北师大版教材PPT《因式分解》优质教学PPT1
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北师大版八年级下册数学《因式分解》因式分解精品PPT教学课件
C．3 a²x－6bx＋3x＝3x（a²－2b）； D． x y²＋ x²y＝ xy（x＋y）
2020/11/23
13
随堂检测
3．（－2）²ºº¹＋（－2）²ºº²等于（ C ） A．－2²ºº¹ B．－2²ºº² C．2²ºº¹ D．－2 4. 已知多项式ax²+bx+c （a、b、c均为常数），分解因式的结果是（3x+1） （x-2） ，求a、b、c的值． 解：（3x+1）（x-2）
2020/11/23
5
合作探究
问题2：你能把a³-a化成几个整式的积的形式吗？ 解：a³-a =a（a²-1） =a（a+1）（a-1）.
2020/11/23
6
合作探究
探究点二 问题1：观察下面饼图写出相应的关系式.
am+bm+cm m（a+b+c）
x²+2x+1 （x+1）²
2020/11/23
A．2，3 B．－2，3 C．2，－3 D．－2，－3
2020/11/23
3
合作探究
探究点一 问题1：99³-99能被100整除吗？你是怎么想的？还能被哪些正整数整除？ 解：99³-99
=99 ²×99 －99 =99 ×980 =98 ×99 ×100 所以， 99³-99能被100整除.
2020/11/23
4.1 因式分解
八
2020/11/23
1
学习目标
1 经历从分解因数到分解因式的类比过程. 2 了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的相互关系. 3 感受因式分解在解决相关问题中的作用.
2020/11/23
2
前置学习
《因式分解》公开课教学PPT课件【北师大版八年级数学下册】
ma+mb+mc=(m)( a+b+c)
m2-16 =( m+4 )( m-4 )
y2-6y+9 =( y-3 )2
a3-a =( a )( a+Байду номын сангаас)( a-1 )
新课讲解
议一议
由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算? 由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同?
答: 由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法，由a3-a得到 a(a+1)(a-1)的变形是把一个多项式化成几个整式的积的形 式.
拓展应用
解：根据题意可得，
2 R 2 r 10
2 (R r) 10
R r 10
2
R–r
所以，铁丝与赤道之间均匀的间隙为
10
2
米.
课堂小结
1. 把一个多项式化成几个整式乘积的形式,这种变形叫做把这个 多项式分解因式;
2. 分解因式与整式乘法是互逆过程; 3. 分解因式的结果要以积的形式表示； 4. 分解后的每个因式必须是整式，次数都低于原来的多项式的次
拓展应用
2. 20042+2004能被2005整除吗? 解: ∵20042+2004
=2004(2004+1) =2004×2005 ∴ 20042+2004能被2005整除
拓展应用
假如用一根比地球赤道长10米的铁丝将 地球赤道围起来, 那么铁丝与赤道之间均 匀的间隙能有多大(赤道看成圆形，设地 球的半径为r，铁丝围成圆形的半径为R)?
数； 5. 必须分解到每个多项式不能再分解为止. 6. 分解因式在实际问题中的应用.
m2-16 =( m+4 )( m-4 )
y2-6y+9 =( y-3 )2
a3-a =( a )( a+Байду номын сангаас)( a-1 )
新课讲解
议一议
由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算? 由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同?
答: 由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法，由a3-a得到 a(a+1)(a-1)的变形是把一个多项式化成几个整式的积的形 式.
拓展应用
解：根据题意可得，
2 R 2 r 10
2 (R r) 10
R r 10
2
R–r
所以，铁丝与赤道之间均匀的间隙为
10
2
米.
课堂小结
1. 把一个多项式化成几个整式乘积的形式,这种变形叫做把这个 多项式分解因式;
2. 分解因式与整式乘法是互逆过程; 3. 分解因式的结果要以积的形式表示； 4. 分解后的每个因式必须是整式，次数都低于原来的多项式的次
拓展应用
2. 20042+2004能被2005整除吗? 解: ∵20042+2004
=2004(2004+1) =2004×2005 ∴ 20042+2004能被2005整除
拓展应用
假如用一根比地球赤道长10米的铁丝将 地球赤道围起来, 那么铁丝与赤道之间均 匀的间隙能有多大(赤道看成圆形，设地 球的半径为r，铁丝围成圆形的半径为R)?
数； 5. 必须分解到每个多项式不能再分解为止. 6. 分解因式在实际问题中的应用.
北师版八年级数学下册教学课件(BS) 第四章 因式分解 第1课时 平方差公式
,
y
3. 2
方法总结：在与x2－y2，x±y有关的求代数式或未知数的值的问 题中，通常需先因式分解，然后整体代入或联立方程组求值.
例4 计算下列各题： (1)1012－992； (2)53.52×4-46.52×4.
解：(1)原式＝(101＋99)(101－99)＝400； (2)原式＝4(53.52－46.52) =4(53.5＋46.5)(53.5－46.5) ＝4×100×7=2800.
(2)原式＝(a2－4b2)－(a＋2b) ＝(a＋2b)(a－2b)－(a＋2b) ＝(a＋2b)(a－2b－1).
例3 已知x2－y2＝－2，x＋y＝1，求x-y，x，y的值．
解：∵x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝－2，
x＋y＝1①， ∴x－y＝－2②.
联立①②组成二元一次方程组，
解得
x
1 2
(x a p)2 (x b q)2
(x p) (x q) (x p) (x q)
(2x p q)( p q).
方法总结：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只
要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因 式分解.
针对训练 分解因式：
(1)(a＋b)2－4a2； (2)9(m＋n)2－(m－n)2.
8. (1)992-1能否被100整除吗？
(2)n为整数,（2n+1)2-25能否被4整除？ 解：(1)∵ 992-1=(99+1)(99-1)=100×98，
∴992-1能否被100整除. (2)原式=(2n+1+5)(2n+1-5)
=(2n+6)(2n-4) =2(n+3) ×2(n-2)=4(n+3)(n-2). ∵n为整数 ∴(2n+1)2-25能被4整除.
《因式分解》北师大版ppt课件
结论：多项式的因式分解与整式乘法是两种相反方向的恒等变形，它 们是互逆过程。
7
拓展应用 993-99能被100整除吗? 想一想: 993-99还能被哪些整数整除?
8
因式分解与整式乘法是互逆过程. 因式分解要注意以下几点:
1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是几个整式的
乘积的形式.
3.要分解到不能分解为止.
4.1 因式分解
1
我相信：在这个百花盛开的季节，你们也 争奇斗艳 香飘毕节
2
看谁算得快
1. 7.3×2+7.3×8 解：原式=7.3×（2+8） =7.3×10=73
ma+mb+mc
m(a+b+c)
x2+2x+1
(x+1)2
3
整式乘法：由整式积的形式转化成单项式和的形 式
a(a+1)=______a_2+_a_ (m+4)(m-4)=_______m_2_-_16 (y-3)2 = ____y_2_-6_y_+_9_
5
理解概念
下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解?为什么？ (1).a(x+y)=ax+ay+4x+4=(x+2)2 (4).t2-16+3t=(t+4)(t-4)+3t
整式乘法 因式分解 因式分解
恒等变形
6
通过刚才的学习你能说出因式分解与整式乘法它们之间有什么关系吗?
a2+a=(
)a( )a+1
m2-16= ( m) +( 4 )m- 4 y2-6y+9= ( y) - 3 2
7
拓展应用 993-99能被100整除吗? 想一想: 993-99还能被哪些整数整除?
8
因式分解与整式乘法是互逆过程. 因式分解要注意以下几点:
1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是几个整式的
乘积的形式.
3.要分解到不能分解为止.
4.1 因式分解
1
我相信：在这个百花盛开的季节，你们也 争奇斗艳 香飘毕节
2
看谁算得快
1. 7.3×2+7.3×8 解：原式=7.3×（2+8） =7.3×10=73
ma+mb+mc
m(a+b+c)
x2+2x+1
(x+1)2
3
整式乘法：由整式积的形式转化成单项式和的形 式
a(a+1)=______a_2+_a_ (m+4)(m-4)=_______m_2_-_16 (y-3)2 = ____y_2_-6_y_+_9_
5
理解概念
下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解?为什么？ (1).a(x+y)=ax+ay+4x+4=(x+2)2 (4).t2-16+3t=(t+4)(t-4)+3t
整式乘法 因式分解 因式分解
恒等变形
6
通过刚才的学习你能说出因式分解与整式乘法它们之间有什么关系吗?
a2+a=(
)a( )a+1
m2-16= ( m) +( 4 )m- 4 y2-6y+9= ( y) - 3 2
北师大版分解因式法课件
题目2
分解因式：x^2 + 7x + 10。
题目3
求解方程组：2x^2 + 5x = 0。
解因式的概念与方法，并掌握它在解决数学问 题时的实际运用能力。
掌握因式分解公式
1
应用技巧
2
掌握因式分解公式的灵活应用技巧，解
决更复杂的分解因式问题。
3
基础公式
学习基本的因式分解公式，为后续深入 学习奠定基础。
综合练习
通过练习题，巩固对因式分解公式的掌 握程度。
提高分解因式的实际运用能力
1 实际应用
了解分解因式在实际问题中的应用场景，培养实际运用能力。
2 解决难题
通过解决一些复杂的问题，提高对分解因式的实际运用能力。
3 总结与回顾
总结学习成果，回顾分解因式的重要概念与方法。
北师大版分解因式法ppt 课件
本课件将带你深入了解分解因式的概念与方法，掌握因式分解公式，并通过 练习题与答案提高你的实际运用能力。
分解因式的概念与方法
什么是分解因式？
学习分解因式的基本概念， 掌握它在数学问题中的作用 与意义。
分解因式的步骤
了解分解因式的一般步骤， 从简单到复杂逐渐掌握。
分解因式的思路
使用适当的思路和方法，解 决更具挑战性的分解因式问 题。
因式分解公式
二元一次方程
学习因式分解公式在解二元一次 方程中的应用。
两个二次项的和与差
掌握因式分解公式在处理两个二 次项的和与差中的技巧。
二次三项式相乘
了解因式分解公式在二次三项式 相乘中的应用方法。
分解因式的练习题与答案
题目1
解决方程：x^2 - 6x + 9 = 0。
北师大版八年级下册数学《因式分解》PPT教学课件
合作探究
探究点三 问题1：因式分解：把一个多项式化成几个 整式 的 积 的形式，这种变形叫 做因式分解.因式分解也可称为 分解因式 . 问题2：你能说明因式分解与整式的乘法有什么关系吗? 多项式的因式分解与整式的乘法互为逆变形过程. 因此可以用整式的乘法来检验分解因式是否正确.
合作探究
探究点四 例1：已知多项式x2－4x＋m因式分解的结果为(x＋a)(x－6)，求2a－m的值 解：(x＋a)(x－6)
课程讲授
1 因式分解的定义
问题1：
完成下列题目： x(x-2)=__x_2_-_2_x_ (x+y)(x-y)=__x_2-_y_2__ (x+1)2=_x_2_+_2_x_+_1_
根据左空，解决下列问题： x2-2x=( x )( x-2 ) x2-y2=( x+y )( x-y ) x2+2x+1=( x+1 )2
4.1 因式分解
八年级下册
学习目标
1 经历从分解因数到分解因式的类比过程. 2 了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的相互关系. 3 感受因式分解在解决相关问题中的作用.
前置学习
1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( D )
A．a(x－y)＝ax－ay
B．x²＋2x＋1＝x(x＋2)＋1
整式乘法
(x+1)(x-1)
课程讲授
1 因式分解的定义
归纳：因式分解与整式乘法是互逆运算，二者是一个 式子的两种不同表现形式．因式分解的等号右边是两个 或几个因式积的形式，整式乘法的等号右边是多项式的 形式．
随堂练习
1. 下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（ C ） A. a(a+b-1)=a2+ab-a B. a2-a-2=a(a-1)-2 C. -4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b) D.2x +1=x(2+ 1 )
初中数学课件-因式分解导学课件北师大版1
(2) (a+b)2-12(a+b)+36 分析：只要把a+b看成一个整体,(a+b)212(a+b)+36 就是一个完全平方式。即 (a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2.(a+b).6+62
m2 - 2 . m . 6+62 解： (a+b)2-12(a+b)+36
= (a+b)2-2.(a+b).6+62 =(a+b-6)2
初中数学课件-因式分解导学课件北师 大版1 （精品 课件）
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6
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导入
右边是整式 的积
a2 2ab b2 (a b)2 (a b)(a b) a2 2ab b2 (a b)2 (a b)(a b)
左边是多项式
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难点突
破
因式分解中的完全平方公式：
a2+2ab+b2=(a +b)2 两个数的平a方2-和加上（或减去） 这两个数的2积ab的+2b倍2=，(等a于-这两个 数的和（或b差)2）的平方。
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公式法
（完全平方式）
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m2 - 2 . m . 6+62 解： (a+b)2-12(a+b)+36
= (a+b)2-2.(a+b).6+62 =(a+b-6)2
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6
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导入
右边是整式 的积
a2 2ab b2 (a b)2 (a b)(a b) a2 2ab b2 (a b)2 (a b)(a b)
左边是多项式
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难点突
破
因式分解中的完全平方公式：
a2+2ab+b2=(a +b)2 两个数的平a方2-和加上（或减去） 这两个数的2积ab的+2b倍2=，(等a于-这两个 数的和（或b差)2）的平方。
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公式法
（完全平方式）
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初中数学《因式分解》优秀ppt北师大版1
x2 3x0
配方，得 (x 3)2 (3)2
22
因此 x 3 3
22
x1 0，x2=3.
所以这个数是0或3。
新知探索
用因式分解认法识求一解元一二元次二方次程方程
典型解法
解法二：（公式法） 由方程 x2 3x ，得
x2 3x0.
因此 x 3 9 ，
2
x1 0，x2 3.
所以这个数是0或3。
直接开平方法 配方法
(x+m)2＝n（n ≥ 0） x2 + px + q = 0 （p2 - 4q ≥0）
公式法 因式分解
ax2 + bx +c = 0(a≠0 , b2 - 4ac≥0) (x + m) （x + n）＝0
用因式分解法求解一元二次方程
要点归纳
解法选择基本思路
新知探索
1.一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用 直接开平方法； 2.若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法； 3.若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式， 看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不 然选用公式法； 4.不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较 简单.
•
9.自信让 我们充 满激情 。有了 自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
感谢观看，欢迎指导！
适合运用公式法 ① ⑦ ⑧ ；
配方，得 (x 3)2 (3)2
22
因此 x 3 3
22
x1 0，x2=3.
所以这个数是0或3。
新知探索
用因式分解认法识求一解元一二元次二方次程方程
典型解法
解法二：（公式法） 由方程 x2 3x ，得
x2 3x0.
因此 x 3 9 ，
2
x1 0，x2 3.
所以这个数是0或3。
直接开平方法 配方法
(x+m)2＝n（n ≥ 0） x2 + px + q = 0 （p2 - 4q ≥0）
公式法 因式分解
ax2 + bx +c = 0(a≠0 , b2 - 4ac≥0) (x + m) （x + n）＝0
用因式分解法求解一元二次方程
要点归纳
解法选择基本思路
新知探索
1.一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用 直接开平方法； 2.若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法； 3.若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式， 看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不 然选用公式法； 4.不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较 简单.
•
9.自信让 我们充 满激情 。有了 自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
感谢观看，欢迎指导！
适合运用公式法 ① ⑦ ⑧ ；
新北师大版九年级数学上册《用因式分解法求解一元二次方程》优质课课件(共19张PPT)
用因式分解法求解一元二次方程
复习引入:
1、已学过的一元二次方程解 法有哪些？
2、请用已学过的方法解方程 x2 － 4=0
x2－4=0
解：原方程可变形为
(x+2)(x－2)=0
AB=0A=0或Ｂ＝０
X+2=0 或 x－2=0 ∴ x1=-2 ,x2=2
X2－4= (x+2)(x－2)
教 1、熟练掌握用因式分解法解一 学 元二次方程。 目 2、通过因式分解法解一元二次 标 方程的学习，树立转化的思想。
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
(1)x(x 2) 0
x1 0, x2 2
(2)(y 2)(y 3) 0 y1 2, y2 3
(3)(3x
2)(2x 1)
0
x12Leabharlann 3,x21 2
(4)x2 x
x1 0, x2 1
下面的解法正确吗？如果不正确， 错误在哪？
解方程 (x 5)(x 2) 18
解： 原方程化为 (x 5)(x 2) 3 6
x－5=0或x+2=0
x－2=0或x+4=0
复习引入:
1、已学过的一元二次方程解 法有哪些？
2、请用已学过的方法解方程 x2 － 4=0
x2－4=0
解：原方程可变形为
(x+2)(x－2)=0
AB=0A=0或Ｂ＝０
X+2=0 或 x－2=0 ∴ x1=-2 ,x2=2
X2－4= (x+2)(x－2)
教 1、熟练掌握用因式分解法解一 学 元二次方程。 目 2、通过因式分解法解一元二次 标 方程的学习，树立转化的思想。
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
(1)x(x 2) 0
x1 0, x2 2
(2)(y 2)(y 3) 0 y1 2, y2 3
(3)(3x
2)(2x 1)
0
x12Leabharlann 3,x21 2
(4)x2 x
x1 0, x2 1
下面的解法正确吗？如果不正确， 错误在哪？
解方程 (x 5)(x 2) 18
解： 原方程化为 (x 5)(x 2) 3 6
x－5=0或x+2=0
x－2=0或x+4=0
北师大版教材PPT《因式分解》ppt1
问题发现
你会分解吗?
1. a2-b2
问题1能直接 用平方差公式
解：原式=(a+b)(a-b)
2.
2a2-2b2
解：原式=2(a2-b2)
=2(a+b)(a-b)
问题2、问题 3必须先提公 因式，再用平 方差公式
3. a2(x-y)-b2(x-y)
解：原式=(x-y)(a2-b2)
总结步骤：1. 提公因式 2.用公式
方法提炼 因式分解一般步骤是什么？
①若多项式各项有公因式，则先提取公因式。 ②若多项式各项没有公因式，则根据多项式特点， 选用平方差公式或完全平方公式。 ③每一个因式都分解到不能再分解为止。
一提， 二用， 三验
练一练 1.下面分解因式正确吗？ 没有先提公因式
（1）4a2-36b4=(2a)2-(6b2)2=(2a+6b2)(2a-6b2)
•
4.意义的追求是每一章散文诗必须坚 持的， 是她的 生命线 。没有 任何意 义的散 文诗， 决非好 作品。 意义和 审美是 一体化 的存在 ，只有 在审美 的前提 下，在 足以强 化审美 而不是 削弱审 美的前 提下， 才能实 现意义 的追求 。
•
5.传统的经济理论不考虑经济系统和 生态系 统的物 质和能 量交换 是基于 以下的 假设： 生态系 统的物 质和能 量是取 之不尽 、用之 不竭的 。
•
2.但是，情况终于改变了。一些急欲 挽救中 国的社 会改革 家发现 ，旧时 代的主 流意识 形态必 须改变 ，而那 些数千 年来深 入民间 社会的 精神活 力则应 该调动 起来。 因此， 大家又 重新惊 喜地发 现了墨 子。
•
3.中国作家结识雨果已经近一百年。 当伟大 的雨果 以其壮 丽风采 开辟着 一个理 想的正 义世界 的时候 ，当他 以浪漫 主义的 狂飙之 势席卷 风云变 幻的欧 罗巴的 时候， 中国还 是一只 沉睡的 雄狮， 尚未向 世界打 开广泛 的视听 。
初二数学下册《因式分解》课件北师大版
初二数学下册《因式分解》 课件北师大版
•
学习目标
• 掌握分解因式与整式乘法的关 系。
•
自学指导
认真看书P43-44的内容：
1、回忆：什么是整式的乘法运算？
思考：什么是分解因式？
？ 2、分解因式与整式乘法有什么关系
5分钟后比一比谁掌握的好！
•
•想一想：
能被100整除吗
？你是怎么想的？看与同学的想
• (2) m(a+b+c)=_____________
• (3) (m+4)(m4)=_______________
• (4)
=
_______________
•
•跟据上面的算式填空
•= •=
•=
•= •=
•
•跟据上面的算式填空
•= •3x(x-1)
•= •(m+4)(m-4) •= •m(a+b+
c)
•= •a(a+1)(a-1)
•=
•
•议一议：由
______________
得到________ 的变形是什么 运算？由_______ 得到 ______________的变形与这种 运算有什么不同？你能再举几 个类似的例子吗？
•
•把一个多项式化成几个整式的乘积的 形式,这种变形叫把这个多项式分解因 式.
法是不是一样？相互交流一下。
•
•Байду номын сангаас
还能被哪些正整数整除啊
?
•还能被98、99整除
•
•关• 键是把一个数式化成了几个数乘积 的形式。
•
•议一议：
•你能尝试把
化成几个整式
的乘积的形式吗？与同伴交流一下吧
•
学习目标
• 掌握分解因式与整式乘法的关 系。
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自学指导
认真看书P43-44的内容：
1、回忆：什么是整式的乘法运算？
思考：什么是分解因式？
？ 2、分解因式与整式乘法有什么关系
5分钟后比一比谁掌握的好！
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•想一想：
能被100整除吗
？你是怎么想的？看与同学的想
• (2) m(a+b+c)=_____________
• (3) (m+4)(m4)=_______________
• (4)
=
_______________
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•跟据上面的算式填空
•= •=
•=
•= •=
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•跟据上面的算式填空
•= •3x(x-1)
•= •(m+4)(m-4) •= •m(a+b+
c)
•= •a(a+1)(a-1)
•=
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•议一议：由
______________
得到________ 的变形是什么 运算？由_______ 得到 ______________的变形与这种 运算有什么不同？你能再举几 个类似的例子吗？
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•把一个多项式化成几个整式的乘积的 形式,这种变形叫把这个多项式分解因 式.
法是不是一样？相互交流一下。
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•Байду номын сангаас
还能被哪些正整数整除啊
?
•还能被98、99整除
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•关• 键是把一个数式化成了几个数乘积 的形式。
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•议一议：
•你能尝试把
化成几个整式
的乘积的形式吗？与同伴交流一下吧
北师大版初中八年级下册数学课件 《公式法》因式分解PPT(第1课时)
强化训练
2. 证明：任意两奇数的平方差能被8整除. 证明：设任何奇数为2m＋1,2n＋1(m,n是整数） 则(2m＋1) ²-(2n＋1) ² ＝（2m＋1＋2n+1）（2m-2n） ＝4(m-n)(m+n＋1) 可见只要证明(m-n)(m+n-1)是偶数即可， 若m,n都是奇数或偶数，则m-n为偶数, 4(m-n)(m+n＋1)能被8整除， 若m,n都为一奇一偶，则m+n+1为偶数, 4(m-n)(m+n＋1)也能被8整除， 所以，任意的两个奇数的平方差能被8整除.
解：∵b²+2ab=c²+2ac， ∴b²－c²+2ab－2ac=0， ∴（b+c）（b－c）+2a（b－c）=0， （b－c）（b+c+2a）=0． ∵a，b，c为三角形三边，所以b+c+2a＞0， ∴b－c=0，即b=c．所以△ABC为等腰三角形．
课堂小结
1.平方差公式运用的条件： （1）二项式 （2）两项的符号相反 （3）每项都能化成平方的形式 2.公式中的a和b可以是单项式，也可以是多项式 3.各项都有公因式，一般先提公因式，再进一步分解，直至不能再分解为止.
强化训练
1.已知a、b、c是∆ABC的三边，且满足a²c²－b²c²＝a4-b4，是判断∆ABC的形状. 解：a²c²-b²c²=a4-b4， a²c²-b²c²-a4+b4=0， c²(a²-b²)-(a²+b²)(a²-b²)=0 (a²-b²)(c²-a²-b²)=0 (a＋b) (a-b)(c²-a²-b²)=0 其中a＋b≠0， ∴a-b=0或c²-a²-b²=0 ∴a²＋b²=c²或a＝b. ∆ABC是直角三角形,或∆ABC是等腰直角三角形.
北师大版《因式分解》ppt精美课件1
你知道每一步的依据吗？
他们的运算是相反的.
因式分解与整式乘法的关系的应用
判断下列等式从左到右的变形是否为因式分解？
利用因式分解判断能否整除
利用因式分解判断能否整除
北师大版 八年级 数学 下册
＝
.
＝
.
＝
.
利用因式分解判断能否整除
上面的式子化成了几个整式乘积的形式.
③必须分解到每个多项式都不能再分解为止.
探究新知
3.观察下面拼图过程，写出相应的关系式.
（1） 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解.
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解.
＝
.
630可以被哪些整数整除？
m m m 解析：由题意知x-1是2x2+4x-b的一个因式，
630可以被哪些整数整除？
m
已知2x2+4x-b的一个因式为x-1,则b=_____.
①分解的对象必须是多项式；
联系：左右两式是同一多项式的不同表现形式.
化成了几个数的积的形式.
③必须分解到每个多项式都不能再分解为止.
观察同一行中，左右两边的等式有什么区别和联系？
力
提
升
题
课堂检测
拓广探索题
课堂检测
即x=1时， 2x2+4x-b=0 已知2x2+4x-b的一个因式为x-1,则b=_____. 已知2x2+4x-b的一个因式为x-1,则b=_____. 北师大版 八年级 数学 下册 观察下面拼图过程，写出相应的关系式. 因式分解与整式乘法的关系的应用 你知道每一步的依据吗？ 观察下面拼图过程，写出相应的关系式. 因式分解与整式乘法的关系的应用 想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？ 将x=1代入上式，得2+4-b=0，解得b=6. 理解掌握因式分解的意义，会判断一个变形是否为因式分解. （1）求被墨水污染的一次式； 利用因式分解判断能否整除 将99换成其他任意一个大于1的整数,上述结论仍然成立吗? 已知2x2+4x-b的一个因式为x-1,则b=_____. 将x=1代入上式，得2+4-b=0，解得b=6. 已知2x2+4x-b的一个因式为x-1,则b=_____. 将x=1代入上式，得2+4-b=0，解得b=6. 他们的运算是相反的.
因式分解(1)PPT课件(北师大版)
学习目标 问题导入 建议学做习新题知时间5深分入钟探，索请暂巩停固视训频练 ，完课成堂小后结，再课看后解作答业
解：IR1 IR2 IR3 I R1 R2 R3
2.5(24.2 36.4 39.4) 2.5100 250
学习目标 问题导入 学习新知 深入探索 巩固训练 课堂小结 课后作业
第四章 因式分解 1.因式分解
学习目标 问题导入 学习新知 深入探索 巩固训练 课堂小结 课后作业
1 了解因式分解的概念和意义 2 体会因式分解与整式乘法的联系 3 感受因式分解在解决相关问题中的作用
学习目标 问题导入 学习新知 深入探索 巩固训练 课堂小结 课后作业
计算 12 2.3 121.9 121.8
学习目标 问题导入 学习新知 深入探索 巩固训练 课堂小结 课后作业
3x2 3x
am bm m m2 16
y2 6y 9
整式乘法
深入探索
整式乘法 a(a 2) a2 2a
(a 2)(a 2) a2 4
因式分解
a2 2a a(a 2) a2 4 (a 2)(a 2)
学习新知
例题1.下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？
1 a 3a 3 a2 9
2 m2 4 m 2m 2
3 a2 b2 1 a ba b1
4 2mR 2mr 2mR r
5 15x2 y 3x 5xy
6 x2 x x2 1 1
x
1.因式分解的对象是多项式. 2.因式分解的结果以积的情势表示. 3.因式分解结果中的每个因式都是整式.
通过这节课的学习你有什么收ຫໍສະໝຸດ ？课堂小结因式分解
1 . 定 义 把一个多项式化成几个整式的积的情势.
2 . 因 式 分 解 与 整 式 二者互为逆变形过程 乘法的关系
北师大版八年级数学下册第四章《4.1 因式分解(1)》公开课课件
练习三 拓展应用
1. 计算: 7652×17－2352 ×17 解: 7652×17－2352 ×17 =17(7652 －2352)=17(765+235)(765 －235) =17 ×1000 ×530=9010000
2. 20042 +2004 能被2005 整除吗?
解: ∵20042+2004=2004(2004+1)
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/292021/7/29July 29, 2021
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/292021/7/292021/7/292021/7/29
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021