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，②这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，③点(−2，−2)不在这个函数图象上，④若点A(a，b)和点B(a+2，c)在该函数图象上，则c>b.上述四个判断中，不正确的个数是（）A．3B．2C．1D．05．如图，反比例函数y=4x图象的对称轴的条数是（）A．0B．1C．2D．36．在反比例函数y=1−k x的图象的每一条曲线上，y随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．-1B．0C．1D．27．下列函数中，当x>0时，y随x的增大而增大的是（）A．y=−3x B．y=−x+3C．y=−5x D．y=1 2x8．若点(−2，y1)，(−1，y2)，(2，y3)在双曲线y=k x(k<0)上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1<y2<y3B．y3<y2<y1C．y2<y1<y3D．y3<y1<y29．在平面直角坐标系中，点P是y轴正半轴上的任意一点，过点P作x轴的平行线，分别与反比例函数y=−12x和y=16x的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（）A．10B．12C．14D．2810．如图，A，B是反比例函数y=8x图象上的两点，分别过点A，B作x轴，y轴的垂线，构成图中的三个相邻且不重叠的小矩形S1，S2，S3已知S2=3，S1+S3的值为（）A．16B．10C．8D．5二、填空题11．若双曲线y=kx(k≠0)在第二、四象限，则直线y=kx-2不经过第象限.12．若反比例函数y=k x的图象经过点（-2，6）和（4，m），则m=．13．直线y＝kx与双曲线y＝2x交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则x1y2﹣3x2y1的值为.14．如图，点A(5a−1，2)、B(8，1)都在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，点P是直线y=x上的一个动点，则PA+PB的最小值是．15．如图，双曲线y=k x经过Rt △BOC斜边上的中点A，与BC交于点D，S△BOD=21则k=.16．如图，点A是反比例函数y＝k x（x＞0）图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B，△OAB的面积为6．若点P（a，4）也在此函数的图象上，则a＝．三、作图题17．在平面直角坐标系中，画出函数y=4x的图象.四、解答题18．如图，点A在反比例函数y=10x的图象上，过点A作y轴的平行线交反比例函数y=kx(k<0)的图象于点B，点C在y轴上，若△ABC的面积为8，求k的值．19．已知函数y1=kx，y2=−kx(k>0)当2≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a−4，求a和k的值.20．（1，√3）是反比例函数图象上的一点，直线AC经过坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点C，求C的坐标及反比例函数的表达式.五、综合题21．已知反比例函数y=kx，其中k>−2，且k≠0，1≤x≤2．（1）若y随x的增大而增大，则k的取值范围是；（2）若该函数的最大值与最小值的差是1，求k的值．22．如图，点A在反比例函数y=k x的图象位于第一象限的分支上，过点A作AB△y轴于点B，S△AOB=2．（1）求该反比例函数的表达式（2）若P(x1，y1)、Q(x2，y2)是反比例函数y=kx图象上的两点，且x1<x2，y1<y2，指出点P、Q各位于哪个象限，并简要说明理由．23．在矩形AOBC中OB=6，OA=4．分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上一点，过点F的反比例函数y=k x(k>0)图象与AC边交于点E．（1）请用k表示点E，F的坐标；（2）若△OEF的面积为9，求反比例函数的解析式．24．如图反比例函数y=k x与一次函数y=ax+b的图象交于点A（1，3）和B（﹣3，n）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）由图象直接写出当x 取什么值时，一次函数的值大于反比例函数的值．（3）连OA 、OB ，求出△OAB 的面积．参考答案与解析1．【答案】B【解析】【解答】解：∵反比例函数y ＝k x 经过点（2，3）∴k=2×3=6＞0∴反比例函数图象位于第一、三象限故答案为：B ．【分析】将（2，3）代入y ＝k x中求出k 值，根据k 的符号进行判断即可. 2．【答案】D【解析】【解答】解：①当k ＞0时，y ＝kx+k 过一、二、三象限；y ＝k x过一、三象限； ②当k ＜0时，y ＝kx+k 过二、三、四象限；y ＝k x 过二、四象限A ．由反比例函数知k<0，一次函数y ＝kx+k 应过二、三、四象限，故该选项不符合题意；B ．由反比例函数知k<0，一次函数y ＝kx+k 中k >0，故该选项不符合题意；C ．由反比例函数知k >0，一次函数y ＝kx+k 应过一、二、三象限，故该选项不符合题意；D ．由反比例函数知k >0，一次函数y ＝kx+k 应过一、二、三象限，故该选项符合题意．故答案为：D ．【分析】①当k ＞0时，y ＝kx+k 过一、二、三象限；y ＝k x过一、三象限；②当k ＜0时，y ＝kx+k 过二、三、四象限；y ＝k x过二、四象限，据此逐一判断即可. 3．【答案】C【解析】【解答】解：A 、反比例函数y =−6x，k ＜0，经过二、四象限，选项A 不符合题意； B 、当x=4时y =−6x =−64=−32，图象不经过点(4，32)，选项B 不符合题意； C 、当x=4时y =−6x =−64=−32，图象经过点(4，−32)，选项C 符合题意； D 、反比例函数图象分为两部分，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，选项D 不符合题意；故答案为：C ．【分析】反比例函数y =−6x，由于k ＜0可得经过二、四象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大，将x=2时y=-32，据此逐一判断即可. 4．【答案】C【解析】【解答】解：对于反比例函数y =−4x，它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故②正确； ∵−4＜0∴这个函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，故①正确；当x ＝−2时y ＝2∴点（−2，−2）不在这个函数图象上，故③正确；若a 和a ＋2同号，则c ＞b若a 和a ＋2异号，则b ＞c ，故④不正确；∴不正确的个数是1.故答案为：C.【分析】根据反比例函数的解析式可知：其图象位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，据此判断①④；根据反比例函数图象的对称性可判断②；令x=-2，求出y的值，据此判断③. 5．【答案】C【解析】【解答】解：如下图沿直线y=x或y=﹣x折叠反比例函数y=4x图象，直线两旁的部分都能够完全重合，∴反比例函数y=4x图象的对称轴有2条.故答案为：C.【分析】根据轴对称图形特点分析判断，轴对称图形沿一条轴折叠180°，被折叠两部分能完全重合，关键是找到对称轴.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵在反比例函数y= 1−kx的图象的每一条曲线上，y随x的增大而增大∴1-k＜0∴k＞1∴k可以为2.故答案为：D.【分析】由反比例函数y= kx图象的性质可知，当k＜0时，在每个象限内，y随x的增大而增大，可列出不等式1-k＜0，即k＞1，据此即可得出正确答案. 7．【答案】C【解析】【解答】解：A、y=−3x，k＜0，故y随着x增大而减小，故该选项不符合题意；B、y=−x+3k＜0，故y随着x增大而减小，故该选项不符合题意；k=-5＜0，在每个象限里，y随x的增大而增大，故该选项符合题意；C、y=−5xk= 12＞0，在每个象限里，y随x的增大而减小，故该选项不符合题意.D、y=12x故答案为：C.【分析】y=kx+b（k≠0），当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小；y= kx（k≠0），当k>0时，图象位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，据此一一判断得出答案.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵k<0∴反比例函数y=ky随x的增大而增大x图象位于二、四象限，且在每一象限内，∴点(−2，y1)，(−1，y2)在第二象限，(2，y3)在第四象限∴y1>0y2>0y3<0∵−2<−1∴y1<y2∴y3<y1<y2.故答案为：D.【分析】根据反比例函数的解析式可知其图象位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，据此进行比较.9．【答案】C【解析】【解答】解：如图，连接OA，OB∵△AOB 与△ACB 同底等高∴S △AOB=S △ACB∵AB△x 轴∴AB△y 轴∵A 、B 分别在反比例函数y=-12x 和y=16x的图象上 ∴S △AOP=6，S △BOP=8∴S △ABC=S △AOB=S △AOP+S △BOP=6+8=14．故答案为：C ．【分析】连接OA ，OB ，根据反比例函数k 的几何意义可得S △AOP=6，S △BOP=8，再利用S △ABC=S △AOB=S △AOP+S △BOP 计算即可。

反比例函数的图像专项练习60题(有答案)ok

反比例函数图像专项练习60题（有答案）1．反比例函数y=的图象如图所示，则一次函数y=kx+k 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．2．反比例函数y=（x ＞0）的图象如图所示，随着x 值的增大，y 值（）A ．增大B ．减小C ．不变D ．先减小后增3．正比例函数y=kx 与反比例函数y=在同一坐标系中的图象为（）A． B ． C ． D ．4．当x ＞0时，函数y=x 和函数y=的图象在同一坐标系中的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．5．在下图中，反比例函数的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．6．函数y 1=ax ﹣a 与y 2=（a ≠0）在同一坐标系内的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．7．如图是下列四个函数中的某个函数的图象，这个函数是（）A ． y =5xB ． y =2x+3C ． y=D ． y=﹣8．满足函数与的图象为（） A ．B ．C ．D ．9．函数y=k （x ﹣1）与y=﹣在同一直角坐标系内的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．10．反比例函数（x ＜0）的图象在第（）象限． A ．一、三B ．一C ．三D ．二、四11．函数y=﹣x+1的图象与函数y=的图象的交点坐标在（） A ．第一、二象限 B ．第二、四象限 C ．第一、三象限 D ．第三、四象限12．反比例函数图象在（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限13．双曲线与直线交于A 、B 两点，要使反比例函数的值小于一次函数的值，则x 的取值范围是（）A ． x ＞3B ． x ＜﹣2C ． ﹣2＜x ＜0或x ＞3D ． x ＜﹣2或0＜x＜ 314．函数（其中x ＞0）的图象大致是下图中的（）A ．B ．C ．D ．15．在同一坐标系中画函数y=和y=﹣kx+3的图象，大致图形可能是（）A ．B ．C ．D ．16．函数y=的图象在（）A ．第一，三象限B ．第一，二象限C ．第二，四象限D ．第三，四象限17．三角形的面积为10，底边上的高y 与底边x 的之间函数关系图象大致为（）A ．B ．C ．D ．18．函数＞0）的图象如图所示，则下列说法中错误的是（）A ．两函数图象的交点A 坐标为（2，2）B ．当x ＞2时，y 1＜y 2C ．当x=1时，BC=3D ．当x 逐渐增大时，y 1随着x 的增大而增大，y 2随着x 的增大而减少19．在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y ﹦（k ≠0）的图象大致是（） A ．B ．C ．D ．20．函数y 1=﹣x （x ≤0），（x ＜0）的图象如图所示，则下列说法中错误的是（）A ．两函数的图象的交点A 的坐标为（﹣2，2）B．当x ＞﹣2时，有y 1＞y 2C ．当x=﹣1时，BC=3D ．当x 逐渐增大时，y 1随x 的增大而增小，y 2随x 的增大而减大21．如图，已知点P （1，2）在反比例函数的图象上，观察图象可知，当x ＞1时，y 的取值范围是 _________ ．22．如图，一次函数与反比例的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是 _________ ．23．反比例函数y=（x＞0）图象如图所示，则y随x的增大而_________．24．对于函数y=，当x＞2时，y的取值范围是_________＜y＜_________．25．如图是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为_________．26．已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（﹣2，1），B（m，﹣2）两点，根据图象写出使一次函数的函数值大于反比例函数的函数值的x的范围_________．27．已知直线y1=ax与双曲线y2=相交，如图所示，y1＞y2时x的范围是_________．28．如图，函数y1=x（x≥0），y2=（x＞0）的图象相交于点A（2，2），则当x满足_________时，函数值y1＞y2．29．在同一坐标系中画出函数和的图象．30．如图，曲线是反比例函数的图象的一支．（1）图象另一支在第_________象限；（2）m的取值范围是_________；（3）点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）和C （1，y3）都在这个反比例函数图象上，则y1，y2，y3的大小关系是_________A、y1＜y2＜y3 ；B、y3＜y1＜y2；C、y1＞y2，＞y3；D、y1＜y3＜y2．31．关于双曲线的对称性叙述错误的是（）A．关于原点对称B．关于直线y=x对称C．关于x轴对称D．关于直线y=﹣x对称32．如图，双曲线y=与直线y=mx相交于A、B两点，B点坐标为（﹣2，﹣3），则A点坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）33．如果正比例函数y=ax（a≠0）与反比例函数y=（b≠0 ）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（﹣3，﹣2），那么另一个交点的坐标为（）A．（2，3）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（3，2）34．若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2，3），则另一个交点的坐标是（）A．（2，3）B．（3，2）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）35．正比例函数y=2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（1，2）D．（2，1）36．如图，过原点的一条直线与反比例函数（k≠0）的图象分别交于A、B两点，若A点的坐标为（3，﹣5），则B点的坐标为（）A．（3，﹣5）B．（﹣5，3）C．（﹣3，+5）D．（+3，﹣5）37．直线y=ax（a＞0）与双曲线交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则代数式4x1y2﹣3x2y1的值是（）A．﹣3a B．C．﹣3 D．38．正比例函数y=k1x（k1≠0）和反比例函数y=（k2≠0）的一个交点为（m，n），则另一个交点为（）A．（﹣m，﹣n）B．（﹣m，n）C．（m，﹣n）D．（m，n）39．已知函数y=与y=k2x的图象交点是（﹣2，5），则它们的另一个交点是（）A．（2，﹣5）B．（5，﹣2）C．（﹣2，﹣5）D．（2，5）40．如图，A、B是双曲线上关于原点对称的任意两点，AC∥y轴，BD∥y轴，则四边形ACBD的面积S满足（）A．S=1 B．1＜S＜2 C．S=2 D．S＞241．已知点P（x，y）满足，则经过点P的反比例函数y=的图象经过（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限42．若函数y=4x与y=的图象有一个交点是（，2），则另一个交点坐标是．43．如果直线y=mx与双曲线y=的一个交点A的坐标为（3，2），则它们的另一个交点B的坐标为 .44．如图所示，正比例函数y=k1x与反比例函数y=的图象有一个交点（2，﹣1），则这两个函数图象的另一个交点坐标是_________．45．已知正比例函数与反比例函数的图象有一个交点的坐标为（﹣3，﹣2），则它的另一个交点的坐标是.46．在函数y=，y=x+5，y=﹣5x的图象中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图象有_________个．47．若直线y=kx（k＞0）与双曲线的交点为（x1，y1）、（x2，y2），则2x1y2﹣5x2y1的值为_________．48．如图，过原点的一条直线与反比例函数y=（k≠0）的图象分别交于A，B两点．若A点的坐标为（a，b），则B点的坐标为_________．49．反比例函数y=的图象既是_________图形又是_________图形，它有_________条对称轴，且对称轴互相_________，对称中心是_________．50．已知一次函数y=﹣3x与反比例函数的图象有两个交点，其中一个交点为（1，﹣3），则另一个交点的坐标为_________．51．如图，反比例函数y=（k＜0）的图象与经过原点的直线相交于A、B两点，已知A点坐标为（﹣2，1），那么B点的坐标为_________．52．如图，有反比例函数y=、y=﹣的图象和一个以原点为圆心，2为半径的圆，则S阴影=_________．③53．反比例函数的图象的两个分支关于_________对称．54．正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象交于点A、点B，点A的坐标为（2，4），则点B的坐标是_________．55．如果函数y=4x与y=的图象的一个交点坐标为（，2），那么另一个交点的坐标为_________．56．反比例函数的图象的对称轴有_________条．57．如图，反比例函数与⊙O的一个交点为（2，1），则图中阴影部分的面积是_________．58．直线y=kx（k＜0）与双曲线交于A（x1，y2），B（x2，y2）两点，则3x1y2﹣8x2y1的值是_________．59．边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数y=与y=﹣的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中的阴影部分的面积之和是_________．60．（1）点（3，6）关于y轴对称的点的坐标是_________．（2）反比例函数关于y轴对称的函数的解析式为_________．（3）求反比例函数（k≠0）关于x轴对称的函数的解析式．参考答案：1．根据图示知，反比例函数y=的图象位于第一、三象限，∴k＞0，∴一次函数y=kx+k的图象与y轴的交点在y轴的正半轴，且该一次函数在定义域内是增函数，∴一次函数y=kx+k的图象经过第一、二、三象限；故选D．2．由解析式知k=1＞0，所以当x＞0时，函数y随着自变量x的增大而减小．故选B．3．k＞0时，函数y=kx与y=同在一、三象限，B选项符合；k＜0时，函数y=kx与y=同在二、四象限，无此选项．故选B4．函数y=x的图象过一、三象限，函数y=的图象的两个分支分别位于第一、三象限；当x＞0时，两函数的图象都位于第一象限．故选A5．∵k=4，可根据k＞0，反比例函数图象在第一、三象限；∴在每个象限内，y随x的增大而减小．故选D6．当a＜0时，﹣a＞0，反比例函数y2=（a≠0）的图象在二，四象限，一次函数y1=ax﹣a的图象过一，二，四象限，无选项符合；当a＞0时，﹣a＜0，反比例函数y2=（a≠0）的图象在一、三象限，一次函数y1=ax﹣a的图象过一、三、四象，选项C符合．故选C7．∵此函数的图象是双曲线，∴此函数为反比例函数；又∵双曲线的两个分支分别在一、三象限，∴k＞0，四个选项中只有C符合．故选C．8．在y=﹣1中，因为k=＞0，b=﹣1＜0，函数的图象经过第一、三、四象限；而y=中，k=2＞0，它的两个分支分别位于第一、三象限．故选B．9．当k＜0时，﹣k＞0，反比例函数y=﹣的图象在一、三象限，一次函数y=k（x﹣1）的图象过一、二、四象限，选项A符合；当k＞0时，﹣k＜0，反比例函数y=﹣的图象在二、四象限，一次函数y=k（x﹣1）的图象过一、三、四象限，无选项符合．故选A10. ∵，∴xy=1，∵x＜0，∴y＜0，∴图象在第三象限，故选C．11．∵函数y=﹣x+1的图象与函数y=的图象都在二、四象限，故其交点在第二、四象限．故选B．12．∵x＜0，xy=6，∴y＜0，∴反比例函数图象在第三象限．故选C13．由题意得：反比例函数的图象位于一次函数图象的下部的部分，对应的自变量的取值范围是：﹣2＜x＜0或x＞3．故选C．14．∵函数中k=3＞0，∴函数（其中x＞0）的图象在第一、三象限，又∵x＞0，∴函数（其中x＞0）的图象在第一象限．故选D．15．A、由函数y=﹣kx+3的图象可知k＜0，由函数y=的图象可知k＞0，相矛盾，错误；B、由函数y=﹣kx+3的图象可知k＜0，由函数y=的图象可知k＞0，相矛盾，错误；C、由函数y=﹣kx+3的图象可知k＞0，由函数y=的图象可知k＜0，相矛盾，错误；D、由函数y=﹣kx+3的图象可知k＞0，由函数y=的图象可知k＞0，正确．故选D．16．当x＞0时，函数y=即y=，其图象在第一象限；当x＜0时，函数y=即y=﹣，其图象在第二象限．故选B．17.根据题意，得xy=10，∴y=；∴y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限．故选B18．A．将y1=x与y2=联立得：，解得：，，故两函数图象的交点A坐标为（2，2），故此选项正确，不符合题意；B．根据两函数图象的交点A坐标为（2，2），当x＞2时，y1＞y2，故此选项错误，符合题意；C．当x=1时，y=CD=1，BD=4，故BC=BD﹣CD=4﹣1=3，故此选项正确，不符合题意；D．当x逐渐增大时，利用一次函数与反比例函数的增减性得出，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减少，故此选项正确，不符合题意；故选：B．19．分两种情况讨论：①当k＞0时，y=kx+1与y轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，反比例函数的图象在第二四象限；②当k＜0时，y=kx+1与y轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，反比例函数的图象在第一三象限．故选A．20．A、函数y1=﹣x（x≥0），y2=﹣（x＞0）组成方程组解之即可得两函数图象的交点坐标为A（2，2），故本选项正确；B、由图象直接可得当x＞﹣2时，y1＜y2；故本选项错误；C、把x=1分别代入函数y1=﹣x（x≥0），y2=﹣（x＞0）可得y1=1，y2=4，BC的长为3，故本选项错误；D、正比例函数中k＞0，y随x增大而增大，反比例函数中，k＞0，在同一象限内y随x增大而减小，故D正确．故选B．21．由P点坐标可知，当x＞1时，y的取值范围是0＜y＜2．故答案为0＜y＜2．22．一次函数与反比例的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜2．23．反比例函数y=（x＞0）的图象在第一象限，则k＞0．故y随x的增大而减小．24. 根据反比例函数性质可知x=；且过一、三象限；因为x＞2；所以＞2；解得y＜1且y＞0；即0＜y＜1．故y的取值范围是0＜y＜125．读图可知：三个反比例函数y=的图象在第二象限；故k1＜0；y=，y=在第一象限；且y=的图象距原点较远，故有：k1＜k2＜k3；综合可得：k1＜k2＜k3．故填k1＜k2＜k3．26．依题意有﹣2m=﹣2，所以m=1．根据图象性质可知，使一次函数的函数值大于反比例函数的函数值的x的范围是x＜﹣2或0＜x＜127．直线y1=ax与双曲线y2=相交，y1＞y2时x的范围﹣1＜x＜0或x＞128．由题意得：函数y1=x（x≥0），y2=（x＞0）的图象相交于点A（2，2），则由图象可看出，当x＞2时，函数值y1＞y229．列表得：在同一坐标系中画出函数和的图象．30．（1）由反比例函数的图象可知，函数图象一支位于第四象限，故可知另一支位于第二象限，（2）∵反比例函数的图象位于二、四象限，∴4﹣2m＜0，解得m＞2，（3）∵反比例函数的系数k＜0，∴此函数的图象在二、四象限，∵﹣2＜0，﹣1＜0，1＞0，∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）在第二象限，（1，y3）在第四象限，∴y1＞0，y2＞0，y3＜0，∵﹣4＜﹣2，∴y2＞y1＞0，∴y3＜y1＜y2．故答案为二、m＞2、B．31. ∵双曲线的两个分支分别在二、四象限，∴两个分支关于原点对称，关于直线y=x对称，故A、B选项正确；此双曲线的每一个分支关于直线y=﹣x对称，故D选项正确；故选C32．∵点A与B关于原点对称，∴A点的坐标为（2，3）．故选B33．由题设知，﹣2=a•（﹣3），（﹣3）•（﹣2）=b，解得a=，b=6，联立方程组得，解得，，所以另一个交点的坐标为（3，2）．或：利用正比例函数与反比例函数的图象及其对称性，可知两个交点关于原点对称，因此另一个交点的坐标为（3，2）．故选D34.∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（2，3）关于原点对称，∴该点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选D35．∵正比例函数y=2x和反比例函数的一个交点为（1，2），∴另一个交点与点（1，2）关于原点对称，∴另一个交点是（﹣1，﹣2）．故选A36．∵反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴它的另一个交点的坐标是（﹣3，+5）．故选C．37．∵A（x1，y1）、B（x2，y2）在反比例函数y=的图象上，∴x1•y1=x2•y2=3，∵直线y=ax（a＞0）与双曲线的图象均关于原点对称，∴x1=﹣x2，y1=﹣y2，∴原式=﹣4x1y1+3x2y2=（﹣4）×3+3×3=﹣3．故选C38．由于反比例函数的图象为中心对称图形，则其与过原点的直线的交点（m，n）也关于原点对称，故另一个交点为（﹣m，﹣n）．故选A39. 已知函数y=与y=k2x的图象的一个交点是（﹣2，5），根据反比例函数与过原点的直线的两个交点关于原点对称，则它们的另一个交点是（2，﹣5）．故选A．40．∵A，B是函数y=的图象上关于原点O对称的任意两点，且AC平行于y轴，BD平行于y轴，∴S△AOC=S△BOD=，假设A点坐标为（x，y），则B点坐标为（﹣x，﹣y），则OC=OD=x，∴S△AOD=S△AOC=，S△BOC=S△BOD=，∴四边形ABCD面积=S△AOD+S△AOC+S△BOC+S△BOD=×4=2．故选C41．∵x﹣2011≥0，2011﹣x≥0，∴x=2011，∴y=，将x=2011，y=代入y=得，m=1，所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限．故选C42．正比例函数y=4x与反比例函数y=的图象均关于原点对称，则其交点也关于原点对称，那么（，2）关于原点的对称点为：（﹣，﹣2）．故答案为：（﹣，﹣2）43．因为直线y=mx与双曲线y=的交点均关于原点对称，所以另一个交点坐标为（﹣3，﹣2）44．由图象可知：直线y=k1x经过原点与双曲线y=相交于两点，又由于双曲线y=与直线y=mx均关于原点对称．则两点关于原点对称，一个交点的坐标为（2，﹣1），则另一个交点的坐标为（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）45．∵反比例函数是中心对称图形，正比例函数与反比例函数的图象的两个交点关于原点对称，∵一个交点的坐标为（﹣3，﹣2），∴它的另一个交点的坐标是（3，2）．故答案为：（3，2）46．中心对称图形，且对称中心是原点的图象有y=，y=﹣5x共2个47．由题意知，直线y=ax（a＞0）过原点和一、三象限，且与双曲线y=交于两点，则这两点关于原点对称，∴x1=﹣x2，y1=﹣y2，又∵点A点B在双曲线y=上，∴x1×y1=2，x2×y2=2，∴原式=﹣2x2y2+5x2y2=﹣2×2+5×2=6．故答案为：648．过原点的一条直线即正比例函数的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象分别交于A，B两点；且两者都是中心对称图形；故A，B两点也关于原点对称；若A点的坐标为（a，b），则B点的坐标为（﹣a，﹣b）．故答案为：（﹣a，﹣b）49. 反比例函数y=的图象沿一三象限角平分线所在的直线折叠，可互相重合，沿二四象限角平分线所在直线折叠，也可互相重合，那么它是轴对称图形，有2条对称轴，对称轴互相垂直；绕原点旋转180°后，与原图形重合，所以是中心对称图形，对称中心是原点50.∵一次函数y=﹣3x与反比例函数的图象有两个交点关于原点对称，∴另一个交点的坐标与（1，﹣3）关于原点对称；∴另一个交点的坐标为（﹣1，3）；故答案是：（﹣1，3）51．∵点A与B关于原点对称，∴B点的坐标为（2，﹣1）．故答案是：（2，﹣1）．52．根据反比例函数的对称性，可知a的面积与b的面积相等，c的面积与d的面积相等，故阴影部分面积可转化为一个半圆的面积，S阴影=π22=2π．故答案为2π53．反比例函数的图象的两个分支关于原点对称．故答案为：原点．54．∵正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象都关于原点对称，∴点A和点B关于原点对称，又∵点A的坐标为（2，4），∴点B的坐标为（﹣2，﹣4）．故答案为（﹣2，﹣4）．55. ∵两函数图象关于原点对称，∴两函数图象交点关于原点对称，∴（，2）的对称点为（﹣，﹣2）．故答案为（﹣，﹣2）56．∵函数y=是反比例函数，∴其函数图象有两条对称轴，即y=x和y=﹣x．57.∵圆和反比例函数一个交点P的坐标为（2，1），∴可知圆的半径r==，∵反比例函数的图象关于坐标原点对称，是中心对称图形，∴图中两个阴影面积的和是圆的面积，∴S阴影==．故答案为：58．由图象可知点A（x1，y1）B（x2，y2）关于原点对称，即x1=﹣x2，y1=﹣y2，把A（x1，y1）代入双曲线y=﹣得x1y1=﹣2，则3x1y2﹣8x2y1=﹣3x1y1+8x1y1=6﹣16=﹣10．故答案为：﹣1059．由两函数的解析可知：两函数的图象关于x轴对称．∵正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，∴四个小正方形全等，每个小正方形的面积=S□ABCD=×4×4=4，∴反比例函数的图象与两坐标轴所围成的图形全等，∴阴影部分的面积=S□ABCD=×4×4=8．故答案为：860.（1）由于两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；则点（3，6）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，6）；（2）由于两反比例函数关于y轴对称，比例系数k互为相反数；则k=﹣3，即反比例函数关于y轴对称的函数的解析式为y=﹣；（3）由于两反比例函数关于x轴对称，比例系数k互为相反数；则反比例函数（k≠0）关于x轴对称的函数的解析式为：y=﹣．故答案为：（﹣3，6）、y=﹣．。

2022-2023学年人教版九年级数学下册《26-1反比例函数》同步练习题(附答案)

2022-2023学年人教版九年级数学下册《26.1反比例函数》同步练习题（附答案）一．选择题1．下列函数中，不是反比例函数的是（）A．y＝x﹣1B．xy＝5C．D．2．若y＝（a+1）x a2﹣2是反比例函数，则a的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．任意实数3．如图，过原点的一条直线与反比例函数（k≠0）的图象分别交于A、B两点，若A 点的坐标为（3，﹣5），则B点的坐标为（）A．（3，﹣5）B．（﹣5，3）C．（﹣3，+5）D．（+3，﹣5）4．下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是（）A．y＝B．y＝﹣2x+1C．y＝x﹣2D．y＝﹣x﹣2 5．已知反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．图象经过点（2，﹣4）B．图象分别位于第二、四象限内C．在每个象限内y的值随x的值增大而增大D．y≤1时，x≤﹣86．对于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．点（﹣2，1）在它的图象上B．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2C．它的图象在第二、四象限D．当x＞0时y随x的增大而增大7．若反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，则（）A．B．C．D．8．二次函数y＝ax2+bx和反比例函数在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．9．两个反比例函数C1：和C2：在第一象限内的图象如图所示，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形P AOB的面积为（）A．1B．2C．3D．410．如图，∠OAB＝30°，点A在反比例函数的图象上，过B的反比例函数解析式为（）A．B．C．D．二．填空题11．反比例函数图象的一支如图所示，△POM的面积为2，则该函数的解析式是．12．在反比例函数y＝的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是．13．下列函数：①y＝﹣5x；②y＝3x﹣2；③y＝﹣（x＞0）；④y＝3x2（x＜0），其中y的值随x的增大而增大的函数为.（填序号）14．若（1，y1）、（2，y2）、（﹣3，y3）都在函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是．15．如图，一次函数y1＝k1x+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A（1，m），B（4，n）．当y1＞y2时，x的取值范围是．16．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点C的坐标为（4，3），则k的值为．17．如图，四边形OABC是正方形，OA在y轴正半轴上，OC在x轴负半轴上．反比例函数y＝﹣在第二象限的图象与BC，AB分别交于点E，F．若∠EOF＝30°，则线段OE的长度为．三．解答题18．已知y是关于x的反比例函数，当x＝3时，y＝﹣2．（1）求此函数的表达式；（2）当x＝﹣4时，函数值是2m，求m的值．19．如图，反比例函数的图象经过点（﹣2，4）和点A（a，﹣2）．（Ⅰ）求该反比例函数的解析式和a的值．（Ⅱ）若点C（x，y）也在反比例函数的图象上，当2＜x＜8时，求函数y 的取值范围．20．已知图中的曲线是反比例函数y＝（m为常数）图象的一支．（1）根据图象位置，求m的取值范围；（2）若该函数的图象任取一点A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求m的值．21．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（3，1），B（﹣1，n）两点．（1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足k1x+b≥的x的取值范围；（3）连接BO并延长交双曲线于点C，连接AC，求△ABC的面积．22．如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；（2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围为；（3）点P是x轴上一点，当S△P AC＝S△AOB时，请直接写出点P的坐标为．23．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB＝90°，AB∥x轴，OB＝2，双曲线y＝经过点B，将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D在x轴的正半轴上．若AB的对应线段CB恰好经过点O．（1）求点B的坐标和双曲线的解析式；（2）判断点C是否在双曲线上，并说明理由．24．如图，平行四边形ABCD的面积为12，AB∥y轴，AB，CD与x轴分别交于点M，N，对角线AC，BD的交点为坐标原点，点A的坐标为（﹣2，1），反比例函数的图象经过点B，D．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P为y轴上的点，连接AP，若△AOP为等腰三角形，求满足条件的点P的坐标．参考答案一．选择题1．解：反比例函数的三种形式为：①y＝（k为常数，k≠0），②xy＝k（k为常数，k≠0），③y＝kx﹣1（k为常数，k≠0），由此可知：只有y＝不是反比例函数，其它都是反比例函数，故选：C．2．解：由反比例函数的定义得a+1≠0且a2﹣2＝﹣1由a+1≠0得a≠﹣1由a2﹣2＝﹣1得a＝±1综上所述，a＝1．故选：A．3．解：∵反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴它的另一个交点的坐标是（﹣3，+5）．故选：C．4．解：A、y＝是反比例函数，k＝2＞0，在每个象限内，y随x的增大而减小，所以A选项不合题意；B、y＝﹣2x+1是一次函数，k＝﹣2＜0，y随x的增大而减小，所以B选项不合题意；C、y＝x﹣2是一次函数，k＝1＞0，y随x的增大而增大，所以C选项符合题意；D、y＝﹣x﹣2是一次函数，k＝﹣1＜0，y随x的增大而减小，所以D选项不合题意．故选：C．5．解：A、当x＝2时，y＝﹣4，即反比例函数y＝﹣的图像经过点（2，﹣4），故不符合题意；B、因为反比例函数y＝﹣中的k＝﹣8，所以图像分别在二、四象限，故不符合题意；C、因为反比例函数y＝﹣中的k＝﹣8，所以在每个象限内y随x增大而增大，故不符合题意；D、y≤1时，x≤﹣8或x＞0，故符合题意；故选：D．6．解：A、当x＝﹣2时，y＝1，即点（﹣2，1）在它的图象上，不符合题意；B、点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则点A和点B都在第二象限或都在第四象限时y1＜y2，点A在第二象限，点B在第四象限时y1＞y2，符合题意；C、反比例函数y＝﹣中的k＝﹣2＜0，所以它的图象在第二、四象限，不符合题意；D、反比例函数y＝﹣中的k＝﹣2＜0，所以当x＞0时y随x的增大而增大，不符合题意．故选：B．7．解：∵反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，∴3k﹣2＞0，解得k＞，故选：A．8．解：A、由反比例函数得：b＞0，∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴抛物线的对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴b＜0，∴选项A不正确；B、由反比例函数得：b＞0，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴抛物线的对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴b＞0，∴选项B正确；C、由反比例函数得：b＞0，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴抛物线的对称轴在y轴左侧，∴a、b同号，∴b＜0，∴选项C不正确；D、由反比例函数得：b＜0，∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴抛物线的对称轴在y轴左侧，∴a、b同号，∴b＞0，∴选项D不正确；故选：B．9．解：∵PC⊥x轴，PD⊥y轴，∴S△AOC＝S△BOD＝|k|＝，S矩形PCOD＝|2|＝2，∴四边形P AOB的面积＝2﹣2•＝1．故选：A．10．解：过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，如图．∵∠BOA＝90°，∴∠BOC+∠AOD＝90°，∵∠AOD+∠OAD＝90°，∴∠BOC＝∠OAD，又∵∠BCO＝∠ADO＝90°，∴＝，∵S△AOD＝＝3，∴S△BCO＝|k|＝1，∵经过点B的反比例函数图象在第二象限，∴k＝﹣2，故反比例函数解析式为：y＝﹣．故选：C．二．填空题11．解：∵△POM的面积为2，∴S＝|k|＝2，∴k＝±4，又∵图象在第四象限，∴k＜0，∴k＝﹣4，∴反比例函数的解析式为：y＝﹣．故答案为：y＝﹣．12．解：在反比例函数y＝的图象的每一支上，y都随x的增大而减少，∴﹣k+1＞0，∴k＜1，∴k的取值范围为：k＜1．故答案为：k＜1．13．解：①对于y＝﹣5x，y随x的增大而减小；②对于y＝3x﹣2，y随x的增大而增大；③当x＞0时，函数y＝﹣，y随x的增大而增大；④y＝3x2，当x＜0时，y随x的增大而减小．故答案为：②③．14．解：∵y＝﹣中，k＝﹣2＜0，∴图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，∵2＞1＞0，﹣3＜0，∴点（1，y1），B（2，y2）在第四象限，（﹣3，y3）在第二象限，∴y1＜y2＜0，y3＞0．∴y1＜y2＜y3．故答案为：y1＜y2＜y3．15．解：∵一次函数y1＝k1x+b的图象与反比例函数的图象交于点A（1，m），B（4，n），∴当1＜x＜4时，y1＞y2，当x＜0时，y1＞y2，即当y1＞y2时，x的取值范围是x＜0或1＜x＜4．故答案为：x＜0或1＜x＜4．16．解：延长AC交x轴于E，如图所示：则AE⊥x轴，∵C的坐标为（4，3），∴OE＝4，CE＝3，∴OC＝＝5，∵四边形OBAC是菱形，∴AB＝OB＝OC＝AC＝5，∴AE＝5+3＝8，∴点A的坐标为（4，8），把A（4，8）代入函数y＝（x＞0）得：k＝4×8＝32；故答案为：32．17．解：∵四边形OABC是正方形，∴OA＝OC，∠OAF＝∠OCE＝90°，∵反比例函数y＝﹣在第二象限的图象与BC，AB分别交于点E，F，∴CE×OC＝AF×OA＝4，∴CE＝AF，在△OCE与OAF中，，∴△OCE≌△OAF（SAS），∵∠EOF＝30°，∴∠COE＝∠AOF＝30°，∴OC＝CE，∵CE×OC＝4，∴CE＝2，∴OE＝2CE＝4，故答案为：4．三．解答题18．解：（1）设y＝（k≠0），则k＝xy；∵当x＝3时，y＝﹣2，∴k＝3×（﹣2）＝﹣6，∴该反比例函数的解析式是：y＝﹣；（2）由（1）知，y＝﹣，∵x＝﹣4时，函数值是2m，∴2m＝﹣，∴m＝．19．解：（Ⅰ）将点（﹣2，4）代入y＝（k≠0），得：k＝﹣2×4＝﹣8，∴反比例函数解析式为：y＝﹣，把点A（a，﹣2）代入y＝﹣得﹣＝﹣2，∴a＝4，A（4，﹣2）；（Ⅱ）∵点C（x，y）也在反比例函数的图象上，∴当x＝2时，y＝﹣4；当x＝8时，y＝﹣1，∵k＝﹣8＜0，∴当x＞0 时，y随x值增大而增大，∴当2＜x＜8 时，﹣4＜y＜﹣1．20．解：（1）∵这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，∴m﹣5＞0，解得m＞5．（2）∵S△OAB＝|k|，△OAB的面积为4，∴（m﹣5）＝4，∴m＝13．21．解：（1）∵把A（3，1）代入y＝得：k2＝3×1＝3，∴反比例函数的解析式是y＝，∵B（﹣1，n）代入反比例函数y＝得：n＝﹣3，∴B的坐标是（﹣1，﹣3），把A、B的坐标代入一次函数y＝k1x+b得：，解得：k1＝1，b＝﹣2，∴一次函数的解析式是y＝x﹣2；（2）从图象可知：k1x+b≥的x的取值范围是当﹣1≤x＜0或x≥3．（3）过C点作CD∥y轴，交直线AB于D，∵B（﹣1，﹣3），B、C关于原点对称，∴C（1，3），把x＝1代入y＝x﹣2得，y＝﹣1，∴D（1，﹣1），∴CD＝4，∴S△ABC＝S△ACD+S△BCD＝×4×（3+1）＝8．22．解：（1）将A（2，8），B（8，2）代入y＝ax+b得，解得，∴一次函数为y＝﹣x+10，将A（2，8）代入y2＝得8＝，解得k＝16，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）由图象可知，当y1＜y2时，自变量x的取值范围为：x＞8或0＜x＜2，故答案为x＞8或0＜x＜2；（3）由题意可知OA＝OC，∴S△APC＝2S△AOP，把y＝0代入y1＝﹣x+10得，0＝﹣x+10，解得x＝10，∴D（10，0），∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD＝﹣＝30，∵S△P AC＝S△AOB＝×30＝24，∴2S△AOP＝24，∴2××y A＝24，即2×OP×8＝24，∴OP＝3，∴P（3，0）或P（﹣3，0），故答案为P（3，0）或P（﹣3，0）．23．解：（1）∵AB∥x轴，∴∠ABO＝∠BOD，由旋转可知∠ABO＝∠CBD，∴∠BOD＝∠CBD，∴OD＝BD，由旋转知OB＝BD，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD＝60°，∴B（1，），∵双曲线y＝经过点B，∴k＝xy＝1×＝．∴双曲线的解析式为y＝．（2）∵∠ABO＝60°，∠AOB＝90°，∴∠A＝30°，∴AB＝2OB，由旋转知AB＝BC，∴BC＝2OB，∴OC＝OB，∴点C（﹣1，﹣），把点C（﹣1，﹣）代入y＝，﹣＝﹣，∴点C在双曲线上．24．解：（1）∵AB∥y轴，AB⊥x轴．点A（﹣2，1），且平行四边形ABCD对角线交于坐标原点O，∴AM＝1，OM＝ON＝2，∴MN＝4，∵平行四边形ABCD的面积为12，∴AB•MN＝12，∴AB＝3，BM＝2．∴点B（﹣2，﹣2）．将点B（﹣2，﹣2）代入，得，∴k＝4．∴反比例函数的解析式为；（2）在Rt△AOM中，根据勾股定理，得．当△AOP是等腰三角形时，分三种情况讨论：①当OA＝OP时，若点P在y轴的负半轴上，则点，若点P在y轴的正半轴上，则点；②当OP＝AP时，点P在OA的垂直平分线上，如图，∴，∵∠POG+∠AOM＝90°＝∠AOM+∠OAM，∴∠POG＝∠OAM，∵∠PGO＝∠AMO＝90°，∴△OAM∽△POG，∴OP＝OG＝，∴点P3的坐标为；③当AP＝AO时，点A在OP4的垂直平分线上，∴点P4的坐标为（0，2）．综上可知，点P的坐标为或或或（0，2）．。

北师大版九年级数学上册《6.2 反比例函数的图像和性质》同步练习-带答案

北师大版九年级数学上册《6.2 反比例函数的图像和性质》同步练习-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题 1．已知反比例函数y ＝k x 的图象经过点(﹣5，3)，则k 的值为( ) A ．﹣15 B ．53- C ．﹣2 D ．352．若函数3m y mx -=是反比例函数，且它的图象在第二、四象限，则m 的值为（） A ．－4B ．－2C ．2D ．2或－2 3．反比例函数6y x =图象上的两点为()11,x y ，()22,x y 且12x x <，则下列表达式成立的是（） A ．1y y < B ．1y y = C ．1y y > D ．不能确定4．已知正比例函数4y x =-与反比例函数k y x =的图象交于A 、B 两点，若点A （a,4），则点B 的坐标为（）A ．（－1,4）B ．（1,－4）C ．（4，－1）D ．（－4,1）5．对于每一象限内的双曲线2m y x +=，y 都随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（）． A ．2m >- B ．2m <- C ．m>2 D ．2m <6．已知点()2,M a -在反比例函数k y x =的图象上，其中a ，k 为常数，且0k <，则点M 一定在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．若点()2,A a -，()1,B b -和()1,C c 都在反比例函数()0k y k x =<的图像上，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．b a c << B ．c b a << C ．a b c << D ．c a b <<8．如图，矩形OABC 的对角线OB 与反比例函数9y x =()0x >相交于点D ，且35OD OB =，则矩形OABC 的面积为（）．2532A．5B．8C．12D．13二、填空题三、解答题16．如图，AOB 中90∠=︒ABO ，边OB 在x 轴上，反比例函数k y x=（0x >）的图像经过斜边OA 的中点M ，与AB 相交于点N ，且12AOB S =△．(1)设点M 的坐标为(),m n ，求反比例函数的解析式；(2)若92AN =，求点M 的坐标．17．如图，一次函数()1y kx b k 0=+≠的图象与反比例函数()2m y m 0x =≠的图象交于()1,A n -，()3,2B -两点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)结合函数图象，直接写出0m kx b x+->时x 的取值范围； (3)点P 在x 轴上，且满足ABP 的面积等于4，请求点P 的坐标．参考答案：1．A2．B3．D4．B5．A6．B7．D8．B。

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反比例函数的图像和性质（1）
【知识要点】
1.反比例函数(0)k y k x
=≠的函数是由两个分支组成的曲线. 2.当k>0时图像在一、三象限；当k<0时图像在二、四象限. 3.反比例函数(0)k y k x =
≠的图象关于直角坐标系的原点成中心对称. 课内同步精练
●A 组基础练习
1.反比例函数43y x
=-的图象在（） A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限
2.若函数k y x
=的图象在第一、三象限，则函数y=kx-3的图象经过( ) A.第二、三、四象限 B.第一、二、三象限 C.第一、二、四象限 D.第一、三、四象限
3.若反比例函数21m y x -=
的图象在第二、四象限，则 m 的取值范围是 . 4.反比例函数k y x
=的图象的两个分支关于对称. 5.某个反比例函数的图象如图所示，根据图象提供的信息，求反比例函数的解析式．
●B 组提高训练
6. 画出反比例函数8y x -=
的图象．
7.如图是反比例函数()0k y k x
=≠的图象在第一象限的部分曲线，P 为曲线上任意一点，PM 垂直x 轴于点M ，求△OPM 的面积（用k 的代数式表示）．
课外拓展练习
●A 组基础练习
1.反比例函数，321,,4y y y x x x
==-=的共同点是（） A.图象位于同样的象限 B.自变量取值范围是全体实数
C.图象关于直角坐标系的原点成中心对称.
D.y 随x 的增大而增大
2.以下各图表示正比例函数y=kx 与反比例函数()0k y k x
-=
<的大致图象，其中正确的是（）
3.反比例函数k y x
=
经过（-3, 2)，则图象在象限. 4.若反比例函数3k y x +=图像位于第一、三象限，则k . 5若反比例函数图象经过（-1, 2 )，试问点(4,-2)是否在这个函数的图象上？为什么？
●B 组提高训练
6.老师在同一直角坐标系中画了一个反比例函数的图象以及正比例函数y=-x 的图象，请同学们观察，并说出来．同学甲：与直线y=-x 有两个交点；同学乙：图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5．请根据以上信息，写出反比例函数的解析式．
第4课时
反比例函数的图像和性质（2）
【知识要点】一般地，反比例函数()0k y k x
=≠有以下性质：当k>0时，图象在一、三象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小；当k<0时，图象在二、四象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大．
课内同步精练
●A 组基础练习
1.下列函数中，y 随x 的增大而减小的有（）
3(1)(2)21(3)5y y x y x x
==-=-+ 413(4)(5)(0)(6)(0)
3x y y x y x x x -==>=< A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.若点（-2，y 1), ( 1，y 2), ( 2，y 3）都在反比例函数，1y x
=的图象上，则有（） 12313231221....A y y y B y y y C y y y D y y y
>>>>>>>>
3.已知函数k y x
=的图象与直线y=x-1都经过点（-2, m )，则m= ，k= . 4.如图，点P 是反比例函数y=2x
-图象上一点，PM ⊥x 轴于M ，则△POM 的面积为 . 5.已知一次函数图象与反比例函数图象2y x =-
交于点（-1, m )，且过点（0，-3)，求一次函数的解析式．
●B 组提高训练
6.已知反比例函数k y x
=的图象经过点A(-2,3) (1）求出这个反比例函数的解析式； (2）经过点A 的正比例函数y=k 1x 的图象与反比例函数k y x =
的图象还有其他交点吗？若有，求出交点坐标；若没有，说明理由．
课外拓展练习
●A 组基础练习
1.若反比例函数2y x
=的图象经过（n ，n ），则x 的值是（）
A .±2 B. D.
2.若点(-2，y 1), (1，y 2), ( 2,y 3）都在反比例函数，1y x =
的图象上，则下列结论正确的是（） 123
21331232....A y y y B y y y C y y y D y y y >>>>>>>> 3. 若反比例函数12m y x
-=的图象经过点A (x 1,y 1) 和点B （x 2, y 2 )，且0＜x 1＜x 2时，y 1＞y 2>0,
则m 的取值范围是 ( )
A.m<0
B.m>0
C.m<
12 D.m>12 4.函数y=6x
的图象在第象限内，在每一个象限内，曲线从左向右 . 5.函数y=-6x
的图象在第象限内，在每一个象限内，y 随x 的增大而 . 6.任写一个图象在每一个象限内y 随x 增大而增大的反比例函数关系式： .
●B 组提高训练
7.已知反比例函数y=k x
的图象与一次函数y=kx+b 交于点（-2, 3 )，分别求出该反比例函数
与一次函数的表达式．
8. 已知
6
y
x
,利用反比例函数的增减性，求当x≤-2.5时，y的取值范围．
参考答案。