和差倍角的三角函数练习题
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§5.4 和差倍角的三角函数
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一、归纳基础知识： 1.两角和与两角差公式：
（1）cos(α+β)=______________________; （2）sin(α+β)=______________________; （3）cos(α-β)=______________________; （4）sin(α-β)=______________________;
（5）tan(α+β)= ； （6）tan(α-β)= 。
2. 倍角公式：
（1）cos2α=_______________=_______________=_________________;
（2）sin2α=_________________;（3）tan2α=
二、举例示范解题：
例1．在ABC D 中，若cos cos sin sin A B A B >，则ABC D 是（ ） A 、直角三角形；B 、锐角三角形；C 、钝角三角形；D 、任意三角形。
例2．计算：00
cos15sin 75+= ；722sin
cos sin sin 18999
p p p p
-= ； 例3．（2010全国卷1文数）(14)已知α为第二象限的角，
3
sin 5
a =,则tan 2α= . 例4．（2010福建理数）1．cos13
计算sin43cos 43
-sin13的值等于（ ）
A ．1
2
B
C
D
三、巩固挑战高考：
1. 计算：①=︒-︒5.22sin 5.22cos 2
2 。 ②=-8
sin
212
π
。
③=︒︒15cos 15sin 。④
=-12
tan 112
tan
2
π
π
。
2．（2007福建文)sin15°cos75°+cos15°sin105°等于（ ）
A.0
B. 21
C.
2
3 D.1
3.（2007重庆文）下列各式中，值为
2
3
的是（ ） A.︒-︒15cos 15sin 2 B.︒-︒15sin 15cos 22 C.115sin 22-︒ D.︒+︒15cos 15sin 22 4．（2010全国卷2文数）（3）已知2
sin 3
α=
，则cos(2)πα-=（ ） （A
）3-
（B ）19- （C ）19 （D
）3
5．已知⎪⎭
⎫
⎝⎛-
∈0,2πx ，54cos =x ，则x 2tan 等于（ ）
A 、
247 B 、247- C 、724 D 、7
24
- 6．（2009全国卷Ⅰ文）已知tan a =4,cot β=1
3
,则tan(a+β)=
(A)711 (B)711- (C) 713 (D) 713
-
7．（2010福建文数）2．计算20
12sin 22.5-的结果等于( )
A ．
1
2
B
．
2 C
D
8．(2011广东理)已知函数1
()2sin()3
6
f x x π
=-，x ∈R ．（1）求5(
)4
f π
的值； （2）设,0,2παβ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，10(3)213f πα+=，6(32)5f βπ+=，求cos()αβ+的值．